grandeurs et mesure (2)masse, capacité, durée

M2 alt – UE7 - préparation à l'oral du CRPE

Comparer de manière directe

Exemple : objets rectilignes, tailles des élèves, morceaux de ficelle.visuellement ou en superposant

NOUVELLE CONTRAINTE : objets de longueurs peu différentes, pas côte à côte, non déplaçablesComparer de manière indirecte

Comparer les longueurs de segments à l’aide de papier calque, d’un compas, de bandes de papier, d'une ficelle (gabarit de longueur)

NOUVELLE CONTRAINTE : pas de gabarit assez long pour comparer

Comparer de manière indirecte

- Comparer des longueurs de segments à l'aide d'un même étalon reporté plusieurs fois- Reporter des longueurs sur une ligne droite, à partir de la même origine.

NOUVELLE CONTRAINTE : se mettre d'accord sur l'usage d'un même étalon pour pouvoir comparerMesurer avec des unités appropriées

- Utiliser une règle graduée ou un mètre souple. - Connaître des ordres de grandeurs.

NOUVELLE CONTRAINTE : comparer des longueurs qui ne sont pas données dans la même unité, choisir le bon instrument de mesure

Connaître les relations entre les unités usuelles

- Connaître les équivalences entre les unités les plus courantes (km / m ; m / cm ; cm / mm).- Gérer mentalement les conversions systématiques entre unités- Connaître les unités légales du système métrique, estimer une longueur

NOUVELLE CONTRAINTE : impossible de mesurer directement (ligne courbe ou approximation)Utiliser le calcul - Pour trouver une longueur, un périmètre, la longueur d’une ligne brisée.

progression par niveauPS comparaison petit / grand

MS comparaison petit/moyen/grand

GS comparaison directe et classement de longueurs

CP gabarit, étalon, mesure en centimètres, comparaison, reproduction, construction

CE1 gabarit, étalon, mesure en centimètres, mètres, kilomètres, comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs

CE2 mesure dans toutes les unités, comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs,

CM1 mesure avec des nombres décimaux, utilisation du compas comme gabarit

CM2 mesure avec des nombres décimaux

progression par niveauclasse procédures unités outilsPS différence évidente,

juxtapositionaucune yeux

MSGS juxtaposition, gabarit gabaritCP gabarit, étalon,

mesure à la règlecentimètre, carreau

gabarit, étalon, règle

CE1 mètre, kilomètre

CE2 gabarit, étalon, mesure à la règle, calculs, conversion

toutesCM1 compasCM2

et les autres grandeurs ?• quelles sont les autres grandeurs au programme des

cycles 2 et 3 ?- masse- durée- capacité- périmètre- aire- angle=> peut-on réinvestir ce qu'on a fait sur la progression avec

les longueurs ?

pour le 24/10

comparaison de deux longueurs comparaison de deux masses, durées, ou capacités

comparaison directe visuelle ?

comparaison directe en superposant ?

comparaison indirecte avec gabarit ?

mesure et comparaison avec un étalon ?

mesure avec la règle graduée en cm ?

y a-t-il des étapes moins pertinentes ? des étapes en plus ?donner des exemples d'activités pour chaque étape : quelles sont les contraintes qui font évoluer les procédures des élèves ?

grandeurs et mesure dans les programmes

programme compétencesmaternelle

En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance.

- utiliser des repères dans la journée, la semaine et l’année ; - situer des événements les uns par rapport aux autres

programmes progression compétences

CP

Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

- Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures.- Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse.- Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs.- Connaître et utiliser l’euro.- Résoudre des problèmes de vie courante.

- utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ;

CE1

- Utiliser un calendrier pour comparer des durées.- Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d’euro.- Mesurer des segments, des distances.- Résoudre des problèmes de longueur et de masse.

CE2 CM1 CM2Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle. Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaieLa résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.compétences : - utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ;

CE2 CM1 CM2- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.- Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.- Calculer le périmètre d’un polygone.- Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.Aires- Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.Angles- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

- Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).Aires- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).Angles- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

la masse• unité = le gramme (g)• la distinction entre poids et masse n'est pas à

faire (le poids c'est la force exercée par un objet, celle-ci dépend de sa masse et de la gravité)

• dès la maternelle, on pourra faire la distinction lourd/léger

• les types de problèmes sont les mêmes que pour les longueurs (comparer, estimer, mesurer, construire, reproduire, convertir, calculer)

comparer 2 masseslongueur masse

comparaison directe visuelle soupeser deux objets de masse sensiblement différente

comparaison directe en superposant utilisation d'une balance Roberval

comparaison indirecte avec gabarit utilisation d'une balance Roberval avec une masse intermédiaire si les deux objets ne peuvent rapprochés

mesure et comparaison avec un étalon utilisation d'une balance Roberval et de masses étalon (billes)

mesure avec la règle graduée en cm utilisation d'une balance Roberval et de poids marqués, ou bien d'une balance graduée

progression sur les masses

maternelle lourd/léger, comparaison par soupesage

CP comparaison par balance Roberval

CE1 Introduction du kg et du g

CE2 introduction des autres unités, conversions

CM1 masses avec des nombres décimaux

CM2

la capacité

• unité = le litre (L)• cette grandeur concerne aussi bien la quantité

d'un liquide que le volume d'un récipient : dans les deux cas, on parle de capacité

• les procédures, en revanche, diffèrent un peu selon que l'on traite de l'un ou de l'autre

• le lien avec le volume (1L = 1dm3) n'est pas fait pour le moment

la capacité

• le volume d'un récipient dépend de 3 dimensions : il ne suffit donc pas que le récipient soit haut

• lien entre capacité et hauteur de liquide dans le récipient

• la forme du récipient a une influence sur la graduation• comparaison du volume de deux objets fermés en les

plongeant dans un récipient plein d'eau et en comparant les élévations du niveau de liquide dans le récipient

comparer deux capacités (quantités de liquide)

longueur capacité

comparaison directe visuelle comparaison de deux capacités de liquide dans des récipients de volumes très différents de façon évidente

comparaison directe en superposant comparaison du niveau de liquide dans deux récipients identiques

comparaison indirecte avec gabarit comparaison du niveau de deux liquides transvasés successivement dans le même récipient

mesure et comparaison avec un étalon comparaison du nombre de petits récipient nécessaires pour transvaser chaque liquide

mesure avec la règle graduée en cm utilisation d'un récipient gradué

comparer deux capacités (volume des récipients)

longueur capacité

comparaison directe visuelle récipients de volumes très différents

comparaison directe en superposant transvasage du contenu de l'un des récipients dans le deuxième

comparaison indirecte avec gabarit transvasage du contenu de chaque récipient successivement dans un même récipient et marquage du niveau atteint

mesure et comparaison avec un étalon comparaison du nombre de verres nécessaires pour remplir (ou vider) chaque récipient

mesure avec la règle graduée en cm transvasage du contenu de chaque récipient dans un récipient gradué

progression sur la capacité

maternelle transvasage

CP pas d'apprentissage spécifique (il est question de capacité dans les programmes de cycle 2, mais pas dans la progression proposée par les programmes...)CE1

CE2 introduction du litre et des autres unitésmesure avec un verre doseurCM1

CM2

la date / la durée• la perception de la durée est très subjective• l'utilisation d'une horloge ne permet pas de mesure de la

durée sans faire de calcul• l'horloge donne une date ; les heures, minutes, secondes,

les jours, semaines, mois, années, servent à exprimer une durée mais aussi une date (= un moment précis)

• le système sexagésimal (base 60) complique les calculs et conversions de durées (on ne convertit pas les dates, en revanche, on peut calculer une durée entre deux dates)

comparer deux duréeslongueur durée

comparaison directe visuelle comparaison des durées de deux évènements de longueur très inégale

comparaison directe en superposant comparaison des durées de deux évènements qui commencent en même temps

comparaison indirecte avec gabarit comparaison des durées de deux évènements par rapport à une chanson, ou un sablier non gradué

mesure et comparaison avec un étalon comparaison des durées deux deux évènements avec un métronome ou un évènement répétitif (petit sablier)

mesure avec la règle graduée en cm chronométrage des évènements

instruments de mesure des duréesquel type de comparaison de durées permet chacun de ces

instruments?• sablier- sans aucune graduation ni marques = gabarit- avec des zones de couleurs = gabarit- de petite taille = étalon- gradué = mesure avec des unités usuelles ou non• horloge - à aiguilles = calcul entre deux dates pour obtenir la durée- digitale = calcul entre deux dates pour obtenir la durée• chronomètre = mesure avec des unités usuelles

date et lecture de l'heure- quels prérequis ?numération, fractions, multiples de 5

maternelle surtout travail de la date plutôt que duréedifférents moments de la journée, de la semaine, de l'année (jours, mois, saisons)

CP lecture de l'heure pile et demie sur une horloge

CE1 lecture de l'heure et quart, trois quart sur une horloge

CE2 lecture de l'heure sur une horloge

problèmes de durée entre deux dates

• le train part à 7h37 et arrive à 12h02, combien de temps a duré le voyage ?

• le train part à 8h12 et roule 3 heures et 56 minutes, à quelle heure arrive-t-il ?

• le train est arrivé à 5h42 après 7h28 de route, à quelle heure est-il parti ?

les variables didactiques qui les rendent plus ou moins complexes :- recherche de la date initiale plus difficile que la rechercher de la

durée entre deux dates, elle-même plus difficile que la recherche de la date finale

- nécessité ou non de convertir 1h en 60 minutes, ou 60 minutes en 1h

- addition plus facile à réaliser que soustraction

les unités (à partir des progressions proposées dans les programmes)

longueur masse capacité durée

maternelle aucune unité date (jour, mois)

CP cm h, min, jour semaine, mois

CE1 m, km g, kg

CE2 mm L, cL sec, année

CM1 toutes toutes toutes

CM2

longueur

comparaison directe visuelle ?

comparaison directe en superposant ?

comparaison indirecte avec gabarit ?

mesure et comparaison avec un étalon ?

mesure avec la règle graduée en cm ?

comparer deux aires ? deux angles ?

à voir au prochain semestre...