IMPACT

Appels à projets « Recherche d'initiative académique » - Projets - 2012 - Page 1 sur 4

III- PRESENTATION DETAILLEE DU PROJET

Le travail s’inscrit dans un contexte de traitement mathématique et numérique d’images anatomiques du petit animal. Les images acquises par une technique « standard » (IRM, Scanner) sont des données physiques traitées et transformées en images numériques (pixels codés par niveau de gris). Les perturbations impliquent que la « lecture » des images est souvent délicate. Il s’agit le plus souvent d‘identifier une zone (par exemple une artère, une tumeur) par ses contours, ce qu’on appelle la segmentation tout en s’affranchissant des perturbations ou bruit (particulièrement visibles sur une image échographique par exemple) : c’est l’étape de restauration ou débruitage.

L’enjeu de notre travail est de développer des méthodes de segmentation et d’analyse de

textures dans un cadre 3D, à partir de l’étude d’images IRM anatomiques qui présentent de grosses difficultés d’analyse. Notre démarche consiste à utiliser le savoir faire de l’équipe du MAPMO en segmentation et analyse de textures et à généraliser les modèles récents développés en 2D dans un cadre tridimensionnel. La mise en œuvre numérique (logiciel directement utilisable) nécessite également de mettre au point des méthodes numériques rapides et peu gourmandes en place mémoire. Parallèlement à l’utilisation /développement de méthodes variationnelles (déterministes) et grâce aux compétences en statistiques de C. Louchet et L. Delsol nous proposons de développer des méthodes statistiques de segmentation en région et de tirer parti des avantages des deux approches (déterministes et stochastiques) pour mettre en oeuvre des méthodes hybrides.

A cet égard, les méthodes de statistique fonctionnelle sont directement utilisables pour étudier des modèles de régression impliquant une variable explicative correspondant à une image - à condition que l'on dispose d'une notion de proximité entre celles-ci adaptée. On peut ainsi notamment envisager leur utilisation pour discriminer ou classer des images, tester si l'information utile pour faire cette classification est contenue dans certaines caractéristiques de l'image.

Le MAPMO possède une compétence en traitement d’image et plus particulièrement en méthodes variationnelles et en statistique. Les membres du projet sont impliqués dans des projets nationaux ou régionaux (ANR A3, projet régional PASTIS, PPF Géométries Images Communications, ANR ENZYMRI). De nombreuses collaborations se sont installées depuis l’émergence de la thématique il y a environ 6 ans : CEA-DAM (contrats autour de la reconstruction tomographique) Toulouse et Marseille (tomographie thermo-acoustique), ISTO (segmentation du tuffeau), LPC2E (analyse d’images solaires) et CBM.

IMPACT

Appels à projets « Recherche d'initiative académique » - Projets - 2012 - Page 2 sur 4

Un des principaux atouts de l'IRM par rapport aux autres techniques d'imagerie (optique, TEP, CT, échographie…) est la possibilité d’obtenir non seulement des images anatomiques en trois dimensions mais également des informations fonctionnelles avec la mise en œuvre des nouvelles méthodes d'imagerie (IRM fonctionnelle, diffusion, perfusion, imagerie de déplacement chimique, imagerie avec agents de contraste...). En revanche, une des principales limitations de l’IRM est sa faible sensibilité. Pour pallier ce défaut, il est possible aujourd’hui d'utiliser des champs magnétiques statiques de plus en plus intenses. Néanmoins, l'augmentation du champ magnétique accroît la sensibilité aux effets de susceptibilité magnétique et diminue le contraste naturel entre différents tissus. Ainsi, un des objectifs de la recherche en IRM aujourd’hui consiste à proposer de nouveaux développements méthodologiques, technologiques et instrumentaux, pour améliorer le contraste, la netteté, la vitesse et la résolution spatiale à haut champ. D’autre part, la recherche de nouveaux agents de contraste plus adaptés aux champs magnétiques intenses permettra à l’IRM de disposer d’une meilleure spécificité. Par exemple, l'ion Manganèse Mn2+ possède des propriétés paramagnétiques conduisant à un rehaussement du signal IRM. Ses propriétés biologiques similaires à l’ion calcium dont il emprunte les voies biologiques en font un marqueur unique de la neuroarchitecture, des connectivités neuronales et de la fonction neuronale adapté aux études neuropathologiques in vivo.

Dans ce projet, pour l’étude de la trisomie, nous proposons d’exploiter l’IRM (couplée à une éventuelle utilisation du Manganèse Mn2+ comme agent de contraste) dans le cadre d'une application cérébrale afin de réaliser le suivi quantitatif et qualitatif de la Trisomie 21 sur les modèles animaux de la maladie. Pour la partie malaria, nous n’utiliserons pas d’agent de contraste En effet le sang, de part ses propriétés paramagnétiques joue un rôle d’agent de contraste endogène. L’IRM, par une méthode particulière, permet de fournir des images où seul le réseau vasculaire apparait sur les images. Le signal des tissus environnants est « éteint ».

L'IRM permet d'accéder à la structure géométrique des régions cérébrales et de suivre leur évolution dans le temps. Des expériences préliminaires ont permis d’obtenir des images à haute résolution spatiale (~70 microns sur les trois directions) avec de nombreux détails de la neuro-architecture, ceci grâce à la puissance du champ magnétique et des gradients d’imagerie disponible sur l’imageur utilisé, premier de ce type en France. Cette méthode IRM est complémentaire à la technique d’histologie classique (qui peut lui succéder si nécessaire). Elle ouvre la possibilité d’obtenir simultanément des coupes orthogonales ou obliques, la segmentation, la reconstruction, ainsi que des mesures de volumes, de façon non destructive et de manière reproductible.

Figure 1 : acquisition 3D d’une tête de

souris

Pour l’étude de la trisomie Nous nous intéressons à deux types d’images IRM de souris. Le problème le plus important est la faible résolution des images (ce sont de très petits animaux). Le premier jeu d’images concerne le cerveau de souris (saines et trisomiques). Le but est de calculer le volume du cervelet et d’identifier l’hippocampe sans sacrifier l’animal.

IMPACT

Appels à projets « Recherche d'initiative académique » - Projets - 2012 - Page 3 sur 4

Pour l’étude de la malaria

L’autre jeu d’images concerne la vascularisation du cerveau qu’il convient de segmenter dans un but de détection de diverses maladies (comme la malaria par exemple). La collaboration doit aussi déboucher sur l’élaboration de produits de contraste performants.

La finalité de ce projet du point de vue mathématique est de mettre au point des méthodes performantes pour l ‘analyse 3D : il s’agit de mettre en place des modèles, de les étudier et de dégager les méthodes numériques les plus adaptées (gestion de la mémoire machine, rapidité). Le tout sera validé par un logiciel. La tomographie (scanner, TEP, IRM) est une méthode permettant de faire une rotation complète autour de l’objet/animal/patient et par des techniques mathématiques classiques (rétroprojection filtrée) on obtient ainsi des coupes de l’objet à imager, permettant ainsi une reconstruction 3D. Une idée naïve est de segmenter les coupes 2D puis de les « empiler ». Mais cette méthode n’exploite pas toutes les informations fournies par les images. De plus dans certains cas comme celui qui nous intéresse (images IRM du réseau sanguin du cerveau de souris) les coupes 2D sont inexploitables et il faut développer des approches 3D directes qui sont malheureusement coûteuses en temps calcul et place mémoire : une pile de 110 images de taille « moyenne » (256 pixels sur 256 pixels) représente un fichier numérique de 57 MO (en codage entier) et 461 MO (en codage réel indispensable pour les calculs) d’où la nécessité de moyens de calculs performants (matériel rapide avec mémoire importante, savoir faire technique pour paralléliser les codes, les images pouvant être « découpées » en sous-images pour être traitées sur des processeurs différents puis « recollées » ensuite).

Les images que nous nous proposons d’étudier présentent des difficultés de différentes

natures : 1. les images IRM du cervelet de la souris sont très petites, très sous-échantillonnées et les contours sont difficilement détectables à l’œil (figure 1). Le but est de calculer automatiquement le volume de ces régions pour trouver des marqueurs « non invasifs » de la trisomie. Les échanges entre biophysiciens et mathématiciens vont permettre de travailler sur des produits de contraste les plus adaptés pour les premiers et de déterminer les caractéristiques géométriques et anatomiques des régions d’intérêt pour les seconds. En effet le développement remarquable de l’IRM ne serait pas complet sans l’apparition d’agents de contraste spécifiques. Contrairement aux autres techniques, l’IRM ne nécessite pas l’injection d’agents exogènes. Par contre, l’utilisation de ces traceurs amène un accroissement spectaculaire de la richesse des informations recueillies et donc permet d’améliorer les méthodes de segmentation/reconstruction. Nous proposons des méthodes de segmentation en régions 3D déterministes/statistiques ou mixtes. En effet, il est important non seulement de trouver les contours d’une zone mais d’identifier où est la zone de

façon à calculer son volume par comptage de voxels. Comme indiqué précédemment nous souhaitons privilégier une approche 3D qui permet d’exploiter les informations dans toutes les directions.

2. les images angiographiques du cerveau de la souris présentent une double difficulté : d’une part elles sont très bruitées et sous-échantillonnées, d’autre part il faut identifier un réseau de « filaments » de volumes

Figure 2. Tranche 2D du

Cervelet

Figure 2. Exemples de coupe 2D d’images tomographiques du réseau sanguin d’un cerveau de

souris

IMPACT

Appels à projets « Recherche d'initiative académique » - Projets - 2012 - Page 4 sur 4

différents (les vaisseaux) mais toujours petits. Mathématiquement, il faut trouver des régions de codimension 1 et en particulier de mesure nulle (au sens mathématique du terme). Pratiquement cela signifie que ces régions sont très peu visibles voire invisibles sur les coupes IRM (voir figure 2.) Quelques travaux existent sur la question [1,5,7] mais aucune méthode générique n’a été dégagée.

D’autre part, les très petits vaisseaux sanguins font partie du « bruit » et il ne faut pas les éliminer par une opération de filtrage trop violente. Nous proposons d’assimiler le réseau à de la texture et de l’extraire grâce aux méthodes développées dans l’équipe du MAPMO [2,3]. Un couplage avec les méthodes de segmentation de type Mumford-Shah [6] sera aussi envisagé. Ce modèle de segmentation très puissant a été encore peu étudié dans le cadre 3D.

Le but de l’identification de ce réseau vasculaire servira ensuite à nos partenaires pour pouvoir fournir des paramètres quantitatifs tels que la densité en vaisseaux, le nombre de vaisseaux, leur taille, leur longueur ainsi que leur tortuosité.

[1] G.Aubert L. Blanc-Féraud et D. Graziani, A formal Gamma -convergence approach for the detection of points in 2-D images. SIAM J. Imaging Sci. 3 (2010), no. 3, 578–594 [2] M. Bergounioux et L. Piffet, A second-order model for image denoising and/or texture extraction, Set Valued and Variational Analysis, Vol. 18, 3-4, pp. 277-306, 2010 [3] M. Bergounioux et Minh Phuong Tran, Anisotropic second order model for 3D-texture extraction, http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00530816/fr , à paraître, Springer, 2011 [4] T. Chan and L. Vese, Active contours without edges, IEEE Trasactions on Image Processing, 10(2), 2001. [5] L. Cohen, M. Péchaud, G. Peyré, et R. Keriven, Geodesic Methods in Computer Vision and Graphics, Foundations and Trends® in Computer Graphics and Vision 5, 3-4 (2010) 197-397 [6] L. Delsol, F. Ferraty, et P. Vieu (2011) Structural test in regression on functional variables. Journal of Multivariate Analysis (102), 3, pp422-447. (Accepté en 2010) [7] L. Delsol (2009) Advances on asymptotic normality in nonparametric functional Time Series Analysis. Statistics, 43, (1), pp 13-33. [8] T. Pock, D. Cremers, H. Bischof, A. Chambolle, Algorithm for Minimizing the Mumford-Shah Functional, ICCV 09 [9] T. Deschamps et L. Cohen, Fast surface and tree structure extraction of vascular objects in 3D medical images. Curve and surface design (Saint-Malo, 2002), 103–112, Mod. Methods Math., Nashboro Press, Brentwood, TN, 2003,

Figure 3. Image 3D correspondante (après pré-traitement)