Formulation générale de la méthode spectrale pour l’étude de structures planaires multicouches à tenseurs de permittivité et de perméabilité diagonaux

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  • pp. 289-300 289

    Formulation g nerale de la m thode spectrale pour I' tude de structures planaires multicouches

    tenseurs de permittivite et de permeabilit diagonaux Genevibve MAZI~*

    Smai l TEDJ INI**

    Jean-Louis BONNEFOY*

    R6sum~

    Les mat~riaux utilisds habituellement dans la concep- tion des circuits intOgrds sont souvent consid~rLs comme isotropes. Cependant, dans certains cas, le caract~re anisotrope peut ~tre introduit involontairement lors du processus de fabrication, ou de maniOre d~lib~r~e, dans le but d'am61iorer les performances des circuits, pour obtenir par exemple des composants non r~ciproques, ou des absorbants radar, etc. Dans la plupart des cas, ndgliger l'anisotropie de certains substrats conduit d in- troduire des erreurs significatives lors de la conception des circuits intOgrds. C'est pourquoi il est indispensable de d~crire pr~cis~ment les caract~ristiques des struc- tures planaires contenant des couches de mat6riaux ani- sotropes, ce qui permet d'obtenir un modOle correct, et une amOlioration des performances des circuits. De plus, la mesure de l'anisotropie diOlectrique ou magnOtique de matdriaux est d'un grand intOr~t pour de nombreuses applications, ainsi, des structures planaires comportant des matOriaux anisotropes inconnus peuvent ~tre uti- lis~es pour la caract~risation de ces mat~riaux. De nom- breuses mdthodes permettent de calculer les termes ca- ract~ristiques de la propagation de structures planaires de type microruban, microfente, microfentes coupl~es... La m~thode spectrale est l'une des plus rapides. Pour l'analyse des substrats anisotropes, la formulation de la mdthode spectrale peut devenir compliqude, et d~pend de la forme des tenseurs de permittivit~ et de perm~abilitr relatives c et #. La difficult~ principale rdside dans l'ob- tention de la matrice de Green de la structure. Le but de cet article est de proposer une extension de la m~thode spectrale pour l'(tude de lignes planaires sur substrats

    anisotropie di~lectrique et/ou magn~tique, diagonale. Une formulation gdn~rale est pr~sent~e pour tous les

    types de tenseurs diagonaux c et #, et est utilis~e pour calculer les paramdtres de propagation de diff~rentes lignes planaires.

    Mots cl6s : Technologie planaire, Structure multicouche, Mi- lieu anisotrope, Permittivit6, Perm6abilit6 magn6tique, Ligne planaire, ModUle spectral, Ligne hyperfr6quence.

    General formulation of the spectral domain technique for the analysis of multilayer

    planar structures with diagonal anisotropy

    Abstract

    The materials usually used in microwave integrated circuits are often assumed isotropic. However, in certain cases anisotropy is introduced unintentionally during the manufacturing process, or deliberately in order to obtain non reciprocal devices, radar absorbers, and so on., or serves to improve circuit performances. In several cases, neglecting the anisotropy of certain substrates induces errors in integrated-circuit design. Hence the characte- ristics of planar structures containing anisotropic layers must be accurately described in order to secure the cir- cuit design and improve the CAD models. On the other hand, the measurement of dielectric or magnetic aniso- tropy of materials at microwaves frequencies is of great interest for several applications and as such the planar structures on anisotropic layers can be used in this do- main. Several methods enable the propagation characte- ristics to be calculated for a large number of structures such as microstrip, coplanar waveguides, and slotlines. The spectral domain technique (SDT) is one of the fastest.

    * CEA-CESTA, BP n~ F-33114 Le Barp France.

    *# LEMO-CYRS-URA 833, BP n~ F-38016 Grenoble France

    1/12 ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

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    For anisotropic substrates, the formulation of the spec- tral domain method can be very difficult and it depends on the form of the relative tensors c and #. The main difficulty in considering anisotropic layers is to obtain the Green matrix of the spectral domain technique. The aim of this paper is to extent the SPY for planar lines on anisotropic (electric and~or magnetic) substrates. A generalized formulation for all diagonal ~ and lZ is pre- sented and used to calculate the propagation parameters for several planar lines.

    Key words : Planar technology, Multilayered structure, Anisotro- pic medium, Permittivity, Magnetic permeability, Planar line, Spectral model, Microwave line.

    S o m m a i r e

    I. Introduction. II. Formulation de la mdthode spectrale pour des

    structures planaires d anisotropie diagonale (dlec- trique et/ou magndtique).

    III. Validation th6orique. IV. Validation expdrimentale. V. Conclusion.

    Bibliographie (34 rdf)

    I. INTRODUCTION

    La caract6risation et l'utilisation des mat6riaux anisotropie 61ectrique et/ou magn6tique font partie des themes d'investigation les plus ddvelopp6s darts le do- maine des hyperfr6quences et circuits microondes.

    Plusieurs types de substrats (didlectriques, semicon- ducteurs intrins~ques ou dop6s) peuvent ~tre utilisds pour diff6rentes applications : pour la discr6tion radar (matdriaux composites, ~t fibres par exemple), ou encore darts la r6alisation des circuits hyperfr6quences, et en particulier des circuits intdgrds planaires. Lors du pro- cessus technologique de r6alisation de ces substrats, une anisotropie de nature 61ectrique ou magndtique peut 6tre introduite soit intentionnellement (pour obtenir des ef- fets non rdciproques par exemple, ou pour am6liorer les performances des circuits intdgr6s), soit de mani~re non intentionnelle (inh6rente au processus technologique). I1 est donc indispensable de prendre en compte l'anisotro- pie des circuits pour les mod61iser avec pr6cision.

    Parmi les di61ectriques anisotropes les plus utilis6s, on peut citer [7] :

    - la famille des alumines; - la famille des substrats de type Teflon : l 'Epsilam

    10 en fait partie, ses caractdristiques sont gdndralement donn6es par e// = 12, et e = 10, 3 (// pour parall61e au plan du substrat, et pour perpendiculaire.),

    - la famille des cristaux optiques (mat6riaux cristal- lins) : citons le saphir (corindon) : (E// = 9,4, et ez =

    11,6), l'c~-quartz (e// = 4,6, et c = 4,5), le nitrure de bore (e// = 5,12, et r177 = 3,4).

    A c6t6 de ces substrats utilis6s dans le domaine des circuits int6gr6s hybrides, les substrats semi- conducteurs, essentiellement les compos6s III-V sont la base des circuits int6gr6s monolithiques [9]. La sp6cifi- cit6 principale des substrats semiconducteurs est le do- page qui se traduit par des pertes au niveau de la propa- gation du signal hyperfr6quence.

    Enfin les mat6riaux anisotropes sont utilis6s pour fa- briquer des plaques capables d'absorber des ondes radar. Elles servent ~ 61iminer les r6flexions parasites sur les murs, a rendre des avions ou des missiles invisibles; ou encore ?a 61iminer les modifications des lobes d'an- tennes pour le couplage avec la structure porteuse. La caract6risation de la permittivit6 et de la perm6abilit6 de ces mat6riaux est n6cessaire ~t la conception de ces 6crans. Pour cela, on cherche /a la faire sur de petits 6chantillons. La mesure de l'exposant lin6ique de propa- gation et de l' imp6dance caract6ristique de lignes utili- sant ces mat6riaux comme substrats est un des moyens de caract6risation possible.

    Darts tousles cas de figures, on est amend a analyser et h chiffrer les effets de l'anisotropie sur les propri6t6s microondes d'un circuit donn6 soit pour optimiser ces effets dans le cas off l 'on souhaite exploiter l'anisotropie du substrat, soit pour les corriger dans le cas off l 'on cherche justement ~ 6viter ces effets.

    En ce qui nous concerne, nous allons nous int6resser aux structures muhicouches planaires dont une ou plu- sieurs couches peuvent prdsenter une anisotropie didlec- trique et/ou magndtique, les tenseurs de permittivitd et de permdabilit~ ~tant diagonaux, de la forme :

    e l- = ~y 0 ~r = ~y 0

    0 e~ 0 #~

    On cherchera ~ 6tudier la propagation des signaux hyperfrdquences en calculant les param~tres classi- ques : pennittivit~ dquivalente, pertes de propagation, impddance ou pseudo-impedance caract6ristique, distri- bution de champ et distribution de puissance.

    Plusieurs approches thdoriques peuvent etre utilis6es pour analyser les structures planaires [28] :

    - les approches empiriques : par exemple, Owens et al [16] on propos6 de remplacer une ligne microruban sur un substrat saphir de permittivitd :

    [11 0 01 cr = 0 9,4 0

    0 0 9,4

    par une ligne 6quivalente, isotrope de permittivit6 :

    1,21 El- = 12, 0 -

    1 + 0,39 [log ( lOh) ] 2

    Les param~tres de la ligne microruban sont indiqu6s sur la figure 1.

    ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 2/12

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    FIG. 1. - Param6tres de la ligne microruban.

    Microstrip line parameters.

    La formule empirique donnant er en fonction de la largeur du ruban et de l'6paisseur du substrat n'est valable que pour un substrat saphir, et ~t fr6quence proche de z6ro.

    - les approches quasi-statiques : citons par exem- ple la mdthode des diff6rences finies, la m6thode des moments, la mdthode variationnelle [22]. Grace h cette demibre m6thode, Kitazawa et al [11-14] ont montr6 qu'une ligne microruban h substrat anisotrope de per- mittivit6 de la forme :

    Cr = C1 0

    0 e//

    dans le repbre de la figure 1 pouvait 6tre remplac6e par une ligne 6quivalente ayant une permittivit6 et une 6paisseur de substrat 6quivalentes :

    Creq = V /~/C