Géodésie chronométrique relativistecnig.gouv.fr/wp-content/uploads/2019/11/GeoPos2019_Petit.pdf · 2 Temps, horloges et relativité Potentiel de pesanteur + horloges = géodésie

Géodésie chronométrique relativiste

Gérard Petit

Bureau International des Poids et Mesures

92312 Sèvres Cedex, France

Geopos 17 Octobre 2019

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Temps, horloges et relativité

Potentiel de pesanteur + horloges = géodésie chronométrique relativiste

Horloges à 10-18 et comment les comparer, vers une redéfinition de la seconde?

Apports de la géodésie chronométrique relativiste

Résumé


3 www.bipm.org

Qu’est ce que le temps?

Temps comme durée

(ce que mesure une horloge)

eine Stunde, one hour

sablier, chronomètre de marine,

pendule, quartz …

Temps comme date

(ce qui permet de dater un événement)

eine Uhr, one O'clock

suite des jours + cadran solaire (rotation de la Terre)


« On peut surmonter toutes les difficultés associées à la définition du mot ‘ temps ’ en le remplaçant par ‘ la position de la petite aiguille de ma montre ’ » (A. Einstein)

Donc « Le temps, c’est ce qui est mesuré par une horloge »??

4 www.bipm.org

La relativité du temps

Les deux sens “temps-durée” et “temps-date”, recouvrent une différence fondamentale, révélée par la théorie de la relativité.

Le temps-durée (temps propre en relativité) n’est valable qu’au voisinage de l’horloge qui le réalise.

Deux horloges situées en des lieux différents ou en mouvement l’une par rapport à l’autre marquent des temps différents.

Le temps-date (temps-coordonnée t en relativité) sert à dater les événements de manière non ambigüe.

Mais la durée entre deux événements n’est plus (exactement) égale à la différence entre les dates de ces deux événements.

Temps propre <-> Temps-coordonnée

d / dt = 1 - 1/c2 [U (t,x) + v(t,x)2/2 ] + O(c-4) U ≈ GM/r

où U est le potentiel gravitationnel à la position de l’horloge et v sa vitesse


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Pour une horloge immobile sur Terre, v est seulement la vitesse due à la rotation de la Terre w

d / dt = 1 - 1/c2 [U (t,x) + w2 r2/2 ]

d / dt = 1 – W/c2

où W est le potentiel de pesanteur (gravitation + rotation) à l’emplacement de l’horloge.

Pour deux horloges: dA / dB ≈ 1 + (WB - WA)/c2

Formulation Relativiste: comparer deux horloges (1/3)

Deux horloges idéales, avec une même valeur du potentiel de pesanteur, ont la même marche

Pour comparer deux horloges il faut prendre en compte la différence du potentiel de pesanteur aux deux points.


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dA / dB ≈ 1 + (WB - WA)/c2 Cet effet de “décalage relativiste de la fréquence” d’une horloge n’est pas du tout négligeable pour les horloges atomiques:

– Environ 1x10-16 sur la fréquence par mètre d’altitude

– Environ 1.7x10-13 entre le labo américain du NIST à Boulder (Colorado) et

l’Observatoire de Paris

– Environ 4.5x10-10 entre une horloge sur Terre et une horloge d’un satellite GPS

Il faut absolument en tenir compte pour comparer les horloges!

1ère option:

Si les deux horloges sont assez proches, on peut calculer DW = - g.dH par intégration sur le trajet les reliant (g = acceleration de la pesanteur , H = altitude)

Comparer deux horloges… (2/3)

On a donc besoin de connaître l’accélération de la pesanteur et la différence d’altitude


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Comparer deux horloges… (3/3)

dA / dB ≈ 1 + (WB - WA)/c2

2ème option:

On peut aussi utiliser directement le potentiel W donné par un modèle global

A noter une équipotentielle particulière: le géoïde (~niveau moyen des mers)

W = W0

BdL 6 février 2018 from Svehla, 2008

8 www.bipm.org

CGPM 2018: Resolution 2 on the definition of time scales

Definition of TAI does not mention the geoid any more! ……….

states that

− TAI is a continuous time scale produced by the BIPM based on the best realizations of the SI second, and is a realization of TT as defined by IAU Resolution B1.9 (2000),

− in the transformation from the proper time of a clock to TAI, the relativistic rate shift is computed with respect to the conventionally adopted equipotential W0 = 62636856.0 m2s−2 of the Earth’s gravity potential, which conforms to the constant LG defining the rate of TT,

− as stated in the IAU Resolution A4 (1991), TT ˗ TAI = 32.184 s exactly at 1 January 1977, 0h TAI at the geocentre, in order to ensure continuity of TT with Ephemeris Time,

− UTC produced by the BIPM, based on TAI, is the only recommended time scale for international reference and the basis of civil time in most countries,

− UTC differs from TAI only by an integral number of seconds as published by the BIPM, ……….

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Des satellites dédiés permettent de déterminer de manière de plus en plus fine, et de manière globale, le potentiel de pesanteur de la Terre et son équipotentielle de référence, le géoïde.

Ces modèles globaux ne représentent pas bien les variations locales de la pesanteur, qui doivent être “ajoutées” par des mesures locales.

Les “grandes longueurs d’onde” du géoïde sont déterminées avec une exactitude de quelques cm.

Modèles globaux du potentiel gravitationnel terrestre


Le géoïde

Les modèles satellitaires déterminent très bien la forme globale du géoïde:

exactitude moyenne de quelques cm sur une surface qui diffère d’un ellispoïde

de quelque 200 m

From C. Hughes


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L’altimétrie radar par satellite donne la position géométrique de la surface moyenne de la mer par rapport à une référence

(ex un ellipsoïde) avec quelques cm d’exactitude

Altimétrie par satellite et niveau de la mer

http://wwwrc.obs-azur.fr/cerga/gmc/


Le géoïde et le niveau moyen des mers

Le niveau moyen des mers diffère du géoïde: c’est la topographie dynamique

des océans, due aux courants et aux vents (+/- 2 m)


From C. Hughes

14 www.bipm.org

Au niveau local, c’est plus compliqué

Le géoïde est plus difficile à évaluer sur les continents

Un relief escarpé va bosseler le géoïde …


900 m

over 15

km

≈ 80 cm

in geoid

L’altimétrie radar n’est pas aussi précise au voisinage des côtes qu’en pleine mer, de même que les modèles de topographie dynamique des océans. Or c’est là que se situent les marégraphes, points de référence des altitudes.

Les réseaux nationaux d’altitude diffèrent de plusieurs décimètres

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Décalage relativiste de fréquence. dA / d B ≈ 1 + (WB - WA)/c2

où W est le potentiel de pesanteur (gravitation + rotation) à l’emplacement de l’horloge.

Si on veut calculer le décalage relativiste de fréquence avec les méthodes de la géodésie avec une exactitude meilleure que l’exactitude des horloges …

– Pour les fontaines à Cs actuelles (exactitude de fréquence de 1x10-16 , soit environ 1 m sur l’altitude), c’est assez facile à obtenir.

– Pour les nouvelles horloges à 10-18 …???????????

Mais on peut inverser le problème

Comparer deux horloges


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Si on a des horloges exactes (ou répétables) au niveau de 1x10-18

– Plusieurs types d’horloges optiques ont déjà atteint ce niveau de performance.

– Reste à les rendre fiables, transportables,…

Et si on peut les comparer entre elles au niveau de 1x10-18

– Par exemple avec des liens fibrés (sur un continent)

Alors on pourra mesurer directement le potentiel de pesanteur , et donc les altitudes, au niveau de 1cm, partout où on pourra mettre ces horloges et les comparer

Géodésie chronométrique relativiste: les conditions…


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18 www.bipm.org

Cs fountains now at 1x10-16, close to their limit.

Optical frequency standards have been easy to handle since frequency combs appeared. They are now in the low x10-18 .

Progresses of frequency standards

From S. Bize

• •

19 www.bipm.org

Two main types of optical frequency standards

– (Single) ion in an EM trap

Low SNR

Lots of studied ions

– (Many) neutral atoms trapped in a lattice

High SNR

Reduce shifts / interactions between atoms

Progresses of frequency standards

From F. Riehle

20 www.bipm.org

Frequency comparison at 10-18 : easy locally

Two ion clocks in the same laboratory

One is moved up by a few tens of cm

[Chou et al. Science 2010] “the clocks exhibit (Fig. 3) a fractional frequency

change of (4.1 ± 1.6) × 10−17. When this shift is interpreted as a measurement of

the change in height of the Al-Mg clock, the result of 37 ± 15 cm agrees well

with the known value of 33 cm.”


21 www.bipm.org

• Standard techniques

’Classical’ GNSS and Two Way time

/frequency transfer limited to ~few 10-16 after

several days averaging.

• Advanced techniques

Using phase measurements improves much

over standard code techniques, but requires

phase continuity:

- GPS IPPP (integer ambiguities) provides

1x10-16 at 3 days, low 10-17 at 20 days.

Checked vs. 420 km fiber link.

- TWCP should be even better but phase

continuity may be more difficult to ensure.

Frequency transfer 1: Present satellite techniques


22 www.bipm.org

Better than 10-18 within hours.

1500 km link demonstrated on public telecom network.

Requires hardware installation (bi-directional amplifiers, multiplexers, regenerating stations) and a lot of negotiations with operators.

Continental networks are emerging.

Frequency transfer 2: Fiber links

BdL 6 février 2018

From A. Amy-Klein

23 www.bipm.org

Atomic Clock Ensemble in Space

– PHARAO Cs clock and H maser

– Microwave link (2+1 ways)

– Laser link

To fly 2020 (??) on board the ISS for 18 months to 3 years

Ground Clock comparisons@ 10-17 achieved over 4-5 days in non common view

Frequency transfer 3: Future ACES time link

ACES From Ch. Salomon


24 www.bipm.org

What needs to be achieved to compare clocks at a distance? In terms of frequency accuracy time stability

« Commercial » clocks Cs tube, H-maser

10-14 ≈ 1 ns / 1 day

10-15 ≈ 0.1 ns / 1 day

« Best » present standards Cs fountains (in ~ 10 labs)

10-16 ≈ 0.1 ns / 10 days

10 ps / 1 day

« Future » standards Lattice (e.g. Sr), trapped ions

10-17 ≈ 1 ps / 1 day

10-18 ≈ 1 ps / 10 days

TW GNSS

IPPP

Fibre <x000 km

ACES when flying

New TW


and

other

optical

links

25 www.bipm.org

Le transport d’horloge ne peut pas servir de transfert de fréquence pour mesurer le potentiel de pesanteur !! Mais il permet de placer une horloge aux points de mesure.

Des horloges optiques transportables existent. 10-17 attendu, 10-18 possible

– Horloge Sr de la PTB

– Autres projets Ca+, etc…

Première expérience terrain:

Revenir au transport d’horloge ?

Grotti et al., (2017)

From C. Lisdat

– Horloge Sr étalonnée à Turin (fontaine Cs), puis transportée au Tunnel du Fréjus;

– Horloge Sr dans le tunnel comparée à la fontaine de Turin par lien fibré;

– Premier résultat: 10-16 « seulement », mais démontre la faisabilité Geopos 17 Octobre 2019

26 www.bipm.org

The Consultative Committee for Time and Frequency adopted in 2017 a roadmap towards the redefinition of the second (Riehle 2016):

1. ... at least three different optical clocks (……) have demonstrated validated uncertainties of about two orders of magnitude better than the best Cs atomic clocks at that time.

2. … at least three independent measurements of at least one optical clock were compared in different institutes (e.g. Dn/n < 5 x 10-18) … by transportable clocks, advanced links, ….

3. … there are three independent measurements of the optical frequency standards listed in milestone 1 with three independent Cs primary clocks, … limited essentially by the uncertainty of these Cs fountain clocks (e.g. Dn/n < 3 x 10-16).

4. … optical clocks (secondary representations of the second) contribute regularly to TAI.

5. … optical frequency ratios between a few (at least 5) other optical frequency standards have been performed (…..) by independent laboratories and agreement was found …

A roadmap towards the redefinition of the second

27 www.bipm.org

• Secondary standards: a list of transitions adopted as Secondary Realization of the Second (SRS) or that could become SRS in due time

• For some of these transitions, the uncertainty on the estimation of systematic shifts is much lower than for Cs.

• Most recent results: 27Al+ 9.4x10-19 (2019); 171Yb 1.4x10-18 (2018);

Milestone 1 well under way

From Gill (2017)

28 www.bipm.org

Frequency ratios are being measured with much smaller uncertainty than Cs e.g.

– n (27Al+) / n (199Hg+) 5.5x10-17

(Rosenband et al. 2008)

– n (171Yb) / n (87Sr) 5.5x10-17

(Nemitz et al. 2016)

– n (88Sr) / n (87Sr) 2.3x10-17

(Takano et al. 2017)

– A few more in preparation

These are mostly in same lab

Measurements in different labs, gravity potential taken into account:

– OP-PTB 87Sr 5x10-17 (Lisdat et al. 2016)

Milestones under way

Number of measurements of absolute frequency and of frequency ratios (Margolis, 2017)

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Les horloges sont donc des instruments qui mesurent directement le potentiel de pesanteur (en fait les différences de potentiel).

Que peut-on en faire?

Pourquoi mesurer le potentiel de pesanteur?

Valider (et/ou améliorer) les modèles globaux et régionaux de potentiel et de géoïde;

Unifier les références d’altitude de tous les pays;

Etudier les phénomènes qui font varier l’altitude;

Mesurer la topographie dynamique des océans

…..


31 www.bipm.org

Le niveau des mers sur la côte

On mesure bien le niveau moyen de la mer sur la côte, et comment il a varié au cours du temps (marégraphe).

Mais on ne connait pas bien, au niveau du marégraphe, la valeur du potentiel de pesanteur (cad l’emplacement exact du géoïde) ni la valeur de la topographie dynamique de l’océan.

Si on sait bien, globalement, pourquoi le niveau de la mer change et si on peut raisonnablement prévoir son évolution, il est beaucoup plus difficile de le prévoir sur les côtes…

La géodésie chronométrique relativiste pourra fournir cette information.

Et c’est sur la côte que cela compte le plus!

32 www.bipm.org

IAG JWG 2.1 « Relativistic geodesy »

https://www.ife.uni-hannover.de/.....

Mixes geodesists and time/frequency metrologists (chairs J. Flury & G. Petit).

Active since 2016.

Work under way

New IAG project « Novel Sensors and Quantum Technology in Geodesy»

Created 2019 (Chair J. Mueller).

Will include relativistic geodesy.

http://www.issibern.ch/teams/spacetimemetrology

Meets 19-23 March 2018, Bern

Recent publications Müller J., Dirkx D., Kopeikin S.M., Lion G., Panet I., Petit G., Visser P.N.A.M., High performance clocks and gravity field determination, Space Sci Rev, 214:5, 2018.

Denker H., Timmen L., Voigt C., Weyers S., Peik E., Delva P., Wolf P., Petit G., Geodetic methods to determine the relativistic redshift at the level of 10-18 in the context of international timescales – A review and practical results; J Geod, 2017, doi:10.1007/s00190-017-1075-1.


https://www.ife.uni-hannover.de/





http://www.issibern.ch/teams/spacetimemetrology

33 www.bipm.org

Conclusions

La relativité relie le temps donné par une horloge et le potentiel de pesanteur.

Les horloges du futur seront tellement exactes qu’on ne connaîtra pas assez bien le potentiel de pesanteur pour pouvoir les comparer.

Au contraire, on comparera les horloges pour mesurer le potentiel de pesanteur.

Cela ouvre un nouveau domaine, la géodésie chronométrique (relativiste) qui aidera à mieux connaître la Terre en général et le niveau des mers en particulier.

From J. Flury Geopos 17 Octobre 2019

Documents

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