Interferometre a reflexion totale frustree

P. Cielo et C. Delisle Universite Laval, Departement de Physique, Laboratoire de Recherche en Optique et Laser, Quebec, Prov. Que., G1K 7P4. Received 15 December 1976. Le phénoméne de la réflexion totale frustrée permet d'ob-

tenir une réflectance élevée en même temps qu'une absorption pratiquement nulle. C'est ce phénoméne qui a rendu possible la mise au point de filtres passe-bande susceptibles de trans-mittances maximums voisines de 100%.1,2 La fig. 1 montre le schéma d'un tel filtre.

Le but du présent article est de proposer un interférométre à passages multiples basé sur ce même phénomène. La fig.

2 montre le schéma de cet interféromètre. On note que le faisceau incident revient au point de départ après avoir subi des réflexions frustrées en A et B et des réflexions internes totales en C et D. Lorsque la réflectance est suffisamment élevée en A et B, le faisceau lumineux peut exécuter plusieurs fois le parcours à l'intérieur du cube, ce qui constitue un in­terféromètre à multiples passages. On comprend aisément que la configuration montrée à la fig. 2 permet d'obtenir facilement des differences de marche de quelques centimètres, d'ou un pouvoir de resolution élevé. II n'en est pas de meme dans le cas du filtre illustré à la fig. 1. En effet, si l'on aug-mente quelque peu l'épaisseur de la couche l, le faisceau lu­mineux subira des déplacements latéraux importants à chaque réflexion, d'ou perte du faisceau après quelques réflexions (voir réf. 3, p. 153-154). Cet inconvénient n'existe évidem-ment plus dans la configuration illustrée à la fig. 2, puisque le faisceau lumineux parcourt toujours le même circuit ABCD.

Le calcul de la difference de marche entre les faisceaux qui interferent s'effectue plus aisément à partir de la fig. 3 ou on a déployé le système optique équivalent, de sorte que la lu-miere voyage toujours en droite ligne de gauche à droite. Cette construction geometrique montre que la difference de marche ∆l entre deux faisceaux, dont l'un a parcouru un quart de tour à l'intèrieur du cube et l'autre un tour complet sup-plementaire, est donnee par:

Fig. 1. Schema d'un filtre à réflexion totale frustrée. S: couches minces à faible indice de refraction; I: lame constituée d'un matériau

d'indice de réfraction n1; φ: angle supérieur à l'angle critique.

Fig. 2. Schéma d'un interféromètre à réflexion totale frustrée. S: couches minces à faible indice de refraction.

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Fig. 3. Construction géométrique utilisee pour suivre la trajectoire des faisceaux a l'interieur de l'interféromètre. Le rayon (a) représente un faisceau ayant parcouru une trajectoire AB à l'intérieur du cube dessiné à la fig. 2, et le rayon (b) représente un faisceau ayant parcouru

une trajectoire ABCDAB.

ou α est la longueur d'un coté du cube et n son indice de r­­fraction. Cette relation est valable peu importe la direction d'incidence du rayon considéré, de sorte que la figure d'in­terference observée possède une symétrie circulaire. On note que la relation (1) est de la meme forme que l'expression qui donne la difference de marche dans le cas d'un interferometre Fabry-Perot à miroirs paralleles (voir rèf. 4, Sec. 7.6), dont la distance entre les miroirs vaut h = a V2.

Pour fin de verification expèrimental quant à la forme de la figure d'interference obtenue d'une part et d'autre part quant aux prècautions d'alignement nécessaires, on a simule expérimentalement Гinterferometre schématisé a la fig. 2 par le montage illustré a la fig. 4(a). II s'agit d'un prisme droit et de deux lames séparatrices. Les caracteristiques sont données dans la légende. La fig. 4(b) montre une photo des franges d'interférence observees dans la direction M. Tel que prevu à partir de la construction géométrique de la fig. 3, on obtient une figure d'interference circulaire équivalente à celle d'un Fabry-Perot. Quant à l'orientation relative des surfaces, une precision de l'ordre de ½ min d'arc s'est avérée suffisante. Si Ton tient compte des caractéristiques du montage, on rejoint également ici les exigences d'alignement du Fabry-Pérot possédant une reflectivite comparable.

Comme les lois de la reflexion flustrée sont différentes selon la direction de polarisation du faisceau incident,5 on obtiendra deux systèmes de franges d'interference différents selon que le faisceau est polarise dans une direction parallèle ou per-pendiculaire au plan de la fig. 2. Le comportement de notre système est semblable, sous ce point de vue, à celui du système représenté à la fig. 1.

Dans un Fabry-Pérot à miroirs, il est bien connu qu'il existe une certaine absorption de la lumière à chaque reflexion. Dans un interféromètre a rèflexion totale frustree, par contre, il n'y a aucune absorption si les couches S (fig. 2) sont con­stitutes d'un matériau transparent. Cette derniere carac-teristique rend l'interféromètre à réflexion totale frustree particulierement adaptée à la manipulation de faisceaux lasers puissants, tel que la plupart des lasers pulses. En effet, les miroirs d'un Fabry-Pérot peuvent être endommagés lorsqu'on les éclaire au moyen d'un laser puissant.

II est évident qu'il se produira une certaine attenuation du faisceau qui se propage dans le cube en raison de Гabsorption du matériau dont il est constitué. Cependant, à la suite des recherches effectuées dans le domaine des fibres optiques, on dispose maintenant de matériaux à très faible absorption,6 ce qui rend ce type d'interféromètre particulièrement interéssant aujourd'hui.

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Fig. 4. (a) Montage composé de deux miroirs semi-réfléchissants et d'un prisme rétroreflécteur utilisé dans le but de simuler un in­terferomètre à réflexion totale frustrée. Les distances AB et BC sont d'environ 3 et 25 cm respectivement. La reflectance des miroirs est d'environ 60%. Des franges d'interference complémentaires sont observées respectivement dans les directions M et N. (b) Photo des franges d'interference obtenues dans la direction M à l'aide du montage optique illustré à la fig. 4(a). Le plan de polarisation est

perpendiculaire au plan de la fig. 4(a).

L'interféromètre que nous venons de décrire possède une difference de marche fixe pour un angle d'incidence donne, tout comme un étalon Fabry-Perot. Cependant, contraire-ment au Fabry-Pérot à miroirs, la réflectivité peut etre ajustée à volonté en variant l'épaisseur de la couche S (fig. 2) lorsque cette dernière est remplie d'une substance non solide. Si, par contre, cette couche S est déposée par evaporation sur les deux cotes du cube, les deux prismes etant ensuite cimentés au cube, tel qu'illustré à la fig. 2, il en résulte une réflectivité fixe, mais également une plus grande facilité d'alignement. En réalité, on peut choisir entre deux valeurs differentes de la réflectivité, meme dans ce dernier cas, en tournant de 90° le plan de polarisation du faisceau incident, etant donné que la reflectivite varie fortement avec la direction de polarisation du faisceau.5

En conclusion, il nous semble qu'un interférométre a r­­flexion totale frustrée constitue un outil tres intéressant dans deux domaines bien distincts. D'une part, la suppression des miroirs absorbants rend cet interféromètre très utile dans des applications comme la selection des modes longitudinaux à l'intérieur de la cavité d'un laser pulsé. D'autre part, cet in­strument s'applique fort bien à l'analyse spectrale de faisceaux lumineux de faible intensité ou de durée réduite, en raison de sa transmittivite maximum trés élevée.

Ce travail a été rendu possible grâce à une subvention per­sonnels du Conseil National de Recherches du Canada et une subvention du Gouvernement du Québec au LROL dans le cadre du programme FCAC.

References 1. P. J. Leurgans and A. F. Turner, J. Opt. Soc. Am. 37, 983A

(1047). 2. A. F, Turner, J. Phys. 11, 458 (1950). 3. N. J. Harrick, Internal Reflection Spectroscopy (Interscience, New

York, 1967). 4. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, (Pergamon Press,

London, 1970). 5. P. Cielo et C. Delisle, Can. J. Phys. 53, 1743 (1975). 6. S. E. Miller, E. A. J. Marcatili, and T. Li, Proc. IEEE 61, 1703

(1973).

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