GRANDEURS ET MESURES

Mesure de longueurs G. M 1

L’unité principale de mesure des longueurs est le mètre (m).

Les unités les plus utilisées pour mesurer les longueurs sont : le kilomètre (km),

le mètre (m), le centimètre (cm) et le millimètre (mm).

Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs,

il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les

conversions, on utilise un tableau de mesure de longueurs.

Ex : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

45 cm = 4 dm et 5 cm = 450 mm

Multiples du mètre Sous-multiples du mètre

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm

1 0 0 0

1 0 0 0

0 4 5 0

Comment effectuer une conversion ?

Ex : Je veux convertir 45 cm en mm.

1) Je place le nombre 45 dans le tableau. Le chiffre des unités (c’est-à-dire le 5) doit être

placé dans la bonne colonne (il s’agit ici des centimètres).

Il n’y a qu’un chiffre par colonne !

2) Je lis le nombre jusqu’à l’unité demandée (il s’agit ici du millimètre). Je rajoute des zéros

si nécessaire. 45 cm = 450 mm

Distance entre Allaire et Paris : 410 km

Hauteur d’une maison : 8 m

Longueur d’un stylo : 15 cm

Taille d’une fourmi : 4 mm

kilo mille fois plus grand milli mille fois plus petit

hecto cent fois plus grand centi cent fois plus petit

déca dix fois plus grand déci dix fois plus petit

Signification des préfixes :

Le périmètre d’une figure est la mesure de la longueur de son contour.

Ex : Le périmètre du rectangle ci-dessous (en cm) est : 7 + 3 + 7 + 3 = 20

Une journée dure 24 h. Elle commence à 0 h (minuit).

Sur une horloge, la petite aiguille (qui indique les heures) fait 2 fois le tour du cadran

en une journée. Pour les heures de l’après-midi (ou du soir), il faut donc rajouter 12.

Voici comment se lisent les heures de l’après-midi (ou du soir) :

Le périmètre G. M 2

3 cm 3 cm

7 cm

7 cm

P = (L + l) x 2 P = c x 4

Lecture de l’heure G. M 3

0:00

9 : 00 4 : 30 7 : 00 10 : 30

21 : 00 16 : 30 19 : 00 22 : 30

Matin :

Après-midi (ou soir) :

Ex :

Périmètre d’un rectangle Périmètre d’un carré

(longueur + largeur) x 2 mesure du côté x 4

Mesure de durées

Une durée est le temps qui s ’écoule entre deux instants donnés.

Ex : Durée d’un film : environ 1h30 Durée du trajet entre La Gacilly et Redon : 19 min

Pour calculer des durées, il est parfois nécessaire d’effectuer des conversions et de connaître les unités de durées suivantes :

Comment calculer une durée ?

Il faut procéder par étapes.

Ex : Un film débute à 20 h 50 et se termine à 22 h 40.

Quelle est la durée du film ?

Réponse : La durée du film est 1 h 50.

G. M 4

1 millénaire = 1 000 ans

1 siècle = 100 ans

1 année = 365 jours (366 les années bissextiles)

1 mois = 30 ou 31 jours (sauf février : 28 ou 29 jours)

1 jour = 24 heures (24 h)

1 heure (1h) = 60 minutes (60 min)

1 minute (1 min) = 60 secondes (60 s)

1 seconde (1 s) = 10 dixièmes de seconde

20 h 50 21 h 00 22 h 00

10 min 1 h

22 h 40

40 min

Mesure de masses G. M 5

L’unité principale de mesure des masses est le gramme (g).

Les unités les plus utilisées pour mesurer les masses sont : la tonne (t),

le kilogramme (kg) et le gramme (g).

Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de masses,

il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les

conversions, on utilise un tableau de mesure de masses.

Ex : 1 t = 1 000 kg

1 kg = 1 000 g

963 g = 9 hg 6 dag et 3 g = 9,63 hg = 0,963 kg

Multiples du gramme Sous-multiples du gramme

kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme tonne quintal

kg hg dag g dg cg mg t q

0 0 1 0

1 0 0 0

9 6 3

Masse de cette voiture : 1 200 kg ou 1 t et 200 kg ou 1, 2 t.

Masse d’un bébé à la naissance : environ 3 kg 500 g ou 3,5 kg ou 3 500 g

Masse d’une fourmi : 15 mg

Masse d’un stylo : 5 g et 800 mg ou 5,8 g

Lorsque le nombre possède une virgule,

c'est elle qui indique l'unité utilisée !

Ex : 5,620 g On lit : cinq grammes six cent vingt ou cinq virgule six cent vingt grammes.

Mesure de contenances G. M 6

L’unité principale de mesure des contenances est le litre (L).

Les unités les plus utilisées pour mesurer les contenances sont : le litre (L),

le centilitre (cl) et le millilitre (mL).

Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de contenances,

il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les

conversions, on utilise un tableau de mesure de contenances.

1 L= 10 dL = 100 cL = 1 000 mL

45 cL = 0,45 L = 450 mL

Multiples du litre Sous-multiples du litre

hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre hL daL L dL cL mL

1 0 0 0

0 4 5 0

Contenance d’une baignoire : 250 L

Contenance d’une bouteille d’eau : 1,5 L

Lorsque le nombre possède une virgule,

c'est elle qui indique l'unité utilisée !

Ex : 1,5 L On lit : un litre cinq ou un virgule cinq litre.

Contenance d’un verre : 10 cL

Remarque 1 :

L = 0,5 L = 50 cL = 500 mL

L = 0,25 L = 25 cL = 250 mL

1

2

1

4

Très utile à savoir

si tu veux réaliser

une recette !

Remarque 3 :

Il y a correspondance entre les unités de mesure de capacité et les unités de mesure de volume.

1 m3 (1 mètre cube) correspond à un cube de 1m de côté.

1 m3 contient 1 000 litres (voilà pourquoi on ne dit pas « kilolitre »).

La consommation d’eau, la quantité d’eau d’une piscine … sont mesurées en m3. 1 m3 1 m

Remarque 2 :

1 L d’eau = 1 kg

Mesure d’angles G. M 7

Deux demi-droites issues d’un même point forment un angle.

A est le sommet de l’angle E.

On peut comparer des angles en les découpant et en les superposant ou en utilisant

un gabarit ou un calque.

Ex : L’angle A est plus grand que l’angle B.

Un angle plus petit que

l’angle droit est un

angle aigu.

Un angle qui correspond

à l’équerre est un

angle droit.

Un angle plus grand que

l’angle droit est un

angle obtus.

E

Mesure d’aires G. M 8

L’aire d’une figure est la mesure de la surface occupée par cette figure.

Pour mesurer l’aire d’une figure, on peut compter le nombre d’unités d’aire.

L’unité d’aire a la forme d’un carré.

Par exemple, pour les figures ci-dessus, si on choisit le carreau comme unité d’aire, on peut écrire : - Aire de la figure A = 12 carreaux - Aire de la figure B = 10 carreaux - Aire de la figure C = 9 carreaux et demi

Des figures différentes peuvent avoir la même aire.

Par exemple, les figures ci-dessus ont la même aire (16 carreaux).

Mesure d’aires (2) G. M 9

Si l’unité d’aire est un carré de 1 cm sur 1 cm, on l’appelle centimètre carré (cm²).

De la même manière, 1 dm² représente un carré de 1 dm sur 1 dm.

Dans un carré de 1 dm², il y a 100 carrés de 1 cm². Donc 1 dm² = 100 cm².

Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des aires, il faut

que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter

les conversions, on utilise un tableau de mesure des aires.

Ex : 5 m² = 500 dm² = 50 000 cm² 25 dm² = 0,25 m²

Voici 1 cm².

Voici 1 dm².

hm² dam² m² dm² cm² mm² km²

5 0 0 0 0

0 2 5

Pour chaque unité d’aire, il y a deux cases !

On passe d’une unité à l’autre en multipliant par 100

ou en divisant par 100.

Superficie de la France: 675 000 km²

Superficie d’une salle de classe : environ 60 m²

Aires du carré et du rectangle G. M 10

La superficie d’un terrain se mesure parfois en are (a) ou hectare (ha).

1 a = 1 dam²= 100 m²

1 ha = 1 hm²= 10 000 m²

A = L x l A = c x c

Aire d’un rectangle Aire d’un carré

longueur x largeur côté x côté

Aire du rectangle = L x l = 4 x 2 = 8 cm²

Aire du carré = c x c = 2 x 2 = 4 cm²

Longueur (4 cm) largeur (2 cm)

côté (2 cm)

côté

Ares / hectares G. M 11

hectare are

hm² dam² m² dm² cm² mm² km²

1 0 0

1 0 0 0 0

Ex : Cette ferme comprend 40 ha de terrain.

La monnaie G. M 12

L’euro (€) est la monnaie de 19 pays d’Europe. Il existe d’autres monnaies dans le monde

(ex : le dollar, le yen, la roupie, le livre sterling, le franc suisse…).

1 € = 100 c (centimes)

1 centime 5 centimes 10 centimes 20 centimes 50 centimes

1 euro

2 centimes

2 euros

5 euros 10 euros

20 euros 50 euros

100 euros 200 euros

500 euros

Comment rendre la monnaie ?

J’achète une baguette qui coûte 87 c.

Je donne à la boulangère 2 €.

Combien doit-elle me rendre ?

87 c 1 € 2 €

13 c 1 € Elle doit me rendre

1 € et 13 c

(ou 1,13 €).