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Introduction au logiciel MSC-NASTRAN
⊲Intro.
NASTRAN
NASTRAN
Structure
Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
1 / 76
NASTRAN en bref
Intro. NASTRAN
⊲ NASTRAN
Structure
Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
2 / 76
Caractéristiques
→ NASA STRuctural ANalysis→ Développé dans les années 60, commercialisé en 1969→ Programme le plus utilisé dans l’industrie aéronautique→ Pas d’interface graphique
– La géométrie est générée à la main– Le modèle éléments finis est en fait un fichier texte avec des
commandes comprises par le programme– Peut être vu comme un langage de programmation très
évolué
→ Il existe un pré-processeur très puissant: PATRAN
– Permet de créer la géométrie avec une interface graphiquecomme un programme de CAD (mais en moins évolué)
– Permet d’importer directement des fichiers de CATIA,ProEngineer, IGES
– Peut être automatisé
Structure du fichier de données
Intro. NASTRAN
NASTRAN
⊲ Structure
Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
3 / 76
Le fichier comprend trois parties obligatoires:
1. Executive Control Section
→ Détermine le type d’analyse conduite (statique, dynamique,etc.) (obligatoire)
→ Identification du calcul en cours (optionnel)→ Limite de temps alloué pour le calcul (optionnel)→ Section se termine par la commande CEND
2. Case Control Section
→ Détermine le type de résultats voulus (forces, contraintes,etc.)
→ Permet de créer des cas de chargement et de spécifierquelles conditions limites et chargements sont actifs
→ Toujours entre la Executive Control Section et la Bulk DataSection
Structure du fichier de données – suite
Intro. NASTRAN
NASTRAN
⊲ Structure
Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
4 / 76
3. Bulk Data Section Section
→ Commence par BEGIN BULK et se termine par ENDDATA(obligatoire)
→ Contient la définition de tout le modèle
– Les noeuds– Les éléments– Les propriétés des éléments– Les chargements– Les conditions limites
→ Les commandes peuvent être entrées dans n’importe quelordre
→ La partie la plus volumineuse du fichier de commande
Exemple du fichier de données du TP1
Intro. NASTRAN
NASTRAN
Structure
⊲ Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
5 / 76
Executive Control Section
ID TP1NAS, ELFINI
SOL 101
TIME 1
CEND
Explications
→ La commande ID donne un nom au calcul, qui est, dans cecas-ci TP1NAS ELFINI
→ La commande SOL indique quel type d’analyse on utilisera. Lavaleur 101 correspond à une analyse statique
→ La commande TIME indique, en minutes, le temps de calculmaximal permis
Exemple du fichier de données du TP1 - suite
Intro. NASTRAN
NASTRAN
Structure
⊲ Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
6 / 76
Case Control Section
$
TITLE Cours MEC3400 T.P. no. 1 - Bouclier anti-radiation
SUBTITLE Modèle "A" Structure originale, Hiver 2009
$
SPC = 100
LOAD = 200
$
OLOAD = ALL
SPCFORCE = ALL
DISPLACEMENT = ALL
ELFORCE = ALL
STRESS = ALL
Explications
→ Les commandes TITLE et SUBTITLE donnent un titre auxquantités qui apparaîtront au fichier des résultats
→ Les commandes SPC et LOAD indiquent que l’on utiliseral’ensemble de conditions limites 100 et le chargement 200
→ Les autres commandes listent les résultats qui seront imprimésdans le fichier des résultats
Exemple du fichier de données du TP1 - suite
Intro. NASTRAN
NASTRAN
Structure
⊲ Ex. TP1
Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
7 / 76
Bulk Data Section
BEGIN BULK
.
.
.
ENDDATA
Explications
→ Toutes les commandes qui sont ici définissent le modèle
Ce sont ces commandes que l’on expliquera dans la suite du cours.
Une convention de NASTRAN
Intro. NASTRAN
NASTRAN
Structure
Ex. TP1
⊲ Conventions
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
8 / 76
NASTRAN (et presque tous les codes d’éléments finis) utilise desentiers pour nommer les forces et les degrés de liberté.
On aura par exemple, pour les déplacements:
Tx Ty Tz Rx Ry Rz
1 2 3 4 5 6
où T est une translation et R une rotation.
Donc, dans NATRAN, si on veut parler des translations selon x et zet de la rotation en y, on écrira: 135
Pour les forces, on aura de la même manière:
Fx Fy Fz Mx My Mz
1 2 3 4 5 6
où F est une force et M un moment.
Définition des noeuds dans NASTRAN
Intro. NASTRAN
⊲ Déf. Noeuds
Comm. GRID
Ex. TP1
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
9 / 76
Définition des noeuds avec la commande GRID
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
⊲ Comm. GRID
Ex. TP1
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
10 / 76
Les noeuds sont définis à l’aide de la commande GRID:
GRID, ID, CP, X1, X2, X3, CD, PSPC, SEID
ID Le numéro du noeudCP Numéro du système de coordonnées utilisé pour placer le
noeudX Coordonnées du noeud dans le système CP selon ses axes
1− 2− 3CD Numéro du système de coordonnées dans lequel les degrés de
liberté et les chargements sont exprimésPSPC Degrés de liberté qui sont fixés à zéroSEID Commande avancée, pas utilisée dans ce cours
Exemple tiré du TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Comm. GRID
⊲ Ex. TP1
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
11 / 76
On a par exemple:
GRID , 11, , 0.0, -480.0, 0.0, , 126,
GRID, ID, CP, X1, X2, X3, CD, PSPC, SEID
→ Définit le noeud 11→ Utilise le repère global pour positionner le noeud (le champ CP
est vide)→ Le noeud est placé aux coordonnées (0.0,−480.0, 0.0)
– Remarquer que les coordonnées sont entrées dans le systèmed’unité fixé par l’utilisateur.
– On rappelle que l’utilisateur ne transmet pas au codel’information concernant le système d’unités utilisé.
→ Les degrés de liberté sont exprimés dans le repère global (lechamp CD est vide)
→ Les degrés de liberté 126 (Tx, Ty et Rz) sont bloqués
Exemple tiré du TP1 - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Comm. GRID
⊲ Ex. TP1
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
12 / 76
On bloque les degrés de liberté 126 car on ne s’intéresse qu’à laflexion de la structure (flèche selon z uniquement)
11
12
13
14
20 40 41 42 43
21 30 31 32 33
22
23 24 25 26 27
4443424140
3433323115
26252423
22
21
1
2
3
CL
Plan de
Symétrie
0 2000 3152 4304 5402 6500
0
480
915
16 50 51
Figure 1: Modèle éléments finis du bouclier anti-radiation du TP1.
Ceci a aussi pour conséquence de diminuer le nombre d’inconnuesdans le problème (rappel de l’exemple du cadre formé de barreaux)
Élément fini de poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
⊲ Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
13 / 76
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
14 / 76
Qu’est-ce qu’une poutre ?
→ Structure de longueur finie→ Structure qui a une dimension très grande par rapport aux deux
autres→ Elle a une section de géométrie quelconque et qui peut être
variable le long de l’axe→ La section de la poutre est ⊥ à l’axe de la poutre→ Des propriétés sont attribuées à la section de la poutre, dans un
système d’axes qui lui est propre, qui permettent de définir lecomportement de la poutre
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
15 / 76
Figure 2: Section d’une poutre en I. L’axe x sort de la figure.
On pourra définir les propriétés suivantes:
→ A : Aire de la section – utile pour les efforts de traction et detorsion
→ Iz et Iy : Seconds moments de section autour des axes locauxz et y.
→ J : La constante de torsion (second moment polaire).→ cy et cz : Distances par rapport au centroïde selon les axes z et
y – utiles pour le calcul de certaines contraintes→ etc...
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
16 / 76
→ Peut reprendre des efforts de traction, de torsion et de flexion→ Ne reprend que les contraintes: σx, τxy, τxz→ En flexion, on a que:
maxσx =
∣
∣
∣
∣
MzcyIz
∣
∣
∣
∣
+
∣
∣
∣
∣
MyczIy
∣
∣
∣
∣
(1)
→ Avec toutes ces hypothèses, il est raisonnable de se représenterune poutre comme une ligne tout en sachant que certainespropriétés sont affectées à la section pour représenter lecomportement de la structure.
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
17 / 76
Question:
→ Comment transmettre à l’ordinateur toutes ces informationspour qu’il puisse effectuer les calculs ?
Système dʼaxes global(attaché à la structure)
Axes locaux(attachés à la poutre)
Figure 3: Comment transmettre l’information relative à une poutreà l’ordinateur ?
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
18 / 76
Système dʼaxes global(attaché à la structure)
Axes locaux(attachés à la poutre)
→ La solution retenue est d’exprimer le système d’axes local xyzdans le repère global
→ Le code effectuera par la suite lui-même les calculs pourcalculer les matrices de rotation [R] (voir exemple du cadre àbarreaux droits).
→ Donner les propriétés de la poutre dans le repère local
– L’avantage de cette technique est que si toutes les poutresdans la structure ont la même section, l’utilisateur entrel’information relative à la section qu’une seule fois.
– Il devra en revanche aider l’ordinateur à déterminerl’orientation des axes locaux.
La définition des axes locaux
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
⊲ Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
19 / 76
→ Chaque code possède ses conventions pour la définition desaxes locaux.
– On présente ici la convention adoptée par NASTRAN
→ On a vu que l’on peut se représenter la poutre comme une lignedans l’espace.
– De quoi avons-nous de besoin pour générer une ligne ?
⊲ De deux points, qui seront placés aux extrémités de lapoutre. Ce seront les noeuds qui seront fournis parl’utilisateur
La définition des axes locaux
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
⊲ Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
20 / 76
plane 1
GA
GB
Displacement CoordinateSystem
z
y
x
yelem
xelem
v
plane 2
zelem
Figure 4: Représentation des axes locaux d’une poutre selon laconvention de NASTRAN
→ L’axe local x est donné du noeud i (GA) vers le noeud j (GB)→ Ce vecteur est obtenu par soustraction des positions des noeuds
GA et GB et par une normalisation
La définition des axes locaux
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
⊲ Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
21 / 76
plane 1
GA
GB
Displacement CoordinateSystem
z
y
x
yelem
xelem
v
plane 2
zelem
→ Comment obtenir les axes y et z ?→ La réponse n’est pas unique...→ Avec NASTRAN, l’utilisateur fournit un vecteur ~V qui sera
compris dans le plan xy
La définition des axes locaux
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
⊲ Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
22 / 76
plane 1
GA
GB
Displacement CoordinateSystem
z
y
x
yelem
xelem
v
plane 2
zelem
→ L’axe z est obtenu par:
z =~x× ~V
||~x× ~V ||(2)
→ L’axe y est obtenu par:
y =~z × ~x
||~z × ~x||(3)
La définition des axes locaux
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
⊲ Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
23 / 76
→ Il est de bonne pratique d’avoir les axes y et z orientés de sorteque Iz > Iy
Les degrés de liberté actifs
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
⊲ DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
24 / 76
→ Si une poutre est soumise à des efforts de traction, torsion et deflexion, quels déplacements seront potentiellement non nuls ?
– Les translations et les rotations selon les 3 axes
→ Et pour les efforts ?
– Les forces et les moments selon les 3 axes
La connectivité de l’élément de poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
⊲ Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
25 / 76
→ Élement 1D qui a potentiellement 6 degrés de liberté actifs
La connectivité de l’élément de poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
⊲ Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
26 / 76
→ Par défaut, NASTRAN impose{
u(1)2
}
={
u(2)2
}
→ Il est possible de « libérer » certains degrés de liberté, ce quipermet d’avoir un mouvement relatif entre les deux poutres àun noeud particulier
– Par exemple, on peut avoir R(1)2z 6= R
(2)2z
– Ceci simulerait par exemple une charnière au noeud 2 quipermet la rotation relative des deux poutres autour de z
La connectivité de l’élément de poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
⊲ Connectivité
Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
27 / 76
Exemple du TP1 : deux poutres reliées par une charnière:
Figure 5: Deux poutres reliées par une charnière. Les axes illustréssur la figure sont les axes globaux de la structure.
L’excentricité d’une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
⊲ Excentricité
Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
28 / 76
→ Habituellement, le centroïde de la section de la poutre passepar le noeud auquel est attachée la poutre
→ Il peut arriver que l’on veuille connecter deux poutres au mêmenoeud mais qui sont l’une par-dessus l’autre
Noeud GA
(1)
(2)
x
y
z
Maillage
Figure 6: Illustration du vecteur excentricité entre deux poutressoudées l’une par-dessus l’autre.
→ Dans ce cas, on définit un vecteur d’excentricité ~Z qui part dunoeud (GA sur la figure) vers le centroïde de la poutre
→ Il se crée un lien rigide entre les éléments (1) et (2)
Définition des éléments de poutres dans le code NASTRAN
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
⊲ Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
29 / 76
Les poutres dans NASTRAN sont définies à l’aide de deuxcommandes:
→ CBAR: Connecte la poutre aux noeuds et définit le systèmed’axes
→ PBAR: Donne les propriétés à la poutre (matériau, inertie, etc.)
La commande CBAR
CBAR, EID, PID, GA, GB, V1/G0, V2, V3,
, PA, PB, Z1A, Z2A, Z3A, Z1B, Z2B, Z3B
EID Le numéro de l’élémentPID Le numéro correspondant aux propriétés définies avec PBAR
GA, GB Numéros des noeuds auxquels la poutre est attachéeG0 Numéro d’un noeud servant à calculer le vecteur ~V . Dans
ce cas, ~V = G0−GA
Vi Définition de ~V dans le repère globalPA, PB Degrés de liberté relâchés aux noeuds GA et GB (rep. local)Zij Les composantes des vecteurs d’excentricité ~Z à GA et GB
Définition des éléments de poutres dans le code NASTRAN
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
⊲ Commandes
Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
30 / 76
La commande PBAR
PBAR, PID, MID, A, Izz, Iyy, J, NSM,
, Cy, Cz, Dy, Dz, Ey, Ez, Fy, Fz,
, Ky, Kz, Iyz
PID Le numéro associé à la propriétéMID Le numéro du matériau associé à la propriétéA Aire de la section de la poutreIzz, Iyy Moment de section par rapport aux axes locaux z et yJ Constante de torsion de la poutreNSM Masse par unité de longueur qui ne participe pas à la
rigiditéCy, etc. Coordonnées (repère local) de 4 points de la section où
sera calculée la contrainte σxKy, Kz Rapport de l’aire effective en cisaillement sur l’aire totale
de la section pour de la flexion induite par des effortstranchants selon les directions y et z locales.
Iyz Produit d’inertie de la section de la poutre
Exemple de définition d’une poutre tirée du TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Introduction
Axes locaux
DL actifs
Connectivité
Excentricité
Commandes
⊲ Exemple
Rigid. Torsion
Tresca
31 / 76
GRID , 24, , 2652.0, 3450.0, 0.0, , 126,
GRID , 25, , 3804.0, 3450.0, 0.0, , 126,
PBAR , 12, 1, 22200.0, 566.0+6, , 407.2+6, 288.5-6,
, 228.5, 0.0, -228.5, 0.0,
, 0.733,
CBAR , 24, 12, 24, 25, 0.0, 0.0, 1.0,
11
12
13
14
20 40 41 42 43
21 30 31 32 33
22
23 24 25 26 27
4443424140
3433323115
26252423
22
21
1
2
3
CL
Plan de
Symétrie
0 2000 3152 4304 5402 6500
0
480
915
16 50 51
Méthodes pour augmenter la rigidité entorsion d’une section du bouclier
anti-radiation
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
⊲ Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
32 / 76
Introduction
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
⊲ Introduction
Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
33 / 76
→ La zone formée par les poutres (2)− (15)− (16)− (40) estparticulièrement sollicitée en torsion
→ On peut voir sur la figure que les forces appliquées sur lemodèle génèrent un couple de torsion Mx selon l’axe x sur lequadrilatère (2)− (15)− (16)− (40)
→ Pour limiter la flèche au noeud 27, il faut que cette partie aitune grande rigidité en torsion car elle va entraîner avec elle toutle reste de la structure
Figure 7: Illustration de la torsion induite dans le bouclier
Introduction - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
⊲ Introduction
Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
34 / 76
11
12
13
20
21
40
15
1
2
0 2000
0
480
915
16
→ Les poutres (2)− (15)− (16) sont des tubes fermés
– Constante de torsion J = 407× 106mm4
→ La poutre (40) est une poutre en I
– Constante de torsion J = 1.72× 106mm4
– Très faible par rapport aux autres poutres– Au niveau de la torsion, c’est comme si elle n’était pas
présente
Méthodes utilisées dans le cadre du TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
⊲ Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
35 / 76
→ Pour augmenter la rigidité en torsion de cette zone, on pourraitformer une section fermée en soudant des plaques par-dessus etpar-dessous les poutres du quadrilatère (2)− (15)− (16)− (40)
→ On pourrait aussi insérer des diagonales qui bloquent ladéformation en cisaillement de la structure
Plaque
13 12
2021
13 12
2021
Diagonales
Flux de
cisaillement
Figure 8: Deux solutions pour augmenter la rigidité en torsion: uneplaque (à gauche) et des diagonales (à droite)
Utilisation de diagonales - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
⊲ Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
36 / 76
Plaque
13 12
2021
13 12
2021
Diagonales
Flux de
cisaillement
Attention !
→ On va toujours avoir une diagonale qui travaille en compression→ Il faut s’assurer qu’elle ne flambe pas. Comme première
approximation, on utilisera la formule d’Euler:
Pcr =π2EImin
(KL)2(4)
où K = 12 pour une poutre encastrée-encastrée et K = 1 pour
une poutre simplement supportée aux deux extrémités. Pourêtre conservateur, on prendra K = 1
→ On doit aussi s’assurer que la limite d’écoulement n’est pasatteinte dans la poutre.
Utilisation de diagonales - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
⊲ Méthodes
Kz et Ky
σ poutres
Tresca
37 / 76
(2)
(15)
(40)
(41)
(31)
Poutres rajoutées pour augmenter
la rigidité en torsion du carré
(2)-(15)-(16)-(40)
Figure 9: Diagonales pour augmenter la rigidité en torsion
→ On devra créer des nouveaux noeuds pour installer les 4diagonales
– On n’a de besoin qu’un seul nouveau noeud pour installerles 4 diagonales
– Ceci nous forcera à diviser la poutre (15) ou la poutre (40)en deux poutres
– On devra utiliser les vecteurs d’excentricité ~Z de lacommande PBAR pour installer les diagonales
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
38 / 76
Dans une poutre soumise à un effort tranchant, il se développe descontraintes axiales mais aussi des contraintes de cisaillement dans lasection de la poutre
τxy = τyx =
VyQ
Izta
τxz = τzx =
VyQ
Izts
Figure 10: Cisaillement induit dans une poutre en flexion par uneffort tranchant. Tiré de Bazergui et al. – Résistance des
matériaux, troisième édition, p.83
Pour des poutres longues, ces contraintes de cisaillement sonthabituellement négligeables par rapport à σx. Pour des poutrescourtes, par contre, il faut en tenir compte.
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
39 / 76
→ En général, comme on vient de le voir sur la figure, lescontraintes de cisaillement τxy et τxz ne sont pas constantesdans la section de la poutre
→ Leur distribution dépend uniquement de la géométrie de lapoutre
Supposons, pour fixer les idées, que l’on a une poutre soumise enflexion par un effort tranchant Vy
Configuration finale
Configurationinitiale
Figure 11: Poutre encastrée soumise à un effort tranchant
Pour simplifier, on suppose que la géométrie de la section est telleque τxy(y, z) = cte. Par équilibre, on aura que:
τxy =Vy
A(oùA est l’aire de la section) (5)
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
40 / 76
La loi de comportement du matériau nous dit que:
γxy =τxyG
(6)
où G est, on le rappelle, le module de cisaillement.
Ceci conduira à la situation suivante:
Configuration finale
Configurationinitiale
Figure 12: Flèche d’une poutre résultante des contraintes decisaillement induites par un effort tranchant
où la flèche vs est donnée par:
vs ∼= γxyL =VyL
AG(7)
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
41 / 76
En général, τxy(y, z) 6= cte. Il faut donc utiliser des techniquesavancées pour calculer vs comme le théorème de Castigliano.
Une autre méthode plus simple, serait de calculer vs par:
vs ∼= FVyL
AG=
1
K
VyL
AG(8)
où F et K sont des facteurs de correction.
→ Ces facteurs dépendent uniquement de la géométrie de lasection de la poutre.
→ Peuvent être interprétés comme étant une correction parrapport à la situation où la section conduit à une distributionuniforme de la contrainte de cisaillement.
Le facteur K est le facteur que l’on entre dans la commande PBAR.Le facteur F sera utilisé lorsque l’on utilisera ANSYS.
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
42 / 76
→ En fait, les facteurs de correction K et F servent à calculerl’aire effective en cisaillement As que l’on a définie dans lecours de RDM II lorsque l’on a abordé le théorème deCastigliano (voir notes de cours sur le site web).
→ Le théorème de Castigliano permet de calculer la flèche vs àpartir de l’énergie de déformation Us associée aux contraintesde cisaillement induites par un effort tranchant V par:
vs =∂Us
∂V(9)
→ L’énergie de déformation associée à une contrainte decisaillement est donnée par:
Us =1
2G
∫
L
∫
A
τ2dAdx (10)
où G est le module de cisaillement, L la longueur de la poutre,A l’aire de la section de la poutre et x l’axe longitudinal de lapoutre.
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
43 / 76
→ On a vu que:
τ =V Q
Ib(11)
où en fait Q et b sont des fonctions de l’emplacement y ou zoù est calculée la contrainte de cisaillement.
→ Il serait intéressant d’exprimer Us à l’aide d’une contrainte decisaillement effective τm qui serait constante sur une sectioneffective As de la poutre et nulle ailleurs. On aurait alors:
Us =1
2G
∫
L
τ2mAsdx (12)
→ Par équilibre (se faire un petit DCL), on peut facilement voirque:
τm =V
As(13)
on aura donc:
Us =1
2G
∫
L
V 2
Asdx (14)
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
44 / 76
→ On va donc chercher la valeur de As qui permettra de calculerl’énergie de déformation (associée au cisaillement attribuable àl’effort tranchant) de la poutre en égalisant Us calculée par leséquations (10) et (14):
Us =1
2G
∫
L
∫
A
τ2dAdx =1
2G
∫
L
V 2
Asdx (15)
→ On peut donc voir par inspection que:
∫
A
τ2dA =V 2
As(16)
d’où on tire:
As =V 2
∫
Aτ2dA
(17)
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
45 / 76
→ Si l’on se rappelle l’équation pour le calcul des contraintes decisaillement:
τ =V Q
Ib(18)
on obtient:
As =V 2
∫
AV 2Q2
I2b2dA
=I2
∫
AQ2
b2dA
(19)
→ On voit bien que As est une propriété de section car elle dépenddes propriétés de section de la poutre.
→ On voit aussi que vs =∂Us
∂V= V L
AsG, ce que nous avions établi
précédemment.→ Attention: Cette quantité n’est utilisée que pour calculer la
flèche induite par les déformations de cisaillement causées parl’effort tranchant. Elle ne sert pas à calculer les contraintes decisaillement.
Explications relatives aux aires effectives en cisaillement
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
⊲ Kz et Ky
σ poutres
Tresca
46 / 76
Ces facteurs sont connus pour certaines géométries:
Semelle
Âme
Semelle
Âme
Figure 13: Quelques exemples de facteurs de correction pour lesaires effectives en cisaillement
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
47 / 76
Considérons la poutre suivante soumise à des efforts concentrés àses extrémités:
Plan 1
Plan 2
Figure 14: Poutre soumise à des efforts concentrés à ses extrémités.Attention: La convention utilisée pour les efforts n’est pas la même
qu’en résistance des matériaux (efforts positifs sur des surfacespositives).
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
48 / 76
Plan 1
Plan 2
→ La force axiale Fx entraîne une contrainte axiale σAx = Fx
A,
constante dans la section.→ Les moments M1 et M2 entraînent des contraintes axiales σF
x
– Ces contraintes sont soit en tension ou en compression auxfibres extrêmes selon les axes y ou z
– Ces contraintes sont nulles aux plans neutres de la poutre– La contrainte maximale est donnée par:
max∣
∣σFx
∣
∣ =
∣
∣
∣
∣
M1cyIz
∣
∣
∣
∣
+
∣
∣
∣
∣
M2czIy
∣
∣
∣
∣
(20)
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
49 / 76
Plan 1
Plan 2
→ Le couple T entraîne une contrainte de cisaillement (torsion)→ Dans le cas d’un tube à paroi mince, le flux de cisaillement est
constant et circule autour de la section→ La contrainte est liée au flux de cisaillement par l’épaisseur
τxθ = q/h
Figure 15: Contrainte de torsion dans un tube à paroi mince
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
50 / 76
Pour une section fermée:
Figure 16: Contrainte de cisaillement induite par une torsion pourune section fermée. A est l’aire au périmètre moyen.
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
51 / 76
Pour une section ouverte:
Figure 17: Contrainte de cisaillement induite par une torsion pourune section ouverte. J est la constante de torsion de la section.
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
52 / 76
Plan 1
Plan 2
→ Les efforts tranchants induisent des contraintes de cisaillementdans la section de la poutre
→ Ces contraintes sont maximales aux plans neutres et nulles auxfibres extrêmes
→ Pour des poutres longues, ces contraintes sont négligeables parrapport à σx. Par contre, pour des poutres courtes, ellespeuvent être importantes.
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
53 / 76
Figure 18: Contraintes de cisaillement induites dans un tube soumisà un effort tranchant selon y. Q et Q′ sont des premiers moments
de section autour de z
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
54 / 76
Figure 19: Contraintes de cisaillement induites dans une poutre en Isoumise à un effort tranchant selon y. Q et Q′ sont des premiers
moments de section autour de z
Les contraintes dans une poutre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Introduction
Méthodes
Kz et Ky
⊲ σ poutres
Tresca
55 / 76
Figure 20: Points potentiellement critiques et contraintes activesdans une poutre soumise à un moment de flexion Mz, un efforttranchant Vy, un couple de torsion T ainsi qu’une charge axiale
Calcul des contraintes maximales dans leséléments de poutre selon le critère de
Tresca
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
⊲ Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
56 / 76
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
57 / 76
Explication des tableaux
Tableau DISPLACEMENT VECTOR
→ Donne le déplacement à tous les noeuds→ Déplacements donnés dans le système de coordonnées CD défini
à la commande GRID
→ Les unités utilisées sont les mêmes que celles utilisées pourdéfinir les dimensions du modèle
Tableau FORCES IN SINGLE-POINT CONSTRAINT
→ Donne les réactions aux noeuds où un déplacement a étéimposé (commande SPC1)
→ Forces et moments donnés dans le système de coordonnées CDdéfini à la commande GRID
→ Les forces et moments sont donnés en unités cohérentes
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
58 / 76
Tableau LOAD VECTOR
→ Donne les forces et moments aux noeuds appliqués sur lemodèle
→ Forces et moments donnés dans le système de coordonnées CDdéfini à la commande GRID
→ Les forces et moments sont donnés en unités cohérentes→ Tient compte de toutes les charges (concentrées, distribuées,
mortes, etc.)
– Les charges ponctuelles sont bien celles qui sont appliquéesavec les commandes FORCE, MOMENT, etc.
– Mais qu’en est-il pour les charges distribuées ?
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
59 / 76
Rappel
→ Pour le code de calcul, l’élément de poutre a la forme “physique ” suivante:
→ Dans l’élément de poutre, la matrice de rigidité fait le lien entreles forces et les déplacements aux noeuds de l’élément:
{
F(i)i
}
{
M(i)i
}
{
F(i)j
}
{
M(i)j
}
=[
K(i)]
{
u(i)i
}
{
θ(i)i
}
{
u(i)j
}
{
θ(i)j
}
(21)
Dépouillement du fichier des résultats (.f06) - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
60 / 76
→ Pour le code, une poutre est physiquement une structure quipeut supporter des efforts tranchants et des moments à sesextrémités uniquement
Plan 1
Plan 2
Figure 21: Notation du chargement sur une poutre dans NASTRAN
→ Comment faire alors pour simuler des charges qui sontphysiquement réparties ?
– Avec un chargement équivalent aux noeuds
Dépouillement du fichier des résultats (.f06) - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
61 / 76
Chargement équivalent
→ Il existe plusieurs techniques pour définir un chargementéquivalent
→ Une première technique serait d’affecter à un noeud une zone
d’influence et concentrer à ce noeud l’intégration de la forcedistribuée dans cette zone
Zone dʼinfluence
Figure 22: Charge équivalente obtenue par la concentration d’unecharge répartie sur une zone d’influence en un seul noeud
Dépouillement du fichier des résultats (.f06) - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
62 / 76
Chargement équivalent
→ Une autre approche consisterait à trouver un chargement auxnoeuds de l’élément qui conduise aux mêmes contraintesmaximales
Figure 23: Charge équivalente conduisant aux mêmes contraintesmaximales
Dépouillement du fichier des résultats (.f06) - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
63 / 76
Exemple TP1 (poutres MC 460 × 86)
12 20 40
21
1000
457.5
2576
PBAR11PBAR13
→ NASTRAN semble utiliser la technique de zone d’influence pourreprésenter la charge équivalente du poids des poutres
→ La zone d’influence du noeud 20 s’étend jusqu’au milieu despoutres qui y sont connectées
→ La section de la poutre associée à la PBAR 13 a une surface deA13 = 16400mm2 et la longueur de cette poutre dans la zoned’influence au noeud 20 est de L13 = 2576− 1000 = 1576mm
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
64 / 76
12 20 40
21
1000
457.5
2576
PBAR11PBAR13
→ La section de la poutre associée à la PBAR 11 a une surface deA11 = 22200mm2 et la longueur de cette poutre dans la zoned’influence au noeud 20 est de L11 = 457.5mm
→ La charge F eq20qui sera rajoutée au noeud 20 sera donc donnée
par:
F eq20 = ρ||~a|| (A13L13 +A11L11)
= 7.85× 10−9 × 9810× (16400× 1576 + 22200× 457.5)
= 2.7725× 103
→ C’est bien l’entrée que l’on retrouve dans le tableau LOAD
VECTOR
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
65 / 76
Tableau: FORCES IN BAR ELEMENTS
→ Efforts dans les éléments donnés aux noeuds des éléments
Rappel sur les conventions de NASTRAN
plane 1
GA
GB
Displacement CoordinateSystem
z
y
x
yelem
xelem
v
plane 2
zelem
1. Plan 1 ⊥ axe z local2. Plan 2 ⊥ axe y local
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
66 / 76
Tableau: FORCES IN BAR ELEMENTS
Conventions de NASTRAN pour les moments et efforts tranchants
Plan 1
Plan 2
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
67 / 76
Tableau: STRESSES IN BAR ELEMENTS
→ Donne les contraintes de flexion et axiales (i.e. σx) auxextrémités GA et GB de la poutre
→ Les contraintes de flexion sont données aux 4 points définisdans la commande PBAR
A1 = (C1,C2)A2 = (D1,D2)A3 = (E1,E2)A4 = (F1,F2)
(C1, C2) (F1, F2)
(E1, E2)(D1, D2)
yelem
zelem
→ On aura par exemple:
σA1x =
(
−M1bC1
Iz
)
+
(
−M2bC2
Iy
)
au noeud GB.
Dépouillement du fichier des résultats (.f06)
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
⊲ Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
68 / 76
Tableau: STRESSES IN BAR ELEMENTS
→ Donne les contraintes σx minimales et maximales auxextrémités GA et GB de la poutre
→ Donne la marge de sécurité en traction et en compression
– Utilise les valeurs ST et SC de la commande MAT1
– Les marges de sécurité en tension et en compression sontcalculées par l’équation:
M.S.T =ST
Smax− 1
M.S.C =SC
Smin− 1
où Smax et Smin sont σx minimales et maximales
→ Ne donne pas les contraintes en cisaillement associées auxefforts tranchants et au moment de torsion
– On devra les calculer nous-mêmes ou le demander à unpost-processeur
Le critère de Tresca
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
⊲ Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
69 / 76
Origines physiques
→ On sait que la plasticité dans les matériaux métalliques estinitiée par des contraintes de cisaillement orientées selon desplans cristallographiques particuliers
→ On peut faire l’approximation que dans un métal les grains sontorientés aléatoirement
Avec ces hypothèses, on peut définir le critère de Tresca:
Il y aura plasticité dans le matériau lorsque la contrainte de
cisaillement maximale pour un état de contrainte donné dépasse la
limite de plasticité du matériau en cisaillement
RappelLa contrainte de cisaillement maximale pour un état de contraintedonné est:
τmax =σmax − σmin
2
où σmax et σmin sont les contraintes principales maximales etminimales
Le critère de Tresca - suite
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
⊲ Crit. Tresca
Appli. TP1
Exemple
70 / 76
→ La limite de plasticité du matériau en cisaillement esthabituellement obtenue par un essai de traction
→ Dans un essai de traction, τmax = σ2 , où σ est la contrainte de
traction→ Dans l’essai de traction, on mesure une limite d’écoulement en
tension Sy
→ Le critère de Tresca devient donc:
σmax − σmin
2≤
Sy
2
En 3D, les contraintes principales sont les racines de l’équationcubique suivante:
σ3 − (σx + σy + σz)σ2
+ (σxσy + σxσz + σyσz − τ2xy − τ2xz − τ2yz)σ
− (σxσyσz + 2τxyτyzτzx − σxτ2yz − σyτ
2xz − σzτ
2xy) = 0 (22)
Application du critère de Tresca dans le TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
⊲ Appli. TP1
Exemple
71 / 76
→ Selon la convention de systèmes d’axes locaux que nous avonsretenue, dans le cadre du TP1, toutes les poutres sont soumisesà de la flexion autour de leurs axes z locaux
→ Cela entraîne que les contraintes σx sont maximales aux fibresextrêmes des poutres selon l’axe y local
→ Comme certaines poutres sont courtes, il y a aussi descontraintes de cisaillement τxy et τxz qui sont présentes
→ Ces poutres sont aussi soumises à des couples de torsion, ce quientraîne aussi d’autres contraintes de cisaillement
Application du critère de Tresca dans le TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
⊲ Appli. TP1
Exemple
72 / 76
→ On a montré plus tôt que pour ce type de chargement, on avaitdeux points critiques: a) le plan neutre et b) les fibres extrêmes
Application du critère de Tresca dans le TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
⊲ Appli. TP1
Exemple
73 / 76
→ Si l’on reprend l’équation générale pour calculer les contraintesprincipales:
σ3 − (σx + σy + σz)σ2
+ (σxσy + σxσz + σyσz − τ2xy − τ2xz − τ2yz)σ
− (σxσyσz + 2τxyτyzτzx − σxτ2yz − σyτ
2xz − σzτ
2xy) = 0
→ On aura pour les fibres extrêmes:
σ3 − σxσ2 − (|τxθ|+ |τ
Vy
xz |)2σ = 0 (23)
→ Pour le plan neutre, on aura:
σ3 −(
|τVy
xy |+ |τxθ|)2
σ = 0 (24)
Application du critère de Tresca dans le TP1
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
⊲ Appli. TP1
Exemple
74 / 76
La solution de ces équations donne les contraintes principalessuivantes:
Fibres externes
σ1 = 0
σ2,3 =σx2
±
√
(σx2
)2− (|τxθ|+ |τ
Vy
xz |)2
τmax =σ2 − σ3
2
=
√
(σx2
)2− (|τxθ|+ |τ
Vy
xz |)2
Feuillet moyen
σ1 = 0
σ2,3 = ±(
|τVy
xy |+ |τxθ|)
τmax =σ2 − σ3
2
=(
|τVy
xy |+ |τxθ|)
On aura donc les critères de Tresca en ces deux endroits:
√
σ2x + 4(|τxθ|+ |τ
Vy
xz |)2 ≤ Sy
2(
|τVy
xy |+ |τxθ|)
≤ Sy
Marche à suivre
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
⊲ Appli. TP1
Exemple
75 / 76
Dans le cadre du TP1, la marche à suivre pour le calcul du critèrede Tresca dans les poutres est la suivante:
→ Extraire les contraintes σx maximales données par NASTRAN→ Extraire les efforts tranchants et couple de torsion aux deux
extrémités de la poutre→ Calculer toutes les contantes nécessaires pour le calcul des
contraintes de cisaillement. Attention, on a deux types depoutres: des sections ouvertes et des sections fermées.
→ Calculer le critère de Tresca au feuillet moyen ainsi qu’aux fibresextrêmes
→ Faire toutes ces étapes pour toutes les poutres du modèle
Pour ce travail, on pourra utiliser un chiffrier comme MicrosoftExcel.
Il ne suffit que de coder les fonctions de calcul une fois et copier parla suite les résultats à partir du fichier .f06.
Exemple de calcul
Intro. NASTRAN
Déf. Noeuds
Poutres
Rigid. Torsion
Tresca
Dépouillement
Crit. Tresca
Appli. TP1
⊲ Exemple
76 / 76
La poutre (15), extrémité A (poutre MC460×86, version d’uneannée antérieure du laboratoire)
On a les données suivantes:
σx V1 T44.8MPa −240000N −1.24× 108Nmm