Initiation la programmationalgorithmique

Anne Acadmique 2007-2008

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Plan du cours

Introduction linformatique Architecture dun ordinateur Dcomposition fonctionnelleConcepts cls

Introduction

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Introduction

Quest-ce quun ordinateur ? Quest-ce quun langage de programmation ? Que signifie faire de linformatique ? A quoi sert la programmation ? Quest-ce que la complexit algorithmique ?

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Quest-ce quun ordinateur ?

Machine automatique de traitement de linformation obissant des programmes forms par des suites doprations arithmtiques et logiques (Larousse 2002)

Diffrents niveaux dapproche : utilisateur, programmeur machine, concepteur de circuits logiques

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Des 0 et des 1

Le hardware de lordinateur comprend essentiellement : diverses mmoires, un processeur, une horloge, des units dentre/sortie

Lordinateur excute la cadence de son horloge des instructions (de niveau machine ) contenue en mmoire et utilisant des donnes contenue dans une autre partie de la mmoire.

Les donnes et les instructions, sont codes, au plus bas niveaux en une suite de 0 et de 1.

Ces 0 et ces 1 correspondent des tensions des circuits lectroniques. Le cadencement est essentiellement fonction du temps de stabilisation des circuits et de leur chauffement.

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Codage binaire

Le langage des ordinateurs

Toutes communications l'intrieur de l'ordinateur sont faites avec des signaux lectriques 0: teint (absence de signal lectrique) 1: allum (prsence de signal lectrique)

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Un mme nombre peut tre reprsent dans plusieurs bases 123 en base 10 (dcimal) 1111011 en base 2 (binaire) 173 en base 8 (octale) 7B en base 16 (hexadcimale)

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Codage et adressage

On peut exprimer autant avec une suite de 0 et de 1, qu laide dun alphabet complet (a,b,c,d,e ). Il suffit de saccorder sur la faon dont on code linformation.

Certains codages peuvent tre plus efficaces que dautres (cf thorie de Shannon)

Toute donne code se trouve une certaine adresse en mmoire. Cette adresse en mmoire est elle-mme code sous forme de 0 et de 1.

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Quest-ce quun langage de programmation ?

Langage cd ensemble de mots (vocabulaire) et syntaxe (grammaire) stricte (non ambigu) permettant dcrire un programme

Ensemble de structures de donnes, doprations sur ces structures & ensemble de structures de contrle : squencement, branchement conditionnel, itration

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Niveau dun langage

Haut niveau : proche de lhomme, instructions plus complexes, vocabulaire et syntaxe plus riches

C++, Java Pascal C, Fortran Assembleur Langage machine

Bas niveau : proche de la machine, instructions lmentaires

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Que signifie faire de linformatique ?

Passer du temps proximit dun ordinateur ?

Il est essentiel de prciser le niveau auquel cet outil complexe est utilis

Ces niveaux sont relativement indpendants

Le plus souvent : Utiliser des fonctionnalits offertes par certains logiciels pour

acclrer, rendre plus efficace, le traitement de certains types de donnes

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A quoi sert la programmation ?

A faire excuter par lordinateur une squence dinstructions

Habituellement , cette squence dinstructions ralise effectivement un algorithme

Un algorithme est une squence finie dinstructions qui permet dobtenir la solution dun problme en un temps fini.

La programmation sert rsoudre des catgories de problmes de faon systmatique

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Mais encore

Tous les problmes nont pas de solutions algorithmiques

La programmation permet dadapter le comportement de logiciels des catgories spcifiques de problmes. Elle savre souvent indispensable.

Dans la description de Turing et Von Neumann, lordinateur est une machine universelle.

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+ + + +

Lecture/criture

Unit decommande

tats internes:Etat0, Etat1, Etat2,

...

Ruban= entre,sortie etmmoire

Etat de lamachine

Contenu dela cellule

Ecrit sur leruban

Dplacementruban Etat suivant

Etat0 vide D Etat0Etat0 + D Etat1

Le Programme

La machine de Turing

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Complexit algorithmique

Donne une estimation du nombre doprations lmentaires ncessaires lexcution de lalgorithme, et ce en fonction de la taille des donnes.

Lestimation ne tient pas compte de la vitesse dexcution.

En gnral la complexit est value dans le pire des cas (worst case analysis)

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Exemples

Recherche dun mot dans un dictionnaire : parcours linaire VS parcours dichotomique

Tri dune liste dlments

Problmes NP-complets

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Graphique : complexit algorithmique

Nbre dinstructions

Taille des donnes (N)

linaire

logarithmique

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Bon ou mauvais programme ?

Aisment lisible donc bien spcifi, bien documentClair, donc bien structurAisment modifiableFacile tester, dbugger Robuste (erreurs de lutilisateur)

CorrectEfficace

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Vrai ou faux ?

Lutilisation dun ordinateur permet de raliser un travail plus efficacement et plus rapidement

Lordinateur fait ce quon lui dit de faire

Le concepteur dun programme connat toujours le rsultat du programme quil a conu

Architecture dun ordinateur

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Architecture dun ordinateur

La mmoire centraleLunit centrale de traitement (Central Processing Unit)

Les units dentre/sortiesLes units priphriques

Illustrations

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Diagramme fonctionnel dune architecture de Von Neumann

Data Memory

Arithmetic Unit

ControlUnit

Program Memory

Program Interface

Inpu

t Int

erfa

ce

Out

put I

nter

face

Illustration reprise de Tib[2002]

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Ordres de grandeur

K =Kilo 2^10 = 1 024M= Mga 2^20 =1 048 576G= Giga 2^30 =1 073 741 824T=Tra 2^40 =1 099 511 627 776

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La mmoire centrale

Les bits (binary digits) / octets (bytes)

Les cellules mmoire (mots) typiquement 32 ou 64 bits

Registre dadresse et registre de donnes

Lecture et criture

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Schma de principe

Memoire centrale

Registre donnes

Registre adresseL/E

Connecteurs adresse

Connecteurs donnes

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Lunit centrale de traitement (CPU)

Les instructions

Les adresses

Unit de contrle / unit arithmtique et logique

Les registres

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Les instructions

Trois informations ncessaires la CPU en contact avec la mmoire RAM.

1. Quelle information traiter ?2. Quel traitement effectuer ?3. O ranger le rsultat ?

Architecture RISC et CISC

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Les adresses

La suite des instructions excuter est elle-mme range en mmoire.

LA CPU ne communique avec lextrieur que via la mmoire et naccde aux informations que par leur adresse.

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Unit de contrle et ALU

Les circuits qui ralisent les oprations lmentaires (additions, multiplications, oprations logique ) sont regroups dans lALU.

Lunit de contrle met en place les donnes et positionne les circuits lectroniques pour que lALU excute effectivement lopration

Oprations unaires : mise zro, complmentation logique, dcalage, incrmentation

Oprations binaires : ET, OU, XOR

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Circuit additionneur

OU

ET

ET

Additionneur 2 bits

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Les registres

Cellules mmoires trs rapides et ddicaces dans la CPU

Le compteur ordinal contient ladresse de la prochaine instruction excuter

Le registre dinstruction contient linstruction en cours dexcution

Laccumulateur

Autres registres : gnraux, dindice, de base, dtat (PSW), registre de pile, registre spcialiss (dcalage, virgule flottante, )

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Ordres de grandeurs (2005)

Processeur 32 - 64 bitsMmoire RAM = 1 GoMmoire dure = 200 GoVitesse du processeur = 3 GHz

+ Loi de Moore : cf article du Pour La Science

Illustrations des composants

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Carte mre (mother board)

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CPU

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Carte Graphique

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Carte Son

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Carte rseau

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Les Bus

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Connecteurs dentre/sortie

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Hirarchie mmoire

Dans un ordinateur, le processeur accde aux instructions du programme excuter ainsi qu'aux donnes ncessaires son excution depuis la mmoire.

Programmation Procdurale

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Bien distinguer !

Spcification d un algorithme :ce que fait lalgorithmecahier des charges du problme rsoudre

Expression d un algorithme :comment il le faittexte dans un langage de type Pascal / C

Implmentation d un algorithme :traduction du texte prcdentdans un langage de programmation rel

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Programmation Procdurale

Notion didentificateur et de type Notion de fonction Instructions de contrle du flux dexcution Comment concevoir un programme ? Quelques exemples de code Le traitement des donnes avant tout

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Notion didentificateur et de type

Identificateur : symbole sans signification universelle permettant de dsigner des objets qui nont pas dexistence en dehors du programme.

Dclaration : fixe la signification dun identificateur

Porte dun identificateur : bloc dinstructions pour lequel la dclaration est valable.

Les langages de programmation peuvent tre typs ou non

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Notion de variable

Une variable est un lment de donne dsigne par un identificateur.

Dans un langage typ , chaque variable a un type (int, float, boolean, String, ) chaque identificateur a une porte (portion du code dans laquelle

lidentificateur est reconnu; en gnral, le bloc dinstructions dans lequel la variable est dclare).

Une variable est un endroit de la mmoire laquelle on a donn un nomde sorte que lon puisse y faire facilement rfrence dans le programme. Une variable a une valeur, correspondant un certain type. La valeur dune variable peut changer au cours de lexcution du programme ( do son nom ;-) )

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dclaration et assignation dune variable

Variables i : integer ;

type entier (entier : type prdifini integer : mot cl du langage)

identificateur

i:=4;

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Notion de fonction

Une fonction est un morceau de code qui permet de rsoudre un sous-problme du problme trait

La dcomposition du code en tches et sous- tches, le rend plus modulaire. Le programme est plus clair, plus lisible, plus aisment modifiable

Les fonctions cachent les dtails dimplmentation : il suffit de savoir ce quelles font et non comment elles le font

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Notion de fonction

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Dclaration dune fonction Comprend essentiellement trois lments:

1. Le nom de la fonction2. La liste des types darguments3. Le type de retour de la fonction

Exemples : Function exposant ( i , j : integer ) : integer ;

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Corps dune fonction

Function exposant ( i , j : integer ) : integer ;

variablesi2 , a : integer ;

Begin

i2 := 1 ;

For a := 1 To j Do i2 := i2 * i ;

exposant := i2 ;

End ;

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Exemple : un pseudo-code

Programme Principal // Ce programme permet de lire deux entiers lcran et dafficher ensuite leur somme

BEGIN

variablesunEntier , unAutreEntier : integer ;// dclaration de variable entire

unEntier=lisAlEcranUnEntier();

unAutreEntier=lisAlEcranUnEntier();// utilisation de la fonction lisAlEcranUnEntier()()

ecrisAlEcran(calculeSomme(unEntier,unAutreEntier));// utilisation des fonctions calculeSomme(int,int) et ecrisAlEcran(int)

END

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Instructions de Contrle

Branchement conditionnel : if then else ( si alors aussinon) switch case

Boucle conditionnelle : while do ou do while ( fait tant que )

Boucle inconditionnelle For

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Exemple de code

Function calculeSomme( i , j : integer ) : integer ;// cette fonction donne la somme de deux entiers, si elle est positive,

// et renvoie 0 aussinon.

begin

EXERCICE

end

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Solution 1

Function calculeSomme ( i , j : integer ) : integer ;

Begin

somme := i+j ;

End ;

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Solution 2

Function somme ( i , j : integer ) : integer ;

Begin

somme := i+j ;

If somme

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Comment concevoir un programme ?

Identifier prcisment le problme que le programme se doit de rsoudre

Dcomposer le problme en sous-problme

Dfinir les fonctions correspondantes

crire le programme principal en pseudo-code, en valuant les critres de qualit.

Implmenter, compiler, excuter sur diffrents cas dutilisation, dbugger

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Le traitement des donnes avant tout

La conception du programme se fait essentiellement par abstraction procdurale , dcomposition en sous-problme

Vision trs top-down de la programmation, tendance cartsienne analytique

Danger du Code spaghetti

Critres de qualit facilement viols : modularit, lisibilit, robustesse, exactitude

Premiers algorithmes

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Plan :Premiers algorithmesLes Variables Instruction daffectation Les instructions de lecture et dcritureLes TestsLes Boucles Les TableauxProcdures et Fonctions Les Fichiers

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algorithmique ?

Encyclopedia Universalis : Spcification dun schma de calcul sous forme dune suite

finie doprations lmentaires obissant un enchanement dtermin.

DONNES RSULTATS, ACTIONS

Composition d un nombre fini doprations dont chacune est : dfinie de faon rigoureuse et non ambigu effective sur les donnes adquates(excution en temps fini)

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Pourquoi un cours dalgorithmique ?

Objectif: obtenir de la machine quelle effectue un travail notre place

Problme: expliquer la machine comment elle doit s'y prendre

Mais... comment le lui dire ? Comment le lui apprendre ? Comment s'assurer qu'elle fait ce travail aussi bien que nous ? Mieux que nous?

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Pourquoi un cours dalgorithmique ? concevoir une solution

rflchir

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bon en algorithmique ?

La matrise de lalgorithmique requiert deux qualits, trs complmentaires dailleurs : il faut avoir une certaine intuition, car aucune recette ne permet de savoir a priori quelles

instructions permettront dobtenir le rsultat voulu. Cest l, si lon y tient, quintervient la forme dintelligence requise pour lalgorithmique. Alors, cest certain, il y a des gens qui possdent au dpart davantage cette intuition que les autres. Cependant, et jinsiste sur ce point, les rflexes, cela sacquiert. Et ce quon appelle lintuition nest finalement que de lexprience tellement rpte que le raisonnement, au dpart laborieux, finit par devenir spontan .

il faut tre mthodique et rigoureux. En effet, chaque fois quon crit une srie dinstructions quon croit justes, il faut systmatiquement se mettre mentalement la place de la machine qui va les excuter, arm d'un papier et d'un crayon, afin de vrifier si le rsultat obtenu est bien celui que lon voulait. Cette opration ne requiert pas la moindre once dintelligence. Mais elle reste nanmoins indispensable, si lon ne veut pas crire laveuglette.

Et petit petit, force de pratique, vous verrez que vous pourrez faire de plus en plus souvent lconomie de cette dernire tape : lexprience fera que vous verrez le rsultat produit par vos instructions, au fur et mesure que vous les crirez. Naturellement, cet apprentissage est long, et demande des heures de travail patient. Aussi, dans un premier temps, vitez de sauter les tapes : la vrification mthodique, pas pas, de chacun de vos algorithmes reprsente plus de la moiti du travail accomplir... et le gage de vos progrs.

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se mettre mentalement la place de la machine qui va les excuter ? les ordinateurs, quels quils soient, ne sont fondamentalement

capables de comprendre que quatre catgories d'ordres (en programmation, on n'emploiera pas le terme d'ordre, mais plutt celui d'instructions). Ces quatre familles d'instructions sont : laffectation de variables la lecture / criture les tests les boucles

Un algorithme informatique se ramne donc toujours au bout du compte la combinaison de ces quatre petites briques de base.

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Avec quelles conventions crit-on un algorithme ?

Historiquement, plusieurs types de notations ont reprsent des algorithmes.

Il y a eu notamment une reprsentation graphique, avec des carrs, des losanges, etc. quon appelait des organigrammes. Aujourdhui, cette reprsentation est quasiment abandonne.

Cest pourquoi on utilise gnralement une srie de conventions appele pseudo-code , qui ressemble un langage de programmation authentique dont on aurait vacu la plupart des problmes de syntaxe. Ce pseudo-code est susceptible de varier lgrement dun livre (ou dun enseignant) un autre.

Structure de base dun programme

Dclaration de variables et fonctionsProgramme principale

Dbut..

fin

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Variables

La premire chose faire avant de pouvoir utiliser une variable est de crer la bote et de luicoller une etiquette (identificateur).

Ceci se fait tout au dbut de lalgorithme, avant mme les instructions proprement dites. Cest ce quon appelle la dclaration des variables Il y a trois type:

Type Numrique Type alphanumrique Type boolen

En pseudo-code, une dclaration de variables aura ainsi cette tte : variables g en entier

identificateur

En informatique, une variable possde un moment donn une valeur et une seulevaleur

Dans un programme une variable a un identificateur unique un identificateur est un mot : - commenant obligatoirement par une lettre

- ne comportant aucun espace

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Type variable

Type Numrique Type caractreType chaneType boolen

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Type variable numrique

Tous les langages, quels quils soient offrent un bouquet de types numriques, dont le dtail est susceptible de varier lgrement dun langage lautre. On retrouve cependant les types suivants :

type nom_type

caractres autoriss

ensemble de valeurs

exemplesde valeurs

entier ententier

0 9 [-32768..+32767] -152+4560 ou 4560

rel rel 0 9, . -12.3652+0.186 ou 0.186

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Instruction daffectation

Cette seule chose quon puisse faire avec une variable, cest laffecter, cest--dire lui attribuer une valeur

En pseudo-code, l'instruction d'affectation se note avec le signe

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Expressions et oprateurs

Oprateurs numriques : + : addition - : soustraction * : multiplication / : division

Parenthses * et / + et 12 * 3 + 5 et (12 * 3) + 5 valent strictement la mme chose. En revanche, 12 * (3 + 5) vaut 12 * 8 soit 96

Oprateur alphanumrique : & concatner Oprateurs logiques (ou boolens) ET, du OU, du NON

ENSA Safi 75

Instruction daffectation

A la rigueur, elle peut ne pas avoir de valeur du tout (une fois quelle a t dclare, et tant quon ne la pas affecte. A signaler que dans certains langages, les variables non encore affectes sont considres comme valant automatiquement zro). Mais ce qui est important, cest que cette valeur justement, ne varie pas proprement parler. Du moins ne varie-t-elle que lorsquelle est lobjet dune instruction daffectation.

La deuxime remarque concerne le signe de laffectation. En algorithmique, comme on la vu, cest le signe . Mais en pratique, la quasi totalit des langages emploient le signe gal. Et l, pour les dbutants, la confusion avec les maths est galement facile. En maths, A = B et B = A sont deux propositions strictement quivalentes. En informatique, absolument pas, puisque cela revient crire A B et B A, deux choses bien diffrentes. De mme, A = A + 1, qui en mathmatiques, constitue une quation sans solution, reprsente en programmation une action tout fait licite (et de surcrot extrmement courante). Donc, attention ! ! ! La meilleure des vaccinations contre cette confusion consiste bien employer le signe en pseudo-code, signe qui a le mrite de ne pas laisser place lambigut. Une fois acquis les bons rflexes avec ce signe, vous naurez plus aucune difficult passer au = des langages de programmation.

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Exercice 1

Quelles seront les valeurs des variables A et B aprs excution des instructions suivantes ?variables A, B : EntiersDbut

A 1B A + 3A 3

Fin

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Solution

Aprs La valeur des variables est :A 1 A = 1 B = ?B A + 3 A = 1 B = 4A 3 A = 3 B = 4

ENSA Safi 78

Exercice 2

Quelles seront les valeurs des variables A, B et C aprs excution des instructions suivantes ?

Variables A, B, C : EntierDbut

A 5B 3C A + BA 2C B A

Fin

ENSA Safi 79

Solution

Aprs La valeur des variables est :A 5 A = 5 B = ? C = ?B 3 A = 5 B = 3 C = ?C A + B A = 5 B = 3 C = 8A 2 A = 2 B = 3 C = 8C B A A = 2 B = 3 C = 1

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Exercice 3

Quelles seront les valeurs des variables A et B aprs excution des instructions suivantes ?

Variables A, B : EntierDbut

A 5B A + 4A A + 1B A 4

Fin

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Solution

Aprs La valeur des variables est :A 5 A = 5 B = ?B A + 4 A = 5 B = 9A A + 1 A = 6 B = 9B A 4 A = 6 B = 2

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Exercice 4

Quelles seront les valeurs des variables A, B et C aprs excution des instructions suivantes ?

Variables A, B, C :EntierDbut

A 3B 10C A + BB A + BA C

Fin

ENSA Safi 83

Solution

Aprs La valeur des variables est :A 3 A = 3 B = ? C = ?B 10 A = 3 B = 10 C = ?C A + B A = 3 B = 10 C = 13B A + B A = 3 B = 13 C = 13A C A = 13 B = 13 C = 13

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Exercice 5

Quelles seront les valeurs des variables A, B et C aprs excution des instructions suivantes ?

variablesA, B, C :EntierDbut

A 3B 10C A + BB A + BA C

Fin

ENSA Safi 85

Solution

Aprs La valeur des variables est :A 5 A = 5 B = ?B 2 A = 5 B = 2A B A = 2 B = 2B A A = 2 B = 2

Les deux dernires instructions ne permettent donc pas dchanger les deux valeurs de B et A, puisque lune des deux valeurs (celle de A) est ici crase.Si lon inverse les deux dernires instructions, cela ne changera rien du tout, hormis le fait que cette fois cest la valeur de B qui sera crase.

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Exercice 6

Plus difficile, mais cest un classique absolu, quil faut absolument matriser : crire un algorithme permettant dchanger les valeurs de deux variables A et B, et ce quel que soit leur contenu pralable.

ENSA Safi 87

Solution

Dbut

C AA BB C

FinOn est oblig de passer par une variable dite temporaire (la

variable C).

ENSA Safi 88

Exercice 7

Une variante du prcdent : on dispose de trois variables A, B et C. crivez un algorithme transfrant B la valeur de A, C la valeur de B et A la valeur de C (toujours quels que soient les contenus pralables de ces variables).

ENSA Safi 89

Solution

DbutD CC BB AA D

FinEn fait, quel que soit le nombre de variables, une seule

variable temporaire suffit

ENSA Safi 90

Exercice 8

Que produit lalgorithme suivant ?Variables A, B, C : Caractre

DbutA "423"B "12"C A + B

Fin

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Solution

Il ne peut produire quune erreur dexcution, puisquon ne peut pas additionner des caractres.

ENSA Safi 92

Exercice 9

Que produit lalgorithme suivant ?Variables A, B, C :Caractre

DbutA "423"B "12"C A & B

Fin

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Solution

En revanche, on peut les concatner. A la fin de lalgorithme, C vaudra donc "42312".

ENSA Safi 94

Les instructions de lecture et dcriture(I/O standard: clavier/ecran) Dans un sens, ces instructions permettent lutilisateur de

rentrer des valeurs au clavier pour quelles soient utilises par le programme. Cette opration est la lecture.

Dans lautre sens, dautres instructions permettent au programme de communiquer des valeurs lutilisateur en les affichant lcran. Cette opration est lcriture.

ENSA Safi 95

Les instructions de lecture et dcriture: Syntaxe

lire_clavier Titi ou Lire TitiDs que le programme rencontre une instruction Lire, lexcution sinterrompt, attendant la frappe dune valeur au clavier. Ds lors, aussitt que la touche Entre (Enter) a t frappe, lexcution reprend

ecrire_ecran Toto ou Ecrire TotoDans le sens inverse, pour crire quelque chose lcran.

Important:Avant de lire_clavier une variable, il est trs fortement conseill dcrire des libells lcran, afin de prvenir lutilisateur de ce quil doit frapper

ENSA Safi 96

Exercice 1

Quel rsultat produit le programme suivant ?Variables v, double: entier

DbutV 231Double V * 2ecrire_ecran Vecrire_ecran le double est ,Double

Fin

ENSA Safi 97

Solution

On verra apparatre lcran 231, puis 462 (qui vaut 231 * 2)

ENSA Safi 98

Exercice 2

Ecrire un programme qui demande un nombre lutilisateur, puis qui calcule et affiche le carr de ce nombre.

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Solution

variables nb, carr : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez un nombre :"lire_clavier nbcarr nb * nbecrire_ecran "Son carr est : ", carr

Fin En fait, on pourrait tout aussi bien conomiser la variable carr en

remplaant les deux avant-dernires lignes par :ecrire_ecran "Son carr est : ", nb*nbC'est une question de style ; dans un cas, on privilgie la lisibilit de l'algorithme, dans l'autre, on privilgie l'conomie d'une variable.

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Exercice 3

Ecrire un programme qui lit le prix HT dun article, le nombre darticles et le taux de TVA, et qui fournit le prix total TTC correspondant. Faire en sorte que des libells apparaissent clairement.

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Solution

variables nb, pht, ttva, pttc : entierDbut

ecrire_ecran "Entrez le prix hors taxes :"lire_clavier phtecrire_ecran "Entrez le nombre darticles :"lire_clavier nbecrire_ecran "Entrez le taux de TVA ( %):"lire_clavier ttvapttc nb * pht * (1 + (ttva/100))ecrire_ecran "Le prix toutes taxes est : ", pttc

Fin L aussi, on pourrait squeezer une variable et une ligne en crivant

directement. :ecrire_ecran "Le prix toutes taxes est : ", nb * pht * (1 + ttva)

C'est plus rapide, plus lger en mmoire, mais un peu plus difficile relire (et crire !)

ENSA Safi 102

Les Tests

Si boolen AlorsInstructions

Finsi Si boolen Alors

Instructions 1SinonInstructions 2

Finsi Si boolen1 Alors

Instructions 1Sinon si boolen2 AlorsInstructions 2Instructions 3

SinonInstructions 4

Finsi

Boolen 1

Instruction 1

Instruction 2

Boolen 2

Instruction 3

Instruction 4

Instruction suivant

oui

non

non

oui

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Les Tests

Boolen est une condition : gal = diffrent de != strictement plus petit que < strictement plus grand que > plus petit ou gal =

Conditions composes oprateur logique ET, OU, NON, et XOR

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Exercice 1

crire un algorithme qui demande un nombre lutilisateur, et linforme ensuite si ce nombre est positif ou ngatif (on laisse de ct le cas o le nombre vaut zro).

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Solution

variables n : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier nSi n > 0 Alors

ecrire_ecran "Ce nombre est positif "Sinon

ecrire_ecran "Ce nombre est ngatif"Finsi

Fin

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Exercice 2

Ecrire un algorithme qui demande deux nombres lutilisateur et linforme ensuite si leur produit est ngatif ou positif (on laisse de ct le cas o le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres.

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Solution

variables m, n : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez deux nombres diff de 0"lire_clavier m, nSi ((m > 0 ET n > 0) OU (m < 0 ET n < 0)) Alors

ecrire_ecran "Leur produit est positif"Sinon

ecrire_ecran "Leur produit est ngatif"Finsi

Fin

ENSA Safi 108

Exercice 3

Ecrire un algorithme qui demande trois noms lutilisateur et linforme ensuite sils sont rangs ou non dans lordre alphabtique.

ENSA Safi 109

Solution

variables a, b, c : CaractreDbut

ecrire_ecran "Entrez successivement trois noms : "lire_clavier a, b, cSi ((a < b) ET (b < c)) Alors

ecrire_ecran "Ces noms sont classs alphabtiquement"

Sinonecrire_ecran "Ces noms ne sont pas classs"

FinsiFin

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Exercice 4

Ecrire un algorithme qui demande un nombre lutilisateur, et linforme ensuite si ce nombre est positif ou ngatif (on inclut cette fois le traitement du cas o le nombre vaut zro).

ENSA Safi 111

Solution

variables n : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier nSi n < 0 Alors

ecrire_ecran "Ce nombre est ngatif"Sinon si n = 0 Alors

ecrire_ecran "Ce nombre est nul"Sinon

ecrire_ecran "Ce nombre est positif"Finsi

Fin

ENSA Safi 112

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui demande deux nombres lutilisateur et linforme ensuite si le produit est ngatif ou positif (on inclut cette fois le traitement du cas o le produit peut tre nul). Attention toutefois, on ne doit pas calculer le produit !

ENSA Safi 113

Solution

variables m, n : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez deux nombres : "lire_clavier m, nSi m = 0 OU n = 0 Alors

ecrire_ecran "Le produit est nul"Sinon si (m < 0 ET n < 0) OU (m > 0 ET n > 0) Alors

ecrire_ecran "Le produit est positif"Sinon

ecrire_ecran "Le produit est ngatif"Finsi

Fin Si on souhaite simplifier lcriture de la condition lourde du SinonSi,

on peut toujours passer par des variables boolennes intermdiaires. Une astuce de sioux consiste galement employer un Xor (c'est l'un des rares cas dans lesquels il est pertinent)

ENSA Safi 114

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui demande lge dun enfant lutilisateur. Ensuite, il linforme de sa catgorie : "Poussin" de 6 7 ans "Pupille" de 8 9 ans "Minime" de 10 11 ans "Cadet" aprs 12 ans

Peut-on concevoir plusieurs algorithmes quivalents menant ce rsultat ?

ENSA Safi 115

Solution

variables age : EntierDbut

ecrire_ecran "Entrez lge de lenfant : "lire_clavier ageSi age >= 12 Alors

ecrire_ecran "Catgorie Cadet"Sinon si age >= 10 Alors

ecrire_ecran "Catgorie Minime"Sinon si age >= 8 Alors

ecrire_ecran "Catgorie Pupille"Sinon si age >= 6 Alors

ecrire_ecran "Catgorie Poussin"Finsi

Fin On peut videmment crire cet algorithme de diffrentes faons, ne serait-

ce quen commenant par la catgorie la plus jeune.

ENSA Safi 116

Linstruction selonexemple

selon abrviationcas "M" :

ecrire_ecran " Monsieur " cas "Mme" :

ecrire_ecran " Madame " cas "Mlle" :

ecrire_ecran " Mademoiselle " Autres :

ecrire_ecran " Monsieur, Madame "

finselon

Comparer: si abrviation = "M alors

ecrire_ecran "Monsieur" sinon si abrviation = "Mme alors

ecrire_ecran "Madame"sinon si abrviation = "Mlle" alors

ecrire_ecran "Mademoiselle" sinon

ecrire_ecran "Monsieur,Madame " finsi

Organigrame selon

v=1

Instruction 1

Instruction 2

V=2

Instruction 3

Instruction suivant

oui

non

non

oui

selon vcas 1:

instruction 1cas 2:

instruction 2Autres :

instruction 3iselle Madame " finselon

ENSA Safi 118

Exercice 6

Ecrire un algorithme qui demande loperation et 2 numero lutilisateur. Ensuite, il affiche le resultat :

Peut-on concevoir plusieurs algorithmes quivalents menant ce rsultat ?

ENSA Safi 119

Solution variables nbr1,nbr2: Entier o:charactere

Dbutecrire_ecran "Entrez 1er nbr et nbr2"lire_clavier nbr1, nbr2ecrire_ecran "Entrez operation"lire_clavier oselon ocas "+" :

res

ENSA Safi 120

Conditions composes

Si A ET B AlorsInstructions 1

SinonInstructions 2

Finsi

quivaut :

Si NON A OU NON B AlorsInstructions 2

SinonInstructions 1

Finsi

ENSA Safi 121

Exercice 1

Formulez un algorithme quivalent lalgorithme suivant :Si Tutu > Toto + 4 OU Tata = "OK" Alors

Tutu Tutu + 1SinonTutu Tutu 1

Finsi

ENSA Safi 122

Solution

Aucune difficult, il suffit dappliquer la rgle de la transformation du OU en ET vue en cours (loi de Morgan). Attention toutefois la rigueur dans la transformation des conditions en leur contraire...

Si Tutu

ENSA Safi 123

Exercice 2

Cet algorithme est destin prdire l'avenir, et il doit tre infaillible !

Il lira au clavier lheure et les minutes, et il affichera lheure quil sera une minute plus tard. Par exemple, si l'utilisateur tape 21 puis 32, l'algorithme doit rpondre :

"Dans une minute, il sera 21 heure(s) 33".NB : on suppose que l'utilisateur entre une heure valide. Pas

besoin donc de la vrifier.

ENSA Safi 124

Solution

variables h, m : entierDbut

ecrire_ecran "Entrez les heures, puis les minutes : "lire_clavier h, mm m + 1Si m = 60 Alors

m 0h h + 1

FinSiSi h = 24 Alors

h 0FinSiecrire_ecran "Dans une minute il sera ", h, "heure(s) ", m, "minute(s)"

Fin

ENSA Safi 125

Exercice 3

De mme que le prcdent, cet algorithme doit demander une heure et en afficher une autre. Mais cette fois, il doit grer galement les secondes, et afficher l'heure qu'il sera une seconde plus tard.

Par exemple, si l'utilisateur tape 21, puis 32, puis 8, l'algorithme doit rpondre : "Dans une seconde, il sera 21 heure(s), 32 minute(s) et 9 seconde(s)".

NB : l encore, on suppose que l'utilisateur entre une date valide.

ENSA Safi 126

Solution

variables h, m, s : entierDbut

ecrire_ecran "Entrez les heures, puis les minutes, puis les secondes : "

lire_clavier h, m, ss s + 1Si s = 60 Alors

s 0m m + 1

FinSiSi m = 60 Alors

m 0h h + 1

FinSiSi h = 24 Alors

h 0FinSiecrire_ecran "Dans une seconde il sera ", h, "h", m, "m et ", s, "s"

Fin

ENSA Safi 127

Exercice 4

Un magasin de reprographie facture 0,10 E les dix premires photocopies, 0,09 E les vingt suivantes et 0,08 E au-del. Ecrivez un algorithme qui demande lutilisateur le nombre de photocopies effectues et qui affiche la facture correspondante.

ENSA Safi 128

Solution

variables n : entier p : reel

Dbutecrire_ecran "Nombre de photocopies : "lire_clavier nSi n

ENSA Safi 129

Exercice 5

Les habitants de Zorglub paient limpt selon les rgles suivantes :

les hommes de plus de 20 ans paient limpt les femmes paient limpt si elles ont entre 18 et 35 ans les autres ne paient pas dimptLe programme demandera donc lge et le sexe du

Zorglubien, et se prononcera donc ensuite sur le fait que lhabitant est imposable.

ENSA Safi 130

Solution

variables sex : Caractreage : entierC1, C2 : Boolen

Dbutecrire_ecran "Entrez le sexe (M/F) : "lire_clavier sexecrire_ecran "Entrez lge: "lire_clavier ageC1 sex = "M" ET age > 20C2 sex = "F" ET (age > 18 ET age < 35)Si C1 ou C2 Alors

ecrire_ecran "Imposable"Sinon

ecrire_ecran "Non Imposable"FinSi

Fin

ENSA Safi 131

Exercice 6

Une compagnie d'assurance automobile propose ses clients quatre familles de tarifs identifiables par une couleur, du moins au plus onreux : tarifs bleu, vert, orange et rouge. Le tarif dpend de la situation du conducteur :

un conducteur de moins de 25 ans et titulaire du permis depuis moins de deux ans, se voit attribuer le tarif rouge, si toutefois il n'a jamais t responsable d'accident. Sinon, la compagnie refuse de l'assurer.

un conducteur de moins de 25 ans et titulaire du permis depuis plus de deux ans, ou de plus de 25 ans mais titulaire du permis depuis moins de deux ans a le droit au tarif orange s'il n'a jamais provoqu d'accident, au tarif rouge pour un accident, sinon il est refus.

un conducteur de plus de 25 ans titulaire du permis depuis plus de deux ans bnficie du tarif vert s'il n'est l'origine d'aucun accident et du tarif orange pour un accident, du tarif rouge pour deux accidents, et refus au-del

De plus, pour encourager la fidlit des clients accepts, la compagnie propose un contrat de la couleur immdiatement la plus avantageuse s'il est entr dans la maison depuis plus d'un an.

Ecrire l'algorithme permettant de saisir les donnes ncessaires (sans contrle de saisie) et de traiter ce problme. Avant de se lancer corps perdu dans cet exercice, on pourra rflchir un peu et s'apercevoir qu'il est plus simple qu'il n'en a l'air (cela s'appelle faire une analyse !)

variables Age,Dperm, NbrACC, Niv : entier

AncCI C1,C2,C3 : Booleen

DEBUT

ecrire_ecran " votre age, Durer permi, NbrACC,AncCI

lire_clavier Age,Dperm,NbrACC, AncCl

C1 age2

Si C1 ET NbrACC!=0 Alors

Niv5

Sinon si C1 ET NbrACC=0 alors

Niv 4

Finsi

si C2 ET NbrACC=0 Alors

Niv3

Sinon si C2 ET NbrACC=1 Alors

Niv4

Sinon si C2 ET NbrACC>1 alors

Niv5

finsi

si C3 ET NbrACC=0 Alors

Niv2

Sinon si C3 ET NbrACC=1 Alors

Niv3

Sinon si C3 ET NbrACC=2 Alors

Niv4

Sinon si C3 ET NbrACC>2 alors

Niv5

finsi

si AncCl Alors

NivNiv-1

finsi

si NIV=

ENSA Safi 133

Solution 2

Vous trouvez cela compliqu ? Oh, certes oui, a l'est ! Et d'autant plus qu'en lisant entre les lignes, on pouvait s'apercevoir que ce galimatias de tarifs recouvre en fait une logique trs simple : un systme points. Et il suffit de comptabiliser les points pour que tout s'claire... Reprenons juste aprs l'affectation des trois variables boolennes C1, C2, et C3. On crit :

P 0Si Non(C1) AlorsP P + 1

FinSiSi Non(C2) AlorsP P + 1

FinSiP P + accSi P < 3 et C3 AlorsP P - 1

FinSiSi P = -1 Alorssitu "Bleu"

Sinon si P = 0 Alorssitu "Vert"

Sinon si P = 1 Alorssitu "Orange"

Sinon si P = 2 Alorssitu "Rouge"

Sinonsitu "Refus"

FinSiecrire_ecran "Votre situation : ", situFin

ENSA Safi 134

Exercice 7

Les lections lgislatives, en Guignolerie Septentrionale, obissent la rgle suivante :

lorsque l'un des candidats obtient plus de 50% des suffrages, il est lu ds le premier tour.

en cas de deuxime tour, peuvent participer uniquement les candidats ayant obtenu au moins 12,5% des voix au premier tour.

Vous devez crire un algorithme qui permette la saisie des scores de quatre candidats au premier tour. Cet algorithme traitera ensuite le candidat numro 1 (et uniquement lui) : il dira s'il est lu, battu, s'il se trouve en ballottage favorable (il participe au second tour en tant arriv en tte l'issue du premier tour) ou dfavorable (il participe au second tour sans avoir t en tte au premier tour).

ENSA Safi 135

Solution

Cet exercice, du pur point de vue algorithmique, n'est pas trs mchant. En revanche, il reprsente dignement la catgorie des noncs pigs.

En effet, rien de plus facile que d'crire : si le candidat a plus de 50%, il est lu, sinon s'il a plus de 12,5 %, il est au deuxime tour, sinon il est limin. H h h... mais il ne faut pas oublier que le candidat peut trs bien avoir eu 20 % mais tre tout de mme limin, tout simplement parce que l'un des autres a fait plus de 50 % et donc qu'il n'y a pas de deuxime tour !...

Moralit : ne jamais se jeter sur la programmation avant d'avoir soigneusement men l'analyse du problme traiter.

variables A, B, C, D : entier C1,C2,C3,C4 : Boolen

Dbutecrire_ecran "Entrez les scores des quatre prtendants :"lire_clavier A, B, C, DC1 A > 50C2 B > 50 ou C > 50 ou D > 50C3 A >= B et A >= C et A >= DC4 A >= 12,5Si C1 Alors

ecrire_ecran "Elu au premier tour"Sinon si C2 ou Non(C4) Alors

ecrire_ecran "Battu, limin, sorti !!!Sinon si C3 Alors

ecrire_ecran "Ballotage favorable"Sinon

ecrire_ecran "Ballotage dfavorable"FinSi

Fin

ENSA Safi 136

Les Boucles TantQue boolen(vrai) faire

Instructions

FinTantQue Pour Compteur Initial Final par ValeurDuPas

Instructions

finpourOuPour Compteur Initial Final par ValeurDuPas

Instructions

Compteur suivant

ENSA Safi 137

Les Boucles

Choisir pour... Choisir tant que...

si le nombre ditrations est connu lavance, choisir la boucle pour

si la boucle doit s'arrter quand survient un vnement , choisir la boucle tant que

ENSA Safi 138

Les Boucles A ne pas faire1- Des boucles peuvent donc tre imbriques ou successives Cependant, elles

ne peuvent jamais, au grand jamais, tre croises. Cela naurait aucun sens logique, et de plus, bien peu de langages vous autoriseraient ne serait-ce qu crire cette structure aberrante. variables Truc, Trac : Entier

Pour Truc instructions Pour Trac instructions

finpour (Truc Suivant)instructionsfinpour (Trac Suivant)

2- Vrification de condition d'arrt variables Truc : Entier

DbutPour Truc 1 15 faireTruc Truc * 2ecrire_ecran "Passage numro : ", Truc

finpourFin

Truc=2,6,14,30,62,126,254,510,,1022,2046,4094,8190,16382,32766,-2,-2,-2,,,,,,,,,,,,

ENSA Safi 139

Les Boucles La boucle tant que faire

amorage {initialisation de la (des) variable(s) de condition}tantque faire

traitement {suite dinstructions}relance {r-affectation de la (des) variable(s) de condition}

FinTantQueFonction:-rpter une suite dinstructions tant quune condition

est remplie remarque: si la condition est fausse ds le dpart, le traitement nest

jamais excut si vous oubliez la r-affectation de la (des) variable(s) de

condition la condition, le traitement ne sarrtera jamais .

Organigramme tantque

Boolen(vraie)

Instruction 1

relance

Instruction 2

oui

non

Tantque boolen(vraie) faireinstruction1relance

FinTantQue

ENSA Safi 141

Exercice 1

Ecrire un algorithme qui demande lutilisateur un nombre compris entre 1 et 3 jusqu ce que la rponse convienne.

ENSA Safi 142

Solution

variables N : EntierDebut

N 0ecrire_ecran "Entrez un nombre entre 1 et 3"TantQue N < 1 ou N > 3 faire

lire_clavier NSi N < 1 ou N > 3 Alors

ecrire_ecran "Saisie errone. RecommencezFinSi

FinTantQueFin

ENSA Safi 143

Exercice 2

Ecrire un algorithme qui demande un nombre compris entre 10 et 20, jusqu ce que la rponse convienne. En cas de rponse suprieure 20, on fera apparatre un message : Plus petit ! , et inversement, Plus grand ! si le nombre est infrieur 10.

ENSA Safi 144

Solution

variables N : EntierDebut

N 0ecrire_ecran "Entrez un nombre entre 10 et 20"TantQue N < 10 ou N > 20 faire

lire_clavier NSi N < 10 Alors

ecrire_ecran "Plus grand !"Sinon si N > 20 Alors

ecrire_ecran "Plus petit !"FinSi

FinTantQueFin

ENSA Safi 145

Les Boucles

Smantique de la boucle pour Implicitement, linstruction pour:

-initialise une variable de boucle (le compteur)-incrmente cette variable chaque pas-vrifie que cette variable ne dpasse pas la borne suprieure

Attention : -le traitement ne doit pas modifier le compteur de boucle

Interprtation boucle pour

Compteur1

compteur

ENSA Safi 147

Exercice 3

Ecrire un algorithme qui demande un nombre de dpart, et qui ensuite affiche les dix nombres suivants. Par exemple, si l'utilisateur entre le nombre 17, le programme affichera les nombres de 18 27.

ENSA Safi 148

Solution

variables N, i : EntierDebut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier Necrire_ecran "Les 10 nombres suivants sont : "Pour i N + 1 N + 10 faire

ecrire_ecran ifinpour

Fin

ENSA Safi 149

Exercice 4

Ecrire un algorithme qui demande un nombre de dpart, et qui ensuite crit la table de multiplication de ce nombre, prsente comme suit (cas o l'utilisateur entre le nombre 7) :Table de 7 :7 x 1 = 77 x 2 = 147 x 3 = 217 x 10 = 70

ENSA Safi 150

Solution

variables N, i : EntierDebut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier Necrire_ecran "La table de multiplication de ce nombre

est : "Pour i 1 10 faire

ecrire_ecran N, " x ", i, " = ", n*ifinpour

Fin

ENSA Safi 151

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui demande un nombre de dpart, et qui calcule la somme des entiers jusqu ce nombre. Par exemple, si lon entre 5, le programme doit calculer :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15NB : on souhaite afficher uniquement le rsultat, pas la

dcomposition du calcul.

ENSA Safi 152

Solution

variables N, i, Som : EntierDebut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier NSom 0Pour i 1 N faire

Som Som + ifinpourecrire_ecran "La somme est : ", Som

Fin

ENSA Safi 153

Exercice 6

Ecrire un algorithme qui demande un nombre de dpart, et qui calcule sa factorielle.

NB : la factorielle de 8, note 8 !, vaut 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8

ENSA Safi 154

Solution

variables N, i, F : EntierDebut

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier NF 1Pour i 2 N faire

F F * ifinpourecrire_ecran "La factorielle est : ", F

Fin

ENSA Safi 155

Exercice 7

Ecrire un algorithme qui demande successivement 20 nombres lutilisateur, et qui lui dise ensuite quel tait le plus grand parmi ces 20 nombres :

Entrez le nombre numro 1 : 12Entrez le nombre numro 2 : 14etc.Entrez le nombre numro 20 : 6Le plus grand de ces nombres est : 14

Modifiez ensuite lalgorithme pour que le programme affiche de surcrot en quelle position avait t saisie ce nombre :

Ctait le nombre numro 2

ENSA Safi 156

Solution

variables N, i, PG : EntierDebut

PG -32768Pour i 1 20 faire

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier NSi i = 1 ou N > PG Alors

PG NFinSi

finpourecrire_ecran "Le nombre le plus grand tait : ", PGFin

En ligne 3, on peut mettre nimporte quoi dans PG, il suffit que cette variable soit affecte pour que le premier passage en ligne 7 ne provoque pas d'erreur.

Pour la version amliore, cela donne : variables N, i, PG, IPG : Entier

DebutPG -32768Pour i 1 20 faire

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier NSi i = 1 ou N > PG AlorsPG NIPG i

FinSifinpourecrire_ecran "Le nbre le plus grand tait : ", PGecrire_ecran "Il a t saisi en position ", IPGFin

ENSA Safi 157

Exercice 8

Rcrire lalgorithme prcdent, mais cette fois-ci on ne connat pas davance combien lutilisateur souhaite saisir de nombres. La saisie des nombres sarrte lorsque lutilisateur entre un zro.

ENSA Safi 158

Solution

variables N, i, PG, IPG : EntierDebut

N 1i 0PG -32766TantQue N 0 faire

ecrire_ecran "Entrez un nombre : "lire_clavier Ni i + 1Si i = 1 ou N > PG Alors

PG NIPG i

FinSiFinTantQueecrire_ecran "Le nombre le plus grand tait : ", PGecrire_ecran "Il a t saisi en position numro ", IPG

Fin

ENSA Safi 159

Exercice 9

lire la suite des prix (en euros entiers et termine par zro) des achats dun client. Calculer la somme quil doit, lire la somme quil paye, et simuler la remise de la monnaie en affichant les textes "10 Euros", "5 Euros" et "1 Euro" autant de fois quil y a de coupures de chaque sorte rendre.

ENSA Safi 160

Solution

variables somdue, M,PE, res, Nb10PE, Nb5PE : EntierDebut

PE

ENSA Safi 161

Exercice 10

crire un algorithme qui permette de connatre ses chances de gagner au tierc, quart, quint et autres impts volontaires.

On demande lutilisateur le nombre de chevaux partants, et le nombre de chevaux jous. Les deux messages affichs devront tre :

Dans lordre : une chance sur X de gagnerDans le dsordre : une chance sur Y de gagner

X et Y nous sont donns par la formule suivante, si n est le nombre de chevaux partants et p le nombre de chevaux jous (on rappelle que le signe ! signifie "factorielle", comme dans l'exercice 5.6 ci-dessus) :

X = n ! / (n - p) !Y = n ! / (p ! * (n p) !)

NB : cet algorithme peut tre crit dune manire simple, mais relativement peu performante. Ses performances peuvent tre singulirement augmentes par une petite astuce. Vous commencerez par crire la manire la plus simple, puis vous identifierez le problme, et crirez une deuxime version permettant de le rsoudre..

ENSA Safi 162

Solution

Spontanment, on est tent d'crire l'algorithme suivant : variables N, P, i, Num, Dno1, Dno2 : Entier

Debut ecrire_ecran "Entrez le nombre de chevaux partants : "lire_clavier Necrire_ecran "Entrez le nombre de chevaux jous : "lire_clavier PNum 1Pour i 2 N faireNum Num * i

finpourDno1 1Pour i 2 N-P faireDno1 Dno1 * i

finpourDno2 1Pour i 2 P faireDno2 Dno2 * i

finpourecrire_ecran "Dans lordre, une chance sur ", Num / Dno1ecrire_ecran "Dans le dsordre, une sur ", Num / (Dno1 * Dno2)Fin

Cette version, formellement juste, comporte tout de mme deux faiblesses.

La premire, et la plus grave, concerne la manire dont elle calcule le rsultat final. Celui-ci est le quotient d'un nombre par un autre ; or, ces nombres auront rapidement tendance tre trs grands. En calculant, comme on le fait ici, d'abord le numrateur, puis ensuite le dnominateur, on prend le risque de demander la machine de stocker des nombres trop grands pour qu'elle soit capable de les coder (cf. le prambule). C'est d'autant plus bte que rien ne nous oblige procder ainsi : on n'est pas oblig de passer par la division de deux trs grands nombres pour obtenir le rsultat voulu.

La deuxime remarque est qu'on a programm ici trois boucles successives. Or, en y regardant bien, on peut voir qu'aprs simplification de la formule, ces trois boucles comportent le mme nombre de tours ! (si vous ne me croyez pas, crivez un exemple de calcul et biffez les nombres identiques au numrateur et au dnominateur). Ce triple calcul (ces trois boucles) peut donc tre ramen(es) un(e) seul(e). Et voil le travail, qui est non seulement bien plus court, mais aussi plus performant :

variables N, P, i, O, F : EntierDebutecrire_ecran "Entrez le nombre de chevaux partants : "lire_clavier Necrire_ecran "Entrez le nombre de chevaux jous : " lire_clavier P A 1 B 1 Pour i 1 P faireA A * (i + N - P) B B * i

finpour ecrire_ecran "Dans lordre, une chance sur ", A ecrire_ecran "Dans le dsordre, une chance sur ", A / B Fin

ENSA Safi 163

Comparaison boucles pour et tant que

pour cpt 1 nbVal faireecrire_ecran "Donnez une valeur :"lire_clavier valeur

totalValeurstotalValeurs+ valeur {cumul}Finpour. quivaut cpt 0tant que cpt

ENSA Safi 164

Les Boucles rpterjusqu (suit)

La boucle rpter ... jusquRpter

(r)affectation de la (des) variable(s) de conditiontraitement {suite dinstructions}

jusqu Fonction:-excuter une suite dinstructions au moins une fois et la rpter tant quune condition est pas remplieRemarque: le traitement dans lexemple prcdent se limite la r-affectation de la variable de condition

ENSA Safi 165

Les Boucles rpterjusqu (suit)Comparaison boucles rpter et tant que (exemple exercice1)

Rpterecrire_ecran "Donnez une valeur positive paire :"lire_clavier valeur

jusqu (valeur > 1 ET (valeur < 3) )quivaut :

ecrire_ecran "Donnez une valeur positive paire :"lire_clavier valeur

tantque (valeur < 1 ou (valeur > 3) ) faireecrire_ecran "Donnez une valeur positive paire:"lire_clavier valeur

FinTantQue

ENSA Safi 166

Les Boucles rpterjusqu (suit)Comparaison boucles rpter et tant que (suite)

boucle tantque-condition vrifie avant chaque excution du traitement -le traitement peut donc ne pas tre excut-de plus : la condition porte surtout sur la saisie de nouvelles variables (relance)boucle rpter -condition vrifie aprs chaque excution du traitement -le traitement est excut au moins une fois-de plus : la condition porte surtout sur le rsultat du traitement

Remarque: la boucle rpter est typique pour les saisies avec vrification.

Organigramme rpterjusqu

Boolen(vraie)

Instruction 1

relance

Instruction 2

ouinon

rpterinstruction1relance

Jusqu boolen (faux)

ENSA Safi 168

Choisir pour... tant que rpter

Nombre ditrations

connu ?

Traitement excut au moins une

fois ?

Boucle tant que

Boucle rpter

Boucle pour

OUI

NON

NONOUI

ENSA Safi 169

Les Tableaux

Un ensemble de valeurs portant le mme nom de variable et repres par un nombre, sappelle un tableau, ou encore une variable indice.Le nombre qui, au sein dun tableau, sert reprer chaque valeur sappelle lindice.Chaque fois que lon doit dsigner un lment du tableau, on fait figurer le nom du tableau, suivi de lindice de llment, entre [].

Syntaxe variables T[1:4] : tableau de rel T[2] 0 T[4] 0 est quivalent

i 4T[i] 0

ENSA Safi 170

Les Tableaux

Dfinition du type

1 2 3 4 5 6tab

1 2 3 4 5untab

Remarques : Indices : en gnral, dmarrage 1, mais en C++, dmarrage 0 Nombre doctets occups : dpend du type des valeurs enregistres Null est un flag de fin de chaine de caractre

12 5 -78 2 -21 8

nom du tableau Indice

Contenu du tableau

t e s t e null

ENSA Safi 171

Exercice 1

Ecrire un algorithme qui dclare et remplisse un tableau de 7 valeurs numriques en les mettant toutes zro.

ENSA Safi 172

Solution

variables Truc [1:7] : tableau de reli : entier

DebutPour i 1 7 faire

Truc[i] 0finpour

Fin

ENSA Safi 173

Exercice 2

Ecrire un algorithme qui dclare et remplisse un tableau contenant les six voyelles de lalphabet latin.

ENSA Safi 174

Solution

variables Truc [1:6] : Tableau de CaractreDebut

Truc[1] "a"Truc[2] "e"Truc[3] "i"Truc[4] "o"Truc[5] "u"Truc[6] "y"

Fin

ENSA Safi 175

Exercice 3

Ecrire un algorithme qui dclare un tableau de 9 notes, dont on fait ensuite saisir les valeurs par lutilisateur.

ENSA Safi 176

Solution

variables Notes [1:4] : Tableau de entieri : entier

DebutPour i 1 4 faireecrire_ecran "Entrez la note numro ", i lire_clavier Notes[i]

finpourFin

ENSA Safi 177

Exercice 4

Que produit lalgorithme suivant ?variables Nb [1:6] : tableau de Entier

i : EntierDbut

Pour i 1 6 faireNb[i] i * i

finpourPour i 1 6 faire

ecrire_ecran Nb[i]finpour

FinPeut-on simplifier cet algorithme avec le mme rsultat ?

ENSA Safi 178

Solution

Cet algorithme remplit un tableau avec six valeurs : 1, 4, 9, 16, 25,36. Il les crit ensuite lcran. Simplification :

variables T[1:6] : tableau de Entier i : Entier

DbutPour i 1 6 faire

Nb[i] i * iecrire_ecran Nb[i]

finpourFin

ENSA Safi 179

Exercice 5

Que produit lalgorithme suivant ?variables N[1:7]: tableau de Entier

i, k : EntierDbut

N[1] 1Pour k 2 7 faire

N[k] N[k-1] + 2finpourPour i 1 7 faire

ecrire_ecran N[i]finpour

FinPeut-on simplifier cet algorithme avec le mme rsultat ?

ENSA Safi 180

Solution

Cet algorithme remplit un tableau avec les sept valeurs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Il les crit ensuite lcran. Simplification :

variables N[1:7]: tableau de Entier k : Entier

DbutN[1] 1ecrire_ecran N[1] Pour k 2 7 faire

N[k] N[k-1] + 2ecrire_ecran N[k]

finpourFin

ENSA Safi 181

Exercice 6

Que produit lalgorithme suivant ?variables Suite [1:8]: tableau de Entier

i : EntierDbut

Suite[1] 1Suite[2] 1Pour i 3 8 faire

Suite[i] Suite[i-1] + Suite[i-2] finpourPour i 1 8 faire

ecrire_ecran Suite[i] finpour

Fin

ENSA Safi 182

Solution

Cet algorithme remplit un tableau de 8 valeurs : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

ENSA Safi 183

Exercice 7

Ecrivez la fin de lalgorithme 3 afin que le calcul de la moyenne des notes soit effectu et affich lcran.

ENSA Safi 184

Solution

variables Notes [1:9]: tableau de Entier S,i : Entier

Debuts 0Pour i 1 9 faire

ecrire_ecran "Entrez la note n ", i lire_clavier Notes[i]s s + Notes[i]

finpourecrire_ecran "Moyenne :", s/9

Fin

ENSA Safi 185

Test crire un algorithme qui trie 4 valeur saisie par lutilisateur par ordre

croissant ? crire un algorithme qui affiche les 100 nombres premiers? fonction Mod permet de rcuprer le reste de la division dun nombre par

un deuxime nombre. Par exemple : A Mod(10,3) A vaut 1 car 10 = 3*3 + 1

crire un algorithme qui demande lutilisateur les coordonnes dun point X, et affich lcran la couleur de la zone o il est situ.

CHERCHE NUMERO DOUBLE DANS UN TABLEAU CHERCHE LE NUMERO MANQUANT DANS UN TABLEAU

variables Num [1:10] : tableau de Entier variables i,S,N : Entier

variables premier : booleen Debut

N1

S1

Tantque N

ENSA Safi 187

Tableaux Multidimensionnels

Tableaux deux dimensions Exemple tableau 2 lignes et 7 colonnes

1 2 3 4 5 6 712

Dclarationtableau[1:2, 1:7] dentiers

10 3 20 5 25 2 4229 132 1 0 124 7 9

indices min et max des lignes

indices min et max des colonnes

ENSA Safi 188

Tableaux Multidimensionnels

REMARQUE ESSENTIELLE :Il ny a aucune diffrence qualitative entre un tableau deux dimensions ( i, j ) et un tableau une dimension ( i * j ). De mme que le jeu de dames quon vient dvoquer, tout problme qui peut tre modlis dune manire peut aussi tre modlis de lautre. Simplement, lune ou lautre de ces techniques correspond plus spontanment tel ou tel problme, et facilite donc (ou complique, si on a choisi la mauvaise option) lcriture et la lisibilit de lalgorithme.

Syntaxevariables Notes [1:9,1:9] : tableau de EntierNotes[1, 8] 0

ENSA Safi 189

Exercice 1

crivez un algorithme remplissant un tableau de 6 sur 13, avec des zros.

ENSA Safi 190

Solution

variables Notes [1:6,1:13] :tableau de Entieri, j :entier

DebutPour i 1 6 fairePour j 1 13 faireTruc[i, j] 0

finpourfinpourFin

ENSA Safi 191

Exercice 2

Quel rsultat produira cet algorithme ?variables X[1:2,1:3] : tableau de Entier

i, j, val : EntierDbut

Val 1Pour i 1 2 faire

Pour j 1 3 faireX[i, j] ValVal Val + 1

finpourfinpourPour i 1 2 faire

Pour j 1 3 faireecrire_ecran X[i, j]

finpourfinpour

Fin

ENSA Safi 192

Solution

Cet algorithme remplit un tableau de la manire suivante:X[1, 1]= 1

X[1, 2] = 2X[1, 3]= 3X[2, 1]= 4X[2, 2] = 5X[2, 3]= 6

Il crit ensuite ces valeurs lcran, dans cet ordre.

ENSA Safi 193

Exercice 3

Quel rsultat produira cet algorithme ?variables X[1:2,1:3] : tableau de Entier

i, j, val : EntierDbut

Val 1Pour i 1 2 fairePour j 1 3 faireX[i, j] ValVal Val + 1

finpourfinpourPour j 1 3 fairePour i 1 2 faireecrire_ecran X[i, j]

finpourfinpour

Fin

ENSA Safi 194

Solution

Cet algorithme remplit un tableau de la manire suivante:1

42536

Il crit ensuite ces valeurs lcran, dans cet ordre.

ENSA Safi 195

Exercice 4

Quel rsultat produira cet algorithme ?variables T[1:4,1:2] : tableau de Entier

k, m : EntierDbutPour k 1 4 fairePour m 1 2 faire

//// T[k, m] (k + 1) + 4 * mT[k, m] (2*(k-1))+m*m

finpourfinpourPour k 1 4 fairePour m 1 2 faireecrire_ecran T[k, m]

finpourfinpourFin

ENSA Safi 196

Solution

Cet algorithme remplit un tableau de la manire suivante:T[1, 1] = 6

T[1, 2] = 10T[2, 1] = 7T[2, 2] = 11T[3, 1] = 8T[3, 2] = 12T[4, 1] = 9T[4, 2] = 13

Il crit ensuite ces valeurs lcran, dans cet ordre.

ENSA Safi 197

Exercice 5

Ecrire algorithme quivalent a exercice 4 en utilisant un tableau unidimensionnel

variables T[1:8] : tableau de Entierk, m,i : Entier

DbutPour k 1 4 fairePour m 1 2 faire/////T[k, m] k + mi (2*(k-1))+m/////T[k, m] (k + 1) + 4 * m

T[i] (k + 1) + 4 * mfinpour

finpourPour k 1 4 fairePour m 1 2 fairei (2*(k-1))+mecrire_ecran T[i]

finpourfinpourFin

ENSA Safi 199

Exercice 6

Soit un tableau T deux dimensions (12, 8) pralablement rempli de valeurs numriques.

crire un algorithme qui recherche la plus grande valeur au sein de ce tableau.

ENSA Safi 200

Solution

variables i, j, iMax, jMax : entiervariables T[1:12,1:8] : tableau de Entier

Le principe de la recherche dans un tableau deux dimensions est strictement le mme que dans un tableau une dimension, ce qui ne doit pas nous tonner. La seule chose qui change, c'est qu'ici le balayage requiert deux boucles imbriques, au lieu d'une seule.

Debut...iMax 1jMax 1Pour i 1 12 faire

Pour j 1 8 faireSi T[i,j] > T[iMax,jMax] Alors

iMax ijMax j

FinSifinpour

finpourecrire_ecran "Le plus grand lment est ", T[iMax,jMax] ecrire_ecran "Il se trouve aux indices ", iMax, "; ", jMax

Fin

ENSA Safi 201

Procdures et Fonctions Avantages:

Les procdures ou fonctions permettent de ne pas rpter plusieurs fois une mme squence dinstructions au sein du programme.

La mise au point du programme est plus rapide en utilisant des procdures et des fonctions. En effet, elle peut tre ralise en dehors du contexte du programme.

Une procdure peut tre intgre un autre programme, ou elle pourra tre range dans une bibliothque doutils ou elle pourra tre utilise par nimporte quel programme.

Utilisation : Lors de la conception dun programme deux aspects apparaissent :

- La dfinition de la procdure ou fonction.- Lappel de la procdure ou fonction au sein du programme.

Lcriture de la procdure ou fonction seffectue en fonction de paramtres formels utiliss dans la conception de celle-ci.

Par contre au moment de lutilisation de la procdure ou fonction, on associera de vritables valeurs ces paramtres grce des paramtres dappel ou paramtres effectifs.

ENSA Safi 202

Notion de fonction

ENSA Safi 203

Les Fonctions Prdfinies: Math

A Sin(35) Une fonction est donc constitue de trois parties :

le nom proprement dit de la fonction. Ce nom ne sinvente pas ! Il doit imprativement correspondre une fonction propose par le langage. Dans notre exemple, ce nom est SIN.

deux parenthses, une ouvrante, une fermante. Ces parenthses sont toujours obligatoires, mme lorsqu'on n'crit rien l'intrieur.

une liste de valeurs, indispensables la bonne excution de la fonction. Ces valeurs sappellent des arguments, ou des paramtres. Certaines fonctions exigent un seul argument, dautres deux, etc. et dautres encore aucun. A noter que mme dans le cas de ces fonctions nexigeant aucun argument, les parenthses restent obligatoires. Le nombre darguments ncessaire pour une fonction donne ne sinvente pas : il est fix par le langage. Par exemple, la fonction sinus a besoin dun argument (ce nest pas surprenant, cet argument est la valeur de langle). Si vous essayez de lexcuter en lui donnant deux arguments, ou aucun, cela dclenchera une erreur lexcution. Notez galement que les arguments doivent tre dun certain type, et quil faut respecter ces types.

ENSA Safi 204

Les Fonctions Prdfinies: Math

Rsultat p1

atn(p1) arc tangente de p1 entier, rel entier, rel

cos(p1) cosinus de p1 entie r, rel entier, rel

sin(p1) sinus de p1 entier, rel entier, reltan(p1) tangente de p1 entier, rel entier, relexp(p1) exponentielle de p1 entie r, rel entie r, rel

rac2(p1) racine carre de p1 entier, rel entier, relcar(p1) caractre ayant pour

code ansi la valeur de p1car, chane entier

chnombre(p1) convertit p1 en nombre entier,rel chane

ENSA Safi 205

Les Fonctions Prdfinies: numriques classiquesUne fonction extrmement rpandue est celle qui permet de

rcuprer la partie entire dun nombre :Aprs : A Ent(3,228) A vaut 3Cette fonction permet de rcuprer le reste de la division dun

nombre par un deuxime nombre. Par exemple : A 10 Mod 3 A vaut 1 car 10 = 3*3 + 1B 12 Mod 2 B vaut 0 car 12 = 6*2 Cette fonction permet de rcuprer le quotion de la division

dun nombre par un deuxime nombre. Par exemple :B 12 div 2 B vaut 6 car 12 = 6*2 Gnration de nombres alatoiresAprs : Toto Alea() On a : 0 =< Toto < 1

ENSA Safi 206

Les Fonctions Prdfinies: texte

Tous les langages, je dis bien tous, proposent les fonctions suivantes, mme si le nom et la syntaxe peuvent varier dun langage lautre :

long(chane) : renvoie le nombre de caractres dune chane milieu(chane,n1,n2) : renvoie un extrait de la chane, commenant au

caractre n1 et faisant n2 caractres de long. Ce sont les deux seules fonctions de chanes rellement indispensables.

Cependant, pour nous pargner des algorithmes fastidieux, les langages proposent galement :

gauche(chane,n) : renvoie les n caractres les plus gauche dans chane. droite(chane,n) : renvoie les n caractres les plus droite dans chane rang(chane1,chane2,p) : renvoie un nombre correspondant la position

de chane2 dans chane1 partir de la position p. Si chane2 nest pas comprise dans chane1, la fonction renvoie zro.

long("Bonjour, a va ?") vaut 16long("") vaut 0milieu("Zorro is back", 4, 7) vaut "ro is b"milieu("Zorro is back", 12, 1) vaut "c"gauche("Et pourtant", 8) vaut "Et pourt"droite("Et pourtant", 4) vaut "t"rang("Un pur bonheur", "ur",1) vaut 5rang("Un pur bonheur", "techno",1) vaut 0

rang("Un pur bonheur", "ur",8) vaut 13

Exercice 1

crivez une fonction qui renvoie le nombre de voyelles contenues dans une chane de caractres passe en argument. Au passage, notez qu'une fonction a tout fait le droit d'appeler une autre fonction.

ENSA Safi 209

Solution

Fonction NbVoyelles (e Mot : chaine):entiervariables i, nb : entierdebut

nb

ENSA Safi 210

Exercice 2

Rcrivez la fonction rang, vue prcdemment, laide des fonctions millieu et Long (comme quoi, rang, la diffrence de millieu et Long , nest pas une fonction indispensable dans un langage).

ENSA Safi 211

Solutionfonction foncrang(e aa,b:chaine ;e p:entier):entiervariables i , r :entierdbut

i

ENSA Safi 212

Procdures et Fonctions

Le corps du programme sappelle alors la procdure principale, et ces groupes dinstructions auxquels on a recours sappellent des fonctions et des sous-procdures

Fonction s'crit toujours en-dehors au debut de la procdure principale( au niveau declaration).

Dans une fonction ont peut appel une autre fonction mais on ne peut jamais dfinir une autre fonction.

Diffrence entre fonction et procdure Les fonctions ne sont qu'un cas particulier des sous-procdures : celui

o doit tre renvoy vers la procdure appelante une valeur et une seule. et celle-ci doit appartenir un type de base du Pascal. C est dire un nombre, un caractre ou une chane de caractr, boolean.

Les procdures dans tous les autres cas (celui o on ne renvoie aucune valeur, comme celui ou en en renvoie plusieurs.

ENSA Safi 213

Procdures et Fonctions :Syntaxe

Declaration Fonction RepOuiNon(e Msg : Caractre) : Caractre

arguments formelles resultat

variables rsultat : caractre

debut

.

valeur_retour rsultat qui indique quelle valeur doit prendre la fonction lorsqu'elle est utilise par le programme. Valeur_retour ou renvoyer

finfonction

Utilisation : il suffit de citer son nom en lui indiquant le paramtre qu'elle demande. Debut

ecrire_ecran RepOuiNon("oui")

argument rel

.

fin

ENSA Safi 214

Procdures et Fonctions :Syntaxe

Declaration procedureProcedure RepOuiNon(e Msg : Caractre)

arguments formelles

variables rsultat : caractre

debut

.

finProcedure

Utilisation : il suffit de citer son nom en lui indiquant le paramtre qu'elle demande. Debut

RepOuiNon("oui")

.

fin

Procdures et Fonctions : passage par valeur

Paramtre formel : variable utilise dans le corps du sous-programme qui reoit une valeur de lextrieur (ils font parti de la description de la fonction)

Paramtre effectif : Il s'agit de la variable (ou valeur) fournie lors de l'appel du sous programme (valeurs fournies pour utiliser la fonction et valeurs renvoyes)

Copie de la valeur du paramtre effectif vers le paramtre formel correspondant lors de l'appel

Paramtres formel et effectif ont des noms diffrents

ENSA Safi 216

Procdures et Fonctions : passage par valeur

variables X : Entier

DbutX 25afficheecran(X)Fin

Procedure afficheecran(e k : entier)Debutecrire_ecran kfinprocedure

X=25

k=25

Passage par valeur

Remarque: avec algoexe il faut ajouter le mot e avant les argument Exemple :afficheecran(e k : entier)

ENSA Safi 217

Fonctions:Porte des variables

Dans P1 on dispose de X,Y et Z

Dans P2 on dispose de A,B et X

Dans P3 on dispose de U,V,X et Y

Si P1 reprsente le programme principal et P2, P3 deux fonctions, le schma qui suit illustre le propos prcdent.

variables X : Entier P1

variables Y : Entier

variables Z : EntierDebutFin

Fonction P2(e A, B : entier)..finfonction

Fonction P3(e U, V : entier)..finfonction

Remarque: avec algoexe il faut ajouter le mot globaleExemple :variables globale x : entier

ENSA Safi 218

Exemple de fonction

Mauvaise Structure :

...ecrire_ecran "Etes-vous mari ?"lire_clavier Rep1 TantQue Rep1 "Oui" et Rep1 "Non" faire

ecrire_ecran "Tapez Oui ou Non"lire_clavier Rep1

FinTantQue...ecrire_ecran "Avez-vous des enfants ?"lire_clavier Rep2 TantQue Rep2 "Oui" et Rep2 "Non" faireecrire_ecran "Tapez Oui ou Non"lire_clavier Rep2

FinTantQue...

Bonne structure :

Fonction RepOuiNon() : caractrevariables truc : car

debutlire_clavier Truc TantQue Truc "Oui" et Truc "Non" faire

ecrire_ecran "Tapez Oui ou Non"lire_clavier Truc

FinTantQuevalretTruc

finfonctionDebut

...ecrire_ecran "Etes-vous mari ?"Rep1 RepOuiNon()...ecrire_ecran "Avez-vous des enfants ?"Rep2 RepOuiNon()...

Fin

ENSA Safi 219

Exercice 1 Quel rsultat produira cet algorithme ?

procedure echange (e a,b : rel) variables c : reldebut

c aabbc

finprocedurevariables x, y : relDebut

x2y5echange(x,y)ecrire_ecran x,y

Fin

ENSA Safi 220

solution1

Quel rsultat produira cet algorithme ?

variables x, y : entierProcedure echange ()

variables c : entierdebut

c

ENSA Safi 221

Exercice 2

crivez une fonction qui renvoie la somme de cinq nombres fournis en argument.

SolutionFonction Sum(e a1,b,c,d,e1: entier) : entiervariables result :entierdebut

result a1+b+c+d+e1valeur_retour result

Finfonctionvariables aa, bb, cc, dd, ee,res: entierDebut

ecrire_ecran "entrer 5 nbrs"lire_clavier aa,bb,cc,dd,eeRes

ENSA Safi 223

Exercice 3

crivez lalgorithme dune procdure permettant deffectuer la division euclidienne de deux entiers a et b. On appellera q le quotient et r le reste de cette division. On rappelle la formule de la division : a=b*q + r avec r < b.

ENSA Safi 224

solution1

variables globale q, r : rels Procedure division_euclidienne (e a,b :

entier)Prcondition : aucuneDonnes : a et bDonnes / Rsultats : q et rDescription : effectue la division

euclidienne de a par bVariable locale : aucuneDbut

q0r aTantque r>=b faire

q q+1r r-b

FinTantquefinprocedure

variables v1, v2 : relsDbut

ecrire_ecran " premire valeur "lire_clavier v1ecrire_ecran "euxime valeur"lire_clavier v2Division_euclidienne (v1,v2)ecrire_ecran q, r

Fin

ENSA Safi 225

solution2 variables r : rels Fonction division_euclidienne (e a,b :

entier)Prcondition : aucuneDonnes : a et bDonnes / Rsultats : q et rDescription : effectue la division

euclidienne de a par bvariables q: relsDbut

q0r aTantque r>=b faire

q q+1r r-b

FinTantqueValeur_retour q

finfonction

variables v1, v2,qq : relsDbut

ecrire_ecran " premire valeur "lire_clavier v1ecrire_ecran "deuxime valeur"lire_clavier v2qqDivision_euclidienne (v1,v2)ecrire_ecran qq, r

Fin

ENSA Safi 226

Exercice 4

crivez lalgorithme dune fonction perimetre_ rayon _cercle permettant de retourner le rayon dun cercle en fonction de son primtre (pass en paramtre).

crivez ensuite une fonction rayon_aire_cercle permettant de retourner le aire dun cercle en fonction de son rayon (pass en paramtre).

crivez ensuite une fonction perimetre_aire_cercle qui retourne laire dun cercle en utilisant la fonction perimetre_ rayon _cercle susmentionnes.

On souhaite maintenant crire un sous-programme (qui utilise les deux fonctions prcdentes) permettant partir du primtre dun cercle de calculer sa surface. crivez lentte de ce sous programme de deux manires diffrentes.