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Les guides d’ondes rectangulairesGuides d’ondes
IUP STRI Isabelle Chênerie
Les guides d’ondes rectangulaires
2
3
4
Guides d’ondes
IUP STRI Isabelle Chênerie
Équation de propagation
0)(
0)(2
2
=⋅+∆
=⋅+∆
Hk
Ek +
Conditions aux limites
00 == ntg HetE
x
yz
b
aO
sur les parois métalliques
= solutions
z
y
x
z
y
x
HHH
HetEEE
E ==
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Composantes des champs en guide rectangulaire
)(expcoscos
)(expsincos
)(expcossin
0
)(expcossin
)(expsincos
0
0
0
0
0
zktjbyn
axmHH
zktjbyn
axmHH
zktjbyn
axmHH
E
zktjbyn
axmEE
zktjbyn
axmEE
gzz
gyy
gxx
z
gyy
gxx
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅=
=
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅=
ωππ
ωππ
ωππ
ωππ
ωππ
Modes TE mn
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Guides d’ondes
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)(expcossin
)(expsincos
0
0
zktjbyn
axmEE
zktjbyn
axmEE
gyy
gxx
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅=
ωππ
ωππ
Propagation le long de l’axe z
γ=⋅ gkjavec = constante de propagation
Analyse des champs
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Variations longitudinales du champ dans le guide
z
Veff
Vmax
Vmin
2
min
max
1
11
−⋅=
=Γ−Γ+
=
ffcv
VVTOS
c
rg
R
R
ε
2gλ
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Variation longitudinale du champ
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)(expsincos0 zktjbyn
axmEE gxx −⋅⋅⋅= ωππ
byouyeshorizontalparoislessur
== 0nEE zx ∀== 0
x
y z
b
aO
Analyse des champs
10
Guides d’ondes
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)(expcossin0 zktjbyn
axmEE gyy −⋅⋅⋅= ωππ
x
y z
b
aO
axouxverticalesparoislessur
== 0mEE zy ∀== 0
Analyse des champs
11
xaO
TE 10
Guides d’ondes
Sens physique des entiers m et n
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TE 20
xaO
oyE
yEyE
oyE
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Relation fondamentale de la propagation guidée
0)( 22 =⋅+∆ Ek
Equation de propagationSolution guide rectangulaire
0
)(expcossin
)(expsincos
0
0
=
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅=
z
gyy
gxx
E
zktjbyn
axmEE
zktjbyn
axmEE
ωππ
ωππ
222cg kkk −= Relation fondamentale
de la propagation guidée
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222cg kkk −=
nombres d’ondes
k guidék espace libre k de coupure
cfk π
λπ 22
00 ==g
gkλπ2=
)22
+
=b
na
mk mncππ
pour un guide à air
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Longueurs d’ondes
222
111
cg λλλ−=
λ guidéλ espace libre
λ de coupure
)22
2
+
=
bn
am
mncλ
fc=0λ
pour un guide à air
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fréquences
Fréquence d’excitation du guide :
Fréquence de coupure d’un mode mn :
)22
2
+
=bn
amcf mnc
f
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Condition de propagation pour un mode mn
0222 >−= cg kkk )mncff >
f0
)mncf
mode mn non propagatif« sous coupure »
mode mn propagatif
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Les fréquences de coupure / guide rectangulaire
)22
2
+
=bn
amcf mnc
Exemple : guide à air,
ba 2=
10 2001
11 21 30 1231 …f
Mode fondamental Modes supérieurs
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Le mode fondamental TE 10
0
)(expsin
0
0
=
−⋅⋅=
=
z
gyy
x
E
zktjaxEE
E
ωπ
)acfc 210 = = fréquence de coupure la plus basse
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Dimensionnement d’un guide en mode fondamental seulà la fréquence f
TE 10 propagatif )10cff > f
ca2
>
TE 01 non propagatif )01cff <
fcb
2<
TE 20 non propagatif )20cff <
fca <
20
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Puissance transportée en mode fondamental // Oz
Densité surfacique de puissance (W/m2)
( )**
21
yzyxz HEHEP ⋅−⋅=
Densité transportée // Oz (W/m2) )( zz PP ℜ=
Puissance transportée // Oz (W) dydxPPa b
z ⋅⋅= ∫ ∫0 0
21
)(4
14 2
220 Wab
aEP ⋅−= λ
µε
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Puissance transportée en mode fondamental
Section du guidea x b
fc== 0λλ
pour un guide à air
E max= champ de claquage
Pmax
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Atténuation en mode fondamental
pour un guide en cuivreet à air Fréquence normalisée
)10cffx =
1/108,5 7
=⋅=
r
mSεσ
2
2/12/3
2/3
4
121047,1)/(
−
−−
−
+⋅=≅x
xbax
amdB condαα
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Variations de l’atténuation en fréquence
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Atté
nuat
ion
WR
90
(dB/
m)
f/fc
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guide d’onde rectangulaire : synthèse
Dimensionsa x b
matériaux
Bandepassante
Puissancetransportée
vitesse
Fréquenced’utilisation
Atténuationlinéique
Parois diél
Gui
de s
ans
perte
s
σ rε
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Spécifications techniques / guide d’ondes rectangulaire
Length L
Inside dimension
Wall thickness
Material : copper, aluminium…
Outside dimension
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Guides d’ondes
Spécifications techniques
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Exemple d’application Alimentation d’antenne cornet
