Indice hertzien d'une jonction polarisbe

FRANCOIS BLANC ET RENE FANGUIN Laboratoire de polarimktrie hertzienne, Universite' de Clermont 11, 63170 Aubiere, France

DANIEL GILLET Laboratoire d'e'lectronique, ~ c o l e nationale supkrieure de mkcanique et des microtechniques, La Bouloie,

25030 Besuncon CEDEX, France

ALAIN GIRE ET GERMAINE LOMAGLIO Laboratoire de spectroscopie hertzienne et d'klectronique, La Bouloie, 25030 Besanqon, France

GASTON RAOULT Laboratoire de polarimktrie hertzienne, Universite' de Clermont 11, 631 70 Aubiere, France

ET

JEAN-GERARD THEOBALD' Laboratoire de spectroscopie hertzienne et d'e'lectronique, Facultk des sciences, La Bouloie,

25030 Besanqon CEDEX, France

Recu le 21 juillet 1988

Les effets de susceptibilitC Clectrique transverse radiofrtquence d'une jonction polarisCe se manifestent lors de mesures en cavitC microonde. On peut rechercher s'il se produit des effets sur l'indice des matiriaux, ce qui fait I'objet de la p:esente Ctude ob nous examinons les variations d'indice microonde en propagation quasi-optique. On observe une diminution de la rkflectance, une augmentation de la transmittance, dues a la diminution de I'indice hertzien. Ceci est conforme a la thCorie proposCe prCcCdemment, qui tient compte d 'un champ local microonde.

In previous papers, we have studied the variations of radiofrequency susceptibility of a junction versus dc polarization. Here, we study the effect of variations of the refraction index on a microwave. An increase of the carrier concentration produces a diminution of the index, a decrease of reflected power, and an increase of transmitted power. This is in agreement with the theory, which takes into account the local microwave field.

Can. J. Phys. 67, 148 (1989)

1. Introduction I 1 Dans une publication prCcCdente (1) nous avons CtudiC, B

diffkrentes frkquences, dans des cavitCs microonde, a l'aide d'oscillateurs haute frkquence (H.F.) etc.. . la susceptibilite Clectrique d'une jonction polarisCe et soumise B un champ Clec- trique alternatif paralldle au plan metallurgique de la jonction. Dans cette publication nous avons tente d'analyser les phCno- mknes observCs, deux explications nous ont paru possibles. L'une faisait appel B la variation de conductibilitC Clectrique du matCriau (sorte d'effet de peau), nous ne I'avons pas retenue car les ordres de grandeur auxquels elle conduisait ne conve- naient pas du tout. L'autre explication fait appel aux porteurs minoritaires dans au moins une partie de la jonction et met en euvre le champ rayonnC a l'emplacement d'un electron par ses voisins. Les experiences dCcrites anterieurement avaient toutes CtC faites sur des Cchantillons placCs dans des cavitCs ou per- turbant des ClCrnents 1ocalisCs (selfs, capacitCs). La suscepti- bilite Clectrique d'un matCriau se manifeste aussi sur l'indice de cette substance avec le sens que l'on donne B ce mot en optique dans des experiences de propagation, interferences etc.. .. Nous avons donc cherchC B rCaliser un montage per- mettant la mesure de variation d'indice, en Ctudiant un coef- ficient de rCflexion ou de transmission.

D'une faqon simple, le premier modkle revient B dire que quand la conductibilite Clectrique de la jonction augmente, une onde ClectromagnCtique incidente se propageant normalement au plan mCtallurgique est plus forternent rCflCchie et que l'onde transmise diminue. Au contraire la prise en considCration du champ local hyperfrequence conduit (surtout pour les fortes

'Auteur a qui adresser toute correspondance.

Printed in CanaddlmprlmB au Canada

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FIG. 1. Structure de la jonction utilisCe pour les mesures.

polarisations de la jonction) B une diminution de l'indice ; une onde incidente est alors moins rCflCchie et mieux transmise. 11 s'agit de savoir si les rCsultats de cette nouvelle expCrience sont en accord avec nos conclusions prCcCdentes.

2. Description de I'experience Nous avons cherchC B mesurer 1"indice d'une jonction semi-

conductrice en propagation "libre" ce qui nCcessite une grande surface de jonction. Finalement, nous avons choisi de rCaliser une sorte de pavage d'C1Cments d'une dizaine de centimktres de diamktre. La figure 1 reprksente la structure de la jonction. Les effets sont dus aux porteurs minoritaires de la region P. Cette rCgion est dopCe A environ N , = 10'' atomes accepteurs m P 3 ; c'est de loin, la partie la plus importante de la jonction ; p sont des sortes de peignes assurant les contacts Clectriques. La largeur totale de 1'Cchantillon est d'une cinquantaine de cen- timktres. D'aprks les conclusions de notre premier travail, la

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FIG. 2. Montage expirimental.

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-0,5 0 + O 5 T E N S I O N ( V ) T E N S I O N ( V )

FIG. 3. Coefficients de riflexion et de transmission (en puissance).

FIG. 4. Courbes thkoriques donnant les coefficients de riflexion P, et de transmission P, en considirant une seule interface. Les indices 1 et 2 correspondent respectivement aux deux modkles considiris : 1 = effet de peau ; 2 = prise en considkration du champ local hyperfriquence.

concentration des porteurs minoritaires N de la region P, qui vaut n, = 5 x 1012 m-3 (valeur foumie par le rkalisateur) peut parfaitement conduire a des effets sensibles.

La figure 2 represente le montage experimental. Un klystron (9 300 MHz) alimente un comet d'adaptation a I'espace libre. Un coupleur directif permet d'orienter vers un dCtecteur I'onde rkflCchie par le semi-conducteur. Un autre comet permet d'en- voyer I'onde transmise sur un autre dttecteur. L'Cchantillon est place dans I'espace libre. Une lentille hyperfrkquence plan convexe de diamktre 35 cm est placee avant l'echantillon et de f a~on a realiser l'autocollimation en ce qui conceme la reflexion. La face plane est situCe vers I'Cchantillon, la face convexe vers le comet, selon les bonnes rkgles de l'optique. Le

second comet est trks CloignC de la lentille. Le r61e de la lentille est d'eviter les phCnomknes de diffraction et d'interferences qui intewiennent surtout a la rCflexion. L'echantillon est applique le mieux possible contre la lentille. Ce montage fait que I'onde est pratiquement plane au moment de la reflexion et de la trans- mission, ainsi les variations d'indice ne modifient pas les trajets gComCtriques. Les signaux foumis par les detecteurs (par reflexion et transmission), sont amplifies et enregistrks 5 I'os- cillographe. La variable horizontale est la tension de polarisa- tion de la jonction ; la figure 3 donne les rCsultats experimen- taux. Les courbes experimentales correspondent aux puissances, les coefficients de rkflexion et de transmission sont mesures en valeur absolue gr2ee a des attknuateurs calibres. Nous n'avons pas observe d'effets lies a l'orientation du champ hyperfrkquence dans 1e plan de la lame.

On voit que l'effet est loin d'&tre negligeable. La courbe experimentale est interrompue dans le sens passant au moment ou commence un palier (experimental) que nous n'avons pas prolongk, l'echantillon, trks coQteux ne supportant pas long- temps de forts courants.

3. Analyse des phenomenes observes

3.1. PremiPre approximation Nous Ccrivons I'indice u d'un matCriau pour une radiation

donnee sous la forme complexe u = a + jb ; dans ces conditions d'aprks les resultats trks classiques (2) le coefficient de reflexion s'Ccrit en puissance :

et le coefficient de transmission s'ecrit

3 . 1 ~ . Premier cas Si les phCnomknes sont dQs a la conductibilitC, la constante

diklectrique E, du materiau h6te est modifiee par la conducti- bilitk et devient (3)

On posera X = u / ~ E , . Dans le cas du silicium (4) E, = 12.

3.1 b. DeuxiPme cas Dans le cadre de la theorie que nous avons Ctablie I'injection

des porteurs modifie la susceptibilitC du cristal h6te de la quan- tit6 K. Les notations sont celles de la reference 1.

Les calculs numeriques sont faits sur ordinateur, on prend : T = 5 x 10-l2 s ( 3 , o = 2~r.9,3 x 10'. Sur les abscisses des courbes on a cette fois la correspondance X = q.

La figure 4 represente l'ensemble de ces rCsultats numC- riques. On voit que les deux modkles conduisent a des rksultats radicalement diffkrents, puisque les sens des variations sont opposes. De plus P, et P, tendent vers une limite ce que justifie le deuxikme modkle, mais pas le premier. La comparaison avec

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FIG. 5. Les trajets multiples i travers la lame. Les expressions sont celles des ondes transmises et reflkchies i chaque interface.

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FIG. 6. Courbes thkoriques tenant compte des trajets multiples. Les indices 1 et 2 ont les m&rnes significations que pour la figure 4.

I'experience montre donc que le deuxikme modkle decrit cor- rectement les phCnomenes. Notons que la limite commune de P,, et P,, est due a un hasard numCrique, la constante dielec- trique du silicium Ctant 12.

3.2. Seconde approximation Pour raffiner un peu plus les rCsultats il faut tenir compte des

rkflexions multiples dans la lame (fig. 5). Nous considkrons la region P, la partie la plus Cpaisse. Nous supposons qu'une tra- verske de la lame multiplie l'onde par le coefficient p, nombre complexe qui reprCsente a la fois un terme de phase et une attenuation (justifiee par les imperfections du montage par exemple les discontinuitCs du pavage). Nous pouvons negliger en fait cette phase car la lame est tres mince, son Cpaisseur est

en effet 1/60k de longueur d'onde. On supposera le compor- tement de la jonction uniforme suivant la direction de propa- gation. La figure 5 reprisente les ondes successives transmises et rCflCchies. On peut calculer les amplitudes A, et A, sous forme de progressions gComCtriques. On trouve apres quelques manipulations :

On accede aux puissances P, et P, en ecrivant P, = IA,(' et P, = IAT12. La figure 6 reprCsente les variations theoriques de P, et P, lorsque p = 0,45 et pour les deux modkles proposks, on voit que le fait de tenir compte des rkflexions multiples ne modifie pas le sens des phCnomenes. Mais on voit bien que seul le deuxieme modele rend compte des resultats expkrimentaux.

Sur les courbes thioriques P,, P, = f ( X ) , on peut voir que dans le cas du deuxieme modkle, la-moiti~ des variations d e ~ , ou P, est obtenue si X - 1. Experimentalement on observe cette situation si V = 0,400 V. A ce moment, avec Ln', = n e2 T2/&,m (1) et n = no eaqv'kT (6, 7) avec les notations de la rCfkrence 1 , avec no = 5 x lOI2/m3 (valeurs fournies par le constructeur) et T = 5 X 10-l2 S, on trouve V - 350 mV si (Y. = 1. Ceci est un accord assez satisfaisant.

4. Conclusion Nous avons realist5 une expCrience permettant de mesurer

I'indice hertzien d'une jonction pour une onde plane se pro- pageant perpendiculairement a la jonction et dont le champ

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Clectrique est parallele 2 la jonction. Lorsque la conductibilitC augmente (avec la polarisation continue) on constate, contrai- rement a ce qu'on pourrait penser 2 partir de considerations sur l'effet de peau que le pouvoir rkflecteur diminue et que la trans- mittance augmente. Nous expliquons ces effets en faisant appel au champ local hyperfrkquence. Les resultats confirment donc le modkle propose qui consiste, dans le calcul de la suscepti- bilitC et de l'indice, 2 tenir compte du champ rayonnC a l'em- placement d'un porteur de charge par ses voisins, sous la forme d'un champ du type <<champ de Lorentzn.

Independamrnent de I'aspect physique des experiences dkcrites ici, les variations de rkflectance et de transmittance d'une jonction (de grande surface) polarisie peuvent Ctre uti- lisies pour rCaliser des balises passives signees, ou des lentilles hyperfrkquence a distance focale rCglable Clectroniquement.

Remerciement Nous remercions Mes. D. Guichon et S. Morand pour

d'utiles discussions.

1. F. BLANC, R. FANGUIN, J. C. LABRUNE, G. LOMAGLIO, G. RAOULT ET J. G. THEOBALD. Can. J. Phys. 66, 11 (1988).

2. A. FRUHLING. ElectricitC. Dunod, Paris, France. 1966. 3. J. C. SLATER. Rev. Mod. Phys. 18, 482 (1946). 4. A. VON HIPPEL. Dielectrics and waves. John Wiley and Sons, New

York, NY. 1954. 5. N. E~NSPRUCH. VLSI Electronics. Academic Press Inc., New York,

NY. 1982. p. 237. 6. S. M. SZE. Physics of semi-ionductor devices. John Wiley and

Sons, New York, NY. 198 1 . 7. J. D. CHATELAIN. Trait6 d7ClectricitC. Tomes VII et VIII. ~ditions

Giorgi Presses polytechniques romandes, CH 1015 Lausanne, Suisse.

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