Forces exercées par

un écoulement surun solide

Cours de Mécanique des fluides

Olivier LOUISNARD

Quantité de mouvement

P1=m1v1

P2=m2v2

Choc

P’1=m1v’1

P’2=m2v’2

La variation de P1 renseigne sur la force exercée par 1 sur 2

Variation de QDM de 1 :

P1= F 2/1 t = F 1/2 t

De même la variation de Pfluide va nous renseigner sur Ffluide/solide

P1+ P2 = P’1+ P’2

Conservation de la QDM :

Force écoulement / solide

Rappel : conservation de la QDM

Ffluide / solide ?

V SsSe

vv

vv

vv

nn

n

nSsol

Philosophie

De même que la QDM d’une boule après le choc renseigne sur la force qu’elle a subi...

De façon caricaturale : le fluide = la boule 1le solide = la boule 2

... la différence QDM sortante - QDM entranterenseigne sur la force que le fluidea subi, en particulier de la part dusolide

Ffluide / solide ?

Vn

vv

nv SsSe

v

vvSsol

n

nP1=m1v1

P2=m2v2

Choc

P’1=m1v’1

P’2=m2v’2

Concrètement...

Ffluide / solide ?

Vn

vv

nv SsSe

v

vvSsol

n

n

Détails

en général négligeableou nul (démontré plus tard)

en régime permanent

Ffluide / solide ?

Vn

vv

n v SsSe

v

vvSsol

n

n

RésultatIl reste :

Conclusion (théorème d’Euler) :

Ffluide / solide ?

Vn

vv

n v SsSe

v

vvSsol

n

n

On montre :

Généralisation

On cherche donc plutôt

Ajouter la force exercée par l’air sur le solide revient à remplacerp par p-patm dans l’intégrale des forces de pression.

Vn

vv

n v SsSe

v

n

n

• En général la surface du solide non mouillée est en contact avec l’air extérieur

SairSlibre

• Certaines parties du liquide peuvent être en contact direct avec l’air extérieur = surfaces libres (jets, problèmes fluviaux)Cela ne change pas le résultat.

Ssol

A RETENIR

Cas d’un tube de courant

Ss

Sen

n

On suppose que la vitesse uniforme sur Se et Ss

v = vene

v = vsns

Ssol

ne

ns

On note ne et ns les vecteurs normaux dans le sens de l’écoulement

On obtient :

Si plusieurs entrées / sorties, on somme sur toutes les entrées / sorties.

A RETENIR

Conséquences (qualitatives)

• Si un solide accélère un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs > ve),il subit une force en sens inverse du mouvement du fluide.(propulsion fusée, avion, bateau par réacteur ou hélice, animaux).

• Si un solide freine un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs < ve),il subit une poussée dans le sens du mouvement.(force de trainée, aéro-freins)

• Si un solide dévie un fluide, il subit une force en sens inverse de la déviation(coude, aile d’avion, portance, …)