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C OLE POLY TEC H NIQU EFDRALE D E LAUSAN NE

Laboratoire de Constructions Hydrauliques

Hydraulique des ouvragesConduites en charge

Hydraulique des ouvragesContenu du cours

Hydraulique des ouvragesContenu du cours

1) Canaux et cours deau2) Conduites en charge3) Dversoirs4) Ecoulements sous vanne et bassin amortisseurs5) Ecoulements souterrains autours des galeries et drains6) Ponceaux7) Ecoulements travers les grilles8) Ecoulement autours des obstacles et sdimentation




Conduites en chargeConduites en charge

Dfinition: La dissipation dnergie, due aux frottements internes et la paroi, est une perte, par transformation en chaleur, d'une partie de l'nergie mcanique disponible, appele en hydraulique la charge

Perte linaire ourpartie

Conduites prismatiques rseaux deau potable conduites forces conduites dadduction ..

Perte locale ousingulire

Pices spciales coudes rtrcissements/largissements entres et sorties ..




Lois de perte de charge linaireLois de perte de charge linaire

L'coulement uniforme en charge est le plus frquent dans la pratique du transport des fluides distance (tuyaux). Les pertes de charge sont ici linaires cest dire proportionnelles la longueur du tronon considr:

(1.1)avechr : la perte de charge linaireJ : la perte de charge linaire par unit de longueur, pente de frottementL : la longueur du tronon de canalisation considr

LJhr =




quations fondamentales :quations fondamentales :

R : la rsistance de la paroi (0: leffort tangentiel de frottement la paroi),G : le poids du fluide sur le tronon,p : les pressions appliques sur les surfaces dextrmits.





Entre les sections 1 et 2, les quations de conservation d'nergie (1.2), de quantit de mouvement (1.3) et de continuit (1.4) s'crivent:

(1.2)

(1.3)

car (1.4)

rhzgvpz

gvp

+++=++ 2222

1

211

22

( )1 1 2 2 2 1sinp S p S R G Q V V + =

SQVVV /21 === SSS == 21





Avec

et

La combinaison des quations (1.1), (1.2) et (1.4) donne

(1.5)

et la combinaison des quations (1.3) et (1.4)

(1.6)

( ) ( ) LJzzpp =+ 2121

( ) ( )1 2 1 2 op p

S z z PL

+ =

LPR o =

( )1 2sin sinG g S L g S z z = =





En divisant (1.5) par (1.6) et aprs sparation de o nous obtenons la relation (1.7) qui est indpendante de (z1-z2)

(1.7)

avec : le rayon hydraulique

: pour les tuyaux de section circulaire

Aprs substitution de = g lquation (1.7) peut scrire

(1.8)

o R J =

PSR =

4DR =

JRgo =





Il est intressant de remarquer que les deux termes de l'quation (1.8) ont la dimension d'une vitesse au carr, soit

et ainsi

en raison de cette similitude dimensionnelle, le terme de gauche est appel not par v*.En outre, l'homognit dimensionnelle des quations de la physique permet de prsumer que

*v v

2vo =

vo =





et par consquent que

En admettant cette hypothse, l'quation (1.8) devient

(1.9)

avec C : le coefficient de Chzy qui contient

Il a t dmontr exprimentalement que le facteur de proportionnalit C de lquation de Chzy (1768), nest pas constant mais varie assez largement, il restait comprendre pourquoi et comment

JRgV

RJCV =

g





Weisbach (1845) apporta la rponse cette question au moyen de l'analyse dimensionnelle. Lquation dite fonctionnelle de la perte de charge linaire (gale la variation de pression p correspondante dans le cas particulier o V= Cte. le long de lcoulement) scrit comme suit :

(1.10)

p et v sont les paramtres hydrodynamiques de l'coulement

D (4R) est le diamtre intrieur de la canalisation et k la rugosit de la paroi (reprsentatif de la taille des asprits)

la masse volumique et la viscosit dynamique caractrisent le fluide.

( ) 0,,,,,, = LkDVpf





L'quation (1.10) contient ainsi tous les paramtres significatifs du phnomne et exprime leur dpendance fonctionnelle, dfaut de fournir lexpression analytique prcise qui est recherche. La thorie des dimensions autorise regrouper les termes de cette quation de faon obtenir un nombre rduit, (n-3), de nouveaux paramtres sans dimensions.

(1.11)

ou encore aprs arrangement:

(1.12)

0;;/

;2/2

=

Dk

DLVD

Vpf

=

Dk

vVDf

DL

gvp ;

2//

2





La perte de pression (ou perte de charge) p dans le terme de gauche est proportionnelle la longueur (L) du tronon considr. La fonction f dans le terme de droite contient le nombre de Reynolds, Re = VD/, o = /est la viscosit cinmatique du fluide, et la rugosit relative k/D. Cette fonction f (parfois note dans la littrature francophone) et appele coefficient de frottement. Ainsi, la perte de charge par unit de longueur J peut sexprimer comme :

soit

Darcy-Weisbach (1.13)

gDVf

Lp

Lh

J r2

2

=

==

2

2VJ fgD

=





Pour une section ciculaire, R=D/4 et lquation de Darcy-Weisbach (1.13) peut tre ramene la mme forme que l'quation de Chzy:

(1.14)

Cela montre que le coefficient de Chzy C, est fonction du nombre de Reynolds Re et de la rugosit relative k/D, au mme titre que f. Avant qu'une expression analytique ait pu tre formule vers 1933 pour exprimer la fonction f, deux autres propositions furent formules par :Manning en 1895: (1.15)

et par Strickler en 1923: (1.16)

RJfgV 8=

6/11 Rn

C =

6/1RKC =





Ces 2 propositions taient accompagnes de tables de valeurs pour n et de K respectivement. Strickler, l'poque directeur du Service fdral des Eaux Berne, limitait sa proposition aux rivires. Lextension de son application au domaine des canalisations n'a suivi qu'aprs 1950. Les domaines d'utilisation des formules de Manning et de Strickler sont actuellement confondus et le choix tient davantage la tradition locale (dans le monde anglo-saxon pour la premire, en Europe pour la seconde). La forme usuelle d'application de la formule de Strickler est:

(1.17)2/13/2 JRKV =





Coefficient de Strickler en fonction de la nature des parois:




Cas des canalisations cylindriques rectilignes de section circulaireCas des canalisations cylindriques rectilignes de section circulaire

Revenant f, cest la thorie de la turbulence propose par L. Prandtl en 1905 et dveloppe par ses lves Blasius et von Karmann qui a permis de trouver les formulations analytiques gnrales recherches. Ce sont toutefois les travaux exprimentaux de Nikuradze avec des tuyaux circulaires en laiton sur les parois desquels il avait coll une seule couche compacte de grains de sable calibr, soit, k = grain, qui ont fourni les coefficients numriques de ces quations. Les rsultats confirment que la fonction f est caractrise en coulement turbulent par un domaine o f est indpendant de la rugosit. Cest le domaine turbulent lisseUn second domaine o f est indpendant du nombre de Reynolds.Cest le domaine turbulent rugueux




Harpe de NikuradzeHarpe de Nikuradze




Cas des canalisations cylindriques rectilignes de section circulaire Cas des canalisations cylindriques rectilignes de section circulaire

Vers 1940 Colebrook et White, constatent que la zone de transition peut tre dcrite par une courbe dcroissance monotone, asymptotique aux deux autres domaines et proposent lexpression (1.18).

(1.18)

En remplaant f par son quivalent tir de l'quation de Darcy-Weisbach, il vient aprs arrangement:

(1.19)

Cest lquation de Colebrook White dite aussi de Prandtl-Colebrook.

+=

Dk

fRf e 7.351.2log21

+=RJgR

vR

kRJgV8451.2

)4(7.3log82




Diagramme de Moody-StantonDiagramme de Moody-Stanton




Rugosit quivalente de sableRugosit quivalente de sable




Les pertes de charge singulires sont values comme une fraction ou un multiple de l'nergie cintique, ce qui conduit la forme gnrale de la loi de comportement des singularits

m ou est le coefficient de perte de charge singulireD'une manire gnrale m est fonction des paramtres gomtriques, du nombre de Reynolds et, pour le cas des embranchements, de la partition du dbit. Les cas simples sont documents dans les aide-mmoire

gVmhs 2

2

=

Lois de pertes de charge singuliresLois de pertes de charge singulires

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