This article was downloaded by: [University Library Utrecht]On: 20 August 2013, At: 04:53Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registeredoffice: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

Hydrological Sciences JournalPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/thsj20

Génération stochastique d'averseset de leurs index d'érosivité pour lasimulation de la dynamique érosive enTunisie centraleYADH ZAHAR a & JEAN PIERRE LABORDE ba Faculté de La Manouba, Université de Tunis, 1, 2010, Tunis,Tunisie E-mail:b Laboratoire d'Analyse Spatiale, Université de Nice Sophia-Antipolis, 98 Bd Édouard Herriot, BP 203, F-06204, Nice, cedex3, FrancePublished online: 29 Dec 2009.

To cite this article: YADH ZAHAR & JEAN PIERRE LABORDE (2001) Génération stochastiqued'averses et de leurs index d'érosivité pour la simulation de la dynamique érosive en Tunisiecentrale, Hydrological Sciences Journal, 46:2, 243-253, DOI: 10.1080/02626660109492819

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Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques, 46(2) avril 2001 243

Génération stochastique d'averses et de leurs index d'érosivité pour la simulation de la dynamique érosive en Tunisie centrale

YADH ZAHAR Faculté de La Manouba, Université de Tunis 1, 2010 Tunis, Tunisie e-mail: vadh.zahar@flrn.rnu.tn

JEAN PIERRE LABORDE Laboratoire d'Analyse Spatiale, Université de Nice Sophia-Antipolis, 98 Bd Edouard Herriot, BP 203, F-06204 Nice cedex 3, France

Résumé Le modèle proposé est un générateur stochastique d'averses couplé à un modèle empirique de calcul de leurs érosivités, calé à une série pluviographique de 15 ans d'observations. Notre objectif est de développer une démarche probabiliste, qui permettrait d'étudier les conséquences érosives des pluies dans le temps, en cumulant l'érosivité consécutive des pluies simulées durant plusieurs années, supposée pro­portionnelle à la dégradation des sols, ou au transport solide en suspension sur la même période. Cette génération peut en effet se faire sur plusieurs années calendaires, et nous permettrait de ce fait d'éviter d'être limité par la taille des échantillons. L'ensemble pouvant être utilisé en mode opérationnel, pour reconstituer de très longues séries d'épisodes pluvieux dans l'objectif d'étudier le cumul de leur érosivité dans le temps. Cette démarche ne contredit pas les approches expérimentales, qui ont une réalité concrète de terrain, bien au contraire elle les conforte et permet d'avancer davantage dans la réflexion posée par la problématique de l'érosion hydrique.

Mots clefs régions arides; précipitations; génération stochastique; érosion; index de Wischmeier; Tunisie

Stochastic generation of rainfall and an erosivity index to simulate erosive dynamics in central Tunisia Abstract The proposed model is a stochastic generator of rainfall coupled to an empirical model of rainfall erosivity. It is calibrated on a 15-year historical pluvio-graphic database. Our objective is to develop a probabilistic simulator that would permit the study of the erosive consequence of rains in time, while accumulating the effects over several years of the erosivity of consecutive rain spells, which are supposed to be proportional to the land erosion, or to the suspended solid transport during the same period. This generation can be made over several years, and would permit us to avoid being constrained by sample size. The methodology is being used operationally, to reconstruct very long sets of rainy episodes with the objective of studying the cumulative effects of their erosivity in time. This approach can be seen as complementary to experimental approaches, reinforcing them and permitting to obtain a better insight into the problem area of erosion.

Key words arid regions; rainfall; stochastic generation; erosion; Wischmeier index; Tunisia

INTRODUCTION

Classiquement, les recherches sur l'érosivité des pluies s'appuient sur la confection de mini-simulateurs, pour provoquer sur des parcelles expérimentales des averses de différentes "intensité-durées", afin d'étudier leur impact sur l'érosion de différents types de sols. Ces expérimentations fort utiles trouvent toutefois leurs limites au moins sur les deux points suivants: comment extrapoler dans l'espace et dans le temps?

La discussion concernant cet article est ouverte jusqu'au 1 octobre 2001

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- De la parcelle expérimentale de un à quelques m2, au bassin versant. - Des intensités constantes simulées, à la reconstitution d'épisodes pluvieux

successifs, voire des séries saisonnières et annuelles. Avec les moyens de calculs puissants dont nous disposons aujourd'hui, il est

possible de générer de façon stochastique, des pluies qui auraient des caractéristiques semblables à celles observées, et dont on peut calculer l'érosivité à l'aide du modèle empirique, du type décrit par l'Equation Universelle de l'Erosion des Sols (USLE) de Wischmeier & Smith (1960). L'aspect spatial n'étant pas abordé ici.

DONNEES ET METHODES DE MODELISATION

Les données utilisées

Le choix d'un procédé de modélisation, dépend des données disponibles, et des objectifs fixés. La série pluviographique utilisée pour caler et valider le modèle de génération a été enregistrée dans les hautes steppes de la Tunisie centrale (altitude 1042 m, latitude 35°20'59"N, longitude 6°35'35"E). C'est une des rares séries pluvio-graphiques statistiquement exploitable dans la région (Pouyaud et al., 1995). En 15 années d'observation (1976-1990), la pluviométrie moyenne est égale à 344 mm an"1. L'automne (d'août à novembre) et le printemps (de mars à juin) sont à l'origine de respectivement 54 et 45% du transport solide en suspension, mesuré sur le bassin versant expérimental équipé à cet effet. Ces saisons ont servi à développer et à caler le modèle décrit ci-dessous, dont nous ne présentons que le calage pour l'automne (méthode et lois statistiques identiques au printemps).

La modélisation de l'érosivité des averses

Il est déjà bien établi par plusieurs auteurs Heusch (1970), Roose (1976), Morgan (1986), Vogt (1991), que la pluie est l'agent principal de l'érosion sur les sols de pentes moyennes à fortes. Mais de nombreuses études ont recherché en vain des relations possibles entre la dégradation spécifique des sols et l'abondance des précipitations saisonnières ou annuelles. En effet, il apparaît souvent qu'avec la même quantité de pluie, on enregistre des taux de dégradation de sols extrêmement variables, et il est désormais établi qu'en Afrique du nord, et particulièrement en Tunisie, ceux sont les fortes intensités de quelques orages sporadiques d'automne, ou de printemps qui font l'essentiel de l'érosion (Zahar, 1994).

Si les hauteurs de pluies annuelles, saisonnières, voire journalières ne peuvent expliquer à elles seules les phénomènes d'érosion, c'est parce qu'elles ont tendance à lisser les variabilités dans le temps de la pluviosité, et à masquer de ce fait les caractéristiques d'érosivité des averses.

Ces caractéristiques sont liées à l'énergie cinétique libérée par la pluie au contact du sol, et à son intensité (Masson, 1980). Parmi les tentatives de formulation, l'index d'érosivité des pluies R de Wischmeier (1959) semble aujourd'hui le plus universel et le plus connu. Cet index tient compte de l'effet conjugué de la hauteur, de l'intensité et de la durée de la pluie. Il est égal au produit de l'énergie cinétique par l'intensité maximale en 30 min, et se calcule de la manière suivante:

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Prenons l'exemple d'une averse qui produit un volume h. Pour chaque intensité constante dépouillée 7, de durée t, on calcule l'énergie cinétique unitaire e,-, correspondant à un mm de pluie, par la relation empirique suivante:

e,. =8.73 log10/,.+11.9 (1)

L'énergie cinétique du segment de l'averse ht est égale à:

E^erh, (2)

L'énergie cinétique globale de toute l'averse est égale à la somme des énergies cinétiques de chaque segment:

E = terK (3)

Le facteur R, index d'érosivité de l'averse se calcule à son tour par:

R = K-E-h0m,u (4)

Dans le système d'unité international (Masson, 1971), E est l'énergie cinétique en Joules m"2; IJOmm est l'intensité maximale en 30 min pour une averse, exprimée en mm h"1; K est une constante qui dépend du système d'unité:

A-=1/685 (5)

Ainsi, l'index R qui donne une érosion spécifique en tonnes à l'hectare est 2.5 fois plus élevé que l'indice américain qui donne une érosion spécifique en tonnes par acre. Il est sans dimension (Masson, 1971), mais quand tous les autres facteurs sont maintenus constants, l'érosion hydrique lui est proportionnelle. Cet indice climatique se calcule, pour une averse, et se cumule par épisode, par mois, ou par saison. Sa cartographie en Tunisie centrale montre qu'il varie entre les valeurs 200 au nord et sur les hauteurs des reliefs, et 60 vers des altitudes plus basses et vers le sud.

En générant des séries annuelles d'averses, on peut donc en calculer la moyenne annuelle ou le cumuler sur plusieurs années. Les résultats obtenus seraient proportionnels aux pertes en terre pour la durée sur laquelle l'indice d'érosivité a été calculé. Nous avons en effet observé en Tunisie centrale que l'érosivité des pluies peut s'expliquer par l'index R de Wischmeier (Zahar & Laborde, 1998), et que toutes choses étant égales par ailleurs, l'érosion des sols sur bassin expérimental de quelques kilomètres carrés lui est souvent proportionnelle (corrélation forte pour les événements "averses-érosion" extrêmes).

La génération stochastique d'averses

Le principe de la génération d'averses consiste à considérer la pluie comme un processus intermittent, composé par une succession d'épisodes pluvieux séparés par des périodes sèches d'au moins 12 h (durée suffisamment grande par rapport aux temps de concentration des petits bassins versants de quelques km2). La quantité d'eau totale tombée au cours d'un épisode dépend du nombre d'averses et de la quantité apportée par chacune d'elles. Deux averses successives sont séparées par 1 h 30 min au minimum (durée suffisamment grande par rapport aux temps de montée ou de réponse des crues de petits bassins versants).

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Ainsi un épisode pluvieux peut être décrit d'une manière satisfaisante à l'aide de six variables aléatoires (Todorovic & Yevjevich, 1969). En s'inspirant de ces travaux et de ceux de Tourasse (1981), et en les adaptant à notre problématique, nous avons retenu les variables aléatoires suivantes: - Chaque saison comporte NP épisodes, et chaque épisode NA averses; - DA: durées des averses (nombre entier multiple de 30 min); - IA: intervalle entre deux averses (nombre entier multiple de 30 min également); - HA: hauteur des averses (mm); - RA: rapport de l'intensité maximale en 30 min à l'intensité moyenne de l'averse (%); - PA: position du maximum de l'averse; chaque averse générée ne comportera qu'un

seul maximum. Lorsque les paramètres sont indépendants entre eux, et entres averses successives,

il est possible de générer indépendamment chaque variable. Le procédé de génération est au pas de temps de 30 min (pas de temps adapté à notre problème), et s'obtient numériquement comme suit: 1. Tirage aléatoire du nombre d'épisodes de pluies NP de la première saison simulée. 2. Tirage aléatoire du nombre d'averses NA du premier épisode. 3. Pour la première averse, tirage de sa hauteur d'eau HA. 4. Tirage aléatoire de sa durée DA (nombre multiple de 30 min). 5. La position du maximum PA, est générée comme un nombre entier multiple de

30 min. 6. Le maximum de l'averse est généré ensuite comme un pourcentage de HA. 7. Le reste de l'averse est réparti de manière triangulaire de part et d'autre du

maximum. 8. A chaque segment d'averse (toutes les 30 min), calcul de l'énergie cinétique du

segment. 9. Calcul de l'énergie cinétique de toute l'averse, de son intensité maximale en

30 min, et finalement de son index d'érosivité. 10. Pour la deuxième averse, on reprend la succession des tirages aléatoires précédents

à partir de l'étape 3, à partir de l'étape 2 pour l'épisode suivant, et ainsi de suite, jusqu'à reconstituer d'échantillons saisonniers aussi longs que souhaitable. Pour chaque épisode simulé, le modèle fait la somme de tous les index d'érosivité

des averses qui le constituent, et à chaque fin de saison, on peut sommer les index d'érosivité de tous les épisodes de pluies saisonnières simulées.

Etude statistique des paramètres du générateur

On dispose d'un échantillon de 140 épisodes pluvieux d'automne constitués par 176 averses, selon le découpage théorique adopté ci-dessus. On obtient en moyenne 9.33 épisodes par saison, et 1.25 averse par épisodes.

Visiblement les variables des paramètres entre saisons successives, épisodes successifs et averses successives sont indépendantes entre elles (Tableau 1).

Pour les paramètres d'une même averse, la corrélation assez lâche entre DA et HA (Tableau 2), est linéaire mais non homoscédastique. Elle est due aux faibles durées, et la variabilité augmente avec la durée ce qui est moins gênant que l'inverse. Cette relation entre DA et HA est toutefois généralement observée et citée (Lebel, 1984).

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Tableau 1 Coefficients de corrélation des paramètres successifs.

Paramètres Coeff. corrélation

Saisons ffsaisj, //saisi+1 0.15

Épisodes H&pish H&pisi+i 0.14 NA„NAM 0.10

Averses A4,, DAM 0.04 HAh HAM 0.08 RAh RAi+1 0.06 PAh PAM 0.05 M„ /Ai+1 0.33

Tableau 2 Coefficients de corré

HA

HA 1 A4 0.60 RA 0.01

ation des paramètres de l'averse.

DA

1 0.12

RA

1

Distributions statistiques des paramètres du générateur

La hauteur d'averse HA La distribution des hauteurs est dissymétrique, avec un coefficient d'asymétrie y, = 2.356. Nous avons constaté que le meilleur lissage s'obtient par la loi de Galton, essentiellement au centre de la distribution empirique (Kg. 1).

1 0 0 J 1 1 1 1 1 1 1

0 , 1 A 1 ' 1 . 1 1 1 i ! 1

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

Variable de Gauss

Fig. 1 Ajustement à la loi Galton des hauteurs d'averses HA (intervalle de confiance: IC = 90%).

La durée d'averse DA La distribution expérimentale des durées d'averses est également dissymétrique, Yi = 2.597. Cette variable aléatoire est discrète (nombres entiers multiples de 30 min). On constate qu'en arrondissant aux unités entières (nombres multiples de 30 min), les valeurs décimales tirées d'une loi de Galton, on obtient un modèle assez bien adapté (Fig. 2).

Le rapport de la hauteur maximale sur la hauteur moyenne de l'averse RA Nous avons ajusté le paramètre suivant:

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DA

10 =

1 =

0,1 1

0.01 -

• ^ . • • ' • ^ • « J g * ' S S » ^ * ^ < < < « « . « < - . - — ; »

. _ » - ^ - ^ ' * ^ < v < < « ^ < < ^ gsss*56-

« ^

-2,5 -1,5 -1 1 1,5 -0,5 0 0,5

Variable de Gauss

Fig. 2 Ajustement à une loi Galton des durées d'averses DA (IC = 90%).

2,5

RA = -HAm

HA„ -IDA" (6)

En effet, la valeur de RA dépend relativement de la durée. Nous avons constaté en particulier que la moyenne des RA par pas de temps, RAmoy (DA) est liée à la valeur de DA025 par un coefficient de corrélation r = 0.95. La loi qui s'ajuste le mieux dans ce cas est la loi de Gauss, même si le lissage n'est pas très satisfaisant du fait que vers les fortes et les faibles valeurs il y a un léger écart à l'alignement. Pour les fortes valeurs cet écart s'explique probablement par un plafonnement des rapports RA autour, où légèrement au-dessus de 100 (Fig. 3).

RA

140

120

100

80

60

40

20

0

-2,5 -1,5 1,5 -0,5 0,5

Variable de Gauss

Fig. 3 Ajustement à une loi normale des rapports d'averses RA (IC = 90%).

2,5

100

IA 10

--^g£ëft»* Us* «rr*** *?*«?-

i J^rrr .^iSi^'

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5

Variable de Gauss

1,5 2,5

Fig. 4 Ajustement à la loi de Galton des intervalles entre averses IA d'automne ( /C=90%).

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0,25 -1 •

0,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I1 12 13 14 15 lô 17 18 19 20 21 22

nombre d'épisodes

Fig. 5 Ajustement à la loi de Poisson du nombre d'épisodes d'automne.

L'intervalle entre averses successives IA Dans ce cas aussi les points expérimentaux ont une distribution assez dissymétrique: Yi = 0.965. La loi de Galton s'ajuste relativement bien (Fig. 4).

Le nombre d'épisodes par saison NP La variable est discrète, et l'ajustement par la loi de Poisson est peu satisfaisant (Fig. 5), du fait surtout que l'échantillon est peu exhaustif et fortement dispersé (en 15 ans d'observations, l'échantillon des épisodes automnaux est compris entre 3 et 22).

Mais nous observons une probabilité plus grande d'apparition de 8 à 11 épisodes, ce qui est assez bien reproduit par la loi de Poisson. Faute de trouver un modèle plus adapté, nous avons retenu en définitif une distribution poissonnienne de paramètre u. = 9.33, pour le tirage de NP.

Le nombre d'averses par épisode NA Dans les échantillons observés, le nombre d'averses par épisode ne dépasse pas trois et on note une très forte proportion d'épisodes formés par une seule averse (79.8%). Comme pour les épisodes, nous utiliserons la loi discrète de Poisson de paramètre u, = 1.25 pour générer le nombre d'averses par épisode.

La position du maximum dans l'averse PA Dans ce cas nous n'avons pas fait un ajustement statistique, nous avons tout simplement retenu la distribution fréquentielle empirique des positions du maximum dans l'averse (Lebel, 1984), distribution conditionnée par la durée de l'averse (Tableau 3).

Tableau 3 Position du maximum en fonction de la durée d'averse.

A4 = 2 70% PA = 1; 30% PA = 2 DA = 3 50% PA = 1 ; 37% PA = 2; 13% PA = 3 DA = 4 66% PA = 1 ; 17% PA = 2; 9% PA = 3; 8% PA = 4 DA > 4 Répartition uniforme selon la durée

RESULTATS ET VALIDATION DU MODELE

Validation des résultats épisodiques

Pour la validation du modèle nous considérons les deux paramètres cités par Tourasse (1981): la durée des épisodes générés, DEP, et le volume des épisodes générés, HEP.

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En effet ces deux paramètres n'interviennent pas dans le processus de simulation, ils sont obtenus de la manière suivante:

NAk

DEPk = X D A + Z7A 1=1 1=1

HEPk=^HAl ;=i

Ces deux paramètres sont calculés pour les séries observées, et comparés avec un échantillon générés de taille égale à 15 ans, constitués par 9.71 épisodes en moyenne par saison (Tableau 4):

Tableau 4 Comparaison des paramètres d'épisodes observés et simulés à l'automne,

Echantillon observé

Échantillon simulé

Test de Student-Fischer

NA

m =1.2418 s = 0.5785

m =1.2502 .$ = 0.7111

0.04

DEP

m = 5.3669 s = 8.5797

m = 5.5856 5=10.1997

0.06

HEP

m = 8.3957 s = 7.7032

m = 8.8620 5 = 6.8699

0.02

Bien entendu, il y a des différences, mais ces écarts sont minimes, si on en juge par les moyennes (m) et les variances (s). Les différences les plus remarquables concernent les écarts-types des durées d'épisodes, en effet: les durées dans le modèle sont arrondies à la demi-heure près, elles sont donc comptabilisées de 30 min en 30 min, même si la dernière demi-heure est à peine entamée. De ce fait ces durées sont légèrement surestimées et présentent plus de dispersion que celles observées. Dans tous les cas, on peut admettre en se basant sur le test de Student, que les séries générées et observées sont homogènes et extraites de la même population mère (valeur au non-dépassement: t = 2.05; v = 28, a = 0.05).

Mais ce type de validation utilisé par Tourasse (1981) et par Lebel (1984) n'est pas suffisant, en particulier il ne renseigne pas d'avantage sur l'échantillonnage qu'un test de comparaison des moyennes et variances des épisodes.

Validation des résultats saisonniers

Etant donné que nous avons à étudier les statistiques saisonnières de l'érosion, nous avons vérifié que les hauteurs saisonnières des pluies étaient sensiblement égales entre valeurs observées et générées. Un échantillon de 15 saisons est à nouveau généré (Tableau 5).

Au vu de ces résultats la génération stochastique saisonnière des pluies semble être bien restituée. Dans ce cas également l'hypothèse nulle du test d'homogénéité des échantillons de Student ne peut être rejetée (t = 0.244).

Tableau 5 Comparaison des hauteurs d'eau saisonnières observées et simulées.

Moyenne Ecart type Observé 78.233 33.503 Généré 75.365 30.684

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Tableau 6 Comparaison des index d'érosivité observés et générés.

Moyenne Ecart type

Observé ~ÂÂ2 28^9

Généré 44.5 34.4

Nous avons ensuite calculé l'érosivité R des pluies moyennes saisonnières simulées, que nous comparons à l'index R saisonnier moyen observé (Tableau 6).

La restitution du facteur R est très proche de l'observation, l'hypothèse nulle du test d'homogénéité de Student ne peut être rejetée (t = 0.026).

Le modèle dans son ensemble reproduit assez fidèlement les caractéristiques de l'érosivité saisonnière. Ceci est d'autant plus intéressant que le paramètre R n'intervient absolument pas dans le calage du modèle.

Validation des pluies extrêmes et des gradex

Il faut vérifier que les distributions fréquentielles des hauteurs d'eau maximales saisonnières des séries observées et générées sont sensiblement identiques, autrement dit que les courbes IDF sont superposables.

Nous calculons les maxima saisonniers, de la même façon que pour les échantillons observés. Ces maxima s'ajustent en général convenablement à la loi de Gumbel, et les intensités-durées à la loi de Montana.

La superposition des courbes IDF des valeurs observées et simulées (Fig. 6) permet d'observer quelques écarts pour les grands pas de temps. Mais pour les pas de temps compris entre 30 min et 6 h, les écarts sont assez minimes.

Dans l'ensemble les gradex sont fidèlement restitués par le générateur. En ce qui concerne les intensités-durées, la restitution est assez valable jusqu'à un pas de temps égal à 6 h, l'écart est plus important pour les pluies durables, notamment pour 24 h, où visiblement le générateur sous-estime les intensités.

CONCLUSIONS

Les conclusions que l'on peut tirer de ce travail sont de deux ordres. Le premier est fondamental et porte sur la validité de la démarche. Le second est pratique et concerne l'utilisation du modèle à des fins hydrologiques: 1. Nous venons de voir qu'il est possible de modéliser et de générer d'une manière

assez satisfaisante les pluies d'automne et leurs érosivités, à l'aide d'un ajustement statistique des distributions fréquentielles de quelques paramètres caractéristiques d'un épisode pluvieux. Les valeurs moyennes épisodiques et saisonnières sont apparues homogènes, et les valeurs extrêmes sont raisonnablement opération­nelles, malgré une sous-estimation au-delà de 12 h.

2. Compte tenu de la région climatique étudiée qui fait apparaître que les pluies les plus fréquentes et les plus érosives sont les plus brèves, nous pouvons considérer que le générateur d'averses constitue déjà un bon outil de travail. La multiplication des essais a fait apparaître de faibles écarts entre séries générées, notamment lorsque les tailles des échantillons sont différentes.

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Intensités en mm/h

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^ gs bfc. 5 ^ 5

^ 2D oris N UJ crs

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0,1 obs ervé simulé

1 10 100

DUREES en heures

Fig. 6 Superposition des courbes IDF observées et simulées.

Bien entendu ce modèle ne permet pas la reconstitution d'un événement pluvieux observé au préalable. Cette approche a toutefois la particularité de ramener les problèmes complexes de la nature à de simples "schématisations" qui tentent de reproduire aussi fidèlement que possible les processus physiques de référence, à savoir: la génération numérique d'événements pluvieux à l'aspect plausible, qui doivent présenter des caractéristiques de pluies saisonnières et d'érosivités similaires à celles observées. En particulier, le fait de générer des averses avec un seul maximum n'a pas été un handicap, étant donné qu'à de rares exceptions près, la majorité des averses observées ne comportent qu'un seul pic. La même modélisation au printemps a donné aussi des résultats encourageants (Zahar, 1994) et les conclusions obtenus en mode opérationnel nous ont davantage conforté quant à la validité de l'ensemble de la modélisation "pluie-érosivité" (Zahar & Laborde, 1998), Pour l'application de la simulation à la dynamique temporelle de l'érosion en Tunisie centrale, il semble que nous pouvons nous limiter aux deux saisons d'automne et de printemps, compte tenu de leur contribution à l'érosion (99% du transport en suspension mesuré). Ainsi, pour obtenir des séries annuelles d'érosivité de pluies, nous avons à partir de la génération de deux séries saisonnières d'automne et de printemps de même taille, rassemblé aléatoirement les saisons deux à deux pour en faire une série annuelle. En effet, les séries saisonnières des pluies d'automne et de printemps observées, sont indépendantes (r = 0.22).

Le modèle ne comporte pas de paramètre restrictif régional. Sa généralisation à des régions plus arrosées ou moins arrosées, pourrait se faire simplement moyennant la disponibilité de séries pluviographiques suffisamment longues, pour ajuster les lois de distribution des variables aléatoires. A défaut, il peut être envisagé de faire varier les paramètres du générateur de pluie, pour simuler des

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Génération stochastique d'averses et de leurs index d'érosivité 253

averses plus ou moins nombreuses, plus ou moins abondantes, plus ou moins intenses, etc. Mais, d'après les travaux récents de Laborde & Davtian (1997), qui portent sur les séries pluviométriques du Maghreb, les sites les plus arrosés sont ceux où se produisent le plus grand nombre d'averses, l'intensité de ces averses est relativement moins variable.

Par ailleurs, une telle approche à partir de données simulées ne peut prétendre apporter des réponses sur la validité intrinsèque de l'index d'érosivité de la pluie dans le processus d'érosion, elle nous permet en revanche, d'étudier quelques propriétés d'échantillonnages d'une part, et certaines caractéristiques de pluies susceptibles d'entraîner leur érosivité d'autre part (formes et intensités-durées des averses, valeurs extrêmes, etc.). On peut également à l'aide de ce modèle tirer quelques enseignements généraux sur l'érosivité de la pluie dans la durée (conséquences à long terme sur l'érosion des sols, le transport solide, et la sédimentation des ouvrages hydrauliques).

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Reçu 26 mai 1999; accepté 21 novembre 2000

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