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8/18/2019 géométrie en achitecture.pdf

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LA GEOMETRIEEN

ARCHITECTURE


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En architecture,

l'homme n'a pascessé d'imiter lanature et sesgéométries

régulières pourleur aspects

esthétiques etaussi pratiques.


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Chou romanesco a des propriétésmathématiques; suite de

Fibonacci,

de plus sa géométrie autosimilaire

fractale est un objet géométrique«infiniment morcelé»

Leflocon de neige s’obtient

lorsque la figure initiale est untriangle équilatéral.

certaines espèces possèdent desstructures géométriques étonnantescomme la spirale d’or (déduite du nombred’or ) que l’on retrouve dans la pomme de

pin, la fleur de tournesol, le cactus oul’ammonite

http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-d-orhttp://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-d-orhttp://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-d-orhttp://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-d-or


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Pyramides d’Egypte

Pyramide du Louvre,I.M Pei architecte

Tel les arènes de Nîmes dont la forme est ellipsoïdale

Les méthodes de constructiondes pyramides restes

énigmatiques. Elles exprimentl’ingéniosité techniques, mise en

œuvre avec des moyens

rudimentaires pour laconstruction de formesgéométriques parfaites.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4//commons.wikimedia.org/wiki/File:Other_ramps1b.svg


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Pentagone, Ministère de la défense, USA

Géode de la villette Paris ;Salle deprojection cinématographique.

La géométrie reste encore présente dans l'architecture des temps modernes.


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Gottfried Honegger (sculpteur suisse né en 1917 à Zürich): – Rien ne peutexister sans la géométrie. La nature elle même est géométrique, l’univers est

géométrique, nous ne pouvons pas sortir de la géométrie.


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Sun City, en Arizona,les habitations suivent un tracé circulaire.

La géométrie se retrouvemême dans l’organisation des

villes


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Édifice baroque, demeure saintongeaise , ou immeuble moderne avec loges, tous lesstyles se juxtaposent.

Respecter les hauteurs, dimensions et la trame des immeubles, permet d'assurer lacontinuité du patrimoine urbain.


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Centre hospitalier Louis Pasteur deDôle

Architectes : Reichardt et Ferreux,Lons-le-Saunier

Rapport de plein et de vide

Crèche PhilipevilleGrenoble2007 r2k architectes


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Pour l’architecture, la géométrie est un outil de représentation, etun support pour le tracé des formes.

Elle est la discipline qui permet :* la division de l’espace;

* l’élaboration du vocabulaire formel, qu’elle peut faire épanouir jusqu’au lyrisme.

Richard Meier's Rachofsky House 1991-96 Dallas, Texas USAExterior


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Le lyrisme dans l’art musulman : La mosquée du vendredi à IspahanSomptuosité de l’Iwan exalté par la géométrie

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Ispahan_iwan_mosquee_vendredi.jpg


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- Division par plusieurs éléments:

1-Géométrie et division de l’espace:

- Division par un seul élément:

« Il n’y a pas de division de l’espace sans géométrie, pas de système de bâti sans support géométriqueDéfinissant une localisation virtuelle des éléments »( C et M Duplay)


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ans es men s


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- ans es men spar l’entrelacements des médianes et des diagonales de carrés et de rectangles

on obtient des voûtes, des nervures,…

Résultat très complexe ettrès riche

Chaque élément du plan est caractérisépar une géométrie simple étroitement

liée au système constructif.

Tracer une oblique dans un carré n’est pas sans conséquences. Tout se

met en mouvement. Les bords deviennent actifs. Le vide intérieur estréactif.


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Du Plessis House

Paraty, Rio De Janeiro, Brazil. Marcio Kogan architects

Division de l’espace basée sur la géométrie


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Utilisation de la géométrie

Athenium Richard Meier

Le volume pur structure laforme née


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Douglas House Meier 1973


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Rachofsky House Meier Dalla,Texas Usa 1991 96.jpg


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Utilisation de la géométrie

-Dans les éléments

La géométrie contrôle et fertilise l’imagination, grâce auModule et au tracé régulateur.

Eglise Sainte-Sophie de Constantinople


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La géométrie permet la variété architecturale:


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4 x 4 House Kobe, Hyogo, JapanTadao Ando Architect & Associates

Structural Systemreinforced concrete- 4 stories abovegrade and 1basement, buildingheight = 44’1/8"(13.4m)

La géométrie permet l’intégration des différentesfonctions:


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L’église du Jubilé, 2003 Richard Meier, Rome.

http://img34.imageshack.us/i/a35895883464760193204.jpg/


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Richard Meier's CamdenMedical Center1990-98Republik Singapura


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Frank House, Eisenman · Washington,Connecticut

parallèle entre l'architecture et œuvresphilosophiques ou avec la théorie littéraire. ces

maisons sont "engendrées», à partir d'unetransformation des formes pures.

http://www.greatbuildings.com/cgi-bin/gbc-drawing.cgi/Frank_House-Eisenman.html/Frank-Eisenman_Sect_B.jpghttp://www.greatbuildings.com/cgi-bin/gbc-drawing.cgi/Frank_House-Eisenman.html/Frank-Eisenman_Sect_A.jpghttp://www.greatbuildings.com/cgi-bin/gbc-drawing.cgi/Frank_House-Eisenman.html/Frank-Eisenman_Plan_2.jpghttp://www.greatbuildings.com/cgi-bin/gbc-drawing.cgi/Frank_House-Eisenman.html/Frank-Eisenman_Plan_1.jpghttp://www.greatbuildings.com/models/Frank_House-Eisenman_mod.html


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Tadao Ando;,Itto House,Tokyo


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GEOMETRIE ECHELLE ET

PROPORTIONS


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ECHELLE

PROPORTION

Rapport entre a et bdans 02 systèmesdifférents .

Rapport entre a et bdans 1 même système.Rapport d’égalité entre

deux quantité..

ECHELLE:L’échelle est le rapport entre la mesure d'un objet réel et la mesure de sa représentation(carte géographique , maquette , etc.). Elle est exprimée fraction.Ex: dimension apparente = dimension réelle x (1/100)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_g%C3%A9ographiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Maquettehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Maquettehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_g%C3%A9ographique


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PROPORTIONS :

Laproportion est la relation entre les parties d’un tout, comparées entre -elles oucomparées à ce tout.

Selon Eugène violet le Duc, ces rapports doivent être logiques, nécessaires, et tels qu'ilssatisfassent en même temps la raison et les yeux.

La proportion est un rapport dimensionnelà l’intérieur d’un même système.

«Les proportions des voies sontharmonie pour les oreilles, cellesdes mesures, sont harmonie pourles yeux» Andréa Palladio (1508-1580)

Dans le Parthénon d'Athènes, on retrouve sur

sa façade la représentation du nombre d'ordans le rectangle d'or.


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Dorus et son frère (selon la théologiegrecque), fils d'Hellénos qui employèrent

l’ordre dorique les premiers « mesurèrent, ditVitruve, le pied d'un homme, et, trouvant qu'ilétait la sixième partie de la hauteur du corps,

ils appliquèrent à leurs colonnes cetteproportion .


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Parler des proportions c’est parler de « la juste mesure »Les différents systèmes de proportions:

1-LES PROPORTIONS COMMENSURABLES (comparables) ,avec des grandeurs ayant entre elles un dénominateur commun (arithmétique )

rapports proportionnels entre-les pleins et les vides,-les hauteurs et les largeurs,

-les surfaces et les élévations,

les proportions sont filles de lagéométrie aussi bien en

architecture que dans l'ordre de lanature inorganique et organique.


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Module :Un module est une :-unité de mesure conventionnelle adoptée pour-règle les diverses proportions d'un ensemble-C’est la plus petite commune mesure dans la composition d’un ensemble pour qu’ils puissent sesuperposer, se combiner ou se juxtaposer sans retouches.


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la cellule du mirail -AARP - Rémi PAPILLAULT- Architecte - Urbaniste

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:RotondaharmoniqueV2.jpg


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Schéma de croissance harmonique par racinecarrée de 2 du plan de la villa Rotonda par

Andrea Palladio.

Le plan de la villa Rotonda d’Andréa Palladio :

méthode du rabattement de la diagonale e tcroissance modulaire .

Musée à croissance illimitée de LeCorbusier (sans lieu)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Villa_Rotonda_front.jpghttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:RotondaharmoniqueV2.jpghttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:RotondaharmoniqueV2.jpghttp://www.xn--musecorbusier-ko16b.net/projets.htmhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Villa_Rotonda_front.jpghttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:RotondaharmoniqueV2.jpg


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De tout temps, les bâtisseurs ont utilisé la voie du trait, tracés régulateursou tracés harmoniques…

Tracé géométriques pour

Des fortifications du 16e


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Abbaye de Saint-gall


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La trame est une mise en forme du rythme

La trame se trouve être le support d’éléments de toutes dimensions,déclinée à toutes les tailles imaginables, depuis la plus modestemosaïque de carreaux jusqu’au tracé urbain le plus gigantesque.

La trame


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Organisation modulaire de la maison japonaise

Avec la stylisation, s'est développée l'idée du purisme, a tendu vers la simplicitédes formes géométriques de base.

Mies van der Rohe pavillonallemand de l'exposition

internationale de Barcelone de 1929


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la trame, module (cube dans le volume et carré dans leplan)

-structure la composition;-facilite l’assemblage ainsi que la lecture formelle;-Crée Un jeu subtil de pleins et de vides ;-Procure l’unité


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La trame se caractérise par:- sa géométrie-son dimensionnement: distance entre

les axes, les épaisseurs etc …

Afin de déterminer la trame, il faut connaître:-les dénominateurs communs dimensionnelsà l’échelle du programme;-les principes de construction, les matériauxet leurs capacités, les épaisseurs, et la miseen œuvre envisagée.


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Trame :Les opérations de composition de trames sont : la séquence, la répétition, la particularisation, la symétrieet la superposition.


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Utilisation de la trame chezF L Wright.


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2-LES PROPORTIONS INCOMMENSURABLES où les grandeurs n’ontpas de mesure commune (géométrique):

* Le carré* le double carré;* le rectangle d’or

* le triangle équilatéral;* le triangle égyptien ( 3, 4, 5)

les rapports irrationnels mais simple à construire, impossible àcoter avec précision.


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Rectangle et spirale d’or

Rectangles d'or et divine proportionun rectangle est dit d'or si le rapport entre lalongueur et la largeur est égal au nombre d'or.

spirale d'or, d'équation polaire

Coquille de Nautile

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:1&%CF%86.svghttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Fibonacci_spiral_34.svghttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Rectangles_d_or.svg


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à Garches, Le Corbusier "indique soigneusement

ses relations par un dispositif de régulation deslignes et des figures et en plaçant sur les dessins deson élévation du ratio de la section d'or, A: B = B: (A+ B). " .

Les façades de Le Corbusier sont «les manifestations primaires de la disciplinemathématique.

Villa Stein à Garches, Le Corbusier

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.vam.ac.uk/vastatic/microsites/1331_modernism/files/23/09.jpg&imgrefurl=http://www.vam.ac.uk/vastatic/microsites/1331_modernism/highlights_23.html&usg=__wRb_1eIN0BbM7PZmG3MeAjmE-MY=&h=458&w=750&sz=67&hl=fr&start=11&um=1&tbnid=XapEdJh1bF3s9M:&tbnh=86&tbnw=141&prev=/images?q=villa+stein&hl=fr&lr=&sa=X&um=1http://ccat.sas.upenn.edu/george/elevation/corbu01.JPEGhttp://ccat.sas.upenn.edu/george/elevation/corbu02.JPEGhttp://www.architectureweek.com/cgi-bin/awimage?dir=2002/1218&article=classic_home.html&image=12018_image_4.jpg


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L'utilisation de systèmes

géométriques etarithmétiques permetde fournir l'ordreintérieur et extérieurdans les bâtiments de leCorbusier

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://archizoom.epfl.ch/webdav/site/archizoom/shared/Archives_expos/Corbusier2.jpg&imgrefurl=http://archizoom.epfl.ch/page29247.html&usg=__gTQONKcGE9fU7mY8li6XQxG3ab4=&h=215&w=315&sz=45&hl=fr&start=15&um=1&tbnid=21qbrFIyf6FsZM:&tbnh=80&tbnw=117&prev=/images?q=villa+stein&hl=fr&lr=&sa=X&um=1http://www.architectureweek.com/cgi-bin/awimage?dir=2002/1218&article=classic_home.html&image=12018_image_4.jpg


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Les triangles générateurs de proportions etde stabilité sont:A- le triangle isocèle rectangle;B- le triangle que nous appelons isocèleégyptien . c'est-à-dire dont la base se divise

en quatre parties et la verticale tirée dumilieu de la base au sommet en deux partieset demie; C- le triangle équilatéral.

Les courbes qui inscrivent ces triangles,donneront aussi une apparence de stabilitéexemple de l’ogive.

L'église de Saint-Sernin de Toulouse,Romano grecque

Système de proportionsdérivé des triangleséquilatéraux et isocèlesrectangles.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Coupe.eglise.Saint.Sernin.Toulouse.png


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• Utilisation du tracé régulateur, en plan et en élévation basé sur le nombre d’or (Phi = 1.618)


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Le modulor

Le Corbusier fait breveter son Moduloren 1947 qui donne un système demesure basé sur les proportions entreles différentes parties du corps humain.


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« Les formes primaires sont les belles formes parce qu’elles se lisent clairement».«La proportion, détentrice du sourire des choses». Le Corbusier.

Maison de le corbusier

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