Physique - Chimie

Cours : Optique - Chap 0 : revisions

Optique geometrique

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Optique geometrique

I Bases de l’optique geometrique

I.1 Propagation dans un milieu materiel

⊗ Milieu materiel : 6= vide. Milieux THI (modelisation ideale) :� transparent : pas absorption (de l’energie de l’onde associe) ;� homogene : proprietes les memes ∀ lieu ;� isotrope : proprietes les memes ∀ direction (de propagation de la lumiere par exemple).

⊗ Vitesse de propagation de la lumiere (milieu THI) : vϕ (vitesse de phase, cf Spe).

Indice de refraction (ou indice optique) n =cvϕ

⇒ λ = vϕT =cTn

=λ0

n, λ0 = cT = 2πc

ω.

⊗ milieu vide air eau (liquide) eau (glace) verre quartz diamantn 1 1,0003 1,33 1,31 1,5-1,8 1,46 2,42

Milieu dispersif : n(λ)(⇔ vϕ (ω)

). Loi de Cauchy : n = A+ B

λ2 souvent bon modele. Not : nbleu > nrouge

I.2 Sources de lumiere

⊗ Source primaire : emet de la lumiere. Source secondaire : re-emet lumiere recue d’une autre source.

⊗ Spectre = intensite lumineuse en fonction de λ.

⊗ Sources thermiques : rayonnement de corps noir

Spectre continu. Max(T ). Exemple:corps objet lampe blanche (tungstene.) Soleil (surface)

T 300 K 2800 K 5700 Kλ IR IR et visible visible⊗ Sources spectrales :

Spectre discontinu : energie emise a certaines λ ⇒ raies d’emission (caracteristique des constituants).

Exemple: lampes a decharge : lumiere emise par un gaz place entre deux electrodes et soumis a desdecharges electriques (lampe a vapeur de sodium - cf lampadaires - ou encore a vapeur de mercure).

⊗ LASER :Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Milieu actif (ex : melange helium-neon gazeux) dans une ca-vite, emet lumiere suite a excitation par source exterieure (arcelectrique, flash lumineux, autre laser...) : «emission stimulee».Lumiere coherente. Cavite fermee par 2 miroirs dont 1 semi-transparent qui laisse sortir une partie de la lumiere emise (apresnombreux aller-retours et amplifications).

⊗ Faisceau ∼ monochromatique, tres peu divergent, tres directif (⇒ toute l’energie est recue sur une trespetite surface) ⇒ danger pour l’oeil ! Ne jamais diriger un faisceau laser a hauteur d’oeil ; toujoursfaire un montage optique dans un plan horizontal a ∼ 1m du sol et ne jamais se pencher !

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I.3 Approximation de l’optique geometrique

⊗ Approx optique geometrique : si l’experience consideree peut etre interpretee avec la notion de rayonlumineux (concept theorique, geometrique), dont les proprietes sont les suivantes :

⊗ Dans milieu T.H.I., rayon lumineux = droites.Justif: principe de Fermat ⇒ chemin optique min ; LAB ,

r BA nds =︸︷︷︸

T.H.I.

nr B

A ds min si AB = droite.

⊗ Retour inverse de la lumiere : le trajet suivi par la lumiere est independant du sens de propagation(si source en A eclaire un point B, alors deplacement de la source en B ⇒ eclaire A).

Justif: principe de Fermat : LAB =r B

A nds =−r A

B nds =−LBA donc LAB extremal ⇒ LBA extremal

⊗ Rayons lumineux independants entre eux :� les rayons arretes par un obstacle n’influencent pas ceux qui ne sont pas arretes ;� ils peuvent se couper sans effets.

⊗ Note: optique geomtq si dimension des obstacles d� λ (sinon : effets non negligeables de la diffraction).Optique geometrique valable si effets de retard de phase ondulatoire ne sont pas a prendre en compte,contrairement aux cas de diffraction et interferences. Dans son cadre, slmt trajets lumiere (rayons lumineux).

I.4 Deviation des rayons lumineux

⊗ Passage d’un milieu THI a un autre : deviation.

Def: dioptre = surface de separation ;

Def: point d’incidence = intersection entre

rayon incident et dioptre ;

Def: plan d’incidence = plan contenant rayon incident et normale au dioptre (au point d’incidence).

⊗ Loi de Snell-Descartes :� rayon reflechi et rayon refracte ∈ plan d’incidence.� angle d’incidence θi = angle de reflexion θr : θi = θr .

� angle d’incidence θi et angle de refraction θt : ni sin(θi) = nt sin(θt) .

Rem: ces lois peuvent etre demontrees (si isotropie cristalline) a/p du principe de Fermat, ou

a/p du principe de Huyghens-Fresnel (cf diffraction), ou directement a/p des equations de Maxwell.

⊗ Reflexion : vitreuse (dioptre) ou metallique (metal poli).

⊗ Refraction : rayon lumineux, milieu 1 (indice n1) → milieu 2 (indice n2) :� si n1 < n2 (Exemple: air puis prisme) : milieu 2 + refringent que milieu 1. Angle de refraction donne

par sin(θ2) = n1n2

sin(θ1) < sin(θ1) ⇒ θ2 < θ1 : le rayon refracte se rapproche de la normale.

� si n1 > n2 (Exemple: eau puis air) : formellement, sin(θ2) = n1n2

sin(θ1) > sin(θ1) ⇒ θ2 > θ1 : s’ilexiste, le rayon refracte s’eloigne de la normale.

A la limite θ2 = π

2 , sin(θ1, lim

)=

n2

n1. Si θ1 > θ1, lim alors pas de rayon refracte : reflexion totale.

Application : prisme a reflexion totale (jumelles, periscopes...). Avantage p/r miroir : pas de metallisation.

⊗ Refraction en milieu inhomogene : modelisation par succession de milieux homogenes

⇒ segments de droites pour rayon lumineux,

n1 sinθ1 = n2 sinθ2 = n3 sinθ3... ⇒ nsinθ = Cte .

⇒ rayon s’incurve vers zones de n + grand(n2 > n1 ⇒ θ2 < θ1) : il se rapproche de la normale si n↗.

Exemple: refraction atmospherique (ci-contre).

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Exemple: mirage.T ↗ ⇒ µ↘ ⇒ n↘A gauche :mirage inferieur (desert).

A droite :mirage superieur (mer).

II Image d’un objet a travers un systeme optique

II.1 Proprietes d’un systeme optique

⊗ SYSTEME OPTIQUE : suite de dioptres et/ou miroirs separant milieux T.H.I. (syst dioptrique :seulement dioptres ; syst catadioptrique : au - 1 miroir).

SYSTEME CENTRE : de revolution autour d’un axe appele axe optique (oriente dans sens propagationlumiere) ; plans ⊥ : plans transverses ; image(point ∈axe) ∈ axe.

⊗ Propriete 1 : STIGMATISME (rigoureux : SR) : si tous les rayons provenant d’un point A quelconque(faisceau lumineux) ressortent du systeme avec une intersection commune A’ ;

alors, A : POINT OBJET et A’ : POINT IMAGE de A par le systeme ; A et A’ sont dits conjugues.

⇔ image nette, non floue

Stigmatisme approche (SA) : si convergence dans zone centree sur A’, suffisamment petite pour queinterpretation la meme que si seulement un point A’ (< limite de resolution du detecteur).

⊗ Propriete 2 : APLANETISME : si tout objet (ensemble de points objets) ⊥ axe optique

donne une image (ensemble de points images) ⊥ axe optique.

⇔ image non deformee

Propriete 3 : ACHROMATISME : si position de A’ independante de la couleur de A (et donc de λ

lumiere) : pas d’aberration chromatique.

⇔ image non irisee

⊗ Point objet et image REEL (resp. VIRTUEL) :

Reel : lumiere passe effectivement par ce point.Virtuel : il faut prolonger le parcours reel pour l’obtenir.A l’∞ : rayons (correspondant a un point) // entre eux

FOYER OBJET : point dont l’image est a l’infini (faisceau emergent de rayons paralleles entre eux).

FOYER IMAGE : image d’un objet place a l’infini (faisceau incident de rayons paralleles entre eux).

⊗ RELATION DE CONJUGAISON : position de A ∈ axe → position de A′ ∈ axe.

GRANDISSEMENT TRANSVERSAL : γ =A′B′

AB(γ souvent note γ), si un objet AB ⊥ axe et syst.

centre aplanetique ; position de B → position de B′.

II.2 Conditions de Gauss

⊗ Systeme centre utilise dans les conditions de Gauss (CG) si les rayons lumineux le traversant sont :� peu inclines sur l’axe optique (rayons paraxiaux) ;� proches de l’axe optique.

⊗ Dans ces conditions, stigmatisme et aplanetisme approches ∼ toujours verifies.

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III Les lentilles spheriques minces

III.1 Definitions et proprietes

⊗ Lentille spherique : milieu THI delimite par 2 dioptres = portions de sphere, de centres C1 et C2definissant l’axe optique. Sommets S1 et S2 : intersection de l’axe optique avec les dioptres.

⊗ Lentille spherique mince (LM) : epaisseur faible

ie S1S2�C1S1,C2S2,C1C2 ⇒ centre optique : O∼ S1 ∼ S2,lentille supposee contenue dans un plan.⇒ stigmatisme et aplanetisme approches dans les C.G. .

⊗ Chromatique car n(λ) intervient pour refractions.

⊗ Types de lentille (rappel : rayon entrant dans milieu + refringent se rapproche de la normale) :

� convergente (LCV ; bords + minces que centre ; f ′> 0)

� divergente (LDV ; bords + epais que centre ; f ′< 0).

Distances focales : f ′ , OF ′ et f , OF .Propte: f =− f ′. Rem: vergence : v = 1

f ′.

III.2 Relations de conjugaison et grandissement

⊗ Origine au centre optique (Descartes), si CG : − 1OA

+1

OA′=

1OF ′

γ =OA′

OA

⊗ Origine aux foyers (Newton), si CG : FA×F ′A′ = f × f ′ =− f ′2

γ =FOFA

=F ′A′

F ′O

III.3 Constructions geometriques

⊗ «methode des 3 rayons» :rayon incident rayon emergent

passant par O non deviepassant par F parallele a axe optq

parallele a axe optq passant par F ′

⊗ Construction d’un rayon quelconque :

� rayon incident passant par O : non devie� 2 rayons incidents // entre eux : convergent en 1 meme

point ∈ plan focal image� 2 rayons provenant d’1 meme point ∈ plan focal objet :

emergent // entre eux

Rem: la notion de foyers secondaires permet notamment de convertir la «cartes des angles a l’infini»en une «carte des positions».

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⊗ Differents cas de figure pour une LCV :

objet (reel) avant F (reel) entre F et O (virtuel) apres Oimage reelle renversee (γ < 0), apres F ′ virtuelle reelle

Instruments de projection : objet et image reels droite + gde (1 < γ) droite + petite(1) : Appareil photo : |γ|< 1 ⇒

∣∣OA∣∣> 2 f ′ (3) Loupe peu d’application

(2) : Projecteur : |γ|> 1 ⇒∣∣OA

∣∣< 2 f ′ experimentale

⊗ Differents cas de figure pour une LDV :

objet (reel) avant O (virtuel) entre O et F (virtuel) apres Fimage virtuelle droite + petite reelle droite + grande virtuelle renversee

Une LDV ne peut pas donner une image reelle d’un objet reel ⇒ projection necessite LCV.

Methode de reconnaissance rapide : observer objet reel ; si image droite + petite : LDV. Sinon, LCV.

III.3.a Associations de lentilles

⊗ 2 LM accolees (not. pour correction aberrations chromatiques) : A−→L1

A′ −→L2

A”

⇔ 1 seule LM, O∼ O1 ∼ O2, vtot = v1 + v2 , γ = γ1× γ2

⊗ Doublet focal : F ′ ? A∞

L1+L2→ F ′ donc A∞

L1→ F′1

L2→ F ′

F ? FL1+L2→ A”

∞ donc FL1→ F2

L2→ A”∞

⊗ Doublet afocal : F′1 = F2 ⇒ A∞

L1→ F ′1 = F2L2→ A”

∞ :pas de foyer

Csq: faisceau incident // ⇒ faisceau emergent // (not. elargisseur de faisceau laser : LDV puis LCV)

IV Instruments d’optique

IV.1 Instruments objectifs et subjectifs

⊗ Instrument objectif : objet reel → image reelle, materialisable sur ecran.

Exemple: appareil photo, diapo, projecteur.

Instrument subjectif : objet reel → image virtuelle, regardee par l’oeil.

Exemple: loupe, lunette, microscope.

⊗ γ = A′B′AB

: grandissement (lineaire), deja vu.

G ,∣∣∣α′

α

∣∣∣ : grossissement (grandissement angulaire), avec α et α′ diametres angulaires :

� α′ : angle sous lequel est vu l’objet a/t l’instrument d’optique ;� α : angle sous lequel est vu l’objet en l’absence de l’instrument d’optique (ie a l’oeil nu).

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Instruments objectifs⇒ A′B′ mesurable directement

Instruments subjectifsoeil n’est sensible qu’a angle⇒α′

objet proche :AB significatif

γ = A′B′AB

: grandissement∣∣∣ α′

AB

∣∣∣ : puissance

objet a l’∞ :AB non

significatif⇒ α

A′B′α

: distance focale !(cf schema avec 2 rayons incidents// dont un passant par O , angleα p/r axe optq ; convergent en un

foyer image)

G =∣∣∣α′

α

∣∣∣ : grossissement

IV.2 L’oeil

⊗ L’oeil est un systeme optique :

pupillecristallin

retine(+ cornee)

diaphragme LCV ecran

⊗ Champ angulaire :vision globale 50°

vision precise (ie resolution angulaire max, 3×10−4 rad∼ 1′) 1°

Resolution angulaire = pouvoir separateur.

⊗ Au repos : retine dans plan focal image du cristallin ( f ′ ∼ 17mm). L’oeil forme donc une image netted’un objet a l’ ∞ sans fatigue.

Csq: instrument d’optique doit former image a l’∞, qui sert d’objet pour l’oeil au repos.

⊗ Pour observer un objet a distance finie, l’oeil doit accommoder (deformation du cristallin pour modifierf ′) afin de projeter l’image sur la retine (distance cristallin - retine : fixe).

Possible sur une certaine plage dite de vision nette (ou distincte) allant du punctum proximum (PP,dpp =25 cm pour oeil normal, emmetrope) au punctum remotum (l’∞ pour oeil normal).

� oeil myope : f ′ trop petite (cristallin trop convergent) ⇒ correction : LDV(oeil vu plus petit derriere ses lunettes) (PR n’est plus a l’infini, voit flou de loin).

� oeil hypermetrope : f ′ trop grande ⇒ correction : LCV(oeil vu plus grand derriere ses lunettes, cas de la loupe : image virtuelle et plus grande)(PP + loin ; PR derriere oeil (virtuel) ; voit flou de pres si n’accommode pas).

� Astigmatisme : oeil pas symetrie de revolution, correction avec lentille non spherique.

� Presbytie : accommodation difficile, cristallin perd elasticite avec vieillissement, champ en profondeurdiminue. Correction soit avec verres progressifs, soit avec verres multi-focaux.

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IV.3 Loupe

LCV, objet (reel) entre F et O⇒ image virtuelle droite + grande.

Si objet dans le plan focal objet : image a l’infini,observable a l’oeil sans accommoder.

G ,∣∣∣α′

α

∣∣∣=

∣∣∣∣ ABf ′

ABd

∣∣∣∣= df ′ (d : distance objet-oeil) :

f ′ petit ⇒ G grand.

Si d = dpp (objet vu au PP a l’oeil nu), alors G = Gc (commercial), ne depend que de la lentille.

Puissance : P ,

∣∣∣∣ α′

AB

∣∣∣∣=1f ′

AN : P : 10→ 50δ ⇔ f ′ : 10→ 2cm ⇒ Gc : 2,5→ 12,5.

IV.4 Instruments subjectifs a deux lentilles

⊗ Principe :

� objectif (LCV) : objet → image intermediaire : B−→ B′objectif

� reticule ou micrometre : eventuel (si «visee») ; dans plan de image intermediaire (si reglage correct) ;

� oculaire (LCV en general) : (image intermediaire→image a l’∞) ( ⇒ oeil au repos) : B′ −→ B”∞oculaire

donc image intermediaire dans le plan focal objet de l’oculaire ⇔ loupe.

⊗ Microscope : intervalle optique ∆ = F ′1F2 = Cte (16, 18 ou 25 cm).

Puissance : P ,∣∣∣ α′

AB

∣∣∣=

∣∣∣∣∣A′B′

f ′2AB

∣∣∣∣∣=∆

f ′1 f ′2car A′B′

AB = ∆

f ′1

Pour grossir, f ′1 et f ′2 petit. En pratique :objectif : f

′1 tres petite (4 a 0,15 mm)

oculaire : simple loupe (Gc : 5→ 20)

⊗ Lunette astronomique : F ′1 = F2⇒ systeme afocal

Grossissement : G ,∣∣∣α′

α

∣∣∣=

A′B′f ′2

A′B′f ′1

=f ′1f ′2

.

Pour grossir : f ′1 grand et f ′2 petit.

Exemple: f ′1 = 1m et f ′2 = 2cm ⇒ G = 50.

⊗ Collimateur, lunette de visee a l’infini, viseur a frontal fixe, goniometrie : cf TP

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V Aberrations (HP)

V.1 Aberrations geometriques

⊗ Interviennent si conditions de Gauss non verifiees. ∃ differents types.� Aberrations de sphericite (sur l’axe) : ouverture du faisceau incident trop grande ⇒ image d’un

point : caustique (petit segment : nappe tangentielle) ; correction : diaphragme.� Coma (aberration spherique hors axe) : objet ponctuel hors axe ne donne pas un faisceau de

revolution (section a une forme de comete). Correction : association de lentilles.� Astigmatisme : tache voire plusieurs images pour un point objet.� Courbure de champ : image d’un objet ∈ plan ⊥ axe optique n’est pas dans un plan ⊥ axe optique

mais courbe. Correction : complexe.� Distorsion : si objet loin de l’axe optique, image deformee (distorsion en barillet ou en coussinet).

Correction : rapprocher le diaphragme de la lentille.⊗ Impossible de corriger simultanement ces 4 types d’aberration geometrique ⇒ compromis. Souvent,

association de systemes dont les defauts tendent a se compenser.

Rem: rayon marginal : frappe la lentille loin de l’axe ⇒ plus rabattu vers l’axe.

V.2 Aberrations chromatiques

⊗ Dues a n(λ) qui intervient lors des refractions aux dioptres des lentilles.

Un point objet emettant une lumiere polychromatique donne plusieurs images de couleurs differentes :irisation (bleu plus devie que le rouge pour un prisme ie pour lentille).

⊗ Correction : ajout d’une LDV (en Flint : verre lourd, tres dispersif) a LCV (en Crown : verre leger,peu dispersif), tel que l’ensemble reste convergent. Exemple: doublet de Clairault.

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