Mec. Ind. (2000) 1, 477–486 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)01055-1/FLA

Influence des ondulations de surface des denturessur le bruit

Georges Henriot5 Allée de la Gambauderie, 91190 Gif-sur-Yvette, France

(Reçu le 27 mai 1998 ; accepté le 30 septembre 1998)

Résumé —Le bruit émis par un engrenage peut avoir plusieurs origines. Cet article porte sur le rôle des ondulations de surface dedentures finies par rectification. Après avoir présenté les types de machines de fabrication concernées, l’origine des ondulationsproduites est précisée. Un exemple de manifestation de ces ondulations est ensuite détaillée. Enfin, des propositions sont faites pouratténuer l’effet des ondulations. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

ondulation / note fantôme / bruit / vibrations

Abstract — Influence of tooth surface undulation on noise. The noise produced by gears can be induced in various ways. In thispaper, the influence of surface undulations in the case of ground gears is described. The main characteristics of grinding machinesare emphasized and the origin of undulatons is explained. An example of the effect of undulation is detailed by calculations. Finally,proposals are made in order to reduce the influence of the undulations. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

undulations / phantom-note / noise / vibrations

1. INTRODUCTION

Le texte présenté en 1994 à l’occasion du congrès« Chocs, vibrations et bruit » organisé par le GAMIinsistait sur l’influence des phénomènes tels que flexionsdes dents, rapport de conduit. . . sur le bruit émis parun engrenage. Il indiquait une utilisation de plus enplus recommandée de dentures spéciales appelées HCR(High Contact Ratio) et émettait l’opinion qu’une denturedroite n’était pas forcément plus mauvaise d’une denturehélicoïdale. Le présent article se propose maintenantde décrire une cause de bruit beaucoup moins connue,liée au procédé de fabrication, même pour des denturestrès précises finies par rectification. Les ondulations quipeuvent être engendrées conduisent à une fréquencetout à fait inattendue, rappelée parfois « note fantôme ».L’origine de ces ondulations, et comment arriver à enréduire le effets.

2. ONDULATIONS DE PROFIL —ONDULATIONS D’HÉLICE

Les ondulations de surface que nous allons décrireà propos des dentures hélicoïdales se traduisent surles enregistrements d’erreurs de profil et d’erreurs dedistorsion par les diagrammes desfigures 1(a)et (b) :

• ondulations de profilfwα : périodeλα ,

• ondulations d’hélicefwβ : périodeλβ .

Ce sont des cas particuliers des erreurs de «formede profil ffα » et des erreurs de «forme d’héliceffβ »mais ayant une répercussion directe sur le bruit émis parl’engrenage.

3. MACHINES DE FABRICATIONCONCERNÉES

Le phénomène d’ondulations de surface des denturesapparaît sur toutes les machines dans lesquelles la roueconcernée repose sur une table dont la commande enrotation est assurée par un engrenage à vis sans fin,

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Figure 1. (a) Schéma des ondulations de profil. (b) Schéma desondulations d’hélice.

c’est-à-dire la presque généralité. Ce sont aussi bien desmachines à tailler que des machines à rectifier.

Pendant longtemps, on a surtout considéré les ma-chines à tailler par fraise-mère utilisées pour le taillagedes grandes roues de réducteurs marins dont les denturesn’étaient pas finies par rectification. A l’heure actuelle,les roues sont de plus en plus avec dentures durcies su-perficiellement et finies par rectification, jusqu’à un dia-mètre pouvant atteindre 4 m. Nous considérons donc cesdentures dont la précision générale est particulièrementfine.

En ce qui concerne les machines à rectifier MAAG,rectifiant avec deux meules « assiettes » on connaît bienles machines utilisant un galet de génération avec rubanscroisés, comme par exemple la machine pour gros pi-gnons arbres de lafigure 2: elles ne sont pas concernéespar le problème des ondulations.

Par contre, lorsque la dimension des roues l’exige,les machines MAAG s’orientent vers la disposition plusclassique, avec les roues disposées sur une table à axevertical :figure 3.

La figure 4 montre la chaîne cinématique, avec enparticulier la table entraînée par un engrenage à vis sansfin. Cette disposition est adoptée pour des machines allantjusqu’à une capacité de 4 m de diamètre.

Il en est de même pour les machines HOFLER quirectifient avec une meule disque biconique, mais pourlesquelles la roue concernée est encore disposée sur unetable à axe vertical entraînée par engrenage à vis sans fin :figure 5.

Figure 2. Machine à rectifier MAAG pour gros pignons arbrés.

Figure 3. Machine à rectifier MAAG à axe vertical.

4. GENERATION DES ONDULATIONS

L’origine des ondulations provient de l’entraînementde la table, et en particulier d’un défaut de la vis sans fin.Ce défaut se génère donc à la fréquence de rotation decette vis.

Considérons sur lafigure 6la génération de la denturehélicoïdale d’une roue deZ dents et diamètre primitifd(mt = module apparent= d/Z).

Le pas circonférentiel estpt = πmt = πd/Z.

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Influence des ondulations de surface des dentures sur le bruit

Figure 4. Chaîne cinématique des machines à rectifier.

Figure 5. Machine à rectifier HOFLER à axe vertical.

La vis sans fin commandant la table a en général unseul filet, la roue à vis sans fin ayantZ0 dents.

Nous avons représenté les lignes de direction axialedistantes de la quantitéπd/Z0 c’est-à-dire distantesangulairement de la valeur 360◦/Z0.

Le défaut le plus couramment rencontré sur la vis estune excentricité du filet de celle-ci. Appelonsx0 le faux-rond sur un tour (figure 7). Celui-ci entraîne une diva-gation angulaire de la roue à vis par rapport à sa posi-tion théorique, d’allure sinusoïdale, d’amplitudex0tgα0(mesurée à la périphérie de cette roue). Il en résulte que

Figure 6. Génération d’une denture hélicoïdale.

Figure 7. Défaut d’excentricité sur une vis sans fin.

l’enlèvement de métal par l’outil ou la meule se présentetantôt par un enlèvement trop prononcé (un creux) ouau contraire par un enlèvement moins prononcé (bosse).Nous retrouvons les bosses pour la même position dela vis, c’est-à-dire sur une ligne parallèle à l’axe de laroue : il en sera de même pour les creux (figure 6). Lasection des dentures par le cylindre primitif se présentedonc sous la forme d’ondulations de longueur d’ondeλβ = πd/Z0tgβ .

La denture se présente sous une forme plus complexe.A chaque passage de meule, celle-ci matérialise unecrémaillère génératrice : le contact de cette crémaillèreavec l’hélicoïde. Ainsi, lorsque la meule se déplace, elleenlève le métal suivant des ondulations dirigées dansla direction des génératrices (figures 8et 9) : l’angle

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Figure 8. Influence du meulage sur la denture : vue partielle.

Figure 9. Influence du meulage sur la denture : vue d’en-semble.

d’inclinaison des génératrices estδ tel que

tgδ = tgβ sinαn

Si nous considérons maintenant l’engrènement des den-tures de cette roue avec celle du pignon conjugué, cesdentures conjuguées sont en contact à chaque instant sui-vant l’une des génératrices rectilignes des hélicoïdalesdéveloppables, c’est-à-dire suivant la direction même desondulations. L’engrènement passe donc successivementd’une bosse à un creux, puis à une bosse. . . Le résultatest une divagation angulaire de la roue et entraînée à la

fréquence des ondulations, c’est-à-direZ0 fois pour untour. On sait que toute divagation angulaire est source desurcharge dynamique. Il en résulte que lors de l’engrè-nement de la roue et du pignon, on enregistrera un bruitdont la fréquence sera :

nZ0

60Hz, n= tours·min−1 de la roue

La fréquence de contact normale d’engrènement estnZ/60 Hz. On peut arriver à atténuer la répercussion decette fréquence, par exemple avec des dentures HCR. Parcontre, en ce qui concerne les ondulations, leur influencesubsistera.

On a l’habitude d’utiliser le terme de « note fantôme »qui est une véritable signature d’un engrenage permettantd’identifier la machine ayant usiné la roue (circonstancetrès préoccupante dans le cas des navires de guerre).

Ne perdons pas de vue que la divagation angulaireau droit de la roue de division de la machine peut êtreamplifiée dans le rapport

diamètre primitif de la roue usinée

diamètre de la roue de division

Signalons qu’un défaut sur la vis occasionnant lamême répercussion serait un déplacement périodiqueaxial de cette vis provenant par exemple d’un mauvaisétat des butées.

Ce déplacement axial est très dangereux, car il serépercute en vraie grandeur à la périphérie de la roue dedivision.

5. REMARQUE IMPORTANTE

Contrairement à ce qui est écrit dans un documentISO 10064-4, dans lequel on voit une figure, comme cellede lafigure 10, censée représenter une portée de dentureavec ondulations, sans charge, avec engrènement avecroue master ; il n’est pas possible de relever une telle por-tée, car les génératrices de contact sont confondues avec

Figure 10. Portée de dentures avec ondulations.

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Influence des ondulations de surface des dentures sur le bruit

Figure 11. Schéma d’ensemble d’un réducteur marin.

les ondulations. Dans le fonctionnement de l’engrenageavec pleine charge et vitesse effective, on peut observerles zones de forte portée correspondant aux sommets desondulations.

6. EXEMPLE DE MANIFESTATIONDES ONDULATIONS

La figure 11 représente un ensemble important deréducteur marin avec commande par deux turbines àvapeur : turbine haute-pression à 5 894 tours·min−1 etturbine basse pression à 4 183 tours·min−1. Ce réducteura été construit par MAAG avec dentures toutes rectifiéesavec beaucoup de précision. En particulier, les roues despremières réductions ont été rectifiées sur une machine

dont la roue de division principale avait un nombre dedentsZ0= 216.

Les « notes fantômes » de ces deux engrenages depremière réduction étaient respectivement

fM1,HP= 216· 5 894

7,973· 60= 2 661 Hz

fM1,BP= 216· 4 183

6,103· 60= 2 468 Hz

(voir figure 12).

Un relevé des vitesses de vibrations effectué sur l’en-semble en marche effective a permis de mettre en évi-dence les fréquences correspondant àfM1, pratiquementvoisines aux environs de 2 500 Hz, alors que les fré-

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Figure 12. Relevé des vitesses de vibration sur un ensemble d’engrenage en fonction de la fréquence.

quences d’engrènement normalesfZ1 étaient

fZ1,HP= 37 · 5 894

60= 3 443 Hz

fZ1,BP= 39 · 4 183

60= 2 718 Hz

pratiquement invisibles sur le relevé.

Les fréquences « fantômes » ont une répercussion aumoins égale à celle de la fréquence d’engrènement de ladeuxième réduction :

fZ2 =377· 100

60= 628 Hz

(la roue de 2ème réduction était rectifiées sur une machinespéciale ne possédant pas de table commandée par engre-nage à vis sans fin).

Cette fréquence beaucoup, plus basse, est cependantmoins gênante sur le bruit.

Figure 13. Courbe isophonique d’un système d’engrenages.

7. COMMENT ATTÉNUER LESRÉPERCUSSIONS DES ONDULATIONS?

Quand on examine les courbes isophoniques, on voitqu’une certaine bande de fréquences est beaucoup plusdéfavorable au point de vue répercussion du bruit sur lesoreilles des personnes (figure 13).

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Influence des ondulations de surface des dentures sur le bruit

Figure 14. Table de machine à tailler grande précision.

Figure 15. Position des ondulations sur un système d’engre-nage : (a) ondulations espacées, (b) ondulations rapprochées.

La première conséquence a été d’augmenter très for-tement le nombre des dents de la roue de division desmachines à tailler ou à rectifier.

La figure 14 représente la table d’une machine àtailler de grande précision, la roue avec fort module etfaible nombre de dents étant réservée pour les opérationsd’ébauche, et la roue avec très grand nombre de dentspour l’opération de finition. Lafigure 15indique de plusque les ondulations sont beaucoup rapprochées, ce quipermet éventuellement à la denture du pignon conjuguéde chevaucher deux sommets d’ondulations consécutives.

Pour mémoire, nous rappelerons les dispositions ditesavec «creeping» qui avaient la faveur dans les années60 et 70 : les machines comportaient des dispositifs,

Figure 16. Disposition des ondulations dites « creeping ».

Figure 17. Disposition d’annulation des ondulations utiliséespar la firme MAAG.

parfois complexes, qui étaient conçus de telle sorte quepour un tour de la roue de division, il correspondait unnombre de tours de la vis sans fin qui n’était pas entier.Comme l’indique lafigure 16, les ondulations n’étaientplus dirigées suivant la direction des génératrices del’hélicoïde développable : les lignes de contact desdentures conjuguées étant toujours dirigées suivant cesgénératrices, elles arrivaient à chevaucher simultanémentplusieurs sommets d’ondulations, d’où élimination de lafameuse fréquence « fantôme ».

Voici une méthode très astucieuse qu’a utilisé la firmeMAAG pour annuler les ondulations. Pour annuler unphénomène sinusoïdal, il suffit de lui superposer un autrephénomène sinusoïdal décalé de 180◦.

En plus des roues de rechange ABCD commandantla vis sans fin, et aperçues sur lafigure 4, ce train deroues a été complété par deux roues E et F, identiqueset possédant une même exentricitée réglable de l’axede rotation par rapport à l’axe de la denture (figure 17).Les schémas de lafigure 18indiquent que l’excentricitérésultante sur l’arbre de commande de la vis sans finest variable et d’allure sinusoïdale : elle passe de 2e

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Figure 18. Excentricité sur l’arbre de commande de machinede production d’engrenage.

Figure 19. Modification superficielle de la denture.

en (a) et (b), à zéro en (c) et (d). Il suffit de bienmesurer le défaut d’excentricité de la vis sans fin elle-même et son positionnement, pour régler d’une manièreappropriée la valeur de l’excentricité des roues E et F et lepositionnement de cette excentricité : ce réglage sera faitune fois pour toutes pour chaque machine de production.

Remarque 1

Reprenons maintenant le problème que posent lesdifférentes modifications superficielles effectuées sur lesdentures et examiné lors de mon intervention en 1996( figure 19(3)) :

• bombé sur le profilCα ,• bombé longitudinalCβ .

Ces bombés peuvent être importants, en particulierCαpour des dentures cémentées ayant une charge unitaireimportante, et pouvant atteindre 100 microns.

La valeur deCβ est plus raisonnable, mais peutatteindre 20 à 40 microns.

Avec une rectification par meule de forme, nousdéduisons que dans les zones telles que (a) et (b), il peut yavoir un manque de matière très important. Ceci revientà dire qu’au lieu d’avoir plusieurs couples de dents encontact comme espéré avec une denture hélicoïdale, lecontact risque d’être très réduit, dans une zone centrale Minsuffisante (figure 19(2)).

Ceci m’avait fait dire qu’une telle denture hélicoïdaleest certainement moins bonne qu’un denture droite.

Avec un procédé de rectification avec génération,par exemple HOFLER, avec commande CNC, on peutréduire l’enlèvement de matière au stricte nécessaire,comme l’indique lafigure 19(4)au début et à la fin del’engrènement des dentures conjuguées.

La firme MAAG avait d’ailleurs prévu, avec sonprocédé de rectification, d’effectuer une « rectificationtopologique », c’est-à-dire avec enlèvement de métalprogrammé sur les surfaces de denture.

Remarque 2

Les documents ISO donnent une indication sur lesécarts admissibles pour les erreurs de forme de profil(ffα) et les erreurs de forme d’hélice(ffβ).

Les tableaux Iet II donnentffα en fonction du dia-mètre, du module, pour les qualités de 0 à 6 concernantles dentures rectifiées de très bonne et bonne qualités,et ffβ en fonction du diamètre et de la largeur de den-ture. Nous constatons que ces valeurs sont très faibles.Les documents n’indiquent rien pour les ondulations.

Nous pouvons cependant affirmer que des erreursde forme irrégulières sont moins dangereuses pour larépercussion sur le bruit et vibrations que les puresondulations que nous avons représentées (figure 1).

8. CONCLUSION

Nous avons mis l’accent sur la répercussion assezinattendue d’un défaut de denture qui reste inconnu debeaucoup de fabricants et d’utilisateurs d’engrenages,pour lesquels le fait d’utiliser une rectification sembleune garantie absolue.

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Influence des ondulations de surface des dentures sur le bruit

TABLEAU IErreur de forme de profil en fonction du diamètre et du module : ffα .

Diamètre Module Qualitéprimitif (mm) (mm) 0 1 2 3 4 5 650< d ≤ 125 0,5≤m≤ 2 0,8 1,1 1,6 2,3 3,2 4,5 6,5

2<m≤ 3,5 1,1 1,5 2,1 3,0 4,3 6,0 8,53,5<m≤ 6 1,3 1,8 2,6 3,7 5,0 7,5 10,06<m≤ 10 1,6 2,2 3,2 4,5 6,5 9,0 13,010<m≤ 16 1,9 2,7 3,9 5,5 7,5 11,0 15,016<m≤ 25 2,3 3,3 4,7 6,5 9,5 13,0 19,0

125< d ≤ 280 0,5≤m≤ 2 0,9 1,3 1,9 2,7 3,8 5,5 7,52<m≤ 3,5 1,2 1,7 2,4 3,4 4,9 7,0 9,53,5<m≤ 6 1,4 2,0 2,9 4,1 6,0 8,0 12,06<m≤ 10 1,7 2,4 3,5 4,9 7,0 10,0 14,010<m≤ 16 2,1 2,9 4,0 6,0 8,5 12,0 17,016<m≤ 25 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,025<m≤ 40 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0

280< d ≤ 560 0,5≤ m≤ 2 1,1 1,6 2,3 3,2 4,5 6,5 9,02<m≤ 3,5 1,4 2,0 2,8 4,0 5,5 8,0 11,03,5<m≤ 6 1,6 2,3 3,3 4,6 6,5 9,0 13,06<m≤ 10 1,9 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,010<m≤ 16 2,3 3,2 4,5 6,5 9,0 13,0 18,016<m≤ 25 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,0 21,025<m≤ 40 3,2 4,5 6,5 9,0 13,0 18,0 25,040<m≤ 70 3,9 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0 31,0

560< d ≤ 1000 0,5≤ m≤ 2 1,4 1,9 2,7 3,8 5,5 7,5 11,02<m≤ 3,5 1,6 2,3 3,3 4,6 6,5 9,0 13,03,5<m≤ 6 1,9 2,6 3,7 5,5 7,5 11,0 15,06<m≤ 10 2,1 3,0 4,3 6,0 8,5 12,0 17,010<m≤ 16 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,016<m≤ 25 2,9 4,1 6,0 8,0 12,0 16,0 23,025<m≤ 40 3,4 4,8 7,0 9,5 14,0 19,0 27,040<m≤ 70 4,1 6,0 8,5 12,0 17,0 23,0 33,0

1000< d ≤ 1600 2<m≤ 3,5 1,9 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,53,5<m≤ 6 2,1 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0 17,06<m≤ 10 2,4 3,4 4,8 7,0 9,5 14,0 19,010<m≤ 16 2,7 3,9 5,5 7,5 11,0 15,0 25,016<m≤ 25 3,1 4,4 6,5 9,0 13,0 18,0 25,025<m≤ 40 3,6 5,0 7,5 10,0 15,0 21,0 29,040<m≤ 70 4,4 6,0 8,5 12,0 17,0 25,0 35,0

1600< d ≤ 2500 3,5<m≤ 6 2,4 3,4 4,8 6,5 9,5 13,0 19,06<m≤ 10 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,0 21,010<m≤ 16 3,0 4,2 6,0 8,54 12,0 17,0 24,016<m≤ 25 3,4 4,8 7,0 9,5 14,0 19,0 27,025<m≤ 40 3,9 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0 31,040<m≤ 70 4,6 6,5 9,5 13,0 19,0 26,0 37,0

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TABLEAU IIErreur de forme d’hélice en fonction du diamètre et de la largeur de denture : ffβ .

Diamètre Largeur Qualitéprimitif (mm) (mm) 0 1 2 3 4 5 650< d ≤ 125 4≤ b ≤ 10 0,8 1,2 1,7 2,4 3,4 4,8 6,5

10≤ b≤ 20 0,9 1,3 1,9 2,7 3,8 5,5 7,520≤ b≤ 40 1,1 1,5 2,1 3,0 4,3 6,0 8,540≤ b≤ 80 1,2 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,080≤ b ≤ 160 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0160≤ b≤ 250 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0250≤ b≤ 400 2,1 2,9 4,1 6,0 8,0 12,0 16,0

125< d ≤ 280 4≤ b ≤ 10 0,9 1,3 1,8 2,5 3,6 5,0 7,010≤ b≤ 20 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0 5,5 8,020≤ b≤ 40 1,1 1,6 2,2 3,2 4,5 6,5 9,040≤ b≤ 80 1,3 1,8 2,6 3,7 5,0 7,5 10,080≤ b ≤ 160 1,5 2,2 3,1 4,4 6,0 8,5 12,0160≤ b≤ 250 1,8 2,6 3,6 5,0 7,5 10,0 15,0250≤ b≤ 400 2,1 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0 17,0400≤ b≤ 650 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0

280< d ≤ 560 10≤ b≤ 20 1,1 1,5 2,2 3,0 4,3 6,0 8,520≤ b≤ 40 1,2 1,7 2,4 3,4 4,8 7,0 9,540≤ b≤ 80 1,4 1,9 2,7 3,9 5,5 8,0 11,080≤ b ≤ 160 1,6 2,3 3,2 4,6 6,5 9,0 13,0160≤ b≤ 250 1,9 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,0250≤ b≤ 400 2,2 3,1 4,4 6,0 9,0 12,0 18,0400≤ b≤ 650 2,6 3,6 5,0 7,5 10,0 15,0 21,0

650≤ b ≤ 1 000 3,0 4,3 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0

560< d ≤ 1000 10≤ b≤ 20 1,2 1,7 2,3 3,3 4,7 6,5 9,520≤ b≤ 40 1,3 1,8 2,6 3,7 5,0 7,5 10,040≤ b≤ 80 1,5 2,1 2,9 4,1 6,0 8,5 12,080≤ b ≤ 160 1,7 2,4 3,4 4,9 7,0 9,5 14,0160≤ b≤ 250 2,0 2,8 4,0 5,5 8,0 11,0 16,0250≤ b≤ 400 2,3 3,2 4,6 6,5 9,0 13,0 18,0400≤ b≤ 650 2,7 3,8 5,5 7,5 11,0 15,0 21,0

650≤ b ≤ 1 000 3,1 4,4 6,5 9,0 13,0 18,0 25,0

1000< d ≤ 1600 20≤ b≤ 40 1,4 2,0 2,8 3,9 5,5 8,0 11,040≤ b≤ 80 1,6 2,2 3,1 4,4 6,5 9,0 13,080≤ b ≤ 160 1,8 2,6 3,6 5,0 7,5 10,0 15,0160≤ b≤ 250 2,1 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0 17,0250≤ b≤ 400 2,4 3,4 4,8 6,5 9,5 13,0 19,0400≤ b≤ 650 2,8 3,9 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0

650≤ b ≤ 1 000 3,2 4,6 6,5 9,0 13,0 18,0 26,0

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