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DESCRIPTION
Hydraulique générale de l'école 2ie.
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des TECHNICIENS SUPÉR!EURS de LWYDRAULIQVE et de LJ~QUIPEMENT RURAL
; GROUPE DES ÉCOLES .P ElER - ETSHER -
HYDRAULIQUE GÉNÉkALE
01 B.P. 594 Ouagadougou 01 Burkina Faso Tél. (226) - 31 92 03 / 31 92 04 / 31 92 18 / 31 92 25 E-mail : [email protected] - Fax (226) 31.92.34
. ’
HYDRAULIQUE GiNkALE
HYDRAULIQUE G ~ N E R A L E
P R E M I R E PA RTI E
HYDRO5TATIQU E
OBJECTIF5 DU COUR5 D’HYDRAULIQUE Gl?N&ALE
L’étudiant devra être capable
De convertir le5 unit65 usuelles en hydraulique
De calculer une pression en tout point d’un liquide
De calculer une poussie sur une paroi et de determiner 50~1 point d’application
De se servir d’un densimètre
De déterminer le5 perte5 de charge rkpartie5 - singulières sur un raseau sou5
P ression
De tracer la ligne pikzom&rique d’un koulement en charge
D’utiliser le5 notion5 de conduite5 6quivalente5
De tracer la courbe caractk-istique d’un riseau simple
De pr6 dimensionner un riseau ramifik
De vkrifier le pr6 dimensionnement d’un riseau maille
De caracteriser le5 différent5 r&jmes d’koulement à surface libre
De calculer le5 forme5 de5 écoulement5 à surface libre et de tracer leur5 ligne5
pièzomètriques
De pr6 dimensionner un réseau à surface libre
D’effectuer le5 mesures hydraulique5 (d&it, vitesses, pression)
2
Grille d’kvaluation certificative de l’unité : 31.1
Nom de I’èvaluateur : Date de I’EC
Version n” : 1 Delai de remediation : 2 semaines i
Agree le Date du rattrapage :
wietoueral : HYDRAULIQUE -Ii 1
On donne = Condition5 d’kvaluation
Type Lieu Duree Description sommaire Document5 et
matériel5 QF Sal/e 2 h A partir de5 donnkes utile~,résoudrede~exercice~ de Documentation personnelle
30 calcul des caract&stiques d'un écoulement (débit, Machine à calculer
vitesse, pression, perte de charge,gkom&rie)
QO 5alle 0,~ h Questions 5ur de5 notion5 d’hydrogêologie San5documents
rigionale
On demande = Performances à réaliser On exige = Critères Acquis (O/N)
1 - convertir les unités utilisées en hydraulique
Méthode cohérente Utilisation des bonnes unités
2- caractériser une poussée hydrostatique 50 % des exercices sur une paroi simple justes
3- calculer une perte de charge dans un écoulement
4- tracer la ligne piézométrique d'un écoulement
5 - calculer une pression en un point d'un liquide
6- déterminer les caractéristiques géométriques d'une section d 'écoulement
7 - citer les principales nappes de la région 75 % des réponses et leurs caractéristiques hydrogéologiques justes
8 - analyser la circulation souterraine de l'eau d'un bassin versant à partir de relevés piézométriq-ues
Total de5 capacites
!Seuil de reussite
exigees : tj
dont no obligatoire5 : 1, 3, 6
exige :6/8
acquises :
n” acquise5 :
acquis :
Evaluation cer-tificative Valid&e :
3
OBJECTIF5 DU COURS D’HYDRAULIQUE GENERALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
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0
i
1 ,i
GRILLE D’ÉVALUATION CERTIFICATIVE DE L’UNITÉ : 31.1 PARTIE : 1 / 5 a..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...<. 3
1.1) INTRODUCTION ......................................................................................................................................................... 6
1.2) PROPRIÉT&? PHYSIQUE5 DE L’EAU ............................................................................................................................. 7
1.3) GRANDEURS PHYSIQUES UTILISEES ET UNITES ........................................................................................ 0
1.3.1) RAPPEL DES GRANDEURS FONDAMENTALES ......................................................................................................................... 0
1.3.2) RAPPEL DES GRANDEURS DÉRIVÉES ...................................................................................................................................... 9
1.4) FORCES EXERCEES SUR UN LIQUIDE ............................................................................................................. 13
1.4.1) FORCE~ DE CAPILLARITÉ .......................................................................................................................................................... 13
1.4.2) FORCES DE FROTTEMENT ........................................................................................................................................................ 13
1.4.3) FORCE~ DE PRESSION ............................................................................................................................................................. 13
Il) LOI FOYDAMENTALE DE L’HYDROSTATIQUE ..,.,..................,.........,.......................,.,...,...<..........,,,,,,...,....,..,.,. 15
11.1) ENONCÉ DE: LA ~01 : ................................................................................................................................................... 15
11.2) APPLICATION5 : ................................................................................................................................................... 10
11.2.t) LE5 SURFACES HORIZONTALES 50NT À LA MÊME PRES5ION .............................................................................................. 18
112.2) LA C;tJcFACE DE SÉPARATION DE DEUX LIQUIDES DE DENSITÉ DIFFÉRENTE E!?T HORIZONTALE ...................................... 21
112.3) PRIIWPE DE PASCAL ..................................................................................................................................................... 24
Ill) POUSSEE 5LJR UNE SURFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 27
111.1) SURFACE PLANE RECTANGULAIRE ET VERTICALE : ................................................................................ .27
111.2) SURFACE PLANE RECTANGULAIRE ET INCLINEE :. ................................................................................. .20
111.3) 5URFACE QUELCONQUE :. .............................................................................................................................. 30
111.4) SURFACE COURBE :. .......................................................................................................................................... 31
111.4.1) CA5 D’UNE DEMI-SPHÈRE HORIZONTALE REMPLIE DE LIQUIDE : ........................................................................................ ,31
111.4.2) CA::> L’UN DEMI-CYLINDRE HORIZONTAL REMPLI DE LIQUIDE : .......................................................................................... 33
4
IV) CENTRE SURFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ ..,.<....., 34 DE POUÇSEE SUR UNE
IV.1) CA5 GENERAL .................................................................................................................................................... 34
IV.2) APPLICATION A UNE PAROI RECTANGULAIRE VERTICALE (6, H). ....................................................... .36
IV.3) APPLICATION A UNE PAROI RECTANGIJLAIRE INCLINEE (6, H, a). ...................................................... 37
IV.4) APPLICATION A UNE PAROI NOYEE ENTRE 2 BIEF5.. ............................................................................ .30
V) EQUILIBRE DES CORPS IMMERGE5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
V.l) ENONCÉ DU PRINCIPE D’ARCHIMÈDE :. ................................................................................................................... .39
v.2) APPLICATIONS : ....................................................................................................................................................... 40
VII INSTRUMENT5 DE ME5URE DE PRESSIONS .,........,.,,...............................................<......,...,.,.,.,,..,.............. 41
Vl.1) BAROMÈTRES :. ........................................................................................................................................................ 41
Vl.2) PIÉZOMÈTRES : ...................................................................................................................................................... 42
Vl.3) MANOMÈTRES : ..................................................................................................................................................... 42
0IBLIOGRAPHIE ..<............. < . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . __ . . ..a............. _ . . . . ..a.... 44
5
GENERALITE5
L’hydraulique est à la fois une Science et une Technique.
En tant que Science elle traite des lois régissant l’équilibre et le mouvement des liquides.
En tant que Technique elle s’intéresse aux problèmes posés par l’utilisation de l’eau : stockage, transport, distribution
Les connaissances en Hydraulique Générale nécessaires aux Techniciens Supérieurs de I’Hydraulique et de l’Équipement Rural se bmitent à l’étude de l’eau :
- Dans son équilibre (eau stockée): c’est l’objet de I’hvdrostatique
* poussées sur les parois de réservoirs, de barrages, de vannes
* étude des instruments de mesure de pression
* étude de l’équilibre des corps flottants
- Dans son mouvement (eau transportée): c’est l’objet de l’hydrodvnamique
* au sein de tuyaux : écoulements sous pression ou en charge ; * Adduction d’eau * Irrigation * Pompage
* dans des canaux en contact avec l’air : écoulements à surface libre
* Irrigation * Assainissement
6
l MOBILITÉ : l’eau n’a pas de forme propre, mais prend celle du récipient qui la
contient
l HOMOGÉNÉITÉ : ses propriétés sont identiques dans toutes les directions
l INCOMPRESSIBILITÉ : sous l’effet de la pression, le volume d’eau varie peu
l VISCOSITÉ : les frottements internes des molécules freinent les écoulements.
L’existence de tels efforts tangentiels est traduit par un paramètre appelé
coefficient de viscosité dynamique p. II traduit la résistance qu’un fluide oppose
au déplacement.
On utilise plus souvent la viscosité cinématique qui est le rapport de la
viscosité dynamique sur la masse volumique :
u=p/p
Unités :
pour la viscosité dynamique pascal . seconde (Pa . S) ou poiseuille (n)
pour la viscosité cinématique mètre carré par seconde (m*/S)
l’Eau est moins visqueuse que I’huile qui l’est moins que le goudron.
Pour l’eau à 20” C : u = 10-G m*/s (varie avec la température)
7
/ P jl.3) Gt?ANDEUK5 PHY5KUEÇ LK’Ll5EE5 EWNITEÇ
1.3.1) Ratwel d-grandeurs fondamen tales
Toutes les grandeurs se d&finissentà partir de septunite'sde base du 5ystème
International 5.1, (ou MKCjA).
Unités de base
GRANDEUR Longueur
Masse
Temps
Intensité de courant électrique
Température thermodynamique
luantité de matière
ntensité lumineuse -!- Candela
UNITÉ Mètre
Kilogramme
Seconde
Ampère
Kelvin
Mole
-
-
SYMBOLE m
Kg
S
A
K
Mol
Cd
En hydraulique on utilisera surtout les 3 premières unités à savoir longueur, masse, temps, comme en mécanique.
Multiples et sous-multiples
cacteur
10'8
10'5
10'2
109
106
103
102
10
Préfixe
exa
peta
téra
gk3a
méga
kilo
hecto
déca -
MULTIPLE: Symbol
E
P
T
G
M
K
h
da
SC Facteur
10-l
10-2
10-3
10-6
10-g
10-12
10-15
10-18
1 JS-MULTIPLES Préfixe Symbole
déci t d
cenl :i
milli
micro
nano
pic0
femto
atto
C
m
I-J
n
P
f
a - L-
1.3.21 Ka,ppel de5 grandeurs dë%vée~
Vitesse : v
C’est la distance L parcourue pendant l’unité de temps T :
v = LT’
Unité : mètre par seconde (mk)
Accélération : y C’est la vitesse v acquise pendant l’unité de temps T :
y = L. T-*
Unité : mètre par seconde . seconde (mis*)
Débit : Q
C’est le volume V de liquide écoulé pendant l’unité de temps T :
Q = L3.T-’
Unité : mètre cube par seconde (m3/s)
Masse : M
C’est la quantité de matière d’un corps. Elle s’exprime dans le système international en Kg.
9
Force : F
Grandeur vectorielle, elle est caractérisée par un point d’application, une direction, un sens et une intensité.
F=My
F = M.L.T‘*
Unité :Newton (N)
Poids : P
C’est la force que la pesanteur g (accélération due à l’attraction terrestre) exerce sur une ‘masse M
P=Mg
Unité : Newton (N)
L’accélération de la pesanteur varie avec l’altitude et vaut 9,81 m/s* à Paris, 9,80 m/s*
sous les tropiques et 9,78 m/s* à l’équateur.
ATTENTION : II ne faut donc pas confondre masse et poids.
Masse volumique : p
C’est la masse de l’unité de volume
p=M/V _I
p = M.L-3
Unité : Kg / m3 = 1.000 Kg / m3 pour l’eau
= 13.600 Kg / m3 pour le mercure
10
Poids volurnique : o
C’est la force d’attraction que la terre exerce sur l’unité de volume.
o= P /v
o = M.L-‘.T-*
Unité : N / m3
On en déduit 1’ égalité suivante o = p q
Densifé : d
La densité est le nombre sans dimension mesurant le rapport :
d= Masse (ou poids) d’un volume X d’un corps considéré Masse (ou poids) d’un même volume X d’eau douce à 4°C
d = 1 pour l’eau
d = 13,6 pour le mercure
d = 1,3.10-3 pour l’air
Pression : p
C’est la force agissant sur l’unité de surface
p = M,L-I.T-2
Unités : Pascal (Pa) = 1 N / m2
11
Le PASCAL est une unité beaucoup trop petite pour les besoins ordinaires de
I’hydraulique. Aussi emploie-t-on en pratique d’autres unités. Ce sont :
- le bar et ses multiples 1 bar=105 Pa
- le mètre de colonne d’eau
1 mètre d’eau sur lm* de surface=9,81 103 Pa)
m. CE (pression exercée par
- le centimètre de mercure cm Hg
(pression exercée par 1 cm de mercure sur lm* de surface = 1334 Pa)
- l’atmosphère
(pression exercée par l’atmosphère sur la terre)
1 atm = 1,013 105Pa
Çouramment on fait l’approximation dans les calculs, en utilisant:
105Pa=1 bar=1atm=10mCE=76cmHg I I
12
i.4) FUKCE.5 EXEtKEE.5 5LfK UN LK?UlDE
l.4. Il Forces de cawillarité
Encore appelées forces de tension superficielles, elles sont à l’origine de la
déformation (“ménisque”) de la surface libre des liquides au contact des parois.
Ces forces seront négligées tout au long de ce cours.
1.4.2) Forces de frottement
Un liquide parfait verrait lors d’une déformation ses particules glisser les
unes sur les autres sans résistance ni frottement. En fait un tel liquide n’existe pas. Toute
déformation dans un fluide réel entraîne l’existence de frottement interne entre les
couches mises en mouvement du aux forces de viscosité spécifique à chaque liquide
1.4.3) Forces de mession
Un liquide qui épouse la forme du récipient, appuie de son poids sur toutes
les parois : cette force, induisant la pression, est toujours perpendiculaire à la paroi et
orientée vers l’extérieur.
13
Remarques :
1) La pression atmosphérique, étant due au poids de l’air que contient l’atmosphère au
dessus d’un point, elle varie avec l’altitude (z) mesurée par rapport au niveau de la
mer
Pat (en m CE) = 10,33 - 0,0012 z
2) La pression atmosphérique étant partout présente on peut en tenir compte ou non.
- Si on en tient compte , on parle alors de pression absolue.
- Si on n’en tient pas compte, on parlera alors de pression relative.
La relation suivante lie ces 2 pressions :
P absolue = P atmosphérique + P relative
Que t’en peut illustrer sur un diagramme
0 1 2 atm
P absolue 0 10,33 I I
+------------ +---------------- I I
P relative - ‘0,33 0
20,66 mCE I I ,
I +---------------- ,____-_______-___ 1 I I
10,33 mCE
-1 0 1 atm
N.B. Le vide vaut 0 atm en pression absolue et -1 atm en pression relative.
On ne peut descendre en dessous de ces valeurs.
En hydraulique on raisonnera souvent en pression relative sauf par exemple
dans le cas de la vérification des conditions à l’aspiration des pompes.
14
Il) LOI FONDAMENTALE DE L’HYDRO5TATlQUE
Pour l’eau au repos, l’énergie totale se limite à l’énergie potentielle (vitesse et énergie
cinétique nulles).
Seule la pesanteur intervient dans la création de poussées et de pression.
LA PRESSION DANS UN LIQUIDE EN ÉQUILIBRE SOUMIS A LA SEULE ACTION DE
LA PESANTEUR CROIT DU HAUT VERS LE BAS. LA DIFFÉRENCE DE PRESSION
ENTRE 2 POINTS EST MESURÉE PAR LE POIDS D’UN CYLINDRE DE CE LIQUIDE
AYANT :
POUR BASE: L’UNITÉ DE SURFACE
POUR HAUTEUR:LA DISTANCE VERTICALE SÉPARANT LES DEUX POINTS
ZI et 22 sont respectivement les côtes des points 1 et 2, mesurées à partir d’un
plan de référence (zo) choisi arbitrairement ; h étant la dénivelée entre ces 2 points.
La loi s’écrit sous la forme
PI = PZ + p g (zz - a> = p g h
15
Démonstration :
Soient 2 points situés sur une même verticale et le cylindre élémentaire de base ds
centrée sur 1 et 2
L’équilibre de ce cylindre d’eau signifie que la résultante des forces extérieures est
nulle : on écrira que la somme algébrique des projections des forces appliquées sur la
verticale est nulle :
--A Forces de pressions
Sur la surface latérale du cylindre, les forces de pression sont horizontales et
normales à la dite surface : leurs projections sur l’axe du cylindre sont nulles.
Sur les surfaces de base:
* au niveau 1 s’exerce la pression p1 sur la surface ds
FI = p1 ds
* au niveau 2 on a p2 sur ds
F2= p2 ds
/
/
---> Forces de pesanteur :
II s’agit du poids propre du cylindre
P = mg avec m = p V = hds
P= ghds
--+Projection sur la verticale
plds+p2ds-pghds=O
Ce qui donne
pz-pl =pgh
ou
p2=p1+ pgh
Cette relation exprime le principe fondamental de la statique des fluides
Homogénéité de la formule
Le membre de l’équation p g h = m h : a pour dimensions
[ML-2T-2 L]=[FL-zL]=[FL-21
II s’agit donc de la mesure d’une force par unité de surface, c’est-à-dire d’une
pression comme pi et p2.
L’équation est donc homogène.
17
/ls 2) APPLICA 7-fUN5 : l
ll.2.I) Les surf‘aces horizontale5 5ont à la même wre55ion
Tous les points situés à une profondeur h, donc contenus dans un même plan horizontal, ont la même pression : les iso pièzes sont horizontales
On applique directement la loi fondamentale entre le point considéré et la surface de la masse liquide.
pB = PA + I’gh
Si en A règne ta pression atmosphérique pA=po=O(preSsion relative)
alors on a
Deux points situés sur une même horizontale dans un liquide en continuité sont à la même pression
Fig 3
h = E(m CE)
h se nomme hauteur représentative de la pression ou encore hauteur piézométrique.
18
Hauteur ou charqe totale
On définit la charge d’un point comme la somme de sa piézométrie et de son altitude que l’on note généralement H
H=z+h= z+ p
Pi7
Ftg 4
ZB
ZC
/ I HA = H” = HC
Considérons au sein d’un liquide deux points quelconques B et C. On détermine dans cette masse un plan de référence horizontal à partir duquel sont comptées les côtes.
On a
pB - PC = Pg k- ZB>
1’B PC - ~--_ ZC - zB PS PiY
ZB + f!?. = ZC+ 1;7c L?!T Pg
On en déduit que dans un liquide en équilibre, tous les points ont la même charge.
Cette constante est Ho et est appelée charge TOTALE. Elle correspond à l’altitude de la
surface libre.
En effet on a :
19
---_A la pression atmosphérique --> a = 0 et HO = ZA fg
Ho = ZA = z+Y=H PS
p- = z + h représente aussi la côte piézométrique du point et est notée Z* fg
Diagramme des pressions
La pression exercée sur une paroi plane augmente avec la profondeur d’immersion.
Pour expliciter cette variation de la pression on trace a courbe pi = f(h) en
disposant abscisses et ordonnées comme indiqué ci-dessous.
Fig 5
20
La courbe est une droite de pente pg. On obtient la courbe de pression
absolue par simple translation de patm
Si la surface du liquide est soumise à une pression relative donnée PAF -
Par application de la loi fondamentale de I’hydrostatique entre le point considéré et la surface on a :
pB = PA’ + Cd-’
En pression absolue on a
i PB = (Po + PA’) + pgh
&?. 2, La sur-Lace de séparation de deux liquides de densité différen te est
horizon tale
Lorsque deux liquides de densités différentes se trouvent dans le même récipient : ils ne se mélangent pas et se superposent de telle façon que leur surface de séparation AA’ soit horizontale.
Fig 6
Soient deux plans horizontaux
- Plan 1 dans le liquide 1 de poids spécifique ml
-: Plan 2 dans le liquide 2 de poids spécifique 73~2
21
Dans le plan 1, soient 2 points M et M’
Dans le plan 2, soient 2 points N et N’ respectivement sur les mêmes verticales que
M et M’.
En M et M’ s’exerce une pression pl
En N et N’ s’exerce une pression p2
On a :
Entre M et N :PI =P2+hj CJI+~~~~
Entre M’ et N’ : Pl = P2 + h’l ml + h’2 a2
avec hl + h2 = h’l + h’2 = h --> hz= h - hl
hi2 = h - h’l
---> hl ml+ (h - hl) zo2 = h’l a1 + (h - h’l) a2
---> hl a1 - hl 732 = h’j ai - h’l ‘zTs2
--->hl (zJ,-cJ~) = h’l ( a1 -713~ )
et hl = h’l
La surface de séparation des deux liquides est donc horizontale.
La superposition s’effectue par ordre de poids volumique croissant de haut en bas (
a1 > m2 ), unique condition qui assure l’équilibre de l’ensemble.
22
Exemple : vases communicant avec des liquides de densités différentes.
Fig.7
h i
2
La surface de séparation des deux liquides non miscibles est horizontale.
On peut écrire :
{PA - PA’ = Pgh
1 {PA-PB = pgh
or : PA’ = pB = p. : pression atm.
Donc : pgh = p’gh’
i et t-J=p’ =g
h’ p d r i
Les hauteurs des liquides au dessus de la surface de séparation sont en raison inverse de leur densité.
23 /
lf.2.3) f=FINCfPE DE PA5CAL
Soit un piston exerçant une pression pi sur un liquide contenu dans un récipient.
En un point M on a : pM = p1 + pghl
Si on exerce une surcharge Apl sur le piston, on obtient alors une nouvelle pression en
M.
P’M = PI + AP1 + pgh
P’M - PM = Apl = APM
D’où l’on tire :
PRINCIPE DE PASCAL : Toute variation de pression produite en un point d’un liquide en équilibre entraîne la même variation en tous ses points.
Les solides transmettent intégralement les forces alors que les liquides transmettent intégralement les pressions
Applications du principe de Pascal
Fiy 8
24
En exerçant une force F sur la petite surface S, on crée une pression qui se
transmet dans le liquide jusqu’à la surface S’ où cette pression développera une poussée
F’
l
F’ = p.S’ = F. ;
F est donc multipliée par le rapport des surfaces
On appelle cette machine un levier hydraulique par analogie avec le levier.
A partir de cette machine simple, et grâce à quelques aménagements
technologiques sont construits les vérins et les presses hydrauliques.
* Vérins hydrauliques
Ils sont utilisés dans de très nombreux domaines : pour le soulèvement de très fortes
charges : véhicules (cric hydraulique),
La figure ci-dessus représente à la fois un vérin hydraulique sur lequel on applique
une force F et qui peut alors soulever une force F’, et une pression hydraulique si l’on
ajoute le bâti métallique solidaire du grand cylindre:
25
* Presses hydrauliques
Les applications de la presse hydraulique sont très variées : extraction des huiles
de graines oléagineux, mise en forme de tôle, séchage du papier...
La force exercée peut l’être par l’intermédiaire d’un levier, d’un volant, d’une vis...
Dans le cas du schéma proposé on a :
f= FI (Distribution des moments de force le long d’ L In levier)
L+I
Avec F = F’ S = F’ (dJ*
S’ Cd’)*
/ (L + 1) (dl)*
26
l P
III) POLJ55EE LZLJR UNE 5URFACE
Définition : la poussée est la force engendrée par une pression qui s’exerce sur une surface
donc F (N) = p (Pa) . S (m*)
Comme la pression est toujours normale à la paroi, la poussée est normale à la surface et dirigée vers l’extérieur du liquide
) Ill. 7) 5iXFACE PLANE KECTANGUAIKE El VEK77CAL.E:
s ---..-
fig. 9
l ? i . ‘T------‘----- :=h
i"
Fb
ds = surface élémentaire : I dz Force de pression : d F = p g z ds = p g I z dz
F = IdF = p g l izdz = ; p g I h* 0
ou
avec S : surface immergée de la paroi
en remarquant que p g : = pc : pression qui S’exerce au Centre de gravité de la surface
immergée
F=pcS
27
Application à une surface entièrement immergée à une profondeur h’ :
Fig 10
/ ri / lh’
h/2
F(
h
/
//’ // / ’ ‘/// ///
/ PLANE KEC7ZANGULAK’E ETlNCL/NEE:
h
de, e
28
d’où FH = F sin a = p g t I L sin a Iz
avec sin a = L
12 F,.,=pg - I ~
2 sina sina=pg g I
F H = P !J ; ( h 1) = PG h-t
Fv=F~~~a=FII1l*=pg+!!%
tga tgga
Fvzpg !t I 2 tga
= PG S Horiz
F=J$X= pg 4 IL=pGIL
Application à une surface entièrement immergée à une profondeur h’ :
F H = P CI V-f + ; > ( h 1) = PG S~ert
h hl Fv=pg(h’+-) -
2 tga = PG S Horiz
F= dm =pg(h+ 5 )IL= /.,GlL
29
ffi.3) 5UKFA CE QUEL CONQUE :
/”
dS
soit le plan (ox,oy) situé à la surface libre du liquide ; oz dirigé vers le bas
soit ds un élément de surface infiniment petit autour d’un point M
PM -- P g hM
dFM = pM ds = p g hM ds (normale à ds)
L’ensemble des pressions élémentaires sur la paroi forment un système de forces
parallèles qui admettent une résultante F, normale à la paroi, égale à la somme de toutes
les forces élémentaires appliquées sur la surface.
F = IdF, = 1 p&ds = p g h hMds- s
1
i On remarquera que ih,,[ds est le moment statique par rapport à la surface libre du liquide
1
(produit des éléments de surface par leurs distance à l’axe)
Or le moment statique est aussi le produit de la surface par la distance de son centre de
!
gravité à l’axe : zG . s
l F=pgh&=p& /
. i
30
La pression s’exerçant sur une paroi courbe ne donne pas des composantes élémentaire
de poussée parallèles entre elles. Donc leur résultante n’est pas une composante simple,
mais plutôt une force générale associée à un couple.
Aussi nous ne nous intéresserons qu’aux cas habituels et plus simples de portions de
sphère ou de cylindre.
t’jI.4. [I Cas d’une demi sphère horizontale remt7/ie de liquide :
Fig.14
soit un élément de surface dS de la % sphère
La poussée qui s’y exerce, dont le support passe par 0, possède une composante
horizontale et verticale.
Par raison de symétrie, les composantes horizontales s’annulent 2 à 2
La composante verticale :
df, = dF COS 0 = p dS COS 0 avec dS = dl . de
sur un anneau situé à une profondeur z, on intégrera sur e variant de 0 à 2 n:
r’ (r’ : rayon de l’anneau à la profondeur z)
31
F, = p dl COS~ d 2; = p dl 271 r’ COSO
pour la résultante générale F, on intégrera sur l’ensemble des anneaux, en
remarquant que
J
donc r’ = z g
F, = pgz dl 27~ 2 z 2 = 2n pgz2 dz
F = II% = 2xpg Iz2 dz 0 0
soit le poids de liquide contenu dans la ‘!! sphère
P =pgz
32
Il[ 4.2) Cas d’un demi cylindre horizon ta/ remw/i de liguide :
b- P - < w-4
/
Pour les mêmes raisons de symétrie,les composantes horizontales s’annulent 2 à 2.
df, = p dS COS~ dl avec dS COS~ = dS’
On obtient une expression de la poussée sur une surface qui n’est plus un anneau mais
deux bandes situées à la même profondeur z, qui vaut
dF,=pLdS’ F = IpgzLdS’
On arrivera à intégrer que si l’on considère p = pgz constante sur la hauteur du cylindre.
F = p L IdS avec I dS’ = D
F=pLD=pgzD
33
IV) CENTRE DE POLJÇ5EE 5UR UNE 5URFACE
II sera le point d’application de la poussée sur une surface
Pour le déterminer, on écrit que le moment de la poussée résultante par rapport à un axe
(par exemple la surface libre) est égal à la somme sur toute la surface des moments des
poussées élémentaires par rapport au même axe.
Fig 16
f 1 Soit a la distance recherchée, du centre de poussée à la surface libre
F:poussée=pg hcs i 1 .A h = I COS~
34
donc p g lG COS0 s a = p g COS0 J-l% s
IG S a = l12ds s
5 Z’ds = I (S) : moment d’inertie s
lG S = M (S) : moment statique
4s) donc a = ~ 42s
En appliquant le théorème de Huyghens
I (S) = IG + (lG2 S) avec IG : moment d’inertie par rapport à l’axe passant par
le centre de gravité
Le centre de poussée est à une distance a de la ‘surface.libre, situé à
~ plus bas que le centre de gravité. 47s
1~ étant la distance, le long de la surface, du centre de gravité à la surface libre.
NB : - pour un rectangle (b : largeur ; c : longueur)
- pour un cercle IG = $ (r : rayon)
35
MZ) APPLICA T/ON A /!NE- PAROI KECTANGULA/~E VEKIICALE (b, h)
bh3 / 12 a=lG-t-
1,bh
F
avec 1~ = hG (profondeur du centre de gravité) = h/2
i
Le centre de poussée est à une profondeur 2/3 de la hauteur de paroi
36
M3) APPLICA TION A UN& PAKOI t?ECTANGULAlKE INCLlNkE (6, h, a)
IG = 47 - h
sin a 2 sin a
, G
_ bZ3 _ b(h/sina)3
12 - 12 ad!-
sin a
d’où
Le centre de poussée est à une distance des 2/3 de paroi par rapport à la surface libre.
On remarquera que le centre de poussée est à une profondeur égale au 2/3 de la
profondeur de la paroi immergée.
37
c
M4j APPLICA 7lOh’A UNE PAKOI NOYEE EIVRE 2 BIEF.5
Dans le cas d’une paroi comprise entre deux masses liquides, on remarque la présence
de deux poussées engendrées par chacune des masses d’eau agissant sur la paroi.
Sur ds, d’un côté une poussée p g hi ds
i de l’autre côté une poussée p g h2 ds
l La poussée résultante : lpg(h, - hz)&= p g h 1~2~ = p g h S s
On remarquera que la poussée est constante sur toute la surface (indépendante de la
profondeur), et donc que le centre de poussée est confondu avec le centre de gravité.
38
V) EQUILIBRE DE5 COU=5 IMMERGE5
Par expérience, nous avons tous remarqué qu’un corps plongé dans l’eau est soumis à
une force qui soit le fait flotter s’il est moins dense que l’eau, soit diminue son poids s’il est
plus dense et coule.
p’
K (,l Et~an~t?’ du Principe d’A rchimède :
Soit un volume V de liquide isolé dans la masse environnante II est soumis à 2 forces opposées :
P poids appliqué au centre de gravité du corps F poussée de pression
p2 = pl + pg(zl-z2) = pg(zl-z2)
df = p2 ds
L’équilibre veut, par exemple sur oz : F-P=0 La poussée F est égale et opposée au poids P du volume considéré
Si on remplace le volume V de liquide par un même volume V de solide : les forces de pression restent identiques F or F = P, poids en liquide du volume déplacé donc les forces de pression sont égales au poids du volume d’eau déplacé
Tout corps solide immergé subit de la part du liquide une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume déplacé, appliquée au
centre de gravité du liquide déplacé.
39
Pour un même volume mais ps pour le solide et pr pour le liquide
ps = PI alors P = F : le solide est en équilibre (à une profondeur indifférente)
PS ’ PI alors P > F : le solide s’enfonce
ps = PI alors P = F : le solide flotte ; la poussée repousse vers le haut le corps jusqu’à ce que le volume qu’il déplace égale son poids. Le centre de gravité du solide n’est alors pas confondu avec le centre de poussée ; les 2 forces n’étant pas appliquées au même point, apparaît un couple qui aura tendance à faire bouger le solide (suivant la position des 2 centres l’un par rapport à l’autre, l’équilibre sera stable - si le couple ramène le solide déplacé à sa position initiale- soit instable - dans le cas inverse où il y a chavirage)
U~nsimè 0-e : K 2.2,1
II s’agit d.un flotteur en verre, lesté, émergeant à une graduation x, qui permettra une
mesure directe de la densité ou de la masse volumique.
i
Volumes i
Poids du densimètre : M g Poussée d’Archimède : pgVimmerg6 = pg (V, - x s)
s étant la section du tube Vt étant le volume total du densimètre
s, M et VI étant connu, on peut en déduire p :
b = M / (V, - x s)/
40
/ VI) IN!3-RUMENl-5 DE ME5URE DE PRE55ION5
/
Ce sont les baromètres, piézomètres, manomètres, vacuomètres
V7. () Baromètre.5 :
destiné à la mesure de la pression atmosphérique
. ._
On voit rapidement que l’inconvénient de ces baromètres à colonne de liquide, est leur
encombrement pour des pressions élevées (ex 4,80 m de Hg pour mesurer 65 mCE)
Les baromètres métalliques utilisent eux la déformation d’une boîte métallique dans
laquelle on a fait le vide :
41
II s’agit d’un tube en communication avec l’atmosphère et le liquide dont on veut mesurer
la pression.
.e niveau dans le tube donne directement la hauteur piézométrique h = p / pg
Les piézomètres sont utiles pour mesurer des pressions ( ou différences de pressions )
inférieures à la pression atmosphérique.
VÏ 3) Manomètre5 :
Dans le cas de pressions élevées, le piézomètre est remplacé par un tube en U contenant
un liquide de poids spécifique élevé p’.
p=pgh2+p’ghl
Cas parti.culier des vacuomètres : manomètres à l’air libre dont la hauteur h lue se trouve
en dessous de la surface de séparation.
42
Les manomètres à corps élastiques, très employés parce que d’utilisation et de lecture
très simple pour les fortes pressions (dans les canalisations, au refoulement d’une
pompe...), utilisent la déformation d’un corps sous l’action des forces de pression (tube
courbé, membrane élastique).
Tous les manomètres sont “différentiels” par rapport à la pression atmosphérique : ils
mesurent la pression relative.
,.
43
W3LIOGRAPHIE
Notions de.base :
COUR5 D’HYDRAULIQUE GÉNÉRALE, M. HERITIER
ET??HER - non date - 310 pages
COUR5 D’HYDRAULIQUE GÉNÉRALE - 1 ère partie - K. KOUAME
ET!!?HER - 1993 - 55 pages
Aovrofondjssement :
HYDRAULIQUE GÉNÉRALE ET APPLIQUE!E - M. CARLIER
Eyrolles - 1900 - 565 pages
MANUEL D’ HYDRAULIQUE GÉNÉRALE -A, LENCA5TRE
Eyrolles - 7 ème edition - 1979 - 411 pages
MÉMENTO 0’ HYDRAULIQUE - J. BAUDET
Centre de formation de techniciens du ministère de l’agriculture - MUM dat& - 500 p
Exercices._dlapplication :
CAHIER L)E TRAVAUX DIRIGE5 -Y. KERSPERN
ET5HER - 2001 - 101 pages
MÉCANIQUE DE5 FLUIDE5 ET HYDRAULIQUE
GILE5 5Êrie 5CHAUM - 1903 - 272 pages
: cours et corriges - RANALD V
RECUEIL D’HYDRAULIQUE GÉNÉRALE AVEC CORRIGE5 - R. BONNEFILLE /
Eyrolles - 2 ème èdition - 1970 - 190 pages
EXERCICE5 DE MÉCANIQUE DE5 FLUIDE5 - Tome 1 : 5tatique, Dynamique des
i
fluides parfaits et réels - M.A. MOREL : J.P. LABORDE
Fonds d’auteurs - 1994 - 204 pages
COURS D’HYDRAULltQUE GEWER.iiLE :
DEUXIEME PARTIE
ECOULEMENTS ;,EN CHARGE
.
GE ITES
’ I - Généralités
L 1. Rappels de mécanique
1.1.1. Définition 1.1.2. Rappels des théorémes pénérau?c de la mécanique
12. Eléments de cinématique 1.2.1. Définitions 1.2.3. Vitesse 1.7.3. Débit
1.3. Eléments @ométriques de la section droite
1.4. Dtiérents types d’koulements
1.5. Equarion de la coutinuité
II - ThéorPme d’Eule:
II. !. Hypothèse II. i. E*xpression Ii.3. Application du théoréme d’Euler
JX - Théoréme de Bemoul$ : loi fondamentale de l’hydrodyamique
m.1. -
Irx.2. -
Hypothèses .
Cas des liquides parfaits
llI.2.1. - Inventaire des forces - .
Dl 3 3 - Travaux effectués par ces forces .A.-.
m.2.3. - E,xpression du théaréme de Bamdi
.
IU.2.4. - Interprétation du théorème de Bemoulli
lIL2.5. - Représentation graphique de l’équarion de Bemoulli
III>. - Cas des liquides réels
IIE. 1. - Expression du théoréme de Bemoulli
lIL3.2. - Interprétation graphique
III.4. - Application du théoréme de Bemoulli
III.4.1. Vidange d’un réservoir (ou d’un barrage) par un orifice : Loi de Torriceili
III.42 Mesure des vitesses : Tube de Fitot
llI.4.3. Mesure des débits : Venturi et diaphrqne
IV - GCnéralités sur les pertes de charges
N. 1. - Charge
N.i.i. - Charge en un point
IV. 1.2. - Charge movenne dans uue section
IV.2 - Pene de charge
Lacinématique étudie le mouvement des liquides sans se préoccuper des forces qui lui donnent naissance.
L’hydrodynamique étudie le mouvement des. liquides en tenant compte des forces pi hi donnent naissance.
Aussi une masse liquide en mouvement peut-elle etre considérée comme un système mécanique soumis a des forces et qui met en jeu des érrernies mécaniques.
Ainsi les relations de I’hydrod~amique dérivent-elles des théorèmes généraux de la mécanique.
1.1.) Rnnnels de mécnniaue
Ll.1) Défïnitiou
&mtité de mouvement : un système de masse m animé d’un 3 mouvement uniforme de vitesse U posséde une quantité de mouvement égale ti m?
. 1 Energie cinétique : son kergie cinétique est igale à 7 a U’
Remarquons que la quantité de mouvement est une grandeur vecrorieile quand I’énerge cinétique est une grandeur scalaire.
Travail d’une force
Si le point d’application d’une force ?Se déplace d’une quantité ax’ suivant la direction de F’le travail de la force est égale à F.z
Si ce dépiacement s’effectue perpendicuhirement à la direction de” Ie e travail est nui.
L1.2.) Rappels des théorémes aénéraux de la mécaniaue
Ll.3.1.) ?-héorème des quanfifés de mouvement
La variation de quantité de mouvement d’un systéme matériel entre deux instants donnés est égale à Ia résukante des farces extérieures qui lui sont appliquées pendant cet intemd,Ie de temps.
Ona:
Par unité de temps 011 a :
On recoxmait ti la relation fondamentale de la dynamique my = F avec
1. I.22.) ï%oréme de L ‘énergie cinétique
La variation de l’energie cinétique d’un système materiel entre deux instants don& est égale a la somme algébrique des travaux éffectués znne ces instants par toutes les forces (inrérieurs et exhieurs,I qui s’exercent sur les diverses parries du
.
L2.) Elimenrs de cikmaéioue
I.2.1.) DéfInItion
Particule liauide -
Volume élémentaire de liquide que l’on considère comme indivisiiie ah
d’énxiier mécaniquement son équilibre et/au son mouvement.
Traiectoire
Lieu géométrique des posi&ns occupées successivement par la particule.
7 A - /
Lime de courant
Ligne qui- a un instanr donné t. es rangente en chacun de ces points à la tiresse
de la particule liquide qui s’y trouve.
Tube de courant
E.nxmble des lignes de courant qui s’appuie Su UIL COntOuT fXDk I$I ee défimitée par un tube de comxn~~ noxsn&mti aux liges de courant est appelee semon
f :
3
LX.) Vitesses
on distingue : - La vitesse instantanée v en un point d’un écoulement est la vitesse que l’on
observe en ce point à un instant détetié.
- La vitesse moyenne V en un point est la valeur moyenne dans le temps, des vitesses instantanées.
- La vitesse moyenne U dans une secrion est la valeur moyenne des vitesse moyennes V aux difi+érents points de la section.
I2.3.) Débit
C’est le volume du liquide écoulé dans l’unité de temps, a travers une section dérenninée :
volume 0 = remps
ou encore Q=UxS (2: Débit dans la secrion S
U: Vitesse moyenne du liquide dans la section S
Unité de base (s-i): Autres unités :
m’/s (mitre cube par seconde ) Vs (litre par seconde) avec ll/s = IO-; I$/S ti/h (mitre cube par heure ) avec 3,6 m”/h = 1 Vs ïIl’/jOW
Un l’exprime aussi en poids de liquide écoulé pendanr l’unité de temps (débir en poids) .
P = PgQ
L3.2 Eléments ~éornétiuues de la section droite
Section droite tS> : section occupée par l’écoulement. -
Périm&e mo&.lé (Pl : périmètre de la section droite d’un écoulement limité par
des parois solides en contact avec le liquide qyi s’écoule.
hvon hy&&me (RI : rapport de la section mouillée au pkimètre mou.iE.
R s =- P
‘T&ant d’& (y) : hzuteur d’eau au dessus ~II point le phs bas de la secsion droite (hyd.tzd@m à t3,udke libre)
6
.
IA.) Différents tvpes d’écouiementS
Les écoulem~ts sont caractérisés en fonction du temps. Ainsi on distingue :
Les mouvements permanents
Ce sont des écoulements- dont lesscaract&istiques hydrarrliques (pression, vitesse) sont mdéperniants du temps mais peuvent cependant varier de section en section tout au long de l’écoulement.
Lorsque les caractéristiques hydrauliques ne varient pas d’une section à l’autre, ie mouvementpermanent prend le nom de mouvement unifotme
Les mouvements rzon permanents
Ce sont des écoulements dont les caractéristiques hydrauliques varient avec: le remps:
Ils sont dits graduelkment variés lorsque les variations sont progressives.
Lorsque les variations sont bruraies on les quatie de mouvement brusuqement variés.
I
1.5.) Ecwation de la continuité (mouvement oermanentl
En considéram deux sections droites d’un tube de courant. ie dëbir qui passe par S 1 ~SE égal au débit qui passe par Sz. On a
Q=S7 uj =sy U?
Cette expression traduit l’équation de continuité.
.
, :
+ Dans le cas d’un divergent sps1 rj upuz et la vitesse décroit.
+ Dans le cas d’un convergent S2 < S 1 5 uz >-Ul et la vitesse croit.
Remarquons que si on mnitiplie i’équation par la masse volumique ut , on obtient :
p t SI u1 =p t s-2 u*
qui traduit la conskvation de la masse
. ..<. . :. _, ,_: , .
5
/ r! “.jj
Le liquide est supposé - hxqressiile - non visqueux
Le mouvemmr est permanent
DL. j ExDression
. ;
6
Soit dans un repère fixe OXYZ un volume de Iiquide limité par ABCD, on désigne par :
s. UI le vecteur vitesse dans la section d’entrée SI LJ? le vecteur vitesse dans la section de sortie Sz ,,
Pendant un intervalle de temps dt le liquide contenu dans ABCD se deplace en A’ B’ C’ D’. Le mouvement étant permanent et incompressible tout se passe comme si pendant l’intervalle de temps dt la partie ABB’A’ était directement transporté en CDD’C
Inventaire des forces extérieures
- Le poids du volume d’eau contenu dans ABCD. noté G, .‘.:;.‘ w les forces de pression sur fes smfkce extrèmes SI et Sz noté FI et F:
w les forces de pression sur les .sn&ces latérales noté FI
Variation de Quantité de mouvement
Le liquidecpntenu dans le voiume ABA’B’ de masse pQ dt subit une variation de vitesse égale à U1 - -3 U, pendant l’intervalle dt et par conséquent une variation de
quaqtit é
LQ dt =
qui constitue l’expression du théorème d’Eu.ler. .
F1 reurésente I’action exercée par la paroi solide contenant l’écoulement sur le liquide et par opposition l’action que subit cette paroi de la part du liquide sera R = - FI
La dkrmination de cette action de l’écoulement sur la paroi constitue en hydraulique une des application essentielles du théorème d’Eukr.
.
7
D.3.) Am$ication du théorème d’hier : Actirans. d’m écwkment sur h paroi d’une camiisation en coude
Soient PI la pression dans la section SI et P: la pression dans la et S1=Sz=S
section
L’action de l’écoulement sur le coude s‘kir
Composante de R suivant os et oy :
Remarquons que ~&~ans ces deux axes horizontaux les composantes de G sont nulles
P -1 I\
R P 1
.
i. 8
Suiva.nt 0x
Rx=P,S-P2Cosa.S-pQ(Ucosa-U)
= s (P, -P2cos~) -pQU(cosw-1)
Suivant ov
RY =-P,Sina.S -pQUSina
= -Sina(P2.S - pQ U)
et R = ,/R.f + R;
Exemgie Si Q = 100 l/s D = ;OO m
o = 1000 kdrn’ P, = 3,s bars
cy. = 00” P2 = 3,4 bars
On en déduit
s= z D' = 7.07.10s' m’
Jo
R,= S(P1 - PJ COS~~")--pQU (COS 60"- 1) = 7.07.10-' (3,510 - ;,-t.lO’ i< 0.5) - 1000 x 0.1 x 1.41 (0,5 - 1) = 12797X#12800N
Ry =- Sin 60” (PI3 + p QU) = - 0.866 (3,4.105 x 7:o7.1O-z d- 1000 .y 0.1 x 1.41) =20939 N#20940N
ET
R = ,/m = 412800; + 209402
R=24542N
d’oi ia nécessité de réaliser un ancrage des conduites coudées.
9 ‘._
- L’écoulement est permanent. - le fluide est incompressible - la température est uniforme e1 conStante
aL2.) Cas des liquides parfaits
Dans un liquide parfair la viscosiré est nulle. il n’y a pas de force de f?orlement.
Considérons au temps t une masse Liquide en mouvement (permanent’) tîmirt: par XB CD.
/ L
au temps t + dt, par suite de l’écoulement, cette même masse est limitée par A B’ c’ II’.
Tout se passe comme si pendant le temps dt, la partie A B B’ A’ passait directement en D C C’ D’.
Le principe de la continuité permet d’écrire SU = S’ U’ et
dm=pSUdt= pS’U’dt
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre les instants t et t + dt à la masse rotale ,M.
La variation 9’ énergie cinétique du syxéme s’écrit :
IIIE!.) Inventaire des forces
a) Forces irztérieztres
Le travail des forces intérieures e.sr nul car le fluide eg supposé parfait
b) Lesdforces extérieures
* Forces de pression
- sw les surfaces latérales - sur les mriices de base S et S’
S+F=PS
S’ -+ F = PS’
* Poids du fluide
G=drng
IE.2.2.) Travaux effectués uar ces forces
Le travail des forces ak pression vaut .
- Sur les surfaces k&rdes : ces forces étant normales aux lignes de courant, elles ne produisent pas de travail
- Sur les surfaces ewêmes :
enS:Ws=F.cil=PSdI=PSUdt
en s’ : ws’ = F~I’ = P’S’dI’ = P’SV’dt.
Le travail des forces de volume wut :
enS=Ws’=Gz=dmgz=pSUdt.gz
en S’ = W’s’ = GA = dm g z’ = pS’TTdt. 8.2
La somme aig~brique des travaux eflectués vaut :
W = PSUdt - PS’U’dt - p SUgdt (z’ - z) avec pSUdt = pS’U’dt (équation de la continuité)
W = pSUdt
lII.t.3.) Expression du théoréme de Bemoulli
dE,= -&.TINJ’~ P P i
- U2) = dm 1
- - -y - g(z’-z!j ,P
avec ci.& PSU dt=o’S’U’dt
P yi’ D’ i Lrf2
a-+-+----=g~‘+-+ 0’
- = c&?
P 2 p’ 2
.
C’est la loi fondamentale de Yhydrodynamique
IIL2.4.) Intemrétation de la formule de BemouIli
XD.2.4.1.) En énergie
Soit l’équation de Bemoulli appliquée à une masse de liquide m :
Si on multiplie chaque terme pa$ on obtient :
mgZ+ P mU2 Cte=E mg -+ =
um 2
Nature des variations u u 11 Energie potentielle Energie poten?zielle Energie cinétique Energie totale
causes u u u due à kkirude due à la pression due à la Messe
12
.
= h = piézométrie donc
mgz+m&+mU 2 = E = Energie m écanique TOTALE 2
IXL3.4.3.) En pression -~ -~~
Les termes de la formule de Bemoulli sont homogènes à une pression et peuvent donc s’exprimer en Pascals.
pgz + P ‘r
u il Dimension de pression Pression Indice de position statique due altiméttique
,U2 = cre
ii Pression dynamique due ri la vitesse
à la position
Pression totale
i
IIL2.4.3.) Et2 hauteur
De l’équation de Bemouti
Si on divise chaque terme par pg on obtient :
Z = Côte du point considéré
P- 7%
- hauteur piézométrique ou hauteur statique
r-J2 -= hauteur dynamique 0”
H est la charge moyenne dans la section considérke
13
mz.5.) Rq&mtation Praphiaue de l’équation de Bernouilh
Portons sur la verticale à l’aplomb de chaque section droite et par rapport à un plan horizontal de référence les difTérents termes de l’équation de Bemoulli en hauteur. Qn a :
- une longueur z, côte du centre de gravité de la section considérée,
P - une longueur - = h, hauteur représentative de la pression (encore
PiY appelée hauteur statique)
- une longueur ? ~ - hauteur représentative de la vitesse (encore -3
app eiée hauteur dynamique)
IlX.5.1.) Côte et ligfle pikométriqzte
Pour une section donnée la distance z AL représente sa cote RY
piézométrique.
C’est le niveau qu’atteindrait le liquide dans un tube de prise de pression statiaue introduit dans ia section et en contact par le haut avec I’atmospphère.
En joi-gnant les différentes cotes piézométriques, on obtient la LIGNE PlEZOMETRIQUE.
III.I.5~) Charge et hOne (et plan) de charge . .
Pour une section donnée. si on ajoute à la côte piézométrique la valeur -T: CI
locale du terme 7 obtient pour cette section sa charge (ou son énergie par unité de
poids)
sections.
passant par la
IA LIGNE DE CHARGE est obtenue en joignant les charges des
Le plan de charge représente la droite parallèle au plan de référence et charge initiale.
Dans un fluide paAit la charge est constante et ligne et plan de charge sont confondus.
14
i P
Représentations graphiques
fluide parfait, section ccmstante
Tubes piézométriqueS
Plan de réfërence
.
fluide parfait, secrion variable
.
Energie Totale Par unité de Par Unité de Par unité de poids = Volume (J/m) masse
terme charge (JM) CJ&)
2 mti z PE- G@ /
Pression mgP P P P
m -E P I’
U u’
73 I I
On voit bien que le théorème de Bernoti esE une forme particulière de la conservation de l’énergie.
.
L’EL3) Cas des liquides réels
llL3.1.) Exmession du théorème de Bernouili
Un liquide réel est visqueux
Lorsqu’un liquide visqueux se déplace Ie Long d’une paroi solide (tuyau, canai...) le courant est ralenti par l’action de la viscosité (action des forces de kottemenr des particules liquides les unes sur les autres) ainsi que les frottements de la paroi sur Ies particuies liquides dues â la rugosité de ce&&.
Ces forces pour etre vaincues. nécessitent une certaine dépense d’énergie qui se dissipe sous forme de chaleur.
C’est pourquoi l’energie totale d’tm Liquide visqueux en mouvement ne reste pas constante comme dans le cas d’un liquide parfait mais diminue le long du courant. On dit qu’il y a perte d’énergie.
Si on appelle dR le travail résistant global provenant des forces de frottement appliqué à une tranche de liquide inIkiment mince de poids dmg on a :
fP P’ ~dr&J’2-U’)=dm,\p-p- g(z’-z - dR i. /
1 P 1 ~r# +m-+mgZ =+Y2 -+-m
P’
I P P +- mgz’+R
i 1
l E=E’cR
qu’on peut écrire encore (en divisant chaque terme par le poids mg)
R - a la dimension dtrne longueur, soit AH *g
L’équation de BernsuUi pour les liquides réels devient
P ut P’ ut2 +hH Z+-+-=Z’+-+-
Pg 2g Pg 2g
l H=H’tAH l
16
IIL3.2.) Interprétation mnhioue
Y
ptan de charge
G,i A
1 Aj/ 2 .
olan horizontal de référénce 0 Y
(ou plan de comparaison)
Exoressiofl
u 1 4 1
4
17’
- La c6te Z du centre de cgtvité de la section représente I’énergie potentie~e de position du liquide dans cette section.
- La hauteur piézométrique P au centre de gravité représente I’énergie PS
potemieile de pression.
- La somme z+P i: k A?d
eprésente l’énergie potentielle totale ou la cote
piézométrique (Z*)
7 ,rl
- La haureur dynamique k représente 1’énergie cinétique. -0
P u= - La hauteur totale ou charge 2’ f p” ?,, L -représente l’éner_oie totale.
3 -3
- La hauteur Xj ou perte de charge. représente la perte d’énergie totale
Remarque :
. 1’) La perte de charge rapporte, ‘- 2 l’unité de longueur est appelée pente
hvdrauliaue.
3’) La hauteur piézométrique P!pg rapportée â l’unité de longueur est appeler
pente oiézomérriaue.
3’) Dans un tuyau de diamètre constant et de rugosité contante (mouvement
uniforme), il apparait que la Ii-me piézométrique et la ligne de charge sont paralléle : les pentes hydraulique et piézométrique sont égales.
I
4”) n n’y a perte de charge que s’ il y a mouvement, donc que si il y a débit.
fluide réel, section COnStante
Plan de référence
EL-L) Armlications du théorthne de Bernoti
nU.1.) Vidaxce d’un réservoir (ou d’un barrage) EU un orifice : Loi de Ton-iceUi
Ch suppose le résemoir i niveau constant
L’appticarion du théorème de Bemoulli le long de la ligne de couran .1B donne
onai:- 5 P-z-z=
o@ression atmoqhériquei
. V,\ = 0 réservoir de sande dimension.
2.4 - ZB = h et
Uj =2,-Z, =MetU, =J2,ah
qui est la loi de Torricelli Cette vitesse d’écoulement est ind&xmiante du liquide et le débit de vidange du réservoir vaut
s En fàit le fluide n’est pas parfait il y a me Iégère perte de chxge qui peut s’écrire
Ah=K% Kestpetitdevantl)onadoncUg= *t 2g* J
2gh - 1+-K
19
- La section de sortie de l’eau est inférieure i la section de l’orifice (contraction de k~
veine liquide) et s’ = rxS (G = coefficient de contraction)
Au totalon d Q= as /7 mv-”
qui peut s’écrire Q = CS JGJ
le tube de pitot
L’Ècoulement est horizontal zt Zli = ZB En $ les panlcdes ~onr: freinés par
l'obqacle de sone qu’on <onsidéère U% + 0
On a alors
P*4+5 es-t appelé surpression d’arret au point B 7
Si en A on installe une prise de pression et en B on un tube manométique,
perce un petit orifice relié à
La difE&ence des hauteurs de liquide dans les deux tubes sera
PS -94 u,? ,h= -- m -Q
d’où UA = 2gh r-
Le &be placé en B est appelé tube de Pitot
20
HI14.3.) Mesure des debits
lIL4.3.1.) Le venfuri
Un venturi est une portion de conduite comprenant 3 parties. Une partie ~convergente;~ti~col pius étroit que la conduite et une partie divergente. Il est adapté aux grosses installations.
En négiigeant les perres de charges et en supposant que la conduire est horizontale on a :
L’équation de continuité permet d’kire :
Q = s, u, =
d’où u SI 1 =,$uz
On a donc :
S? u-
Si on monte 2 tubes piézométriques en SI et S? la difErence de hauteur de colonne d’eau
h f: - P?
=ps et l’expression du débit
devient
.
J2gh avec C coefficient dit débir pour tenir compte du raccordement
des 3 parties-du venturi
.
EIA3.2.) Le diaphragme
Pour Ies petites le pius utilisé.
C’est un retrécissement trou
sections d’écoulement (D < 100 mm) Ie diaphragme est
de la conduite conktuée par une plaque percée d’un
La perce de &qe ici n’est plus négJigeabIe (voir ukérieurement la notion de perre de charge sinz@ière) qui plus est, la section d’icoulement est nettement tiérieure i
la section du “ trou ” du diaphragme.
Le priucipe de calcui est le mème que pour le venturi et
CS- Q=Y
52 r zgh avec C = 0,60, (Voir T.P HEC)
.;.
d L-A
s:
.
IV.1) Charzze
lY.l.1) Charzze en un point
La charge est I’éner$e totale d’une particule de fluide, rapportée à l’unité de poids.
TV.l.2.) Charee movenûe dans une section
La charge moyenne dans une section est le flux total d’énergie des particules qui la traversent rapportée au débit poids transitant par cette mème
section. ElJe s’écrit :
ou CI (coefficient de coriolis) a pour valeur :
* 1 (vitesse constante dans la section) * 2 (Ecoulements laminaires) * l,O5 à 1,2 (Ecoulements turbulents)
Dans la pratique la variation de c1 a peu de conséquence et on pourra écrire :
H=Z+p+@
lx 2g
NJ) Perte de charge
4 u,z ona: H,=Z,+pg+2,0
La pefle de charge entre deux points (1) et (2) est égale ài la diffërence de . charge.
24
Ces pertes d’énergie par frottement (ou pertes de charge) sont de deux types :
- Les pertes de charge dites linéaires qui se produisent tout au Lang de la conduite.
- Les pertes de Charge singulières ou locales dues i des singularités (rétrécissement ou élargissement, changement de direction, psésence d’équipements
teLs que vannes....)
I L’un des problèmes les plus importants en hy&-atique est la détermination
t de ces pertes de charge. i
25
.
LEMJZNTS
26
1 - R&$meî d’écoulements
L 1. Expériences de Reynolds
1.1.1. Dispositif expérimental
1.12. Observation
1.1.3. Interprétation
1.2. Diaribution des vitesses
1.2.1. Ecoulement lamir~aire 1.2.2. Ecoulement turbulent
I-3. Rugosité
.
1.5.1. Rugosité absolue
L3.3. Rugosité relative
I-4. Influence de la rugosité sur l’écoulement
1.4.1. Tuyaux hydrauliquement lisses
1.4.2. Tuyaux hydrauliquement rugueux
II - Pertes de charges linéaires
II. 1. Expressions générales
II.2 Formules anciennes
II.2.1. Darcy
X2.2. Maurice Levy
DE.3. Formuies pratiques
lI.3. LWilliam-Hazen
KL3.2. Manning Stickler
27
II.4. Formules modernes
11.4.1. Etude expérimentale de h
II.4.1.1. Régime hydrauliquement Iisse
II.4.1.2. Régime hydrauliquement rugueux
II.4.1.3. Régime de transition
11.42. Colebrook
IL4.3. Caimon Lechapt
11.4.4. Tableau de c&re.spondance
II. 5. Autres formules
III - Pertes de charges singulières
III. 1. E*xpression générale 1
-~_-
lIt.2. Longueurs équivalentes des pertes de charges singulières
IV - Principe de caicui des réseaux sous pressions
IV. 1. Structure des systèmes d’écoulement
w.2. Types de réseaux
IV.3. Hypothèses de base
N.3.1. tigne piézométrique et ligne de charge
IV.3.2. Longueur des conduites .
N-3.3. Pertes de charges singuli&es
lY.3.4. Fowtbmwment
28
I_ - . - - .<7 . . . . , - - .
N.3. Contxtite de fanctiounemm;t
IV.?. 1. Vitesse dans les canalisations
lY.4.2. Pression
N. 5. Lais appIkables
IV.5.1. Loi d.es noeuds
IV.5.2. Loi des tronçons
IV.6. Méthode des conduites équivalentes
IV. 6.1. Longuexrs éTtivakntes (sans service en roure)
IV. 6.2. Longueurs équivakntes (avec service en roue)
IV. 6.3. Diamétre équivalent
IV. 6.4. Débit équivalent
Q - Calcul de réseaux simples
V. 1. Principaux types de problèmes
V.2. Calcul. du dëoit
V.3. Calcul du diamétre
V.4. Calcul de la perte de charge
VI - Calcul de réseau par la méthode gaptique : courbes caractéristiques
VI. 1. Caractéristiques d’une conderite
VI.2. Ca.ra~&istique résultante de conduites en série
VU. Caractéristique résultante de conduites en parallèles
VI.4. Caractétique de réseaux
VI.5 Mise eu épatioai
29
VII2 Procédure de calcul d’un réseau rami%
VII.2 1. Caïd par I’aval
vrI.2.2. calcld par l’amont
VI?I - Calcul. des réseaux maillés
IX - Loi dkbit-pression des asperseurs
X - Alimentation des réseaux
X. 1. Méthodes
X.2. Conduites rebt deux résemoirs avec desserte en route d’un débit Q
X.3. Réseau alimenté en un point par deux réservoirs
X.4. Cas de plusieurs reservoirs reliés entre eux
Bibliographie +
.
.
30
On dit quke canalisation est en charge lorsque I’écoulem~t est en contact auec une paroi sur tout le pourtour de chaque section droite de I’écouiement.
p.KGS. Cet écoulement est donc entiérement déterminé dans sa forme par les
X.1.) Exuérience d’OSBORL3-E REYXOLDS
I-1.1) DisDosirif~,uDérimental
- Expirience de Reynolds
Le dispositif e;upétiental ci-dessus coqrend deux cuves reiiées par un tube de verre de diamétre D. Le tieau du fluide dans la première cuve (permanganate de potassium) est maintenu à niveau constant. La deuxiéme cuve comprend un robinet dont le réglage permet de fàire vaxier les vitesses d’écoulement dans le tube de verre.
.
Un traceur (j ermanganate de potassimn) est injecté par un tube très h à l’entrée du tube de verre pour visuaker les écoulements.
L
31
L.1.2.) Observation
.
- En vitesse Iente : le filet coloré reste stable, l’écoulement se f%it sans brassa-e des partic~.Ies liquides, sans pulsation de la vitesse. Toutes les lignes de courant sont paraMes à I’axe du tuyau Un tel écoulement snatiiîé est dit ECOULEMENT L,AMJNruRE.
Régime Laminaire 5 vitesse faible
coloré .ligne
- Si on auvente la vitesse dans le tube. le filer coIoré parait osciller et vibrer. il devient sinueux.
- En vitesse é1ev.k. le filer coloré se rompt et chaque particule est animée de rqouvemenrs nxxversan.. désordonnés. Toute la masse liquide prend finalement une colorarion uniforme. On parle alors d’ ECOULEMENT TURBULENT.
Régime turbulent à vitesse élevée
- Si on diminue à nouveau la vitesse, le régime lamkaire se rétablir.
32
L13.) Lnterurétation
Au cours de cette expérience, Reynolds constate que la vitesse de changement ‘de régime qu’il appelle U c. (vitesse critique) est proportionnel au
rapport u= Viscosité cinématiaue D Diamétre de la canalisation
L’expérience montre que quelque soit le liquide R, = 2.300 appeIé
nombre critique de Reynolds.
La cIassi&ation des écoulements repose ~QK la détermination du nombre de Reynolds.
Si & > 2.300 le régime est laminaire
SiR, = 2.500 le régime est critique (transirion)
Si R, > 2.300 le régime est turbulent
En pratique : les écoulements laminaires se. rencontrent avec les liquides très visqueux tels que l’huile de graissage. Par contre les écoulements turbulents se rencontrent dans les conduites d’eau. d’essence:
Exemple : (Eau = Y = 104 m%‘s) .
Hypothèse basse U = 0,5 m/s D=50mm Re = 2,5. 104 Hypothèse moyenne U=lxds D= 1OOmm Re = 10’ Hypothèse lente u= 1,5 m/s D = 500 mm Re = 75.10J
En hydraulique (liquide = eau) nous ne rencontrerons que des écoulements tnrbulents.
LX) Dis~ibution des vitesses
LX.)Ecoulement laminaire
Dans ce cas la distribution des vitesses obéit à une loi parabolique. La vitesse est nulle près des parois et maximum au centre. Si le tuyau est circulake la vitesse V, à la distance r du centre est donnée par la formule
33
I+ j I
U : Vitesse moyenne R : rayon de la conduite
Au cas où un liquide passe d’un réservoir dans un tuyau rectiligne
(diamètre constant) où l’écoulement est laminaire. Le prohl définitif des vitesses n’es obtenu q’u’après me certaine longueur de parcours appelée lonleur initiale.
L,, =01029 I&+d 1
couche imtt Iûmmafrc yoyau ctntd Riglme Iamma!rC - .
\ r- .
7 DéV tloppemmt de la couche4mite à I'cnuCe
d'un cube c)'b~dZkjU~ 6s du 1 +ime 1-e.
34
LX.) Ecoulement turbulent
La dkmibution des vitesses dans un écoulement curbule~~ vtie
chaqué instant par suite de la rxrbulace.
Les échanges de quantités de mouvements dus aux mouvement transversaux des particules tendent à rendre les tiresses uniformes.
La diffkirence entre la vitesse moyenne et la vitesse Maxime est P]U: fiibie que dans le cas des écoulements hminaires.
Distribution des vitesses dans une canalisation en charge
35
.
1
Cependant il exkXe dans un 1 kouiemeM prés des parois, une couche où
l’écoulement est laminaire. Pour une rugosité donnée l’épaisseur du ti varie ex
sens inverse du nombre de Reynokk. Dans les écoulements classiques, cette cipisseur est de l’ordre de quelques dixièmes de millimbes.
- DF/eloppcmenr de ]a couc~eiimrrc i i’cntrte ii’un Nbe cylindrique. Cas du ri!&~c turbulent.
.
1.3) Ruf mité
Les caxiaiisarions ne présentenr pas généralement lisse. La présence d’aspérités sur les parois aura une action frottement dont il faudra tenir coqte.
L3.1.) Rupotié absolue
de surfke pxfi-iitemenr directe sur les forces de
la conduite. Eue es définie par la hauteur moyenne des aspérités à
L’ordre de pudeur est le dixième de mi%mrkre. gwéralemmt k
-_Cq_L_.---- +F --
Edrieur de
On la note
36
matériau. La rugosité évolue avec l’usage des conduites et suivant le
La rugosité des matières plastiques évolue peu avec le temps.
La rugosité des conduites en béton, à revètement de motier de ciment ou en amiante ciment. diminue avec Ie temps sauf si les eaux sont très incrustantes (eaux chargées en fer ou en calcaire).
la corrosion. La rugosité des conduites métalliques non rev&ues augmente avec
1.32.) Rusosité relative
C’est un paramètre adimensionnel montrant I’htfluence de la rugosité absolue par rapport au diamètre de la conduite. C’est donc le rapport de la
K rugosité absolue au diamètre de la canalisation -
D
LA.) Influence de la rwosité sur l’écoulement
LA.1 .) Tuvaux hydrauliquement lisses
Lorsque les rugosités de la paroi sont moins hautes que le fikn laminaire, la nature des irrégularités n’a pas d’influente sur la turbulence : l’écoulement se fait en tuvaux lisses. C’est le cas de tout Ie régime laminaire et d’une partie du régime turbulent (f%biement turbulent).
L-4.2.) Tuvaux hvdrauhauement rugueux .
. Lorsque au contraire, les irrégularités de la paroi pénètrent dans la
région turbulente. elles accentuent la turbufence et sont alors à l’origine de nouvelles pertes d’énergie : on dit que l’écoulement se fait en tuyaux rusxeux.
37
El.) Expression oénérale
L’expression générale des perfes de charges linéaires s’écrit :
- J perte de charge par unité de longueur (en m/m) - h est un coefficient de résistance (ou de perte de charge) sans
dimension, fonction du régime d’écoulement caractérisée par le nombre de
Reynolds et la rugosité relative $
- U vitesse moyenne dans la section (en m/s) - D diamètre de la conduite (en m)
Dans une canalisation circulaire
IL2) Formules anciennes
Elles sont de Ia forme J = Cs
IL3.1.) Fonde de DARCY (1856)
EIle a été établie pour les conduites en fonte et s’écrit :
- fonte neuve a =253,510-6 /3 = 6,47.10'6
- fonte en service a = 507.10-6 p = 12,94.10-6
38
IL2.2,) Formule de MAURICE LEVY (1867)
- fonte neuve a = 36,4 ; /3 = 1 - fonte en service 01 = 20,5 ; p = 3
Cette formuie est valable jusqu’au D = 3.000 mm
fE3.) FormuIes Draticlues
Elles sont de type monôme J = a Q” Dm
IX.3.1.) Formule de WILLIAM et IXAZEN (1920)
C’est la formule la plus utilisée dans les pays ango-S~~O~IS.
Elle s’écrit
Avec I (mim)
(2 jmi/s)
D Cm)
K’ coefficient de WI3
(SOUVent nOté c,H)
II.3.2.) Formule de MANNTNG STRICKLER ( 1923 1
Cette formule s’e-rime le plus souvent sous la forme
U = K, R2j3 J1j2 avec K, = coefficient de M&g
stlickkr R = Rayon hydraulique J = Perte de charge unitaire (dm)
1013 4 8’ soit J =--
r2~2 ~1613 S
39
EL-t. Formuies modernes
ikl.1) Etude exhimentaie de h (I4ZXkQSE. 1930)
En s’appuyant sur le résultat de l’analyse dixnensïome~e, montrant-que h
n’est fonction que du régh p d’écoulement (CXactétié P;U Re> et de la rugosité
relatie (k/D), on a pu Limiter l’kude expérhentale de h au champ de variation de ces deux paramètres.
De nombreux essais ont 6ré réalisés ~II ftiant varier la rugosité (artiicieile et homogène), le diamètre, le débit. ou la nature du fhide.
Cme approche empirique a permis de mettre en évidence trois régimes d’écoulement :
E4.1.1) L.2 r&vne hydrauiiquement kse
Les aspérités jout noyées dans le film laminaire. La
rugosité n’inten;ient pas. P, n’es-t foncrion que du nombre de Rewolds
c Ce ré_$me disparait lorsque R, atteint 10 j. Il
comprend donc tout je régkne laminaire. tout le ré-@me transitoire et une parCe du
régime turbulent (fàibkment turbuienr). Il a peu d’applications pratiques en hydraulique.
IL4.1.2) - Le régime hydrauliquement rugueux
Les aspéritfk traversent le film laminaire et le détruisent. Le film
laminaire est entièrement turbulente. Re IL’I plus d’mfhrence.
h ne dépend QUI de la ru.~osité relative.
Ce régime &he la majorité du régime turbulent @i&e turbuhce). Les conduites couraxtrn em disées en hydraulique trransitmt géntiement des
écoulemexlts en régime txrbulent rugueux
LU3.) Le régime ci2 franrifion
Entre les dePlx régimes ci-dessus s’étabiit une zone de a-on L. turbuience!se développe par endroits et rend le régime instable. h d&md 3. la-foi:
_--~-- ~- -- --- --- --- de & er k/D.~_
. Vuisiions de h perte de charge d’un &XXII~- menr en fonction du nombre de Reynolds
x
:0“
;0-2.
:o- '
if
.
port ions de courbe1 r e - en p o i n t i l l é .ne
1 1 I l i
VALEUR DE A POUR DIFFÉRENTS TYPES D'ÉCOULEMENTS
H Y D R A U
L I Q U E M E N T
L
I
S
S
E
HYDRAU LlQUE MENT RUGUEUX *
RÉGIME D'ÉCOULEMENT
AMINAIRE
WRBULENT ASSE
TURBULENT ?UGUEUX
rURBULENT LISSE ZOHE TRAhSITOIRE iURBüLENT iUGUEUX
NOMBRE DE
REYNOLD S
R, < 2300
.-
ZONE DU
UNIVERSEL DIAGRAM-ME
Partie gauche: droite de POISEUILLE
I 17, > 2300 Re < 5.105
Re < los 3U
droite de ELASIUS ou VON KARMAN
Partie droite du rliagramme
VALEUR DE A ( FORMULE 1
BLASIUS
0,3164 xc A =
VON KARMAN
NIKURADSE
COLEBROOK
OBSERVATIONS
- 3L ne dépends que de R, donc de U,D,eî v . - h ne dépends pas du tout de !a ru go si té.
rural pas d'application en équipement
Valable pour les tuyaux lisses.
-La formule de BLASI.US se révélerait plus précise d'après des expériences récentes.
- h ne dépend que de Re
-3L ne dépend que de k et D - RQgime d'écoulement assez courant en pratique
IL4.2.) Formule de Colebrook (1939)
Elle est la plus rigoureuse et conserve sa
d.ifYérents régimes d’écoulement (voir détermination expérimentale
Elle s’écrit :
validité pour les de h ).
à partir de
h” 1
2 log(K l-2.51 12
3,?1D & 4 h
OU
1 = - 2 log [K 4-3.511
VE 3.71D ;r Rzdn .
Cene formule . @l.icite, nécessite l’usage de table. d’abaques ou un calcul
itératif K doit être exprimé en m (système international) (voir en annexe)
ALTSCHOUL (1957) propose la formule explicite suivante :
1
A=1 Y
i3s’og !
R? R, k +7
10 D
43
iL3.3.) Formule de CALMON et LECHAP’T ( 1965)
Elle constitue une bonne approximation de la fonnule de Coiebrook avec une erreur rehtie inférieure à 3 % pour des vitesses comprises entre 0,4 et 2 m/s.
Q" Elle s’écrit J = a-- D”
avec J (m/m)
Q (m3/s) D (4
Les coefficients a. n et m ont les valeurs suivantes :
2
1
0.5
0,25
O,!
0,05
0.025
0
0
a
1,563.lO”
1,60 1.10”
1.400. 1.cT3
1,160.10”
1.100.10‘3
1,049.10-3
1,Ol. 10”
0,916.10" *
0,971. 10-3 **
* 0,05 5 D 5 0,2
** 0,25 <DI I
2
1,975
1.96
1,93
1,89
. 1786
1.84
1,78
1.81
m
3,33
5.25
5.19
5,ll
5.01
. 4.93
4,88
4,x
4,8I
IL4.4~) Tableau de correspondance des coeEcients de Derte de charrr;e
e ou acier non reve
onte ou acier revetem
hydrauliquement lisse 0.05 < D < 0.2 *
En pratique on utilisera
K = 2 pour les conduites anciennes
K = 0,5 pour les conduites courantes (fonte ou acier à revêtement au mortier de ciment et conduites en béton)
K = Q* pour les conduites en plastique souvent !.imhées en diamètre à 0,2 m
ILS.) Autres fortiuIes
Le développement des caw,lisations autres que celles en fonte ou en acier a conduit à rechercher des formules adaptées aux autres types de canalisations. Ces formules sont souvent proposées sous forme d’abaques, par les fabriquants eux mêmes (voir en annexe).
IILl.)‘Exaression générale
AV L’expression J = --
D 2g est valable
Cependant, le coefficient h des pertes de charge ne dépend pas du nombre de
Reynoids.
/iliJ- Enécxivanti=~=-- D 2,y
il En posant - - D _ Ki- pour une sinz4arité de diamètre constant et de ion-eur
CO~IT. on obtient l’e,xpression générale des pertes de charge sinUgu.lière.
avec Jj Cm)
u (m’s) K i Si.nS dimension
Ki est appelé coefficient: de perte de charge siytière. Il est déterminé
e?cpéximentalement pour un type de simgularité donné :
DU,.) LonPueurs équivalents des pertes de chapes siwuiières
On peut aussi exprimer la perte de charge singulière par une longueur dite longueur équivalente qui est celle de la conduite de mème diamètre entraînant la mème perte de charge.
En effet r? b 2 c.-z
j,=K7g=i= -3
d’où l’on tire L = K! o /i
Les longueurs équivalentes sont données :
y’ par des abaques du type SULZER
46‘
PERTES
ACCESSO
1 000
BE CHARGE DES
IRES DE TUYAUTERIES 500 =
=
= w
-
,
N OTA _ En ce qui con ce me les changements,
.- 30 0
brusques, la lor,c,ueur équivalente de con>
d.: 200
d,JiTe e-1 donnée d’oprés le diam.ètre ,’
z t 150
CU .-
0
1000
-ii?
100 C CU 75C
Clapet de
++K i retenue
4 \
I ‘\
f .- 3 ru 0 50 40 30 / 401
15
\a, -t- 30
25
\
E
c 1 a3
CJ
c w
-
‘r
0.5 ru > 0.4
.- 2; CT- 0.3
.a,
w 0.2
-- c
4 Eu -1 :f
- 1 - - ‘;
2 ‘$
80,
60,
ao-
3û -
20,
-
3 -- 4
brusque / 1
Robinet-vanne ouvert
10
f-
f--W en gran.d
W.1) Structures des svstèmes d’écoulement
Un système d’écouiement comprend dans Ie cas général les éléments suivants :
- un éouinement de mobilisation de la ressource supeticielle ou souterraine (puits. forage. source. lac. cours d’eau...), qui le pius souvent est constitué d’une station de pompage.
- Un équioement de stockage dont le rôle est d’assurer pendant une durée limitée une compensation et une sécurité d’al.imentation conqiosé d’un ou plusieurs réservoirs ou châteaux d’eau qui peuvent etre enterrés. semi-enterré ou surélevé. Dans les nouveaux systèmes ils sont généralement situés en tète ou extrémité ; dans les extensions ils peuvent ètre implantés en un point quelconque (Réservoir d’équilïïre).
- Un éouioement de transport et de distribution qui constitue un réseau de conduites. On peut schématiquement distinguer :
**La conduite principale qui assure soit uniquement une fonction de transport, soit conjointement une fonction de transport et de distribution.
* Les conduites détiées qui assurent seulement une fonction de distribution et sont agencées en réseau ramifié ou maillé.
- Une série d’équipement de consommation : ce sont des robinets vannes permettant la desserte dans des conditions déties (débit, pression, horaire).
- Un ensemble d’appareillage de protection : ces appareillages sont destinées à garantir la conservation des systèmes d’écoulement dans les conditions de fonctionnemenr envisageables (protection contre les dépressions et les surpressions notamment).
- Des appareils de mesure permettant la vérification des hypothèses de calcul et surtout la gestion du réseau.
N.2.) Les tvpes de réseau
Un réstiau est dit gravitaire lorsque le point de captage se situe à une altitude superieure à celle des points de desserte.
Il est dit par refoulement quand le captage se situe à un niveau ir&rieur à celui des points (ou réservoir) de desserte.
54
:. .,
nii.3.) mothèse de base
IV.3.1.) Ligne oiézométrioue et ligne de charge
La Charge moyenne d’une section s’écrit :
P u2 H=z +-+-
m 2g
Comparons les ordres de grandeurs des d.iErents termes :
Aussi en pratique confond-on ligne de charge et ligne piézométrique.
IV.3.2) Longueur des conduites
On confond la longueur de la conduite et la longueur de sa nroiection horizontale (sauf cas particuliers).
IV.3.3.) Pertes de charges simwiières
- Dans les projers couran ts d’alimentation en eau potable on applique une majoration forfaitaire des pertes de charges basées sur l’expérience de nombreux projets détaillés (5 à 10 ?6). . I
- Dans les projets d’irrigation qui comportent peu de singularité on utilise un coefficient de rugosité qui intégre à la fois les pertes de charges linéaires et les pertes de charges singulières (environ 20 à 25 % des précédentes).
rapide ou
Par exemple : la formule de Scobey
Avec Ksc = 0,40 pour les conduites en Aluminium à raccords d’accouplement 1 en acier étiré sans soudure.
:: I$., = 0,412 pour Ies conduites galvanikes à raccord.
55
IV.3.4) Fonctionnement
Pour assurer un dimensionnement satis&isant des diverses parties d’un réseau, les conditions de fonctionnement choisies sont toujours les plus défavorables.
Par exemple pour les côtes on prend le niveau du réservoir vide pour les canalisations qui partent d’un réservoir. A l’inverse on prend le niveau du réservoir plein pour calculer la conduite qui alimente un réservoir.
De la mème manière on choisit comme débit de calcul, le débit maximal ou débit de pointe.
Toutefois, si l’on connait la fréquence de présentation de ces conditions (niveau ou débir) on peut calculer les installations de telle manière que le risque de défhce soit infërieur à un seuil admissible compte tenu de la qualité du service demandé (95 ?/o par exemple).
NA.) Contraintes de fonctionnement (Condition d’exploitatioe)
N.4.1.) Vitesse dans les canalisations
N.-L 1.1.) Vitesse minimale
Une c.ondition de vitesse minimale destinée à éviter le dépot des matières en suspension est souvent indiquée (0.30 à 0.50 m/s). Sauf cas particulier une telle condition est illusoire. le fonctionnement des réseaux est ,oénéraIement discontinu. En fait pour des raisons d’économie et de rapidité des calculs on a intérèt à choisir une vitesse 5Xpérieure à 0,3 à 0.5 mis.
NA.1 2.) Vitesse maximale
Cette condition de vitesse maximale (vitesse iimite) doit impérativement ètre respectée.
Diverses vitesses sont utilisées suivant le domaine d’emploi des canalisation.
IV.1.1.3.) Vitesse usuelle
On admet généralement les conditions suivantes :
0,3ds I u 5 1,s m/s Technologie de bon niveau
0,3m/s 5 U I 0,6 f D(m) Condition de Flamand (Techologie de niveau moyen)
N.3.2.) Pression
, W.4.2.1) Pression mitzimafe
l’étanchéité II est nécessaire que les conduites restent en pression (pour mainter&
des joints ou pour éviter I’ovhiSation).
de la conduite. II en résulte que la ligne piézométrîque doit être en tour point au dessus
Dans quelques cas particuliers il ne peut en être ainsi (aspiration des stations de pompage, siphons inversés) les conduites doivent etre construites en conséquence (absence de joints. épaisseur).
Dans certains cas i.I n’est pas possible d’assurer le maintien en pression en toute circonstance (par exemple lors d’une conduite en aval).
Dans ces cas des appareillages spéciaux doivent &re installés pour supprimer ou réduire la dépression (soupape. clapet à entrée d’air).
En pratique, cette pression minimale est fixée à 2 mCE : sauf dans les cas où elle est imposée par des conditions de desserte.
Exemples :
* AEP : Alimentation d’immeubles 10 à 15 mpour 1 étage 16 à 19 m pour 2 étages
* IREUGATION : Aknentation d’un réseau d’aspersion * (1.5 à 7 bars suivant le type de matériel)
W.d.2.2.) Pressron maxzmaie
Elle dépend de la matière dont est constituée la conduite. Si l’on suppose que la canalisation est protégée contre les aléas de fonctionnement entrainant des surpressions excessives, il est courant d’admettre :
* 25 bars pour les conduites en Fonte * 10 bars pour les conduites en PVC
Cette limite supérieure est rarement atteinte. Pour pIus de précisions à ce su.et on se référera au cours de technologie des canalisations (33.U 2éme année).
57
W.3.23.) V&$f?cation graphique des conditions de pression
Piusieurs solutions de tracé de Ia conduite c’est-à-dire de Ia trajectoire sont examinées (numéros I à 5).
--- ----LIErude comparative des lignes piézométriques (relatives et absolus) des plans de charge (relatifs en absolus), et des trajectoires apporte des informations sur les conditions d’écoulement.
Cas no1 Plan de charge absolue
PIXI de charge relatif - - --
Cas n’ 1 :
Toute la conduite est située sous la ligne piézométrique relative AA’ : L’écoulement est dit SOUS-PRESSION
La pression est donnée par la hauteur h = 5
On veillera à ce que la pression ne dépasse pas la pression maximum ixhnissible dans ii3 conduite. Si non : on dimkuera la charge en modifiant le tracé
on augmentera les pertes de charge (réducteur de pression, bxïse-charge)
Cas no2 .’ Plan de charge absolue :’ L
A Plan de charge rvictii -- - r7
7
.
La conduite est représentée par 0 cc’ c” 0’ Les zones OC et C” 0' sont sous pression La partie de Ia conduite comprise entre C C’ C ” est en DEPRESSION (pti rapport à la
P pression atmosphérique) et vaut h = z
En ;énéraL on doit éviter de telIe zone car l’écoulement est possible de l’extérieur vers - l’intérieur de Ia conduite par Ies joints, fates, fissures. La conduite d’eau potable peut
être contaminée et on ne peut réaliser des branchements. Aussi veillera-t-on à éviter dans cette zone, les joints.
Pour éviter une zone de dépression, on pourra augmenter la charge (mise sous pression, surélevation du réservoir d’alimentation).
.
Cas n”2’ Plan de charge absolue
Plan de charge relatif
Cas n’ 3’ l
*
Sur le tronçon en dépression, les gaz dissous dans l’eau se libèrent et s’accumuknt au point haut. Dans la pratique. il est donc nécessaire d’évacuer l’air en plaçant une ventouse en c’ qui a pour c,onséquence qu’en ce point nous sommes à la pression atmosphérique.
Il en découle une modification de la ligne piézométrique réeUe qui devient AC’, h perte de charge et donc le débit réel diminue (Q’ < Q).
Sachant que A’ est à la pression atmosphétique 011 aboutit en D en gardant la pente de la nouvelle ligne piézométrique. Au total :
-
- on a un écoulement sous-pression sur les tronçons OCC’ et D’O P
* et un écoulement à surfàce Li%re (h = -- = 0) entre CT) Pg
.
61
Cas no3 Plan de charge absolue -
Plan de charge relziif - -
La côte d’une partie de la conduite est supérieure au plan de charge (E E’)
J-l n’y aura circulation de l’eau que si toute la conduite a été au préalable rempfie (amorçage de la conduite).
L’écoulement se fàit par siphonnage.
62
Cas no4
i La conduire . représentée par OGHH’G’O, est située entièrement sous la ligne de charge relative, nous dépasse la ligne piézoméu-ique absoIue B B’.
.
L’icoulement commence sans qu’il Faible avoir recours au syphonnage. Mais en KH Ia pression absolue du liquide en mouvement est inférieure à la tension maxix&e de vapeur à la température correspondante. II se produit un dégagement gazeux et de vapeur. L’apparition d’une phase gazeuse &nd l’écoukment Sk$ier, entramant la corrosion des matériaux au niveau où les bui.Ies se condensent. La CAVUATION apparak
1 Remarque : on ne peut avoir une dépression supérieure a 10,35 mCE
Par conséquent 011, observe une modification de la figne piézométnque absolue qui devient BJH’B’ et la pression absolue est nuile entre JH c’est à dire en pression relative - 10,X mCE
.-.- - _-.-_ _ .- - . .-I,--lll-<-tF- .-VC..._ ___,___-..-- . . . _ - - - - - - - . . - . - - -
63
Cas no5 Plan de charge absolue
-
Pkn de charse reiaiii - --
T- t
0’ .
Cas Il0 5
E.n KK’ la conduite dépasse le plan de charge absohe il Ge peut y avoir écoulement. On ne peut amorcer un tel écoulement.
L’analyse des graphiques correspondant j, chacune des hypothèses de tracé est récapinzlée dans Ie tableau ci-aprés
La dtpreaalan [ou vfda) a.c don- i P
nCa p.r :a hautaur h - - ! 24
-
r
n
0
-
cc
b
I
. . .
L- .
.l- -
Ta .
k- -
>-
. . -
m
L
1 .
WA.3.) Diamètre
Lors du choix d’un diamètre de canalisation, il y a lieu de se référer à des diamètres commerciaux donnés par les catalogues des fabricants et notés généralement Dn (Diamètre nominal).
IV.5.) Lois amlicables
lV.5.1.) Loi des noeuds
Cette loi exprime la conservation des débits à chaque noeud.
Les noeuds sont notés Ni.
A chaque noeud, la somme des débits est nulle.
2nN, I Q, =Q2’Q7
en NTJ Q; = Q4 f Q5 A 46
On en déduit :
que (es tronçons en série véhiculent le mème débit
que les débits dans les tronçons en parallèles (ou en dérivation) s’additionnent.
.
66
IV.5.2.) Loi des tronçons
Il s’agit de la loi reliant la perte de charge au débit de chaque tronçon.
- Dans les tronçons en série les pertes de charges s’additionnent.
jm =jl 7-jz ;j3 -j4
- Dans les tronçons en parallèles les pertes de charge sont idenriques.
IV.&) Méthodes des conduites équivalentes
On peut. pour simplifier les calculs, remplacer une conduite ou un ensemble de conduite par une conduite unique dite conduite équivalente.
Cette conduite équivalente correspond à une conduite fictive qui, dans Ies mêmes conditions d’utilisation, provoque la mème perte de charge que celle du système qu’elle rempiace.
Théoriquement on peut rechercher cette équivalence en longueur, en diamétre, en débit.
On suppose que la perte de charge s’exprime par une formule de type monôme
j = L.a Qn#
IV.6.1.) Lonmeurs équivalentes (sans service en route)
lY.6.1.1) Conduite unique
Soit une conduite
Elle est équivalente à la conduite
67
Si pour un meme débit Q on a
On . La&
Dm = Qn
L’a- D’m
On peut donc écrire
IV.6.1.1) Conduite en série
ti considère un ensemble de conduites en série de diamétre Dl, Dz>..- et
de longueur L1, L,.... L dans lesquelles transite un débit Q
Ch peut Ieur substituer une conduite unique de diamètre D’ et de longueur
L’ qui entraine la mème PDC L1, 3,’
Pt ‘k, ù, i, LT- ,i),-L c L,,J 1 I Q &a I
0” Q” L,a~+L2aDmiL,aygi . . . . . . . . . . = L’a% 1 -, 3
L. 0” a”““* = L’aF .
.
IL.= iLi(-gj
L’= L,(-g + L$$ + . . . . . . . . . . . +,,(;)
Sim= 5 L’=
68
W.O.l.3.) Conduite en parallèles
. On dispose d‘un ensemble de conduites de même diamètre en paraMes de longueur L 1, Lz, h . Ch peut substituer à cet ensemble une conduite unique de même
diz&EëTdë longeur L’ de même petie de charge j.
Comme Q = QI+ Q2 + QJ +...Qi= EQi
L ! 1h-i r 1 i
p-+++ . . . . . . . . *+ =1 1 z I 1
1 1 1 1 ---
- pttl - LU” + 1 &tn +-Li/”
.
i
I L Î
69
On peut ainsi défkir : une conduite équivalente au système de m&ne diamètre et
transitant le même débit Q es ayant pour longueur (la longueur fictive) LE
L, PV” -=- CI L, iv+ 1
Pour N compris entre 5 et 20 LE varie de 0.44 à 0,385
rV.6.3.2) Première desserte situèe a 112 de i’exrbmifé amont
Par le même raisonnement que ci-dessus on en déduit :
72
IV.63.) Diamètre écmivalent
W.63.1.) Conduite équivalent Li 3 conduites identiques en purdèies
Si une conduite D, L a la même perte de charge que 2 conduites en parallèle de meme longueur L et de diamètre Dl on peut écrire
0” (Q/Z)” j=alF=aL Dm
= aL tQ’2)” I DP
1 1 -- D” - 2” D$?l
j D = 2”‘“D,
IV.6.3.7) Renforcement d’une corzduite existante
Une conduire de longueur L et de diamètre Do a été mise en place pour véhiculer Qo avec une perte de charge j l’augmentation de la consommarion est teIle que
Q =‘( 1 -i- b) Q.
Le diamètre qui permettra de passer l’augmentation de débit bQo avec la mème PDC sera telle que :
aL g
n n =aL’E 0
Dl; m
D = D, b”” Le de D’ qui permet de passer Ie débit total (1
supprimant la conduite existante sera teIle que : *
+ W Q, en
32k= u+bYQo 0: D’”
l D’=Do (1 +b)“m
.
Tw.4*4.) Débit éouivalent
>. W.6.4.L) Service en route un@-mément reparti
Certaines conduites assurent & la fois une fonction de transport et de distribution. C’est le cas notamment en alimentation en eau potable où de très nombreux branchements particuliers sont desservis tout au long des conduites qui transitent en meme temps un débit vers l’aval,
. Pour éviter de calculer les pertes de charges dans chaque tronçon élémentaire (entre deux branchements) on recherche un débit équivalent.
Toutefois il n’est possible de trouver une expression théorique simple que si les pertes de charge sont exprimées à partir dkne formtie de type monôme dans laquelle n = 2
En pratique n est voisin de 2, le résultant obtenu sera extrapolé à tous les cas.
Soit Q = QO - QI le débit uniformément desservi de A à B ;
Calculons la perte de charge à la traversée de AB :
0x LedébitdistribuédeAàMest=$-= qx avec q dënit délivré par unité de longueur
La perte de charge démentaire est donc :
dj=-$[(QtQ,)-qXjnc!x =$-[QI
Q -f = Q + QI - qx = Qr + q (L-x)
+q(L -x)]“dx
En intégrant de 0 à L on obtient la perte de charge totale su.rAB
soit
j=-$ Qx Q2X21f (b+Q,)2-2(Q~QI)~+-
L2 ] dx
Soit
a j=,, QUI PEUT AUSSI S~&URE
a f j=,,
Lt Q; + Q,ql +-lq’L’
3 >
Recherchons le débit Q’ équivalent
j =j' = -3wQ’2 =$ ! Qf +QQ, +cli
3 soit
Q’ = Q;+QQ!-4; - /
Remarauons uue :
Q21 +QQl+L12>(Q~+PJ2 3 2
(QI + il>' > Q21 -,- QQI -Q2
v5 . 3 .
d’où
(QI +QPQ”(Ql+Q> Q1+0,577Q>Q>Q1-+0,5 Q
JT 45
On retient généralement : Q’ = Q 1 + 0,555 Q ---’
Ou Q'=Qo-0,45 Q _
0~ Q' = 0,45 Ql + 0,55 Qo
Avec Ql = débit à Ia sortie et Q. débit à I’mtrée
IV.6.4.2.) Desserte de débits unitaires égaxc à distance égale (le premier point de uksserte est à 0 .
Ce cas a d6jà été traité dans le paragraphe langueur éqti~alerat ; la perte de charge totale du tmnçon s’écrit :
75
- - __ _ . . . .-- - . - ..-- .
j = ai Q” C 1” D” w
Recherchons en conservat le mime Le diamètre, le débit équivalent Q’ = bQ
&=;
a L (bOF =a1 Qn ZIn IF PP
CommeL=M
b=
:
76
f VA.) Frincineux tvoes de problèmes
Le régime d’écoulement dans une conduite sous pression de section contante peut être considéré en dehors des périodes de manoeuvre des d.iEérenrs organes placés sur les réseau, (vanne, clapet...) comme étant permanent. Les caractéristiques de l’écoulement :Q CT P) en un point donné d’une conduite ne varient pratiquement pas au cours du temps pendit ;a période de fonctionnement normal de l'hstalbion.
D’après I’e,xpression
j=JL=hLlJ2=& 42L=apL D 2g &, D5
s
D’après cette expression, il est possible de =kx.ier l’une des T variabies .J. Q, D COMaiSsanI
les deux autres pour une conduire de rugosité K ~ft de longueur L donnees.
Tous les calculs de conduite se résumeront donc à 5 type de Problèmes :
- calcul de Q connaissant D. J (ou H) - calcul de D connaissant Q et j ou (H disponible) - calcul de j connaissant D. Q
V.5.3.) Calcul du débit
.
- Calcul du débit
Soit le réseau ci-de-ayant les caractétiques suivantes :
Côte de la surface hibre du réservoir 2~ = 100 m
Ciite du point B (débouché à gueule bée) ZB = 90 m
77
DiamèLre de la canaiisation D = 0,80 a
Longueux de la canalistation L = 1200 m
Rugosiré K = 1 -mm
Calculer le débit Q de la canalisation.
Si on né~$.ige les pertes de charge singulières.
La perte de charse vaut (en appliquant le théorème de BemoulLi entre A et B,
J,QI = ?4 - ZB
J = ~a p on en déduit
Dm c
i Q=(Ja) lin ) I La l
On peut: aussi calculer la perte de charge unitaire J = i et L
dans les tables de Coiebrook. s
V.5.3.) ca.icul du diamètre
- Cakul du dizmicre
lire le débit
.
Soie le même disp~mais on désire en B un débit Q sous une ctfarge h.
.~ . , . . : ‘ . . , _ 1.
..~,-‘Y~, . .
78
. .,:- . . .2
Quel diamètre chaisira-t-on ?
Cette fois on a :
I J = (Z,- Zg) - h l
et en négligeant les pérces de charge sin-tières :
j=Lap
Dm
er
Le diamètre â retenir doit être un diamètre commercial. Si le résulrat exact donne un diamètre qui ne fair pas partie de la série des diamérres commerciaux on prendra le diamètre commercial immédiatement supérieur.
V.S.4.) Calcul de la perte de charoe
Cdcul de la PCK: de ch.irge
On garde le meme dispositif
B. Connaissant Q D et k : on peut caider b hameur H de k surfàce libre au-dessus de
En nég.Iigeant les perces de charge singulières OR a :
79
VU) Caractéristique d’une conduite
On appelle caractéristique d’une conduite, la courbe qui représente pour une canalisation de diamètre donné D et de Iongueur L, la variation de la perte de charge totale ou de la cote piézométrique en fonction du débit.
En effet si on applique Bemoti le long d’une ligne de courant 1 - 2 on a :
Z”1 =Z*2 tj &Où
Z*z=Z*l -j l
j eq la perte de charge totale et comprend - la perte de charge Linéaire - la somme des pertes de charge sin3gulières
j=jL-js=LaQn-KiIJ2
Dm 25
j=LaQn+Ki 8 02
;clDdg .
Dans le cas où on utilise une formule de type monome avec n = 2 (cas de Calmon Leçhapt quand k = 2 mm ou ManningStrickler quelque soit K)
qui est l’équation d’une parabole :
Ch porte g&&&ment :
- en abscisse : le débit Q - en ordonnée : j ou Z
PHR
I x M >
7
Le----- ------w---& \
Courbe caractéristique - conduite, gravitaire:
Courbe caractéristique - conduite de refoulement:
WA) Car=actéristicwe résrtltinte de conduites en série
Soit le naaçon ci-dessous constitué de 2 condties en série.
-Lrs 2 conduites véhicuknt le mème débit - Les penes de charge s’additionnenr
La caraaérisrique résultante u OSI obrenne en additionnant pour un débit Qt les pertes de charges.
Caractéristique rt&sultante de &?ux c~nallsations en série
Vu.) Caractéristipue rémitante de conduites en pard.GIe
Pour un tronçon de conduites en partikies $1 Dl
QI --a
Q-
La caractéristique résultanre s’obtient en rtdditionnmt pour une mème perte de charge débits
Q
---
.
-----
les
83
EVA.) Caraetéristiaue d’un réseau
La caractéristique d’un réseau résulte de la sommation des caractéristiques des di6érents tronçons en série ou en paraIlèle.
IV.5.) Mise en éouatiion
Il faut au prélable. désigner la côte piézométrique de chacun des noeuds ou des extrémités de réseau et les débits dans chaque tronçon.
Ensuite on écrit les équations reliant ces diverses gandeurs :
Loi des noeuds exprimant la conservation des débits à chaque noeud.
Loi de tronçons exprimant la relation entre débits et pertes de charges.
Conditions aux limites donnant la côte piézométrique ou la charge en un certain nombre de points.
On aboutit ainsi à un système à n équations à p inconnues.
Dans ie cas ou II. > p, il est préférable d’appliquer la méthode gaphique.
VU.) Résolution mraohioue
La méthode consiste à tracer les caractéristiques en les situant de telle manière que la loi des débits soit respectée.
L’intersection des courbes caractéristiques détit les conditions qui vérifient simultanément la loi des tronçons et ia loi des noeuds. .
On peut ainsi connaitre les conditions de fonctionnement d’un système d’écoulement
84
Un réseau est dit ramifié commun d’alimentation sans
quand les conduites se divisent successivement depuis se refermer jamais en circuit. Le sens de circulation de
connu et est toujours le merne.
Avantage : économique
Inconvénient : manque de souplesse. En car d’accident sur /a cwduire princlpo/e, poinrs de desserte en aval du point concern& ne peuvent Etre aliment&.
un point Yeau est
tous ies
Utihation : AEP. irrigation
Probième : de’termination du diamètre de chaque rronçon, connaissaizt J-Q IQrzgneur, ie d&bir et ia charge disponibles en chaque point.
VEU.) Définition des données
Les points de desserte sont recensés et définis.
Pour chacun deus. on doit connaître le débit et la pression de service ou de sécurité.
En ces poinrs on utilise en entrée l’unité de débit d’emploi courant des utilisateurs. En cours de calcul on convertit toutes les valeurs en unité S.I.
La pression de service est celle qui est nécessaire pour assurer le bon fonctionnement des appareils de desserte. .
La pression de sécurité (2 m environ) sert à éviter la mise en depression du réseau.
Les pressions sont indiquées en mètre de colonne d’eau (m C.E.).
VD.3.) Procédure de cakul d’un réseau ramifie
Le réseau. alimente une série de points de desserte pour lesquels le débit Q et la pression de service ou de securité FS sont fixés.
Le tracé et la numérotation des tronçons étant arrêtés, on calcule le débit de chaque tronçon suivant la loi de composition adoptée (addition ex).
On choisit les diametres suivant une nonne fournissant les diametres usuels en fonction du débit ou des vitesses hmites. Exemple : en AEP 0,3 m/s 5 V 5 1,5 m/s ou O,? I V 5 (O,6 + D(m) Ws
Pour chaque tronçon on dispose de L, D, Q 2 sol, PS.
lTfX..Z,l.) Cdcul uar l’ava
Spit un réseau rehaut un certain nombre de poÎnts pour lesquels on connaît le débit demax& et la pressisn a assurer.
conduites. On cherche à déterminer la cote du radier du réservoir et les diamètres des
.
C’est le cas par exemple lorsqu’on veut alimenter un nouveau quartier et qu’on doit déterminer la hauteur du chàteau d’eau.
Pour la conduite principale et à partir de l’aval on caicuie la perte de charse tronçon par tronçon en appliquant la loi de perte de charse retenue et le coefficient de perte de charse sin,ouliére choisi (genéraiement 10 ‘Y/0 des pertes de charge linéaires).
considéré. On ajoute la perte de charge ainsi trouvée à la ‘cote oblipée aval du tronçon
La côte obligée aval du tronçon considérée peut être :
. la côte sol + la pression de service (ou de sécurité)
. la côte piézomén-ique amont d’un tronçon en série aval déjà calculé
. la côte piézométrique amont d’un tronçon ou dbne conduite dérivée de ce point.
Ch choisit la plus élevée de ces cotes piézomtiques.
On procède de la même manihre pour tous les tronçons de l’aval vers l’amont y compris les tronçons ou conduites dérivées de k conduite priucipade.
On détermine ainsi la côte piézxxétrique en tête de réseau. Pour la commodité des calculs il est cmdé d’uti un tableau du genre de celui4
86
--
l
‘0
YOEUD
rronçon
Z T.N.av (m)
P.§.S.av(m)
Z*av.min (m)
VS) 2 tronçon
VS)
1 @Il/s)
J (mlm)
/ totale (m)
Z’am.min(m’ =(3)+(11)
Z’am.retenu =maxZ*ammin
bav.réelle(m =(13)-(11) Pav.réeile(rr =(14)-(l) Pexc=(14-3) =(15-Z) -~
Soir à calculer le réseau suivant :
Le réservoir existe et.fou sa cote est imposée.
Dans ce cas on prockde de l’amont (cote du réservoir) vers Pavai.
Vx.’ -? M.d.l.) ,-l partir de !a côte en rare inlposée
On choisit d’abord le diamétre de RA le plus petit possible 21 on calcule la cote piézométrique obtenue en A. Si elle est supérieure ou égaie i la cote nécessaire on passe au calcul du troncon &-vanr. Dans le cas contraire. on recommence le calcul a\.ec le diamérre imm&iiaremenr supérieur.
Pour les tronçons situés en avaL Ia méthode est la même. a zette difTérence près que pour obrenir la cote nécessaire en aval OR peut intervenir soit 5~ la perte de charge du tronçon (par le diamètre) soit sur la côte piezométrique en amont (ce qui revient 3 retoucher les diamétres des tronçons en amont).
VTLf.2.2) Ajustement de la conduite à la charge disponible
S’il apparait à la suite du cafcui précédant qu’il existe des excédents de charges non neghgeables on procède,sur la conduite principale et sur les conduites dérivées, à une nouvelle détition des diamètres. On fàit de weme si la côte en tête impolie est infkieure à Iii côte en tête calculée.
‘c~.Z.2.1.) Choix des diamètres
Sur I’ensernble (ou sur une partie) de la conduite op1 dispose d’une diffknce de charge Z*amont - Z*,d = H pour une longueur corfespond.ante L.
On calcule pour chaque tronçon le d.kmetre théorique tel que la perte de * charge unitaire qui rés&e de son ugiisatlon soit ég& à la charge unilake disponiile HIL, et
ceci pow chaque tronçon,
89
013 choisit le diamètre commercial imm&diatement supérieur
VaS.2.2.1) Vitesse Ikite
Pour tous les tronçons oa vérifie que la vitesse limite n’est pas atteinte.
Comme dans le cas précédent, il est pratique dkiliser un tableau.
On prévoiera des lignes blanches entre chaque tronçon pour les modifkatiocs évoquées ci-dessus.
Ce type de problème n’admet pas toujours de solution.
l
.
90
LES COLONNES correspondent aux tronçons et sont désign6es par la lettre (ou le numero du noeud) aval suivi de la ietfre( ou du numero) du noeud amont.Chaque colonne est subdivisé en trois sous-colonne:
Celte de garrcI]e se refere aux caracteristique du poinf aval. Celle du centre se refere aiw caracteristiques du tronçon. Celle de droite se refere aux caracteristiques du point amont.
LES LIGNES correspondent aux rubriques suivan tes: (7)=Z.T.N.av(m)=c6te du terrain naturel à i’extremit6 aval du tronçon. (2)=P.S.S.av(m)=pression de service (fonction des conlrainfes de desserte du point aval) ou
pression de sécurité (1 d 2m suivant les projets)
(3)=2‘av.min(m)=côte piézom&rique minimale à I’extremitk aval du tronçon =Z.T.N.av+P.S.S.av.
(4)=Q del&? (i/s)=déb/t deiivr6 au point aval du tronçon. Les rubriques ci-dessus se referent A I’extremité aval du trongon et sont inscrites dans la sous-colonnne de gauche Celles qui suivent concernent le tronçon et s’inscrivent dans la sous-colonne du centre.
(5)=Q tronçon (i/s)=debit transitant par le tronçon;dans les calculs /‘exprimera en S.I. (m3/S” @)=U(m/s)=vitesse retenue perméttant le choix du diamktre lout en respectant irs conditions d’exploitation. (7)=D(m)=diam&tre retenu. ii doit être normalisé ce qui necessite de corriger la vilesse . (8)=L(m)=Longueur du tronçon. (9)=KT= Rugosité du fronçon (foncition de la formule de P.D.C.et du materiau utilisés). (lO)=J(m/m)=Perte de charge unitaire. (Ii)=] tolale(mJ=Perte de charge fotaiedu tronçon en tenan i camp te des pertes de charges singulibres;j=l, IL/
Les rubriques suivanfes concernent i’extremité amont du tronçon et sont placés dans la sous-colonne de droite.
(12)=Z’am.m/n(m)=c6fe piézom~~riqiie amont ~i~inimaie=Z*av.i~~in+jlo~aie.
(13)=Z*am.refenu(m)=c’est la côfe piézométrique amont A retenir:c’esa la plus forte des Z*am.min de Lous les tronçons issus d’un môme noeud y compris les conditions imposées tirr point amont du tronçon. En passant aux tronçons du noeud suivant , celle valeur retenue constitue /a Z’av.min de lous les tronçons ayant ce point comme extremîk! ava/;el leurs P.S.S. s’en deduisefjt ((
r------ --- -- “-7 !----- -. e-T
_ . ,-_7 -
TABLEAU DE CALCUL PAR L’AMONT D’UN RESEAU RAMIFIE
RESEAU HAMIF1E:CALCUL PAR L’AMONT LEGENDE
Le tableau comporte les colonnes suivantes :
Trançon = Designation du tronçon .
W-0 =Longueur du tronçon
Q (Ils) =Debit transitant par le tronçon.Pour les calculs il sera exprimé en m31s
Z’AMOldT =Côte piézométrique de I’extremité amont du tronçon U (mis) = vitesse retenue permettant le choix dudiam&e
W-N = diamètre retenu.Dans le cas d’un réseau existant c’est une donnée.
JWm) =Perte de charge unitaire.
N-4 = Perte de charge totale du tronçon en tenant compte des pretes de charge singulière j=i,îLJ.
Z’AVAt(m) =côte piézométrique de l’extremité aval du réseau=Z*AVAL- .j. Z.T.bd.av(m) = côte du terrain naturel à I’extremité aval du tronçon.
Préelle av =Pression réelle à I’extremité aval du réseau=Z*AMONT--j-Cette presssion doit être superieure ou égale 21 P.S.S. P.S.S =Pression de service (pression minimale exigée pour le bon fonctionnement des équipements) ou de sécurité (1 à 2m).
uir réseau est dit maillé quand les conduites forment des boucles.
Cette disposition oB?e une plus grande- séourité d’approvisionnement par rapport aux réseaux ramifiés.
Principe de calcul : Méthode de HARDY Cross
Il existe plusieurs méthodes de calcul Nous n’aborderons ici que celle de Hardy- Cross qui permet â la fois un caicui manuel et une programmation.
CetPe méthode s’appuie sur la loi des noeuds (la somme des débits entrant est égale à la somme des débits sortant) et la loi des mailles (la perte de charge est nulle le long d’une maille) . Soit la maille suivante.
.
Le calcul se conduit ainsi qu’il suit.
1) On procéde à une répartition “arbitraire ” des débits en respectant la loi des
noeuds et en tenant compte pour le choix de ces débits des dimensions des conduites.
2) On choisit un sens arbitraire pour la maille. En générai le sens positif correspond au sens de rotation des aignihes d’une montre.
.
3) La perte de charge le long d’une maille est
j =j, +j2 +j,i ,.......... j;
Si la perte de charge est exprimée par une loi du type monome
j = L a ao on peut écrire pour une maille
D”
Si j = 0 alors la répartition des débits est correcte (ainsi que le sens de ci&ation) maissij;tO
. il fàut rechercher une correotion de débit Aq unique pour tous Les tronçons de la
maille qui permettent de respecter la loi des mailles.
93
dq doit être tel que :
j = 2 1; 3 (Qi i- dql” = 0 Di”
si dq est petit devant Qi OII peut écrire que (Qi + dq)” = Qi” + nQ’*’ dq qui est le
développement limité de cete expression en négligeant pour dq des termes de rang supérieur à 1.
J . = r 1; a Qi” + n 1. 3 (Qn-’ + dq = 0 -Di”- Dim
=C’ ~JiindqSii=O
Gi
d’où dq = dq = _ r\
nDjJQi,
On calcule Ies débits corrigés (Qi + dq).
A partir de 13 nouvelle répartition des débits on calcule un nouveau dq.
Le calcul s’atiéte lorsque dq est petit (de l’ordre de 0: 1 Vs).
Le tableau suivant permet de réaliser ces calculs.
94
TABLEAU DE CALCUL D'UN RESEAU MAILLE
TABLEAU DE CALCUL D’UN RESEAU MAILLE
. -- .
RESEAU MAILLE :LEGENDE
LE TABLEAU comporte les colonnes suivantes: N”) mailla =designation de la maille par un numéro. tronçon =désignation du tronçon délimitépar les noeuds amont et aval
D (m) =diamètre nominal de la conduile. L (m) =Longueur du tronçon ,en metre.
. .
irQ (Ils)= Débit en unité usuelle dans la pratique;clans les calculs on veillera à I ‘exprimer dans le système S.l.sauf si la forrmule utilisée (P.D.Cl notamment)recommande une autre unité.Ce débit est compté positivement si son sens est celui des aiguilles d’une montrenégativement dans le sens co.ntraire. Fixé à priori , il doit cependant respecter la loi des noeuds.
kj (m) =Perte de charge totale tenant compte des pretes de charge singulière, de même signe que le débit. j/Q = Rapport de la P.D.C.sur le débit. Ce rapport est toujours positif. kCj (m) = Some algebrique des P.D.C. des divers tronçons constituant une maille. II(j/Q) = Somme des termes j/Q des divers tronçons constituant une maille; toujours positif.
-Iij kdq (Ils) =Valeur algebrique de ---Y-
IlC:; Q‘ n étant l’exposant de Q dans la formule de P.D.C. utilisée.
iQ=Q+dq (Ils) =Débit corrigé en valeur algébrique.Lorsqu’on rencontre le même tronçon dans une autre maille (tronçon commun) on prend pour valeur de Q la valeur de Q déja corrigée.
Les asperseurs sont utilisés dans Ies réseaux d’tigation par aspersion.
Le débit délivré est lié à la pression par une loi de type Q = k hn ou
k est un coefficient sans dimension h : la pression Q : Ie débit n = coefficienr dépendant du type d’arroseur
DZLT.IS un réseau d’aspersion il est donc nécessaire :
- de connaître la pression au niveau de chaque asperseur
- de veiller à ce que la variation de pression soit dans des limites acceptables Aïn d’assurer une tiormité de ia dose d’arrosage.
On admet que cette condition est acquise si on a : (n = 0,5)
. d(z= dJ&.j) = 10 Y7
Q Q
CQ = dldk L 0.5 dh/h”-j soit
Q J&V
@ = 10 96 = 0.5 & 0 h
Le calcul de pression dtm réseau d’aspersion se fait par une des méthodes suivantes :
- méthode directe - longueur équivalente avec service en route (voir cfrapitre XV.6.2.) - débit équivalent (voir chapitre rV.6.4.)
97
L’étude des conduites I?ntersection des caractéristiques de éléments du réseau.
d’alimentation consiste généralement a rechercher ces conduites avec Ies courbes caractéristiques des autres
5.3.) Conduites reIinnt deus réservoirs avec desserte en route d’un Q débit
Considérons deux réservoirs R et R’ reiiés par une conduite de diamétre D aiimenrant le point -4 par un débit q.
On bxppose que les deux réservoirs sont à niveau conStant. on néglige les pertes de charge simgiières à la sortie et i I’enrrée des réservoirs.
t 7 ‘- - - -- -2,
- - e--, ! - - -Zq’
n
Equations
Z*R - z*A = j(QR,
Z*A - ~"RI = j (QR')
Les inconnus sont : Zp,, QRt QR’
98
Graphiquement on tra.ce :
ZR - ZA = j(Q& courbe (1)
ZA - ZR~ = j(QR) courbe (2)
On trace la courbe (3) parallèle i la courbe (2>teEque @ = QR’ f q
L’intersection de ( 1) et (3) determine ZA, QR, QR’
.
99
.,
‘X.3) Résenu alimenté en un point par deux r&emoi.rs
--- r---L Q --
-----
&---\ P
- - - , , _ a
J
Il’
J /
tL
- -h
h’
Les réseIvo*irs R et R’ alimentent le PO~LIS A.
Qn néglige les pertes de charges singulières à la sortie des réservoirs. R et R’ sont supposés à niveau constant.
0x1 connait : ZR, ZR’ et Q.
~CO~~US : *, QR’ e’t ZA
Equations: Qo=QR+Qal
Graphivq on trace la courbe cmézistique de chaque cowbe comme ceci : . l’abscisse vaut Qo)
101
- Les 2 caractétiques ne se coupent pas : cela veut dire que le de’bir déhé par les deux résenmjrs est in-r.
-.
-- - -- -
--m-- P
)
Q
t
c L’iquation de continuiré a satistie s’écrir :
* ( 1) Q 1 = Q2 - Q; Dans ce cas le réservoir R 1 alimente les réservoirs et R;
ou
* (2) : QJ = QI+ Q2 c’est-à-dire les reservoirs RI et Rz aJ.imentent le réservoir R;
selon la poskion relative des niveaux des réservoirs.
X4.1) Dérerminarion du sens de l’écoulement
Ch fixe arbitrairement h côte piézoméuique en B à la valeur de Z*R2: ce qui
signifie qu’on suppose que 82 ne débite pas.
OR a : ~*RI- Z*B =j(Ql)
et 2”~ - Z*~J = j(Q3)
ce qui permet de cahier QI et 43 (Qz = 0)
Si Q 1~ 43 on xe peut avoir que k relation (1)
Si Q3 > QI La rekion de conkrxuité à vérifk est la relation (2)
4X.4.2) Détexmination.des débits des d.ifErents tronçons
Une fois le sens d’écoulement dktekné le calcul de la répartition des débits peut se faire par deux méthodes.
LX4.2,1) M&ho& grqhique
1
Voir Chaptire Vi
j Dans le cas de l’équation (l), on tracera les courbes :
C) z*B = z*m
L’intersection des courbes a) ‘d’une part et d’autre part de b et c supposées en parallèle permet de déterminer les diErents débits.
Dans le cas de l’équation (2) on tracera les courbes :
4 Z*g = ~*RI - j(Ql> b) Z*B = Z*m - j(Q2j
c) Z*B = 2~ -+ j(Q;)
L’intersection des courbes a et b d’une part et d’autre part c permet de calculer les difEérents débits.
. LX1.2.2) Méfhode par tàtonnement
a
Les équations précédemment déterminées restent valables. La méthode à employer est la suivante :
- On fixe arbitrairement la hauteur piézoméxrique au point B. Cependant elle sera comprise entre ZERO et Z*w dans le cas (1) et entre Z*= et ;O*R~ dans
le cas (2)
- 3% partant de cette valeur choisie, on. calcule QI, Q2, et 43.
- Si l’équation de continuité est satis&ite, le problème est ré.solu. Sinon, on choisit une nouvelle valeur de Z> et on v&%ie l’équation- La vakur de Z% à retenir est
celle qpi, bien entendu, vérifie l’équation de continuité.
.
i i
105
- Hydradiqie Générale CARLJER
- Hydraulique Générale : Ecoulements exx charge J. De BOISSEZON (ElER)
- Hydraulique Générale J. BAUDET (CTFT)
- Hydraulique Générale
- Manuel d’Hydrauiique Générale
- Hydraulique pour l’adduction d’eau
HERImR (ETSHER)
k LENCASTRE
VAUCLIN
.
1CKF
.:
0.09 +- 0.08 -c 0.07 - ,A 0.0 5
t
I I O R I Z O N FALEhlFNT F,V t \ I I.: D I I P ~ I N r . TRADUCTION GRAPHIQUE DF, 1,A FORMULE DE COLEBROOK FIXE 1-A COURBE w
h
0.2
o. 1 0.09 0.08 0.07 O.OG
0.OS l
l g.r 0 . b
l I
i 0.02
1
0.0 1
0 .O07
i
J 500 1 I
3 2 ci 10' 2 S If) ' 2 S I CP 2
-~~ ---- --------
5
SLNGULARITE
1) Elnr&sement brusque
2) Elargissement progressif
PEKTE ix CHARGE
VALEUR DE K
Formule de Barré de SL Vewnr
fluide: comportement comme u11 klr~isscnlcnr brusque
2) Diaphra;me
sb-i; 1 1710 __.-.-__.- -
! IC j! l /
--‘,il :
L. J îso I _-- . ..-- - ___.__ -. --. . ..- _..-- - 5) Coude
KG 70 -3
ib (s IL
-~ _- _.. -- -
K = ( $ - i ) ; ; ;1vcc m = 0.62
_ --_-_---- Formule de Wcisbxh
6
SINGULARITE
6) Coude h nngles vifs
/ PERTE DE
CHARGE _ 1
!
7) Rkrécissement progressif
-1 ; négligeabie
-
VALEUR DE K
Formule de Weisbxh
1 K = 0.947 sin’ f + ?.@47 sin’ Q 0
8) Rxcordemen~s Conduite-Réservoir
8.1 Départ a) brusque
K = 0.5
K = 0.03
7
L---
SINGULARITE PERTE DE CHARGE---m -
L!.&ELIR DE K
( 9) Eranchements et dénvntions de mêmes diamétres (d’aprés SCIMEMI)
I 1
’ l-
- - - l - ._ L
/ / /J,
,i (!A( I
/ /’ / /’
// //’
c-
’ / ,’ ,/
// L-
I ; I I
--~. -._’ -- ~___.._
------B-
4..-- ..--..
-
y i
-1 l-
. i
t
/. ! ..A--
V2 K-3 2;
----~
K = 0.5
-1
K= 1
F: = ;
K = 0.05
K = 0.13
K’= 1.5
-- .- _------. .__. ___
K = 0.10
-
- _
I
j
1
Aturexe ii
-
\
-
-
v
-
-
-
1
vr -
1
L S
C
SINGlJLARlTE PERTE DE CHARGF,
VALEUR DE K
10) Vanne opercuie ROBINETTEF
11) Vanne papilion
12) Robinet à Boisseau ,
3) Clapet ii battant
sm
d = 0.73 D
La réduction du débit est sensible en fin de course.
aa 5 10 15 20 30
K 0.24 0.52 0.90 1.3 3.9
0.79 0.75 1.6, -
1 40 45 50 60 70
r L 14 9.3 6.6 32 1.7
A Société PONT A MOUSSON donne les valeurs de K pour le clapet positionné horizontalement, comme UT le schéma alors que M. CARUER (Hydraulique g&krale et appliquée) donne les mêmes valeurs pour le lapet positionni vericalement.
I -
Annexe J'. Tableau de COLEBROOK (eau & 10’ C)
c ,-:- _
. “ . , \ - - . - r v - . . - . .._____ -
Tables de pertes de charge dans les conduites d’eau
Les formules empiriques de perles de charge utilisées jusque ven 1950 comportaient une marge de sécurité prudenle: la formule de Colebrook. qui leur a succCdé. a dom-& une base scientifique nouvelle b l’étude des pertes de charge et permis une pricision plus grande dans leur calcul. En même temps, il esf devenu possible d’unifier et de rBduirc les marges de sécurité grdce à l’emploi gCnCroliré des revéfements centrifugés modernes. qui prbentent de hautes qualit& hydrauliques et les ccnservent dans le temps. Ainsi, le moitre de i’cwvre esten~mesure d’appr&ler de façon plus efficace l’influence de la qualité des eaux.
C’est donc h l’aide de la formule de Colebrook, complétée par celle de Darcy, que les valeurs contenues dans la fables des pages ci-après ont été calculées.
Elles correspondent & une viscosité cinematique de 1,301 x 10-e mz/s -‘trés sensiblement celle de l’eau 4 10 “C -et aux deux coefficients de rugosité équivalente :
k = 3 x ICF m = 0,03 mm;
k = 10 x lOes m = 0.1 mm.
Le coefficient k = 0.03 mm correspond à la voleur moyenne des pertes de charge « tuyau seul » maure& en 1%~ par les laboratoires SOGRÉAH. à Grenoble, sur des tuyaux en fonte revêtus de mortier de ciment centrifugé: ces pertes de charge présentent une marge de sécurité voisine de 7 o/O par rapport à I’ld&olement lisse. Elles ont semi de base 8 l’accord auquel ont abouti, le 19 mam 1964, les travaux de la Commission technique Pertes de charge de la Chambre syndicale nationale de I’Hygi~ne publique et qui conclut à 1’8quivalence hydraulique entre les divers mat& riaux : acier cndoplartd, amiante-ciment, biton ctntrlfugé, fontes Pourvues de revCtements centrifug& modernes, PYC rigide.*
Le coefficient k = 0.1 mm est celui que les senicu techniques de la SociM des Fonderies de Pont-à-Mousson conseillent d’adopter pour les conduites en service et utilisent eux-mêmes pour ces conduites. II comporte une marge de sfcurltC moyenne de l’ordre de 20 O/e par rapport aux pertes de charge correspondant à I’td6olemenf lisse, et de 13 0/0 par rappoti h celles qui correspondent au coefficient k = 0,03 mm: il convlent, dans les conditions normales, pour les condulta posies suivant les régies de l’art et transportant des eaux suff’tsamment flltr&es pour ne pas cr&er de probl&mes de dCp6ts ni de sédimentations.
A noter qu’à I’ldéalement lisse correspondrait un coefficient k = 0.
Les tables donnent les valeurs des pertes de charge ef des débits pour les dtamétres les plus courants et pour des vilesses moyennes CcheloonCes de 0.10 à 2,SO métres par seconde. Les dlamhtrei retenus forment deux s&iu, correspondant aux deux cas suivants :
1’ Cas généràl : tous matériaux. II s’agit de diam&tres int&lewrr 6gaux aux diam&tres nominaux les plus usuels dans les canalisations sous pression, de 40 h 15M) mm.
2’ Cas pariiculler : PVC rigide; II s’agit des diamétres intérieurs fixb par la Norme française NF f 54-016 pour l’adduction et la distribution d’eau froide et pour les diamétres d’embottage allant jusqu’à 200 : ces diamétres int&ieurs s’échelonnent de 14,s à 187 mm.
Les tables corrupondant à ces deux cas se trouvent aux pages ci-aprés. Les valeun qu’elles contiennent ont et& obtenues h l’aide d’une calculatrice Clectrontque et comportent toute la précision utile en la matiére. L’impression a et6 faite h panir de photographies des documents fournis par la calculatrice; cette reproduction directe assure
l’exactitude des chiffres contenus dans leurs colonnes.
Nota : Utilisation des tablas pour Ian thlder de viscositko diverses
‘Voir page22@@. L
.’
‘2. I
!’
* Le rapport établi par cette commission comporte le passage suivant :
« LU Commission technique propose, en conclusion de ses travaux. d’admettre qu’en prattque. dans la gamme dti diamktres considi&, les tuyaux en PVC, amiante-ciment, fonte rev&tus intérieurement par centrifugation. bCton cenWifug&,ocier endoplaslésont hydrauliquement 6quivalents,c’est&dirt qu’à diométre égal ils permettentd’assurer le même dCbil pour la méme perte de charye. les karts calcul& d’aprG les formules prkanirées pour chacun de ces mathriaux restant de l’ordre des erreurs N probables » des déterminations experimentales de base. »
-. --.. \
HYDRAULIQUE - AhAULiQ’JE
Tables de pertes de charge dans les cmdui%es d’eau pleines
10 Cas général : tous mat&iaux
m/ m+ lb m/m* m/m* Mm* / m/m*
0.10 0.1) 0.20 0.25
0.00056 0.00112 0 .OOlR5 0.00272
m/m*
0.0005a 0.00117 0.00195 0.00290
0.126 0.00042 0.00043 @.196 0.0003? 0.00038 0.238 0.166 0.00084 0.00088 0.295 0.0007J 0.00078 0.356 0.251 0.00139 0.00146 0.393 0.00123 0.00129 0.475 0.314 0.00205 0.00217 0.491 0.00161 0.00192 0.594
0.30 0.003T5 0.00402 0.377 0.00292 0.00302 0.589 0.00250 0.00267 0.713 0.35 0.00492 0.00531 0.440 0.00371 0.00399 0.687 0.00328 0.00353 0.832 0.40 0.00623 0.06677 0.503 0.00469 0.005oe 0.785 0.00416 0.00450 0.950 a. 45 0.00161 O.OOB39 0.565 0.00579 0.00630 0.884 0.00514 0.00558 1.069 o.!so 0.00926 0.01018 0.628 0. oob99 0.00765 0.982 O.bO620 0.00677 1.188
a.53 0.60
0.0109? 0.01tfI2 0.otre.0 0.01691 0.01915
0.01213 0.01424
0.691 0.00829 0.00912 0.754 0.00969 0.01071 0.817 0.01118 0.01242 0.8110 0.01778 0.01426 0.942 O.OL440 0.01621
l.OUO 1.178
0.00735 0.00800 0. OORbO 0.00944
1.307 1.425 1.544 1.663 1.782
0.65 0.10 O.fS
0.10 0.85 0.90 0.95 1.00
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35 1.40 1.45 1.90
0.05208 0.06075 1.634 0.03945 0.04572 2.553 0.05582 0.06527 1.696 0.04229 0.04913 2.651 0.05961 0.06995 1.759 0.04522 0.05266 2.749 0.06366 0.07479 1.822 0.04824 0.05630 Z-E47 0.06777 0.07979 1.865 0.05135 0.0(i007 2.945 0.04564 0.05324
3.OR9 3.207 3.326 3.445 3.564
1.55 0.07199 0.01495 1.948 0.05456 0.06395 3.043 O.OIR49 0.05668 3.683 1.60 0.07634 0.09027 Z.,Oll 0.05786 0.06796 3.142 0.03142 0.06023 3.801 1.65 0.000e.1 0.09535 2.073 0.06125 0.07208 3.240 0.05443 O.Ob3C9 3.920 1.70 0.08539 0.1014 2.136 0.06473 0.03633 3.336 0.05753 0 -06765 4.039 1.75 0.09010 0.1072 2.199 0.06830 0.08070 3.436 0.06071 0.07152 4.158
1.80 0 .OQ493 0.1131 2.262 0.07197 O.OR 3.534 1.15 O.DQ91b 0.1192 2.325 0.07573 O.Oc397Q 3.632 1 .QO 0.1050 0.1255 2.388 0. 07959 0.09451 3.731 1.95 0.1101 0.1320 2.450 0.08352 0.09036 3.029 2.00 0.115s 0.1385 2.513 0.08755 0.1043 3.927
0.06397 0.07550 0.06731 10.07950
ym;: . 10.08377 o.oaaob 0.07782 0.09247
4.276 4.395 ç-514 4.633 4.752
2.05 2.10 1.15 2.20 2.25
2.30 2.35 2.40 2.45
h = 0.03 n-6 h=O.l m m Debtt h-0.03mm) h= 0.1 m m
0 .Olbf2 0.01896 0.02156
1.276 1.374 1.473
0.02151 0.02401 0.02663 0.02937 0.03225
0.02432 0.02724
1.571 1.669
0.03032 0.03357 0.03697
1.005 0.01627 o.otcw l.obU 0.01816 0.02049 1.'131 0.02015 0.02281 1.194 0.02223 0.02526 1.257 0.02441 0.02782
1.7157 1.865 1.963
0.03524 0.04053 1.319 0.02660 0.03050 2.062 0.03136 0.04426 1.312 0.02905 0.03330 2.160 0.04161 0.04014 1.445 0.03151 0.03623 2.258 0.06498 0 .,0521B 1.508 0.034ob 0.03927 2.356 O.O(M7 0.05638 1.571 0.03671 0.042M 2.45s
0.1209 0.1453 2.576 0.091h7 0.1094 0.1244 0.1522 2.639 a .09584 0.1146 0.1321 0.1593 2 -702 0.1002 0.1199 0.137s 0.1665 2.765 ch 1046 0.1254 0.1438 o.r739 2.827 0.1091 0.1309
4.025 4.123 4.2ti 4.320 4.418
0.1491 0.1560 0.1623 u. 16116 0.1752
0.1814 0.1891 0.1970 0.2050 0.2132
2.890 0.1137 0.1366 2.953 O.llR3 0.1424 3.016 0.1231 0.1484 3.079 0.1279. 0.1544 3.142 0.1329 O.lOOb
4.516 4.614 4.712 4.811 4.90'1 2.50
Valeurs directement utilisables pour l’eau à 10 OC
Dismktm inr&iwr 55 m m Section D.002 38 m:
Penas de charge k=O.O3mml k-O.1 m m
0.00993 0.01100 0.01135 0.01263 0.01286 '0.01436
0.01445 0.01621 0.01613 O.OlRIb 0.01789 0.02021 0.01974 0.02238 0.02168 0.02465
0.02370 0.02703 0.02580 0.02QTl 0.02799 0.03211 0.03026 0.03480 0.03262 0.03761
0.03506 0.04052 0.03756 n -04354 0.0401a 0.04667 ’ 0.04287 0.04990
0.08149 0.09697 4.870 0.0852L 0.1016 4.989 O.QB707 0.1063 5.108 0.09297 0.1111 5.227 0.09696 O.IlL! 5.346
0.1010 O.lZll 5.*.54 0.1052 0.1262 5.583 0.1094 ID.1315 5.702 0.1137 0.1369 5.821 0.1181 o-1423 5.940
Debtt
1.901 2.019 2.138 2.257 2.376
2.495 2.613 2.732 2.851 2.970
* Il s’agit de métres de hauteur du flutde tel qu’il circule dans la conduite par mètre courant de celle-ci.
HYDRAULIQUE - AÉRAULIQUE
10 Cas général : tous matériaux (suite)
Vitessl
moyen”!
Diamètre inttww 60 m m Diamhm int&rteur 65 m m Section 0.002 83 m’ SeclIon 0.003 32 m'
Penes de chargs Pertes de charge 1
k= 0.03 mr k=O.l m m DebIt k = 0.03 mn 1 / 7
k = 0.1 m m 1 Débn k
Penes cte charge /
= 0.03 mm1 k= 0.1 m m ’ Dhr
m/s m/m* m/m* K&/m* m/m* m/m* m/m* 1 jr
0.10 0.00033 0.00034 0.283 o.noo3o 0.00031 0.332 1.00023 0.00023 0.503 0.15 0.00067 0.00069 0.424 0.00060 0.00062 0.498 1.00046 0.00048 0.754 0.20 0.00110 0.00115 0.565 0.00099 0.00104 0.664 1.00076 0.00080 1.005 0.25 0.00162 0.00172 0.707 0.00147 0.00155 0.830 l.00113 0.00119 1.257
0.30 0.00224 0.00239 0.048 0.00203 0.00216 0.995 0.35 0.00294 0.00316 0.990 0.00266 0.00285 1.161 0.40 0.00373 0.00403 1.131 o.oq339 0.00364 1.327 0.45 0.00460 0.00500 1.272 0.00416 0.00451 1.493 0.50 0.00556 0.00606 1.414 0.005fl3 0.00548 1.659
~.00156 10.00166 .no105 0.00219
I.OOZhO jO.00280 1.00321 jo.00347 .a0388 j0.00421
1.00461 /o . 00503 1.00539 IO.OQ591 .00623 !0.00685 .00712 ~0.00787
~.00807 1 0.00895
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2. tb5 3.016 3.267 3.519 3.770
0.80 0.012.97 0.01452 2.2bZ 0.01174 0.01312 2.655 0.85 0.01447 0.01626 2.403 0.01311 0.01470 2.821 0.90 0.01606 0.01611 2.545 0.01454. 0.01636 2.986 0.95 0.01772 0.02004 2.686 0.01605 0.01812 3.152 1.00 0.01946 0.02208 2.827 0.01762 0.01996 3.318
.009oa :0.01010
.01014 0.01132
.01125 I 0.01260 8.01242 ! 0.01395 .01364 0.01537
0.01685
4.021 4.273 4.52'. 4.775 5.027
1.05 0.0212a 0.02421 2.969 0.01927 0.02La8 3i464 1.10 0.02317 0.02644 3.110 0.02098 0.02390 3.650 1.15 0.025I3 0.02876 3.252 0.02276 0.02600 3.816 1.20 0.02717 0.03118 3.393 0.02461 O.OZRlE 3.982 1.25 0.02929 0.03369 3.534 0.02653 0.03046 4.148
.01491 01624
:01762 .01905 .02054
0.01841 0.02002 0.02171 0.02346
5.278 5.529 5.181 6.032 6.283
1.30 O.ObL48 0.03630 3.6?6 0.02851 0.032.81 4.314 1.35 0.03374 0.03901 3.817 0.03057 0.03526 4.4RO 1.40 0.03608 0.041a1 3.958 0.03269 0.03779 4.646 1.45 0.03649 0.04470 4.100 0.03487 0.04041 4.812 1.50 0.04098 0.04769 4.241 0.03?13 0.04311 4.977
.0220R 02367
102531 .02701 .02876
0.02528 6.534 0.02716 6.786 0.02911 7.037 0.03113 7.288 0.03322 7.540
1.55 0.04354 0.050?8 4.312 0.03945 0.04591 5.143 1.60 0.04618 0.05396 4.524 0.04184 0. MR78 5.309 1.65 0.04889 0.05724 4.665 0.04429 0.05175 5.475 l.?O 0.05167 0.06061 4.807 0.04682 0.05479 5.641 1.7s 0.05453 0.06408 4.948 0.04940 0.05793 5.807
-03056 -03241 .03432 .03627 . 03828
0.03537 7.791 0.03759 8.042 0.03987 a.294 0.04222 a .545 0.04464 8.796
1.60 0.05746 0.06764 5.069 0.05206 0.06115 5.973 .04034 0.04712 9.046 1.15 0.06046 0.07130 5.231 0.05478 0.06446 6.139 r.04245 0.04967 9.299 1.90 0.06353 0.07505 5.372 0.05757 0.06785 6.305 1.04461 0.05228 9.550 1.P5 0.06668 0.07890 5.513 0.06042 0.07133 6.471 1.04683 0.05497 9.802 2 .oo 0 .w990 0.06284 5.655 0.06334 0.07490 6.637 J.04909 0.05771 10.05
2.05 0.07320 0.08688 5.796 0.06633 0.07855 6.802 1.05141 0.D6053 10.30 2.10 0.07b5? 0.09102 5.938 0.06936 0.08229 6.%8 1.05379 0.06341 10.56 2.15 0.08001 0.09525 6.079 0.07250 0.08611 1.134 1.05620 0.06636 10.81 2.20 0.08352 0.09957 6.220 0.07569 0.09002 7.300 1.05867 0.06937 11.06 2.25 0.08711 0.1040 6.362 0.07894 0.09402 7.466 1.06119 0.07245 11.31
2.30 0.09016 0.1085 6.503 0.08225 0. OTBLO 7.632 t.06376 io.075bo 11.56 2.35 0.09450 0.1131 6.644 0.08564 0.1023 7.790 / .06639 lO.OnJ81 11.81 2.40 0.09830 0.1178 b,t86 0 .oaqoa 0.1065 7.964 1.06906 10.08209 12.06 2.45 0.1022 0.1226 6.927 0.09260 0.1109 8.130 1.07179 10.08543 12.31 2.50 0.1061 0.1275 t.Q69 0.0961R 0.1153 8.296 1.07451 IO.OE885 12.57
Valeurs directement utilisables pour l'eau à 10 OC
Dia- im&ieur 80 m m Sectlm 0.00503 mJ
* II s’agi1 de metres de hauteur du fluide tel qu’il circule dans la conduite par mitre courant de celle-ci
HYDRAULIQUE - AkWLlQUE
10 Cas générai : tous matériaux (suite)
m/r
0.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00118 0.00125 2.356 0.00089 0.00155 0.00165 2.749 0.00118 0.00197 3.00211 3.142 0.00150 0.00244 0.00262 3.534 0.00185 0.00294 0.00318 3.927 0.00223
3.00094 3.682 0.00071 0.00075 5.301 0.00125 4.295 0.000?4 0.00100 5.135 0.00160 4.909 0.00119 0.00127 7.069 0.00198 5.522 0.00148 0.0015R 7.952 0.00241 6.136 0.00179 0.00192 5.836
0.55 0.00350 0.00380 4.320 0.00265 0.00267 6.750 0.00212 0.00229 9.719 0.60 0.00409 0.00446 4.712 0.00311 0.0033R 7.363 0.00248 0.00269 10.60 0.65 0.00473 0.00518 5.105 0.00359 0.00392 7.977 0.00287 0.00313 11.49 0.70 0.00541 0.00595 5.498 0.00411 0.00450 3.590 0.00329 0.00359 12.37 0.15 0.00613 0.00677 5.890 0.00466 0.00512 9.204 0.00373 0.00409 13.25
0.60 0.85 0.90 0.95 1 .oo
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1.30 1.35 1.40. 1.45 1.50
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1.55 0.02325 0.02616 12.17 0.01771 0.0202B 19.02 0.01419 0.01619 27.39 1.60 0.02466 0.02844 12.57 0.01879 0.02156 19.63 0.01506 0.01720 23.27 1.65 0.02611 0.03017 12.96 0.01990 0.02287 20.25 0.01595 O.OLSZS 29.16 1.70 0.02761 0.03195 13.35 o.oz103 0.02422 20.86 0.01686 0.01933 30.04 1.75 0.02913 0.03378 13.74 0.02220 0.02560 21.49 0.01779 0.02044 30.92
1.80 0.03070 0.03566 14.14 0.02340 0.02703 22.09 0.01875 0.02157 31.81 1.85 0.03231 0.03759 14.53 0.02462 0.02849 22.70 O.M974 0.02274 3t. 69 1.90 0.03396 0.03957 14.92 0.02588 0.02999 23.32 0.02075 0.02394 33.5R. 1.95 0.03565 0.04!60 15.32 0.02717 0.03153 23.93 0.02178 0.02517 34.46 2.00 0.03T37 0.04368 15.71 0.02849 0.03311 24.54 0.02284 0.02643 35.34
2.05 0.03914 0.04581 lb.10 0.02953 0.03473 25.16 0.02392 0.02772 2.10 0.04094 0.04799 lb.49 0.03121 0.03638 25.77 0.02502 0.02904 2.15 0.04279 0.05023 16.89 0.03262 0.03807 26.38 0.02615 0.03039 2.20 0.04467 0.05251 17.28 0.03405 0.03980 27.00 0.02730 0.03177 2.25 0.04659 0.05404 17 .bT 0.03552 0.04157 27.61 O.OZS48 0.03318
36.23 37.11 37.99 33.88 39.76
2.30 2.35 2.40 2.45
0.04855 0.05722 10.06 0.03702 0.04338 20.22 0.02968 0.03463 40.64 0;05055 0.05965 18.46 0.03854 0.04522 .20.84 0.03090 0.03610 4L.53 0.05259 0.06214 18.85 0.04010 0.04710 29.45 0.03215 0.03760 42.41 0.05467 0.06467 19.24 0.04LbR 0.04902 30.07 0.03342 0.03913 43.29 0.05679 0.06725 19.63 0.04330 0.05098 30.68 0.03472 0.04070 44.18 2.50
Diamdvm inikisur 100 mm se~t10n 0.007 a5 m2
Pet-tes de charge =0.03 mm 1 k= 0.1 m m 1
Diamtitra int6risur 125 m m Section 0.012 27 mr
Pertes de charge ;
r=O.O3mmI k=O.Imm DebIt 1 / Diam&tra int8nour 150 m m
Sec107 0.017 67 m’
Pertes de charge k = 0.03 mm1 k = 0.1 m m
m/m* m/m* 1 ,‘s m/m* Lb m/m* m/m*
0.00017 3.00018 0.785 0.00013 0.00013 1.227 0.00035 0.0003b 1.17E 0.00026 0.00027 1.841 0.00058 0.00060 1.5Tl 0.00044 0.00045 2.454 0.00085 3.00090 1.963 0.00065 0.00068 3.068
0.00010 0.00021 0.00035 0.00052
0.00010 1.767 0.00022 2.651 0.00036 3.534 0.00054 4.418
0.00689 0.00764 6.283 0.00524 0.00578 9.817 0.00420 0.00461 14.14 0.00770 0.00856 6.676 0.00586 0.00648 10.43 0.00469 0.00517 ?5.02 0.00855 0.00953 7.069 0.00650 0.00722 11.04 0.00520 0.00576 15.90 0.00944 0.01055 7.461 0.0071e 0.00799 IL.66 0.00575 0.00636 16.79 0.01037 0.01163 7.854 0.00789 0.00881 12.27 0.00632 0.00703 17.67
0.01134 0.01275 B.Z47 0.00863 0.00966 12.89 0.00691 0.00771 19.55 0.01235 0.01392 8.639 0.00940 0.01055 13.50 0.00753 O.OOS42 19.44 0.01340 0.01515 9.032 0.01020 0.01148 14.11 0.0081T 0.00916 23.32 0.01449 0.01642 9.425 0.01103 0.01244 14.73 0.00884 0.00993 21.21 0.01562 0.01775 9.817 O.OLLR9 o.ot345 15.34 0.00953 0.01073 22.09
L’aleurs directement utilisables pour l’eau B 10 “C
* II s’agit de mètres de hauteur du fluide tel qu’il circule dans la conduite par mètre courant de celle-ci.
4
HYDRAULIQUE - ALRAULIQUE
1* Cos génfh-al : tous matériaux (suite)
Penes de charge PettE de l k=O.l m m
/ Déblr = 0.03 m m i= 0.03 mm L
! charge k= 0.1 m m / Debrt
m/c mim- m/m* 11% m/m* m/m* min+ m/m*
0.10 0.15 0.20 0.25
0.000084 0.00017 0.00029 0.00043
0.000086 0.00018 0.00030 0.00045
?.4C5 0.000071 3,608 0.00015 4.811 0.00024 6.013 0.00036
0.000073 3.142 0.000054 3.000055 c.909 0.00015 4.712 5.00011 3.00011 7.363 3.0002s 6.283 5.COO18 5.000?9 9.817 0.00038 7.854 0.00027 0.00029 12.27
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00059 0.00078 0.00099 0.00122 0.00140
D.00062 0.00082 0.00105 0.00131 0.00159
7.216 8.418 9.621
10.52 12.03
0.00053 9.429 3.00038 3.00040 14.73 3.00070 11.00 1.00050 3.00053 17.18 0.00089 12.57 0.00064 0.00066 19.63 0.00111 14.14 0.00079 0.00084 22.09 0.00134 15.71 3.00096 J.00102 24.54
0.55 0.60 0.65 0.70 0.73
0.00176 0.00206 0.00238 0.00272 0.00309
0.00189 13.23 X.OOL23 14.43 0.00258 15.63 0.00297 16.84 0.00338 18.04
0.00050 0.00066 O.DOOR4 0.00104 C.O0?26
0.00149 0.00175 0.00202 0.00232 0.00263
3.00161 17.28 3.00114 0.00122 27.00 0.001R9 18.65 3.00133 0.00143 29.45 0.00219 20.42 3.00154 3.00167 31.91 0.03252 21.99 3.00117 3.00191 34.36 0.00287 23.56 3.00200 0.00215 36.82
0.80 0.00348 0.53 0.00389, 0.90 0.00431 0.9s 0.00476 1.00 0.00524
0.003e1 0.00427 0.06476 0.00527 0.00581
lR.24 0.00296 20.44 0.00330 21.65 0.00367 22.8s 0.00405 24.05. o.ooc45
0.00323 25.13 J.00226 5.00246 39.27 0.00363 26.70 3.00252 5.00276 41.72 3.00404 28.27 3.00280 0.00307 44.18 0.00441 29.85 0.00309 0.00340 46.63 0.00493 31.42 3.00340 3.00375 49.09
1.05 0.00573 0.00637 25.26 0.00487 1.10 0.00624 0.00696 26.46 0.00531 1.15 O.OOb77 0.00757 27.66 0.00576 1.20 0.00733 0.00821 ZR.E# 0.00h23 1.25 0.007~0 0. ooew 3O.OP 0.00672
0.00541 32.99 D.003T2 0.00411 51.54 0.00591 34.56 0.00405 0.00449 s4.00 0.00643 36.13 0.00440 3.004R9 56.45 0.00697 37.70 3.00476 3.00530 58.90 0.00753 39.27 O.OOS14 0.00573 51.36
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
0.00550 0.00911 0.00975 0.01040 0.0110R
0.00956 0.01025 0.01102 0.0117R 0.01257
31.27 0.00723 32.47 0.00775 33.67 0.00829 34.88 0.00885 36.00 0.00943
0.00812 40.84 3.OOS52 0.006L8 63.111 0.00872 42.41 3.00592 0.00664 66.27 0.00935 43.98 0.00634 0.00712 68.72 0.01000 45.55 0.00677 0.00761 71.LR 0.01067 47.12 ~7.00721 0.00812 73.b3
1.55 0.01170 0.0133Q 35.20 0.01002 0.01136 48.69 0.00766 O.OOR65 76.08 1.60 0.01249 0.01423 38.48 0.01063 0.01208 50.27 0.00813 0.00919 76.54 1.t5 0.01323 0.01509 39.69 C.01126 U.OlZRl 51.64 0.00861 0.00975 80.99 1.70 0.01399 0.01599 40.89 0.01191 0.01357 53.41 0.00910 0.01033 83.45 1.75 0.01477 0.01690 42.09 0.01257 0.01435 54.98 O.OO94l 0.01092 85.90
1.80 O.O! 0.01784 43.29 1.e5 0.01638 0.0188! 44.50 1.90 0.01722 0.01980 45.70 1.95 0.01808 O.OZOB2 lb.90 2.00 0.01.39s 0.02186 48.11
0.01325 0.01394 0.01466 0.01539 0.01613
O.OL514 56.59 0.01596 58.12 0.01681 59.69 0.@1767 61.26 0.01855 62.83
0.01013 0.01066 0.01121 0.01171 0.01234
O.OLiS? 88.36 0.01215 90.81 0.01279 93.27 0.01345 95.72 0.01412 98.17
2.0s 0.01985 2.10 0.02071 2.15 0.02171 2.20 0.02266 2.23 0.02364
0.02293 49.31 G.01690 C.01946 64.40 0.01292 0.01481 100.6 0.02402 SO.51 0.017h8 0.02039 65.97 (1.01352 0.01552 103.1 0.02514 51.71 O.OlR4B D-02134 67.54 0.01413 0.01624 105.5 0.02626 52.Y2 0.01929 0.022~1 h9.11 0.01476 0.01693 .O&.O 0.02745 54.L2 0.02013 0.02330 70.69 0.01539 0.01773 110.4
2.30 2.3s 2.40 2.45 2.50
0.02464 0.02565 0.02669 0.02775 0.02882
0.02864 55.32 0.02097 0.02431 72.26 0.029st 56.52 0.021R4 0.02534 73.83 0.03110 57.73 0.02272 0.02640 75.40 0.03237 5R.93 0,02362 0.02746 76.97 0.03366 b0.13 0.02454 0.02558 78.54
0.01604 0 .Oi671 0.01736 0.01807 0.01877
0.01550 L12.9 O.O: !15.4 0.02010 LlT.8 0.02092 120.3 0.02175 122.7
RiamtWe imkieur 200 m m Diemdus mtènaur 260 m m Sectm 0.031 42 m’ Sectm 0.049 09 m'
Valeurs directement utilisables Dour l’eau à 10 OC
. . .
+ Il s ~QII de mètres de hauteur du fluide tel qu’il wcule dans la c-ondu!te par mitre courant de celic-ci
HYDRAULIQUE - AÉRAULIQUE
10 Cas ginéml : tous matériaux (suite)
m/s
0.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 Q.45 0.50
0.55 0.60 0.65 0.10 0.75
0.00091 0.00098 38.88 0.00016 0.00061 52.92 o.ao107 0.00115 42.41 0.00089 0.000% 57.73 0.00124 0.00133 45.95 0.00103 0.00110 62.54 O.oOL42 0.00153 49.4a 0.00118 0.00127 6-I. 3s 0.00161 O.DOl 53.01 o.nu 0.00144 12.16
0.00 0.00101 0 .DOLT? 56.55 0.00150 0.00163 76. PT 0.05 0 .oozot O.WZZl 60.01 0.00168 0.00183 81.70 0.90 0.00225 OeOO24b 63.M 0.00187 0.M.204 Ml.59 0.95 0.00248 o.w272 07.1s 0 .OOZOb 0.00226 91.40 1.00 0.00273 0.00300 70.69 0.00227 0.00249 96.21
1.05 0.0029T 0.00329 14.22 0.00248 0.00273 ,01 .o 1.10 0.00326 0.90360 77.75 0.00271 0.00298 :os.a 1.15 0.00353 0.00391 RI .29 0.00294 0.00324 110.6 1.20 0.00382 0.00424 04.a2 0.0031B 0.00352 L15.5 1.25 0.00413 0.00459 an.36 0.00343 0.00300 120.3
1.30 0.00444 0.00494 1.35 0.00476 0.00531 1.40 0.00509 0.00570 1.45 0.00544 o.aobQ9 1.50 0.00579 0.00650
91.89 0.00369 0.00410 L2 5.1 95.43 0.00396 0.00441 129.9 98. % 0.00423 0.00472 134.7 02.5 0.00452 0.00505 139.5 06.0 0.00481 0.00539 144.3
I 1.55 1.60 1 .hl 1.70 1.75
0.00615 0.08692 0.00653 O.OO-t36 0.00692 0.00781 0.00731 0.00827 0.00772 0. oon
09.6 0.00512 0.00574 119.1 0.00436 0.094R R 13.1 0.00543 0.00610 L53.9 0.00463 0.00519 lb .6 0.0057’5 0.00647 !53.7 0.00490 o.oos51 20.2 0.00400 0.006.36 163.6 0.00519 0 .OO583 23.7 0.00642 0.00725 168.4 0 -00547 0.00617
1.80 1.85 1.90 L. 95 2.00
0.00814 0.00923 0.00857 0.00973 0.00901 0.01024 0.00946 0.01077 0.00992 0.01131
1 1
1
: 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 I 1 1
27..2 0.00677 0.00765 173.2 30.8 0.00712 0.00807 178.0 34.3 0.00749 0.00849 182.8 37.8 0.00706 0.00893 187.6 41.4 0.00825 0.00938 192.4
2.05 0.01039 0.011~6 0.0109? 0.01243 0.01134 0.01301 0.01186 0.01360 0.012’? 0.01420
44.9 0.00864 0.00934 t97.2 0.00737 0.00837 48.4 0 -00904 0.01031 !02.0 0.00771 0.00677 52 .o 0.00945 0. OIclTP !00.9 0.00806 0.00918 55.5 0.00987 O.OllZR 211.7 0.00841 0.00959 59.0 0.01029 0.01178 216.5 0.00878 0.01002
2.10 2.15 2.20 2 .25
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Penes de charge Penes de cbargs = 0.03 mn k=O.l m m DeoIt k = 0.03 mn : I k=il m m 1 I l
m/H m/m* 1 ,‘s m/m* m/m- lll/m= LIS
0.000043 0.000044 l.Ob9 0.000035 0.000036 9.621 0.000030 0.000031 L2.57 0.000080 0.000091 lO.hO 3.000073 0. ooou15 14.43 O.OUOOb2 0.008063 10.05 0.00015 0.00015 14. L4 0.00012 0.00013 19.24 0.00010 o.ono\ 1 25.13 0.00022 0.00023 17. b? 0.0001 a 0.00019 24.05 0.00015 0.00016 31 .42
0.00030 0 .oQo32 21.21 0.00025 0.00026 2I.Rb 0.0002 1 rJ.00022 31.70 o.oQo4a 0.00042 24.74 0.00033 0.00035 33.67 0.00028 o.aoo30 43.98 0.04Q51 0.00054 28.27 0.00042 0.00045 38.48 O.OOc136 0.00030 50.27 0.04063 0.00067 31.8X 0.00053 0.00056 43.30 0.00445 0.80041 56.55 0.00077 0.00062 35 -54 0.00064 0. oo@ 48.11 0.0005~ 0.00058 62.83
0 .OoQ64 0.00076 Q.00087 o.wIoo 0.00114
0.00069 69.11 0.00081 79.40 0.00094 81.66 0.00108 01.96 0.00123 94 -25
0.00121 0.00143 0.04159 0.00176 0.00193
0.00212 0.00231
0.00139 0.0015b a.00173 0.00192 0.00212
00.5 W-8 13.1 19.4 25.7
0.00250 0.00271 0.00292
0.00232 0.00254 0.00276 0.00299 0.00323
0.00361 0.00385 0.00410
1 1
: 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
:
2 2 3 3 3
31.9 38.2 44.5 50.6 57.1
0.00314 0.00337
0.00349 0.00375 0.004p2 0.00430 0.00459
63.4 69.6 75.9 02.2 88.5
94.8 01.1
‘07.3 13.6 19.9
0.00977 0.0065 1 O.OObOE 0.00686 0 -00639 0 -00723 0.00671 0.00760 0.00703 0.00798
26.2 32.5 38.8 45.0
.51.3
5f.6 63.9 TO.2 76.5 02.7
0.01290 0.01343 0.01397 0.01453 0.01509
0 .oL4az 0.01545 0.01609 0.01675 0.01742
62.6 0.01073 0.01229 ?.21.3 66.1 0.@1117 0.01281 126.1 69. b 0.01162 0.01335 !30.9 73.2 0.01200 0.01389 !35.7 76.7 O.O? 0.01445 z40.5
0.00915 O.OOQ53 0.00991 0.01031 0.01071
0.01045 0.01090 0.01135 0.01182 0.01229
89.0 95.3 01.6 OT.9 14.2
Dierndtre inr6ww 350 m m Secuon 0.09û 21 m’
Valeurs directement utilisables pour l’eau a 10 OC
k = 0.03 mr k = 0.1 m m
* II s’agit de mètres de hautwr du fluide tel qu’il circule dans la conduite par métre courant de celle-ci.
-.
HYDRAULIQUE - A6RAULIQUE
tcrus mntériaux (suite)
Dmmbtrs nntbrieur 450 m m Secmn 0.1590 mi
Diametrc intérieur 600 m m SenKxl 0.1963 m’
Dismèrre int&ieor 660 m m Secnon 0.2376 ml
PU%?S k = 0.03 mn
! charge k = 0.1 m m k = 0:l m m k = 0.03 nv k = 0.1 m m
mis
0.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.35 0.60 0.65 0.70 O.TS
o.be 0.85 0.95 0.95 1.00
1 .QS 1 .lO 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
1.55 1 .bO 1.65 1.70 1.75
1. a0 1.85 1.90 1.95 2.00
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
In/ Ill*
0.000026 c.000053 0.000090 0 .ooo 13
0.00019 0.00025 0.0003 1 0.00039 0.00047
0 .OOO56 0.00066 O.WO76 0.0006 7 0 .wo99
0.00111 0.00124, 0.00138 0.00153 cl.00168
0.00184 0.00200 0.00217 0.00235 0 A0254
0.00273 0.00293 0.00314 0.00335 0.00357
0.00379 0.00402 0.00426 8.00451 0.00476
0.00502 0.00528 0.00555 0.00583 0.00611
0 .OO640 0. OC670 0.00700 0.00731 0.00763
0.00795 O.OOE26 0.00862 0.00696 0.00931
m/m*
0. on0026 0.000055 0 .OM1092 0.00014
0.00019 0 .OOOZb 0.00033 0.00041 0" ooom
0.00060 0.00070 0.00081 0.00094 O.w)106
0.00120 o.uo135 0.00150 0.00166 0.00183
0.00201 0.00229 0.00239 0.00260 0.00281
0. cl0302 0.00325 0.00348 0.00313 0.0039s
0.0.0424 0.00450 0.004fa 0.00506 0.00534
0.00565 0.00595 0.006.27 0.00659 0.00692
0.00726 0.00760 0.00796 0.00632 0.00869
0.00907 0 .qo945 0.00985 0.01025 O.OLOM
15.w 23.06 31 .Bl 39.76
47.71 55.67 63.62 71.57 79.52
87.47 95.43
103.4 111.3 119.3
127.2 135.2 143. I 151.1 159.0
167.0 174.9 182.9 190.9 198.0
206.8 114.7 222.7 230.6 238.6
246.5 2%. 5 262.4 270.4 z-rd.3
286.3 294.2 302.2 3iO. 1 3111.1
321.0 334.0 341.9 349.9 397.8
365. R 373.7 581.7 389.7 397.6
m/m*
0.000023 0 .WOO4T 0.000079 0.00012
0.00016 0.00022 0. oeoi 8 0.00034 0.00041
0.00049 0.00358 0.00067 0.00077 0..00087
0.0009R 0.00110 0.00122 0.00135 0.00148
0.00162 0.00177 0.001qt W..GOZOB 0.00224
0.00241 0.00258 0.00277 0.00295 0.00315
0.00334 0.00355 0.00376 0.00398 0.00420
0 .oouz o.oo4ae 0. owso 0.00514 0.00539
O.OM65 0.00591 0.00618 O.OOb45 O.OObT3
0.00702 0.00731 0.00160 0.00791 0.00821
m/m*
D.000023 0.00004.3 0. ooooe i 0.00012
0.00017 0.00023 0.00029 0.00036 o.oM)44
0.00052 0.00062 0.00Q72 0.00082 0.00014
o.a 0.00119 0.00132 e .00147 0.00162
0.00177 0.00194 0.00211 0.0022a 0.00247
0.00206 0.002 86 0. oc1307 0.00328 0.00350
0.00373 0.00390 0.00421 0.0@4+5 0.00471
0.00497 0.00524 0.00552 0.005eo 0.00609
0.00639 0.00670 0.00701 0.00733 0.00765
0. OOfW 0.00833 0.00867 0.00903 0.00939
11s
19.63 29.45 39.27 49.09
58.90 6B.R 78.54 ee.36 98.17
108.0 117.8 127.6 137.4 147.3
151.1 L16.9 176.7 ke6.5 196.3
206. 2 Z16.0 Z25.6 Z35.6 245.4
E55.3 l65. L 274.9 Z84.7 z94.5
304.3 114.2 124.0 533. e 343. b
!53.4 563.2 373.1 182.9 592.7
602.5 112.3 b22.1 r32.0 141-e
rS1.6 I41.4 171‘ 2 *El.1 r90.9
m/m*
0.000020 0.000042 0.000070 0.000 10
o.uoo15 0.00019 0.00025 0.00030 0.00037
0.00044 0.00052 0.00060 0.00068 0.00076
0.00087 0. oooye 0.00109 0.00120 0.00132
0.00145 0.00158 O.OOL71 0.00185 0.00 200
0.0021.5 0.00231 0.00247 0.00264 0.00281
0.00299 0.00317 0.00336 0.00355 0.00375
0.00395 0.00416 0.00437 0.00459 O.OMB2
0.00505 0.00528 0.00552 0.00576 0.00601
0.00627 0.00653 0.00679 O.OO?Ob 0.00734
m/m*
0.000021 0.000043 0.000072 0.00011
0.00015 0.00020 0.00026 0.00032 0.0003 Y
0.00047 0.00055 0.00064 0.50073 0.00064
0. euw4 0.00106 o.ooiie 0.00131 0.00144
0.00158 0.00173 0.00~ 6e 0.00204 0.00220
0.00237 0.00255 0.00274 0.00293 0.00312
0.00332 Cl -00353 0.00375 0.00397 0.00420
0.00443 0.00467 0.00492 o.oos17 0.00543
0.00570 o.oos97 0.00625 0.00653 0.00682
0.00712 0.00742 0.00773 0.00805 0.00837
23.76 35.64 47.52 59.40
71.27 13.15 95.03
lob.9 111.8
L30.7 142.5 154.4 166.3 178.2
190.1 Ml.9 213.8 225.7 237.4
249.5 261 .3 273.2 285.1 297 .O
30R. 9 320.7 332 rb 344.5 356.4
368.3 310.1 392.0 403.9 515.8
k27.6 439.5 551.4 463.3 475.2
4n7.0 498.9 510.8 522.7 534.6
546.4 558.3 570.2 582.1 5%.0
Valeurs directement utilisables pour l’eau a 1O’C
* II s’agit de milles de hauteur (1~ fltiioe tel Qu’il clicL{le dans la conduite par mitre courant de celle-ci.
HYIJRAIJLIQLJE - AiRA’JLlQUE
10 Cas général : tous matériaux (suite)
0.10 0 .ooan 10 0.000019 28.2? 0.000015 o.oooai5 38.48 0.15 0.00003 e 0.000039 42.41 0.00003c 0.000032 57.73 0.20 0.000063 0.000065 56.55 0.000052 0.000054 76.97 0.25 0.000094 a .00009e 70.69 0.000078 o.oooolJ1 96.21
0.30 0.00013 0.00014 B4.82 0.00011 0.00011 115.5 0.35 0.00017 0. 00018 911.96 0.00014 0.00015 134.7 0.40 0.00022 0.00023 113.1 0.00018 0.00019 153.9 0.45 0.00027 0.00029 127.2 0.00023 0. 00024 173.2 0.50 0.00033 0.00035 141.4 0.0002B 0.00029 192.4
0.55 o.ooo*o 0 .a0042 155.5 0.00033 0.00035 211.7 0.60 a .ooo 46 0.00049 lb9. b 0.00039 0.00041 230.9 0.65 0.00054 0.00057 183.8 0.00045 0.00048 250.1 0.70 0.00062 0. OOObd 197.9 0.00051 0.00055 269.4 0.75 0.00070 5.00075 212.1 0.00058 O..OOOb2 288.6
0.80 0.85 0.90 0.95 1 .oo
1.05 0.00130 0.00142 296.9 0.001@9 0.00118 404.1 1.10 0.00142 0.00155 311.0 0.00118 0.00129 423.3 1.15 0.00154 0.00109 325.2 0.0012v 0.00141 442.6 1.20 0.00167 0.00183 339.3 0.00139 0.00152 461.8 1.25 o.a 0.00198 353.4 0.00150 0.00165 481.1
0.00161 0.00178 0.00173 0.00191
1.30 0.00194 0.00214 367. g 1.35 O.OO208 0.00230 381.7 1.40 0.00223 0.00246 395 .Il 1.45 0.00236 0.00263 410.0 1.50 0.002 53 0.00281 424.1 0.00211 0.00234
0.00185 0.00205 0.00198 0.00219
1.53 1.60 1.65 1.70 1.75
1.80 0.00356 0.00399 508.9 0.00297 0.00332 1.85 0.00375 0.00421 523.1 0.00313 0.00350 1.90 0.00394 0 .a0443 537.2 0.00329 0.003bS 1.95 0.00514 0.00466 551.3 0.00345 c. 00387 2.00 a. 00434 0.00489 565.5 0.00362 0.00407
2.05 0.00455 0.00513 579.6 0.00379 0.00427 2.10 0.00476 O.OOS38 593.0 o.ucDq~ 0.00447 2.15 a. Oc%98 0.00563 6Ot. 9 0.00415 0.00468 2.20 0.00520 0.00538 622.0 a .00433 0.00489 2.25 0.00542 0.00615 636 .Z 0.00452 0.00511
0.00565 O.OOb41 650.3 0.00471 0.00533 0.00589 0.00669 664.4 0.00491 0.00556 0.00613 0.0069’ 673.6 0.00411 a. 06579 0 .OOb37 0.00725 692.7 0.00531 0.00603 0.00662 0.00754 7cx.9 0.00552 0.00627
2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
Diamhtre intéieur 600 m m Diambtre int(lrieur 70 m m Sectcon 0.2827 m’ Semon 0.3848 mr
Pensr de charte
m/m* m/m”
0.00079 0.00085 226.2 0.00066 0.00071 307.9 0.00088 0.00095 240.3 0.00073 0.00079 327.1 0.00098 ff.00106 254.5 0.00082 0.00008 346.4 0.00108 0.0011@ 268.6 0.00090 0. coo9.3 345.6 0.00119 0.00130 202.7 0.00099 0.00108 384.8
300.3 519.5 S38.8 558.0 577.3
0.0026? 0.00299 438 .? 0.00224 o.ooz~q 0.002.96 0.00318 452.4 0.0023 8 0.00265 0.00303 0.00338 464%. 5 0.00320 0.00358 480.7 0.00338 0.00374 494.8 0.00282 0.00314
0.00252 0.00281 0 .OQ267 0.00297
596.5 0.00192 0.00212 7’19.1 615.7 0.00203 0.00225 004.2 635.0 0.00215 0.00239 829.4 6S4.2 0.0022a 0.00253 854.5 673.5 0.00240 0.00268 879.6
692.7 a.aot54 0.011283 901.8 712.0 0.00267 0.00298 929.9 131.2 O.00281 0.00314 ?55.0 750.4 0.0029S 0.00336 9EO.2 769.7 0 .OO309 0.00347 005.
708.9 0.00324 0.00364 030. 908.2 0.0033s 0.00381 056. a27.4 0.00354 0.00399 oe1 . 846.7 0.00370 0.00417 106. 865.9 0.00386 0.00435 131.
885.1 0 .a0402 0.00454 156. 904.4 0.00419 0. oOJ.94 181. 923.6 0.0043 6 0.00493 206. 942.9 0.00453 0.00514 231. 962.1 0.00~71 0.00!?.4 257.
Per?s de charge
: = 0.03 m m I k = 0.1 m m
Valeurs directement utilisables pour (‘eau A 10 OC
Pertos de charge
k = 0.03 m m 1 k = 0.1 rnrr
m/m* m/m*
0.000013 0.0000 13 0.000027 O.OOOC27 0.000045 0.000046 0.000067 0.000069
0.600093 0.000096 0.00012 0.00013 0.00016 0.00016 O.OOOL9 0 .oooïo 0.00024 0.0002s
0.00028 0.00030 0.00033 0.00035 0.0003R 0.00041 0.00044 0.00047 0.00050 0.00053
0.00056 0.00060 0.00063 0.00067 0.00070 0.00075 0.00077 0 .OOOR3 o.oooa5 0.00092
0.00093 0.00101 0.001OI 0.00110 0.00110 0.001i0 0.00119 o.ofl130 a. 00128 0.00140
0.00138 0.0015l 0.001~0 0.00163 0.00158 0.00174 0.00169 0 .OOl R’I o.oo1eo 0.001?9
Dbbo
150.8 175.9 201.1 226.2 2s .3
276.5 301.6 326.7 c 351.9 377.0
402.1 427.3 452.4 477.5 502 .?
527.8 552.9 578 .l 603.2 628.3
b53.4 678.6 703.7 928 .e 754 .a
* II s’agit de mètres de nauteut du fluide tel qu’il circule dans la conduite par métre courant de celle-a.
1. - e*. . .e . I . . \
1" Las generol tous materiaux (suite)
DiamArre wnérieur 930 m m Diamirtre inrrjrwur 1000 m m Section 0 6362 ma Secr~on 0 7854 m’
Diamkrs inrbneur 1100 m m Secrlon 0.9503 ml*
Pertes de charoe Par-tes de charge k=Olmn Ddbll k = O.-l m m k = 0.03 m m k=Olmn
ml6 m/m” m/m* m/m* m/m*
1;
,
11s m/m* m/m*
0.10 O.OOGO 11 0.000011 63.62 0 * 0000091 0.000009F 0.15 0 .oooo 23 O.OOQO24 45.43 0. D@O020 D.OGOCl2 1 0.20 G. oc0039 0.000040 127.2 0.000034 0.000035 0.25 0.000058 0.000060 159.0 0 .@00051 0.000053
TR. 54 117.8 151.1 196.3
0.000006 / 0.00~01s 0.000030 0.000046
3. ooooonE 95.03 3.00001a 142.5 3.000031 190.1 0.000047 237.6
0.30 0.000081 0.0000A4 190.9 0.5>000?1 0. DO0074 235.6 9.000063 0.35 0.00011 0.00011 222.7 ci. 000094 O.no 274.9 D.000084
0.40 0.000 14 0.00014 254.5 3.30012 D.OOfJL3 314.2 0.00011
0.45 0.00017 0.00018 28b .3 O.QOO15 0.00016 353.4 0.00013 0.50 0.00020 0.00022 315.1 0,0001 tl 0.00019 392.7 0.00016
D.OOnObb 285.1 3.0011087 332 -6 0. ODOl 1 360.1 0.00014 k27 -6 3 .0@017 475.2
0.55 0.00024 0. CO026 349.9 0.00022 0.00023 437.0 0.60 0.30029 0.00030 381.7 0.G002S O.OOQ27 471.2
0.65 0.00033 0.00035 413.5 0. oocz9 0.0003L 510.5 0.70 0.00038 0.00041 445.3 0.00034 0.0003b 549.8 0.75 c.00043 0.00046 417.1 0.00038 0.00041 5R9.0
0.0002 0 522.7 0.00024 570.2 3.00028 617.7 D;O0032 665 .z 0.00036 112.7
0 .a0 0 -00049 O.OO(J52 508.9 0.000~3 0.00046 628.3 0.85 0. DO054 0.00059 540.7 0.00048 0.00052 hh7.6 0.90 0.00061 0.00065 572.6 0 .GOO53 O.OOQSR 70b.9 0.95 0.00061 0.00072 604.4 0.00059 G.OOOh4 746.1 1.00 0 .OGD?4 0. OOOEO b36.2 0.00065 0.00070 785.4
0.00019 0.00023 9.00026 r).ooo30 0.00034
0.00038 0.90043 o.o004f! 0.00053 0.00058
0.00041 760.3 0.00946 807.8 0.00051 855.3 0.00057 902.8 O.OOOb3 950.3
1.05 0.0008I 0.00087 66R.O 0.00071 0.00077 624.7 O.OOU64 o.ooOb9 1.10 0.00088 0.00096 699.8 Q.OOO?h o.oooa4 R63.9 0.00069 0.00075
1.15 0.00095 0.00104 731.6 0.00084 0. OOOQZ 903.2 0.00075 0.00082
1.20 0.00103 0.00113 7b3.4 0.0*091 0 *oc099 942.5 0.00082 O.OOOE9 1.25 C.COlll 0.00122 595.2 0.5w.l98 0.0010R 98L.7 0.00068 0.00096
1.30 0.00120 0.00131 627.0 O.OOlQ6 0. DO1 16 1.35 D.00129 0.00141 ns& % 0.00114 0.00125 1.40 0.00138 0.00152 RQ0.6 0.00122 0.00134 1.45 u.00147 0.00162 922.4 O.OOL30 0.00143 1.50 G .00157 0.00173 954.3 0.00138 0.00153
.OZI. MO. 300. 139.
,178.
0. oooQ5 O.OOlQ3 0.00102 O.OOlll 0.00109 O.OOL19 0.00116 0.00128 0.00124 0 .OOL36
1.54 O.OOL67 O.OOlR4 1.60 0.00177 0.00196 1.65 0.00187 0.00208 1.70 n.001~6 0.00220 1.75 0.00209 0.00233
1 1 1 I
1 1 1 1 1
: 1 1 1
1 1 * 1 !
986.1 018. 050. 081. 113.
0.00147 0.00162 0.00156 0.00173 0.00166 O.OOlR3 0.00175 0.00194 0.00185 0.00205
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 J
f 1 1 1
1 1 1 1 1
217. 25-l. 296. 335. 374.
0.00132 0.00140 0.00148 0.00156 0.00165
0.00145 0.00154 0 .OOlb4 0.00173 0.001 a3
1.80 1.65 1.9a 1.95 2 .a0
0.00221 0.00246 0.00232 0.00259 0.00244 0.00273 0.00257 0 .OG287. 0 .GOi!b9 0.00301
145. 177. 200. 241. 272.
0.00195 0.00217 11.00205 0.00228 0 .OOZlb 0.00241 0.00227 0.00253 0. DO238 0.00266
,414. 0.0017+ 0 .OOI93 lTl1. 453. 0.00183 0 -00204 1758. 492. 0.00193 0.00215 t 806.
.532. 0. otIto 0.0022 6 !R53.
,571. 0.00212 0.00231 1901.
2.05 0.00282 0.00316 2.10 0.00295 0.00331 2.15 0.00308 0.00346 2.20 0.00322 0.00362 2.25 0.00336 0.00378
304. 336. 318. 500. 431.
0 .OQ249 0 .QO279 0.0(1261 0.002s2 0.00272 0.00305 0.00285 0,00319 0.00297 0.00334
,610. 0.00223 0.00249 1948. MI. 0.0023 3 0.00261 L996.
1689. 0.00244 0.00273 2043. ,728. 0.00754 0.00285 !091. 767. 0.00265 0.0029B 2138.
2.30 Q “ca350 0.00395 2.35 0.00345 0.00412 2.40 0.00380 0.00429 2.45 0.00395 0 .OG446 2.50 0.004LO 0.00464
463. 495, 52-r. 55ç. s90.
0.00309 0.00348 0.00322 0 -00363 0.00335 0.00378 0.00349 0.00394 0.003&2 0.00409
1806. 0.00277 0.00311 2186. .%46. O.OOZR8 0.00324 2233. .s85. O.~no3OQ 0.0033 A 2281.
,924. 0.00312 0.00351 2328. 1963. Q.00324 0.00365 2376.
DBbit
997.6 1045. ,093.
140. ilB6.
1235. ,283. 1330. L3TR. 1425.
1473. 1521. 1568, 1616. 1663.
Valeurs directement utilisables pour I.eau 3 10 OC
* II s’agit de metres de hauteur du fluide !el qu’il crrtule dans la conduire par mètre courant de ceile-ci.
3
HYDRAULIQUE - AÉRAULIQUE
10 Cas général : tous matériaux (suite)
Penes de charge Perles de Charge = 0.03 mrl k = 0.1 mm DPb,f
llV5 n-8, m- ",,m- t/ 5
0.10 0.000007 0.0000080 113.1 0.15 0.000016 0.000017 169.6 0.20 0.000027 0.000028 226.2 0.25 0.000041 0.000042 282.7
0.0000065 0.000014 0.000023 0.000034
0.30 0.000057 0.000059 339.3 0.35 0.000076 0.000079 395.8 0.40 0.000097 0.00010 452.4 0.45 0.00012 0.00013 508.9
‘0.50 0.00015 0.00015 5b5.5
0.000048 0.000063 0.000080 0.000100 0.00012
0.55 0.00017 0.00018 622.0 0.60 0.00020 0.00022 678.6 0.65 0.00024 0.00025 735.1 0.70 0.00027 0.00029 791.7 0.75 0.00031 0.00033 848.2
0.00014 0.00015 0.00017 0.00010 0.00020 0.00021 0.00023 0.00024 0.00026 0.00027
0.80 0.00035 0.00031 904.8 0.00029 0.85 0.00039 0.00042 961.3 0.00032 0.90 0.00043 0.00046 018. 0.00036 0.95 0.00048 0.00051 074. 0.00040 1.00 0.00052 0.00057 131. 0.00044
1.05 0.00057 0.00062 108. 1.10 0.00063 0.00068 244. 1.15 0.00068 0.00074 301. 1.20 0.00074 0.00000 357. 1.25 0.00079 0.00087 414.
0.00048 0.00052 0.00057 0.00061 0.00066
1.30 0. coot35 0.00093 570. 1.35 O.COO92 0.00100 52?. 1.40 O.COO98 0.00108 583. 1.45 0. CO105 0.00115 640. 1.50 0. CO112 0.00123 096.
0.00071 0.00076 0.00062 0.00007 0.00093
1.55 0.00119 0.00131 753. 1.60 0.C0126 0.00139 810. 1.65 O*C0134 0.00147 866. 1.70 O.COl 0.00156 923. 1.75 0.00149 0.00163 979.
0.00099 0.00105 0.00111 0.00116 0.00124
,l. BO o.co157 0:oo 174 036. 1.85 O.COl 0.00184 092. 1.90 0.00174 0.00194 149. 1.95 O.CO183 0.00204 205. 2.00 o.co19z 0.00214 262.
0.00131 5.00138 0.00145 D.00153 3.00160
2.05 0.00201 0.00224 318. 2.10 o.co210 0.00235 375. 2.15 O.CO220 0.00246 432. 2.20 0.00230 0.00257 488. 2.25 0.00240 0.00269 545.
0.0016B 0.00176 3.00184 1.00192 0.00200
2.30 o.-c0250 O.COZBO 401. 2.35 0.00260 0.00292 b58. 2.40 0.00271 0.00304 714. 2.45 0. COZBZ 0.00317 771. 2.50 0. CO293 0.00329 827.
1.00209 5.00217 0.00226 3.00235 3.00244
Diam(rae inb5tiew 1200 m m
S- 1.131 rn:
Valeurs directement utilisables pour l’eau A 10 OC
0.0000066 0.000014 0.000023 0.000035
153.9 230.9 307.9 304. a
0.000005 0.000012 0.000019 0.000029
0.000049 461.8 0.000041 O.OOOOb5 538.8 0.000054 0.000084 615.8 0.000069 0.00010 b92.7 0.000085 0.00013 769.7 0.00010
0.000042 0.000050 0.000072
846.7 923.6
:001. 1078. li55b
0.00013 0.00015 0.00018 0.00020 0.00023
0.00031 1232. 0.0002s 0.00026 0.00035 1308. 0.00020 0.00030 0.00039 1385. 0.00031 0.00033 0.00043 1462. 0.00034 0.00036 D.00047 1539. 0.0003? 0.00040
0.00052 0.00056 3.00061 0.00067 0.00072
1616. 0.00041 1693. 0.00045 1770. O.ilOOLS 1847. 0.00052 1924. 0.00057
0.00044 0.00048 0.00052 0.00047 0.00062
0.00078 0.00084 0.00090 0.00096 D.00102
2001. 0.00061 2078. 0.00065 2155. 5.00070, 2232. 0.00075 2309. 0.00080
0.00066 0.00071 0.0007 b O.OOOB2 0.00067
0.00109 0.001 lb 0.00123 0.00130 0.00138
2386. 0.00085 2463. a.00090 2540. 0.00095 2617. 0.00101 2694. 0.00L06
0.00093 0.00099 0.00105 0.00111 0.001L7
3*00144 0.00153 O.OOlbl 0.00170 3.00178
2771. 0.00112 za40. 0.00110 2925. 0.00124 3002. 0.00131 3079. 0.00137
0.00124 0.00131 0.00138 3.00145 0.00152
0.00187 0.00196 3.00205 Q.00214 0.00224
3156. 0.00143 3233. 0.00150 3310. 0.00157 3387. 0.00164 3464. 0.00171
0.00159 3.00167 0.00175 û.00183 D.00191
3.00233 0.00243 0.00253 0.002b4 3.00274
3541. 0.00178 3618. 0.00186 3694. 0.00193 3771. û.00201 3048. 0.00209
0.00199 0.0020a 3.00216 3.00225 0.00234
k = 6.1 m m
nr, rn' LIS
PeReS de charge
k=O.O3mml k=Cllmm
.
D4brl
301.6 402.1 502.7
603.2 703-T 804.2 904.8
1005.
1106. 1206. L302. L407. 1508.
LbOB. 1709. 1810.
!312. 2413. !513.
2614. !714. c315. !915. 3016.
Sllb. 1217. 3317. 1419. $519.
1619. 5720. 1020. 1921. ‘021.
r122. r222. 1323. ,423. ,524.
,624. ~725. +32?. t926. iO26.
* II s’agit de mètres de hauteur du fluide tel qu’il circule dans la conduite par métre courant de celle-cl
20 Cas pcrrticulier : FVC rigide (suite)
m/s nvm-
0.10 0.00131 0 . 15 O.COZbl 0.20 CI.00426 0.25 0.00626
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.0083V 0.01124 0.014;o 0.01747 0.02104
0.55 a.00 0.65 0.70 0.75
0.02491 0.02907 0.03352 0.03827 0.04330
0.80 0.65 0.90 0.95 1 .oo
0.041161 0.05421 0.06009’ O.Obb25 O.O’IZb9
1.0s 1.10 1.15 1.20 1.25
0.0?940 0.08640 0.09366 0.1012 0.1090
i .30 0.1171 1.35 0.1255 1.40 0.1341 1.45 0.1430 A.50 0.1522
1.!55 1.60 1 .b5 1.70 1.75
0.1617 0.1714 0.1814 0.19Lb 0.2022
a .no 1.05 1.90 1.95 2.00
0.2;29 0. ZZYO 0.2353 0.2469 0.2588
2 .os 2.10 2.15 2.2c 2.25
0.2709 0.2834 0.2960 0.3090 0.3222
2.30 0.3356 2.35 0.3494 2.40 0.3634 2.43 0.3776 2.50 0.3921
Ctamkstre int8rieur 21 m m Dtcmkrre tnr6rteur 2C m m
Secwm 0.000 346 rd Secrmn 0,000 452 rd
Penas de charwe Penes de charge / 4 = 0.03 m m k=O:1 m m c = 0.03 m m
Valeurs directelnent
kz0.1 m m I Déhll
mfm* 1 ix
0.00137 0.034t 0.0027> 0.052( 0.00455 O.ObQ? 0.00674 0 .OBbt
m/m* mfm*
0,00110 0.00219 0.00359 0.00520
0.00114 0.00230 D.OO3Rl R. 00565
0.00933 0.104 0.00723 0.01230 0.121 0 .@09*6 0.01566 0.139 0.01196 O.OL939 0.156 0.01471 0.02350 0.113 0.01773
0.00183 3.01032 D. 01314 o.Olb28 0.01913
0.02708 0.190 0.02099 0.03283 0.208 0.02451 0.03006 0.225 0.Q2627 0.04366 0.242 3.03227 0.04962 0.250 0.03652
0.02350 0. 02758 3.03197 0.03667 0.04169
0.05596 0. 277 0.041Ul 0.06266 o.iv4 0.04574 0.06973 0 .312 0.05071 0.07717 O.X?Q 0.05591 0.00497 0.346 0.06135
0.04701 0.05265 0.05859 0.06485 3.07141
0.09314 0.364 0.06703 0.1017 0.381 0.07294 0.1106 0.398 O.O? 0.1199 0.416 0.08546 0.1295 0.433 0.09207
0.0782 E 0.0854b 3.09294 D.1007 0.1088
0.1395 0.450 0.09891 0.1499 0.46% 0.1060 0.1606 0.465 0.1133 0.1717 0.502 0.1208 0.1031 0.320 0.1286
3.1112 û. 1250 0.1350 0.1443 0.1540
0.1950 0 :53 7 0.1366 0.2012 0.554 0.1448 0.2197 0.571 0.1532 O.t32b 0.589 0.1619 0 .t459 0 .fJOb 0.1 ?Of3
0.1639 0.701 0.1188 0.1421 0.1741 0.724 O.i.?bO 0.1510 0.1047 0.746 3.1334 O.lbOl 0.1956 0.769 0.1409 0.1695 0.2067 0.792 0.1487 0.1792
0.2596 0.623 0.1799 0.2736 0.641 0.1893 0.2880 0.658 0.1989 0.3027 0.675 0.2087 0.3178 0. b93 0.2187
0.2182 0.814 D.1566 0.1892 0.2300 0.837 0‘1648 0.1994 0.2421 0. sbo 0.1731 0.2099 0. 2345 0.882 0.1817 O.tZOb 0.2672 0.905 0.1904 0.231b
0.3333 0.3491 0.3653 0.3819 0.3988
0.4161 0.4338 0.4518 0.4702 0.4089
0.710 0.727 0.145 0.752 0.779
0.197 0.814 0.831 0.849 0. a66
O”ZZ90 0.2802 0.2345 0.2935 0.2502 0.3071 0.2611 0.3211 0.2723 0.3353
0.2837 0.5499 0.2053 0.3b47 0.3071 0. 5 799 0.3102 0.3953 0.3315 0.4111
Jtiiisables oour l’eau ti 10 ‘C
0.0452 0.0679 0.0?05 0.113
0.136 0.158 0.181 0. 204 O.Zi!b
0.249 0. 271 0.294 0.317 0.339
0.362 0.365 0.407 0.430 0.452
0.475 0.498 0.520 0.543 0. 565
0,5au 0.611 0.633 0. b!ib 0.679
0.927 0.950 0.073 0.995 1.018
l.OkO 1.063 1.086 1.108 1.131
1:
t
DismBtre intérieur 26.8 m m Secuon 0.000 564 m’
m/m* m/m* 1 /s
0.00095 0 -00099 0.0364 J.OOlR9 0.00199 0*00bS 0.003!0 0.00329 0.113 D. OOkSb 0.004R9 0.141
5.00527 0.005?7 D.00821 0.00893 0.01038 0.01138 3.01277 0.01409 D.0153S 0.01709
0.169 0.197 0.226 9.234 0.282
0.@1823 0.02035 0.313 3.02129 0.02389 0.338 3.02455 0.02769 0.3b7 0.02805 0.03117 0.395 0.03174 0.03612 0;423
3.03565 0.04074 0.451 0.03977 0.04562 0.479 0.04409 0.05077 0.50R D*O4962 0.05620 0.536 3.05336 0.06188 0.554
0.05830 0.06184 0.592 3.06344 0.01406 D.621 3.06879 0.06055 0.649 3.07434 0. on731 0.677 0.08010 0.09434 0.705
J .08603 0.1016 0.733 0.09221 0.1092 0.702 0.09857 0.1170 0.790 3.1051 0.1251 o.aIa 0.1119 0.1335 0.84b
0.874 0.903 0.931 0.9s9 0.907
1.015 1.044 1.072 1.100 1.129
0. i 993 0.2429 0.2085 0.2545 0.2170 O.Zbb3 0.2213 0.2784 0.2371 0.2907
1.156 1.185 1.213 1.241 1.269
3.2470 0.3033 0.2571 0.3162 0.2674 0.3293 0.2779 0.3427 0.2886 0.3564
1.297 1.326 1.354 1.382 1.410
) charge kzO.1 m m
* il s’agit de mètres de hautwr du flutde Tel qu’il cxcuia dans la condutte par mè:ra coutant de celle-ci.
HYDRAULIQUE - AÉRAULIQUE
20 Cas particulier : PVC rigide (suite)
Vitesse
movenne
m/s
a.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00542 0.00710 F.OO89.5 0.01106 0.01333
0.00584 0.00771 3.00982 3.01217 0.01476
0.212 0.00468 0.00504 0. 266 0.00375 0.00402 0..?4? 0.00614 0.0066b 0.310 0.00492 o.oos31 0.2a3 0 .OOS?? o.a 0.355 0.0062 3 0.00677 0.318 0.00957 0.01051 0.399 0.00767 0.00839 0.353 0.01154 0.01274 0.443 0.00926 0 .OlOl R
0.55 0.0 1579 0.60 0.01845 0.65 o.oziza 0.70 0.02431 0.75 a.02752
3.017S8 0.02064 0.02393 0.02745 0.03121
0.389 p.oi36a 0.015ia 0.4BR 0.01097 0.01213 Cl.424 0.01596 0.01783 0.532 0.012BZ 0.01424 0.459 O.OlE44 0.02067 0.576 0.01480 O.Olh52 0.495 0.02106 0.02372 0.621 0.01691 O.OlR96 0.530 0.02385 0.02697 0.665 0.01915 0.02156
0.80 0.03091 5.03520 0.565 0.02679 0. 0304.2 0.709 0.02151 0.85 0.03440 0.03943 0.601 0.02989 0.03407 a.754 0.02401 c.90 0.03823 0.04388 0.636 0.03315 0.03792 0.798 0.02663 0.95 0.04211 0.04857 0.672 0.03656 0.04198 0.842 0.02937 1.00 0.04628 a. 05349 0.707 0.04013 0.04423 0.8~7 0.03225
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35
0.05057 0.05Bb4 0.742 0.04385 0.05068 0.931 0.03524 0.05503 0.06402 0.778 0.04713 0.05533 0.975 0.03836 0 .OSPbB 0.06964 0.813 0.05176 0.06019 1.020 0.04161 0.06450 0.07548 0. a4a 0.05594 0.06524 1.064 0.04495 0.06949 0.08155 0.884 0 .ObOZB O.OTo49 1.108 0.04847
0.07467 0.08001 0.08553 0.09123 0 .a97 10
0.08786 0.09439
0.919 0.06477 0.07594 1.153 0.0520R 0 .ObiJTS 1.634 0.954 0.06941 0.08159 1.197 0.05582 0.06527 1.696 0.990 0 -07421 0.08744 1.24.1 0.049613 0 .OOS95 1.759 1.025 0.07915 0.09349 1.286 0.06366 0.07279 1.822 1.@30 0.08425 0.09974 1.330 0.06727 0 .ot979 1 .YRS
1.40 1.45 1.50
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
0.1031 0.1228 1.096 0.08949 0.1062 1.374 0.07199 O.OB495 1.948 c.1094 0.1305 1.131 0.09489 0.112a 1.419 0.07634 0.09027 2.011 0.1157 0.1384 1.106 0.1004 0.1197 1.463 0.08081 0.09575 2.073 0.1223 0.1466 1.202 O.iObl 0.1267 1.?07 0.08539 0.1014 2.136 0.1290 0.1550 1.237 0.1120 0.1340 1.552 0.09010 0.1072 2.199
1.80 0.1360 0.1636 1.272 0.1teo 0.1414 1. 596 0.09493 0.1131 2.2bZ 1 .a5 0.1430 0.1724 1.308 0.1241 0.1490 1.640 0.09988 0.1192 2.325 1.90 0.1503 a. 1015 1.343 0.1304 0.1569 1.685 0.1050 0.1255 2.3RR 1.95 0.1577 0.1908 1.378 0.1369 O.lO49 1.729 0.1101 0.1320 2.450 2.00 0.1653 0.2003 1.414 0.1435 0.1732. 1.773 0.1155 0.1385 2.s13
2.05 0.1731 0.2101 1.449 0.1502 0.18!6 1.816 0.1209 0.1453 2.516 o.Iaio 0.2200 * 1.484 0.1571 0.1902 1.362 0.1264 0.152i 2.634 0.1891 0.2303 1.520 0.1641 O.lQ91 1.901 0.1321 0.1593 2.702 0.1974 0.2407 1. 555 0.1713 0.2081 1.951 0.1379 0.1665 2.763 0.2058 0.2514 1.5PO 0.1787 0.2173 1.995 0.1438 0.1739 2.927
2.10 2.15
Diam&m inttieur 30 m m Diamétre int&isur 33.6 m m Sectvm O.ooO 707 mr se~t10fl 0.000 a87 m’
Pertes de chargo = 0.03 m m kzO.1 m m Ddbet : = 0.03 m m
l kx0.1 m m
-- L Débit ! k = 0.03 mm, k = 0.1 m m DBbll
m/m* m/m. m/m* m/m’ m/m= 1 ir
0 .oao82 0 .oo 163 0.00268 0.00394
3.00085 0.07oi 0.00070 0.00073 0.0887 0. 00056 a.00058 0.00171 O.lOb 0.00141 0.00148 0.133 0.00112 0 .OOlII D. 00284 0.141 0.00231 o.ao245 0.177 D.00185 0 .co195 0.00422 0.177 0.0034l 0.00364 0.222 0.00272 0.00290
0.‘126 0.188 0.251 0.314
0.377 0.440 0.503 0.565 0.628
0.691 0.75* o.a 0.880 0.942
0.02432 0.02724 0.03032 0.03357 0.53692
o.ora53 0.04426 0.04814 0;05218 0.05638
1 .DbT L .ObB 1.131 1.194 1.257
1.319 1.382 1.445 1.506 1.571
0.1012 0.1082 0.1154
2.20 2.25
2.30 C.2144 0.2623 1.626 3.1861 0.2261 2.039 0.1498 0.1814 2.890 2.35 0.2232 0.2734 1.641 0.1936 0.2364 2.084 0.1560 0.1891 2.953 2.40 0.2322 0.204s l.6Q6 0.2016 0.2462 2.i2a 0.1623 0.1970 3,016 2.45 0.2413 0 ..?964 1.?32 0.2094 a.2562 2.172 0. Lhtib o.to30 T.C?P 2.50 0.2506 0.3082 1.767 0.2176 0.2664 2. 217 0.1752 a .2132 3.142
Valeurs directemenr utilisables pour l’eau a 10 OC
Pwtes de charge
Diaméhs int6rieur 40 m m
Section 0.001 26 m’
* II s’agit de mètres de hauteur du fluide tel qu’il circule dans la conduite par métre courant de celle-ci.
0 Cas pcrticulier : PVC rigide (suite)
Perles t
= 0.03 mm Chorga
k = 0.1 m m
Penes de char@e
k=O.O3mrr k=O.lmm / DéDll
n-Ifs m/m' m/m’ m/m‘ mf'm* 1 /r m/m* m/m*
0.10 0.00053 0.15 0.00105 0.20 0.00173 0.25 0.00256
0.00054 0.00110 0.00183 0.00272
0.139 0.00039 0.00040 0.221 0.00036 0.200 0.00078 0.00081 0.331 O.OOU72 0.277 0.00129 0.00135 0.441 O.OOLlB 0.34b 0.00:90 0.00202 0.552 0.00175
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.00352 0.00462 0.00585 o.oe721 0.00870
0.00378 0.00499 0.00636 0.00738 0.00956
0.416 O.OUi 0.00280 0. bbZ 0.00241 0.00257 0.485 0.00344 0.00370 0.772 0.00317 0.00340 0.554 0.00436 0.00472 O.RR2 0.00402 0.00434 O.h23 0.00538 0.00535 0.993 0.00495 0.00539 0.693 0.00649 0.00710 1.103 0.00598 0.00653
0.55 0.01032 0.01139 0.762 0.00770 0.00847 1.213 0.00709 0.00779 0.60 0 .OlZOb 0.01338 0.831 0.00900 0.00994 1.324 0.00829 0.00915 0.65 0.01392 0.01552 0.901 0.01040 O.OL153 1.434 0.00958 0.01061 0.70 0.01590 0.01791 0.970 0.01189 0.01324 1.544 0,01095 o.ot2ie a. 75 0.01801 0.02025 1.039 0.01346 0.01506 1.655 0.01240 0.01385
0.00 0.02024 0.e5 0.02258 0.90 0.02505 0.95 0.02764 1 .DO 0.03034
0.02285 0.02559 Cf.02849 0.03154 0.03473
0.03308 O.OS
I*l03 0.01513 0.01199 1.765 0.01394 D-01563 2.013 1.178 0.01689 0.01903 1.875 0.01556 0.01751 2.139 1.247 0.01874 0.02119 1.986 0.01727 0.01949 2.264 1.316 0.02068 0.02345 2.096 0.01905 0.02158 2.390 1.385 0.02270 0.02583 2.206 0.02092 0.02377 2.516
1.05 0.03316 1.10 0.03610 1.15 0.03915 leZO 0.04232 1.25 0.04561
0.04523 0.04903 0.05298
1.455 0.02482 0.02833 2.316 0.02287 0.02606 2.642 1.524 0.02702 0.03093 2.427 0.02490 0.02846 2.168 1.593 0.02931 0.03365 2.537 0.02701 0.0309b 2.893 1.663 0.53109 0.03668 2.647 0.02921 0.03356 3.019 1.732 0.03415 0.03942 2.758 0.03148 0.03627 3.145
1.30 0.04901 1.35 0.05253 1.40 0.05616 1.45 0.05991 1.50 0.06377
# 0. 5703 0.06133 0.06573 0.07023 0.67497
1.801 0.03670 0.04247 2.868 0.03383 0.03908 3.271 1.870 0.03934 0.04563 2.978 0.03627 0.04199 3.391 1.940 0.04207 0.04891 Y .039 0.03078 0.04500 3.522 2.009 0.04488 0.05229 3.199 0.04137 0.04812 3.648 2.078 0.04778 0.05579 3.309 0.04405 0.05134 3.774
1.55 0.06775 1.60 O.OTlB4 1.65 0.07605 1.70 0.08037 1.15 0.08480
0.07982 0 -08482 0.08997 0.09527 0.1007
2.147 0*05076 0.05940 3.420 0.04680 0.05466 3.900 2.217 0.05383 0.06312 3.530 cl.04963 0.05809 4.026 2.286 0.09699 0.06695 3.h40 0.05254 0.06161 4.151 2.355 0.06023 0.07090 3.750 0.05553 0.06524 4.277 2.425 0.06355 0.07495 3.861 0.05360 0.06e93 4.403
1 .eo 0.08935 1.85 0.09401 l.QO 0.09878 1.95 0.1037 2.00 0.1087
0.1063 0.1121 0.1130 0 11.240 C.1302
2.494 0.06697 0.07912 3.971 0.0617k o.orzai 4.529 2.563 0.07046 0.08340 4.031 O.Obk97 O.O? 4.655 2.632 0.07405 0.08779 4.192 0.06827 0.08079 4.780 2.702 0.0775? 0.09229 4.302 0. OTlbb 0.08493 4.906
2.771. O.OA147 0.09690 4.412 0.07512 O.OA917 5.032
2.05 0.1138 P.1365 2.040 0 .oe530 0.1016 4.523 0.016bb 0.09352 2.10 0.1190 0.1430 2.909 0.08922 0.1065 4.633 0.06227 0.09797 2.:5 0.1243 0.149? 2.979 0.09323 0.1114 4.743 0.08597 0.1025 2.20 0.1298 cl.1565 3.o49 0.09732 0.1165 4.854 0.0897+ 0.1072 i.25 0.1354 0.1634 3.117 0.1015 0.1216 4.964 0.09360 0.1119
2.3c O.LClO 0.1705 3.106 0.1058 0.1269 5.074 0.09753 0.1168 2.35 0.1468 Ci.1777 3.256 0.1101 0.1323 5.184 O.lD15 0.1218 2.40 0.1527 0.1851 3.325 0.1145 0.1378 5.292 0.1056 0.126B 2.45 0.1581 0.1927 3.394 0.1190 0.1434 5.405 0.1098 0.1320 2.50 0.1449 0.2004 3.4b4 0.1236 0.1491 5.515 0.1140 0.1373
Valeurs ciirectement utilisables pour l’eau à 10 OC
Diamerre intérieur 56.6 m m secuon 0.002 52 d
0.252 0.377 0.503 0.629
0.755 0.881 1.006 1.132 1.258
1.384 1.51'1 1.635 1.761 1.887
5.15a 5.284 5.409 5.535 5.461
5.78-f 5.913 6.039 6.164 6.290
---
* Ii s’iigit de mètres de haub~r du fhde fel qu’il circule dans la conduite par mètie courant de celle-ci.
HYDRAULIQUE - AÉRAULlQUE
20 Cas particulier : 6VC rigide (suite)
Vitesse
mis m/m* m/m* 1 ,:s m/m*
0.10 0.00031 0.00032 0.31k 0.00028 0.00029 0.361 0.00024 0.00025 0.15 0.00062 0.00065 0.471 0.00057 0.00059 0.542 0.00049 0.0005 1 0.20 0.00103 0.00106 0.627 a. oooY4 0.00099 0.722 0.00082 a.00006 0.25 0.00152 0.00161 0.784 0.00139 0.00147 0.903 0.00121 0.00128
0.30 0.00210 0.0022s 0.941 0.00192 0.00204 1.083 0.35 0.00276 0.00296 l.WY 0.00252 0.00270 1.264 0.40 0.00350 0.00377 1.255 0.00320 0.00345 1.444 0.45 0.00431 0.00408 1.412 0.00395 0.00428 1.625 0.50 0.00521 0.00568 1.568 0.00477 0.00519 1.905
0.55 0.00618 0.00677 1.725 0.00566 0.00619 1.986 0.60 0.00723 0.00795 l.RR2 0.00662 0.00728 2.166 0.65 O.OOR35 0.00923 2.039 0.00765 0.00814 2.347 0.70 0.00954 0.01059 2.196 O.OOR75 0.00969 2.527 0.75 0.01081 0.01205 2.353 0.00991 0.01102 2.708
0.80 0.01216 0.01359 2.510 0.01114 0.01244 2.URR 0.85 0.01357 0.01523 2.bb-J 0.01244 0.01394 3. 069 0.90 0.01506 0.01695 2.023 0.01380 a.01552 3.249 0.95 0.01662 0.01877 2.980 0.01523 0.01718 3.430 1.00 0.01825 0.02068 3.137 0.01673 0.01892 3.610
1.05 0.01995 0.02267 3.294 0.0182Y O-0207.5 3.791 1.10 0.02172 0.02476 3.451 0.01992 0.02266 3.971 1.15 0.02357 0.02693 3.608 0.02161 0.02465 4.152 1.20 0.02548 0.02920 3.764 0.02336 0.02672 4.332 1.25 0.02746 0.03155 3.921 0.02518 0.02888 4.513
1.30 0.02952 0.03400 4.078 0.02707 1.35 0.031b4 0.03653 4.235 0.02902 1.40 0.03384 0.03915 4.392 0.03103 1.45 0.03610 0.04187 4.549 0.03311 1.50 0.03844 0.04467 4.706 0.03525
1.55 O.MO84 0.04156 4. 802 0.03745 1.60 0.04331 0.05054 5.019 0.03972 1.65 0.04585 0.05361 5.176 0.04205 1.70 0.04846 0.03617 5.333 0.04445 1.75 0.05114 0.06002 5.490 0.04691
1.80 0.05389 0.06335 5.647 0.04943 0.,05799 6.499 1.85 0.05671 0.06675 5.804 0.05201 0.06113 6.679 1.90 0.05959 0.07029 5. 960 0.05466 0.06435 6.860 1.95 0.06255 0.07390 6.117 0.05737 0.06765 7.040 2.00 0.06557 0.07759 6.274 0.06014 0.07103 7.221
2.05 0.06866 0.08138 6.431 0.06298 0.07449 7.401 2.10 0.07182 0.08525 6.588 0 .ObSR8 0.07804 7.582 2.15 0.07505 0.08921 b.745 0.00684 0.06166 7.762 2.20 0.07835 0.09326 6.901 0.07186 0.08537 7.943 2.25 0.08171 0.09740 7.050 0.07405 0.08916 8.123
2.30 O.OR 0.1016 7.215 0.07RLO 2.35 0.08’364 0.1059 7.372 0.08131 2.40 0.09221 0.1104 7.529 0.08459 2.45 0.09585 0.1148 7.bBb 0.08792 2.50 0.09955 0.1194 7.843 0.09132
LJiamétrs inta+rieur 63.2 m m Sectm 0.003 14 mi
:= 0.03 mm k= 0.1 m m
Diamstre inrkiaur 67.R m m Sectmn 0.003 61 cl'
Oiam6tre int4neur 75.a mm Section 0.004 51 m’
Penss de chorqe I Panes de chsroa I I
Valeurs directement utilisables pour l’eau à 1 I) OC
m/m* Lis
0.03112 4.693 0.03344 4.874 0.03584 5.054 0.03832 5.235 0.04019 5.415
0.04353 5.596 0.04626 5.777 0. o4907 5.957 0.05196 6.138 0.05494 6.318
0.09303 0.09698 O.lQlO 0.1051 0.1093
8.304 8.4R4 8.665 8.845 9. a26
A.5 = 0.03 mm k = O.-l m m ! 3étxr
m/m*
0.00167 0.00177 3.00219 0.00235 ~.00270 0.00299 0.00344 0.00372 0.00415 0.00451
0.903 1.120
1.354 1.579 1.805 2,031 2.256
3.00493 0.0053R 0.00576 0.00632 0.00666 0.00733 0.00762 0.00842 LI.00863 0.00958
2.482 2.708 2.933 3.157 3.384
0.00970 3.01083 1.01202 0.01327 D-01458
0.01081 0.01211 0.01346 0.01493 O$F645
0.01803 0.01969 0.02143 0.02323 0.02SlO
3.610 3.836 4.061 4.287 4.513
1.01594 3.01735 0.01883 3.02036 3.02195
4.730 4.964 5.189 5.415 5.641
3.02359 0.02705 5.866 a.02529 0.02906 6.092 3.02705 0.03115 6.318 O.OZRM 0.03331 6.543 0.03073 0.03tE54 6.769
3.03265 0.03784 6.994 D.035b3 0.04021 7.220 0.03666 0.04266 7.446 3.03875 0.04517 7.671 3.04090 0.04776 7.897
D.04310 0.05041 3.04535 0.05314 3.04766 0.05594 0.05003 0.05R81 3.05245 0.66175
8.123 8.3hR 8.574 8.800 9.025
1.05492 0.06476 9.251 0.05745 0.06784 -9.4Ï.6 0.06004 0.01099 q-702 3.06267 0.07422 9.928 1.06537 0.07751 10.15
il.06812 0.08068 LO.3E 3.07092 0.08432 LO.60 3.07378 0.08782 10.83 3.07669 0.09140 11.06 0.07965 0.09505 11.23
* II s’qf de mètres de hauteur du fluide tel qu’il cIrcu/e dans la conduite par mètre courant de celle-ci.
HYDiïAU!.IQUE - AERAULIQUE
Zo Cas particulier : PVC rigide (suite)
Pcrtos de charge I
Dmm6we inthieur 97.4 m m Secrlon 0.007 45 Ina
Pen65 de charae / = 0.03 mrP
-- i k=O,lmm ! Débit J
k = 0.03 m m -- = 0.03 mm\
m/r Mm* m/m* 1 /r m/m* m/m* m/m= L/s
0.10 0.00023 O.OOO24 0.480 O.OflO22 O.OCO23 0.515 1.00018 0.0001B 0.7&5 0.15 0.00@47 0.00049 0.720 0 .oa045 0.00047 0.773 0.00036 0.00037 1.119 0.20 0.00078 0.00062 0.961 0.00075 O,OOO7Q 1.031 3.00060 0.00062 1.490 0.25 0.00116 C.00123 1.201 C.00111 0.00117 i.eaa 1.000fl8 0.00093 1.863
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O.BC 0.00934 0.01039 3.@42 0 .OOBQ4 0.00994 4.122 3.00712 0.00989 5.961 0.15 0.01043 0.01164 4.082 0.00998 0.01114 4.380 3.00795 0.00884 6.333 0.90 0.01157 C.01297 4.323 0.01108 a.01241 4.63% l.COU83 0.00985 6.706 c.95 0.01277 0.01436 4. 563 0.01223 0.01374 4.895 1.00975 0.01090 7.078 1.00 0.01403 0.015%1 4.803 0.01343 0.01513 5.153 Li.01071 Q.01201 7.451
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.02414 %
6.004
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l 0.02601 0.02795 0.02996 a.03203 0.03418
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1.55 0.03142 0.03639 9.444 0.03010 0*03482 7.9%9 ).02401 0.02766 11.55 1.60 0.03333 0.03a61 9.605 0.03192 0.03701 R.245 ).02547 0.02939 11.92 1.65 0.03529 0.04102 7.925 0 -03380 0.03925 8.502 3.02699 0.03118 12.29 l.?O 0.03730 0.04344 %-lb5 0.03572 0.04159 8.760 3.02851 0.03302 12.67 1.75 0.03936 0.C4593 8.405 0. 03770 0.04395 9.018 3.03009 0.03491 13.04
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C.0414R 0.04848 8.645 0.03973 0.04639 9.295 3.03171 0.03685 13.41 cl.04365 0.051io a.885 0.04161 O.C4%90 9.533 3.03337 0.03864 i3.7a 0.04508 0.05380 9.125 0. or394 0.05148 9.791 3.03so7 0.04089 14.16 O.O4BlS U.05655 9.365 0.04612 0.05412 10.05 3.03681 0.04299 1+.53 0.0504% 0.05938 9.606 0.04635 0.05642 IC.31 3.03859 0.04514 14.90
0.05286 o.Cc%za 9.866 0.05063 0.0'9bO 10.50 3.04042 O.QG734 15.27 O*C5530 0.06524 10-w 0.05299 0.06243 10.12 3.04228 0.04959 15.65 0.05779 o.Ob%za 10.33 0 *O!s15 0.06533 Il.08 3.04419 0.05190 16.02 0.04033 0.07138 10,57 0.0577& 0.06030 11.34 3.04613 O.CS426 lb.39 0.06292 0.07455 10.01 0.06027 0.09133 11.59 3.ocall 0 .OSbbY lb.96
0.06556 0.07778 11.05 ci.06280 0.07443 11.85 3.05014 o.os 17.14 O.Oh82b 0.00108 11.29 0.06539 0.07759 12.11 3.05220 0.06164 17.51 0.07101 0.06440 11.53 0.06502 o.oaoaz 12.3-r 2.05431 0.06421 17 .a.3 0.07382 0.08790 11.97 D.07071 0.084!2 12.62 1.04645 0.06682 111.25 0.01667 0.09t41 LZ.01 0.07344 O.CO74R 1z.ua 5.05864 0.06949 18.63
Vaieuts directemen: utilisables pour I’ea’ IJ a ?cJ°C
* II s’agii de mtitres do heuteur do ilaida lel qUii r.ircuie dans la condul?e par mhtra courant de celle-ci.
HYDRAULIQUE - A6RAULIQUE
-
20 Cas particulier : PV6 rigide (suite)
m/s
0.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
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0.80 0.00681 0.00754 6.409 o.e5 0.00761 0.00845 6.810 0.90 0.00844 0.00941 7.211 0.95 0.00932 0.01042 7.611 1 .oo 0.01024 0.01148 9.012
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1.30 1.35
0.0~659 0.01089 10.42 0.01779 0.02030 10.82 0.01902 0.02176 Il.22 0.02030 0.02327 11.42 0.02162 0.02483 12.02
1.40 1.44 1.50
1.55 1.60 1.45 1.7c 1.75
1.80 l.R5 1.90 1.95 2.00
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
2.30 2.35 2.40 2.45 2.90
DismBPe’ im&rieur 101 m m Se~t100 0.00801 m’
Psnes de charos r = 0.03 rnpI , k=O.l m m
m/m* m/rM
k= 0.1 m m I_-
1;s l/s m/m*
/ T
0.00017 0.00034 0.00057 o.oooe4
0.00017 0.00036 0.00050 0.00089
0.801 1.202 1.692 2.003
0.992 0.00014 0.00015 1.039 P.488 0.00029 0.00030 1.558 1.985 0.00048 0.00050 2.077 2.481 0.00072 0.00015 2.597
0.001~7 0.00123 2.404 0.00153 0.00163 2.804 o.co195 0.00209 3.205 0.00241 0.00259 3.605 0.00291 0.00314 4.006
m/m* m/m*
0.00015 0.00015 0.00030 0.0003L 0.00050 0.00052 0.00074 0.00078
a.00102 0.00108 0.00134 0.00143 0.00171 0.00182 0.00211 0.00226 0.00255 0.00275
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0.00597 0.00660 0.00667 0.00140 0.00741 0. ooot4 0.00818 0.009~2 0.00898 0.01005
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5.457 0.00294 0.00319 5.113 5‘454 0.00344 0.00374 6.232 6.450 0.0039R 0.00435 b.?S1 6.946 0.00455 0.00500 7.271 r-442 0.00516 0.0056R 7.790
1.938 0.00581 8.434 O.OOb4Q a.930 O.OQ720 9.426 0.00795 9.w3 D.OOR73
0.01070 0.01204 0.01161 0.01310 O.Cl256 0.01420 0.01354 0.01535
10.42 0: 00955 10.91 0.01040 11.41 O.OIlZQ 11.91 0.01221 12.40 0.01317
0.001542 0.00719 0.00801 0 .ooaf57 0.0097T
o.Bio71 0.01170 O.OL273 0.01380 0.01492
3.309 @...32? 9.348 ?.aha
13.39
10.91 11.43 11.94 12.46 12.9R
12.90 D.OP4!6 O.OL607 13.50 13.40 0.01518 0.01727 14.02 13.89 0.01624 O.OiR51 14.54 14.39 0.01733 O.Ol'IBD l$.Ob 14.P.e O.OlR45 0.02113 l.5.58
0.02297 0 .OZbi3 12.42 0.02437 0.02e.09 12.82 0.02560 0.02980 13.22 0.02727 0.03156 13.62 0.02878 0.03336 14.02
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0.02016 0.02314 0.02139 0.02459 0.02264 0.02609 0.02394 0.02763 0.02526 0.02921
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0.03u33 0.03192 OI03355 0.03522 0.03692
D.03522 0.03713 0.03908 0.04109 0.04314
14.42 O.O O.OMR4 17186 O.Of 0.02997 18.70 14..82 a.02802 0.03250 LB.36 0.02725 0.03159 19.22 15.22 0.02945 0.03422 10.05 0.02864 0.03326 19.73 15.62 0.03092 0.03597 19.35 0.03007 0.03491 20.25 lb.02 0.03241 0.03177 19.04 3.03152 0.03672 20.77
0.03847 0.04525 16.42 0.03395 0.03962 20.34 0.33301 0.03851. 21.29 0.04045 0.04740 lb.Bz 0.03551 0.04150 20.84 0.03454 0.04034 21.81 0.04227 0.04961 17.23 0.03711 0.04343 21.33 0.03609 0.04222 22.33 0.04413 0.05186 17.63 ~-03~75 0.04541 21.83 0.03768 0.04414 22.85 0.04603 0.05416 18.03 0.04041 0.04742 22.33 0.03930 0.044610 23.37
0.04797 O.OS 18.43 0.04994 0.05892 m.a3 0.05196 0.06137 19.23 0.05401 0.06307 19.63 0.05410 0.06&42 20.03
0.04211 I
0.04948 0.04385 0.05159 0.04562 0.05373 0.04142 0.05592 0.04926 0.05816
22.82 0.04096 0.04610 23.8Q 23.32 0.04265 0.05014 24.41 23. a1 0.04437 o.os 24.93 24.31 0.04612 0 -05436 25.45 24.81 0.04791 0.05653 25.97
DismSvl3 intbriaur 112.4 m m Sec:~on 0.009 92 m’
Perlas de charge
r = 0.03 m m / k = cl., m m
Valeurs directement utilisables pour l’eau à 10 “C
1 D&it Lî
Diamtvs inrkisur 115 m m SecI. 0.010 39 mi
Pwtea Q chnrgs
Mtnt
* If s’agit de métres de hauteur du fluide tel quïl circule dans la condwte oar mètre courant do celle-ci.
20 Cas particulier : PVC rigide (suite)
Vitesse Perles de charge fllOYB”“B k=O.O3mm, k=O.l m m Débrt li
Pertes de charge
t=o.o3mm / kzcl.1 fTlrn DebIt PWtBS , charge
:= 0.03 mm k=O.l m m
m/s m/m* m/m* m/m= m/m*
0.00012 0.00013 0.00025 0. COOZ6 0.00041 0.00043 0.00062 0.00065
0.00085 0.00090 0.00112 0.00~19 0.00143 0.00152 0.00116 0.00189 0.00213 0.00229
0.00253 0.00274
m/m= m/m*
0.10 0.00013 0.00013 1.243 cl.:5 0.00026 0.00027 1.064 0.20 0.00043 0.00045 2.486 0.25 0.00064 0.00067 3.107
1.327 0.00011 1.991 0.00022
2.655 0.00036 3.318 0.00054
0.00011 0.00023
0.30 o.oooe9 0.00094 3.729 0.35 a. 00117 0.00124 4.350 0.40 0.00148 0.0015a k.972 0.45 0.00183 0.00197 5.593 0.50 0.00222 0.00239 6.215
3.902 0.00075 4.b46 0.00099 5.309 0.00126 5.973 0.00155 6.637 0.00188
0.00038 0.00057
0.00079
1.62s 2.443 3.251 4.071
0.001D5 0.00134 0.00166 0.00202
4.88b 5.700 6.514 7.329 8.143
0.5s 0.00263 0.00285 6.836 0.60 0.003oa 0.00335 7.450 0.65 0.00357 0.00389 8.079 0.70 0.00408 0.00447 8.701 0.75 0.00462 0.00508 9.322
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3 01545 01656
0.01?71 0.01890
lb.16 0.01219 0.01381 1?.26 0.01056 0.01z10 21.17 16.18 0.01307 0.01484 17.92 0.01154 0.01307 21.99 17.4c 0.01398 0.01590 La.58 0.01235 0.01401 22.80 ia .02 0.01492 O.Ol?Ol 19.25 0.01318 0.0149B 23.01 19.44 0.01569 0.01815 19.91 0.01403 0.01599 24.43
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1 .BO 0.02322 0.02682 22.37 0.02231 0.02575 23.89 0.01970 l‘es 0.02443 0.02821 22.w 0.02348 0.02714 24.56 0.02074 1.90 0.02568 0.02976 23.62 0.02468 0.02857 25.22 0.02180 l.VS 0.02696 0.03121 24.24 0.02590 0.03 004 25. aa 0.02288 2.00 0.02827 0.032e5 24.86 0.027? 6 0.03154 26.55 0.02399
0 .OZ269 O.ûZ392 0.02518 0.02647 0.02780
29.31 30.L3 30.94 31.76 32.57
2.05 0.02960 0.03445 25.40 2.10 0.03097 0.03609 26.10 2.15 0 .a3236 0.03771 26.72 2.20 0.033 79 0.03949 21.34 2.25 0.03525 0.04124 27.97
0.02845 0.03306 0.02976 0.03466 0.03110 0.03627 O.C324? 0.03192 0.03317 0.03960
27.21 0.02513 0.02915 33.39 27.87 0.02629 0.03054 34.20 26.54 o.a 0.03194 35.01 29.20 û.OtBbl 0.033+1 35.83 29.8b 0.02992 0.03490 36.64
2.30 0.03673 0.04303 20.39 2.35 0.03824 0.044Bb 29.21 2.40 0.039?9 0.04673 29.03 2.45 0.04136 0.04864 30.45 2.50 0.04296 C.05058 31.07
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Diant&re inr8neur 130 m m Dmm6ne int6rieur 104 m m
Section 0.013 27 mi Secrmn 0.016 29 m’
Valeurs directement utilisables pour l’eau à 10 OC
* II s’agit de mètres de hauteur du fluide te! qu’il circule dans la conduite par mètre courant de celle-ci
HYDRAULIQUE - AÉRAULIQUE
20 Cas particulier : PVC rigide (suite)
m/s
0.10 0.15 0.20 0.25
0.30 0.35 0.40 C.45 0.50
0.55 0.60 0.65 0.70 0.15
0.80 0.85 0. ?O 0.95 1.00
1.05 l.LO 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
1.55 0.01429 0.01630 27.10 0.01297 0.01477 31.79 0.01237 0.01408 ‘34. 16 1.60 0.01516 0.01732 27.97 0.01376 0.01569 32.82 0.01313 0.01496 35.47 1.65 0 .OlbG5 0.01837 25.85 0.01457 0.01665 33.84 0.01390 0.01587 36.58 1.70 0.01697 0.01946 2Q. 72 0.01540 0.01763 34.87 0.01470 0.01681 37.68 1.75 0.01791 0.02057 3O.W 0.01626 0.01864 35.89 0.015'51 0.01777 35.79
1.80 1.85
O.Ole.55 0.02172 31.k7 0.01987 G.02za9 32.34 0.02088 0.02410 33.22 0.02192 0.02534 34.09 0.02295 0.02660 34.97
0.01714 0.01804
0.01968 36.92 0.01635 0.01576 39.90 0.02075 37.94 0.01721 0.01978 41.01 0.02184 38.97 0.01509 0.020.32 42.12 0.02290 39.99 0.01599 0.02119 43.23 0.02411 41.02 0.01991 0.02299 44.33
1.90 1.95 2.00
2.05 2.10 2.15 2.20 2.25
2.3G 2.3s 2.40 2.45 2.50
Diamdtre int*risur 149.2 m m Secnon 0.017 48 m’
PWIWS charge
= 0.03 m m k=O.l m m Debtl k = 0.03 m m charge k = 0.1 m m
t charge / Débu k=O.lmm i 06blr
Mm* 1;s m/m- m/m* m/m* m/m’ i 1 /s 0.00010 0.00011 1.748 0.000093 O.OOGG95 2.051 G.OOGO59 O.GOOG91 2.217 0.00021 0.00022 2.623 0.00019 0.00020 3.077 0.00018 0.00019 3.325 0.00035 0.00036 3.497 0.00032 0.00033 4.102 0.00030 0.00031 4.433 0.00052 0.00054 4.371 0.00047 0.00049 5.12R 0.0004s 0.00047 5.542
0.00072 0.00076 5.245 0.00065 0. GO068 6.153 0.00062 0.00065 6.650 0. GO095 0.00100 6.119 0.00086 0.00091 7.179 0.00082 O.GOOEb 7.758 0.00120 0.00128 6.993 0.00109 0.00116 8.204 0.00104 0.00111 5.867 0.00149 0.00ts9 1 .a50 0.0013s 0. GO144 9.230 0.00128 0.00137 9.975 0.00180 0.00193 8.742 0.00163 0.00175 10.26 0.00155 O.OOlb? 11.08
0.00214 0.00231 9.616 0 -00194 0.00209 11.28 0.00185 0.00199 12.19 0.00250 0.00271 10.49 O.G022? 0.00246 12.31 0.00216 0.00234 13.30 G.OG289 0.00315 11.36 0. GO262 0.00255 13.33 0.00250 0.00272 14.41 0.00331 0.00362 12.24 0.00300 0.00328 14.36 0.00256 0.00312 15.52 0.00375 0.00411 13.11 0.00341 0.00373 15.38 0.00325 0.00355 lb. b3
0.00422 O.OG464 13.99 0.00313 0.00421 lb. 41 0.00365 &GO472 0. Go520 14.06 0.00428 0.00472 17.43 0.00408 0.00524 0.00550 lS.74 0.00475 0.00325 18.46 0.00453 0.00578 0.00642 16.61 0.00525 0.00582 19.48 0.00501 0.00636 0.00707 17.45 0.00577 0.0064 1 20.51 0.00550
17.73 18.84 19.95 21.06 22.17
G.OGb95 0.00776 15.36 0.00631 0.00703 21.54 0.00602 0.00757 0.00047 19.23 0.00607 0.00768 22.56 0.00656 0.00822 0.00922 20.11 0.00746 0. GO835 23.59 0.00712 0.00889 0.01000 20.95 0.00007 G.00906 24.61 0.00770 0.00959 0.01080 21.55 O.OOR70 0.00979 25.64 o.ooe30
G.OOCOl 0.00449 0.00501 0.00554 O.Oqbll
of&70 o:OO732 0.00795 O.OOBb3 0.00933
23.28 24.38 25.49 2b.60 27.71
0.01031 0.01164 22.73 0.00936 0.01055 26.66 0.00893 G .OIOOb 28.82 0.01106 0.01251 23.60 0.01004 0.01134 27.69 0.00957 o.oioei 29.93 0.01183 0.01341 24.40 0.01074 0.01215 29.71 0.01024 0.01159 31.03 0.01262 0.01434 25.35 0.01146 0.01300 29.74 0.01093 0.01239 32.14 0.01344 0.01530 26.23 0.01220 0.01387 30.77 0.01164 0.01322a. 33.25
0 .oie96 0.01990 0.0208?
0.02407 0.02790 35.84 0.02515 0.02923 36.71 0.02632 0.03059 37.59 0.02741 G.0319e 36.46 0.028*6 0.03340 SQ.34
0.02186 0.02257 0. G23.90 0.02494 0.02603
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0.02957 0.03486 40.21 0.02712 0.03159 47.17 0.02585 0.03011 50.98 0.03110 0.03634 41.09 0.02824 0.03293 48.20 0.02695 0.03140 52.09 0.03236 0.03785 41.96 O.G2935 0.03430 49.22 0.02804 0.03270 53.20 0.03364 0.03939 42.53 0.03055 0.03570 50.25 0.02915 0.03404 54.31 0.03494 0.04097 43.71 0.03173 0.03713 51.25 0.03028 0.03540 55.42
Diametre mtbrieur 161,6 m m Senm 0.020 51 m’
Valeurs directement utilisables pour l’eau a 10 OC
* II s’agir de mètres de hauteur du fluide I~I qu’il circule dans la condwte par mètre courant de celle-ci.
HYDRAULIQUE - AgRAULIQUE ,
20 Cas particulier : PVC rigide (suite)
a.. 10 0 .OflOc!62 0.000064 2.528 0.15 O.OOOL7 0.00017 3.792 0.20 0.00028 0.00029 5.056 0.25 0.00041 0.00043 6.319
0.30 0.00051 0.00060 7.583 0.35 0.00075 0.00080 a.847 0.40 C.00096 0. 00102 10.11 0.45 O.ODlL9 0.00127 11.37 0.50 0.001;3 0.00154 12.64
0.55 0.60
0.00170 0.00184 13.90 0.00162 3.00174 0.00200 0.00216 15.L7 0.00190 0.00205 0.00231 0.00251 16.43 0.00220 0.00233 O.OD264 0.00288 17.69 0.00251 0.00273 0.00300 0.00328 18.96 0.00285 0.00311
0.65 0.70 0.75
0.80 0.85 0.90 0.?5 1.00
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
1 .a0 1.85 1.90 1.95 2.00
2.05 0.01926 0.02224 51.82 0.01832 0.02113 56.30 2.10 0.02015 0.02330 53.08 0.01917 0.02214 57.68 2.15 O.CZLOb 0.02438 54.35 0.02004 0.02317 59.05 2.20 0 .c2144 0.02549 55.61 0.02092 0.02422 60.42 2.25 0.02294 0.02662 %. BT 0.02182 0.02530 61.79
2.30 0.02391 0.02778 58.14 0.02274 0.02640 63.17 2.35 0.02490 0.02896 59.40 O.C2368 0.02752 b4.54 2.40 0.02590 0.03017 60.61 0.02464 0.02867 65.91 2.45 0.02693 0.03140 bi.93 0.02562 0.029R4 67.29 2.50 0.02797 0.03265 63.19 0.02661 0.03103 68.66
Valeurs di recremen ,t utilisables pour l’eau a 10 “C
k
Diamdtre intkleur 179.4 m m Secrmn 0.025 26 m’
m/m* m/m* 1 it
l T m/m* L jr
0.000076 0.000079 2.746 0.00016 0.00016 4.120 0.00026 0.00027 5.493 0.00039 0.00041 6.866
0.00054 0.00057 i.239 0.00072 0.00076 9.613 0.00091 0.30097 10.99 0.00113 0.00120 12.36 0.00136 0.00146 13.73
15.11 16.48 l-r..85 19.23 20.60
O.Ob337 0.00370 20.22 0.00321 0.003Sl 21.97 0.00377 0.00413 21.49 0.00358 0.00394 23.34 0.00419 0,00462 22.75 0.00398 0.00439 24.72 0.00462 0.00511 24.01 0.00440 0.00486 26.09 0.00508 0.00563 25.28 0.004R3 0.00535 27.46
0.00556 0.00618 26.54 0.00529 0.00587 28.84 0.00606 0.00675 27.81 0.00576 0.00641 30.21 0.00657 0.00734 29.07 0.00625 0. 00696 31.58 0.00711 0.00796 30.33 0.00676 0.00757 32.96 0.00767 0.00861 31. b0 0.00729 0.00818 34.33
0.00825 Q.00928 32.65 0.00784 0.00881 35.70 0.00884 0.00997 34.12 0.0084L 0.00947 37.08 0.03946 0.01069 35.39 0.00900 0.01016 3R.45 0.01010 0.01143 36.65 0.00960 0.01086 39.82 0.01075 0.01219 37.92 0.01023 0.01159 41.20
0.01143 0.01299 39. ia 0.01087 0.01234 42.57 O.C’LZL2 0.01380 49.44 0.01153 0.01311 43.94 0.01284 0.01464 41.71 O.OL.221 0.01391 45.32 0 .C’L357 0.01550 42.97 0.01291 0.01473 46.69 0.01433 0.01639 44.24 0.01363 0.01558 48.06
0.0:510 0.01731 45.50 0.01437 0.01645 49.44 0.01590 0.01824 4b.lb 0.01512 0.01734 50.81 0.01671 0.01921 48.03 0.01589 o.olbzs 52.18 O.Cl754 0.02019 49.29 0.01668 0.01919 53.56 O.Cl839 0.02120 30.55 0.01750 0.02015 54.93
CharQe
k = 0.1 m m C&il
Diam6rre intérieur 187 m m Semon 0.027 46 m’
k = 0.03 mm k = 0.1 m m DBbtt
* II s’agi1 de ~etres de hauteur du flutoe !el qu’il c!rcu/e dans la conduile par mètre courant de celle-ci
..-
HYDRAULIQUE - A&7AULIQUE . .
Utilisation des tables paur les fluides de viseosités diverses
Dans le cas d’un fluide, liquide OU gazeux. de viscosité cindmatique différente de celle du fluide ayant servi a l’établissement des tables -fluide qui sera appelé ci-apréi « fluide de base » -, I'artifiCe ci-aprés permet d’utiliser les tables pour le calcul des pertes de charge. sans avoir a résoudre à nouveau dans chaque cas particulier I’huation en A constituée par la formule de Colebrook. Le problome consiste, en effet, à determiner A, a partir duquel on calcule I par la formule de Darcy :
L’examen de la formule de Colebrook :
qui a servi de base au calcul des nombres contenus dans les tables, montre que, pour des valeurs donnees de k
V et de D. A ne dépend que de la valeur du rapport ;.
Dans tout le cours du raisonnement ci-dessous, k. D et. bien entendu, g resteront sans changement.
Solent :
Y, la viscoritk cinématique du fluide f pour lequel on cherche la perte de charge,
~b la viscosité cinimatique du fluide de base (soit trù sensiblement 1,30 x 1P8).
toutes deux exprimées en ms/s:
Vf la vitesse moyenne du fluide f dans la section considerée,
Vb cette vitesse pour le fluide de base, telle que le rapport l ai+ la méme valeur pour les deux fluides, Y
toutes deux exprimees en m/s:
Iy la perte de charge cherché+ du fluide f,
lb celle du fluide de base correspondant à la vitesse Vb,
toutes deux exprimees en m du fluide considére par 1~ de conduite.
On voit que A sera le même pour le fluide f et pour le fluide de base pourvu que l’on ait :
v, Vb -=- Y/ Vb’
(1)
c’est-o-dire qu’il s’obtiendra pour une vitesse du fluide de base
Vb vb = v,- *
VI
Les tables donneront (le cas échéant b l’aide d’une interpolation) la perte de charge lb définie cl-dess,us, corres- pondant à Vb.
On obtiendra enfin la perte de charge ./, à l’aide de la formule de Darcy :
,d v’ ET-j’
Celle-ci. écrite pour le fluide f et le fluide de base, et la relation (1) montrent que :
1, v,s vp .-.x--i- lb vbz Vb’
d’où :
Annexe4 <. ABAQUES
.
.--_-
10 000
7050
fcm
4 oc0
3cco
2wQ
-
-,-i-r-- , 7-, *.
u.m 23A57e; i 3A57, 2 3457~
j - ntrdill w [:ORfvjULc DE COLEBROOK P~CC = 1 mm
Exempk d’utilktion : D = 200 RHII - 0 = 10 11s - On déduit j = 9 rnydrn
. - e-e- , . >TI. - . . - - - - .
j - mm/fP
FORMULE DE COLEBROOK WCC & -=0,15 Al
Exemple d’utilisation : D = 200 mm - Q = 10 l/s - On déduit j = 6 mmim
100
70
M 40 30
in
ANNEXE
0 071 r !
1
0.050
. a.035 i 2,5 4
0.035
-0,03Q
a
-û.oz 7
1 a.:0 -1 U.OP -; 0.08 _If 0 030
l?.OZY
0.52 5
d7.025
HYDRAULIQUE GENERALE
TROI5IEME PARTIE
t-lYPRAULIQUE A 54JFX-ACE LIBRE
OBJECTIFS DU COURS D’HYDRAIJLIQUE GENERALE
L’étudiant devra être capable
De convertir les unités usuelles en hydraulique
De calculer une pression en tout point d’un liquide
De calculer une poussée sur une paroi et de déterminer son point d’application
De se servir d’un densimètre
De déterminer les pertes de charge réparties -singulières sur un réseau sous pression
De tracer la ligne piézométrique d’un écoulement en charge
D’utiliser les notions de conduites équivalentes
De tracer la courbe caractéristique d’un réseau simple
De pré-dimensionner un réseau ramifié
De vérifier le pré-dimensiomlement d’un réseau maillé
De caractériser les différents régimes d’écoulement à surface libre
De calculer les formes des écoulements à surface libre et de tracer leurs lignes
piézométriques
De pré-dimensionner un réseau à surface libre
D’effectuer les mesures hydrauliques (débit, vitesses, pression)
Grille d’évaluation certifkative de l’unité : 31.1 Partie : 1 / 51
Nom de l’évaluateur Version no Agrée le
: KERSPERN .Y Date de 1’EC : : 1 Délai de remédiation : 2 semaines i
Date du rattrapage : f
Sujet ou contexte général : HYDRAULIQUE /
On donne = Conditions d’évaluation
Type QF
QO
Lieu Salle
Salle
Durée 2h30
0,5 h
Description sommaire A partir des données utiles, résoudre des exercices de calcul des caractéristiques d’un écoulement (débit, vitesse, pression, perte de charge, géométrie)
Questions sur des notions d’hydrogéologie régionale
On demande = Performance5 à réaliser
1 - convertir les unités utilisée5 en hydraulique
2 - caractérker une poussée hydrostatique sur une paroi simple
3 - calculer une perte de charge dans un écoulement
4 - tracer la ligne piézométrique d’un écoulement
5 - calculer une pression en un point d’un liquide
S - déterminer les caractéristiques géométriques d’une section
si ‘écoulement
7 - citer le5 principale5 nappe5 de la région et leurs
caractéristiques hydrogéologiques
4 - analyser la circulation souterraine de l’eau d’un bassin
/ersant à partir de relevés kézométriaues
Documents et matériels Documentation personnelle Machine à calculer
Sans documents
On exige = Critère5
Méthode cohérente
Utilisation des bonnes unités
50 % des exercices justes
75 % des réponses justes
Total des capacités
Seuil de réussite
exigées : 8 acquises : dont no obligatoires : 1,3,6 no acquises:
exigé 1618 acquis :
I Evaluation certificative validée : /
Acquis
IO/N)
3
/ Grille d’évaluation certificative de l’unité : 13.13 Partie : 4 / 9
Nom de l’évaluateur Version no
: Y KERSPERN Date de 1’EC : : 1 Délai de rernédiation : 2 semaines
1 Agrée le Date du rattrapage :
Sujet ou contexte général : HYDRAULIQUE
On donne = Conditions d’évaluation
Type ! Lieu 1 Durée 1 Description sommaire QF Salle
A-- 3h À partir des données utiles donner les dimensions
d’ouvrages hydrauliques de transport
01 demande = Performance5 à réali5er
1 - calculer le5 paramètre5 hydrauliques utile5 au
dimen5iannement d’un ré5eau 5imple
2 - dimensionner et vérifier le dimen5ionnement d’un réseau de
conduite5 50~5 pre55ion
3 - dimentsionner et vérifier le dimen5ionnement d’un réseau à
5urface libre
4 - interpréter le tracé d’une ligne d’eau et d’une ligne
piézométrique dan5 un réseau
5 - faire de5 me5ure5 hvdrauliwe5 de pression, débit, vite55e
Documents et matériels 1 Documentation personnelle 1
On exige = Critère5
Jtilkation de5 bonnes unité5
néthode de calcul cohérente
50 % de5 réponsses ju5te5
Total des capacités
Seuil de réussite
exigées : 5 acquises : dont no obligatoires : no acquises :
exigé : 415 acquis :
Acqui5
PW
Evaluation certifïcative validée :
4
OBJECTIFS DU COURS D’HYDRAULIQUE GENERALE . . . . . . . . . ..*........................................................ 2
GRILLE D’ÉVALUATION CERTIFICATIVE DE LWNITÉ : 31.1 PARTIE : 1 / 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
GRILLE D’ÉVALUATION CERTIFICATIVE DE L’UNITÉ : 13.13 PARTIE : 4 / 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1) TYPE~ DE MOUVEMENT5 : ................................................................................................................................ 8
1.2) DÉFINITIONS : ................................................................................................................................................ 9
1.3) CARACTERISTIQUES DE L’ÉCOULEMENT : ........................................................................................................ 11
1.3.1) PRESSION .................................................................................................................................................. 11
1.3.2) VITESSE.. .................................................................................................................................................. 12
1.3.3) ÇHARGE : ................................. . ............................................................................................................... 15
k3.4) LIGNE PIÉZOMÉTRIQUE ET LIGNE DE CHARGE ................................................................................................. 16
1.3.5) PERTE DE CHARGF ..................................................................................................................................... 16
1.4) RÉGIMES D’ÉCOULEMENT : ........................................................................................................................... 17
1.4.1) ETUDE DE LA FONCTION H(Y) POUR Q = CTE ................................................................................................... 17
l-4.2) DÉTERMINATION DE YC ................................................................................................................................ 18
1.4.3) DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FROUUF.. .................................................................................................... 19
1.4.4) DÉTERMINATION DU RÉGIME D’ÉCOULEMENT : ................................................................................................ 19
II - ECOULEMENT PERMANENT UNIFORME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
11.1) PERTE~ DE CHARGE : .................................................................................................................................. 21
11.2) FORMULE~ DE L’ÉCOULEMENT : .................................................................................................................... 22
11.2.1) FORMULE GÉNÉRALE DE C~i?f~ ....................................................................................................... ........... 22
11.2.2) FORMULE DE MANNING-STRICKLER :. ..................................................................................................... 23
11.3) APPLICATION5 AU CALCUL DE CANAUX TRAPÉZO’I’DAUX : (ET RECTANGULAIRE~). ............................................. 24
11.3.1) PROBLÈMES DE TYPE 1 ............................................................................................................................... 24 .
11.3.2) PROBLÈMES DE TYPE Il .............................................................................................................................. 25
11.3.3) PROBLÈME~ DE TYPE III ............................................................................................................................. 25
11.4) APPLICATION5 AU CALCUL DE CANAUX À SECTION CIRCULAIRE : ..................................................................... 28
11.4.1) RAPPELS ................................................................................................................................................... 28
11.4.2) REMPLI55AGES PARTICULIER5 .................................................................................................................... 29
11.4.3) DIMENSIONNEMENT : ............................................................................................................................... 30
11.4.4) CA5 PARTICULIER D’UN RÉSEAU D’EAU PLUVIALE :. ......................................................................................... 30
11.4.5) CA5 PARTICULIER D’UN RÉSEAU D’EAUX USÉE5 .................................................................................... .......... 30
5
III ) ECOULEMENT PERMANENT VARIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
lll.1) GÉNÉRALITÉS : .......................................................................................................................................... 31
111.2) CANAL L~T : ............................................................................................................................................ 32
111.2.1) MOUVEMENT RETARDÉ : ............................................................................................................................. 32
1112.2) MOUVEMENT.ACCÉLÉRÉ. .............................................. ..~......~.~.~..~..........~.~...~.~.~.~....~.~.~~.~.~..~~..~~~.~~~~~~~~~ ..... 33
111.2.3) MOUVEMENT CRITIQUE :. ............................................................................................................................ 34
111.3) CANAL RAPIDE : ........................................................................................................................................ 35
111.3.1) MOUVEMENT K$ZJ?J& : ............................................................................................................................. 35
111.3.2) MOUVEMENT ACCÉLÉRÉ :. .......................................................................................................................... 36
111.3.3) MOUVEMENT’ DE TYPE 3 : .......................................................................................................................... 36
111.4) TRACÉ DE LA LIGNE D’EXHAUSSEMENT EN AMONT D’UN DÉVERSOIR : ............................................................ 37
IV) ECOULEMENT5 PAR LES ORIFICE5, AJUTAGEC, ET DEVERSOIRS . . . . . . . . . . . . . . . . . ..*................................. 38
Iv.1) ORIFICES : .................................................................................................................................................. 38
IV.1.1) DÉFINITIONS : ............................................................................................................................................ 38
iV.1.2) FORMULE GE ........................................................................................... : ................ 39
iV.1.3) CA5 PARTICQLIERS DE5 ORIFICES NOYÉ.5 :. .................................................................................................... 40
IV.1.4) APPLICATION~ :. ........................................................................................................................................ 40
IV.2) AJUTAGES : .............................................................................................................................................. 41
IV.2.1) PÉFINITI~Ns : ............................................................................................................... 41 .......................... ..i
lV.2.2) FORMULE GENÉRALE DES AJUTAGES : ......................................................................................................... 41
lV.2.3) APPLICATIOG : ........................................................................................................................................ 42
IV.3) DÉVERSOIRS : ........................................................................................................................................... 42
IV.3.1) DÉFINITIONS : ........................................................................................................................................... 42
IV.3.2) FORMULE G~N~RALE~DÉVERSO~“C .................................................................................................... :. 44
IV.3.3) APPLICATIONS : ................................................................................................................................. ........... 45
V) CAS f’ARTIcuLI/X DE LA MESURE DE DÉBIT DAN4 UNE SECTION DE RIVIÈRE.. ............................................. . ....... 46
V.l) MÉTHODE DES VITESSE~ : ................................................................. .,............., .......................................... 46
V.2) MÉTHODE DE.~ DILUTIONS : 47 ...... ..* ................................................................................................................
BI6LIOGRAPHIE 48 . . . . . . . . . . . . ..*................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
I - GENERALITE5
Les écoulementsà 5urfacelibre 5efontà la Pression atmo5r?hêriaue:l'eautran5porte'ee5t
directement en contact avec l'air.
II5 5erontdonc exclu5ivetnentgravitaire5,sans apportd'einergie extérieure, d'un point
topographiquementhautvers un pointtopographiquementbas(le5 koulement5 50~5 pre55ion,
d'unecote piézométrique hautever unecote pikzométrique ba55e,peuvent5efaired'un pointba5
à un point haut).
A la surface libre, la cote piizométrique 5e confond avec la cote topographique (pression relative
nulle).
La formedel'écoulementpeutvarier parexempleselonles changement5 de pente ou devite55e,
contrairementà ce qui se pa55edan5 un tuyau de section donnëe.
Ceskcoulements se rencontrent:
- dan5les cour5 d'eau naturel5
- dan5 le5 canaux: irrigation, drainage, kvacuation de5 eaux pluviales.
- dan5 le5 canali5ations non remplie5 : pour letransportd'eau potable, d'eau pluviale ou d'eau u5èe
7
1.1) J--pes de mouvements :
On dktinguera~:
- le mouvement permanent : 5a vite5se moyenne est con5tante pour une section donnëe
U,, = Con5tante
- le mouvement non permanent : dan5 une 5ection donnée, la vite55e moyenne varie dan5 le
temps
U,, # Constante
exemple de la houle, de la propagation d’une onde, de la fermeture d’une vanne en amont
- le mouvement permanent uniforme : mouvement permanent constant sut- toute5 le5
5ections de I’tcoulement
U,, = Um2= Constante
exemple d’un canal de forme et de pente con5tantes
- le mouvement permanent varié : mouvement permanent non uniforme entre 2 section5 ; la
vite55e a varie entre un point amont et aval
exemple d’un C#anal qui 5’klargit (la vite5se diminue progressivement : on parle de mouvement
graduellement varie) ou qui e5t barrê par un dkversoir (mouvement brusquement varik, au niveau de
la crête du d&e-soir)
8
1.2) Définition5 :
Berge
Le radier correspond au fond du canal, Les parois lat&ales se nomment talus. On distingue ausi
le5 berges.
Largeur au plafond notée 1 ou b : largeur du canal au pied de-, talus
Largeur au miroir notke 6 : largeur du canal au niveau de la surface libre
Largeur en gueule notëe L : largeur du canal au sommet de-, talus
Profondeur de I’kcoulement not&e h (ou tirant d’eau souvent note y): distance verticale entre la
sut-face libre et le fond du canal.
Profondeur du canal notée H : distance verticale entre le sommet de-, talu et le fond du canal.
Revanche notke r : dktance verticale entre la sut-face libre et le 5ommet du talus ( H = h + r )
Fruit note t?~ : rapport de la projection horizontale du talus sur 5a projection verticale =cotga=t@ r
Longueur du canal notke D entre 2 sections
Pente du canal not&e 1: rapport de la dknivelée du fond entre 2 section-, et la longueur du canal
(confondue avec 5a projection horizontale pour les faibles pentes rencontr&es dans ces
écoulements)
Section mouillCe notée 5 : surface d’une section tranwer5ale de l’kcoulement (section droite
comprise entre le fond et la sur-face libre)
Pkrimètre mouillk noté P : p&mètre de canal en contact avec l’eau (périmètre de la section
mouillée moins la surface libre)
Rayon hydraulique note R : rapport entre la section mouillée et le p&imètre mouillk (R = 50’) ; rend
compte de la ” compacité ” de I’koulement
Profondeur moyenne notle y m : rapport de la section mouillé’e à la largeur au miroir (y,,, = S/D)
Profondeur normale notee h,., : tirant d’eau de I’&oulement au régime uniforme
On remarquera :
L = lt 2mH B=It2mh
2 S=h(l+mh)
m = 0 pour le5 canaux rectangulaire5
1.3) Carat téris tiques de lëcaulemen t :
1.3.1) Pres5ion
0 ’ I
\ t -- -43 P I
Y v
Soient A un point de la surface libre et 0 un point de la section mouillke. D’après
I’kquation fondamentale de I’hydrostatique,
on a
,
PA + “=A = p, + pgz, = cte L
i ! L )t
11 ! 1
On en diduit : p, = p, + pg (z, - zB)
Comme p, = Patm = 0 en pre55ion relative
ha est la di5tance verticale entre le5 point5 A et 5 dan5 un plan vertical
Si y, repré’sente la distance entre le5 deux même5 point5 mai5 dan5 un plan
perpendiculaire au radier, on a la relation 5uivante entre yB et ha : hB = y, ~05 a
et
5i la pente est faible a e5t petit et ~05 a = 1
On a
p, = P4 Y 6
La hauteur reprk5entative de la pre55ion e5t en mCE
1.3.2) Vite55e
La VI’&SZ moyenne dan5 une 5ection e5t Q “=s
Q = d&it en m3/5
5 = 5ection mouillée en m2
U = Vite55e en m/4
12
La distribution des vitese-, :
+
I.
T-T& Cl --- ._. .:.,'. .._......... __. _--- -
/ /
il.‘? -/
Sur uneverticalela vitesse est maximaledans l'axe de I'ëcoulementau 1/3 environ de la profondeur
--i f-
A’
5urune horizontalelesvitesses sont5ymktriques parrapportàl'axed'écoulement
13
0110 cm os0 w40&!50085t5 060 0,60 O>S O#s 0,40 03u OP 040
Les courbe5 reliant dan-, une section droite les points d'egale vitesse sont appelée5 lsodrome5 OU
Isotaches.
La vitesse moyenne U peut être dkterminke par un moulinet ou ddduite de la vitesse V,en surface
par la relation empirique : U = 0,0 V, avec V, = L /t
Vite5ses limite5 :
Les vitesses lentes favorisent les dkpotz de skdiments diminuant les section5 d'ecoulements, le5
vite55es rapides condukent à l'et-osion des parois. Ainsi dan5 la pratique, les viteses admises
dans le5 canauxenterrevariententre 0,30 m/s et 0,60 mis.
14
1.3.3) Charge :
7N-l, 1 L@e de charge r
zo Q w2
f YH ZM. ---------:---Il
,,* .' '. .,; Y#
: :',; - - - i .y ,,*:', i"“- -_-__._a. . . ., 4P-d y
:7:;, .:_ - ;
.*3
----.- .’ . :; .: ‘, :,<:
i a,. -.:&A ,. : ,‘, -: -:’ “, .’ ’ ,: : ! , ,, ,- ,’ ,:
La charge (mCE) en un point M est par de”finition :
avec V, : la vitesse en M
en remarquant que Z~ + y, = z14 + y, = constante = z + y
donc la charge moyenne dans une section s’écrit
avec
u2 H=Z+~+-
2g
z = côte du radier
y = tirant d’eau
U = vitesse moyenne dan-, la section
La charge spécifique est la charge moyenne ramenbe au radier
~1
Elle est relié’e à la charge moyenne par la relation
15
1.3.4) Liane tGzométriaue et licrne de charge
La ligne piezometrique e5t par définition l’ensemble de5 point5 de cote Z~ + PM/pg (cote
piézométrique de M). On remarque que zM + PM/pg = z + y (cote de la surface libre)
- La ligne piézomktrique e5t donc confondue avec la wt-face libre.
La ligne de charge e5t par de’finition l’ensemble des point5 de cote z M
+ PM/pg + V*,/Zg
La ligne de charge moyenne sur une section 5era l’ensemble des points de cote Z~ + P,/pg + U2/2g
= 2 + y + U’l2g
- La ligne de charge est distante de la surface libre de U2/2g
1.3.5) Perte de-charge
Due aux frottements 5ur les paroi-, ou dans I’kcoulement, elle sera fonction de P, 5, U et de la
rugositk et vaudra
H = charge moyenne dans la section
x = abscisse de la section
Le signe - traduit la diminution de la charge avec l’abscisse.
16
1.4) Régimes d ëawlement :
L’expression g~nét-ale de la charge 5pkcifique est
D’aprè-, cette kquation dans une section donnie, knergie spkifique, tirant d’eau y, dkbit Q sont
lié’5
On peut donc ktudier la variation d’un paramètre en fonction d’un deuxième, le trokième re&ant
constant : par exemple la variation de la charge 5pkcifique en fonction du tirant d’eau pour un de’bit
don&
1.4.1) Etude de la fonction H(‘yy) pour Q = cte
/ /
4-T Y1
.’
tt? = W”2Rg
>y
1 c
17
Si H, = y (droite) et H,= Q' 2i$~O~)12
(hyperbole), on peut tracer H, = H, + H,
Nous remarquons que pour un dkbit donnk,. 2 kcoulements (y, de faible profondeur et y2 de forte
profondeur) peuvent avoir une même charge spkcifique :
y, : faible profondeur, forte vitesse : caract&tique d’un régime dit TORRENTIEL ou
rapide ; pour lequel H, augmente quand le tirant d’eau dkroît.
yz: forte profondeur, faible vitesse : caractèristique d’un régime dit FLUVIAL ou lent;
pour lequel H, augmente quand le tirant d’eau croît.
H, pa5se par un minimum (charge spkcifique minimale pour un dkbit donné’) pour
y,=HALJTEUR CRITIQUE. E n ce point, une faible variation de H, entraîne de grandes variations du
tirant d’eau (apparition d’ondulatiow)
1.42) Dkermination de yc
‘.
dS comme - = 6
dY
dS car 5 = y (I+my) ; - = I + 2my
dY
dH,+ Q'B dY g(S,,)’
H, est minimal pour dH. gs3 gs --L = 0 donc pour 1 = ~ = ~ dY BQ’ BU2
Par iteration, en se donnant différentes valeurs de y, on recherche celle qui donne gs ~ = 1: ce
BU2
5era la hauteur critique y,
1.4.3) Détermination du nombre de Froude
5i on note F, (nombre de Froude) =
H,est minimal pour f, = 1, (pour un tirant d’eau kgal à y, ) : regime critique
H, est décroissante pour F, < 1 (pour un tirant d’eau compri5 entre 0 et y,) : régime torrentiel
H, est koi55ante pour F, > 1 (pour un tirant d’eau compris entre y,et CO) : r&gime fluvial
1.4.4) Détermination du réaime d’écoulement :
- calcul de y, : si y > y, rkgime fluvial
si y = y, règime critique
54 Y < Y, régime torrentiel
ou - calcul de F, : 5i F, < 1 rkgime fluvial
5i F, = 1 régime critique
5i F, > 1 rkgime torrentiel
ou calcul de IJ, = (vite55e critique),
si U < U, rkgime fluvial
5i LJ = U, rdgime critique
5i U > U, rkgime torrentiel
ou - calcul de Ic = gs 4 (pente critique)
KkfBRS
5i I < Ic
5i I = Ic
5i I > Ic
rkgime fluvial
régime critique
rkgime torrentiel
19
i
O<.I<I C
. .
0 <y= I C
II - ECOULEMENT PERMANENT UNIFORME
Un ecoulement sera considèré comme uniforme lorsque les caractèrktiques hydrauliques (dèbit,
vitesse, section, tirant d’eau ..,) sont cotstants d’une section à l’autre, Ce qui se rencontre dans
le5 tronçons rectilignes à pente constante, loin de5 extrkmitis.
Il, 1) Pertes de charge :
Plan de chat-p2
1 2 D
Pour 2 points M et M’ de la sut-face libre :
2, + pM/pg + u2,/2g = zM + pJpg + UzMmQg + j
LJ, = U, car le régime est uniforme ; les pressions relative5 en M et M’, à la surface libre, 5ont
nulle5.
Doncj=z,-z,s=z,-z2 : la ligne de charge e5t parallèle au radier, et par extension (car le5
vitesse5 sont constantes) la ligne pikzom&rique et la sur-face libre sont parallèle5 au fond PLI
canal.
La perte de charge unitaire J (m/m) = j / D , avec D : longueur entre 2 sections
La pente hydraulique J = I la pente gkomktrique
L’écoulement se fait à tirant d’eau constant.
21
Il. 2) Fur-mules de lé’cudememt .
Elles permettent de donner le dkbit (ou la vitesse) en fonction de-, caractéri&iques gkometriques
du canal.
11.2.1) Formule générale de CHEZY :
canal
U=C& avec C : coefficient de Chi’zy, fonction de la rugositk des paroi5 du
Donc le debit augmente si cj,ct-0%
si P dScroÎt (moins de frottement)
si I croÎt (perte-, de charge admisriibles plus grandes)
si C croît (moindre rugositk)
C est donne’ par plusieut-5 formules expkrimentale5 dont celles de
- Bazin i
22
. .
avec par exemple y = 0,06 pour le ciment
y = 0,16 pour le béton
y = 0,46 pour le5 pierres
y = 0,85 pour la terre
- Kutter :
c = 1004x
?&X
avec par exemple q = 0,15 pour le ciment
q = 025 pour le t%ton
7 = 0,50 pour le5 Pierres
rj = 1,20 pour la terre
11.2.2) Formule de MANNING-STRICKLER :
u = K, p 11’2
Q II K, 5 p 11’2
avec par exemple K, = 100 pour le ciment
K, = 80 pour le beton
K, = 70 pour les pierres
K, = 60 pour la terre
La plus Utilis&e pour les calculs en hydraulique à surface libre.
On remarquera que, pré‘sentke 50~5 une autre forme, c’est celle utilisè’e en hydraulique en
charge.
23
: 11.3) Applica tiens au calcul de canaux tra,kzoidaux : (et rectangulaires)
C’e5t la forme la plu5 souvent adoptke pour les canaux découvert5
L’expre55ion gknèrale avec la formule de Manning :
et m = 0 pour le5 canaux rectangulaire5
Le5 variable5 Q&, h, 1. m, 1 sont likes.
11.3.1) Problèmes de type I :
L’ inconnue peut être calculke directement à l’aide de la formule générale
Ce sera le ca5 notamment lor5que l’on connaît le5 dimension5 de la section d’kcoulement et le débit
ou la pente.
1”) Calcul du débit dan5 un canal con&ruit, au tirant d’eau me5ur6 :
donnkes : 1, 1, m, K,, h inconnue : Q
2”) Pente à donner à un canal pour écouler un dkbit donné selon une forme d’koulement fixée :
donnie : Q, 1, m, K,, h inconnue : 1
3”) Rugo5itk acceptable d’un canal de pente fixée, pour kcouler un dkbit selon une forme
#ecoulemer donnée : 1
don&5 : Q, I>l, m, h inconnue : K,
24
11.3.2) Problème5 de -type II :
L’ inconnue doit être calculèe par itèration5 à l’aide de la formule gÊnerale
Ce sera le ca5 notamment lorsque l’inconnue est le tirant d’eau (h) ou la largeur au
plafond (I),
ré- 1”) Calcul du tirant d’eau dan5 un canal construit, pour un dèbit donne :
donnies : Q, 1, 1, m, K,, inconnue : h
II s’agit de resoudre I’kquation h = f(h) p ar itkrations ou risolution graphique (NB :
au cm près)
2”) Détermination de la largeur à donner à un canal, de pente et de tirant d’eau
fixès, pour un débit donne
donnèes : Q, 1, h, m, K,; inconnue : I
II s’agit là aussi de resoudre I’equation I = f(l) par itèrations ou rksolution
graphique (NB : au cm prè5)
11.3.3) Problème5 de type Ill :
Nous avon5 2 inconnue5 ; il faut trouver une relation qui le5 lie.
1”) Dimensionnement en section ” économique ” ou hvdrauliauement favorable
C’est la forme d’ecoulement qui donnera le plu5 grand débit pour une section 5
et une pente I donnees, ou la section la plus petite pour un débit et une pente
donnes, ou encore la pente minimale pour Q et 5 fixes. C’est donc celle qui 5era
prioritairetkent choisie pour un dimensionnement de canal.
Par exemple, si 5 et I fixks, le Q sera maximum si LJmaXi, donc si R,,,i OU P,i,i
25
P = f (h, 1) II faut dP/dh = 0
P = l + 2h \Il+ 172’
P = / + 2hl5ina
m = cotg a
5 = hi + mh* = hl + h’cosalsina
Aussi P = 5/h - h cosalsina + 2hlsina
dPJdh=-SJh2- 2-casa =O sin a
l+cotg% = l/5in2cx
d’où I = 5/h - h cosalsina
donc h = , le tirant d’eau
correspondant au Pmini
On en tire la largeur l correspondante :
Avec 5 = hl + h2co->aY5ina = h2 (2 - cosa)
sina
(l- cosa) Et I=2h -p>
sina -auiliee et qui peut encore s’krire
l=Zh(JG-m)
NB * l = 2h .- avec. des canaux rectangti
On a alor5 : 5 = h2(t/l+m2 -m)
P = 2h( dl+m2 - m)
.:
Et donc (R = h/q en 5ection bconomique
26
II en vient une expression de la formule de Manning-Strickler, pour une section 6conomiaue :
La détermination de Q, 1, h (et donc 1) se ramène à un problème de type 1.
2”) Dimensionnement avec une vitesse limite imPos&
La contrainte d’une vitesse limite (wpé‘rieure ou inférieure) permet d’avoir une relation entre la
section 5 et le rayon hydraulique R et donc d’en diduire un h et I limites (dimensionnement)
5 = QN donc un 5 limite pour un dëbit donné
et u /
L 1
3 2
R= - I&I x
donc un R limite pour un débit donné
Or R = 5/P = S
1+2hJl+rn’
, = S - 2hR& + m2
R
5 = hl + mh2 = h5/R - 2h2m + mh* , ’ equation du second degré qui admet 0,l ou 2 racines
et en5uite , = S-nzh2
12
27
Jf.4) Applications au calcul de canaux à section circulaire : i I
Dan5 une section circulaire à remplissage partiel, l’eau 5e trouve, à 5a surface libre, à la pres3on -----
atmoyherique : 1e5 loi5 de l’écoulement sont donc le5 mêmes que dan5 un canal dkcouvert.
11.4.1) Rappel5 :
P=ro 5= $- (8 - sine)
avec 6 exprime en radiant
Q = K, 1”’ r5’3 (19 - sin Q)%
2X&
Expresion (1)
28
11.42) Remplissages t7articulier5 :
0
On n’a pa5, dan5 un aqueduc, le dèbit maximal lorsque I’kcoulement e5t à pleine section, ni une
vite55e maximale au 1/3 de la profondeur.
CI,,, e5t à 8 = 302” correspondant à un remplissage h/D = 94%
U max ’ R,,, sont à 8 = 258” correspondant à un rempli55age h/d = 01%
De tel5 abaque5 5ont particulièrement utile5 pour de5 aqueduc5 de forme5 diver5e5
(ovo’l’des, tunnel5, banquette5 etc ,.)
D’autre part un écoulement à pleine 5ection (à la limite d’un koulement en charge) ne permet pa5
le pa55age de5 corp5 flottant5 que l’on trouvera toujour5 dan5 une eau d’irrigation ou pluviale.
Au55i, il faut 5e rL5erver une revanche au dessus de la 5urface libre, habituellement le quart du
diamètre,
dimen5ionnement à 0 = 240” corre5pondant à un remvli55age h/D = 75%
(voisin de U,,, et RiaX et pour lequel Q est environ 80% CI,,,)
Dan5 ce ca5 (21 b = 1,00 K, 1 “* r”?
29
11.4.3) Dimensionnement :
1”) Calcul du d8bit dans une canalisation en place :
données : r, 1, K,, inconnue : Q = f(0) voir (1) ou si 8 = 240” l’expression (2)
2”) Dktermination de la pente à donner à une conduite fixée pour passer un dkbit :
donnkes : r, Q, K,, inconnue : I = f(e) voir (1) ou 5i e = 240” I’expre55ion (2)
3”) DimenGonnement de la canalisation entre 2 points pour un debit donnk :
donnée-, : Q, 1, K,, inconnue : r = f(0) voir (1) ou si 8 = 240” l’expression (2)
Nous prendrons bien sûr le diamètre commercial immédiatement sup&ieur à celui donni par le
calcul : le diamètre infkrieur conduirait à une revanche insuffisante.
4”) Determination du remplissage rkel quand Q, 1 et r ont été fixés :
donnèes : r, Q, 1, K,, inconnue : e
Ce cas se résout par itérations, en prenant diffêrentes valeurs de 6 et calculant Q=f(e) de
l’expression (1) jusqu’à trouver le dëbit dksirk. 8 sera don& à 10” près.
11.4.4) Cas particulier d’un réseau d’eau tAuviale :
5on dimensionnement doit respecter diffkentes contraintes :
Le rkseau doit transiter le débit de pointe de la pluie considé’rée avec une vitesse infkrieure à
4m/s, un h/D < 75%, et le dixième du dêbit de pointe avec une vitesse supkrieure à 0,60 mis.
La pente minimale e5t souvent de 2”/“” et le diamètre > 200 mm.
11.45) Cas particulier d’un réseau d’eaux u&es :
Le r&eau doit transiter le débit de pointe collectk avec une vitesse infërieure à 4m/s et un
h/D < 75%, le d&bit moyen avec un h/D > 20% et une vitesse minimale de 0,30 m/s.
La pente minimal, p est souvent de 2”/“” et le diamètre > 200 mm.
30
III ) ECOULEMENT PERMANENT VARIE
Dès qu’apparaît une singularitk (rktrkissement, élargissement, rupture de pente etc..), il 5e
produit non seulement une perte de charge mais aussi une modification de la surface libre,
Le regime est dit VARIE, accé’lé‘rk 5i la vitesse augmente, retardë si la vitesse diminue,
On distinguera également :
Les koulements permanents graduellement variés : les caractkristiques hydrauliques
varient rigulièrement et progresivement d’une section à l’autre, le plu5 souvent sur une longue
dktance.
Les kcoulements permanents brusquement variés : le-, changements 5ont rapides,
gènèraleme~t sur une courte distance (ex : ressaut, dkversoir)
/il. 1) Généralité5 :
On appelle courbe de remous le profil en long de la surface libre encore appelée ligne d’eau
En régime non uniforme, le5 vitesses varient d’une section à l’autre
J#l
La ligne d’eau ou pi&zom&trique peut monter ou descendre
Par contre la lkjne de’charge descend toujours dan-, le 5en5 de I’kcoulement
compte tenu des perte-, de charge.
31
IIE) Canal lent :
allure de la ligne d’eau de type F I < 1‘ h ’ k
111.2.1
--~----
Mouvement retardé :
écoulement fluvial à l’amont d’un obstacle (r&tré&sement, déversoir, pile de pont, d’une
diminution de pente)
Plan de char% --- _-- ----
On observe une courbe de remous à concavitk tournke vers le haut : h augmente
Et en régime fluvial, 4i h croît, H augmente (H+H,) et J < I : on parlera de remous d’exhausement
Cette courbe de remous 5era particulièrement étudiée car le rehaussement de la ligne d’eau peut
conduire à des débordement5 du canal dimensionné en régime uniforme.
111.2.2) Mouvement accéléré :
koulement fluvial à l’amont d’un &largis5ement, d’une chute, d’une augmentation de pente
On observe une Courbe de remou-, à concavité tournie ver-> le bas : h diminue
Et en rdgime fluvial, si h decroÎt, H diminue (H2<Hl) et J > l : on parlera de remou-, d’abaissement
(peu btudi& car 5ans cowkquence pratique)
33
111.2.3) Mouvement critique :
5ii'ecoulementestforce à passer d'un rkgimefluvialà un torrentiel comme ETOLE une vanne de fond
ou quand la courbe F,ci-des5us s'abaisse jusqu'en des5ow de h,.
On observe une courbe de remous à concavit&tourn&eversle haut,avec ressaut à h,
Le re5saute5tunezone detrè-rforteagitation de l'écoulemetC5'accompagnantd'une grande
dissipation d'énergie (perte de charge): ce ph&omène e5tutilis6 pour réduire la vite55e en aval
d'un évacuateurdecrue par exemple.
34
111.3) Canal rapide :
allure de la ligne d’eau de type T I > It htl< hc
111.3.1) Mouvement retardé :
écoulement torrentiel à l’amont d’un obstacle (r&récisement, de‘versoir, pile de pont..), d’une
diminution de pente.
hn
II y aura au55i remous d’exhausement et
4 le tirant d’eau reste en dessou de h,, la courbe 5era de même forme que F,
- si le tirant d’eau passe au dessus de h,, on observe une courbe à concavité’
tournée vers le bas, avec ressaut au passage du régime torrentiel au fluvial.
35
111.32) Mouvement accéléré :
A l’amont d’un élargissement, d’une chute, d’une augmentation de pente il y aura awsi remous
d’abaisementet letirantd’eau restanten dessu de h,,la courbe sera de même forme que F,
En aval de ce4 même5 singularités,on observe unecourbede remous à concavitktournke ver5le
haut.
hc -- ---
111.3.3) Mouvementdetype 3 :
en aval de dkversoir5,devanne de fond où letirantd’eau e&forck de 5’abaisser en desou de h,,
on observe une courbe de remous de concavitetournéeversle bas.
hc
36
hn
ll.4) Tracé de la ligne déxbausement en amont dhn déversoir :
La courbe de remous d’exhaussement est une parabole de concavité tournée vers le haut,
dJexpress_ionm:PmP
(2zo - yr) (3) z = 4zo avec z I’exhausement par rapport au rdgime uniforme, à la distance y
compté’e à partir du déversoir. . * ifsc A i
cv 43 &
Q = f(h,), selon Manning-5trickler, donne le tirant d’eau au rkgime uniforme (h, = AB)
Q = a I h $@ : formule du dkversoir, permettant de dkterminer h (OC)
et donc BO = OD = z0 = A6 - h, + h
Et la parabole est tracée pour diff&ent5 points d’abscisse x avec la formule (3).
37
IV) ECOULEMENT5 PAR LE5 ORIFICES, AJUTAGE5 ET DEVER5OIR5
IV.l.1) Définition% :
En hydraulique, un orifice est une ouverture, toujour5 5ubmerg&e, Pratiqu&e dan5 la paroi
d’un rkipient, et par laquelle 5’kcoule un jet de liquide.
On distingue :
l le5 orifice5
de la paroi
l le5 orifice5
l le5 orifice5
l’orifice
à mince paroi (/ à paroi &Pai%e) : lorsque le jet ne touche que le bord interne
noyé5 (/ non noyé5) : lor5que le niveau d’eau aval est plu5 haut que l’orifice
à veine moulke (à contraction de veine) : lorsque le jet a la même 5ection que
Orifice à mince paroi 01ifice A paroi epaisse
CJrif icez noyé
38
S# s
,,~~.
Orifice à veine Orifice à contraction m.oulée. ._ complète
IV.1.2) Formule générale des orifices :
Entre un point de la surface libre et du jet :
zO+ po/pg +U02/2g = z, + p,/pg +LJ,2/2g + j,.,
avec j,., et U, nigligeables et les presions relatives en 0 et 1 nulles, il vient
Q = 5 J2gH H (t-n) étant la charge au desws de l’orifice
5 (m’) la section de l’orifice
ou pour tenir compte des quelques pertes de charge :
et prendre en compte la contraction du jet :
Q = mj m, 5 d2gH
39
que l’on peut écrire :
avec m fonction du type d’orifice :
----i-n = 0,62~~- mince paroi
m = 0,70 paroi kpai55e
m = 0,98 paroi moulke
IV.1.3) Ca5 particulier5 de5 orifice5 noyé5 :
Dan5 ce ca5 p,lpg = zz - z1 , hauteur d’eau aval au de5sus de l’orifice
II vient U,*/2g = z. - z, - z2 = Ah , dênivelke de5 plan5 d’eau amont et aval
IV.1.4) &plications :
Plaque5 de jaugeage pour me5urer le dkbit de 5ource5 et petit5 cour5 d’eau
On utili5e la formule de5 orifice5 pour me5urer de5 dkbit5 (quelque5 centaine5 de litre5 par heure)
en relevant une charge d’eau H en amont de plaque5 Perfor&e5 de 5ections connue5.
/KZ) Ajutages :
Un ajutageestun orifice prolongk5urunelongueurdeZà 3 diamètre5
On distingue :
l le5 ajutage5 5ortant5 (/ rentrant5) qui prolongent l'orifice ver5 I'extkrieur(ou
I'intèrieur)
L'observation montre quele5filets commencent à converger,traversentune section contracté'e,et
non adhkrente, puis, 5i I'ajutage e5t suffi5amment long,divergentet rejoignent la paroi.
l le5 ajutage5 à veine moulê'e dontlejetkpouseexactementla forme de I'ajutage
5urtoute 5atraversde
0 le5ajutage5 noyksou non noyé5
Ajutage in'térieur au rentrant Ajutage extérieur ou sortant
IV.2.2) Formule générale de5 ajutages :
Commedan5lecasd'un orifice,led&t5ortantd'un ajutageestdonnk par
avec mfonction du type d'ajutage:
m = 0,82 ajutage5ortant
m = 0,50 ajutage rentrant
m = 0,90 veine moulie
41
IV.2.3) Application5 :
Bac de jaugeage pour par exemple mesurer le debit d’une pompe
Un bac de jaugeage est un reszrvoir muni sur son fond de plusieur ajutages, et alimente par le
dkbit que l’on cherche à mesurer.
En ouvrant un ou plwieur-, ajutages de façon à maintenir un niveau constant H dans le rekervoir,
on dktermine :
/%3)Dévermir5.
IV.3.1) Dêfinitions :
Un dkversoir e-z& un orifice, souvent rectangulaire, ouvert à sa partie superieure
:
42
AD : crête ; A0 et CD : joue5
2 : pelle ; h : hauteur de lame dkversante me5urée à une di5tance amont
d’au moins 4 h
I : largeur d’ouverture
e : kpaisseur de la crête
On di5tingue :
l le5 deversoirs à nappe libre (/ nappe noyée) : la lame d&er5ante tombe librement
en aval dan5 l’air ; le parement aval du ddversoir e5t hors eau.
l le5 diversoir5 en mince paroi (/ crête épai55e) : la lame déversante ne touche que
l’arête amont du 5euil (souvent quand e < h/Z)
l le5 dtver5oir5 rectangulaire5, triangulaires, circulaires, trap&Ïdaux, frontaux ou
lat&-aux, inclinks ou non.
l le ca5 particulier d’un dkver5oir à contraction latkrale (la largeur d’ouverture I
est inf&-ieure à la largeur du canal) qui induit une contraction lat&ale de ,a lame
deversante.
l le5 déver5oir5 noyks et non noy
Déversoir rectangulaire
IX-.*ersoir Déversoir trapé=oPda. trianpplaire (CIPOLIiTTI)
43
Déversoir noyé
IV.3.2) Formule-&nérale de5 déversoir5 :
En appliquant Bernouilli comme pour le5 orifice5 et ajutages :
Q = m 5 J2gh OU Q = ri l h J2gh
h k-tant me5urk à une di5tance d’au moin5 4h en amont du dkver5oir
Le coefficient m, analogue à celui de5 orifice5, est dktermink par expdrience selon le type de
deversoir.
Quelque5 valeur5 5implifike5 : m = 0,43
rrl = Cl,40
deversoir à mince paroi
dkverwir à contraction latérale
rrl = 0,385 dkver5oir à crête ipai55e
Quelque 5oit la forme de5 dkver5oir5, il peut être trè5 utile de disposer de 5a courbe d’ktalonnage
Q= f(h) pour dêterminer rapidement le dé’bit de l’écoulement en fonction de5 hauteur5 d’eau
me5uree5.
44
IV.3.3) Apolications
Mesures de dkbit dan-, le5 canaux
Les déversoirs à mince paroi (et nappe libre d&ayE;e) 5ont les instrument5 clas&ques de mesure de
debit dans un canal de forme quelconque : 1.
20 à 1000 I/5 : d&ersoirs rectangulaires
1 à 140 I/5 : dkversoirs triangulaires 1 x 90”
0,5 à 70 Ils : d&ersoir5 triangulaires 1/2 x 90
0,25 à 35 Ii5 : dkversoirs triangulaires 1/4 x 90”
Le5 dkversoir5 à seuil $Pais servent à diverses fins en hydraulique : dérivation de dè‘bit sur un canal,
maintien d’un niveau d’eau constant dans un barrage, etc..
4.5
r V) Cas particulier de la mesure de débit dans une section de rivière
La determination de la surface d’une section quelconque de rivière &ant difficile, on utilke de5
methodes indirecte5 pour calculer les debits d’ecoulements
% 1) Méthode des vitesses :
II s’agit d’appliquer Q = U 5 en mesurant U à l’aide d’un moulinet ktalonne
1. Sur une section perpendiculaire à I’kcoulement, on mewre le5 vitesses instantanee5 v à
diffsrente5 profondeurs de verticales équidistante5
2. Le planimitrage des courbes v = f(h) donne q , le dkbit par unit6 de largeur au niveau de chaque
verticale
3. Le planim&rage de la courbe q = g(l) donne le dkbit global
46
%2' Méthodedes dilutions:
On injecte dans le courant un débit q connu d’un produit en concentration n, connue [sa
concentration n, dans la rivière &ant aussi mewt+e)
A une distance aval suffisante pour un bon milange du produit injectk, on mesure sa
concentration rësiduelle n2
On peut kcrire : q n, + Q n, = (q + Q) n2
Et en deduire Q
BIBLIOGRAPHIE
Notions de base;
COUR5 D’HYDRAULIQUE GENERALE. M. HERITIER
ETSHER - non daté - 310 pages
COUR5 D’HYDRAULIQUE GENERALE - 3 ème partie - K. KOUAME
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Apwofondissement :
HYDRAULIQUE GENERALE ET APPLIQUEE - M. CARLIER
Eyrolle5 - 1900 - 565 page5
MANUEL D’ HYDRAULIQUE GENERALE - A. LENCA’STRE
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MEMENTO D’ HYDRAULIQUE -J. BAUDET
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