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Titre Modélisation d'une poutre sur appui continu élastique
Date Édition octobre 2001 (I)
La modélisation d'une poutre sur appui continu élastique est assez délicate avec un programme d'éléments finis car
l'appui continu doit être modélisé par une série d'appuis ponctuels élastiques ayant des caractéristiques mécaniques etun espacement permettant d'obtenir des résultats identiques. De plus dans certains cas il est nécessaire de mener uncalcul non linéaire pour prendre en compte le fait que le sol ne réagisse qu'en compression.
La poutre sur appui élastique continu...
...doit être modélisée sur des appuis ponctuels élastiques
Quelles caractéristiques adopter pour les appuis ponctuels ?
La rigidité de chaque ressort doit être égale à Kressort = ksol x a x b a : distance entre chaque ressortb : largeur de la poutreksol : rigidité calculée en Mpa/m.
Attention : Veillez à prendre une distance de a/2 pour les ressorts situés aux extrémités de la poutre.
Combien d'appuis ponctuels faut-il avoir pour obtenir des résultats fiables ?
Avant de donner quelques astuces simples de modélisation, regardons la convergence des résultats des effortstranchants quand nous faisons varier son inertie et l'écartement des appuis ponctuels. Pour chaque cas nous avons faitvarier le nombre de maillage d'appuis : 10 appuis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, et 100
· Cas 1 Poutre de dimension 1,50*2,00h · Cas 2 Poutre de dimension 1,50*0,50h · Cas 3 Poutre de dimension 1,50*0,10h
· Cas 4 Poutre de dimension 1,50*0,01h
On s'aperçoit que nous obtenons une convergence satisfaisante (95% de la solution exacte) avec une finesse demaillage variant en fonction de la rigidité de la poutre :
Cas 1 : 20 mailles suffisent
Cas 2 : 40 mailles suffisent
Cas 3 : 110 mailles suffisent
Cas 4 : 500 mailles suffisent
Ces résultats sont obtenus à partir des graphiques du logiciel EFFEL. Dans l'exemple suivant, avec une poutre de 1,50*0,50 ht et un maillage de 40 appuis ponctuels nous obtenons les résultats suivants :
Courbe des moments fléchissants Courbe des efforts tranchants
On note que par rapport à la théorie exacte, les courbes des efforts tranchants sont données avec des paliers, ceci estdû au maillage des appuis ponctuels, il faut donc lisser cette courbe pour obtenir la courbe exacte correspondant à unappui continu.
Conclusions
Quand le rapport kpoutre/ksol tend vers l'infini, le maillage peut être de plus en plus grossier, la poutre a tendance àse déformer globalement :
Quand le rapport kpoutre/ksol tend vers 0, le maillage doit être de plus en plus fin car la poutre se déforme localement:
Macro "Calcul automatique du maillage"
Comportement non linéaire de la poutre sur appui continu
Le calcul par la méthode des éléments finis est un calcul linéaire, c'est à dire que les appuis ponctuels ont une rigiditéKr qui fonctionne aussi bien en compression qu'en traction. Bien entendu dans le cas d'un décollement de la poutresurtout lorsque celui ci est important nous ne pouvons plus nous satisfaire de ces résultats qui peuvent être fortementdifférents de la réalité…
Un calcul élastique linéaire conduit à faire fonctionner lesappuis en compression et entraction quand il y a décollement de la poutre…La rigidité en traction et en compression est identique etrégit par la loi F = Kr. x
Dans le cas de décollement important qui met en tractionun nombre important de ressorts, il est prudent d'effectuerun calcul non linéaire.Celui ci consiste à annuler laprésence des ressorts quand ils se trouvent tendus. Cecomportement porte le nom d'élément de type "butée".
Comportement élastique linéaire des ressorts. F = Kr. x
Comportement non linéaire des ressorts de type butée. Laloi F = Kr. x n'est valable que pour la compression
Prenons un exemple
Type Etude linéaire Etude non linéaire Commentaires
Déplacements
Les soulèvements de la poutre sont
naturellement accentués avec l 'étude
non linéaire. Attention si le but de
l'analyse est de rechercher finement ces
déplacements, i l est impératif de faire
une étude non linéaire.
Efforts tranchants
L'étude non linéaire peut modifier les
courbures de la poutre et de ce fait, faire
apparaître ou disparaître des
Moments fléchissants
changements de signes des moments
fléchissants.
Lorsque l'étude linéaire fait apparaître un soulèvement significatif, il est recommandé de faire plutôt une étude nonlinéaire en modélisant des appuis de type "butée" prenant en compte les décrochements d'appuis.
Logiciels de calcul de poutre sur appui continu élastique
Arche Longrine : calcule les déplacements et les efforts selon une méthode exacte. Cette méthode reste dans ledomaine linéaire élastique et s'affranchit de maillage.
Effel Pack 1 : permet le calcul par la méthode des éléments finis d'une poutre sur appui continu. Il faut donc appliquerles recommandations définies pour un calcul précis des déplacements et effets. Le module " calcul avancé " permet decalculer en non linéaire les butées.