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L'ANALYSE DE RÉSEAUX DE PARENTÉ: CONCEPTS ET OUTILS Klaus Hamberger et Isabelle Daillant Belin | Annales de démographie historique 2008/2 - n° 116pages 13 à 52

ISSN 0066-2062

Article disponible en ligne à l'adresse:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------http://www.cairn.info/revue-annales-de-demographie-historique-2008-2-page-13.htm

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Pour citer cet article :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hamberger Klaus et Daillant Isabelle, « L'analyse de réseaux de parenté: concepts et outils »,

Annales de démographie historique, 2008/2 n° 116, p. 13-52.

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L’ANALYSE DE RÉSEAUX DE PARENTÉ :

CONCEPTS ET OUTILS

par Klaus HAMBERGER et Isabelle DAILLANT

ANNALES DE DÉMOGRAPHIE HISTORIQUE 2008 n° 2 p. 13 à 52

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L’analyse des mariages est la clé del’analyse des réseaux de parenté. Même sila filiation est loin de constituer unsimple donné, définitivement établi à lanaissance d’un individu, l’alliance matri-moniale reste le lieu principal où leshumains interviennent pour façonner leréseau de leurs liens généalogiques. Or,tout choix matrimonial dépend lui-même, directement ou indirectement, dela position des partenaires potentiels dansun espace modelé par des liens de parentéet d’affinité, particulièrement par ceuxqui les lient entre eux. Selon les chaînesde parenté existant, dans un réseaudonné, entre les conjoints, les mariageseffectivement conclus s’inscriront plutôtdans certains contextes réticulaires quedans d’autres, et certains types de liens secombineront plus facilement que d’autresavec un lien de mariage pour former uneconfiguration cyclique, un «circuit matri-monial ». L’analyse de la répartition, desfréquences relatives et, surtout, de l’inter-connexion de ces circuits matrimoniauxconstitue ainsi une voie royale pour accé-der aux mécanismes qui font émerger desstructures organisées au sein des réseauxde parenté.Cet article présente une série d’outilsconceptuels permettant d’effectuer unetelle analyse. Ces outils, qui serontconcrètement appliqués à des réseaux deparenté empiriques dans les diversescontributions de ce volume, exigent,

pour la plupart, un appui informatique,même pour les réseaux de petite taille. Lelogiciel Puck a été développé dans ce but,et tous les outils exposés ici y ont été inté-grés. Un glossaire situé en fin de volumepermettra au lecteur d’établir lacorrespondance entre les principauxconcepts que nous discutons (signalés parun astérisque) et les fonctionnalités dePuck, ainsi que de localiser leur emploidans les divers articles du dossier. Toute-fois, notre objectif n’est pas de présenterun «mode d’emploi » du logiciel (pourlequel nous renvoyons le lecteur aumanuel en ligne1) ni de détailler l’implé-mentation algorithmique de ses fonction-nalités, mais de discuter la signification etl’utilité d’un certain nombre d’instru-ments analytiques, indépendamment deleur mise en œuvre par tel ou telprogramme. S’agissant de rendre transpa-rents, dans un langage sans ambiguïté, lesfondements conceptuels des analysesprésentées dans ce volume, le recours àdes définitions formelles était parfoisinévitable. Afin de ne pas trop alourdir letexte, nous avons cependant renoncédans la mesure du possible au symbo-lisme mathématique et rassemblé les défi-nitions dans une annexe (annexe 1).Tous les instruments que nousévoquerons visent à rendre compte de lacomplexité des réseaux de parenté. Cettecomplexité se manifeste déjà dans le faitque tout mariage, dans la mesure où il

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s’inscrit dans un contexte de parenté,produit d’office toute une série de confi-gurations cycliques, et infléchit à sontour le contexte de parenté dans lequelse concluront les mariages à venir. Cetteinflexion se produit soit immédiatement(par la création de liens d’affinité), soit àterme (par les liens qui s’établiront avecla descendance du couple). Pour analy-ser un réseau de parenté, il convientdonc dans un premier temps de repéreret de compter les circuits matrimoniauxqu’il comporte, autrement dit, d’effec-tuer un « recensement matrimonial ».Ce recensement n’est toutefois pas leseul outil à employer. Au contraire, il perdune grande part de son utilité si d’autresoutils ne sont pas employés de façoncomplémentaire. La complexité desréseaux de parenté se manifeste notam-ment dans le fait que l’apparition plus oumoins fréquente de certains types decircuits matrimoniaux n’est pas nécessai-rement la traduction directe et univoquedes choix ayant produit ces circuits :« fréquence» n’est pas en soi synonyme de«préférence», et l’émergence d’un certaintype de mariage peut très bien être l’effetindirect d’une préférence pour un toutautre type. En permettant d’analyser lesconfigurations matrimoniales sousplusieurs angles différents, de saisir leurinterdépendance, et de les mettre enrapport avec d’autres propriétés structu-relles du réseau, le traitement informa-tique fournit des outils puissants, etsouvent les seuls outils, tant pour ledécompte des circuits que pour l’interpré-tation de ses résultats. Il est vrai qu’unrecensement de quelques types de circuitsintéressants est parfois encore réalisable «àla main» si le corpus est petit et que certai-nes occurrences saisissantes se prêtentimmédiatement à une interprétationconcordant avec les normes énoncées par

les intéressés. Mais ce n’est qu’avec l’appuid’un traitement informatique pluscomplet que l’on peut espérer saisir lastructure globale d’un réseau de parenté.L’utilité des instruments informatiquesest cependant sensible à l’usage que l’onen fait. Une perceuse électrique est pluspuissante qu’une chignole, mais elle peutaussi faire plus de dégâts si elle est malmaniée. Le fait que l’on voie (ou pensevoir) des structures qui seraient autrementrestées cachées ne veut pas encore dire quel’on sache ce qu’elles signifient, et lemême instrument qui sert à éclairer laréalité peut aussi produire quantité d’illu-sions optiques, souvent difficiles à dévoi-ler. Celles-ci peuvent néanmoins êtreévitées par le respect de quelques règlessimples lors de l’interprétation des struc-tures réticulaires. Il convient ainsi detoujours chercher d’abord à les expliquerpar des faits connus avant de les prendrepour une découverte, et de ne jamais utili-ser un outil dont on ne comprend paspleinement le fonctionnement – risqueparticulièrement élevé lorsqu’on pensepouvoir remplacer toute une analyse parun clic de souris. Pour que les outils infor-matiques ne servent pas à nourrir un vainformalisme ou à donner un air empiriqueà des modèles préétablis, mais agissentcomme instruments de la critique et de laréflexion, il est donc essentiel que leursbases conceptuelles soient transparentes.Tel est l’objectif de cet exposé.

RÉSEAUX DE PARENTÉ ETCIRCUITS MATRIMONIAUX

Réseaux de parenté

Dans un premier temps, on pourraitdéfinir un réseau de parenté simplementcomme un graphe dont les sommets (les« points ») correspondent aux individus

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et les lignes aux liens de parenté. Définiainsi, sa spécificité résiderait moins danssa structure que dans l’interprétationque l’on en ferait. En réalité, ce n’estpourtant pas la simple interprétation deses éléments qui définit un réseau deparenté mais bien un ensemble depropriétés formelles. Indépendammentde son interprétation en termes demariage et de descendance, un « réseaude parenté » représente en effet unestructure mathématique sui generis.Abordons pas à pas les caractéristiquesde cette structure2.Tout d’abord, un réseau de parenté secaractérise par une différenciation de sessommets aussi bien que de ses lignes : lesindividus se partagent en hommes etfemmes, les liens élémentaires de parentéen liens de mariage et liens de descen-dance. Par ailleurs, tandis que les liens demariage sont symétriques (si Pierre estconjoint de Marie, Marie est conjoint dePierre), les liens de descendance sontasymétriques (si Pierre est le père de Paul,Paul ne peut pas être le père de Pierre).S’ajoute à cela que les liens de descen-dance ne sont pas seulement asymé-triques, mais aussi strictement acycliques :si Pierre est le père de Paul, Paul ne peutêtre le père du père de Pierre, ni du pèredu père de son père, ni d’aucun ascen-dant de Paul quelle que soit sa distance.Un réseau de parenté se présente doncd’abord comme un ensemble d’individusdivisés en deux genres (masculin et fémi-nin), et reliés entre eux par des liens(symétriques) de mariage et des liens(acycliques) de descendance.Or, dans la plupart des réseaux deparenté empiriques, la division des indi-vidus en deux genres n’est pas une carac-téristique accessoire, mais un fait direc-tement impliqué par leur architecturerelationnelle en ce qu’aucun individu ne

peut avoir plus d’un parent de chaquegenre (un père et une mère). En outre,les mariages ne lient en général que desco-parents potentiels (donc des indivi-dus de genre différent) ; et, dans la majo-rité des cas, les deux parents d’un indi-vidu sont effectivement liés par un liende mariage (parfois même par défini-tion). Nous arrivons ainsi à une défini-tion plus stricte d’un réseau de parentéstandard qui exclut le lien de mariage ausein d’un genre ainsi que l’existence,pour une même personne, de liensparent-enfant provenant de plusieursindividus de même genre3.On trouvera dans l’annexe 1 une défi-nition formelle d’un réseau de parentéutilisant quelques notions de base de lathéorie des graphes.

Relations de parenté

À partir de cette notion de réseau deparenté, nous pouvons passer à une défi-nition des relations de parenté que l’onpeut retracer dans un tel réseau. Nouspartirons de la notion assez intuitive dechemin* parcourant le réseau de parenté,et composé de liens de descendance etde mariage. Si on fait abstraction del’identité des individus par lesquels onpasse, tout chemin peut être caractérisépar une formule qui ne retient que legenre des individus et l’orientation desliens entre eux. Or, une relation deparenté élémentaire n’est au fond qu’unensemble de chemins caractérisés parune même formule. Si ces chemins seréduisent à deux individus connectés parun seul lien, on parlera d’une relation deparenté simple. Dans un réseau sansmariage intra-genre, on arrivera ainsi àdix relations de parenté simples : époux-épouse, père-fils, père-fille, mère-fils, mère-fille et les relations inverses. Toute rela-tion élémentaire pourra alors être

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Fig. 1 Chemin ♂ ZHD

En notation positionnelle, ce cheminse présentera de la façon suivante :

1 (2) 3 . (4) 5où 1 est Ego, 2 son père, 3 sa sœur, 4 lemari de sa sœur, et 5 la fille de cedernier.Si on fait abstraction de l’identitéconcrète des individus (représentés ici parleur numéro), et qu’on ne retient que leurgenre (indiqué par les lettres H et F selonqu’il s’agit d’hommes ou de femmes), onobtient la formule de ce chemin, qui esten même temps la notation de la relationde parenté élémentaire en question :

H(H)F.(H)F5Cette formule contient toute l’infor-mation fournie par la traditionnelleabréviation des termes de parentéanglais avec indication séparée du sexed’Ego – ♂ZHD –, mais elle l’exprimepar une suite plus iconique de signes,rendant ainsi plus immédiatement visi-bles les propriétés morphologiques de larelation (ce qui peut parfois éviter defaire un schéma).

Toute relation de parenté ne peut pour-tant pas être notée de façon aussi simple.Outre les relations élémentaires (qu’ellessoient simples ou composées), il existeaussi des relations de parenté complexesdont la définition exige la prise en consi-dération non pas d’un, mais de plusieurschemins menant d’Ego à Alter. Par exem-ple, la relation de «germanité» est définiepar le fait que deux individus ont un pèreou une mère en commun, autrement ditpar l’union des deux relations «enfant dupère » et « enfant de la mère ». En revan-che, la relation de «pleine germanité» estdéfinie par le fait que les germains ont à lafois un père commun et une mèrecommune, autrement dit par l’intersec-tion de ces deux relations. Une relationobtenue par l’union de plusieurs relationspeut être considérée comme une relationclassificatoire, une relation obtenue parleur intersection comme une relationmultiple.Nous arrivons ainsi à une définitiondes relations de parenté (élémentaires ou


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composée à partir de ces dix relations enidentifiant l’Alter d’une première rela-tion simple avec l’Ego de la suivante. Parexemple, la relation père-fils (♂S) etpère-fille (♂D) se composent dans larelation père du père-fille du fils (♂SD).Une notation efficace pour leschemins de parenté et, partant, pour lesrelations de parenté élémentaires, a étédéveloppée par Laurent Barry (2004).Elle consiste à lister les numéros des

individus parcourus, en indiquant lespoints apicaux du chemin (ceux aprèslesquels le chemin « descend ») par desparenthèses et en marquant les liens demariage par un point entre les conjoints.Pour illustrer cette notation « position-nelle », considérons par exemple lechemin suivant, qui mène d’un Egomasculin (1) à un Alter féminin (5) quiest la fille du mari de la sœur d’Ego(figure 1)4 :

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Tab. 1 Les différents types de relations de parenté

Relations de parenté

sans jonction logiqueRelations élémentaires

par jonction logique de relationsRelations complexes

sans compositionRelations simples

par compositionRelations composées

par intersectionRelations multiples

par unionRelations classificatoires


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complexes) comme étant l’ensemble desrelations qui peuvent être construitespar des opérations logiques à partir derelations de parenté élémentaires(tableau 1) :Nous reviendrons encore plus endétail sur les relations de parentécomplexes dans la quatrième partie.Retenons en seulement pour l’instant lecas le plus important pour notre propos :celui qui résulte de la conjonction(intersection) d’une relation de mariageet d’une relation de parenté élémentairequelconque entre les mêmes personnes.Une telle relation complexe corresponddonc à une classe de chemins de parenté« clos » par un lien de mariage, etformant ainsi un cycle. C’est cette idéede configuration cyclique qui est à labase du concept de circuit matrimonial.

Circuits matrimoniaux

Pour analyser les réseaux de parenté, ilconvient de distinguer entre uneperspective égocentrée (que nous avonsadoptée dans la section précédente) etune perspective sociocentrée qui consi-dère les configurations d’individus et deliens sans spécifier d’Ego particulier.Ainsi, les chemins menant de A à B et deB à A apparaissent, dans une perspectivesociocentrée, comme deux lecturesd’une seule et même chaîne de parentéconnectant A et B. De façon analogue,nous parlons d’un cycle comme d’un

chemin qui aboutit à son propre pointde départ, et d’un circuit comme d’unechaîne dont les extrêmes coïncident.Un circuit matrimonial* serait donc,en première approximation, une chaîneclose qui contient au moins un lien demariage. Cette définition serait cepen-dant encore trop large, comprenanttoutes les chaînes triangulaires forméespar un couple marié et un de ses enfants.Il faudrait donc exclure de la définitionles chaînes qui passent par des « enfants »(individus qui ne figurent dans le circuitqu’en tant que descendants). Or, étantdonné l’acyclicité des liens de descen-dance, une chaîne qui ne peut pas passerpar des « enfants » doit nécessairementpasser par au moins un lien de mariagepour se clore. Nous arrivons ainsi à unedéfinition très simple du circuit matri-monial : c’est une chaîne close de liensde parenté qui ne passe pas par des« enfants structurels ».Pour attribuer les circuits matrimoniauxà différents types, nous procéderons de lamême manière que pour les cheminsreliant un Ego à un Alter. Les types decircuits seront donc distingués selon lesmêmes critères que les relations deparenté élémentaires : deux circuits serontde même type si on peut les transformerl’un dans l’autre en préservant le genre desindividus et l’orientation des liens qui lesconnectent. En effet, chaque type decircuit matrimonial peut être représentécomme une relation de parenté existant

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Fig. 2 Circuit ♂ ZHD [H(H)F.(H)F]

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Cependant, le cas d’un circuit, qui,rappelons-le, représente une relation deparenté complexe, est sensiblement diffé-rent de celui d’une relation élémentaire.Tout d’abord, un seul et même circuitcomprend toujours plusieurs chemins. Ilexiste en effet deux fois plus de cheminsentre les conjoints d’un circuit que celui-ci ne compte de mariages. Chaquechemin représente pour ainsi dire lemême circuit d’un autre point de vue. Parexemple, le circuit évoqué, qui du pointde vue de l’homme 1 se présente commeun mariage avec la fille du mari de lasœur, se présentera du point de vue de sonépouse 5 comme un mariage avec le frèrede l’épouse du père5 (4) . 3 (2) 1 ♀FWB F(H).F(H)H

alors que le mariage entre 3 et 4 apparaî-tra, du point de vue de 3, comme unmariage avec le père de l’épouse du frère

3 (2) 1 . 5 (4) ♀ BWF F(H)H.F(H)et du point de vue de 4 comme unmariage avec la sœur du mari de la fille(4) 5 . 1 (2) 3 ♂ DHZ (H)F.H(H)FSoulignons que le nombre de cheminsque comprend un circuit matrimonialn’est pas toujours égal au nombre deformules qui peuvent le représenter.Deux chemins différents d’un mêmecircuit peuvent parfois être représentéspar une même formule. Supposons parexemple (figure 3) que l’individu 1 aitépousé non seulement 5, mais aussi lasœur de celle-ci, 6.

Fig. 3 Imbrication de circuits ♂ZHD et ♂WZ [H(H)F.(H)F et H.F(H)F]

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Ce mariage polygame forme alors uncircuit qui admet quatre chemins, maisseulement deux formules alternatives(selon qu’on choisit un Ego masculin ouféminin)5 :

1 . 5 (4) 6 ♂ WZ H.F(H)F1 . 6 (4) 5 ♂ WZ H.F(H)F5 (4) 6 . 1 ♀ ZH F(H)F.H6 (4) 5 . 1 ♀ ZH F(H)F.H


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entre des conjoints (outre leur mariage entant que tel), et la formule de cette rela-tion peut également nous servir deformule pour le circuit correspondant.

Supposons, par exemple, que l’Ego et l’Al-ter de la figure 1 se soient mariés. Lecircuit matrimonial formé par ce mariagese présentera alors ainsi (figure 2).

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Fig. 4 Imbrication de circuits ♂ZHD, ♂ZD et ♂WZ [H(H)F.(H)F, H(H)FF et H.F()F]

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L’imbrication entre des circuits, quirésulte de l’intégration d’un mariagedans plusieurs circuits (du même typeou de types différents) – donc du faitqu’il existe plusieurs chaînes de parentéentre Ego et Alter – est un trait structu-rel caractéristique des réseaux matrimo-niaux, et un trait que les intéressésremarquent et en général exploitent.

L’examen de ces interconnexions repré-sente donc un outil de premier ordrepour saisir le fonctionnement dusystème matrimonial. Plus générale-ment, il en découle que son analyse doitpartir d’une vue globale du réseau et nepas se contenter de se focaliser, plus oumoins arbitrairement, sur certains typesde circuits jugés a priori intéressants ou


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On notera que les différentes représen-tations d’un circuit, bien que structurelle-ment isomorphes, ne sont pas pour autantsociologiquement équivalentes, surtoutlorsque le couple figuré aux extrêmes duchemin varie d’une représentation à l’au-tre. Les mariages se succèdent générale-ment dans le temps, de sorte que si unpremier mariage A entre dans la relationde parenté qui lie les conjoints d’unsecond mariage B, l’inverse n’est pas vrai –ou du moins ne l’était pas au moment oùle mariage A s’est réellement conclu. Sil’ordre chronologique des mariages n’estpas connu du chercheur (ou n’est pas codédans les généalogies publiées), il estimpossible de distinguer systématique-ment les mariages « renchaînés » desmariages «renchaînants»7, même si, danscertains cas, la position d’un mariage dansle circuit peut être un bon indicateur. Lemariage entre 3 et 4, par exemple, a debonnes chances d’être antérieur aumariage entre 1 (le frère de 3) et 5 (la fillede 4). En revanche, la forme du circuit neprête à aucune hypothèse sur l’ordre de

succession des mariages de 1, donc sur lefait de savoir si c’est son mariage avec 5 ouavec 6 qui fut conclu avec uneWZ.Or, si un circuit peut être composé deplusieurs mariages, un mariage peut poursa part être impliqué dans plusieurscircuits. Par exemple, dans notre réseau de6 individus, le recensement comptera deuxcircuits du type ZHDmais seulement troismariages impliqués (et non quatre,puisque le mariage entre 3 et 4 participedes deux circuits de ce type). De fait, lenombre de mariages impliqués dans untype de circuit n’est en général pas propor-tionnel au nombre de circuits de ce type8.L’imbrication de plusieurs circuits par lebiais de mariages qu’ils ont en commundevient particulièrement intéressante lors-qu’il s’agit de circuits de types différents.Par exemple, le mariage entre 1 et 6 est àla fois un mariage avec une ZHD et avecune WZ; et, si 5et 6 étaient en fait aussides filles de 3, les deux mariages de 1seraient en même temps des mariages avecune ZD: 1 (2) 35 et 1 (2) 36 (cf. figure 4et note 4).

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importants. Il ne suffit jamais de comp-ter les occurrences d’un seul type decircuit (par exemple, tous les mariagesavec la fille du frère de la mère, lacousine croisée matrilatérale), ni mêmede plusieurs types de circuits (par exem-ple, les mariages entre les quatre typesde cousins germains). Certes, il ne seraitpas pertinent (et le plus souvent mêmepas techniquement possible) de comp-ter tous les circuits qui peuvent seformer dans un réseau sans imposercertaines limites de dimension (hauteuret largeur). Mais il faut en généralcommencer par recenser, sans discrimi-nation préalable, la totalité des circuitsqui se forment au sein d’un certainhorizon. Même si cet horizon est trèspetit, le nombre de types de circuits quipeuvent s’y former devient vite beau-coup trop important pour permettreune recherche « un à un » par formule9.Il faut donc un logiciel qui trouve,compte et trie les circuits présents dansun réseau sans qu’il soit nécessaire deconnaître à l’avance les types de circuitspossibles.Or, dans la mesure où chaque circuitadmet plusieurs chemins reliant desconjoints, et où il s’agit bien de compterles circuits et non les chemins10, deuxrègles s’imposent. Premièrement, il fautpour chaque circuit individuel unchemin caractéristique (une sorte de« porte d’entrée » et de « sens unique »pour empêcher le logiciel de parcourirle même circuit plusieurs fois dans unordre différent et éviter le double comp-tage de circuits)11. Deuxièmement, ilfaut pour chaque type de circuit unchemin et donc une formule standard(pour éviter que le logiciel ne classe descircuits du même type sous deuxformules différentes)12. Ayant ainsi évitéà la fois le double comptage de circuits

et le double comptage de types decircuits, on parvient à un recensementmatrimonial* qui est exhaustif dans leslimites choisies. Celles-ci peuvent êtrepurement quantitatives (largeur ethauteur des circuits recherchés) ouqualitatives (indiquées par une formuleplus ou moins abstraite – par exempleXX(X)F13 pour toutes les tantes – ou parla combinaison de plusieurs formules àl’aide d’opérations booléennes). Parailleurs, la recherche et la présentationdes résultats peuvent varier entre uncomptage séparé de chaque type decircuit et un regroupement, dans desclasses plus englobantes, de types decircuits partageant un critère choisi(degré civil, génération relative desconjoints…). Le tableau 2 montre unexemple de résultat de recensementmatrimonial.

L’INTERCONNEXION DE CIRCUITSMATRIMONIAUX :RÉSEAUX DÉRIVÉS DE CIRCUITS

Intersection et inclusion de circuits

Si un mariage fait partie de plusieurscircuits de types différents, ceci veut direque les conjoints sont liés par plusieurstypes de relations (dont le degré decorrection au regard des règles matrimo-niales n’est pas forcément le même).Pour faire le même constat autrement,nous pouvons dire que plusieurs circuitssont liés par un (ou plusieurs) mariagesen commun. Cette interconnexion peutse présenter de deux manières différen-tes, selon que les individus qui compo-sent l’un des circuits figurent ou nonintégralement dans l’autre.Si chaque circuit comporte des indi-vidus qui ne figurent pas dans l’autre,

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Tab. 2 Recensement matrimonial d’un réseau chimane, Amazonie bolivienne (extraits)

229 mariages (30,41 %) dans 494 circuits de 13 types différents impliquant 1 mariage(fréquence moyenne 38,0) pour une distance générationnelle maximale de 3

ID Standard Positionnel Mariages Circuits % Circuits1 FZ HH()F 1 1 0,202 FZD HH()FF 93 93 18,833 MBD HF()HF 94 94 19,034 FZDD HH()FFF 2 2 0,405 FFBDD HHH()HFF 29 29 5,876 FFZSD HHH()FHF 50 50 10,12466 mariages (61,89 %) dans 4304 circuits de 59 types différents impliquant 2 mariages(fréquence moyenne 72,95) pour une distance générationnelle maximale de 2

14 WD (H).(F)F 2 1 0,0215 WZ (H).F()F 114 82 1,9116 WFBD (H).FH()HF 21 11 0,2617 WMZD (H).FF()FF 22 13 0,3018 FWBD H(H).F()HF 143 119 2,76

436 mariages (57,9 %) dans 1470 circuits de 19 types différents impliquant 3 mariages(fréquence moyenne 77,37) pour une distance générationnelle maximale de 1

73 WHD (H).(F).(H)F 3 1 0,0774 WFWD (H).F(H).(F)F 150 164 11,1675 FWBWD H(H).F()H.(F)F 196 150 10,20

76 FWZHZ H(H).F()F.H()F 6 6 0,4177 MHSW H(F).(H)H.(F) 83 53 3,61


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nous parlerons d’une simple intersec-tion* de circuits. Ainsi, si le mariageWZ de nos figures est en même tempsun mariage ZD (puisque 1 a épousé sesdeux nièces croisées 5 et 6), les deuxcircuits 1 (2) 3 5 et 1 . 6 (3) 5 compor-tent tous deux les individus 1, 3 et 5,tandis que 2 et 6 interviennent seule-ment dans l’un des deux. Mais il arriveaussi qu’un circuit contienne tous lesindividus de l’autre (bien qu’il nepuisse, par définition, pas conteniraussi tous les liens entre ces individus).Si on suppose que le mariage avec laZHD est en même temps un mariageavec la ZD (figure 4), le premiercircuit – 1 (2) 3 . (4) 5 – contient sans

exception tous les individus du second– 1 (2) 3 5 –, lequel ne se distingue duprécédent que par le fait qu’il « court-circuite » le chemin entre 3 et 5 par unlien maternel direct au lieu de passerpar un lien conjugal (entre 3 et 4) suivid’un lien paternel (entre 4 et 5). Nousparlerons alors non seulement d’uneintersection mais d’une inclusion* dusecond circuit dans le premier.Ce dernier cas a des implications trèsdifférentes du premier. Dans unecertaine perspective (qui dépend dupoint de vue théorique du chercheuraussi bien que de l’objectif concret de larecherche), on refuserait de dire quel’épouse de 1 est à la fois ZD et ZHD

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(comme on dirait qu’elle est à la fois ZDet WZ). On affirmerait plutôt qu’ellen’est que ZD, et que le mariage ZHDn’est qu’une implication secondaire,voire triviale, du premier circuit, sansaucune valeur sociologique en soi. Ilfaudrait alors prendre soin, lorsqu’oncompte les mariages avec une ZHD,d’éliminer tous ceux qui sont en mêmetemps des mariages avec une ZD et, plusgénéralement, de ne jamais compter lescircuits qui incluent un autre circuit. Enrevanche, il peut y avoir de bonnesraisons pour ne pas choisir cette option(le logiciel permet les deux). Dans uneperspective dumontienne14, la représen-tation d’un mariage avec une ZDcomme mariage avec une ZHD est toutà fait raisonnable, en particulier si laterminologie de parenté applique lemême terme aux deux relations. Oubien, en dehors même d’une telle appro-che, prenons le cas suivant : deux frèresépousent deux sœurs, l’un meurt, lesurvivant épouse la veuve. On souhai-tera alors en général voir apparaître lecircuit « deux frères épousent deuxsœurs » (BWZ) dans les résultats. Or iln’y figurera pas si les circuits représen-tant des « détours » ne sont pas recher-chés : il en inclut en effet deux autres (lescircuits « une femme épouse deuxfrères », BW, et «un homme épouse deuxsœurs », WZ) qui l’empêcheront d’êtrepris en compte. Enfin, et surtout, lacomparaison entre les fréquences desdifférents types de circuits serait profon-dément biaisée si on éliminait d’embléetous les circuits qui en incluent de pluscourts : leur absence pourrait semblerindiquer un évitement là où on observeen fait la conséquence d’une préférence.S’il peut ainsi être sensé de compter descircuits qui en incluent d’autres, il peut,pour d’autres raisons, être intéressant de

ne pas compter les circuits qui ont desintersections avec d’autres, même si cetteintersection n’implique pas une inclusioncomplète. Si, par exemple, on pense queles relations qui déterminent le choixmatrimonial sont toujours les plus cour-tes, les cousins de 2e degré intéressantsseront ceux qui ne sont pas, en mêmetemps et par une autre voie, cousins de 1erdegré. Il faudra alors effectuer un recense-ment des mariages entre « purs » cousinsde 2e degré (qui ne le sont pas aussi au1er). L’application alternative de différentsfiltres de circuits* de cette sorte peut aussidonner, en creux, une première impres-sion des interrelations entre circuitsmatrimoniaux.

Réseaux, composantes etbicomposantes matrimoniales

Pour percevoir réellement les interdé-pendances structurelles entre les diffé-rents types de circuits au niveau globaldu réseau, il existe cependant des instru-ments plus directs et plus appropriés15.On peut pour commencer extraire duréseau d’ensemble le réseau partiel cons-titué par l’ensemble des individus et desliens contenus dans les circuits recensés.Nous appellerons un tel réseau entière-ment composé de circuits matrimoniauxun réseau matrimonial*, et ses compo-santes (ses parties connectées maxima-les) des composantes matrimoniales*.L’examen de la taille et de la densité rela-tive de ces composantes peut déjà four-nir des indications sur certaines caracté-ristiques de l’organisation matrimoniale(par exemple, si le nombre de compo-santes est égal au nombre de circuits, ouen est très proche, cela signifie que lescircuits sont largement dissociés, et quepeu de couples sont liés par des circuitsmultiples).

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Pour examiner de plus près la manièredont les différents circuits s’imbriquentpour engendrer un tel réseau, on peutaussi le réduire encore davantage ensupprimant les chaînons intermédiairespar lesquels passent les liens de « consan-guinité »16. On remplace alors les chaî-nes concernées par de simples liensreliant directement les extrémités de ceschaînes et représentant de façon géné-rique la relation de consanguinité qui leslie (le lien entre des cousins sera dès lorsfiguré par un lien direct entre eux, repré-sentant en tant que tel leur lien de cousi-nage). Seuls entrent donc dans ce réseauréduit, constituant l’armature* du réseaumatrimonial, les individus dont lesmariages intègrent des circuits matrimo-niaux recherchés17.Les composantes de cette armaturereprésentent alors des constellationsmatrimoniales*, c’est-à-dire des « grap-pes » d’individus étroitement liés les unsaux autres par des relations de mariageou de consanguinité. Outre qu’il facilitel’inspection des résultats d’un recense-ment matrimonial, ce réseau permetaussi de compter facilement les mariages« renchaînants »18 et d’accéder à unepremière vue synoptique de l’enchaîne-ment des circuits.L’analyse de réseaux composés par lescircuits matrimoniaux du réseau d’ori-gine peut s’avérer particulièrementféconde si elle porte sur la totalité descircuits existant dans ce réseau, quelleque soit leur dimension, et donc indé-pendamment d’un recensement spéci-fique. Ce réseau matrimonial « absolu »,constitué par tous les liens figurant dansun circuit quelconque, représente lenoyau* du réseau de parenté19.Si on impose la condition encore plusstricte exigeant que toute paire d’indivi-dus aussi distants soient-ils (et plus

seulement tout lien entre deux indivi-dus) fasse partie d’un circuit matrimo-nial, on parvient à la notion de bicompo-sante matrimoniale*20. Or le noyau estprécisément l’union de toutes les bicom-posantes matrimoniales d’un réseau deparenté21. Par conséquent, les compo-santes du noyau (composantes matrimo-niales au sens « absolu ») sont égalementbi-connectées (il y a toujours deux chaî-nes disjointes entre deux individus quel-conques), bien que (à la différence desbicomposantes) ces deux chaînes puis-sent passer par des individus communs(formant ainsi des «huit » plutôt que descircuits).Ni le réseau matrimonial ni lescomposantes et bicomposantes dont il secompose ne peuvent contenir d’indivi-dus «marginaux» (n’ayant pas au moinsdeux liens) ni d’« enfants structurels »(n’ayant pas d’enfant ni de conjoint).Autrement dit, tout sommet du réseaudoit être lié à au moins deux autres,dont au moins un conjoint ou unenfant. Mais cette simple formulation(où les critères portent exclusivementsur les individus) ne suffit toutefois pas àrestreindre l’ensemble des liens quipeuvent composer le réseau22.En somme, un réseau matrimonialpeut être décomposé successivement encomposantes matrimoniales, bicompo-santes matrimoniales et circuits matri-moniaux. La plus grande bicomposantematrimoniale d’un réseau de parenté,sorte de «noyau du noyau», constitue cequ’on peut appeler l’amande* du réseau.

Réseaux d’intersections de circuits

Pour visualiser et analyser l’imbrica-tion des circuits matrimoniaux, il existetoutefois des instruments plus spéci-fiques que les divers sous-réseaux décrits

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Fig. 5 Intersection entre deux ensembles de mariages, représentation classique

Fig. 6 Intersection entre deux types de circuits matrimoniaux

MBDFZD525 20

FZD30

MBD25

5

Ce type de réseau, que nous appelleronsréseau d’intersections de circuits* montredonc comment et dans quelle mesure lesdifférents types de circuits présents dans leréseau se combinent deux à deux. Visualisésous la forme illustrée par la figure 6, ilcorrespond à une représentation graphiqueparticulière d’une matrice d’intersectionentre les types de circuits : la matrice d’in-tersections de circuits* (séparément produite

par Puck) que l’on pourra également affi-cher sous forme de tableau croisé.Dans la mesure où il se fonde sur unrecensement matrimonial, ce réseau d’in-tersections offre les mêmes options : lestypes de circuits peuvent être recherchés,comptés et affichés aussi bien séparémentqu’en étant regroupés dans des classes plusenglobantes selon un critère choisi(longueur de la chaîne, génération relative


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dans la section précédente. Il s’agit, làaussi, de réseaux, mais d’un type qui sedistingue de tous ceux dont il a été ques-tion jusqu’à présent. Ce ne sont plus, enfait, des réseaux de parenté, aussiretaillés ou transformés soient-ils, maisdes réseaux construits à partir des résul-tats d’un recensement matrimonial. Lespoints et les lignes n’y représentent plusdes gens et des liens qui les unissent,mais des types de circuits et des intersec-tions entre eux.Chaque type de circuit apparaissantdans le recensement matrimonial d’uncorpus (FZD, MBD, etc.) constitue l’undes points de ce nouveau réseau, et chacunde ces points «contient», si l’on peut dire,tous les circuits de ce type existant dans lecorpus traité. Mais, comme on l’a vu,

certains mariages s’inscrivent dansplusieurs types de circuits. Une épousepeut être à la fois FZD et MBD, auquelcas le mariage se trouve dans l’intersectionentre l’ensemble des mariages FZD et l’en-semble des mariages MBD (figure 5).Cependant, les types de circuits étanttrès nombreux, et leurs intersectionsmultiples, une représentation graphiquetelle qu’illustrée par la figure 5 devien-drait très vite totalement illisible. Aussil’intersection est-elle représentée par uneligne liant les deux ensembles de maria-ges concernés. Cette ligne a pour valeurle nombre de mariages figurant dansl’intersection, et chaque ensemble(chaque point, ou sommet) a pourvaleur le nombre de mariages qu’ilcontient23 (figure 6).

Exemple :30 mariages FZD (dont 5 sont aussi MBD)et25 mariages MBD (dont 5 sont aussi FZD)= 50 mariages en tout

Exemple :30 mariages FZD (dont 5 sont aussi MED)et25 mariages MBD (dont 5 sont aussi FZD)= 50 mariages en tout

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des conjoints, etc.). Le principe sera lemême, à cela près que les points ne serontplus des types de circuits mais des classes detypes.

Composition de circuits etalgèbre matrimoniale

Ce réseau d’intersections de circuits etla matrice correspondante font apparaîtrela première couche de la topologie quistructure l’ensemble des mariages24. Ilssont particulièrement instructifs pourcomprendre la logique d’un systèmematrimonial et les mécanismes sous-jacents qui produisent les distributions decircuits révélées par le recensement.Leur utilité se manifeste en fait à deuxniveaux. Nous avons vu le premier : ilspermettent de saisir d’un seul regard leseffectifs des intersections, ainsi d’ailleursque quelques autres données (la matriceproduite par Puck affiche aussi, pourchaque type ou classe de types, le nombrede mariages ne figurant dans aucuneintersection; par exemple, tous les maria-ges entre parents parallèles qui ne sontpas, par une autre voie, aussi des mariagesentre parents croisés). Mais la matricepermet également, en étant combinéeavec une réflexion d’ordre formel, d’accé-der à une couche plus profonde de latopologie matrimoniale : celle où appa-raissent non seulement les effectifs desmariages composant à la fois un circuit detype A et un circuit de type B, mais aussiles raisons structurelles de ces multiplesrelations entre conjoints, à savoir l’exis-tence d’un troisième circuit de type Clogiquement impliqué par la composi-tion des circuits de type A et B.Voyons un cas concret. Soit le mariaged’un homme avec sa MBD. Si cettecousine est aussi une FFBSD, celaimplique nécessairement que le père du

mari avait épousé sa FBD. Si elle est enmême temps une ZD, cela implique quele père de l’épouse avait lui aussi épouséune ZD. Si elle est également une FZD,cela implique que le père et le beau-pèredu mari avaient échangé leurs sœurs,etc. (figure 7a-c).Dans un système favorisant les maria-ges dans le groupe agnatique («mariagearabe»), les cousines croisées matrilatéra-les seront donc souvent en même tempsdes cousines parallèles ; dans un système àmariage oblique, elles seront assimilables(et parfois assimilées) aux nièces croisées ;dans un système à échange de sœurs,nombre d’entre elles seront des cousinescroisées bilatérales. Dans tous ces cas, lefait qu’on les épouse (en tant que cousi-nes parallèles, en tant que nièces, en tantque cousines bilatérales) n’implique pasnécessairement qu’on les préfère en tantque cousines croisées matrilatérales. Lasimple observation d’un taux élevé demariages avec la MBD ne suffit donc pas(comme cela a souvent été autrefois le« réflexe» des anthropologues) à conclureque l’on est en présence d’un systèmed’«échange généralisé ». La formation decircuits matrimoniaux peut aussi être l’ef-fet collatéral de la formation d’autrescircuits. Pour interpréter la fréquenced’un type de circuit, il faut donc connaî-tre les autres types de circuits aveclesquels il est en intersection, et étudierles circuits tiers dont cette intersectionimplique l’existence.Ce type d’analyse est facilité par l’usaged’une table de composition*. Celle-ciindique, pour chaque paire de types decircuits, le type de circuit impliqué (à unniveau générationnel supérieur) par l’in-tersection des circuits de ces deux types.L’annexe 2 présente cette table de combi-naisons pour les mariages entre consan-guins jusqu’au 6e degré civil.

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Fig. 7 Exemples de composition d’un circuit MBD


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La table de composition représenteune structure algébrique abstraite valide,par définition, pour tous les systèmesmatrimoniaux. Dans un système matri-monial donné, seule une partie descombinaisons sera réalisée, et cette sélec-tion représentera la physionomie carac-téristique du système en question25. Eneffet, la table des combinaisons réalisées,qui spécifie le nombre d’occurrences dechaque combinaison, n’est autre que lamatrice d’intersections de circuits décriteprécédemment. En lui étant superposée(ou en étant consultée en parallèle) latable algébrique montrera alors immé-diatement les implications structurellesde chaque combinaison réalisée, tandisque la matrice indiquera pour sa part,non seulement la présence ou absence,mais aussi la fréquence de cette combi-naison. Cette double lecture – qualita-tive et quantitative – des intersections decircuits révèle ainsi une part importantedu fonctionnement logique du système,et ceci d’autant plus que le réseau empi-rique sera dense et les circuits matrimo-niaux interconnectés.Au-delà de leur valeur analytique, lesinstruments décrits ont aussi une valeurcritique, voire pédagogique. Relever

comment un petit nombre de préférencesou d’interdits peut produire de grandesdisparités dans les fréquences de types demariage qui ne sont, en eux-mêmes, enrien visés par la préférence ou l’interditn’assure pas qu’une meilleure compré-hension du système matrimonial en ques-tion, mais évite aussi de prendre pour despréférences ou des évitements sui generisdes phénomènes qui ne sont qu’un effetautomatique et indirect de règles matri-moniales déjà connues. Si les Chimane,par exemple, épousent plus de MFZDDque d’autres cousines croisées de 2e degré,ce n’est pas parce qu’ils les préfèrent ensoi, mais parce qu’ils épousent denombreuses MBD et FZD, deux circuitsqui se combinent plus facilement enMFZDD qu’en d’autres types de rela-tions26. La leçon que l’on peut en tirernous ramène au principe souligné d’en-trée de jeu : une structure matrimonialeest un tout, et on ne pourra la compren-dre qu’en évitant de traiter comme desphénomènes séparés des faits qui ne sonten réalité que des aspects différents d’unseul et même système. Le principe n’acertes rien de neuf, mais encore fallait-iltrouver – ou plutôt, forger – les moyensde l’appliquer.

7a MBD = FFBSD 7b MBD = ZD 7c MBD = FZD

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L’ANATOMIE DES RÉSEAUXDE PARENTÉ

Il y a, dans l’analyse des réseaux matri-moniaux empiriques, deux grands typesd’erreurs dues à une illusion optiqueengendrée par des chiffres. Nous venonsde voir le premier, qui se produit lors-qu’on prend pour une préférence ou unévitement ce qui n’est qu’un effet auto-matique. Le second consiste à prendrecomme indicateur d’une préférence oud’un évitement ce qui n’est en fait qu’uneconséquence de la distribution inégale desrelations de parenté, soit dans le réseau deparenté réel, soit dans la partie qui estconnue du chercheur, donc dans lecorpus. Il existe deux sources principales àun tel déséquilibre.La première, souvent sous-estimée,tient au fait qu’un corpus généalogique,même le meilleur, ne représente qu’uneimage incomplète et lacunaire du réseauréel. De plus, ses lacunes ne sont en géné-ral pas également distribuées, concernanthabituellement certains types de liens oud’individus plutôt que d’autres27. Or untel biais ne peut souvent pas être évité,même par le chercheur le plus scrupu-leux, lorsqu’il est lui-même l’effet desinstitutions sociales en vigueur : les règlesde filiation influent sur la mémoiregénéalogique, les règles de résidenceprovoquent une concentration ou unedispersion spatiale des informateurspotentiels, ou des archives à consulter...L’autre cause de déséquilibre réside dansles effets qu’ont les institutions sociales surla démographie elle-même (et pas seule-ment sur le recueil des données). En parti-culier, les comportements matrimoniauxont en soi des répercussions démogra-phiques. Par exemple, la polygynie induitune concentration de liens de paternitéqui, pour de simples raisons biologiques,

n’a pas d’équivalent du côté des liens dematernité même en cas de polyandrie. Parconséquent, le réseau de parenté des socié-tés autorisant la polygynie simultanéemanifeste toujours une certaine inflexionagnatique, même si le corpus recueilli neprésente aucun biais quant aux relationsd’ascendance connues pour les hommeset les femmes.Il suffit donc que le critère de genreintervienne d’une façon ou d’une autredans l’organisation sociale (par unetendance virilocale, par des éléments depatrifiliation, par la polygynie…) pourque le corpus présente une distributioninégale des relations de parenté suscepti-ble d’induire à son tour une distributioninégale des circuits matrimoniaux mêmeen l’absence de toute préférence ou évite-ment. Dans un corpus avec un profondbiais agnatique par exemple, le fait qu’onn’épouse pas de MFZDD ne révèlera pasobligatoirement un évitement de ce typede cousine, mais peut-être simplementleur sous-représentation dans le réseaudocumenté : on compte peu de mariagesavec ces cousines parce qu’il y a peu decousines de cette sorte. Il faut alorscompter les cousines existantes et passeulement les cousines épousées pourrepérer si un évitement ou une préférencese dégage28.

Recensement de relations etcoefficients de préférence

Une première méthode pour mesureret neutraliser les biais de cette sorte est lamise en relation de la fréquence desmariages entre certains types de parentset de la fréquence des relations deparenté correspondantes. Pour effectuerun tel recensement de relations*, Puck neprend en compte que les individusmariés. La comparaison entre le nombre

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de relations à sexe croisé (entre unhomme et une femme) existant dans leréseau et le nombre de relations demême type ayant effectivement donnélieu à un mariage peut se faire deplusieurs façons. La plus simple est decalculer le coefficient de clôture*, c’est àdire la proportion de chaînes de chaquetype qui se bouclent par un mariage etforment ainsi un circuit (par exemple,s’il y a dans un réseau 200 relations entreun homme et une FZD, et 10 mariagesavec une FZD : 5%). Un calcul plusélaboré met en rapport, dans le cadred’un recensement donné, le pourcentagede chaînes closes de chaque type (calculésur l’ensemble des chaînes closes consi-dérées), avec le pourcentage total dechaînes de ce type (calculé sur l’ensem-ble des chaînes relevant du recensementeffectué, y compris, donc, des types oùne se produit aucun mariage). Le logicielfournit ainsi pour chaque type, commeindicateur de préférence ou d’évitementmatrimonial, un coefficient de préférence*mettant en relation les fréquences réellesde mariage entre parents de tel ou teltype avec la probabilité qu’un mariageconclu « aléatoirement » se réalise entreeux29. Si la moitié des relations de cousi-nage de premier degré dans un corpussont des relations avec des FBD, mêmele fait que 30% des mariages entrecousins de 1er degré soient conclus avecune FBD ne suffira pas à témoignerd’une préférence.Soulignons toutefois que l’interpréta-tion de ces coefficients et la manière dontil faut mettre en rapport les fréquencesdes circuits avec les fréquences des rela-tions dépendent largement de la façondont les données ont été recueillies, ainsique des causes concrètes des disparitésqui s’y trouvent. En particulier, la perti-nence d’un calcul de relations pour la

relativisation des résultats d’un recense-ment matrimonial suppose que les éven-tuels biais ou lacunes du corpus ne soientpas corrélés avec le comportement matri-monial. En effet, si les raisons pourlesquelles certains types de parents sontmoins représentés dans le corpus sont lesmêmes que celles pour lesquelles ils semarient peu, un faible taux de relationsne relativise pas la signification d’unfaible taux de circuits mais au contraire laconfirme (cf. Hamberger et al., 2009).Aucune règle générale ne peut êtreformulée a priori, et les modalités de larecherche de même que la nature dessources entrent autant en ligne de compteque l’ethnographie. La critique des sour-ces, tout comme la méthodologie durecueil de données quantitatives et celledes tests statistiques sont cependant trèspeu développées en anthropologiesociale, et l’étaient encore bien moinsautrefois, ce qui rend malheureusement àpeu près inutilisables bon nombre dechiffres dont nous disposons, et sujettes àcaution les interprétations qui en sontdérivées. D’où l’immense importance etle caractère indispensable de procéder,avant tout recensement matrimonial, àune évaluation exploratoire du corpusafin de saisir sa qualité, ses traits structu-rels et ses biais. Les mesures et les instru-ments d’une telle évaluation seront bienmieux présentés par leur mise en œuvreconcrète dans les diverses contributionsde ce volume; nous nous limiterons doncici à les passer brièvement en revue.Fait trivial mais souvent négligé, uncorpus généalogique n’est pas l’imagecomplète du réseau généalogique qu’ilreprésente. Cela découle déjà du simplefait qu’un corpus est nécessairement fini,alors qu’un réseau généalogique s’étendinfiniment, sinon dans toutes les direc-tions, dumoins vers l’ascendance. La taille

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du corpus représente ainsi un premierindicateur de sa qualité, même s’il ne peutêtre utilisé isolément. Un petit corpus (demoins de 2000 personnes) peut tout à faitpermettre une meilleure analyse qu’uncorpus plus grand, pour peu qu’il soitrelativement complet quant aux relationset que l’aire matrimoniale soit assezrestreinte (en termes de parenté, c’est-à-dire de la longueur des chaînes de parentéreliant les conjoints). Une faible profon-deur généalogique représentera par exem-ple un handicap bien moindre pour uncorpus amazonien manifestant un pour-centage élevé de mariages entre cousinsgermains que pour un corpus européenauquel s’appliquerait le droit canon. Ceconstat peut être généralisé : la qualitéd’un corpus ne peut être mesurée à l’aided’un seul indicateur.

Mesures de complétude généalogique

Au-delà de sa simple taille, un corpusa aussi une « forme » qu’il convientd’examiner. Un réseau généalogiques’étend dans deux dimensions – verticale(dans la linéarité) et horizontale (dans lacollatéralité et l’affinité). Il s’agit doncnon seulement de savoir combien d’in-dividus il contient, mais aussi commentils se distribuent pour donner au corpusune forme plutôt plate ou plutôtprofonde. Une mesure très simple decette forme est la profondeur du corpus,indiquée par la longueur de la pluslongue chaîne linéaire (ne comprenantque des arcs de même direction) dans leréseau. Elle correspond au nombreminimal de générations à distinguer.Cette mesure globale ne donne cepen-dant que la longueur extrême des chaî-nes linéaires dans le corpus. Une mesureplus précise est la distribution des indivi-dus selon leur profondeur généalogique

maximale*, c’est-à-dire selon la longueurdu chemin linéaire menant à leur ascen-dant le plus éloigné. Cette distributionse présente typiquement comme unecourbe à deux sommets : le premiercomplètement à gauche (dû aux « étran-gers » qui n’apparaissent qu’en tant queconjoints et dont on connaît rarementplus que les parents), le second d’autantplus à droite que le corpus contient plusde chemins descendants longs aboutis-sant à des descendants distincts. Lalimite droite de la courbe correspond aunombre de générations représentéesdans le corpus. Pour une mêmelongueur moyenne des chaînes linéaires,une généalogie qui s’élargit vers le bas(s’approchant ainsi d’un « arbre dedescendance ») présentera une plusgrande profondeur maximale qu’unegénéalogie qui s’évase vers le haut(comme un « arbre d’ascendance ») : lapremière comprendra bien plus d’indivi-dus ayant au moins un ascendant éloi-gné que la seconde.Plus informative sur la densité ducorpus que la mesure précédente quiprend exclusivement en compte les liensmaximaux, la distribution de la complé-tude de l’ascendance porte sur la distri-bution des individus selon le nombred’ascendants connus d’un certain degré.Dans un corpus bien équilibré, lacourbe de cette distribution présenteraun profil en « dents de scie » (avec despics sur les nombres pairs et des valléessur les nombres impairs), un profil quitraduit la symétrie des parents, signifiantque, si pour une personne donnée onconnaît l’un, on connaîtra aussi l’autre.La courbe affiche dès lors des « vallées »sur les valeurs impaires de l’abscisse (etdans une moindre mesure aussi sur lesmultiples de valeurs impaires, de sorteque le même profil se répète, de façon

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fractale, à chaque niveau de divisionbinaire). Plus un corpus s’approche del’équilibre entre pères et mères, plus ces« vallées » descendent vers zéro. Dans uncorpus parfait, le nombre d’ascendantsconnus serait toujours une puissancede 2. En revanche, une courbe mono-tone révélerait immédiatement undéséquilibre important des données etinciterait à observer des mesures plusexplicites et plus qualitatives du biais.Un complément de cette courbe estfourni par la distribution des individusselon le type d’ascendants connus (parexemple, le nombre de personnes donton connaît le FFF, le MFF, et ainsi desuite pour chacun des huit arrière-grands-parents possibles). Dans uncorpus parfait, la courbe de cette distri-bution serait une ligne droite horizontale.Si le déséquilibre est également distribuésur tout le réseau (par exemple, si laprobabilité de connaître un parent desexe donné est la même pour chaqueindividu du corpus), elle présentera unprofil « fractal » (la proportion entre pèreset mères se retrouvera entre les pères etmères des pères, les pères et mères desmères, etc.). En revanche, si la nature dudéséquilibre dépend de la position del’individu dans le réseau (par exemple, siles mères sont mieux connues pour lesascendants maternels, tandis que les pèressont mieux connus pour les ascendantspaternels), la courbe présentera un profildifférent (dans l’exemple cité : un profilde « croissant couché » avec des pointesaux extrêmes sur FFF et MMM).Tandis que les mesures précédentesportent soit sur le nombre maximal deniveaux généalogiques soit sur la complé-tude de l’ascendance d’un niveau généa-logique donné, la profondeur généalogiquemoyenne* (développée par Cazes et Cazes,1996) synthétise ces deux aspects dans un

seul indicateur. Celui-ci prend en comptela complétude de toute l’ascendance d’unindividu et indique le niveau génération-nel moyen qu’atteignent ses différentesbranches ascendantes (voir la formuleexacte dans l’annexe 1). Alors que laprofondeur maximale ne mesure quel’axe vertical d’une ascendance, et que lesdistributions d’ascendants connus évo-quées plus haut ne mesurent que lacomplétude d’une section horizontale, lamesure de Cazes et Cazes représente ainsiun indicateur intégré et intuitivementparlant de la complétude d’ensembled’un corpus.

Poids agnatique et utérin

Pour interpréter ces profils, il est cepen-dant nécessaire de les mettre en rapportavec des mesures plus explicites de biais degenre, à commencer par la simple distri-bution des individus selon le sexe : d’im-portants biais seraient en effet à attendredans un réseau qui manifesterait un écartimportant entre le nombre d’hommes etde femmes. Un accès plus différencié audéséquilibre pouvant exister entre les chaî-nes qui passent respectivement par deshommes et par des femmes est fourni parle poids agnatique (utérin)* du corpus.Celui-ci correspond à la proportion d’in-dividus dont on connaît l’ascendant agna-tique (ou utérin) parmi l’ensemble desindividus dont on connaît l’ascendantagnatique ou l’ascendant utérin d’unegénération donnée, et ce, pour des écartsgénérationnels croissants (ceux dont onconnaît le père parmi ceux dont onconnaît au moins l’un des deux parents,dont on connaît le FF parmi ceux dont onconnaît au moins le FF ou la MM, etc.).Cette proportion dépend, d’un côté,du nombre d’individus dont on connaîtau moins l’un des ascendants (agnatique

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ou utérin) et, de l’autre, du nombre d’in-dividus dont on connaît les deux. Lacomparaison des courbes de poids agna-tique et utérin du corpus fournit alors à lafois une mesure de son biais agnatique ouutérin (selon que la courbe agnatique estplus haute que la courbe utérine ou vice-versa) et de son hétérogénéité quant à ladocumentation de l’ascendance. En effet,la dissociation des populations dont onconnaît les ascendants agnatiques etutérins se traduirait par une baisse desdeux courbes (bien qu’elles ne puissentjamais tomber toutes deux simultané-ment en dessous de 50 %). Dans laplupart des cas, l’écart généalogiquecroissant entraînera à la fois une diminu-tion et une dissociation des individusdont on connaît l’un ou l’autre ascen-dant, donc une tendance à la baisse desdeux courbes. À cette première tendancese superpose cependant très souvent l’ef-fet d’une disproportion croissante entreles deux populations, qui accentue labaisse de l’une des courbes, tandis qu’il lacompense, voire l’inverse, pour l’autre. Leprofil des courbes est alors le résultatconjoint d’un effet de dissociation et d’uneffet de déséquilibrage.

Mesures de densité

Si les mesures que nous venons dedécrire visent toutes des écarts entre lecorpus et la réalité (où tout individu aforcément un père et une mère, de sortequ’aucun déséquilibre n’est possible àcet égard), d’autres mesures peuventrefléter aussi bien des biais de corpusque la réalité démographique. L’uned’elles concerne la densité de consangui-nité* (pour un degré donné), c’est-à-direla densité du réseau formé par les liensde consanguinité entre les individus (ladensité d’un réseau étant définie comme

la proportion de liens existants parrapport à l’ensemble des liens logique-ment possibles entre chaque individu etchaque autre). Pour des réseaux de tailleet de profondeur semblable, la courbede densité de consanguinité (établie pardistance généalogique croissante) donneainsi un aperçu immédiatement compa-rable de l’intensité de l’interconnexiondes individus par des ascendantscommuns – intensité qui reflète, enpartie, la structure matrimoniale (si uneproportion élevée de gens sont cousins,on aura probablement affaire à un forttaux de mariages consanguins). Notonscependant que la taille et surtout laprofondeur du corpus jouent contre sadensité, et doivent donc être prises encompte dans la comparaison de corpushétérogènes.

RELATIONS COMPLEXES ETSTRUCTURES D’ALLIANCES

Relations classificatoires etrelations multiples

Les circuits matrimoniaux tels quenous les avons définis sont entièrementformés par des liens de mariage et desliens parent-enfant. Il est cependantclair que le champ relationnel qui influesur la possibilité, ou la probabilité,qu’un homme et une femme se marientest beaucoup plus vaste et ne se réduitpas aux seules compositions de ces deuxliens élémentaires.La nécessité d’élargir l’éventail desliens susceptibles de former un circuitmatrimonial se fait déjà sentir au seinmême des relations généalogiques.Ainsi, la relation de germanité ne peut,dans la définition stricte du circuitmatrimonial, être représentée que par

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l’intermédiaire du parent commun,avec pour conséquence que le lien entrepleins germains (ayant la même mère etle même père) doit être traité commeun lien multiple, ne se distinguant pas àcet égard d’un lien entre cousins croisésbilatéraux. Tout mariage où un lienentre les conjoints passe par un lien depleine germanité donne ainsi naissancenon pas à un, mais à deux circuitsmatrimoniaux et, si plusieurs liens depleine germanité entrent en jeu, lenombre de circuits augmente à chaquefois à la puissance deux. Une telle situa-tion ne serait guère satisfaisante vu legrand nombre de cas où des enfants dumême père ont aussi la même mère,« coïncidence » qui, si elle révèle bienun comportement significatif (à savoirune relative stabilité des liens conjugauxet une certaine inflexion monogame),ne se situe pourtant pas au mêmeniveau que, par exemple, la coïncidencedes cousins matri- et patrilatérauxqu’introduit l’échange de sœurs. Onsouhaitera donc souvent pouvoir traiterle lien de pleine germanité comme unlien de parenté sui generis, pouvantentrer dans la formation de circuitsmatrimoniaux au même titre que lesliens de mariage ou les liens parent-enfant. Les résultats d’un recensementmatrimonial se présenteront alors defaçon différente selon le mode de germa-nité* choisi. Il existe trois possibilités :soit on n’admet que des liens élémentai-res (et donc deux types de germanité :agnatique et utérine), soit on traitecomme un lien particulier le cas où cesdeux liens coïncident (et on différenciealors trois types de germanité : la demi-germanité agnatique, la demi-germanitéutérine, et la pleine germanité), soitenfin on traite tous les germains de lamême façon et on réunit les liens de

germanité agnatique et utérine en ununique type de germanité générique.Le traitement de la germanité montredonc deux façons dont la combinaisonde deux relations élémentaires peutengendrer une relation complexe. L’in-tersection entre les relations de demi-germanité agnatique et utérine résultedans la relation multiple de pleinegermanité (qui passe à la fois par unchemin et par un autre), tandis que leurunion résulte dans une relation degermanité indifférenciée (qui passe parau moins l’un ou l’autre des deuxchemins). Un autre cas de constructionconjonctive (par intersection) d’unerelation complexe est celui du « cousincroisé bilatéral » (qui se constitue parl’existence simultanée d’un lien de cousi-nage matrilatéral et patrilatéral), et unautre exemple de construction disjonc-tive (par union) est celui du « parentagnatique » (qui se constitue par l’exis-tence alternative d’un lien entre père etenfant, entre demi-germains, entrecousins parallèles, etc.). Plus générale-ment, nous pouvons dire que le rapportlogique entre les chemins qui consti-tuent un lien complexe est conjonctif(relève du principe d’intersection) dansle cas des relations multiples (comme«plein germain» ou « cousin croisé bila-téral »), et disjonctif (relevant del’union) dans le cas des relations classifi-catoires (comme « agnat », « consan-guin », voire «parent » tout court).

Circuits mixtes et circuits connubiaux

Nous avons déjà noté que tout type decircuit matrimonial est en soi une rela-tion multiple (combinant un mariageavec une relation de parenté supplémen-taire). Par ailleurs, le regroupement deplusieurs types de circuits selon certains

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critères formels (comme la longueur, lagénération relative des conjoints, lecaractère croisé ou parallèle, agnatiqueou utérin, etc.) résulte dans des classes decircuits, lesquelles peuvent faire l’objetd’un recensement matrimonial classifica-toire* tout à fait analogue au recense-ment habituel.Parmi les relations complexes, une caté-gorie particulièrement intéressante estcelle des relations symétriques et transiti-ves, comme par exemple les relations de«plein germain » (le plein germain d’unplein germain est un plein germain) ou«agnat» (le parent agnatique d’un parentagnatique est un parent agnatique). Cesrelations sont des relations d’équivalence(ce qui s’exprime souvent par le fait qu’onpeut les définir en utilisant le terme«même » : les germains ont « le mêmecouple de parents», les agnats «un mêmeascendant paternel », etc.). Cela a pourconséquence importante qu’elles permet-tent de répartir l’ensemble des individusen classes disjointes (par exemple lescomposantes agnatiques et utérines* d’unréseau, ou les fratries de pleins germains).De même, toute partition d’individus enclasses disjointes (par exemple en groupesrésidentiels, catégories professionnel-les, etc.) induit une relation d’équivalence(«même quartier», «même métier», etc.).Or, ces classes et relations d’équivalence,qu’elles soient ou non engendrées à partirde relations généalogiques, peuvent faci-lement être intégrées dans l’analyse descomportements matrimoniaux.D’une part, on peut ajouter des liensd’équivalence au réseau de parenté etpermettre l’intégration de ces relationsdans la formation de circuits matrimo-niaux mixtes* (comprenant des liensautres que ceux entre conjoints ou entreparents et enfants). Si nous élargissonsnotre notation positionnelle par un

signe «~ » désignant l’équivalence, nouspouvons, par exemple, obtenir le circuit1 (2) ~ (3) 4 H(H)~(F)Fqui indique que le père du mari appar-tient à la même classe d’équivalence quela mère de l’épouse. Sa significationprécise dépend alors de la manière dontla relation d’équivalence a été définie(autrement dit, de la partition concrètequi a été choisie pour distribuer l’ensem-ble des individus). S’il s’agit d’un lien deparenté agnatique (ou utérine), le circuitreprésente un mariage avec une cousinecroisée patrilatérale classificatoire. Si lesclasses en question sont des maisonsd’origine, le circuit indique que l’épousese marie dans la maison d’origine de samère (ou le mari dans la maison d’ori-gine de son père, selon la règle de rési-dence). Mais toutes ces interprétationsauraient comme invariant la structured’un «mariage de retour ».D’autre part, on peut utiliser les clas-ses d’individus pour transformer leréseau de parenté en réseau d’alliances*entre classes30. Les sommets (les points)de ce réseau correspondent alors à cesclasses et les arcs aux mariages conclusentre leurs membres31. Les arcs sontorientés de la classe de l’épouse verscelle du mari, et le nombre de mariagesayant eu lieu dans chaque sens est indi-qué par la valeur des arcs. La matrice dece réseau – la matrice d’alliances* (quin’est en général pas symétrique) – indi-quera donc le nombre de « femmesdonnées » d’une classe à une autre, demême que (dans sa diagonale) lenombre de mariages endogames(conclus au sein d’une même classe). Lastructuration de ce réseau d’alliancespeut alors être analysée en termes decircuits qui s’y forment. Mais contraire-ment aux circuits matrimoniaux, cescircuits, que nous appelons des circuits

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connubiaux*, ne se caractérisent que parle nombre de classes impliquées,l’orientation des liens d’alliance, et lavaleur de ces liens. À partir de cesvaleurs, on peut alors calculer, pourchaque circuit connubial, une valeurunique proportionnelle au nombre decircuits différents qu’on pourraitformer en représentant chaque mariagepar un arc distinct. Cette valeur repré-sente le poids avec lequel le circuit entredans le recensement32. Le poids totaldes circuits d’un certain type est lasomme de leurs poids individuels. C’estce poids total des circuits, plutôt queleur simple nombre, qui exprime l’im-portance d’un type de circuit dans unréseau d’alliances.Les recensements des circuits mixteset des circuits connubiaux sont deuxinstruments qui permettent de rendrecompte de l’importance que revêtent lesrelations de parenté complexes (multi-ples ou classificatoires) et les relationsd’équivalence (qu’elles soient ou nondérivées des relations généalogiques)dans la mise en place de configurationsmatrimoniales. Ceci n’est certes qu’unpremier pas vers une prise en considéra-tion accrue des relations non généalo-giques, dont certaines, sans être desrelations d’équivalence, jouent un rôlestructurant dans les réseaux de parenté(qu’on pense à certains liens d’adop-tion, de parenté spirituelle ou d’amitiéformelle). Si l’introduction de liens deparenté non généalogiques complexifienécessairement le champ des structurespossibles, elle n’altère pas pour autant lecaractère du réseau comme réseau deparenté stricto sensu, pourvu de toutesles caractéristiques qui le définissentcomme tel.

CONCLUSION

L’importance d’outils informatiquesdans l’analyse des réseaux de parentédécoule de la nature même de l’objet. Unréseau forme un tout qu’on ne peutanalyser en le découpant en morceaux eten les étudiant isolément. Tout traitstructurel particulier qui peut y apparaî-tre ne représente toujours qu’un aspectqui doit être mis en perspective pourinformer sur la logique selon laquelle leréseau s’est noué. S’aperçoit-on que lacousine croisée patrilatérale est beaucoupmoins épousée que la matrilatérale, etpense-t-on qu’on a donc affaire à unsystème d’« échange généralisé » ? Peut-être, mais dans un système où onn’épouse pas de parents parallèles et beau-coup des nièces croisées, la fréquence desFZD épousées diminuera logiquement(puisque beaucoup sont des MZ), et dansun système où les maris sont (couram-ment ou par principe) plus âgés que leursépouses, les FZD (alors souvent plusâgées qu’Ego) seront aussi moins épou-sées. Trouve-t-on que la cousine parallèlepatrilatérale est plus fréquemment épou-sée que la matrilatérale, et estime-t-onqu’on est dans un système de «mariagearabe » ? Possible, mais dans un systèmequi autorise la polygynie la plus grandetaille des descendances agnatiquesinduira automatiquement un plus grandnombre de cousines parallèles patrilatéra-les disponibles, et, dans un système patri-local, la mémoire des liens maternels seramoindre que celle des lignes paternelles,ce qui produira le même effet au niveaudu corpus recensé.Pour pouvoir tirer de l’analyse d’unréseau de parenté des conclusions sur lesystème de parenté sous-jacent, il est ainsinécessaire de comparer un vaste ensem-ble de traits structurels interconnectés,

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tâche qui dépasse largement les capacitésd’une analyse faite «à la main», même sile réseau est petit. C’est pourquoi le trai-tement informatique est indispensabledès lors qu’une analyse d’un système deparenté est fondée sur des donnéesgénéalogiques.Étudier des généalogies ne constituepas pour autant la seule approche possi-ble d’un système de parenté. Qui plusest, l’analyse d’un réseau matrimonial nepeut éclairer un système de parenté quesi elle est mise en rapport avec desdiscours et des pratiques qui ne s’inscri-vent pas directement dans le réseaugénéalogique. C’est pourquoi l’ordina-teur, même équipé des logiciels les plussophistiqués qu’on puisse imaginer, nepourra jamais remplacer le chercheur.Ce serait une erreur fatale que de croireque le traitement informatique, pourindispensable qu’il soit à une analysesérieuse des réseaux généalogiques,puisse tenir lieu de baguette magique etdévoiler d’un coup les arcanes d’unsystème de parenté.En fait, le traitement informatique nesert généralement pas à révéler unsystème de parenté. Un systèmed’échange généralisé ou de mariagearabe se reconnaît sur le terrain, pasderrière l’ordinateur. Les « échangesdifférés », «moitiés implicites » et autresstructures que les ordinateurs peuventfaire émaner des réseaux généalogiques,même s’ils représentent des caractéris-tiques réelles du réseau (et non des arte-facts de l’analyse), constituent quelquechose qu’il faut expliquer à partir desnormes et des institutions connues. Letraitement informatique des réseaux deparenté ne sert pas à découvrir des institu-tions, il sert à les comprendre, en rendantvisibles et mesurables les effets structurelsqui découlent de leur interaction. C’est

cette interaction des faits sociaux –normes matrimoniales, règles de rési-dence, composition des ménages, topo-graphie des habitations, pratiquesmigratoires, droits d’héritage, disposi-tifs mnémotechniques, etc. – qui cons-titue le système de parenté tel qu’il semanifeste dans la structure du réseaugénéalogique. L’analyse du réseau éclai-rera ces interactions, mais celles-ci sejouent entre des faits dont seules lessources peuvent témoigner. Détachéedes discours locaux, l’analyse resterastérile, voire produira des chimères.L’ordinateur a en effet toujours étéemployé dans deux buts différents.D’un côté, comme instrument critiquepour vérifier dans quelle mesure lespratiques matrimoniales correspon-draient aux modèles énoncés par lesintéressés. De l’autre côté, commeinstrument constructif pour déceler,dans les données généalogiques, desrégularités de structure pouvant êtremodélisées par le chercheur. Le premierusage ne peut qu’avoir des effets bénins :au pire, il détruit des illusions et soulèvede nouvelles questions. Le second estbeaucoup plus problématique et risquemême d’engendrer des illusions s’il sert à« valider » un modèle fondé, non sur lediscours des intéressés, mais sur un partipris théorique du chercheur. Or rienn’est plus facile que de « trouver », dansun réseau généalogique donné, des régu-larités qui, isolées de leur contexte, seconforment à tout modèle voulu. Aulieu de servir d’instrument de critique etde contrôle, l’ordinateur risque alors dene faire que servir une idéologie.Si « les chiffres » produits par l’ordina-teur et « les lettres» exprimant les discourslocaux sont à intégrer dans la dialectiquefructueuse évoquée par J.-C.Muller(2000), il faut tenir compte de leur

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NOTES

1. Sur www.kintip.net, où le logiciel lui-même estégalement téléchargeable.

2. Nous nous appuyons dans cet article sur lareprésentation des réseaux de parenté sous formed’Ore-graphes, c’est-à-dire des graphes mixtesfaiblement acycliques. Pour un exposé comparatifd’autres représentations – dont le p-graphe(White et Jorion, 1992) – nous renvoyons lelecteur à Batagelj et Mrvar (2008).

3. Soulignons que cette définition d’un réseau deparenté standard ne vise pas à exclure les mariageshomosexuels et les familles homoparentales duchamp analytique (tout réseau de parenté n’a pasà être « standard »), mais au contraire à les y inté-grer et à marquer les implications formelles decette intégration au même titre que celles de lanorme de mariage hétérosexuel.

4. Pour simplifier la démonstration, nous avonschoisi une relation avec une FDHD plutôtqu’avec une ZHD à proprement parler où le lienentre 1 et 3 aurait été un lien de pleine germanité,passant non seulement par le père 2, mais aussipar la mère 7 (pour une discussion de la pleinegermanité comme lien de parenté multiple, voir

infra). En cas de pleine germanité, la notation duchemin aurait été 1 (2 7) 3 . (4) 5. Nous main-tiendrons dans les figures suivantes la représenta-tion du lien de germanité comme lien de demi-germanité agnatique.

5. Pour des pleins germains, la formule seraitH()F.(H)F, la parenthèse vide remplaçant parconvention la parenthèse (HF).

6. Ceci tient au fait que ce circuit est auto-morphe (isomorphe avec lui-même) par rapport àla rotation.

7. Si l’absence de dates de mariages est récurrentedans les corpus issus d’enquêtes ethnographiques,celles-ci permettent néanmoins dans bien des casde connaître l’ordre relatif des mariages. L’histo-rien, mieux loti s’il dispose d’actes de mariagesdatés, y trouvera souvent aussi indiqués lesparents des conjoints – mais non leur date demariage à eux. Or, selon la nature des fondstraités et en fonction de certaines caractéristiquesde la population étudiée (résidence, mobilité…),il lui sera parfois particulièrement malaisé detrouver leur acte de mariage à eux pour compléterses données. Les mariages non datés ne sont donc


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rapport foncièrement asymétrique. Leschiffres ne peuvent jamais donner lesréponses aux questions sur lesquelles leslettres n’ont rien à dire. En revanche,toute régularité dans les chiffres doit êtreconsidérée comme une question à laquelleles lettres doivent répondre – soit directe-ment (par exemple en attestant d’unepréférence explicite pour tel ou tel type demariage), soit indirectement (en témoi-gnant des institutions dont le concoursproduit la structure observée). Et c’estjustement pour questionner, relativiser ettoujours remettre en cause les réponsesqu’on croit avoir obtenu des lettres, qu’ilfaut se tourner vers les chiffres. Ainsi l’or-dinateur, sans pallier les lacunes des

discours locaux, peut devenir un outilprécieux pour leur interprétation, commeles contributions à ce volume entendentle démontrer. Mais pour que les chiffrespuissent ainsi aider à lire les lettres, il fautsavoir lire les chiffres eux-mêmes, c’est-à-dire savoir ce qu’ils disent, et surtout cequ’ils ne disent pas. Nous espérons ycontribuer avec cet article.

Klaus HAMBERGERCEMAf, CNRS-UMR 8171,

[email protected]

Isabelle DAILLANTCentre EREA du LESC, CNRS-UMR 7186,

[email protected]

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pas une singularité des corpus ethnographiqueset, s’il y est confronté, l’historien se trouvera deplus bien plus dépourvu que l’ethnologue pourrestituer l’ordre relatif des mariages.

8. Ce problème ne se pose toutefois que pour lescircuits composés de plusieurs mariages. Pourceux qui n’en comprennent qu’un, et quiimpliquent dès lors un ascendant commun entreles conjoints, le nombre de circuits d’un typedonné sera toujours égal au nombre de mariagesimpliqués, puisqu’un mariage ne peut alorsparticiper que d’un seul circuit d’un certain type(si c’est un mariage FZD, Ego n’a qu’un père et safemme n’est la fille que de l’une des sœurs de sonpère : il n’y a pas d’autre chemin qui, passant pard’autres personnes, la désignerait aussi commeune FZD). En revanche, sur l’ensemble des types,le nombre total de circuits pourra être supérieur àcelui des mariages puisqu’un mariage peut figurerdans plusieurs circuits de types différents.

9. Même si on se borne à une hauteur maximalede 3 (remontant jusqu’aux arrière-grands-parents) le nombre de types de circuits impli-quant un seul mariage (mariages consanguinsdans le langage de Puck) dépasse une centaine, lenombre de types de circuits impliquant deuxmariages (les redoublements) dépasse dix mille, etle nombre de types de circuits impliquant troismariages dépasse un million et demi.

10. Ce qui ne veut pas dire qu’ils ne puissent pasêtre listés séparément. Pour tout recensement, lelogiciel offre en effet une liste de résultats triéspar couple concerné aussi bien que par type decircuit. Mais la fréquence d’un type de circuitdans le réseau total (par exemple, le nombre decircuits de type ZHD) sera calculée en évitanttout double comptage.

11. Le chemin caractéristique choisi par le logi-ciel Puck commence avec l’individu marié dont lenuméro est le plus bas, et continue avec l’indi-vidu qui n’est pas le conjoint de cet Ego. Si Ego apour voisins deux conjoints, le logiciel passe àcelui qui a le numéro le plus élevé (choisissantainsi comme Alter celui dont le numéro est leplus bas).

12. Cette formule énonce toujours le chemin quicommence par l’homme marié dont la chaîneascendante est la plus longue et la plus « agna-tique » (par convention, une chaîne est consi-dérée comme d’autant plus agnatique qu’ellecontient plus d’ascendants masculins et que leurniveau générationnel est élevé). Dans la suite du

texte, nous désignerons toujours les circuits parleur formule standard et supprimerons doncl’indication du sexe d’Ego (♂) dans la notationconventionnelle.

13. Où X représente un individu de n’importequel sexe (équivalent du carré dans la représenta-tion graphique courante).

14. Selon laquelle le mariage avec une cousinecroisée doit être compris comme reproduisantune alliance initiée par un autre mariage dans unegénération antérieure. Le cas emblématique illus-trant ce principe est celui du mariage avec laMBD qui serait avant tout un mariage avec laFWBD, donc entre les enfants de deux beaux-frères (Dumont, [1953] 1975).

15. Les concepts traités dans cette section et dansla suivante seront développés en détail dans lacontribution de Grange et Houseman, cevolume.

16. La polysémie de ce terme et du terme« consanguin » dans le vocabulaire anthro-pologique contemporain appelle une précision.Comme l’indiquait déjà la note 9, ils ont dans lelogiciel Puck – et dans cet article-ci – leur sensoccidental courant signifiant simplement que desindividus ont un ascendant commun, quelle quesoit la composition de ce lien et quelle que soit lavaleur, consanguine ou non, que les intéresséspeuvent lui prêter.

17. Afin de pouvoir facilement extraire de cettearmature d’ensemble les réseaux partiels composéspar des circuits de types spécifiques, il convient detracer autant de liens entre deux individus donnésqu’il existe de circuits qui les lient. S’ils figurentavec un lien entre eux dans dix circuits, dix lignessuperposées seront tracées, même si elles représen-tent le même mariage ou le même lien de cousi-nage. Puck assigne à chaque ligne un numéro quiindique le type de circuit dont elle participe. Leslignes de mariage obtiennent des valeurs positives,celles de consanguinité des valeurs négatives.

18. Dans un réseau composé uniquement decircuits formés par des redoublements (doncobtenu par une recherche ne recensant pas lesmariages consanguins), le nombre de mariages« renchaînants » est obtenu, après réduction duréseau à son armature, en soustrayant le nombrede composantes du nombre total de mariages(puisque, dans chaque composante, il y atoujours un mariage qui était le premier et quin’en « renchaînait » donc aucun autre). Notonsque cette méthode ne s’applique pas si le réseau

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matrimonial inclut des circuits consanguins :deux mariages consanguins conclus par unemême personne peuvent eux aussi y constituerune composante sans qu’on n’y trouve aucunredoublement.

19. Le concept de « noyau » d’un réseau deparenté est étroitement lié à celui introduit parHouseman et White (1996), qui, s’appuyant surla notion de core dans la théorie des réseaux so-ciaux, le définissaient comme l’union des bicom-posantes matrimoniales et des chaînes de parentéles connectant (ces dernières étant absentes dunoyau dans la définition proposée ici). Pour unediscussion plus détaillée, voir l’article de Grangeet Houseman, ce volume.

20. Une bicomposante est une partie connectéemaximale d’un réseau (comme une composante)avec la particularité qu’on ne peut pas la couperen deux en enlevant un sommet (ici, un indi-vidu). Cette définition équivaut à dire que toutepaire d’individus est toujours prise dans un cycle.Dans une bicomposante matrimoniale, ces cyclesdoivent être des circuits matrimoniaux. L’algo-rithme permettant de la construire est une va-riante de l’algorithme standard qui interdit toutpassage par des « enfants structurels ». Nous n’em-ployons la notion de bicomposante matrimonialequ’au sens « absolu ». En principe, on pourraitcertes considérer aussi les bicomposantes matri-moniales induites par des recensements parti-culiers (en exigeant que toute paire d’individussoit dans un circuit recensé), mais cette conditionserait beaucoup trop restrictive pour fournir desbicomposantes utiles.

21. Ceci découle du fait que tout circuit est en soiune bicomposante, et que tout lien dans unebicomposante doit forcément être dans un circuitquelconque. Le réseau composé par un ensemblede circuits ne peut donc contenir de liens qui neseraient pas dans l’une des bicomposantes matri-moniales du réseau d’origine, et aucune bicom-posante matrimoniale ne peut contenir de lignequi ne serait pas dans un circuit matrimonial. Onnotera que l’union de bicomposantes n’est paselle-même une bicomposante, et en général pasmême une composante (un réseau connecté).

22. En termes de théorie des graphes, le noyauconstitue un « sous-graphe induit par arêtes »(edge-induced subgraph) et non un « sous-grapheinduit par sommet » (vertex-induced subgraph).

23. Pour les mariages consanguins, le nombre demariages impliqués dans un type de circuit et le

nombre de circuits de ce type sont identiques (cf.note 8), mais ce n’est pas le cas pour lesrenchaînements. Cependant, dans leur cas égale-ment, c’est bien l’appartenance d’un certainnombre de mariages à plusieurs types de circuitsqu’indique l’intersection.

24. Chaque point du réseau d’intersections decircuits correspond à un sous-ensemble del’ensemble des mariages. Étant donné que touteunion et toute intersection de ces sous-ensemblesrésulte dans un sous-ensemble qu’on peut à sontour concevoir comme un type de mariage pluscomplexe (impliquant des relations classifica-toires ou multiples), l’ensemble de tous les sous-ensembles ainsi produits constitue une topologiesur l’ensemble des mariages. Cette topologiematrimoniale serait le mieux représentée par untreillis où chaque type de circuit possible seraitreprésenté par un point. Le réseau d’intersectionsde circuits ne représente qu’une première couchede cette structure, où certains types sontreprésentés par des points et d’autres (les intersec-tions) par des lignes.

25. Pour l’application concrète de cet instrument,voir Daillant et Hamberger dans ce volume.

26. Pour un développement sur ce point, voirDaillant et Hamberger dans ce volume.

27. Certains de ces déséquilibres sont inévitables.Par exemple, plus on monte dans les générations,moins on trouvera d’individus dont on connaîtles parents, sans parler des arrière-grands-parents.

28. Pour un traitement plus ample de cette pro-blématique, voir la contribution de Barry etGasperoni dans ce volume.

29. Ce coefficient prend comme donné lenombre total de circuits matrimoniaux existantdans l’horizon considéré : par exemple, 10 circuitscorrespondant à des mariages entre cousins depremier degré. Il calcule la façon dont ces 10circuits se répartiraient entre les quatre types decousines s’ils se réalisaient proportionnellementau nombre de chaînes correspondantes existantdans le corpus (et non, donc, dans l’hypothèse demariages totalement aléatoires). C’est égalementpourquoi, pour chaque type, ce coefficient va-riera en fonction du recensement effectué.

30. Cette transformation correspond à la procé-dure de shrinking connue des utilisateurs du logi-ciel Pajek. Pour une utilisation des outils exposésdans cette section, voir Gabail et Kyburz dans cevolume.

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RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

BARRY, Laurent (2004), «Historique etspécificités techniques du programmeGenos », École « Collecte et traitement desdonnées de parenté », http://llacan.vjf.cnrs.frSousSites/EcoleDonnees/extras/Genos.pdf.

BATAGELJ, Vladimir, MRVAR, Andrej (2008),“Analysis of Kinship Relations withPajek”, Social Science Computer Review,26 (2), 224-246.

CAZES, Marie-Hélène, CAZES, Pierre (1996),«Comment mesurer la profondeur généa-logique d’une ascendance ? », Population,51(1), 117-140.

DUMONT, Louis ([1953] 1975), «Le vocabu-laire de parenté dravidien comme expres-sion du mariage », 85-100 et 145-146, inDravidien et Kariera, l’alliance de mariagedans l’Inde du Sud et en Australie, par LouisDumont, Paris/La Haye, Mouton, «Textesde sciences sociales », 14 (1re éd. anglaise,1953,Man, 53, 34-39).

HAMBERGER, Klaus, HOUSEMAN, Michael,GRANGE, Cyril (2009), «La parenté radio-graphiée. Un nouveau logiciel pour l’ana-lyse des réseaux matrimoniaux», L’Homme,189, 107-137.

HOUSEMAN, Michael, WHITE, Douglas R.(1996), «Structures réticulaires de la pratiquematrimoniale», L’Homme, 139, 59-85.

MULLER, Jean-Claude (2000), «Des chiffreset des lettres. Discours locaux et ordina-teurs », L’Homme, 154-155, 489-504.

WHITE, Douglas R., JORION, Paul (1992),“Representing and Computing Kinship: ANew Approach”, Current Anthropology,33 (4), 454-463.


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31. Rappelons que le mariage est une relationinterindividuelle entre deux conjoints, tandisqu’une alliance est une relation collective qui liedes groupes entre lesquels se sont noués un ouplusieurs mariages. Une relation d’affinité est unerelation interindividuelle entre membres degroupes alliés (entre affins, ou alliés).

32. Afin de rendre comparable le poids de circuitsconnubiaux de longueur différente, il convient dele calculer comme la moyenne géométrique dunombre de mariages impliqués dans chaque liend’alliance constitutif du cycle, plutôt que commele simple produit de ces nombres (qui serait égalau nombre de cycles qu’on pourrait former).

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ANNEXE 1DÉFINITIONS


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GRAPHES

Un graphe [graph] est un couple (V, E)composé d’un ensemble V de sommets[vertices, nodes] et d’un ensemble E delignes [lines] de sorte que chaque ligneconnecte une paire de sommets. Si cettepaire est ordonnée, on appelle cette ligneun arc [arc], sinon une arête [edge]. Ungraphe où toutes les lignes sont des arcs estun graphe orienté ou digraphe. Un graphequi contient à la fois des arêtes et des arcsest un graphe mixte [mixed graph].Deux sommets sont adjacents s’ilssont reliés par une ligne. Les sommetsadjacents d’un sommet sont appelés sesvoisins [neighbours].Une suite de sommets et de lignes telleque chaque ligne connecte deuxsommets successifs est appelée chemin[path] si aucun sommet n’y apparaîtdeux fois, cycle si le premier sommet estidentique au dernier, aucun sommetintérieur n’apparaissant deux fois. Unchemin ou un cycle est orienté s’ilconsiste entièrement en arcs qui onttous la même orientation.Un graphe est faiblement acyclique[weakly acyclic, directed acyclic] s’il necontient pas de cycle orienté. Il est(strictement) acyclique [acyclic] s’il necontient pas de cycle.Une chaîne [chain] est un graphe dontles sommets et lignes forment unchemin (autrement dit, où deuxsommets – les points extrêmes – ontexactement un voisin, tandis que tousles autres en ont deux).Un circuit [circuit] est un graphe dontles sommets et les lignes forment un seulcycle (autrement dit, où chaque sommeta exactement deux voisins).

Un graphe est connexe [connected] sipour toute paire de sommets x, y il existeun chemin entre x et y.Un sous-graphe [subgraph] d’un grapheG est un graphe dont les sommets et leslignes forment des sous-ensembles dessommets et des lignes du graphe G. Unsous-graphe connexe maximal de G estune composante [component] de G.Un point d’articulation (ou sommet de

coupure) [articulation point, cut node] estun sommet dont le retrait augmente lenombre des composantes. Une bicompo-sante [bicomponent] d’un graphe G estune composante (de taille ≥ 3) qui necontient pas de point d’articulation–autrement dit, un sous-graphe maximaldans lequel tout paire de sommets faitpartie d’un circuit.Une relation d’équivalence [equiva-lence relation] est une relation réflexive,symétrique et transitive. Toute relationd’équivalence définie dans un ensembleinduit une partition de cet ensemble enclasses disjointes réunissant des élémentséquivalents.

RÉSEAUX DE PARENTÉ

Un réseau de parenté [kinshipnetwork] est un graphe mixte faiblementacyclique dont l’ensemble des sommetsest divisé en deux classes. Les sommetsde ce réseau sont des individus, leslignes des liens simples de parenté :liens de mariage pour les arêtes, liens dedescendance pour les arcs. Les deuxclasses d’individus correspondent auxgenres (masculin et féminin).Le graphe de filiation [descent graph]est le sous-graphe d’un réseau de parentéconstitué par les arcs issus de sommets

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d’un même genre (masculin pour la filia-tion agnatique, féminin pour la filiationutérine). Les composantes d’un graphede filiation sont appelées composantesagnatiques et composantes utérines, ouencore patri- etmatrilignages formels.Un réseau de parenté est ordonné si unerelation d’ordre (par exemple induite parune numérotation) est définie sur l’en-semble des individus.Deux individus reliés par un lien dedescendance sont appelés parent et enfantl’un de l’autre. Deux individus reliés parun lien de mariage sont appelés conjoints.Deux individus qui sont enfants d’unmême individu sont germains l’un del’autre. Deux individus qui sont parentsd’un même individu sont co-parents l’unde l’autre.Un réseau de parenté est régulier si tousles co-parents sont de genre différent.Un réseau de parenté régulier est stan-

dard si, en outre, tous les conjoints sontde genre différent. Un réseau de parentéstandard est canonique si tous les co-parents sont des conjoints.Dans un réseau de parenté régulier, lesgraphes de filiation sont strictementacycliques.Un individu est appelé enfant structu-

rel s’il est enfant de tous les individusadjacents. Un individu est appelé ancê-tre s’il n’a pas de parent.

RELATIONS DE PARENTÉ

Un chemin de parenté [kinship path]est un chemin dans un réseau de parenté.Le premier sommet d’un chemin deparenté est appelé Ego, le dernier Alter.Une chaîne de parenté [kinship chain] estune chaîne dans un réseau de parenté(autrement dit, un sous-réseau formé parun chemin). En parlant d’une chaîne, onne distingue pas entre Ego et Alter – à

chaque chaîne de parenté connectant A etB correspondent donc deux chemins deparenté possibles (de A à B et de B à A).Toutes les propriétés d’un chemin deparenté qui sont indépendantes de la posi-tion d’Ego peuvent aussi être considéréescomme des propriétés de la chaîne deparenté correspondante.Un chemin de parenté orienté estaussi appelé linéaire. Un chemin deparenté est canonique s’il ne passe paspar un « enfant structurel », autrementdit, s’il ne comporte pas de lien dedescendance immédiatement suivi parun lien d’ascendance. Un chemin cano-nique est consanguin s’il ne contient pasde lien de mariage. Une composanteconsanguine d’un réseau de parenté estun ensemble maximal d’individus liésentre eux par des chemins consanguins(un individu qui n’est consanguin avecpersonne constitue une composanteconsanguine en soi).La longueur d’un chemin de parenté estle nombre de liens qu’il contient. Sahauteur est la longueur du plus longchemin linéaire qu’il contient. Sa largeurest le nombre des composantes consan-guines qu’il contient. Dans le cas particu-lier d’un chemin consanguin (donc delargeur 1), la longueur correspond audegré civil (ou romain), la hauteur audegré canon (ou germanique).La dimension d’un chemin de parentéest une paire de nombres indiquant salargeur et sa hauteur.La direction d’une ligne qui relie unindividu avec son successeur dans unchemin de parenté est 0 («horizontale »)s’il s’agit d’un lien de mariage, 1 («ascen-dant ») s’il s’agit d’un lien enfant-parent,et -1 (« descendant ») s’il s’agit d’un lienparent-enfant.Deux chemins de parenté sont isomor-

phes s’il existe une transformation entre

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eux qui préserve le genre des individus etla direction des liens.Une relation de parenté élémentairecorrespond, dans chaque réseau deparenté, à un ensemble maximal dechemins isomorphes. Les propriétés inva-riantes de ces chemins (longueur, hauteur,largeur, profil de genre, etc.) peuvent êtreconsidérées comme les propriétés de larelation de parenté en question. Une rela-tion de parenté est simple ou composéeselon que les chemins correspondantscomportent un ou plusieurs liens simples.Comme toute paire d’individus admetquatre combinaisons de genre et troisdirections de liens possibles, il existedonc douze relations de parenté simple :En notation positionnelle :(H)H, (H)F, H(H), H(F), H.H, H.F,(F)H, (F)F, F(H), F(F), F.H, F.FEn notation standard :

♂S, ♂D, ♂F, ♂M, ♂H, ♂W,♀S, ♀D, ♀F, ♀M, ♀ H, ♀WDans un réseau de parenté standard, lenombre de relations simples se réduit àdix (puisque les relations ♂H et♀Wsontexclues).Une relation de parenté complexe estune relation qu’on obtient par l’intersec-tion ou l’union de plusieurs relationsélémentaires. Si la relation complexe estobtenue par l’intersection de relations(« et » logique), elle constitue une relationde parenté multiple ; si elle est obtenuepar l’union de relations de parenté (« ou »logique), elle constitue une relation deparenté classificatoire.

CIRCUITS MATRIMONIAUX

Un circuit matrimonial [matrimonialcircuit] dans un réseau de parenté est uncircuit qui ne contient pas d’« enfantstructurel ». En raison de l’acyclicité

faible du réseau de parenté (les liens dedescendance ne pouvant pas former decycle), cette définition implique quetout circuit matrimonial contient aumoins un lien de mariage.Un circuit matrimonial peut êtreconsidéré comme une chaîne de parenté« close » par un mariage.Les classifications des chemins deparenté (par longueur, hauteur, largeur,etc.) s’appliquent aussi aux circuits. Ainsi,un circuit contenant un seul lien matri-monial (et donc une seule chaîne consan-guine maximale) sera considéré commeun circuit de largeur1, etc. Nous appelons«consanguins» les circuits de largeur1 et« renchaînements» ceux de largeur supé-rieure. Parmi ceux-ci, les circuits delargeur 2 sont appelés «redoublements».Un chemin matrimonial [matrimonialpath] est un chemin qui parcourt uncircuit matrimonial. Il commence et finitpar un pivot. Chaque circuit matrimonialde largeur n admet 2n chemins différents.Si le réseau de parenté est ordonné (parexemple en assignant à chaque individuun numéro d’identité arbitraire), chaquecircuit matrimonial peut être représentépar un chemin caractéristique qui prendcomme Ego l’individu marié dont lenuméro est le plus bas et comme Alter (siun choix entre deux Alter possibles estnécessaire) celui des conjoints d’Ego qui ale numéro inférieur.Indépendamment de la valeur des indi-vidus, on peut définir, pour chaque typede circuit, une relation de parenté carac-téristique qui dépend entièrement decritères structurels (et qui est doncsouvent différente de la relation à laquellecorrespond le chemin caractéristique d’uncircuit de ce type).Un type de mariage élémentaire estl’ensemble des mariages qui intègrent uncircuit de même type. À chaque type de

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circuit correspond un type de mariageélémentaire.

INTERSECTION, INCLUSION ET

IMPLICATION DE CIRCUITS

Un circuit multiple est un graphecomposé de plusieurs circuits qui onttous au moins un mariage donné encommun.Deux circuits matrimoniaux A et B sonten intersection s’ils composent un circuitmultiple (autrement dit, s’ils ont aumoinsun lien de mariage en commun).Un circuit matrimonial A inclut uncircuit matrimonial B si les deux circuitssont non seulement en intersection, maisque tous les sommets de B sont aussi dessommets de A. Un chemin matrimonialreliant les conjoints par le circuit Breprésente donc un « raccourci » parrapport au chemin matrimonial qui,partant de la même personne, passe par lecircuit A.Un circuit impliqué par une intersec-tion de deux circuits A et B est un circuit(autre que A et B) qui est inclus dans lecircuit multiple composé par A et B.Un type de mariage complexe est touttype de mariage qui peut être obtenu parl’intersection ou l’union de types demaria-ges élémentaires. Un type de mariage quirésulte de l’intersection de types élémen-taires correspond à une classe de circuitsmultiples (composés de plusieurs circuits).Un type de mariage qui résulte de l’unionde types élémentaires correspond à uneclasse mixte de circuits (comprenant descircuits de plusieurs types). Dans lepremier cas, le type de mariage se caracté-rise par une relation multiple entre lesconjoints, dans le second, par une relationclassificatoire entre les conjoints.L’ensemble de tous les types demariage (élémentaires et complexes) qui

peuvent ainsi être définis constitue unetopologie sur l’ensemble des mariagesdu réseau : la topologie matrimonialedu réseau de parenté.Dans un réseau canonique, les circuitsimpliqués par une intersection de circuitsde deux types donnés sont toujours dumême type. On peut donc définir une loide composition qui est une relationternaire entre deux types intersectés et letype impliqué par cette intersection. Cettecomposition définit une algèbre matri-moniale (indépendamment de toutréseau empirique). Un exemple d’unetelle algèbre est présenté par la table decomposition dans l’annexe 2.

RÉSEAUX DÉRIVÉS DE CIRCUITS

Le réseau matrimonial [matrimonialnetwork] dérivé d’un ensemble decircuits (par exemple les circuits trouvéspar un recensement) est le sous-grapherésultant de l’union de ces circuits(formulé plus légèrement : le réseaucomposé par ces circuits). Une compo-sante de ce réseau est une composantematrimoniale. Toutes les composantesmatrimoniales sont biconnectées entermes de lignes (mais pas nécessaire-ment en termes de sommets : il peut yavoir des sommets de coupure).Une bicomposante matrimoniale[matrimonial bicomponent] est un sous-graphe tel que toute paire de sommetsfait partie d’un circuit matrimonial.Le noyau [nucleus] d’un réseau deparenté est le réseau matrimonialcomposé par la totalité des circuits quipeuvent être formés dans un réseau deparenté. Comme tout circuit est unebicomposante matrimoniale en soi, etque tout lien qui fait partie d’unebicomposante est nécessairement dansun circuit, le noyau est égal à l’union de

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toutes les bicomposantes matrimoniales.La plus grande de ces bicomposantesmatrimoniales constitue l’amande[kernel] du réseau de parenté.L’armature [frame] d’un circuit matri-monial est le graphe qu’on obtient enremplaçant les chaînes consanguines ducircuit par de simples arêtes. Elle necontient donc que deux types de lignes :les arêtes de mariage et les arêtes deconsanguinité. L’armature d’un réseaumatrimonial est l’union des armaturesdes circuits qui le composent. Lescomposantes de l’armature sont desconstellations matrimoniales.

RÉSEAUX D’INTERSECTIONS DE CIRCUITS

Un graphe évalué [valued graph] estun graphe complété par une fonctionqui assigne des nombres à ses sommetset/ou à ses lignes. Ces nombres sont lesvaleurs (des sommets/des lignes).Le réseau d’intersections de circuits[circuit intersection network] issu d’unrecensement matrimonial est un grapheévalué où(1) à chaque type de mariage recensécorrespond un sommet,(2) deux sommets correspondant àdeux types de mariages A et B sont reliéspar une arête si et seulement si les deuxtypes ont une intersection non vide,(3) les valeurs de sommets sont les effec-tifs des mariages des types correspon-dants,(4) les valeurs d’arêtes sont les effectifsdes mariages dans les intersections destypes correspondants.À chaque réseau d’intersections de

circuits correspond une matrice d’inter-sections de circuits. C’est une matricesymétrique dont les lignes et les colonnescorrespondent aux sommets du réseau.Les valeurs y représentent les valeurs des

arêtes reliant ces sommets (les valeurs de ladiagonale représentant les valeurs desboucles). Une valeur zéro indique l’ab-sence d’arête (donc d’intersection).Le réseau d’intersections de circuitsreprésente ainsi une première couche dela topologie matrimoniale. En mêmetemps, l’algèbre matrimoniale entraîneune corrélation positive entre les valeursdes lignes représentant des intersectionsde types de mariage et la valeur dusommet représentant le type impliquépar cette intersection.

COEFFICIENTS DE PRÉFÉRENCE

MATRIMONIALE

Le coefficient de clôture d’une relationde parenté est le nombre de cheminsmatrimoniaux correspondant à cette rela-tion divisé par le nombre total de cheminsde cette relation. Ce coefficient est indé-pendant de l’horizon du recensement etest toujours compris entre 0 et 100%. Lecoefficient de clôture moyen est lenombre de tous les chemins matrimo-niaux recensés, divisé par le nombre detous les chemins relevant de l’horizon durecensement.Le coefficient de préférence matrimo-niale pour une relation de parenté est laproportion de chemins matrimoniauxd’un certain type dans l’ensemble deschemins matrimoniaux recensés, diviséepar la proportion de chemins du typecorrespondant dans l’ensemble deschemins de ce type. Ce coefficientindique une sur-représentation deschemins matrimoniaux par rapport auxchemins totaux du même type (une«préférence matrimoniale » pour la rela-tion) s’il est supérieur à 1, une sous-repré-sentation (un « évitement matrimonial »de cette relation) s’il est inférieur à 1. Ildépend cependant du recensement choisi.

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Le coefficient de préférence est égal aucoefficient de clôture divisé par le coeffi-cient de clôture moyen.

MESURES DE COMPLÉTUDE

GÉNÉALOGIQUE

La profondeur d’un réseau de parentéest la longueur du plus long cheminlinéaire du réseau.La profondeur généalogique maxi-

male de l’ascendance d’un individu estla longueur du plus long chemin orientéascendant qui part de cet individu.La profondeur généalogique moyennede l’ascendance d’un individu (la«moyenne de la profondeur des généra-tions» de Cazes et Cazes, 1996) est calcu-lée en divisant, pour chaque générationascendante de cet individu, le nombred’ascendants connus par le nombre d’as-cendants attendus, puis en additionnanttoutes les valeurs obtenues. Si ai est lenombre d’ascendants connus dans la géné-ration i, la profondeur généalogiquemoyenne se calcule donc comme

POIDS AGNATIQUE ET UTÉRIN

Soit At l’ensemble des individus donton connaît l’ascendant agnatique (dedistance t), et Ut l’ensemble des indivi-dus dont on connaît l’ascendant utérinhomologue. Le poids agnatique secalcule alors comme l’effectif de Atdivisé par l’effectif de l’union entre At etUt :

pa(t) = |At|/|At∪Ut|Le poids utérin pu(t) se détermine defaçon analogue.

MESURES DE DENSITÉ

La densité d’un réseau est le nombrede lignes divisé par le nombre de lignespossibles en fonction du nombre desommets v. Si les boucles ne sont pasadmises (comme c’est le cas dans unréseau de parenté), le nombre de lignespossibles se calcule comme v (v-1).La densité de consanguinité d’unréseau de parenté est la densité du réseauconstitué par les liens de consanguinité(au sein d’un degré donné). Si n(t) est lenombre de paires d’individus qui ont unascendant commun dont la distancegénérationnelle ne dépasse pas t, ladensité de consanguinité de degré t estdonc n(t)/v (v-1).

CIRCUITS MIXTES ET

CIRCUITS CONNUBIAUX

Un réseau d’alliances [alliance network]est un graphe orienté évalué, dont lessommets correspondent à des classes d’in-dividus et les valeurs des sommets auxeffectifs de ces classes, et où la valeur d’unarc allant d’un sommet A à un sommet Bindique le nombre de mariages entre unefemme de la classe A et un homme de laclasse B. Les arcs vont donc toujours des«donneurs» aux «preneurs de femmes».La matrice d’alliances est une matrice(en général non symétrique) qui indiquela valeur des arcs du réseau d’alliances (lenombre d’épouses données d’une classeà une autre). La diagonale de cettematrice correspond aux effectifs desmariages endogames. La différence entreles valeurs des champs symétriquesreprésente le «bilan » de l’échange matri-monial entre deux classes.Un circuit connubial [connubial circuit]est un circuit dans un réseau d’alliance.En particulier, on peut distinguer

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– l’endogamie (un circuit en une seuleboucle),– l’échange restreint (un circuit formépar deux arcs),– l’échange généralisé (un circuitformé par plus de deux arcs orientésdans le même sens).Le poids d’un circuit connubial est lamoyenne géométrique des valeurs desarcs qui le constituent. Le radicande estainsi égal au nombre de circuits qu’onpourrait former en considérant chaquearc de valeur n comme représentant narcs distincts. On utilise la racine pourrendre comparables les poids de circuitsde longueur différente.

Un réseau de parenté mixte est unréseau de parenté comportant des liensautres que les liens de parenté simples(mariage et parent-enfant). Un circuitmatrimonial mixte est un circuit matri-monial où des liens de consanguinitépeuvent être remplacés par d’autres liens(par exemple de corésidence, de parentéspirituelle, etc.).

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ANNEXE 2

BD ZD FZ MZ FBD FZD MBD MZD

BD Z FZ MZ

ZD Z BD ZD

FZ Z FZ MZ

MZ Z BD ZD

FBD BD BD Z Z BWZ

FZD FZ ZD Z ZHZ Z

MBD ZD FZ Z ZHZ Z

MZD MZ MZ BWZ Z Z

FBSD FBD BSD FZ BD FBWZ

FBDD FBD BDD BD ZHBD BD

FZSD Z MBD ZSD MZ ZD MBWZ

FZDD FZD Z ZDD ZD ZHZD ZD

MBSD Z FZD FFZ FZ FZHZ FZ

MBDD MBD Z MFZ BWBD FZ BD

MZSD MZD FMZ MZ MZHZ MZ

MZDD MZD MMZ BWZD MZ ZD

FFBD BSD FBD BD FZ FBWZ

MFBD BDD FBD BD ZHBD BD

FMBD ZSD Z MBD ZD MZ MBWZ

MMBD ZDD FZD Z ZD ZHZD ZD

FFZD FFZ Z FZD FZ FZHZ FZ

MFZD MFZ MBD Z BWBD BD FZ

FMZD FMZ MZD MZ MZHZ MZ

MMZD MMZ MZD BWZD ZD MZ

FFBSD FBSD FBSD FBD FBD FBSWZ

FFBDD FFBD BD FBDD FBD FBDHZ FBD

FFZSD FZ MBSD FZSD Z MBD FZD MBSWZ

FFZDD FFZD FZ ZD FZDD FZD Z FZDHZ FZD

FMBSD FZSD FZ MBSD Z FZD MBD MBSWZ

FMBDD FMBD MBDD MBD Z MBDHZ MBD

FMZSD MZ MZSD MZ MZSD MZD MZD MZSWZ

FMZDD FMZD MZ MZDD MZD MZDHZ MZD

MFBSD BD FBDD FFBD FBD FBDHZ FBD

MFBDD MFBD BD MFBD BD BWFBD FBD FBD

MFZSD MBDD FMBD MBD MBDHZ Z MBD

MFZDD MFZD MMBD ZD BWFZD MBD FZD Z

MMBSD ZD FZDD FFZD FZ FZD FZDHZ Z FZD

MMBDD MMBD ZD MFZD BWFZD FZD MBD Z

MMZSD MZDD FMZD MZ MZD MZDHZ MZD

MMZDD MMZD MMZD BWMZD MZD MZD

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FBSD FBDD FZSD FZDD MBSD MBDD MZSD MZDD

BD FBD Z FZD Z MBD MZD

ZD FBD MBD Z FZD Z MZD

FZ FFZ MFZ FMZ MMZ

MZ BSD BDD ZSD ZDD

FBD BD ZD FZ BWBD MZ BWZD

FZD FZ MZ FZHZ FZ MZHZ MZ

MBD BD ZHBD ZD ZHZD BD ZD

MZD FBWZ BD MBWZ ZD FZ MZ

FBSD FBD Z FZD Z FBWBD BWZ FBWZD

FBDD FBD MBD Z FZHBD Z MZHBD BWZ

FZSD Z MBD MZD ZHZ MBWBD Z MBWZD

FZDD FZD Z MZD FZHZD ZHZ MZHZD Z

MBSD Z FZHBD ZHZ FZHZD FBD Z FZD

MBDD FBWBD Z MBWBD ZHZ FBD MBD Z

MZSD BWZ MZHBD Z MZHZD Z MBD MZD

MZDD FBWZD BWZ MBWZD Z FZD Z MZD

FFBD BSD BDD FFZ FBWFZ FMZ FBWMZ

MFBD BSD BDHBD ZSD BDHZD BSD BDD

FMBD ZSD ZDD MFZ MBWFZ MMZ MBWMZ

MMBD BDD BDHZD ZDD ZDHZD ZSD ZDD

FFZD FFZ MFZ FZHFZ FFZ MZHFZ FMZ

MFZD FBWFZ BSD MBWFZ ZSD FFZ MFZ

FMZD FMZ MMZ MZHFZ MFZ MZHMZ MMZ

MMZD FBWMZ BDD MBWMZ ZDD FMZ MMZ

FFBSD FBSD BD FBDD FZ FBSWBD FBWZ FBSWZD

FFBDD FFBD MFBD BD FZHFBD FZ MZHFBD FBWZ

FFZSD FZ MBSD MBDD FZHZ MBSWBD FZ MBSWZD

FFZDD FFZD FZ MFZD FZHFZD FZHZ MZHFZD FZ

FMBSD FZSD ZD FZDD MZ MBSWFZ MBWZ MBSWMZ

FMBDD FMBD MMBD ZD MBDHFZ MZ MZHMBD MBWZ

FMZSD MZ MZSD MZDD MZHZ MZSWBD MZ MZSWZD

FMZDD FMZD MZ MMZD MZDHFZ MZHZ MZHMZD MZ

MFBSD BD FBDHBD ZHBD FBDHZD FBSD BD FBDD

MFBDD FBWFBD BD MBWFBD ZHBD FFBD MFBD BD

MFZSD BWBD MBDHBD BD MBDHZD FZ MBSD MBDD

MFZDD FBWFZD BWBD MBWFZD BD FFZD FZ MFZD

MMBSD ZD FZDHBD ZHZD FZDHZD FZSD ZD FZDD

MMBDD FBWMBD ZD MBWMBD ZHZD FMBD MMBD ZD

MMZSD BWZD MZDHBD ZD MZDHZD MZ MZSD MZDD

MMZDD FBWMZD BWZD MBWMZD ZD FMZD MZ MMZD

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FFBD MFBD FMBD MMBD FFZD MFZD FMZD MMZD FFBSD

BD FFZ MFZ FMZ MMZ

ZD BSD BDD ZSD ZDD FBSD

FZ FBD Z FZD Z MBD MZD

MZ FBD MBD Z FZD Z MZD FBSD

FBD BD ZD FZ BWBD MZ BWZD

FZD BD ZHBD ZD ZHZD BD ZD FBD

MBD FZ MZ FZHZ FZ MZHZ MZ FBD

MZD FBWZ BD MBWZ ZD FZ MZ FBSWZ

FBSD BSD BDD FFZ FBWFZ FMZ FBWMZ

FBDD BSD BDHBD ZSD BDHZD BSD BDD FBSD

FZSD ZSD ZDD MFZ MBWFZ MMZ MBWMZ BD

FZDD BDD BDHZD ZDD ZDHZD ZSD ZDD FBDD

MBSD FFZ MFZ FZHFZ FFZ MZHFZ FMZ FZ

MBDD FBWFZ BSD MBWFZ ZSD FFZ MFZ FBSWBD

MZSD FMZ MMZ MZHFZ MFZ MZHMZ MMZ FBWZ

MZDD FBWMZ BDD MBWMZ ZDD FMZ MMZ FBSWZD

FFBD FBD Z FZD Z FBWBD BWZ FBWZD

MFBD FBD MBD Z FZHBD Z MZHBD BWZ FBSD

FMBD Z MBD MZD ZHZ MBWBD Z MBWZD BD

MMBD FZD Z MZD FZHZD ZHZ MZHZD Z FBDD

FFZD Z FZHBD ZHZ FZHZD FBD Z FZD FZ

MFZD FBWBD Z MBWBD ZHZ FBD MBD Z FBSWBD

FMZD BWZ MZHBD Z MZHZD Z MBD MZD FBWZ

MMZD FBWZD BWZ MBWZD Z FZD Z MZD FBSWZD

FFBSD FBSD BD FBDD FZ FBSWBD FBWZ FBSWZD

FFBDD BD FBDHBD ZHBD FBDHZD FBSD BD FBDD FBD

FFZSD FZSD ZD FZDD MZ MBSWFZ MBWZ MBSWMZ Z

FFZDD ZD FZDHBD ZHZD FZDHZD FZSD ZD FZDD FZD

FMBSD FZ MBSD MBDD FZHZ MBSWBD FZ MBSWZD Z

FMBDD BWBD MBDHBD BD MBDHZD FZ MBSD MBDD FBWBD

FMZSD MZ MZSD MZDD MZHZ MZSWBD MZ MZSWZD BWZ

FMZDD BWZD MZDHBD ZD MZDHZD MZ MZSD MZDD FBWZD

MFBSD FFBD MFBD BD FZHFBD FZ MZHFBD FBWZ FBD

MFBDD FBWFBD BD MBWFBD ZHBD FFBD MFBD BD FBSWFBD

MFZSD FMBD MMBD ZD MBDHFZ MZ MZHMBDMBWZ FBWBD

MFZDD FBWMBD ZD MBWMBD ZHZD FMBD MMBD ZD FBSWFZD

MMBSD FFZD FZ MFZD FZHFZD FZHZ MZHFZD FZ FZD

MMBDD FBWFZD BWBD MBWFZD BD FFZD FZ MFZD FBSWFZD

MMZSD FMZD MZ MMZD MZDHFZ MZHZ MZHMZDMZ FBWZD

MMZDD FBWMZD BWZD MBWMZD ZD FMZD MZ MMZD FBSWMZD

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FFBDD FFZSD FFZDD FMBSD FMBDD FMZSD FMZDD MFBSD

BD FFBD FZ FFZD FMBD MZ FMZD BD

ZD MBSD FZ FZSD MZSD MZ FBDD

FZ BD ZD FZ MZ FFBD

MZ FBDD FZSD FZDD MBSD MBDD MZSD MZDD

FBD FBD Z FZD Z MBD MZD FBD

FZD MBD Z FZD Z MZD FBDHZ

MBD FBDHZ FZD FZDHZ MBD MBDHZ MZD MZDHZ

MZD FBD MBSWZ FZD MBSWZ MBD MZSWZ MZD FBD

FBSD FFBD FZ FFZD FMBD MZ FMZD BD

FBDD MBSD FZ FZSD MZSD MZ FBDHBD

FZSD MFBD MFZD ZD MMBD MMZD ZHBD

FZDD BD MBDD FZDD ZD MZDD FBDHZD

MBSD FZHFBD FZHZ FZHFZD MZ MBDHFZ MZHZ MZDHFZ

MBDD FZ MBSWBD FZHZ MBSWFZ MZ MZSWBD MZHZ FBSD

MZSD MZHFBD FZ MZHFZD MBWZ MZHMBD MZ MZHMZD BD

MZDD FBWZ MBSWZD FZ MBSWMZ MBWZ MZSWZD MZ FBDD

FFBD BD ZD FZ BWBD MZ BWZD FFBD

MFBD FBDHBD FZSD FZDHBD MBSD MBDHBD MZSD MZDHBD

FMBD ZHBD ZD ZHZD BD ZD MFBD

MMBD FBDHZD FZDD FZDHZD MBDD MBDHZD MZDD MZDHZD BD

FFZD MZ FZHZ FZ MZHZ MZ FZHFBD

MFZD FBSD MBSWFZ FZSD MBSWBD MBSD MZSWBD MZSD FZ

FMZD BD MBWZ ZD FZ MZ MZHFBD

MMZD FBDD MBSWMZ FZDD MBSWZD MBDD MZSWZD MZDD FBWZ

FFBSD FBD Z FZD Z FBWBD BWZ FBWZD FBD

FFBDD MBD Z FZHBD Z MZHBD BWZ FBDHFBD

FFZSD MBD MZD ZHZ MBWBD Z MBWZD FZHBD

FFZDD Z MZD FZHZD ZHZ MZHZD Z FBDHFZD

FMBSD FZHBD ZHZ FZHZD FBD Z FZD MBD

FMBDD Z MBWBD ZHZ FBD MBD Z MBDHFBD

FMZSD MZHBD Z MZHZD Z MBD MZD MZHBD

FMZDD BWZ MBWZD Z FZD Z MZD MZDHFBD

MFBSD FBDHFBD FZHBD FBDHFZD MBD MBDHFBD MZHBD MZDHFBD

MFBDD FBD MBSWFBD FZHBD MBSWFBD MBD MZSWFBD MZHBD FBD

MFZSD MBDHFBD FBD MBDHFZD MBWBD MBDHMBD MBD MBDHMZD Z

MFZDD FBWBD MBSWFZD FBD MBSWMBD MBWBD MZSWFZD MBD FZD

MMBSD FBDHFZD FZHZD FZDHFZD MZD MBDHFZD MZHZD MZDHFZD Z

MMBDD FZD MBSWMBD FZHZD MBSWFZD MZD MZSWFZD MZHZD FBWBD

MMZSD MZDHFBD FZD MZDHFZD MBWZD MBDHMZD MZD MZDHMZD BWZ

MMZDD FBWZD MBSWMZD FZD MBSWMZD MBWZD MZSWMZD MZD FBWZD

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MFBDD MFZSD MFZDD MMBSD MMBDD MMZSD MMZDD

BD MFBD MFZD ZD MMBD MMZDZD BD MBDD FZDD ZD MZDD

FZ MFBD FMBD MMBD FFZD MFZD FMZD MMZDMZ BD ZD FZ MZ

FBD BWFBD MBD BWFZD FZD BWFZD MZD BWMZD

FZD FBD MBDHZ MBD FZDHZ FZD MZDHZ MZD

MBD FBD Z FZD Z MBD MZD

MZD MBD Z FZD Z MZD

FBSD FBWFBD BWBD FBWFZD ZD FBWMBD BWZD FBWMZD

FBDD BD MBDHBD BWBD FZDHBD ZD MZDHBD BWZD

FZSD MBWFBD BD MBWFZD ZHZD MBWMBD ZD MBWMZD

FZDD ZHBD MBDHZD BD FZDHZD ZHZD MZDHZD ZD

MBSD FFBD FZ FFZD FMBD MZ FMZD

MBDD MBSD FZ FZSD MZSD MZ

MZSD MFBD MFZD ZD MMBD MMZD

MZDD BD MBDD FZDD ZD MZDD

FFBD FBWFBD FMBD FBWMBD FFZD FBWFZD FMZD FBWMZD

MFBD BD ZD FZ BWBD MZ BWZD

FMBD MBWFBD MMBD MBWMBD MFZD MBWFZD MMZD MBWMZD

MMBD ZHBD ZD ZHZD BD ZD

FFZD FFBD MBDHFZ FMBD FZHFZD FFZD MZDHFZ FMZD

MFZD MZ FZHZ FZ MZHZ MZ

FMZD MFBD MZHMBD MMBD MZHFZD MFZD MZHMZD MMZD

MMZD BD MBWZ ZD FZ MZ

FFBSD FBSWFBD FBWBD FBSWFZD FZD FBSWFZD FBWZD FBSWMZD

FFBDD FBD MBDHFBD FBWBD FBDHFZD FZD MZDHFBD FBWZD

FFZSD MBSWFBD FBD MBSWFZD FZHZD MBSWMBD FZD MBSWMZD

FFZDD FZHBD MBDHFZD FBD FZDHFZD FZHZD MZDHFZD FZD

FMBSD MBSWFBD MBWBD MBSWMBD MZD MBSWFZD MBWZD MBSWMZD

FMBDD MBD MBDHMBD MBWBD MBDHFZD MZD MBDHMZD MBWZD

FMZSD MZSWFBD MBD MZSWFZD MZHZD MZSWFZD MZD MZSWMZD

FMZDD MZHBD MBDHMZD MBD MZDHFZD MZHZD MZDHMZD MZD

MFBSD FBD Z FZD Z FBWBD BWZ FBWZD

MFBDD MBD Z FZHBD Z MZHBD BWZ

MFZSD MBD MZD ZHZ MBWBD Z MBWZD

MFZDD Z MZD FZHZD ZHZ MZHZD Z

MMBSD FZHBD ZHZ FZHZD FBD Z FZD

MMBDD Z MBWBD ZHZ FBD MBD Z

MMZSD MZHBD Z MZHZD Z MBD MZD

MMZDD BWZ MBWZD Z FZD Z MZD

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L’article offre une introduction aux conceptset outils de la théorie des réseaux de parentéutilisés dans les autres articles de ce dossier.S’appuyant sur l’appareil conceptuel de lathéorie de graphes, il expose, dans unlangage non mathématique s’adressant auxchercheurs en sciences sociales, les singulari-tés de ce type particulier de réseaux et lestechniques de leur analyse (des définitionsplus formelles sont données en annexe). Lanotion fondamentale de « circuit matrimo-nial », élément de base du traitement infor-matique des choix matrimoniaux, est aucœur de cette approche. Celle-ci comprend

également des méthodes novatrices d’analysede réseaux à l’aide de réseaux, ainsi que lerecours à une série de mesures permettantd’évaluer la qualité, les lacunes et les biaisd’un corpus généalogique. Toutes les tech-niques évoquées peuvent être mises enœuvre avec le logiciel Puck. Il ne s’agit paspour autant d’un mode d’emploi ni d’unglossaire commenté, mais d’une discussioncritique des fondements théoriques, de l’ho-rizon d’application et du contexte méthodo-logique des outils proposés, avec pour but decontribuer à leur utilisation prudente etréfléchie par le chercheur.

RÉSUMÉ

SUMMARY

This article provides an introduction to theconcepts and tools of kinship networktheory as used by the other articles of thisspecial issue. Based on the conceptual appa-ratus of graph theory, it presents the featuresof kinship networks and the techniques oftheir analysis in a non-mathematicallanguage for social scientists (more formaldefinitions are given in an appendix). Thefundamental notion of a “matrimonialcircuit”, a crucial element in the computeri-zed analysis of marriage choices, lies at theheart of this approach. New methods of

analyzing networks by means of networks,as well as a series of measures for evaluatingthe quality, gaps and biases of genealogicaldatasets are also included. All of the tech-niques mentioned are implemented in thecomputer program Puck. However, the arti-cle does not constitute a manual orcommented glossary, but is a critical discus-sion of the theoretical foundations, theapplication limits and the methodologicalcontext of the tools proposed, so as tocontribute to their careful and reasoned useby the researcher.

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Documents

Hamberger, Klaus & Isabelle Daillant - L'analyse des réseaux de parenté: concepts et outils.pdf