Formulation générale de la méthode spectrale pour l’étude de structures planaires multicouches à tenseurs de permittivité et de perméabilité diagonaux

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    25-Aug-2016

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<ul><li><p>pp. 289-300 289 </p><p>Formulation g nerale de la m thode spectrale pour I' tude de structures planaires multicouches </p><p>tenseurs de permittivite et de permeabilit diagonaux Genevibve MAZI~* </p><p>Smai l TEDJ INI** </p><p>Jean-Louis BONNEFOY* </p><p>R6sum~ </p><p>Les mat~riaux utilisds habituellement dans la concep- tion des circuits intOgrds sont souvent consid~rLs comme isotropes. Cependant, dans certains cas, le caract~re anisotrope peut ~tre introduit involontairement lors du processus de fabrication, ou de maniOre d~lib~r~e, dans le but d'am61iorer les performances des circuits, pour obtenir par exemple des composants non r~ciproques, ou des absorbants radar, etc. Dans la plupart des cas, ndgliger l'anisotropie de certains substrats conduit d in- troduire des erreurs significatives lors de la conception des circuits intOgrds. C'est pourquoi il est indispensable de d~crire pr~cis~ment les caract~ristiques des struc- tures planaires contenant des couches de mat6riaux ani- sotropes, ce qui permet d'obtenir un modOle correct, et une amOlioration des performances des circuits. De plus, la mesure de l'anisotropie diOlectrique ou magnOtique de matdriaux est d'un grand intOr~t pour de nombreuses applications, ainsi, des structures planaires comportant des matOriaux anisotropes inconnus peuvent ~tre uti- lis~es pour la caract~risation de ces mat~riaux. De nom- breuses mdthodes permettent de calculer les termes ca- ract~ristiques de la propagation de structures planaires de type microruban, microfente, microfentes coupl~es... La m~thode spectrale est l'une des plus rapides. Pour l'analyse des substrats anisotropes, la formulation de la mdthode spectrale peut devenir compliqude, et d~pend de la forme des tenseurs de permittivit~ et de perm~abilitr relatives c et #. La difficult~ principale rdside dans l'ob- tention de la matrice de Green de la structure. Le but de cet article est de proposer une extension de la m~thode spectrale pour l'(tude de lignes planaires sur substrats </p><p>anisotropie di~lectrique et/ou magn~tique, diagonale. Une formulation gdn~rale est pr~sent~e pour tous les </p><p>types de tenseurs diagonaux c et #, et est utilis~e pour calculer les paramdtres de propagation de diff~rentes lignes planaires. </p><p>Mots cl6s : Technologie planaire, Structure multicouche, Mi- lieu anisotrope, Permittivit6, Perm6abilit6 magn6tique, Ligne planaire, ModUle spectral, Ligne hyperfr6quence. </p><p>General formulation of the spectral domain technique for the analysis of multilayer </p><p>planar structures with diagonal anisotropy </p><p>Abstract </p><p>The materials usually used in microwave integrated circuits are often assumed isotropic. However, in certain cases anisotropy is introduced unintentionally during the manufacturing process, or deliberately in order to obtain non reciprocal devices, radar absorbers, and so on., or serves to improve circuit performances. In several cases, neglecting the anisotropy of certain substrates induces errors in integrated-circuit design. Hence the characte- ristics of planar structures containing anisotropic layers must be accurately described in order to secure the cir- cuit design and improve the CAD models. On the other hand, the measurement of dielectric or magnetic aniso- tropy of materials at microwaves frequencies is of great interest for several applications and as such the planar structures on anisotropic layers can be used in this do- main. Several methods enable the propagation characte- ristics to be calculated for a large number of structures such as microstrip, coplanar waveguides, and slotlines. The spectral domain technique (SDT) is one of the fastest. </p><p>* CEA-CESTA, BP n~ F-33114 Le Barp France. </p><p>*# LEMO-CYRS-URA 833, BP n~ F-38016 Grenoble France </p><p>1/12 ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 </p></li><li><p>290 G. MAZI5 - FORMULATION GI~,NI~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L'I~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES </p><p>For anisotropic substrates, the formulation of the spec- tral domain method can be very difficult and it depends on the form of the relative tensors c and #. The main difficulty in considering anisotropic layers is to obtain the Green matrix of the spectral domain technique. The aim of this paper is to extent the SPY for planar lines on anisotropic (electric and~or magnetic) substrates. A generalized formulation for all diagonal ~ and lZ is pre- sented and used to calculate the propagation parameters for several planar lines. </p><p>Key words : Planar technology, Multilayered structure, Anisotro- pic medium, Permittivity, Magnetic permeability, Planar line, Spectral model, Microwave line. </p><p>S o m m a i r e </p><p>I. Introduction. II. Formulation de la mdthode spectrale pour des </p><p>structures planaires d anisotropie diagonale (dlec- trique et/ou magndtique). </p><p>III. Validation th6orique. IV. Validation expdrimentale. V. Conclusion. </p><p>Bibliographie (34 rdf) </p><p>I. INTRODUCTION </p><p>La caract6risation et l'utilisation des mat6riaux anisotropie 61ectrique et/ou magn6tique font partie des themes d'investigation les plus ddvelopp6s darts le do- maine des hyperfr6quences et circuits microondes. </p><p>Plusieurs types de substrats (didlectriques, semicon- ducteurs intrins~ques ou dop6s) peuvent ~tre utilisds pour diff6rentes applications : pour la discr6tion radar (matdriaux composites, ~t fibres par exemple), ou encore darts la r6alisation des circuits hyperfr6quences, et en particulier des circuits intdgrds planaires. Lors du pro- cessus technologique de r6alisation de ces substrats, une anisotropie de nature 61ectrique ou magndtique peut 6tre introduite soit intentionnellement (pour obtenir des ef- fets non rdciproques par exemple, ou pour am6liorer les performances des circuits intdgr6s), soit de mani~re non intentionnelle (inh6rente au processus technologique). I1 est donc indispensable de prendre en compte l'anisotro- pie des circuits pour les mod61iser avec pr6cision. </p><p>Parmi les di61ectriques anisotropes les plus utilis6s, on peut citer [7] : </p><p>- la famille des alumines; - la famille des substrats de type Teflon : l 'Epsilam </p><p>10 en fait partie, ses caractdristiques sont gdndralement donn6es par e// = 12, et e = 10, 3 (// pour parall61e au plan du substrat, et pour perpendiculaire.), </p><p>- la famille des cristaux optiques (mat6riaux cristal- lins) : citons le saphir (corindon) : (E// = 9,4, et ez = </p><p>11,6), l'c~-quartz (e// = 4,6, et c = 4,5), le nitrure de bore (e// = 5,12, et r177 = 3,4). </p><p>A c6t6 de ces substrats utilis6s dans le domaine des circuits int6gr6s hybrides, les substrats semi- conducteurs, essentiellement les compos6s III-V sont la base des circuits int6gr6s monolithiques [9]. La sp6cifi- cit6 principale des substrats semiconducteurs est le do- page qui se traduit par des pertes au niveau de la propa- gation du signal hyperfr6quence. </p><p>Enfin les mat6riaux anisotropes sont utilis6s pour fa- briquer des plaques capables d'absorber des ondes radar. Elles servent ~ 61iminer les r6flexions parasites sur les murs, a rendre des avions ou des missiles invisibles; ou encore ?a 61iminer les modifications des lobes d'an- tennes pour le couplage avec la structure porteuse. La caract6risation de la permittivit6 et de la perm6abilit6 de ces mat6riaux est n6cessaire ~t la conception de ces 6crans. Pour cela, on cherche /a la faire sur de petits 6chantillons. La mesure de l'exposant lin6ique de propa- gation et de l' imp6dance caract6ristique de lignes utili- sant ces mat6riaux comme substrats est un des moyens de caract6risation possible. </p><p>Darts tousles cas de figures, on est amend a analyser et h chiffrer les effets de l'anisotropie sur les propri6t6s microondes d'un circuit donn6 soit pour optimiser ces effets dans le cas off l 'on souhaite exploiter l'anisotropie du substrat, soit pour les corriger dans le cas off l 'on cherche justement ~ 6viter ces effets. </p><p>En ce qui nous concerne, nous allons nous int6resser aux structures muhicouches planaires dont une ou plu- sieurs couches peuvent prdsenter une anisotropie didlec- trique et/ou magndtique, les tenseurs de permittivitd et de permdabilit~ ~tant diagonaux, de la forme : </p><p>e l- = ~y 0 ~r = ~y 0 </p><p>0 e~ 0 #~ </p><p>On cherchera ~ 6tudier la propagation des signaux hyperfrdquences en calculant les param~tres classi- ques : pennittivit~ dquivalente, pertes de propagation, impddance ou pseudo-impedance caract6ristique, distri- bution de champ et distribution de puissance. </p><p>Plusieurs approches thdoriques peuvent etre utilis6es pour analyser les structures planaires [28] : </p><p>- les approches empiriques : par exemple, Owens et al [16] on propos6 de remplacer une ligne microruban sur un substrat saphir de permittivitd : </p><p>[11 0 01 cr = 0 9,4 0 </p><p>0 0 9,4 </p><p>par une ligne 6quivalente, isotrope de permittivit6 : </p><p>1,21 El- = 12, 0 - </p><p>1 + 0,39 [log ( lOh) ] 2 </p><p>Les param~tres de la ligne microruban sont indiqu6s sur la figure 1. </p><p>ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 2/12 </p></li><li><p>G. MAZI~ FORMULATION GI~NI~RALE DE LA Mt~THODE SPECTRALE POUR L't~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 291 </p><p>FIG. 1. - Param6tres de la ligne microruban. </p><p>Microstrip line parameters. </p><p>La formule empirique donnant er en fonction de la largeur du ruban et de l'6paisseur du substrat n'est valable que pour un substrat saphir, et ~t fr6quence proche de z6ro. </p><p>- les approches quasi-statiques : citons par exem- ple la mdthode des diff6rences finies, la m6thode des moments, la mdthode variationnelle [22]. Grace h cette demibre m6thode, Kitazawa et al [11-14] ont montr6 qu'une ligne microruban h substrat anisotrope de per- mittivit6 de la forme : </p><p>Cr = C1 0 </p><p>0 e// </p><p>dans le repbre de la figure 1 pouvait 6tre remplac6e par une ligne 6quivalente ayant une permittivit6 et une 6paisseur de substrat 6quivalentes : </p><p>Creq = V /~/C </p><p>heq = hvf f~/c </p><p>- les approches dynamiques : citons la m6thode des lignes de transmission (TLM) [26], la m6thode des lignes [24], la m6thode spectrale [18]. Seules ces derni6res prennent en compte les modes d'ordre sup6rieur et les probl~mes de dispersion. </p><p>Dans ce travail, nous allons nous int6resser ~ l'une d'elles : il s'agit de la m6thode spectrale, qui est l'une des techniques les mieux adapt6es a l'analyse des circuits planaires. </p><p>La formulation de la m6thode spectrale pour des lignes planaires comportant des couches anisotropes sera d6crite dans le premier paragraphe. Comme applica- tion, nous 6tudierons diff6rents types de lignes planaires (lignes ~ fente, guide coplanaire, ligne ~t rubans coupl6s), ainsi que l'influence de l'anisotropie sur des parambtres de propagation, suivant l'allure du mode se propageant dans la structure. Le dernier paragraphe traitera des va- lidations exp6rimentales. </p><p>II. FORMULATION DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR DES STRUCTURES </p><p>PLANAIRES A ANISOTROPIE DIAGONALE (I~LECTRIQUE ET/OU MAGNl~TIQUE) </p><p>La structure la plus g6n6rale est donn6e sur la figure 2. I1 s'agit d'une structure multicouche dont les parois </p><p>sont paffaitement conductrices, de c6t6s a (suivant 0x), </p><p>FIG. 2. - Structure g6n6rale 6tudi6e. </p><p>Studied general structure. </p><p>et b (suivant 0y). Une interface et une seule peut suppor- ter une m6tallisation, sous forme de rubans de conduc- teurs s6par6s par une ou plusieurs fentes : ce plan sera choisi comme plan x = 0. Les milieux remplissant le guide peuvent ~tre isotropes ou anisotropes, leurs ten- seurs de permittivit6 et de perm6abilit6 relatives sont repr6sent6s par des matrices diagonales dans un rep~re cart6sien rectangulaire : (1) [i 00] [ 001 </p><p>g'r : ~y 0 , #r ~- #y 0 . </p><p>0 ez 0 #~ </p><p>Les axes principaux du mat6riau sont align6s avec les axes pr6f6rentiels de la structure. Ces mat6riaux sont appel6s mat6riaux biaxiaux et repr6sentent une cat6gorie importante de mat6riaux anisotropes. </p><p>Chaque milieu est caract6ris6 par son 6paisseur l~, sa permittivit6 er(i) = [cx(i), ey(i), ez(i)], et sa perm6abilit6 #r(i) = [px(i), #y(i), #~(i)] (parties r6elles et imaginaires). Nous traiterons s6par6ment les milieux situ6s en x &lt; 0 et les milieux situ6s en x &gt; 0. Nous supposerons N milieux pour x &lt; 0 et K milieux pour x &gt; 0. </p><p>ILl. Principe g~n6ral de la m6thode spectrale, cas isotrope </p><p>La m6thode spectrale est une technique parfaitement adapt6e a l'6tude des circuits planaires. Elle permet de r6soudre les 6quations de Maxwell par des techniques de transformations de Fourier. Les composantes du champ 61ectromagn6tique peuvent ~tre exprim6es soit en termes de spectre continu, soit discret, suivant que l'on 6tudie des structures ouvertes ou ferm6es. </p><p>Cette m6thode a 6t6 introduite dans les ann6es 70 par Itoh et Mittra. Elle a 6t6 depuis largement d6ve- lopp6e, et permet aujourd'hui d'analyser compl~tement toutes les lignes planaires comportant un nombre arbi- traire de couches isotropes, et un plan de m6tallisation [4]. N. Daoud a plus r6cemment propos6 une nouvelle formulation dans laquelle l'6paisseur et la conductivit6 des rubans m6talliques sont prises en compte [27]. </p><p>En ce qui concerne les structures anisotropes, la formulation spectrale correspondante n'6tait pas encore </p><p>3/12 ANN. TELI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 </p></li><li><p>292 G. MAZI~ FORMULATION GI~NI~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L'I~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES </p><p>g6n6ralis6e ?a l'heure actuelle pour des tenseurs diago- naux, ~ six termes diff6rents. Cela avait 6t6 trait6 uni- quement dans quelques cas particuliers de tenseurs [8, 11-15, 17]. Le but de cette 6tude est de d6velopper un formalisme g6n6ral pour tousles types de tenseurs dia- gonaux. </p><p>Les diff6rentes 6tapes de la formulation classique, ap- plicable ?t des structures isotropes peuvent ~tre r6sum6es de la faqon suivante : </p><p>1) Le champ 61ectromagn6tique est exprim6 dans chaque couche, prise une par une, a partir des 6quations de Maxwell, sous forme de s6ries discrbtes de Fourier, sur des champs se propageant dans cette couche prise isol6ment : LSE (longitudinal section electric : Ez = 0), et LSM (longitudinal section magnetic : H~ = 0). </p><p>2) Les conditions aux limites sur les parois, et les relations de continuit6 sont exprim6es sur toutes les interfaces, hormis sur l'interface m6tallis6e, sous forme de relations r6currentes : on aboutit alors ~ une relation matricielle, liant dans le domaine de Fourier (selon 0y) les composantes tangentielles du champ 61ectrique Ey, et E~, et les densit6s de courant Iy et Iz, sur le plan de m6tallisation x = 0. Cette expression fait appara~tre la fonction de Green de la structure, et s'6crit de la faqon suivante : </p><p>[,:] 1 (2) i. =aLE ( 0) G est une matrice 2 2, connue sous le nom de matrice de Green. Ses 616ments peuvent ~tre exprim6s analytiquement. Les inconnues sont E~, E u et I~, [u. </p><p>3) la m6thode de Galerkin (cas particulier de la m6thode des moments) est appliqu6e pour d6terminer les valeurs de E et I de (2). </p><p>Tout d'abord, les conditions aux limites sur l'interface m6tallis6e sont 6crites, soit : </p><p>EAn = 0 (3) sur les conducteurs, I = 0 (4) dans l'espace compl6mentaire, </p><p>les composantes du champ 61ectrique sont d6velopp6es sur une base appropri6e constitu6e par une s6rie de fonctions de base fi et 93, nulles sur les m6tallisations, et 6gales ailleurs a des sinus ou des cosinus, selon les valeu...</p></li></ul>

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