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I - Production d’un son (par un instrument de musique)

1) Introduction

Nous savons ce qu’est une onde sonore : une onde longitudinale de pression

(compression /dilatation du milieu matériel dans lequel elle se propage) de fréquence

comprise entre environ 20Hz et 20 kHz.

Il y a une très grande diversité des sons connus.

Certains sons sont manifestement plus complexes et riches que d’autres.

Ce qui fait la différence entre les sons (pour un auditeur donné, ou pour un appareil

d’enregistrement donné), c’est la source, la production du son.

A l’instant de la production d’un son, qu’est ce qui lui donne ses caractéristiques propres ?

Les trois caractéristiques d’un son :

- hauteur ;

- timbre ;

- intensité ;

2) Que faut-il pour produire un son ?

a) Un système mécanique vibrant (dans le domaine de fréquence adapté)

b) Un dispositif permettant de transmettre la vibration précédente à l’air.

On dit qu’on réalise un couplage entre le système de départ et l’air qui l’entoure.

Ce n’est qu’après ce couplage que l’onde sonore est émise et peut se propager.

c) Conclusion

Production d’un son = vibration + émission

(dans de nombreux instruments de musique ces deux

fonctions sont indissociables)

II - Modes de vibration

1) Vibration d’une corde tendue entre deux points fixes

2) Vibration d’une colonne d’air

(TP)

Réalisation d’une expérience préliminaire avec une corde élastique et avec un tube rigide

ouvert (PVC) afin de se confronter directement à un phénomène particulier : “accentuation”,

“amplification” (ondes stationnaires) observé pour certaines fréquences.

TP modes de vibration

Expérience 1 : le sonomètre

Une corde métallique tendue parcourue par un courant électrique alternatif est placée dans le

champ magnétique d’un aimant. Les électrons qui circulent dans la corde sont donc soumis à

la force magnétique de Laplace, alternativement vers le bas puis vers le haut... La corde

vibre.

Cette corde est fixée entre deux points A et B et surmonte une caisse de résonance. Cet

ensemble constitue un sonomètre (un des postes est réalisé selon le même principe avec une

guitare).

Remarque : le dispositif électrique apparemment complexe qui accompagne le sonomètre ne

sert qu’à faire passer dans la corde un courant alternatif de fréquence réglable et d’intensité

suffisante (environ 0,5 A).

a- Mettre l’aimant au milieu de la corde dont on a mesuré la longueur. A partir d’une

fréquence d’environ 20 Hz, augmenter doucement la fréquence du GBF jusqu’à entendre un

son à l’oreille et voir la corde vibrer (observation au stroboscope autorisée (si disponibilité)

pour déterminer la fréquence de vibration de la corde).

Décrire alors l’aspect de la corde, relier éventuellement les valeurs de fréquence :

celle délivrée par le GBF et celle de vibration de la corde.

b- Déplacer maintenant l’aimant aux 3/4 de la longueur de la corde. Augmenter la

fréquence du GBF jusqu’à de nouveau percevoir un son.

Noter alors toutes les observations significatives (aspect de la corde, fréquence

caractéristique) et en particulier mettre en relation la fréquence mesurée dans cette situation

et celle caractéristique de la situation a - .

c - Recommencer en replaçant l’aimant au milieu et en continuant à augmenter la

fréquence au niveau du GBF.

d - Quelle relation y a-t-il entre ces fréquences caractéristiques (appelées modes

propres de vibration de la corde ) ?

Conclure.

Expérience 2 : le tuyau sonore

Un haut parleur relié à un GBF est placé devant un tube de plastique indéformable. Un petit

microphone (relié à un oscilloscope par l’intermédiaire d’un circuit amplificateur) peut être

introduit dans le tube pour enregistre le son émis par le haut parleur.

Le son émis traverse le tube sans être dispersé dans d’autres directions.

a- Placer le microphone au milieu du tube. Augmenter la fréquence du GBF en partant

d’une basse fréquence d’environ 20 Hz. relever la fréquence pour laquelle on détecte un son

plus fort (à l’oreille ou en notant sur l’écran de l’oscilloscope une tension de plus grande

amplitude).

Noter cette fréquence.

Tout en maintenant cette fréquence, déplacer le microphone dans le tube. Observer,

commenter (notamment ce qu’on voit sur l’écran de l’oscilloscope)

b - Déplacer le microphone au 3/4 du tube et augmenter progressivement la fréquence

jusqu’à de nouveau percevoir ou observer une intensité sonore maximale.

Noter cette nouvelle fréquence.

c - Replacer le microphone au milieu du tube et continuer à augmenter la fréquence.

Quand le son capté passe par un maximum, noter la fréquence correspondante

d- Mettre en relation les différentes fréquences caractéristiques.

e - Si le dispositif le permet, introduire le haut parleur dans le tube de manière à

considérer que le son est maintenant émis dans un tube de longueur différente (plus petite).

Chercher la nouvelle fréquence fondamentale correspondante (on peut recommencer pour

plusieurs longueurs différentes)

Compte rendu

- Vous présenterez vos résultats, commentaires et conclusions (schémas recommandés).

- Vous essaierez notamment de faire apparaître les termes : - “ventre de vibration”

- “nœud de vibration”

- Vous exploiterez les résultats pour proposer une nouvelle méthode de détermination de la

célérité des ondes (parce qu’il y en a forcément en train de se propager), notamment dans le

cas du tuyau sonore pour lequel on doit retrouver la valeur 340 m.s-1.

- Vous procèderez à des recherches sur la notion d’ondes stationnaires :

o Comment se forment-t-elles ?

o A quelle condition (sur la longueur du système) les obtient-on ?

3) Conclusions

En quoi consistait l’expérience du “sonomètre” (corde vibrante+ caisse de résonance) ?

On force le système à vibrer (à osciller) selon une fréquence imposée.

On constate que le système ne “répond” pas forcément de façon claire. Il n’y a que pour

certaines valeurs de fréquences qu’il se met en vibration de façon nette (avec un amplitude

constante et visible).

Cela implique (discussion) que si l’on abandonne la corde après l’avoir pincée, elle va vibrer

librement et la fréquence de ses vibrations libres sera une des fréquences particulières mises

en évidence précédemment.

C’est pourquoi Nous appelons ces fréquences les fréquences propres du système étudié.

C’es pourquoi nous pouvons déclarer : “ les fréquences propres de vibration du système sont

quantifiées “

En observant le système en vibration, on a pu constater que pour chaque fréquence propre de

vibration, le système ne vibrait pas de la même manière : il y a différents modes (propres) de

vibration.

Ici, le domaine de fréquences correspond aux domaines des ondes sonores, donc lorsque le

système vibre nettement, il peut y avoir émission d’un son.

Nous pouvons maintenant conclure : le système vibrant, source sonore, vibre de telle sorte

qu’il produit un ensemble de fréquences qui sont forcément des fréquences propres du

système. Lorsque je lâche ma corde de guitare, le son que j’entends ne contient pas forcément

une seule fréquence, mais probablement un ensemble de fréquences.

La vibration produite est une combinaison des modes propres de vibration de notre système.

Les valeurs de ces fréquences dépendent de caractéristiques (propres) du système vibrant :

- longueur, tension, matériau pour la corde ;

- longueur pour le tube.

A RETENIR :

- Le mode correspondant à la plus basse fréquence propre est appelé

fondamental. On lui donne aussi le nom de 1er harmonique.

- Les autres modes (correspondant aux fréquences supérieures) sont appelés

harmoniques. (harmoniques supérieurs)

- Les fréquences propres caractéristiques des harmoniques sont des multiples

entiers de la fréquence du fondamental (exemples).

- Lorsqu’un système vibre selon un de ces modes, on observe au sein de ce

système des zones où l’amplitude de vibration est maximale (des ventres de vibration) et

des zones où l’amplitude de vibration est nulle (nœuds de vibration)

vibration en mode fondamental (1er mode) : 1 ventre 2 nœuds

vibration en mode 2ème harmonique (2ème mode : 2 ventres 3 nœuds

vibration en mode 3ème harmonique ( 3ème mode): 3 ventres 4 nœuds

(schémas)

vibration en mode nème harmonique (nème mode) : n ventres n+1 nœuds

Lorsque la corde d’un instrument de musique est pincée, il y a émission d’un son qui

est composé de plusieurs fréquences qui sont forcément celles des modes propres de

vibration.

Schémas de fuseaux...

Remarque (Hecht p 501) : A la différence des harmoniques “physiques” décrites dans les paragraphes précédents, les harmoniques

“musicaux” ont des fréquences qui ne sont pas exactement des multiples entiers de fo, la fréquence du

fondamental !

Cela est dû au fait que les instruments ne sont pas des systèmes oscillants idéaux, comme une corde vibrante

théorique, fil infiniment mince.

Une corde de piano, par exemple, est un cylindre d’un certain diamètre dont les harmoniques naturels vibrent à

des fréquences légèrement plus élevées que 2fo (octave), 3fo (octave plus quinte), 4fo (deux octaves), etc. l’écart

est d’autant plus grand que le diamètre de la corde augmente par rapport à sa longueur. Cette différence, faible

pour des cordes vibrantes, devient très importante pour des sources sonores aux formes plus compliquées (les

harmoniques naturels d’une cloche n’ont plus rien d’octaves, ni de quintes ou de quartes ...

III - Interprétation ondulatoire

1) Réflexion d’une onde sur un obstacle fixe

a) Expériences (corde...)

L’onde se reproduit identique à elle même après un aller-retour complet (schéma p 71)

Schémas ou renvoi aux schémas du livre p 70-72

b) Ondes stationnaires

(tout le raisonnement tenu ici concerne une système vibrant de telle sorte qu’il y a toujours des

nœuds de vibration à ces extémités, par exemple une corde tendue entre deux points fixes)

Lorsqu’une onde rencontre un obstacle fixe, on observe la formation d’une onde réfléchie c’est

à dire une onde qui revient, qui se propage en sens inverse par rapport à l’onde incidente.

L’onde réfléchie est caractérisée par une perturbation qui est exactement opposée à celle

caractérisant l’onde incidente.

Considérons maintenant comme système vibrant une corde tendue entre deux points fixe et qui

a été pincée de telle sorte qu’une onde s’y propage. (onde incidente)

Arrivée à la première extrémité, cette onde est réfléchie…

Arrivée à l’autre extrémité, l’onde réfléchie subit à son tour une réflexion et repartira dans le

même état que l’onde incidente. (si on néglige tout amortissement)

Si, maintenant, l’onde produite résulte d’une perturbation périodique sinusoïdale, les ondes

successivement réfléchie vont se combiner aux ondes incidentes qui continuent à se propager.

On peut, dans certaines conditions, observer ce que l’on appelle des ondes stationnaires :

Ce phénomène se produit lorsqu’une onde réfléchie repart exactement en même temps et dans

le même état (en phase avec) que l’onde incidente.

Pour cela, il faut que l’aller-retour de l’onde se fasse en une durée correspondant à un nombre

entier de périodes (pour être synchrone avec une nouvelle onde incidente produite lorsqu’elle

repart).

Si la durée de l’aller-retour est t = n.T (avec n entier)

Alors la longueur de l’aller-retour est n.

l (car pendant une période T, une onde

périodique se propage de la longueur

l.

La longueur du système vibrant doit donc être

L =n.l

2

(c’est la condition d’obtention d’onde staionnaire dans un système vibrant don’t les

deux extrèmités sont fixes)

On dessine et en particulier on met en évidence la longueur d’onde.

On ne voit plus alors de propagation d’onde, chaque point de la corde vibre alors de façon

permanente et sinusoïdale à la même fréquence, avec une amplitude qui dépend de la position

du point sur la corde. On retrouve des points particuliers qu’on appelle bien sûr ventres

(amplitude de vibration maximum) et nœuds de vibration (amplitude de vibration nulle,

immobilité).

Il y a visiblement vibration sans propagation, pourtant ce phénomène et le résultat de la

superposition d’ondes en train de se propager.

Les fréquences des ondes sinusoïdales pouvant se propager sur une corde tendue entre 2 points

fixes de façon à générer un mode d’ondes stationnaires sont les fréquences correspondant au

modes propres de vibration.

1er mode : n = 1, 1 fuseau, 2 nœuds, 1 ventre (mode fondamental) ;

2ème mode : n = 2, 2 fuseaux, 3 nœuds, 2 ventres (2ème harmonique)

etc.

nième mode : n n fuseaux, (n+1) nœuds, n ventres ( nième harmonique)

2) conditions d’obtention d’ondes stationnaires

(TP corde vibrante)

Travail à réaliser :

- présenter par écrit (schéma + explications) le dispositif utilisé ;

1ère partie : travail à célérité v constante. (tension constante)

- Vérifier l’existence des différents modes de vibration et la relation entre les fréquences

propres des harmoniques successifs et la fréquence propre du fondamental.

- Formules caractéristiques :

L = nln

2 (1)

fn =nv

2L (2)

- Pour chacun des modes observés, utiliser les formules ci-dessus afin de :

- déterminer

ln ;

- déterminer v ;

- déterminer fn ;

- Tracer le graphe fn = f(n), puis l’exploiter (mesure du coefficient

directeur..) afin de retrouver une valeur de v ;

2ème partie, travail à longueur d’onde constante. (longueur constante, mode constant)

- Reproduire le même mode de vibration avec différentes valeurs de la masse m

suspendue pour tendre le fil (attention : pas trop lourde), noter à chaque fois la fréquence

correspondante. En déduire la célérité v. Tracer le graphe v = f(

m). Le résultat est-il cohérent

avec la formule :

v = kF

m ?

(

m : masse linéique de la corde en kg.m-3, F tension exercée sur la corde de même valeur que

le poids de la masse suspendue)

- Déterminer la valeur de k et donner son unité.

IV - Transposition à une colonne d’air excitée par un haut-parleur

(ondes stationnaires dans un tuyau sonore)

voir exercices

On peut maintenant se remémorer l’expérience de recherche des maxima de vibration dans

une colonne d’air et la décrire à l’aide du modèle des ondes stationnaires.

Faire un schéma avec : source sonore, entrée, “tuyau sonore” (corps de l’instrument), sortie

et son final.

Comment le tuyau (le corps de l’instrument) transforme-t-il la vibration d’origine en son

finalement produit ?

Peut-on de nouveau caractériser différents modes de vibration au sein du tuyau. Fait-il mieux

(+) vibrer l’air pour certaine fréquences ?

Va-t-on retrouver des ondes stationnaires ?



fondamental !








V - Acoustique musicale et physique des sons

1) Domaine des fréquences audibles, sensibilité de l’oreille

On pourra se pencher sur l’activité p 89

Le domaine official des frequencies audibles par l’homme : 20 à 20000 Hz.

2) Hauteur d’un son

La grandeur physique associée à ce que l’on appelle la hauteur d’un son est la fréquence.

Précisons même que c’est la fréquence du mode fondamental d’un son qui définit

principalement la hauteur de ce son. C’est cette référence que nous utiliserons :

la hauteur d’un son est mesurée par la fréquence de son fondamental.

Toutefois (Hecht p 500), le système oreille-cerveau est loin d’être simple et il n’y a pas de

correspondance directe entre la hauteur et la fréquence. Par exemple la hauteur perçue dans le

cas d’un son aigu (c’est à dire de haute fréquence), semble augmenter avec l’intensité du son,

contrairement aux sons graves.

3) Timbre d’un son

Une note de même hauteur et produite à la même intensité par différents instruments (voix,

guitare, saxophone, flute à bec, ...) ne produit pas le même effet sur un auditeur, il n’entend

pas la même chose, il différencie les sons correspondants (on dit qu’on reconnait la “couleur”

de chaque instrument.

La qualité qui permet de faire cette distinction est le timbre, qui dépend principalement de la

forme de l’onde, c’est à dire :

- des fréquences présentes : le fondamental et un certain nombre d’harmoniques ;

- de leurs amplitudes respectives (il peut exister des sons dans lesquels un ou

plusieurs des harmoniques dominent sur le fondamental) ;

- de leurs phases relatives (hors programme) ;

- de la façon dont le son démarre (attaque) et s’arrête (extinction).

Expérience : enregistrement de sons produits par divers instruments et réalisation de spectres

de fréquence de ces sons (oscilloscope à mémoire + logiciel d’acquisition et de traitement)



fondamental !








4) Intensité d’un son

a) Notion de volume sonore (Hecht p 502)

La sensation auditive du volume sonore (ou intensité sonore) dépend du spectre de fréquence,

de la durée et surtout de l'intensité du son.

En général, l'intensité d'une onde élastique est proportionnelle, à la fois, au carré de la fréquence et au carré de

l'amplitude.

En termes de pression acoustique, l'intensité du son est proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde de

pression .

L'intensité des sons naturels varie énormément, du faible bourdonnement d'un moustique au

rugissement d'un volcan et l'oreille humaine est remarquablement sensible à une très large

plage de variation de l'intensité.

Nous pouvons supporter des intensités jusqu'à environ 1 W/m2, qui correspond à un son

tellement fort qu'on commence à ne plus entendre ; c'est le seuil de douleur et il correspond à

une pression acoustique d'environ seulement 10-4 bar, ou 10 Pa.

À l'autre extrême, l'oreille détecte juste des sons d'intensité aussi faible que lO-12W/m2. C'est

le seuil d'audibilité, qui est associé à une pression acoustique d'environ 10-10 bar ou 10-5 Pa.

Lord Rayleigh a montré qu'à 1 kHz, cette pression acoustique correspond à une vibration des

molécules d'air d'amplitude environ 10-6 mm seulement .

L'oreille humaine opère sur un large domaine qui correspond à un facteur d'un million (10-4 à

10-10 bar) pour la pression et un facteur, égal au carré de cette quantité, soit 1012 pour

l'intensité sonore.

C'est une plage de fonctionnement incroyablement étendue pour un détecteur. Elle est

équivalente à celle d'un dispositif capable de mesurer, à la fois, le diamètre d'un atome et la

longueur d'un terrain de football.

Votre audiogramme montre les limites de la sensibilité de l'oreille en fonction de la

fréquence. Lorsque nous écoutons deux sons, nous jugeons leur volume relatif, non par la

différence des intensités, mais par le rapport des intensités. Si l'on double l'intensité d'un son

faible, l'oreille a la même sensation d'augmentation de volume que si l'on double l'intensité

d'un son déjà fort.

En fait, une multiplication de l'intensité d'un son par 10, sera généralement perçue comme

une multiplication du volume par 2. Ainsi un son d'intensité 10-8 W/m2 est perçu comme deux

fois plus fort qu'un son d'intensité 10-9 W/m2 et 0,1 W/m2 est perçu comme deux fois plus fort

que 0,01 W/m2.

Comme nous le verrons, dans la section suivante, cela est équivalent à dire que l'oreille est

sensible au logarithme de l'intensité.

b) (niveau d’)Intensité sonore, intensité de référence

le niveau d’intensité (ou niveau sonore) d’une onde acoustique : nombre de multiplications

par 10 nécessaires pour obtenir sa valeur à partir du seuil d’audibilité Io = 10-12W/m2. Il

s’exprime en bel (Graham Bell).

Si I = 10n.Io, (1) le niveau sonore est de n bels.

On exprime plus souvent la performance d’une source sonore à l’aide d’une unité plus petite :

le décibel (dixième de bel) on dit aussi décibel acoustique (dBA)

En manipulant l’expression (1) ci-dessus, on peut établir que le niveau d’intensité d’un

son, exprimé en dBA est :

(logarithme décimal)

Si, par exemple, = 60dBA, le son a une intensité 1 million de fois plus grande que le seuil

d’audibilité (faire le calcul)

Tableaux Hecht p 503 et 504

5) Gammes : octave, gamme tempérée

Lire attentivement et répondre aux questions de l’activité du livre p 81

6) Exigible à l’examen (pour cette partie IV)

- Savoir que la hauteur d’un son est mesurée par la fréquence de son fondamental.

- Savoir que le timbre d’un son émis par un instrument dépend de l’instrument

(harmoniques, transitoires d’attaque et d’extinction).

- Savoir que le niveau sonore s’exprime en dBA. L’expression d’un niveau sonore étant

donnée, savoir l’exploiter.

- Savoir lire et exploiter un spectre de fréquences.

- (manip) acquisition et analyse d’une note produite par un instrument de musique.

b

b = 10log(I

I o

)

b

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