AIp 1

INTERACTION DES PARTICULES OU RAYONNEMENTS IONISANTSAVEC LA MATIERE

1 THEORIE

1.1 Les rayonnements ionisants

Un rayonnement ionisant est un rayonnement dont l'énergie est suffisante pour ioniser

les atomes ou les molécules qu'il rencontre sur son chemin, c'est-à-dire pour leur

arracher un ou plusieurs électrons. Les rayonnements ionisants sont constitués, soit de

particules matérielles, soit d’ondes électromagnétiques.

a) Les rayonnements corpusculaires

On distingue les rayonnements corpusculaires en fonction de leur mode de production

et par le type de particules émises: photons, électrons, noyaux d'hélium, neutrons, etc.

La théorie de la relativité permet de relier la masse et l'énergie par la relation

d'équivalence masse-énergie (Einstein 1905):

E = m0 c2 + T , (2)

où m0 est la masse au repos de la particule; m0 c2 correspond à l’énergie de la

particule au repos et T à son énergie cinétique.

b) Le rayonnement électromagnétique

Un rayonnement électromagnétique monochromatique est une onde électromagnétique

caractérisée, entre autres, par sa fréquence ν. Sa vitesse de propagation dans le vide

est la vitesse de la lumière c.

Les expériences sur l'effet photoélectrique et l'effet Compton (voir 1.4) montrent qu'un

rayonnement électromagnétique se comporte aussi comme un ensemble de particules,

les photons, se déplaçant à la vitesse de la lumière. C'est le dualisme onde -

corpuscule.

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L'énergie de chaque photon d'un rayonnement de fréquence ν est donnée par:

E = h ν , (3)

où h est la constante de Planck: h = 6.625·10-34 Js.

1.2 Les sources de rayonnements ionisants

Nous décrirons ci-dessous les deux sources de radiation rencontrées dans cette

manipulation: les sources radioactives et les rayons cosmiques. Il en existe d'autres,

comme les sources de rayons X (voir ARx).

a) Les sources radioactives

Les noyaux de certains atomes peuvent subir des transmutations, c'est-à-dire passer

d'un état instable à un autre état en libérant une ou plusieurs particules. L'énergie

interne d’un noyau ne peut varier que de manière discontinue. Il en résulte que la valeur

de l'énergie associée à l'émission de particules ne peut être que l'une des valeurs d'une

série bien déterminée, dépendant de la composition du noyau et de son état initial.

Cette énergie est de l'ordre de quelques millions d'électron-volts (1 MeV = 106 eV =

1.6·10-13 J).

La radioactivité est un phénomène spontané que nous ne pouvons arrêter, accélérer ou

ralentir. Le moment où un noyau se désintègre ne peut être prédit. Nous pouvons

cependant déterminer une probabilité de désintégration: à partir d'un instant

quelconque, un noyau a une chance sur deux (probabilité 1/2) de se désintégrer dans

un laps de temps appelé demi-vie ou période t1/2. Une petite masse d'un corps

radioactif contient un très grand nombre de noyaux ayant chacun la même probabilité

de se désintégrer. Pendant un petit intervalle de temps dt, le nombre de noyau qui se

désintègrent est proportionnel au nombre de noyaux présents, à la probabilité de

désintégration et au temps dt. Le nombre de noyaux diminue donc de manière

exponentielle, et la période t1/2 est aussi le temps qu'il faut pour que le nombre de

noyaux radioactifs initial soit réduit de moitié. La période est caractéristique de chaque

processus de désintégration.

Les sources radioactives peuvent émettre 3 types de rayonnements:

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- deux rayonnements de particules chargées: les rayonnements α et β,

- un rayonnement électromagnétique: le rayonnement γ .

Rayonnement α

Le rayonnement α correspond à l'émission d'un noyau d'hélium 24He++. Etant donné la

nature de la particule émise, le nombre de masse du noyau A diminue de 4 unités et le

nombre de charges Z de 2 unités:

ZAX → Z−2

A−4Y + 24He .

0

0,069 MeV

0,103 MeV

1/2t = 0.08 ns

1/2t = 63 ns

1/2t = 2.14 106a

α Am24195

1/2t = 458 a

12,7% 5,443 MeV

86% 5,486 MeV

0,25% 5,545 MeV

Np23793

Figure 1: schéma de désintégration d'une source α.

Américium 241: 95241Am .

Ce schéma présente les principales transitions énergétiques de l’américium et

le type de rayonnement émis.

La particule α est expulsée avec une énergie cinétique bien déterminée provenant de

l'énergie de désintégration. Il peut cependant exister plusieurs énergies d’émission

(figure 1). Etant donné leur masse et l'énergie de désintégration, la vitesse des α est

petite par rapport à celle de la lumière.

Rayonnement β

Les processus β font intervenir des électrons ou des positons (particule de masse

égale à celle de l'électron mais de charge +e). Le rayonnement β− correspond à la

création et l'émission d'un électron (noté e−) dans le noyau. Il s'interprète comme la

transformation d'un neutron du noyau en un proton, avec, en plus, émission d'un

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antineutrino (particule non chargée de masse à ce jour inconnue, mais extrêmement

faible):

n → p+ + e− + ν .

L'énergie de désintégration se partage entre le proton, l'électron et l'antineutrino, de

sorte que le rayonnement β− n'est pas monoénergétique mais possède un spectre

continu de E = 0 à E = Emax , Emax étant l’énergie indiquée dans les schémas de

désintégration (fig.2).

γ

β-β-

1,75 MeV

0,546 MeV

1/2t = 62 ns

1/2t = 64 h

1/2t = 28,1 a

S r

Y

Zr

9038

9039

9040

100%

0,02%

99%2,27 MeV

0

Figure 2: schéma de désintégration d'une source β−.

Strontium 90: 3890Sr .

Lors de l'émission β− , le nombre de masse du noyau demeure constant mais le nombre

de charges Z augmente d'une unité:

ZAX → Z+1

AY + −10e .

Le proton, issu de la désintégration β− , reste confiné dans le noyau, alors que l’électron

et l’antineutrino sont éjectés. A cause de leur petite masse, les électrons émis

possèdent une grande vitesse, et l'utilisation de formules relativistes est nécessaire

pour tout calcul.

AIp 5

Rayonnement γ

1/2t = 0,7 ps

β-Co

N i

6027

6028

1/2t = 5,26 a

99%

0,12%

0,314 MeV

1,48 MeV

γ

γ

2,50 MeV

1,33 Mev

0

Figure 3: schéma de désintégration d'une source γ .

Cobalt 60: 2760Co .

L’émission γ est souvent associé à un autre processus (ici, une

désintégration β−).

Le rayonnement γ correspond à l'émission de photons d'énergie telle que la fréquence

de l'onde électromagnétique est plus grande que 1019 Hz. Les rayonnements γ ont un

spectre discontinu formé de raies monoénergétiques dont la valeur de l’énergie est

donnée par la différence entre les niveaux d’énergie de départ et d’arrivée du noyau

donnés dans les schémas de désintégration (voir figure 3).

b) Les rayons cosmiques

On appelle rayons cosmiques l’ensemble des rayonnements de très haute énergie

provenant du soleil, ou de toute autre partie de l'univers, ainsi que le rayonnement

secondaire créé par ces rayonnements lors de leur interaction avec l'atmosphère.

Certaines composantes du rayonnement secondaire (neutrons, photons, muons)

atteignent le sol. L'intensité du rayonnement cosmique varie entre autres avec la

latitude et l'altitude.

Les rayons cosmiques sont responsables de la production d'isotopes radioactifs dans

l'atmosphère. En particulier le carbone 14, utilisé pour la datation de matériaux d'origine

organique, est produit à partir de collisions entre des atomes d’azote de l’atmosphère et

des neutrons (eux-même produits lors d’autres collisions dans l’atmosphère).

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1.3 Interactions des particules chargées avec la matière

Une particule chargée pénétrant dans un écran matériel interagit essentiellement avec

les électrons périphériques des atomes. Les interactions faisant appel aux forces

nucléaires, pouvant donc conduire à des modifications de la structure du noyau, sont

peu probables; il faudrait pour cela que la particule incidente ait une énergie suffisante

pour passer au travers du cortège électronique et du champ électrique engendré par le

noyau.

Bien que l'énergie transmise à un électron périphérique lors de l'interaction soit

généralement faible, elle suffit pour placer l'électron sur un niveau d'énergie supérieur: il

y a excitation de l'atome, voire ionisation de celui-ci. La particule incidente peut

également perdre de l'énergie par émission d'un rayonnement électromagnétique. A

chaque interaction, l'énergie de la particule diminue et celle-ci est peu à peu ralentie.

Les ionisations et les excitations sont à l'origine des effets qui se produisent dans le

milieu traversé par le rayonnement, effets utilisés pour la détection du rayonnement

(compteurs de particules), ou sa visualisation, ou encore effets biologiques dans le cas

de milieux vivants.

a) Cas des particules α

Les particules α ont une masse environ 7500 fois supérieure à celle des électrons: il en

découle que pour le domaine d'énergie considéré (0 à 10 MeV):

- les pertes d'énergie par rayonnement sont négligeables,

- la perte d'énergie lors de chocs avec des électrons est faible,

- la déviation subie lors d’une collision est petite.

Le nombre de collisions subies est élevé, de l'ordre de plusieurs dizaines de milliers. Il

s'en suit que toutes les particules α d'un faisceau parallèle monocinétique vont se

comporter sensiblement de la même manière. Les trajectoires sont rectilignes, et

chaque particule est peu à peu freinée (figure 5). Dans le cas d'une particule α animée

initialement d'une énergie cinétique T, dans un milieu M, on peut parler de parcours

R = R(T,M) bien défini: c'est la distance de freinage de la particule α . Le parcours des

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particules α est très court. Il en résulte une très forte ionisation spécifique. Les α ont

un grand pouvoir ionisant.

b) Cas des électrons

Un électron traversant un milieu matériel perd de l'énergie par:

- "collisions", c'est-à-dire interactions coulombiennes avec les électrons des atomes du

milieu traversé, ce qui conduit à l'ionisation ou à l'excitation de ces atomes,

- rayonnement électromagnétique lors du passage à proximité d'un noyau atomique

(chargé positivement!). En effet, l'électron est alors dévié, ce qui correspond à une

accélération; or toute particule chargée accélérée rayonne, ce qui peut être prouvé à

partir des équations de Maxwell. On parle alors de rayonnement de freinage ou

Bremsstrahlung (figure 4).

Le premier processus (collisions) est nettement prépondérant pour les électrons de

faible énergie (< 1 MeV). La déviation de l'électron entré en collision avec un autre

électron (qui a la même masse) peut être importante; il en est de même pour la perte

d'énergie. Les électrons d'un faisceau parallèle monocinétique peuvent se comporter de

manière différente les uns des autres (figure 5).

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Ecin- e

FF

Noyau + Ze

Ecin - E

Photon

E

Figure 4: rayonnement de freinage ou Bremsstrahlung. L'électron incurve sa

trajectoire sous l'effet de la force due au champ électrique des charges du

noyau. Il subit une accélération qui provoque l'émission d'un rayonnement

électromagnétique. L'énergie E du photon émis est prélevée sur l'énergie

cinétique T de l'électron, ce qui diminue cette dernière. Le freinage est d'autant

plus important que la vitesse de l'électron est grande et qu'il passe près du

noyau.

portée

R m

a) b)

Figure 5: parcours des particules α et β .

a) Parcours des α . Les parcours de toutes les particules sont identiques

et la densité des ionisations est très élevée. Dans l'air, le parcours est de

quelques centimètres.

b) Parcours des β . Ils peuvent être très différents. Dans l'air, le parcours

est d'une dizaine de mètres.

On définit la portée d'un électron comme étant la profondeur maximum qu'il atteint. On

appelle parcours maximum Rm(T,M) la valeur maximum de la portée des électrons

d'énergie T dans le milieu M (figure 5).

AIp 9

Le parcours maximum des électrons est de beaucoup supérieur au parcours des

particules α de même énergie.

1.4 Interactions des photons avec la matière

Lorsqu'un faisceau de rayons γ pénètre dans la matière, on constate une diminution

progressive du nombre de photons, l'énergie de ceux qui restent dans le faisceau

n'étant pas affectée. Cette disparition des photons incidents, appelée atténuation, est

due à l'interaction des photons avec les particules matérielles, et plus particulièrement

avec les électrons atomiques.

Lors d'une interaction entre un photon et un électron, l'énergie du photon est, au moins

en partie, transférée à l'électron qui est accéléré. Comme on l'a vu au paragraphe

précédent, l'énergie cinétique de cet électron secondaire diminue progressivement en

raison des ionisations induites dans le milieu. L'énergie des électrons secondaires ainsi

absorbée par la matière est responsable des effets du rayonnement γ . Une partie de

l'énergie des photons qui entrent en interaction avec la matière se retrouve sous forme

de photons dont l'énergie et la direction diffèrent de celles des photons incident: ce sont

les photons diffusés. Le photon peut subir essentiellement les trois types d'interactions

suivants.

a) Effet Compton

Photon E

Ea

sE

ElectronCompton

Photondiffusé

Figure 6: effet Compton.

On parle d’effet Compton lorsqu’un photon est diffusé par un électron d'une couche

externe de l'atome (électron quasi-libre) auquel il cède une partie de son énergie

AIp 10

(figure 6). Pour des photons de faible énergie (< 0,5 MeV), la majeure partie de

l'énergie est emportée par le photon (diffusion); pour les photons d'énergie plus élevée

(> 2 MeV), c'est au contraire l'électron Compton qui emporte la plus grande partie de

l'énergie (absorption).

b) Effet photoélectrique

Lorsqu’un photon entre en collision avec les électrons des couches internes d'un

atome, on parle d’effet photoélectrique. Dans ce cas, la totalité de l'énergie du photon

incident est absorbée par l'atome. Cette énergie est transférée à un électron qui est

éjecté de sa couche électronique (énergie de liaison) et emporte l'excédent d'énergie

sous forme d'énergie cinétique. L'effet photoélectrique ne peut avoir lieu que si l'énergie

du photon incident est plus grande que l'énergie de liaison de l'électron. L'énergie

cinétique du photo-électron est finalement absorbée par le milieu (figure 7).

Photo-électronEa = E - W

Photon de

E

L

K

fluorescence

Figure 7: effet photoélectrique et émission de fluorescence. Le photon de

fluorescence est émis lorsqu'un électron des couches supérieures prend la

place laissée vacante par l'électron éjecté. E désigne l’énergie du photon

incident, W l’énergie de liaison de l'électron et Ea son énergie cinétique.

AIp 11

c) Création de paires

Dans le champ électrique intense qui règne au voisinage du noyau, le photon peut se

matérialiser sous forme d'un électron et d'un positon. Une énergie de 2 × 0,51 MeV,

correspondant à leurs masses, est dépensée pour créer l’électron et le positon.

L'excédent d'énergie se répartit, sous forme d’énergie cinétique, entre les deux

particules. L’électron et le positon sont ensuite ralentis dans la matière par suite de

collisions. Lorsqu'il est suffisamment lent, le positon rencontre un électron du milieu et

les deux particules s'annihilent en émettant deux photons de 0,51 MeV (figure 8).

Pour des photons traversant un milieu donné, les trois effets peuvent se produire, mais

avec une probabilité différente selon l'énergie des photons et la nature du milieu.

Schématiquement, l'effet photoélectrique est nettement prépondérant pour des photons

γ de faible énergie et la création de paires est l'effet principal pour les photons de haute

énergie. L'effet Compton se produit principalement dans le domaine d'énergie inter-

médiaire. Les limites entre ces domaines énergétiques dépendent de la matière

traversée.

E

e

e

+

-

E a

E a

+

-

e- du milieu

Photon0,51 MeV

Photon0,51 MeV

noyau

Figure 8: création de paire. 0,51 MeV est l'équivalent énergétique de la masse

de l'électron ( E = me c2). Lorsque le positon est suffisamment ralenti, il

s’annihile avec un électron du milieu.

Loi d'atténuation du rayonnement électromagnétique

Un photon soumis à une des interactions ci-dessus disparaît du faisceau incident. Soit

I l’intensité du faisceau, égale par définition au nombre de photons franchissant l'unité

AIp 12

de surface pendant l'unité de temps, et −dI la fraction qui est éliminée lors du passage

à travers une épaisseur dx de matière. dI est proportionnelle à l’intensité I et à

l'épaisseur infinitésimale dx :

−dI = µ(E,M)Idx . (4)

Le coefficient µ(E,M) est le coefficient linéaire d'atténuation; il dépend de l'énergie E

des photons et du milieu M. Ce coefficient représente la probabilité pour un photon de

subir une interaction lors de la traversée d’une matière d'épaisseur unité. µ a la

dimension inverse d'une longueur.

L’intégration de la relation (4) donne la loi d'atténuation d'un faisceau parallèle

monocinétique de rayonnement électromagnétique:

I(x) = I0 e−µ(E,M)x . (5)

I0 est l'intensité du faisceau incident et I(x) son intensité après la traversée d'une

épaisseur x de matière.

L'intensité du rayonnement électromagnétique décroît exponentiellement en fonction de

l'épaisseur de la matière traversée. Le coefficient linéaire d'atténuation dépend de la

nature de la matière, mais aussi de sa densité ρ. On définit alors un coefficient

massique d'atténuation µm dépendant de la matière mais plus de son état (solide,

liquide ou gazeux):

µm = µρ

. (6)

µm a la dimension d'une surface par unité de masse.

On peut définir, pour chacune des interactions mentionnées, un coefficient d'atténuation

particulier; la somme de ces coefficients est égale au coefficient global. De même, il

existe un coefficient d'absorption correspondant à l'intensité absorbée par la matière

traversée et un coefficient de diffusion correspondant à l'intensité diffusée sans

absorption (effet Compton).

On peut caractériser la pénétration d'un rayonnement dans la matière par un coefficient

d'atténuation, mais aussi par la demi-épaisseur L1/2 ou couche de demi-atténuation.

C'est l'épaisseur de matière nécessaire pour diminuer de moitié l'intensité du faisceau:

AIp 13

L1/2 tel que I(L1/2 ) = I02

.

Appliquant (5) pour x = L1/2 , on obtient:

L1/2 = ln2µ(E,M)

= ln2ρµm

. (7)

Comme µ , L1/2 dépend de l'énergie des photons et de la matière traversée.

1.5 Les détecteurs de particules

Plusieurs appareils ont été développés pour détecter les rayonnements, déterminer leur

nature et mesurer leur énergie. Il existe principalement deux types de détecteurs:

- les détecteurs à traces, qui permettent de visualiser la trajectoire suivie par les

particules,

- les détecteurs électroniques qui, associés à une chaîne de comptage, permettent de

compter les particules et de mesurer leur énergie.

Dans ces derniers, le passage d'une particule dans le volume sensible de l'appareil se

traduit par une impulsion électrique.

Tous ces détecteurs ne sont sensibles qu'aux particules chargées. Un rayonnement

neutre ne peut être détecté que par l'intermédiaire d'une ou plusieurs particules

chargées qu'il produit lors d'une interaction avec le milieu détecteur ou avec un autre

matériel placé dans son voisinage. Les photons sont détectés par l'intermédiaire des

électrons créés lors de l'un des trois types d'interactions.

1.6 Statistique de comptage

Les mesures que nous effectuons dans cette manipulation consistent en des

dénombrements d'événements, l'événement considéré étant la détection d'une

particule.

Nous avons vu que la désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène spontané,

imprévisible, mais pour lequel il existe une certaine probabilité. La nature aléatoire de la

désintégration d'un ensemble de noyaux radioactifs se manifeste par le fait que des

AIp 14

mesures répétées du nombre de particules émises dans des conditions absolument

identiques et pendant le même laps de temps donnent des résultats qui diffèrent d'une

mesure à l'autre, indépendamment des qualités du dispositif expérimental. Ces

différents résultats sont cependant répartis selon une loi de distribution statistique dont

l'allure peut être estimée à partir de la série de mesures. Il résulte de la nature aléatoire

du phénomène qu'aux erreurs usuelles associées aux dispositifs de mesure s'ajoute

une erreur dite statistique.

Considérons une population de N noyaux radioactifs pendant un temps ∆t petit par

rapport à la période du corps radioactif. Chaque noyau a une probabilité p de se

désintégrer pendant ∆t et les noyaux sont indépendants les uns des autres. Dans ces

conditions, le nombre théorique de désintégrations pendant ∆t est ∆N = Np . Mais le

détecteur n'en compte qu'une certaine fraction, donnée par son efficacité ε et le

nombre n de désintégrations enregistrées pendant ∆t devrait être:

n = ε ∆N = εNp . (8)

En réalité, on s'aperçoit que si la mesure est recommencée un grand nombre de fois de

manière identique, n ne reste pas constant mais prend diverses valeurs dont la

moyenne n devrait correspondre à la valeur théorique (8). On observe autour de cette

valeur une dispersion des valeurs individuelles de n. La théorie et l'expérience montrent

que la loi de probabilité à laquelle obéit la désintégration de l'échantillon est une

distribution de Poisson. Dans une telle loi, la variance σ2 est égale à la moyenne n et

l'écart type σ (ou écart quadratique moyen) vaut évidemment n :

loi de Poisson ⇒ mesures ni ⇒ moyenne n ⇒ écart-type σ = n .

Si la durée de l'observation est grande, la loi de Poisson tend à se rapprocher d'une loi

de Gauss ou loi normale (début du fascicule § 2.5). Dans ce cas, l'écart-type signifie

que l'on a 68% de chance qu'une mesure particulière soit comprise entre n − n et

n + n , soit :

Probabilité n − n <n< n + n( ) = 0,68 . (9)

AIp 15

∆n (en unité de n ) P n n n n n( )− < < +∆ ∆

0.675 0.50

1.00 0.683

2.00 0.954

3.00 0.997

Tableau 1: probabilités P(n − ∆n < n < n + ∆n) d’obtenir une valeur n dans

l’intervalle borné par n − ∆n et n + ∆n .

L'écart relatif σr est défini par

σr = σn

= nn

= 1n

.

Il correspond à l’écart-type rapporté à la moyenne du nombre d'événements et diminue

avec l'augmentation de ces derniers. Si l'on veut une bonne précision, il faut diminuer

l'importance des fluctuations statistiques, donc prendre n assez grand, et compter

pendant un temps assez long. Jusqu'à présent, nous avons raisonné sur n , valeur

moyenne vraie du comptage. Or cette valeur est inconnue et ne peut être qu'estimée.

Dans la réalité, on ne fait généralement qu'une mesure et on ne connaît qu'une valeur

particulière n.

On peut montrer que, si n est assez grand, la valeur cherchée n n'est pas très

différente. On peut alors substituer n à n dans le calcul de l'écart-type et déterminer

ainsi la précision de la mesure et son incertitude.

Le tableau suivant donne un exemple d’une mesure et de la confiance qu’on peut lui

accorder en fonction de l’intervalle n − ∆n , n + ∆n] [ admis; on suppose que l’on a

compté n = 5000 événements.

n n± ∆ chance que n soit dans l'intervallen − ∆n , n + ∆n] [

5000 ± 48 50 %

5000 ± 71 68 %

5000 ± 140 95 %

Tableau 2: Précision de la statistique de comptage en fonction du niveau de

confiance pour estimer la moyenne d'une loi de Poisson.

AIp 16

On définit le taux de comptage ν comme le rapport du nombre d'événements n au

temps de mesure ∆t :

ν = n∆t

.

2 MANIPULATION

Le but de la manipulation est d'étudier la diminution de l'intensité des trois

rayonnements ionisants lors de la traversée de diverses épaisseurs de matière. Nous

commençons par décrire les expériences, plus simples à comprendre, concernant les

interactions des particules β et du rayonnement γ avec l'aluminium (§ 2.2 et 2.3). Le

dispositif expérimental est identique dans son principe pour les deux rayonnements, il

est décrit dans le § 2.1.

Au § 2.4, nous décrirons l’expérience permettant de mesurer l’atténuation d’un faisceau

de particules α dans l’air.

2.1 Appareillage utilisé pour les rayonnements β et γ

Un étroit faisceau de rayons ionisants, d'intensité constante au cours du temps est

préparé au moyen d'une source radioactive (de grande période par rapport à la durée

de la mesure) et de cylindres absorbants en plomb (collimateurs) ne laissant passer les

rayons que par un trou percé selon leur axe (figure 9). Des écrans d'épaisseurs

variables sont placés dans la trajectoire du faisceau pour étudier l'atténuation dans la

matière. Les particules qui ont pu traverser la matière sont détectées puis comptées par

une chaîne de comptage.

Une chaîne de comptage est formée d'un détecteur qui émet un signal électrique

(impulsion) lorsqu’une particule traverse son volume sensible, d'un système

d'amplification de l'impulsion, d'un discriminateur qui élimine les petites impulsions

parasites ne correspondant pas au passage d'une particule et d'un compteur totalisant

le nombre d'impulsions.

AIp 17

source

collimateur collimateur

écrans

détecteuret

photomultiplicateur

THT

compteur

amplificateur etdiscriminateur

Figure 9: schéma du dispositif expérimental pour les rayonnements β et γ . Le

tube photomultiplicateur est alimenté en haute tension continue (THT).

Dans notre système, le détecteur est un scintillateur; ce dernier est formé d’une

substance émettant un éclair lumineux au passage d'une particule. Le scintillateur est

couplé à un photomultiplicateur (PM) qui prend en charge l'émission d'une impulsion

électrique et son amplification (figure 10).

Le scintillateur absorbe l'énergie du rayonnement incident par l'un des effets décrits

dans les paragraphes 1.3 et 1.4, aboutissant à l'excitation et à l'ionisation de molécules.

Celles-ci reviennent dans leur état fondamental en émettant des photons (scintillations).

La matière du scintillateur est choisie pour que la lumière émise soit dans le spectre

visible ou dans l'ultraviolet. Elle doit être transparente et réémettre aussi rapidement

que possible. Le nombre de photons émis est proportionnel à l'énergie de la particule

incidente.

Le photomultiplicateur est un tube à vide constitué de deux parties que nous allons

décrire:

- la photocathode est semblable à une cellule photoélectrique, elle émet des

électrons lorsqu'elle est soumise à la lumière,

- le dispositif multiplicateur d'électrons est formé par plusieurs électrodes (dynodes)

de potentiels croissants. Chaque dynode, frappée par un électron, restitue à son tour

plusieurs électrons (effet de multiplication) qui sont accélérés vers la dynode suivante.

Finalement, les électrons sont recueillis par l'anode et donnent naissance à une

impulsion électrique proportionnelle au nombre de photons produits par la scintillation,

donc proportionnelle à l'énergie de la particule.

AIp 18

sortiepré-ampli

R

dynodes

scintillateur

particule

anode

photocathode

Figure 10: détecteur à scintillations et tube photomultiplicateur. La résistance R

permet de transformer l'impulsion créée par les électrons arrivant sur l'anode en

impulsion de tension électrique.

Au début de la manipulation, les positions de la source et des cylindres de collimation

sont déterminées en plaçant le nombre maximum d'écrans que l'on veut utiliser. Ces

positions ne doivent plus être changées par la suite, sous peine de fausser les mesures

par modification de la géométrie de l'expérience. Les écrans peuvent être ensuite

enlevés en fonction des mesures, mais les écrans restants seront accolés au cylindre

de collimation placé devant le détecteur.

Deux types de perturbations, qu'il faut éliminer, gênent les mesures. Tout d'abord, des

impulsions parasites générées par le tube photomultiplicateur. Ces impulsions sont en

général de faible amplitude. Elles sont supprimées avant le compteur par le

discriminateur, dont il faut régler le seuil avant l'expérience.

D'autre part, des particules ne provenant pas de la source (rayons cosmiques et

rayonnement d'une source voisine utilisée pour une autre expérience) traversent le

détecteur et donnent lieu à une impulsion qui sera comptée. Pour ne conserver que la

seule contribution νS de la source, le taux de comptage νBF résultant de ce bruit de

fond doit être mesuré séparément en l'absence de la source, puis soustrait de chaque

taux de comptage total νT :

νS = νT − νBF . (10)

L'incertitude sur νS est calculée à partir des incertitudes sur νT et νBF :

∆νS = ∆νT2 + ∆νBF

2 (11)

où ∆νT et ∆νBF sont donnés par les quotients

AIp 19

∆νT = ∆nT

∆tT et ∆νBF = ∆nBF

∆tBF .

Dans ces relations, ∆nT et ∆nBF sont obtenus en admettant que les événements sont

distribués selon une distribution de Poisson [cf. relation (9)]:

∆nT = nT et ∆nBF = nBF .

2.2 Mesure du parcours maximum des électrons dansl'aluminium

Nous avons vu (§ 1.2) que les électrons émis lors de désintégrations nucléaires ne sont

pas monoénergétiques, mais ont des énergies cinétiques variant de manière continue

entre 0 et une valeur maximum Tm.

Soit ν0 le taux de comptage en l'absence d'écran. Lorsqu'on place un écran dans le

faisceau, les électrons sont freinés et déviés (§ 1.3). Si on augmente l'épaisseur de

matière, le nombre d'électrons qui atteignent le détecteur diminue. Lorsque l'épaisseur

de l'écran atteint le parcours maximum Rm des électrons d'énergie Tm, plus aucun

électron ne peut atteindre le détecteur.

a

b

√ν4

40

xR m

√ν

Figure 11: rayonnement β. Racine quatrième du taux de comptage en fonction

de l'épaisseur x.

AIp 20

L'expérience montre que si l'on reporte dans un graphique la racine quatrième du taux

de comptage dû aux électrons en fonction de l'épaisseur x , on obtient une droite (figure

11, courbe a).

La courbe expérimentale a cependant l'allure de la courbe b de la figure 11. La partie

inférieure, non rectiligne est due aux photons, peu absorbés par la matière, qui sont

émis lors du freinage des électrons (Bremsstrahlung). Il est toutefois possible, par

extrapolation, de déterminer la valeur de Rm.

Avec la source β utilisée, la courbe est aussi modifiée dans sa partie supérieure.

Quelle est cette modification et comment l'expliquez-vous?

La connaissance de Rm permet de déterminer l'énergie maximum Tm des électrons

émis par la source grâce au tableau figurant à la page 67 de la table des constantes.

La manipulation consiste tout d'abord à placer la source β, les petits cylindres de

collimations (un premier cylindre avant et un second après les écrans), et les écrans

d'aluminium (0,1 à 0,5 mm d'épaisseur) selon les indications du paragraphe 2.1 (figure

9). On relèvera ensuite les variations du taux de comptage en fonction de l'épaisseur

d'aluminium afin de tracer la courbe et déterminer Rm et Tm. On n'oubliera pas de tenir

compte du bruit de fond.

2.3 Mesure de l'atténuation des photons dans l'aluminium

Nous avons vu au paragraphe 1.4 que l'intensité d'un rayonnement électromagnétique

(et donc le taux de comptage ν des photons) décroît exponentiellement en fonction de

l'épaisseur d'écran x [relation (5)]. En prenant le logarithme de (5), nous obtenons une

relation linéaire entre le taux de comptage ν et l'épaisseur x (figure 12):

ln ν(x) = ln ν0 − µ x . (12)

Le coefficient d’atténuation µ qui, pour une matière donnée, ne dépend que de

l'énergie des photons, est alors donné par la pente de la droite.

La relation linéaire entre ln ν et x peut se vérifier de deux manières. On peut calculer

ln ν et le reporter graphiquement en fonction de x . On peut aussi utiliser un papier

semi-logarithmique et reporter directement ν, sur l'échelle logarithmique, en fonction de

AIp 21

x . Alors que dans le premier cas, µ est directement accessible (pente), il est

nécessaire de déterminer L1/2 (figure 12) pour obtenir µ [par la relation (7)] dans le

second cas. Des feuilles de graphique semi-logarithmique sont disponibles (demandez-

les à l'assistant).

Avant d'effectuer les mesures, il faut placer les cylindres de collimation, les écrans et la

source selon les indications du paragraphe 2.1. On utilisera au minimum 2 cylindres de

collimation épais (5 cm) avant et après les écrans. Des plaques d'aluminium épaisses

(de 0,5 à 2 cm) formeront les écrans. De plus, on prendra la précaution d'entourer le

stand de mesures de blocs de plomb et de matière absorbante afin de se protéger du

rayonnement γ très pénétrant. La source γ ne sera amenée dans le laboratoire que

pendant le temps des mesures.

1/2L

x

ln ν

0ln ν

1ln ν

ln1/2 1ν

Figure 12: rayonnement γ : logarithme du taux de comptage en fonction de

l'épaisseur x. En utilisant du papier semi-logarithmique, il faut reporter ν en

ordonnée et non son logarithme; l'échelle imprimée est déjà logarithmique. L1/2

s'obtient à partir de n'importe quel taux de comptage ν1: c'est l'épaisseur qui

réduit ce taux de comptage à n1 / 2.

La manipulation consiste à relever le taux de comptage en fonction de l'épaisseur de

matière traversée pour vérifier la forme exponentielle de la loi d'atténuation, puis à

déterminer µ et l'énergie des photons incidents au moyen du graphique donnant µ en

fonction de l'énergie pour l'aluminium (table des constantes, p. 66).

AIp 22

2.4 Mesure du parcours des particules α dans l'air

On a vu que les particules α de même énergie se comportent toutes de manière

identique lors de leur interaction avec la matière (§ 1.3). Si l'une des particules atteint le

détecteur, les autres y arriveront presque certainement. La variation du taux de

comptage ν avec l'épaisseur de l'écran aura donc l'allure de la courbe a de la figure 13.

Dans la manipulation, ce n'est pas l'épaisseur d'air qui varie mais sa densité ρ. La

source α et le détecteur, séparés par une distance d constante, sont enfermés dans

une enceinte étanche et opaque (figure 14). On peut modifier la pression (donc la

densité) de l'air contenu dans l'enceinte.

Pour une faible pression, donc pour une faible densité, les particules α ne heurtent que

relativement peu de molécules par unité de distance et toutes les particules α émises

dans la direction du détecteur l'atteignent. Lorsque la pression augmente, le nombre de

chocs par unité de distance croît et le parcours des particules α diminue. Il existe une

pression p' pour laquelle le parcours des particules est exactement égal à d (figure 13).

Ensuite pour une pression p plus grande que p', plus aucune particule n'atteint le

détecteur.

Cependant, la source émet principalement deux groupes de particules α

monocinétiques d'énergies proches (figure 1) et les particules α ne se comportent pas

toutes exactement de la même manière (fluctuations statistiques), si bien que les

parcours ne sont pas absolument identiques (figure 13, courbe b). On voit sur cette

figure qu'un parcours moyen ou une pression moyenne peut tout de même être obtenu.

AIp 23

νb

a

p' pd' d

Figure 13: taux de comptage des particules α en fonction de la distance d, ou

taux de comptage des particules α atteignant le détecteur en fonction de la

pression de l'air (a cas idéal, b cas réel).

La chaîne de comptage est formée, comme pour les autre mesures, d'un détecteur,

d'amplificateurs, d'un discriminateur et d'un compteur. On utilise un détecteur à semi-

conducteur, plus sensible aux particules α que le scintillateur. Sous l'influence du

champ électrique que l'on produit à l'intérieur d'une mince couche de matière semi-

conductrice, l'ionisation créée par la particule donne naissance à une impulsion de

courant transformée par une résistance en impulsion de tension et amplifiée.

Des particules α de faible énergie peuvent être détectées, tandis que le rayonnement

γ traverse le faible volume du détecteur sans interaction et n'est pas enregistré.

L’amplitude de l’impulsion est proportionnelle à l'énergie de la particule. En fin de

parcours, les particules α ont une faible énergie. Si l’on veut compter ces particules et

ainsi déterminer leurs parcours exact, il faut éliminer le moins possible les impulsions

de petite amplitude. Pratiquement, lorsque la pression atmosphérique règne dans

l'enceinte contenant la source, on réglera le discriminateur au niveau le plus bas

possible qui maintienne un taux de comptage nul.

AIp 24

∆h

alimentation

robinet àtrois voies

vers la pompe

manomètre

source

détecteur

préamplificateur

compteuramplificateur etdiscriminateur

Figure 14: appareillage utilisé pour les mesures avec les particules α . La

distance source-détecteur vaut 45 mm. La pression dans l’enceinte peut être

variée au moyen du robinet 3 voies. Le manomètre mesure la différence de

pression entre la pression atmosphérique pa et la pression p dans l'enceinte:

p[mm Hg] = pa [mm Hg] − ∆h[mm Hg] .

La manipulation consiste à relever le taux de comptage des particules α en fonction de

la pression, à déterminer p' et le parcours des particules α , puis leur énergie au moyen

d'un graphique à disposition au laboratoire (voir aussi la table des constantes, p. 67)

donnant le parcours dans l’air en fonction de l'énergie. Cependant, le graphique a été

établi pour les conditions normales de température et pression (T0 = 273 K ,

p0 = 760 mm Hg). Nous connaissons le parcours des particules α (qui est la distance

source-détecteur d = 45 mm) pour la pression p' déterminée graphiquement et pour la

température ambiante T. Nous devons encore calculer le parcours des particules α

dans les conditions normales de température et pression.

Les particules α s'arrêtent toutes après le même nombre de chocs (aux fluctuations

statistiques près) avec les molécules formant l'air. Le parcours des particules α est

donc inversement proportionnel à la densité ρ de l'air:

AIp 25

d ≈ 1ρ

ou dρ = constante.

Il existe donc entre les grandeurs ci-dessus aux conditions ambiantes et aux conditions

normales (T0 , p0) la relation suivante:

dρ = d0 ρ0 . (13)

En supposant que l'air est un gaz parfait, on peut écrire:

p V = nR T , (14)

où n est le nombre de moles d’air contenues dans l’enceinte, donné par n = m / (M), m

étant la masse de l'air contenue dans le volume V et (M) la masse molaire moyenne de

l'air. La densité ρ de l'air peut alors s'écrire:

ρ = mV

= (M)pR T

. (15)

Le parcours d0 cherché est obtenu en introduisant (15) dans (13):

d0 = dpT

T0

p0 . (16)

AIp 26

3 PLAN DE TRAVAIL

La manipulation commencera par la présentation et l'étude des différents dispositifs

expérimentaux. Ensuite, selon les indications de l'assistant et le temps à disposition, on

effectuera deux ou trois des manipulations suivantes.

3.1 Mesure du parcours des électrons dans l'aluminium

Etablissement de la courbe racine quatrième du taux de comptage en fonctionde l'épaisseur d’aluminium traversée par le faisceau β.Détermination du parcours maximum et de l'énergie maximum des électrons,comparaison avec les énergies indiquées dans le schéma de désintégration dela source.

3.2 Mesure de l'atténuation des photons par l'aluminiumEtablissement de la courbe donnant le logarithme du taux de comptage enfonction de l'épaisseur d’aluminium traversée par le faisceau γ .Détermination du coefficient d'atténuation et de l'énergie des photons,comparaison avec les énergies données dans le schéma de désintégration dela source.

3.3 Mesure du parcours des particules α dans l'airEtablissement de la courbe du taux de comptage en fonction de la pression.Détermination de p' et du parcours aux conditions normales, détermination del'énergie des particules α et comparaison avec les énergies données dans leschéma de désintégration de la source.

Le travail sera organisé de telle manière que l'étudiant puisse prendre connaissance

des résultats de l'expérience qu'il n'aura éventuellement pas effectuée. Il en tiendra

compte dans la conclusion de son rapport.

ATTENTION: les sources radioactives doivent être manipulées avec

précaution!