t. 12, n ~ 5, 1957] I N F L U E N C E D E S D I S C O N T I N U I T I ~ , S F R O N T A L E S 5 5

INFLUENCE DES DISCONTINUITIES FRONTALES SUR LA PROPAGATION DES ONDES D]~CIM]~TRIQUES ET CENTIMETRIQUES

par Pierre MISME *

I . - - D ~ . V I A T I O N D ' U N R A Y O N

C A U S ~ E P A B U N E D I S C O N T I N U I T Y .

D E M I L I E U (fig. l ) .

Reprenons [l] les notations classiques de l 'optique g6om6trique, soit n I e t n~ les indices de r~fraction de deux milieux diff6rents, i et r les angles d'incidence et de r6fraction, nous avons :

n I sin i = n 2 sin r.

Posons : i - - r = ~, n~= n l + A n . En a d m e t t a n t que ~ est toujours peti t , et en nous

l imitant aux te rmes du Ier et du 2 e ordre dans les d6veloppements en s6rie de sin ~ et cos ~ on peut finalement 6crire :

= -- cotg i + V/cotg ~ i + 2An.

/ I

F ~ . 1. ~ B6frac t ion en t re d e u x mi l ieux d ' indiee nl etn~.

Nous voyons que dans la mesure off nous consid6- rerons des angles ~ relat ivement peti ts (voir fig. 1), nous pouvons ~crire

(1) ~ = - ~ + ~ / ~ + 2 ~ .

Remarquons que nous retrouvons d'ailleurs la

formule classique ~ = ~ = V/2-~nn dans le eas des rayons rasants. D'autre part , la figure 2 montre que pour un angle ~ de 5 ~ environ la d6viation apport6e

au rayon incident peut gtre consid6r~e comme n6gli- geable, c'est-h-dire qu 'une variat ion de l ' incidence de 0 ~ 5 ~ fait var le t le rayon r~fract6 d 'un angle correspondant ~ la presque totalit~ de la d6viation escompt~e.

-/

1r

0.~

\ 5 I _

4

FIG. 2. - - Var i a t ion de I a d6via t ion subie p a r un r ayon d ' ine i - dence ~/2 - - ~ pour An = 20. t 0 --e.

Dans le cas o5 la s~paration des deux milieux n'est pas une discontinuit6 nette, on montre sans difficult~ que la formule (1) reste valable i~ condition qu'il existe deux milieux d'indice nl et n~ tels que les courbes, d'iso-indices, pour passer de l 'un l 'autre milieu, soient parall~les. [~ repr~sente alors l 'angle dont a tourn6 le rayon en passant du milieu nl au milieu n 2. Dans le cas o5 les courbes iso- indices ne sont pas parall~les, on peut t rouver une repr6sentation th6orique d 'une zone de disconti- nuit6 stratifi6e causant la mgme d6viation du rayon. C'est cette derni~re repr6sentation dont nous nous servirons par la suite.

I I . - - S T R U C T U B E D E S F R O N T S .

Lorsqu 'un front apporte une discontinuit~ de masse d'air, cette discontinuit6 n 'est pas brutale, c'est-h-dire que l 'on passe d 'un milieu d'indice n 1 un milieu d'indice n 2 d 'une mani~re progressive. Suivant les types de fronts, l '@aisseur de cet te zone de transit ion peut var le t d 'une centaine de m~tres h plusieurs kilom~tres. Si on voulait t racer les courbes d'iso-indices dans cette zone de m61ange, on s'aper-

Ing6nieur de la M6t6orologid d6tach6 au Cent re Na t iona l d ' l~ tudes des T61~eomrr/unicatioias; Paris:

,-- 189

5 6 P~

eevrait que l ' interpr6tation serait sensiblement celle donn~e par la figure 3.

A la suite de la remarque que nous avons faite au paragraphe I, nous savons que nous pouvons sch6-

courbee lso-indice$

Fro. 3 - - Traces sur un p lan horizontal des surfaces iso-in- dices s6parant deux m a s s e s d'air diff6rentes.

matiser le front par une courbe dans te plan hori- zontal. I1 suffit d 'une non-lin6arit6 de cette eourbe (fig. 4) pour expliquer la possibilit~ d'avoir un rayon normal h la surface tel que E R soit un rayon qui attaque cette surface sous un angle sup~rieur i~ 5%

I ,'k

(

I h

s d,

> front I

g da R

F~e. t~. - - Sch6ma d 'un f ront dans un plan horizontal .

c'est-h-dire que l 'on obtiendra dans ce dernier cas le rayon ayan t la plus forte d~viation possible. Nous l 'appelons E N R .

l l I . - - C A L C U L

D E L A D I F F E R E N C E D E C H E M I N

E N T R E P L U S I E U I : t S R A Y O N S

A R R I V A N T A U R ~ . C E P T E U R .

Soient nl et n~ les indices de r~fraction de deux masses d 'air s6par6es par un Front F dans le plan horizontal. Considbrons, figure 4, le cas off les indices sont tels qu 'un rayon E N soit r~fraet~ dans la direction N R , en appelant E et R les ~metteurs et r~cepteurs et ~ l 'angle maximum de d6viation du rayon E N . L'angle d'incidence en N ~tant a priori diff6rent de l'angle d'incidence on H, on peat ehoisir

MISME [ANNALES D~S TfrL~CO~UNIC~TIONS

N pour que E N R soit le chemin optique le plus long possible compatible avec n ~ - n 1 (il existe de la mgme far un rayon sym6trique de E N R par rap- port h ER). ]~tudions donc la plus grande difference possible de chemin optique, c'est-h-dire la difference des trajets E N R et ER.

Posons : d I + d~ = D, d 1 ---- K D avec K variant de 0 ~ t , d~ = D(l ---K), n 1 = n, n~ = n -4- An.

Calculons 11 et l~ en fonction de K, D. On trouve en supposant ~ peti t :

ll = KD VII + [3 ~ (1 -- K) ~,

12 = (I - -K)D V q + K ~ ~.

Caleulons maintenant la diffSrence des chemins optiques, c'est-fi-dire :

AL = lln 1 + 12n2 -- din I -- d2n ~.

En supposant toujours ~ assez petit, nous obte- nons finalement :

An = g ( i -- K)D~ 2 (n - - KAn)/2,

et comme A n / n est toujours tr~s petit et n ~ 1,

(2) AL = K(I -- K ) D ~ / 2 .

On volt ainsi que :

D~ ~ DAn (3) ALm~x = ~ ~< 4 "

AL maximum pour K = 1/2. La plus grande

valeur possible de ~ est V/2-~n.

I V . - - I N T E I ~ I ~ T A T I O N

E T O B / ) R E D E G R A N D E U R .

Les deux rayons arr ivant en R ont la mgme ampli- tude car aucun des deux n'a subi un affaiblissement sup6rieur h l 'autre par suite de son trajet .

Nous voyons d 'abord que la difference de chemin optique AL s'annule pour K = 0 et pour K = 1, c'est-~-dire lorsque tout le t rajet est dans une masse d'air homog~ne, r~sultat a priori ~vident.

On peut admettre comme ordre de grandeur une valeur de An d'environ 20 i0 -6 ce qui, en appliquant la formule (3), nous donne pour D = 100 km

ALm~x = 50 cm.

Gomme nous avons la possibilit~ d'avoir en plus du rayon direct deux rayons r~fract~s, nous pouvons admettre que cette valeur est presque toujours atteinte.

Lorsque le front se d~place sur ER, K varie, et par suite si la longueur d 'onde utilis6e pour la liaison E R est telle que AL variant de 0 ~ ALm~x prenne les valeurs d 'un nombre impair de demi- longueurs d'onde, il s 'ensuivra des ladings profonds dont le nombre peut gtre d~termin~ h l 'avance (au moins th6orlquement).

190 --=

t 12. n ~ 5, 1957] I N F L U E N C E DES D I S C O N T I N U I T I E S F R O N T A L E S

V. - - E X E M P L E S E1VIPI~UNTI~S

A U P A R C O U R S E X P E R I M E N T A L

L E H A V R E - B U B O N (prOs d e C A E N ) S U B a 000 M c / s .

La figure 5 repr~sente la coupe de terrain de cette liaison exp~rimentale. On volt en particulier que le ehoix du r6cepteur a 6t6 fait de telle fa~on qu'en eas

B ~'Pt:)H

recepteur

57

dont nous parlons est ind6pendant de la fr6quence, c'est-h-dire que l'on doit obtenir des ladings syn- chrones dans le cas d'enregistrements simultan~s de fr6quences ~loign6es. Sur cette liaison exp6rimentale nous avions, ind6pendamment de la fr6quence 4 000 Mc/s, un enregistrement sur 7 iO0 Mc/s; ainsi nous pouvons lever ce doute. Il est rare que sur cette liaison on ne puisse analyser s6par6ment les diff6rentes causes que nous venons de signaler.

LE HAVRE

$

H ~aetteur FIG. 5. - - Coupe de liaison exp6rimentale Le Havre-Buron (ptbs de Caen).

de propagation standard le rayon r6fl~chi n'atteigne pas le r~cepteur, de ce fait il s'ensuit une remar- quable stabilit~ du champ recu et les causes de fadings sont rares et peuvent gtre analys6es assez facilement. On peut les classer suivant leur origine en un certain hombre de groupes :

a) le rayon r6fl6chi arrive au r6eepteur la hauteur de la mar~e faisant varier l 'altitude du point de r~flexion H. Darts ce dernier cas les tables de hauteur de mar~e permettent imm~diatement de savoir si le fading est caus~ par ce ph~nom~ne ;

b) l'indice de r6fraction dans le milieu ER est tel que Ie rayon r~fl~chi H R est suffisamment courb~ pour atteindre le r6cepteur. Remarquons dans ce cas que le trajet H R est en grande partie situ6 au-dessus de la terre, c'est-/~-dire dans un milieu tel que les variations diurnes sont 6videmment de plus grande amplitude que sur le trajet HE. Un ensemble d'ob- servations m6t6orologiques effectu~es au-dessus du trajet terrestre HR permet de savoir dans quel cas cette cause doit gtre invoqu6e ;

c) il peut exister dans le plan horizontal ER un certain nombre de trajets multiples que nous avons expliqu6s par la possibilit6 de discontinuit6s de milieux apport~es par le passage d'un front ;

d) des ph6nom~nes de turbulence ~ grande 6chelle correspondant a une convergence ou h une diver- gence du faisceau 6mis peuvent se traduire par des ladings ainsi que M. RIVET l'a mis en 6vidence [3]. On peut s'apercevoir de l'existence de ce ph6no- m~ne dans la mesure off on enregistre deux fr~- quenees t r ~ diff6rentes. En effet, le ph6nom~ne

Nous donnons maintenant une analyse des causes de ladings correspondant au paragraphe (e).

Le 21 avril un front froid venant de la met du Nord et apportant une diff6rence d'indice de t0 l0 -~ a suivi la trajectoire de la figure 6. Son passage s'est

FxG. 6. ~ D6plaeement d'un front froid le 21 avril 1955.

mat6rialis6 h la station de Buron par une tr~s faible baisse de temp6rature et une nette diminution d'humidit6. (Le mauvais r6glage en valeur absolue de l'hygrom~tre n'a pas permis de faire le calcul en fonction des donn6es enregistr6es h Buron, et les chiffres cit6s ei-dessous ont 6t6 calcul6s en fonetion des donn6es fournies aimablement par la M~t6oro- logie Nationale.) Les calculs donnent une valeur maximum AL = i6 cm.

La figure 7 repr$sente une reproduction de la bande d'enreg4strement de Buron. On voit appa.

--- i 9 i ..~

58 P. M I S M E [ANNALE8 DES T~I2~COMMUNICATIONS

raltre un certain Hombre de ladings correspondant la variation de chemin optique de 0 h 16 cm et de

t6 cm ~ 0. A partir de t8 h et jusqu'h 21 h les fadings ne sont plus caus6s par le passage du front, car le trajet est en air homog~ne, mais h la haute met.

b) Choix des relais sur une liaison par taisceaux hertziens.

Nous savons qu'au voisinage des c6tes il existe presque syst6matiquement un front de brise se

/

, | I '

7 II

I 6

21 AVRIL 195~

.Io

'21 AVRIL 195!

t 2 )

o 3

22

-4)

AVRIh 1951

Fro. 7. - - Enregis t rement du champ du 24 avril t955 h 21[h au 25 avril h~t7 h ~ Cuiseaux ; en abscisse on a not6 les heures ; en ordonn6es les intensit6s dans une 6chelle non lin6aire en dB ; deux t ra i ts hor izontaux s6parent en- viron ~ dB.

Signalons que lamer 6tait basse ~ i4 h et qu'il n 'y a par cons6quent pas d'ambiguit6 quant ~ l'origine des fadings (voir tableau ci-dessous).

TABLEAU I

HEURES ET HAUTEUI~S DES M A R ~ E S EN METRES

A t O M I N U T E S PR]~S SUR LA ZONE DE R E F L E X I O N

DU RAYON B E F L E C H I {0) P O U R LE 21 AVRIL 1 9 5 5 .

Heures :

13 14 t5 t6 17 t8 19 20 2t 22 23 24

Hauteurs :

3 t,9 1,2 1,0 t,9 4,1 6,5 7,6 7,6 7,2 7,2 5,6

Remarques : Seules les mar6es sup6rieures ~ 7 m permettent quelquefois au rayon r6fl6chi d'atteindre Huron.

V I . - - A P P L I C A T I O N S P B A T I Q U E S .

a) Diversit6 de hauteur.

Nous avons vu que l'explication que nous donnons du m6canisme des fadings ne fair intervenir que le plan horizontal, par consequent il faudrait peut-gtre chercher dans cette vole l'explication des ladings synchrones dans le cas de diversit6 de hauteurs.

d6pla~ant de fa~on r6guli~re au cours de la journ6e h une distance n'exc6dant pas une vingtaine de kilo- m6tres au large des cgtes. L'existence de ce front est 6videmment ind6pendante des fronts synoptiques, et se manifeste d 'autant plus que ces derniers n'existent pas.

I1 s'ensuit que dans un trajet en partie terrestre et en partie maritime il existe une cause permanente de fadings expliqu6e par cette m6thode, c'est-h-dire soit l'existence de fronts synoptiques, soit l'existence de fronts de brise. La formule (2) met en 6vidence que la valeur la plus petite pour AL est atteinte lorsque K est voisin de 0 ou de I. Si donc on a l e choix darts l 'implantation des reims, on aura avan- rage h ce que le parcours terrestre soit ou petit ou tr6s grand devant le parcours maritime, mais, dans la mesure du possible, il faudrait ~viter au maximum une 6galit6 entre ces deux types de trajets afin de r6duire le plus possible les causes de ladings pro- fonds li6es h cette origine. Nous avons pu mettre en 6vidence ces inconv6nients sur le trajet que nous venons de signaler au cours de l'~t6 1955. De nombreux ladings n'ont pu ~tre expliqu6s que par l'existence du front de brise sp6cialement important par situation anticyclonique.

(*) D'apr6s Lr Mer, almanaeh marit ime du Havre et des C6tes de Normandie, 6ditions Micaux; Le Havre:

- - 1 9 2 - -

t. 12. ~* 5. 1957]

V I I . - - A P P L I C A T I O N S D E C E T T E M ~ . T H O D E

A U X C A S D E S A V E B S E S I S O L ~ . E S .

I N F L U E N C E DES DISCONTINUITIES FBONTALES

Nous dcvons signaler que ce travail a 6t6 fair en liaison avec M. MAEnuOUX, m6t6orologiste h l 'Ins- t i tu t Royal M6t6orologique belge.

Consid6rons la figure 8 dans laquelle une parti- cule d'indice ~ - - - -n~ + An est situ6e dans un

z /

d~ R

r

| | II I : l j �9 h t

i s e l * d , v D

F ~ . 8. - - Coupe p lane d ' u n e bu l le d ' ind ice na d a n s u n mi l i eu d ' i nd ice n~.

parcoursd 'indice homog6ne nl ; ceci est sensiblement le cas des averses isol6es dans lesquelles une zone locale de pluies peut amener une diff6rence d'indice non n6gligeable ou h ta rigueur ceci pourrait corres- pondre & certaines chemin6es d'ascendance amenant, elles aussi, des zones de discontinuit6s d'indice (on trouvera dans l 'ouvrage du professeur GEoa~n,

! �9

2 ~ 22 2

59

cit6 dans la bibliographle [2], un certain nombre de coupes verticales de temp6rature, en particulier p. 41). On peut penser que s4 un travail analogue avait 6t6 fait pour l 'humidit6 on aurait une repr6- sentation comparable pour l'indice de r6fraction. Certains t ravaux h 6chelle un peu moins fine ont 6t6 faits par le service Tubes et Hyperfr6quences du CNET et ont 6t6 cit6s dans l 'article de M. RIVET [2.] On peut simplement affirmer qu'il existe assez fr6- quemment dans l 'atmosph~re des chemin6es sensi- blement verticales d'indice de r6fraction ne t tement diff6rentes du milieu en g6n6ral. Cet ensemble de remarques permet d 'apporter des v6rifications exp6- rimentales au sch6ma que l 'on a adopt6 pour la figure 8 qui repr6sente le plan horizontal l iant l '6metteur au r6cepteur.

En adoptant les m6thodes de calcul que nous avions prises au paragraphe I nous arrivons fina- lement h la formule suivante :

(4) AL = An ~ [I + (D - - I) 4 K ( I - - K ] ,

dans laquelle : AL = diff@ence de chemin otique, An : diff@cnce d'indice entre n 1 ct n~,

D = distance 6metteur r6cepteur, l----6paissenr de la zone d'indice n~,

K = d l l ( D - - l ) .

Remarquons que si dans cette formule nous sup- posons d2 = 0 nou3 retrouvons la formule(2) ainsi

~ . . . ./...,%/% " " Y " " " v

�9 U V

4 C 1

L~ ~ ~ , / ~ t

' " " " ~ / I v ' " ~ M ~ I ' A ~. ~ -~ ' J / I 3, V/ ..,/ll r

t v - "u lj,, !

. . . . . . , "If , i t "

25,-~-5 '=} 0'2 05 C 4 0 5 06

FLa. 9. - - E n r e g i s t r e m e n t d u c h a m p d u 2& avr i l 1955 & 21 h a u 25 avr i l & 7 h & C u i s e a u x , en absc i s ses on a n . t 6 les heu res ; en o rdonn6es les i n t cns i t 6 s d a n s u n e 6chelle n o n l in6alre en dB : d e u x t r a i t s h o r i z o n t a u x s 6 p a r e n t e n v i r o n 4 dB.

1 9 3 - -

60

que nous devions nous y attendre. Lh encore nous pouvons expliquer l'existence de ladings synchrones dans le cas oh on utilise la diversit6 des hauteurs.

VIII. - - EX.EM]gLES E M P R U N T ~ . S

A U ~ T I )U F A I S C E A U H E R T Z I E N

D I J O N - C U I S E A U X .

Ce trajet est suffisamment d6gag6 pour que le rayon rfifl~chi arrive au r6cepteur. I1 est, d'autre part, situ6 sur un trajet enti~rement terrestre 61oign6 de lamer. Des calculs pr6cis sont h peu pros impossibles car, d'une part, le coefficient de r~flexion sur terre est mal connu, et, d'autre part, les pertur- bations sur le rayon direct sont du mgme ordre de grandeur que celles sur le rayon r6fl~ehi.

On peut pourtant noter que le passage d'un orage le 25 mars 1955 entre 2 h et 7 h pose de graves per- turbations sur la r~ception ainsl que le montre la figure 9.

L'orage en question dolt gtre consid6r6 comme se rattachant d'une part aux explications fournies au paragraphe I e t h celles fournies au paragraphe VII. La grande h6t6rog~n~it6 d'un milieu orageux ne permet pas d'appliquer brutalement la formule (4), mais on peut simplement v6rifier que les ordres de grandeur donn6s par cette formule peuvent expli- quer les ladings qui ont 6t6 observes.

C O N C L U S I O N S

On peut consid6rer l'ensemble des causes de ladings provoqu6s par ces discontinuit~s de l'atmo-

P. MISME [A~NALE$ DBS ~/~OMMUNICATIONS

sphere, d'une part h l'aide de la difference de chemin optique ainsi que nous venons de le faire, d'autre part grace h la convergence et h la divergence du faisceau ainsi que l'a 6tudi~ M. RIVET. Nous voyons que, quelles que soient les pr6cautions clue Fen prenne dans l'~tablissement d'une liaison, il existe toujours un grand nombre de causes de ladings qui peuvent diffieilement gtre pr6vues mais dont on peut calculer a priori ]a fr6quence et l'importance. On mettrait ainsi en 6vidence l'importance d'une v6ritable climatologie radio61ectrique ayant pour but de fournir aux utilisateurs des fr6quences saison- nitres ou journali~res des ladings qui peuvent gtre escompt6s pour une raison bien d6termin6e, dans tousles cas on volt qu'une diversit6 d'espace ou de hauteur ne peut pas r6soudre enti~rement le pro- blame de la qualit6 de la liaison mais peut permettre d'am61iorer grandement cette derni~re.

BIBLIOGRAPHIE

[1] MISME (P.). Fadings d'interf6rences causds par des diseontinuit~s "frontales. Onde dlectr., Fr. (janv. 1956), 36, n ~ 346, pp. 43-47, 4 fig.

[2] GEorcn (W.). Les bases m6t~orologiques du vol voile. Service de Documentation et d'in[ormation agronautique Paris (1948), dtude, 77 p.

[3] RIVET (P.). Essais de diversit6 et 6rude de l'ettet de focalisation sur les haisons longues en visibilitY. Onde dlectr., Fr. (janv. t956), 36, n ~ 346, pp. 23- 31, 6 fig., 2 tabl.