IUFM DE BOURGOGNE

CONCOURS DE RECRUTEMENT:

– professeur des écoles

Intérêt de la pédagogie différenciée dans la résolution de problèmes en mathématiques

ALLODI, Sébastien

2006 M. Olivier Renaut

05STA00684

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SOMMAIRE

– Sommaire p2

– Les raisons du choix de ce sujet. p3

– A) Partie théorique. p6

– I) Qu'est-ce qu'un problème ? p6

– 1. La définition de Jean Brun. p6

– 2. La définition selon le dictionnaire Le petit Larousse illusté. p7

– 3. Historique du problème. p8

– II) La résolution de problèmes dans les textes. p8

– 1. La résolution de problèmes dans les textes officiels. p8

– 2. La loi d'orientation de 1989. p10

– III) Le point de vue des auteurs. p11

– IV) Qu'est-ce que la pédagogie différenciée ? p12

– 1. Historique. p12

– 2. Qu'est-ce que la pédagogie différenciée ? p14

– 3. Comment mettre en place la pédagogie différenciée. p14

– B) Partie pratique. p21

– I) Présentation du travail d'expérimentation. p21

– II) Le choix des sujets d'étude. p21

– III) Les expérimentations. p22

– a) Les premières expérimentations. p22

– b) Les tests appliqués à Gaë et Lau. p24

– c) Les tests réalisés à Saint-Seine l'Abbaye. p32

– 1) Le premier test. p32

– 2) Le deuxième test. p35

– 3) Le troisième test. p37

– d) Les tests réalisés avec les CE2 chez madame B. p39

– 1) Le premier test. p39

– 2) Le deuxième test. p42

– e) Les derniers tests de Gaë et Lau. p44

– 1) Le premier test. p44

– 2) Le deuxième test. p46

– IV) Les remédiations. p46

- C) Conclusion. p50

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Les raisons du choix de ce sujet

L'activité de résolution de problèmes est considérée socialement comme « une

épreuve reine » des mathématiques car elle nécessite la combinaison de plusieurs

activités : lecture, compréhension de l'énoncé, établir des liens entre la recherche à

mener et le choix des informations nécessaires à la résolution du problème, maîtrise des

techniques opératoires mises en jeu.

Cependant, cette activité pose d'énormes difficultés aux élèves pour différentes

raisons selon leur profil :

- difficultés de lecture (problèmes de déchiffrage entraînant des problèmes de

compréhension);

- difficultés à se représenter la situation proposée;

- difficultés de maîtrise des techniques opératoires des quatre opérations;

- le contrat didactique : selon G.Brousseau cité, dans le dictionnaire de

pédagogie édité chez Bordas, le contrat didactique est « l'ensemble des

comportements spécifiques de l'élève qui sont attendus par l'enseignant ». Les

auteurs du dictionnaire de pédagogie soulignent le caractère dissymétrique de

cette relation maître-élève. En effet, le maître possède la connaissance et en

principe sait où il veut conduire l'élève, alors que l'élève ne sait pas et construit

sa démarche intellectuelle non sur l'aboutissement de la tâche mais sur le

comportement du maître. Il est à noter que ce contrat est de nature implicite,

l'élève fait ce qu'il pense que le maître veut, il fait donc des suppositions à partir

des données qu'il possède afin de répondre aux attentes présumées du maître.

D'autres activités que la résolution de problèmes peuvent présenter des difficultés

aux élèves. Mais, du fait de la valorisation institutionnelle de la résolution de problèmes,

les difficultés rencontrées (par certains élèves) dans ce domaine présentent un caractère

plus important que dans les autres domaines. Cette importance de l'activité de résolution

de problèmes peut devenir pathogène comme cela est expliqué par Stella Baruk et

Michelle Bacquet.

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En effet, la lecture des ouvrages de ces deux rééducatrices peut donner à penser

que cette activité mathématique est néfaste et crée des élèves angoissés à la simple

mention du terme « mathématiques » tellement ils ont souffert de la dévalorisation

intellectuelle dont ils ont fait l'objet du fait de ces difficultés (les élèves en difficultés ont

une image très négative d'eux-même, ils sont renfermés). Moi-même ayant eu un poste

sur liste complémentaire dans une classe de CE1-CE2, j'ai rencontré des élèves

« bloqués » en mathématiques, des élèves qui se disaient incapables de comprendre ou

de réussir chaque fois que nous travaillions dans ce domaine. Ces blocages (de certains

élèves) m'ont marqué, car il a fallu réconcilier ces élèves avec les mathématiques afin

qu'ils puissent les voir autrement que comme un moment de « torture » intellectuelle et

de dévalorisation, étant donné le manque de résultats positifs. Je ne suis d'ailleurs pas

sûr d'avoir réussi à les aider, car il est très difficile de comprendre d'où vient l'échec, de

savoir où se situent le ou les grains de sable qui font que l'enchaînement logique des

opérations à mettre en place lors de la résolution de problèmes puisse se faire. Le temps

et les techniques de remédiation m'ont manqué lors de cette année sur le terrain afin

d'aider efficacement ces élèves. Car en effet, comment aider ces élèves sans un

diagnostic de leurs difficultés, sans savoir d'où vient leur blocage ? Mais ce diagnostic

prend du temps ; temps qu'il est très difficile de trouver lorsque l'on gère une classe. Ce

diagnostic nécessite également de posséder des activités qui permettent de cibler ces

difficultés. Pour élaborer ces activités, il est nécessaire de prendre du recul, de se poser

les bonnes questions pour trouver des activités qui permettent de cibler les difficultés. Et

ce recul, il est difficile de l'avoir lorsque l'on a une classe à préparer et à diriger, tout en

étant convaincu que ce travail est nécessaire.

Ces difficultés proviennent également du fait que les élèves sont différents les uns

des autres, n'apprennent pas tous de la même façon et ne raisonnent également pas de la

même manière. C'est pour cette raison que la pédagogie différenciée est indissociable

des activités d'apprentissage, et donc de la résolution de problèmes.

C'est pour toutes ces raisons que j'ai choisi comme thème de mémoire « l'intérêt de

la pédagogie différenciée dans la résolution de problèmes » et comme problèmatique

« Comment concevoir des tests pertinents en vu de différencier la pédagogie ? ».

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Dans un premier temps mon objectif était de mener un véritable travail de

pédagogie différenciée avec toutes les étapes citées plus loin, mais l'ampleur de la tache

pour établir un diagnostique m'a orienté vers un travail sur la mise en place de tests.

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A) Partie théorique

I) Qu'est-ce qu'un problème ?

Il est important de définir la notion de problème, car, en effet, selon les ouvrages

(pédagogiques, dictionnaire...) on trouve des variantes dans la définition d'un problème.

Il est donc nécessaire de se mettre d'accord sur une définition, et bien évidemment ce

sera la définition du problème en tant qu'objet pédagogique qui sera considéré comme

conforme aux situations proposées aux élèves.

1. La définition de Jean Brun

Dans l'ouvrage « Hatier concours de professeur des écoles mathématiques

tome1 », les auteurs Roland Charnay et Michel Mante présentent une définition

du « problème scolaire » proposée par Jean Brun dans un article paru dans la

revue suisse Math-école (n°141). La définition est la suivante:

« Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un

but à atteindre, demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou

d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème, dans un rapport

sujet/situation, que si la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à

construire. C'est-à-dire qu'un problème pour un sujet donné peut ne pas être un

problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement

intellectuel par exemple. »

Cette définition montre le problème qui se pose en classe pour

l'enseignant. En effet, celui-ci essaie de proposer des situations permettant aux

élèves de chercher un ou des moyens d'atteindre un but et ce ou ces moyens

sont évidents pour certains élèves et non pour d'autres. Ce qui signifie que cette

situation sera profitable à certains élèves et pas à d'autres car cette situation

sera soit trop simple, l'élève ne progressera pas dans ses procédés de recherche,

soit trop compliquée pour d'autres qui ne peuvent accéder pour diverses raisons

à ces procédés.

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Ceci justifie plus que jamais l'intérêt de la pédagogie différenciée qui

permet à chaque élève de trouver son compte dans l'enseignement proposé, en

simplifiant ou complexifiant la tâche par l'apport ou l'interdiction de

l'utilisation par exemple de tel matériel ou de telle technique.

Car en réalité, il n'y a véritable problème que s'il y a quelque chose à

chercher, c'est-à-dire qu'un problème pour un élève n'est pas un problème pour

un autre. En effet, si l'élève a accès directement à la réponse, il n'a pas

d'activité de recherche et n'est donc pas confronté à un problème, il n'a aucun

effort à fournir pour trouver la solution.

De plus, Roland Charnay et Michel Mante établissent à partir de cette

définition une comparaison entre le problème scolaire et le problème du

mathématicien et montrent les grandes différences entre le problème du

chercheur et le problème proposé à l'élève. En effet, le problème scolaire, à

l'opposé du problème du mathématicien, a déjà été résolu un grand nombre de

fois par diverses personnes et l'élève le sait. Il est donc convié à jouer le jeu

comme s'il était la première personne qui cherchait à résoudre le problème. Il

faut donc que l'élève accepte de jouer le jeu. De plus, l'élève dispose d'un

temps limité pour résoudre ce problème, ce qui n'est pas le cas du

mathématicien (cependant, le mathématicien n'est pas éternel). On propose

donc une situation en quelque sorte fictive à l'élève.

2. La définition selon le dictionnaire Le petit Larousse illustré:

D'après Le petit Larousse illustré, la définition d'un problème scolaire est

la suivante:

« Exercice scolaire consistant à trouver les réponses à une question posée à

partir de données connues. »

Dans cette définition, les auteurs ne tiennent pas compte de l'activité de

recherche de l'élève. Les réponses aux questions peuvent très bien être

directement prélevées dans l'énoncé sans véritable activité de recherche de la

part de l'élève.

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3. Historique du problème

Dans son ouvrage Les maths sans problèmes édité chez Calmann-Lévy, Michelle

Bacquet , orthophoniste formée à la rééducation du langage mathématique, a professé

durant de nombreuses années dans un centre médico-psychopédagogique (CMPP); elle

explique qu'à partir de 1860 les problèmes occupent une place importante dans les

manuels. Elle raconte également dans son ouvrage que l'usage généralisé du problème

coïncide avec l'expansion de l'idéologie éducatrice du XXème siècle qui fait de l'école

l'enjeu central d'un affrontement politique et culturel. L'école est alors investie de la

mission de former des hommes dans une société donnée et, pour cela elle fait appel à la

science. Elle souligne aussi que le mot « problème » apparaît dans le dictionnaire

pédagogique de Ferdinand Buisson paru de 1883 à 1887.

II) La résolution de problèmes dans les textes

Dans ce chapitre, nous allons présenter et expliquer les textes officiels qui traitent

de la résolution de problèmes. Nous allons effectuer une comparaison entre les textes

officiels de 1985 à 2002, ainsi qu'une présentation du texte de la loi d'orientation de

1989, afin d'observer l'évolution de la place de la résolution de problèmes tout au long

des années et des orientations ministérielles.

1. La résolution de problèmes dans les instructions officielles

Dans les instructions officielles de 1985, la résolution de problèmes est

déjà très présente. En effet, les élèves doivent être mis en situation

d'apprentissage actif, les élèves découvrent les notions comme des réponses à

des problèmes. Dans ces instructions, trois types de problèmes sont définis :

- ceux qui permettent la construction de nouveaux outils mathématiques (par

exemple l'introduction de la soustraction, de la multiplication, des nombres

décimaux).

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- ceux qui invitent à utiliser des acquis, à en percevoir éventuellement les

limites d'utilisation, ceci permet à l'enseignant de contrôler les acquis (par

exemple la construction d'un objet, l'agrandissement d'une figure, le premier

apprentissage de la division euclidienne).

- des problèmes qui mettent les élèves en véritable situation de recherche (par

exemple trouver tous les patrons d'un cube).

On peut également lire dans les textes de 1985 que résoudre des

problèmes suppose la maîtrise d'un certain nombre d'outils, numériques et

géométriques, et l'appropriation de méthodes. Pour cela, le maître habitue les

élèves à organiser les données (ce qui suppose des outils et la capacité de les

choisir); à associer à une question posée les connaissances utiles; à exprimer,

oralement et par écrit, leurs démarches et les résultats obtenus, en essayant de

les justifier. C'est l'occasion pour le maître l'occasion pour l'élève de

s'approprier le langage mathématique, en restant attentif aux interférences

éventuelles avec la langue courante, et d'accéder à l'organisation logique des

raisonnements. C'est l'occasion pour le maître de constater réussites et échecs,

en s'efforçant de comprendre ce qui les détermine.

Dans les programmes de mathématiques au cycle 3 de 1995, on peut lire

que la place centrale dans l'appropriation des connaissances mathématiques est

occupée par la résolution de problème. La résolution de problèmes occupe

donc une place très importante tout comme en 1985, et tout comme en 1985

trois types de problèmes sont présentés et ont les mêmes fonctions. On touve:

- de véritables problèmes de recherche pour lesquels l'élève ne dispose pas de

démarche préalablement explorée;

- de problèmes destinés à permettre l'utilisation des acquis antérieurs dans des

situations d'application et de réinvestissement;

- de problèmes destinés à permettre l'utilisation conjointe de plusieurs

connaissances dans des situations plus complexes.

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Il est à noter que dans les instructions officielles de 1995, les problèmes

permettant l'acquisition de nouveaux outils ne sont plus cités.

Il est également indiqué qu'un même problème, suivant les conditions

(moment où on le propose, connaissances des élèves), peut relever de l'une ou

l'autre des catégories précédentes.

Les instructions officielles de 2002 placent une nouvelle fois la résolution

de problèmes en position centrale et a pour but de donner du sens aux

apprentissages mathématiques. En effet, on peut lire dans les programmes que

la résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet

de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées.

Au cycle 3, les connaissances travaillées sont les nombres entiers et décimaux,

calcul avec ces nombres, approches des fractions, objets du plan et de l'espace

et certaines de leurs propriétés, mesure de quelques grandeurs. Dans les

programmes de 2002, il est également indiqué que l'intérêt de certaines

activités est de poursuivre le travail de recherche, d'abstraction, de

raisonnement, de démonstration qui ont été débutés au cycle 2. Il est à noter

que les situations à proposer aux élèves sont variées : issues de la vie de la

classe, de la vie courante, de jeux, d'autres domaines de connaissances, ou

s'appuyer sur des objets mathématiques (figures, nombres, mesures...).

Il est nécessaire de faire remarquer que dans les instructions officielles de

2002, le mot « problème » est repris dans chacune des rubriques des

programmes alors que ce n'était pas le cas antérieurement. Ceci laisse penser

que l'accent est mis dans ce domaine.

2. La loi d'orientation de 1989

La loi d'orientation de 1989 place l'élève au coeur des apprentissages.

Ceci signifie que l'élève n'a plus à s'adapter aux apprentissages, mais c'est à

l'enseignant d'adapter sa pédagogie aux élèves car ceux-ci ont des modes

d'acquisition des savoirs très différents. Depuis la loi d'orientation de 1989,

« l'école est au service des élèves ». Cette orientation affirme donc une très

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forte volonté de différencier les apprentissages afin d'aider au maximum les

élèves dans l'acquisition de ceux-ci.

III) Le point de vue des auteurs

Alors que les textes officiels (programmes, instructions officielles) mettent en

avant le rôle important de la résolution de problèmes comme moyen d'accéder à de

nouveaux savoirs, de mettre en pratique des savoirs, ou d'apprendre à chercher, des

professionnelles de la rééducation en mathématiques tiennent un tout autre discours. En

effet, Michelle Bacquet, orthophoniste spécialisée dans la rééducation du langage

mathématique membre d'un centre médico-psychopédagogique (CMPP) ainsi que Stella

Baruk, rééducatrice d'élèves et formatrice d'enseignants destinés à lutter contre l'échec

scolaire, dans leurs ouvrages respectifs Les maths sans problèmes de Michelle Bacquet

édité chez Calmann Lévy et Echec et maths de Stella Baruk édités chez Sciences,

dénoncent les effets néfastes des problèmes sur certains élèves. En effet, selon Stella

Baruk, on attribue au problème quatre fonctions principales que celui-ci ne remplit pas

et qui sont:

– appliquer et acquérir des connaissances,

– développer l'esprit de recherche,

– entraîner au raisonnement logique

– évaluer le niveau de chaque élève.

Cette auteur dénonce le travail que l'on fait réaliser aux élèves autour des

problèmes. En effet, selon elle, on demande aux élèves de découvrir des notions qui ont

été découvertes par des mathématiciens qui eux ont mis plusieurs années. Ceci se

rapproche de la définition donnée dans le « Hatier concours » où l'on compare le travail

du chercheur et le travail de l'élève autour du problème. Les élèves doivent découvrir en

un temps limité ce que des chercheurs ont découvert en une durée qui n'était pas fixée au

départ de la recherche. De plus, le problème n'apprendrait pas à raisonner car les élèves

en difficultés dans la résolution de problèmes sont capables de mettre en place des

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raisonnements tout à fait pertinents dans des jeux nécessitant l'élaboration d'une

stratégie. Mais encore, lorsque ce livre a été écrit, les seules remédiations mises en place

consistaient à donner toujours plus de problèmes aux élèves jusqu'à ce qu'ils réussissent,

ceci conduit les élèves à devenir ce qu'elle appelle des « automaths » car ils ne font que

reproduire ce qu'ils ont déjà vu sans accéder au sens de ce qu'ils font.

Ceci démontre bien qu'il n'y avait aucune acquisition des connaissances.

Cependant, il est à noter que de nos jours, la pédagogie différenciée est le cheval de

bataille de l'enseignement.

En ce qui concerne Michelle Bacquet, le point de vu concernant les problèmes est

affiché dès la lecture du titre « Les maths sans problèmes ou comment éviter d'en

dégouter son écolier ».

Michelle Bacquet met également en évidence le fait que les élèves ne peuvent

s'intéresser et faire des efforts dans un domaine qui ne les gratifient jamais et qui n'a

aucun sens pour eux. C'est, selon l'auteur, le facteur premier qui empêche les élèves de

faire des progrés en résolution de problèmes. Dans son livre, Michelle Bacquet cite

certains qualificatifs vis-à-vis des problèmes comme « peur », « angoisse »,

« énervement », « détestation », « incompréhension »...

IV) Qu'est-ce que la pédagogie différenciée ?

1. Historique

a) D'après le Dictionnaire de pédagogie édité chez Bordas pédagogie, le terme

« pédagogie différenciée » apparaît lors de la mise en place de la réforme Haby en 1975,

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avec la création du collège unique, les enseignants sont confrontés à une hétérogénéité

alors inconnue du secondaire mais déjà présente dans le primaire.

La prise en compte de la différenciation pédagogique est récente mais l'idée date

de Montaigne (XVIème siècle) qui écrivait déjà: « Ceux qui, comme porte nostre usage,

entreprennent d'une même leçon et pareille mesure de conduite de régenter plusieurs

esprits de si diverses mesures et formes, ce n'est pas merveille si, en tout un peuple

d'enfants, ils en rencontrent à peine deux ou trois qui rapportent quelque juste fruit de

leur discipline ». L'idée est donc dans les esprits depuis un certain temps, ce qui laisse

penser que les difficultés des élèves ne sont donc pas un fait nouveau.

Il faut donc prendre plus en compte la diversité des élèves afin que chacun tire

profit de l'enseignement.

b) Les dates et textes importants

• En 1977, le terme de pédagogie différenciée est synonyme de « soutien

et approfondissement remédiant aux difficultés et lacunes graves de

certains élèves » d'après les instructions du 28 mars 1977.

• En 1981, création des ZEP qui sont considérées comme l'instrument

privilégié de lutte contre les inégalités devant l'école par la prise en

compte de l'hétérogénéité socio-économique et culturelle des élèves,

d'après les circulaires n° 81-6238 du 1er juillet 1981 et n° 81-536 du 28

février 1981.

• Dans la loi d'orientation sur l'éducation de 1989, plus précisément dans

la circulaire n° 89-486 du 10 juillet 1989, la possibilité d'introduire la

différenciation apparaît sous la forme du projet d'établissement et du

projet personnel de l'élève qui, par des bilans réguliers, apprend à

s'évaluer.

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2. Qu'est-ce que la pédagogie différenciée ?

La pédagogie différenciée est la prise en compte des diversités des élèves,

diversité dans le mode d'acquisition des savoirs, diversité dans la capacité d'acquisition

des savoirs (voir AIS : aide à l'intégration scolaire), diversité dans la rapidité

d'acquisition des savoirs.

En effet, tous les élèves n'apprennent pas de la même manière, j'en prend pour

exemple l'acquisition des savoirs de manière plutôt visuelle ou auditive selon les élèves.

Mais en psychologie, il a été démontré que les élèves avaient des schémas

d'apprentissage très différents et dont il faut tenir compte.

De plus, il y a également des diversités dans la capacité d'acquisition des savoirs,

ce qui est bien illustré par Vygotsky avec la définition de la zone proximale de

développement qui est la zone d'apports nouveaux abordable pour l'élève.

C'est-à-dire qu'il ne faut pas dépasser, pour une activité donnée, la limite de cette

zone proximale de développement sous peine de mettre l'élève à coup sûr en échec pour

l'activité. Il faut donc doser la difficulté pour chaque élève, car chacun n'a pas la même

zone proximale de développement. Il faut également dans le cadre d'une intégration d'un

élève handicapé dans une classe, tenir compte de son handicap quel qu'il soit.

D'ailleurs, selon l'Inspection générale, citée par les auteurs du dictionnaire de

pédagogie, la pédagogie différenciée est « la démarche qui cherche à mettre en oeuvre

un ensemble diversifié de moyens et de procédures d'enseignement et d'apprentissage,

afin de permettre à des élèves d'âge, d'aptitudes, de comportements, de savoir-faire

hétérogènes, mais regroupés dans une même division, d'atteindre par des voies

différentes des objectifs communs, ou en partie communs ».

3. Comment mettre en place la pédagogie différenciée ?

Afin d'aider efficacement les élèves en difficultés, il est nécessaire d'effectuer des

tests. En effet, il est illusoir de vouloir aider des élèves sans cibler les causes des

difficultés.

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Dans un premier temps, il faut repérer les erreurs des élèves, mais aussi et surtout

leur mode de fonctionnement (plutôt visuels ou auditifs) et les causes diverses et variées

qui ont pu les conduire à présenter des difficultés. En effet, l'erreur produite par l'élève

est un symptôme et pas une cause. Il faut donc repérer les erreurs et en analyser les

causes, en se posant la question : Pourquoi fait-il l'erreur ? Et chercher les raisons qui

peuvent être parmi tant d'autres: - la fatigue,

– des raisons personnelles,

– un manque d'attention,

– un manque dans les pré-requis, etc.

Dans un deuxième temps, il faut mettre en place des remédiations (exercices

simplifiés, manipulation de matériel...), et pour cela il faut faire un diagnostic.

Dans un troisième temps, il faut évaluer les effets des remédiations afin de les

poursuivre ou de les modifier.

Cependant, on peut lire dans le dictionnaire pédagogique qu' « il n'est pas demandé au

professeur de s'ajuster à chaque élève ; l'attitude de précepteur n'est ni possible,

matériellement et psychologiquement, ni souhaitable car elle supprimerait chez l'élève

tout effort d'adaptation » ceci signifie qu'une attitude de centration de l'enseignant sur

l'élève est trop lourde à gérer et n'incite pas l'élève à s'adapter au système de travail

individualisé.

Toutefois, on peut lire, toujours dans le dictionnaire de pédagogie, que « la prise

en compte d'une nécessaire individualisation se traduit par des mesures d'ordre

structurel et pédagogique:

• dissociation de la classe et constitution de groupes à effectifs

réduits ;

• dégagement d'horaires spéciaux inscrits à l'emploi du temps ;

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• actions de soutien afin de remédier à une insuffisance générale

ou à des insuffisances spécifiques, à des lacunes d'ordre

méthodologique ou à des accidents de l'histoire individuelle de

l'élève. Les modalités d'intervention sont variées: répétition,

exercices supplémentaires, préparation d'une leçon prochaine,

approche plus concrète des notions, rythme d'explication plus

lent ...

• actions d'approfondissement : elles vont de la formule sommaire

d'exercices complémentaires à des travaux d'enquêtes et de

recherches thématiques, à l'établissement d'un dossier sur un

problème d'actualité. »

Il est donc nécessaire de mettre en place des structures et des modes de travail

particuliers afin d'aider l'élève à progresser, mais il n'est en aucun cas question de

scinder la classe en permanence. En effet, séparer le groupe-classe en un grand groupe

d'élèves qui font le travail prévu et des élèves avec un travail spécifique à un moment

donné n'est pas suffisant et ne constitue pas une solution. En effet, ceci peut conduire à

une catégorisation des élèves dans la classe, ce qui peut se montrer néfaste sur le moral

et le regard de l'élève sur lui-même. La différenciation se fait à tous les instants et en

toute situation, mais elle ne doit pas conduire à une séparation permanente des élèves.

On peut également lire dans le dictionnaire de pédagogie que cette diversification

de l'acte d'enseignement présente des objectifs, des structures précis et insiste sur le fait

que l'enseignant ne doit pas être seul mais doit travailler en partenariat avec les autres

enseignants, les familles et éventuellement avec les psychologues scolaires, les

conseillers d'éducation, les conseillers d'orientation, l'assistante sociale. En effet, cette

diversification de l'enseignement exige ou entraîne :

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• « une plasticité organisationnelle de la classe (création

temporaire de sous-groupes) et de l'emploi du temps

autorisant des pédagogies d'attaque, « celles qu'on peut

mettre en oeuvre pour aborder une notion nouvelle »,

requérant des durées longues (de trois heures à une

semaine consacrées à la même discipline) ou des

pédagogies d'entretien et de consolidation (durées courtes

avec répétitions quotidiennes ou pluri-hebdomadaires) ;

• un travail d'équipe des professeurs, soit en vue d'une

interdisciplinarité, soit en vue d'une répartition des rôles :

rôle d'écoute et de conseil (comme le tutorat), rôle de

conseil méthodologique, rôle de documentaliste;

• la prédominance d'une évaluation formative, celle qui fait

découvrir à chacun le côté positif de son effort et trouve

dans l'échec expliqué et démonté des éléments

d'encouragement et d'espoir. »

Tous ces points sont « partagés » par Halina Przesmycki auteur de La pédagogie

différenciée édité chez Hachette Education.

De plus, Halina Przesmycki présente cinq étapes préalables à la mise en place d'une

pédagogie différenciée :

• Le choix des classes et des niveaux : il est préférable d'avoir un seul niveau de classe

afin de concentrer toutes les énergies.

• L'inventaire des objectifs généraux : ces objectifs généraux sont à classer en objectifs

de savoir, savoir-faire, savoir-être, à partir des programmes de la classe et en élaborant

un tableau de leur progression sur l'année.

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• La détermination du dispositif de différenciation : elle se fait en fonction du temps

dont les enseignants disposent et de leur degré de maîtrise de la méthodologie et des

moyens utilisables.

• L'élaboration d'un diagnostic initial : la collecte d'informations les plus complètes,

nombreuses et précises possibles sur les différences de réussite des élèves dans

l'acquisition d'un savoir, d'un savoir-faire ou d'un savoir-être, d'une part, et sur les

différences de processus d'appropriation, lors de ces acquisitions, d'autre part, est une

étape souhaitable.

• Le choix et l'aménagement des structures adéquates : le but est de rendre possible la

différenciation pédagogique. Il s'effectue en fonction des moyens humains et matériels

de l'établissement scolaire tel qu'il est, même si la structure classe en reste le lieu

privilégié.

Halina Przesmycki présente également l'organisation de la pédagogie différenciée qui,

selon elle, se déroule en quatre opérations :

• Fixer les objectifs : parmi les objectifs, figure le noyau commun que tous les élèves

doivent réaliser dans cette séance.

• Préciser les limites de la séquence : selon Halina Przesmycki, il y a trois limites à

clarifier avant de prévoir le contenu d'une séquence :

→ Sa durée : elle est très variable, de une demi-heure à plusieurs heures. Elle dépend de

l'horaire imparti aux matières concernées, du programme, de la norme de réussite.

Si cette norme n'est pas atteinte, la séquence sera éventuellement prolongée pour

reprendre les points non maîtrisés. Il est donc hors de question de débuter une nouvelle

séquence alors que les objectifs que l'on s'est fixés ne sont pas atteints.

→ Sa norme de réussite : elle est constituée par le pourcentage d'élèves ayant atteint le

noyau commun qui fera considérer la séquence comme réussie et à partir duquel d'autres

séquences pourront être envisagées ultérieurement. Elle aussi est variable et se

détermine en fonction de plusieurs paramètres qui font partie du troisième point :

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• Organiser le contenu de la séquence :

1- Les élèves, leur niveau, leur motivation, leurs attitudes ...

2- Le moment de l'année : les exigences des enseignants évoluent au fil de l'année.

3- La complexité plus ou moins importante des apprentissages visés.

4- Les possibilités de revenir sur les objectifs mal acquis à un autre moment et sous une

autre forme. Ces possibilités doivent être précisées et prévues à l'avance en même temps

qu'est fixée la norme de réussite.

→ Sa place dans la progression pédagogique générale : En effet, selon Halina

Przesmycki, il faut se poser des questions avant la séquence. Pour mieux évaluer ses

résultats, il faut s'interroger sur ce qu'il y a eu avant la séquence : à la suite de quels

types de cours, quels objectifs, quels préacquis, quelles situations (un voyage, une sortie,

un contrôle, un conflit ...) se situe-t-elle ? Et surtout, est-elle là pour remédier aux

difficultés rencontrées par les élèves au cours des apprentissages précédents ou pour

aborder des apprentissages nouveaux ? Son organisation ne sera pas la même selon les

réponses apportées.

Certes, il faut se poser des questions avant la séquence, mais également après. En

effet, afin de mieux profiter de ces résultats, il faut s'interroger sur ce qu'il y aura après

la séquence : comment sera-t-elle évaluée ? Aura-t-elle une suite ? Quand ? Comment

ces acquis seront-ils repris, réactivés, consolidés par les cours suivants et sous quelles

formes ?

• Effectuer l'évaluation-bilan de la séquence :

Il faut ponctuer la fin de séquence par l'évaluation-bilan de celle-ci afin d'évaluer le

travail réalisé. Pour évaluer au plus juste les apprentissages, Halina Przesmycki

préconise d'utiliser la même grille d'évaluation qui a servi au diagnostic initial. En effet,

comment se rendre compte des évolutions si on n'utilise pas les même critères ?

19

Halina Przesmycki dans La pédagogie différenciée, présente les intérêts, selon elle, de

l'évaluation-bilan de la séquence:

– Réutiliser la grille d'évaluation qui a servi au diagnostic initial pour être certain

d'évaluer réellement les objectifs visés par la séquence, et pour éviter aussi la dérive

assez fréquente consistant à évaluer les élèves sur des critères implicites, qui

s'ajoutent au contrôle final.

– Puisqu'elle cerne les différences de réussite des élèves, elle peut servir de diagnostic

initial à une séquence ultérieure et devenir ainsi un moyen d'évaluation régulatrice

de la progression pédagogique générale lorsqu'elle est enrichie de quelques

questions sur les contenus, les méthodes de travail utilisées, les relations

enseignants/élèves, les souhaits et les propositions.

– Elle a également un impact psychologique positif sur les enseignants. En effet,

souvent, faute d'avoir pu effectuer ce bilan, ils restent sur des impressions plus ou

moins négatives, sans arguments concrets pour défendre les apports constructifs de

la pédagogie différenciée, et ils se découragent. S'ils peuvent, en revanche, s'appuyer

de façon détaillée sur cette évaluation-bilan, ils savent où se situent les réussites de

leur action pédagogique, et s'en trouvent confortés pour continuer.

Il est donc important de noter que la pédagogie différenciée, selon Halina

Przesmycki, a un impact positif sur les élèves mais aussi sur l'enseignant. En effet, il

peut observer les effets de ses efforts ce qui est un point très important car un enseignant

qui obtient des résultats est un enseignant qui s'implique toujours plus dans sa classe et

qui vit mieux les difficultés des élèves car il a un espoir de les aider à en sortir.

20

B) Partie pratique

I) Présentation du travail d'expérimentation

Les expérimentations suivantes ont été réalisées dans la classe de madame B. dans

une école de Dijon. Les élèves Gaë et Lau ont été choisies lors de mon stage en

pratique accompagnée chez madame B. En effet, en observant les résultats des

évaluations de début CE2, je me suis aperçu que ces élèves présentaient des difficultés

dans l'activité complexe qu'est la résolution de problèmes.

Conformément à la démarche de la pédagogie différenciée, mon premier travail a

consisté à essayer de déceler les causes d'échecs de ces élèves grâce à une batterie de

tests. Cette période de recherche des causes a été suivie d'une mise en place de

remédiations afin d'essayer de résoudre certaines difficultés.

Les différents tests sont décrits et détaillés ci-après et essaient d'évaluer ces élèves

sur des compétences bien définies.

En fonction des résultats obtenus à chaque test, de nouveaux tests étaient mis en

place afin d'approfondir les observations et de vérifier les hypothèses qui se dégageaient

du travail effectué précédemment.

Les expérimentations suivantes ne portent pas uniquement sur Gaë et Lau, mais

également sur les élèves de la classe de CE2-CM2 de l'école de Saint-Seine l'Abbaye où

j'ai effectué mon premier stage en responsabilité.

II) Le choix des sujets d'étude

L’étude suivante porte sur Gaë, une élève de la classe de madame B, lors de mon

stage en pratique accompagnée. Durant ce stage, Gaë a attiré, en particulier, mon

attention par ses difficultés en résolution de problèmes. Comme cette élève est en CE2,

je me suis intéressé aux évaluations nationales de début d’année, notamment à la partie

“résolution de données numériques”. Quatre types de problèmes étaient proposés : des

situations additives, soustractives, multiplicatives et de partage.

21

Pour chaque situation, la façon de procéder de l’élève était identique, elle n’utilisait pas

le cadre de recherche mis à sa disposition et pratiquait la technique opératoire de

l’addition. Pour savoir si cet élève avait des difficultés en compréhension d’énoncé ou

en reconnaissance de situations autres qu’additives, une série de tests a été élaborée.

III) Les expérimentations

a) Les premières expérimentations

Les tests suivants ont été réalisés par Gaë (premier sujet d'étude) et avaient pour

objectifs d'évaluer la capacité de l'élève à identifier et résoudre différentes situations

(soustractive et additive), à suivre les instructions d'un programme géométrique afin

d'être sûr que l'écrit ne lui procurait aucune difficulté. Les troisième et cinquième tests

proposés avaient pour objectif de tenter d'évaluer l'état d'esprit de l'élève en la faisant

dessiner et chanter.

- Le test 1 avait pour but de définir si l’élève savait reconnaître une situation

soustractive, et consistait à mettre 125 crayons dans une boîte, puis en retirer 13 et dire

combien il en restait alors sans avoir recours au comptage. Gaë a compté les 125

crayons 1 à 1 et son réflexe a été d’écrire 125 + puis s’est rapidement arrêté et a

rectifié en écrivant 125-13=112, le résultat est obtenu en comptant dans sa tête. L’élève

est donc capable de reconnaître une situation soustractive et de la résoudre.

– Le test 2 consistait à faire mettre à l’élève 87 crayons dans une boîte puis à

chercher, sans manipulation d’autres crayons, le complément à 100. Gaë disposait

d'une feuille et d'un crayon, mais elle a préfèré chercher dans sa tête. Je lui ai

indiqué alors qu’elle pouvait s’aider de la feuille et du crayon. Mais Gaë n’avait pas

le réflexe de la recherche écrite et continuait de chercher dans sa tête. Puis, elle m'a

dit « j’y arrive pas » et elle a cherché en regardant la boîte où se trouvaient les 125

crayons d’où elle avait tiré les 87 crayons pour le test 2. L'élève a regardé sur la

22

feuille l’opération 125-13=112. Puis elle m'a dit “Je n’y arrive pas car je ne sais

plus ce que j’ai enlevé”. L’élève a fusionné les tests 1 et 2. Je l'ai rassurée l’élève en

lui disant que ce n’était pas grave. Il faudra donc reprendre ce test ultérieurement, ce

qui montre qu'il vaut mieux éviter que deux tests se ressemblent.

- Le test 3 consistait à faire dessiner l’élève. Je lui proposais de lui laisser faire le dessin

de son choix ( voir annexe 1). L’élève n’était pas sûre d'elle car elle m'a demandé si elle

pouvait commencer au crayon de papier n'arrivant pas parfois à dessiner ce qu’elle

souhaite. J'ai précisé à Gaë qu’elle pouvait dessiner ce qu’elle désirait. L’élève a

dessiné plusieurs animaux : un chat, un dauphin, un lapin …

Elle a représenté les animaux à leur niveau dans la nature c’est-à-dire les animaux

terrestres et marins sont représentés en bas de la feuille et les oiseaux en haut. Lorsque

Gaë dessinait, elle souriait. Les dessins présentent de la couleur ce qui peut laisser

supposer que l'élève est assez gaie et “bien dans sa tête”.

- Le test 4 consistait à réaliser le programme géométrique suivant :

« Trace un carré de 5 cm de côté. Trace les diagonales de ce carré. »

Gaë a commencé à réaliser la figure juste à côté de l’énoncé et s'est rendu compte qu’il

n’y avait pas assez de place. Elle a recommencé le carré un peu plus bas de manière

correcte.

L’élève semblait ne plus savoir ce qu’est une diagonale. Elle a réfléchit, en a tracé une

et enfin la deuxième. L'enfant a relu l’énoncé en réfléchissant sur le sens de

« diagonale » puis a fini par me dire « C’est ça, c’est bon. Moi je lis pas vite. »

- Le test 5, enfin, consistait à faire chanter une chanson de son choix à l’élève. Celle-ci

m'a répondu, en souriant, qu’il n’y avait pas de problème.

Enfin, je lui ai demandé si elle était heureuse en classe, si elle avait des amis, si ça se

passait bien, Gaë m'a répondu par l’affirmative.

23

Certains de ces tests ainsi que d'autres seront proposés à Gaë et Lau et il sera

intéressant, alors, de distinguer les difficultés qui relèvent de la modélisation du

problème et ce qui relève de la résolution par une technique opératoire.

b) Les tests appliqués à Gaë et Lau

Quelques temps après, certains des tests précédents ainsi que d'autres ont été

réalisés à nouveau dans la classe de madame B. Parmi les deux élèves qui ont suivi ces

tests on retrouve Gaë qui les passe pour la deuxième fois dans des conditions un peu

différentes. Il sera intéressant d'en comparer

les résultats avec ceux de la première fois.

Pour Lau, les tests sont nouveaux car elle est arrivée en cours d'année à l'école

mais les difficultés qu'elle présentait en résolution de problème m'a incité à les lui faire

passer.

– Le premier test consistait à compter 125 crayons puis à en enlever 13 et à définir

combien il en restait. Ce test allait permettre de savoir si l'élève était capable de

reconnaître une situation soustractive et de la résoudre.

• Gaë a compté les 125 crayons un à un à voix basse, puis a enlevé les 13 crayons

en les comptant un à un à l'oral. Elle pose l'opération 125-13 sans tenir compte de la

valeur positionnelle des chiffres ce qui l'a conduite à une réalisation erronée de

l'opération l'amenant à dire « Il reste 230 crayons » (voir annexe 2). Puis, elle m'a dit

« je me suis trompée, je commence avec 13 » et a posé l'opération 13-125 une

nouvelle fois sans se soucier de la valeur positionnelle des chiffres (voir annexe 2),

Gaë ne sait également pas gérer la retenue.

Enfin, n'arrivant pas à résoudre cette opération elle m'a dit « Je laisse tomber ». Gaë

reconnaît donc une situation soustractive, mais ne sait pas la résoudre. L'évolution par

rapport à la première fois qu'elle y a été confrontée est qu'elle essaie de résoudre la

situation par une opération qu'elle ne sait pas réaliser. Pour elle les mathématiques

sont plus un handicap qu'une manière de résoudre un problème.

24

En effet, lors de sa première confrontation au test elle avait réussi à résoudre le

problème en employant une procèdure personnelle qui consistait en un comptage

mental.

• Lau a compté les 125 crayons un à un. Elle a indiqué qu'elle réalisait deux paquets de

cinquante crayons et un paquet de vingt-cinq, cela démontre que Laura sait décomposer

un nombre. Puis, elle a remis treize crayons dans la boîte. Pour obtenir le nombre de

crayons restant, Lau a décompté de un en un à partir de 125 puis a dit « il en reste

113 ». Lau sait donc reconnaître une situation soustractive. On peut penser qu'elle sait la

résoudre et que le résultat erroné provient d'une erreur de comptage, d'où l'intérêt

d'utiliser et de maîtriser les techniques opératoires, notamment celle de la soustraction

pour cette situation.

– Le deuxième test consistait à compter 87 crayons puis essayer de trouver combien il

en manquait pour obtenir cent crayons. Ce test permettait de savoir si l'élève était

capable de réaliser un complément à cent.

• Gaë a compté les 87 crayons un à un. Elle s'est perdue quelques fois dans le

comptage. Gaë a posé une opération à trou 87+...=100 qu'elle n'a pas réussi à résoudre

(voir annexe 2). Elle a proposé 50 comme solution puis a abandonné. Lors de

l'entretien, les différentes explications de l'élève ont démontré qu'elle n'a aucune

stratégie efficace, bien que le fait de poser une addition à trou peut laisser penser

qu'elle possède la capacité de reconnaître une situation de recherche de complément.

Ceci prouve qu'il était judicieux de lui refaire passer ces tests. En effet, lors de la

première séance, une erreur de ma part l'avait perturbée, l'amenant à faire fusionner

deux tests ce qui ne lui avait pas permis d'exprimer sa capacité à reconnaître et traduire

par une addition à trou une situation de recherche de complément.

On peut donc penser que Gaë sait modéliser une situation problème mais son

butoir est la technique.

25

• Lau a compté les 87 crayons un à un (cette fois-ci elle n'a pas réalisé de paquets de

cinquante crayons), puis elle a annoncé qu'il en manquait 17 pour en avoir 100. Lau

explique qu'elle a compté de deux en deux dans sa tête à partir de 87 et enfin qu' elle

avait ajouté un car elle ne pouvait ajouter deux. La démarche est correcte malgré une

erreur de comptage qui l'a conduite à un résultat incorrect. Ceci prouve une nouvelle

fois que si Lau maîtrisait les techniques opératoires, les erreurs de comptage seraient

sans doute moins fréquentes.

Des tests ont été supprimés de la séance vécue uniquement par Gaë pour être

remplacés par des tests portant sur la conception de la bande numérique. L'abandon des

premiers tests n'est pas une remise en cause de ceux-ci, néanmoins pour une question de

temps il était nécessaire de ne pas refaire passer tous les test à Gaë. De plus pour une

même question de temps il était nécessaire d'avancer le travail de recherche des causes

de difficultés avec Lau.

C'est donc pour cette raison que les tests suivants ont été proposés dans cette séance :

– Les troisième et quatrième tests consistaient en un travail autour de la bande

numérique. Ceux-ci avaient pour but d'évaluer la conception qu'avaient ces deux

élèves de la bande numérique.

– Le troisième test se déroulait en trois étapes et consistait à trouver l'état final ou la

transformation dans une situation additive ou soustractive, d'abord sans bande

numérique, puis avec une bande numérique complète et enfin avec une bande

numérique graduée uniquement de cinq en cinq.

– Le quatrième test avait également pour but d'évaluer la représentation de la bande

numérique par l'élève. Ce test consistait dans un premier temps à indiquer avec mon

doigt une case de la bande numérique. L'élève devait instantanément dire quelle était

cette case. Puis, dans un deuxième temps, j'indiquait à l'oral une case à l'élève qui

devait la montrer instantanément.

26

Ce test se passait en deux phases, la première avec une bande numérique complète et

la deuxième avec une bande numérique graduée de cinq en cinq.

Conclusion du quatrième test : Ce test ne pose aucun problème aux deux élèves

qui présentent des stratégies identiques. Sur la bande numérique complète, les deux

élèves observent quel est le nombre immédiatement avant ou immédiatement après

avant d'indiquer quel est le nombre indiqué par mon doigt.

Avec la bande numérique incomplète, les élèves repèrent quelle est la case

comportant un multiple de cinq la plus proche puis décompte ou surcompte afin de

trouver la case que j'indique.

Enfin, lorsque j'indique une case à l'oral les élèves n'ont aucun problème à

désigner celle-ci.

Penchons-nous maintenant sur ce qu'on fait Gaë et Lau relativement au troisième

test.

Commençons par l'examen du travail de Gaë :

• Gaë a fait deux erreurs lors de la phase sans bande numérique. Lors de la

première proposition Gaë a répondu 13 lorsque je lui demandais le résultat de l'ajout de

4 à 13, et lors de la dernière proposition lorsque je demandais à Gaë combien il

manquait pour aller de 37 à 63, elle a répondu 9. Cette dernière proposition qui ne

permet plus de compter aisément de un en un a été choisie pour faire prendre

conscience à l'élève des limites de sa procédure (surcomptage et comptage de un en un).

Lors de la deuxième phase, Gaë a compté les graduations de la bande numérique

complète entre le nombre de départ et le nombre d'arrivée. Elle a réalisé trois erreurs

lors des situations soustractives. La première et la dernière erreurs proviennent d'un

comptage par l'élève du nombre de départ. La deuxième erreur provient d'un mauvais

repérage des nombres sur la bande numérique et du comptage du nombre de départ.

27

Les erreurs qui proviennent d'un comptage par l'élève du nombre de départ :

M (moi), G (Gaë).

M: Tu es à 31 et tu veux aller à 37, combien ajoutes-tu ?

G: 7.

M: Tu es à 54 et tu veux aller à 46, combien enlèves-tu ?

G: 6. (Je précise 54 pour aller à 46.). 9 c'est mieux.

L'erreur provient d'un mauvais repérage des nombres sur la bande numérique et du

comptage du nombre de départ:

M: Tu es à 79 et tu veux aller à 73, combien enlèves-tu ?

G: 4. (Elle montre 76 comme case d'arrivée et compte la case 79.)

Lors de la troisième phase, Gaë s'est aperçue que la bande numérique était

graduée de 5 en 5 et elle n'a eu aucun problème pour reconnaître les cases. Elle a fait

remarquer que cela ressemble à la table de 5. Pendant cette phase, l'élève a réalisé une

erreur car elle s'était démobilisée. Elle a confondu 90 avec 79 puis s'est trompée de sens

sur la bande numérique (Elle a compté vers la droite.) avant de se corriger. Le résultat

incorrect provient du comptage du nombre de départ. Ces erreurs peuvent également

provenir de la fatigue de l'élève après une séance assez longue.

Erreur de Gaë:

M: Tu es à 79 et tu veux aller à 67, combien enlèves-tu?

G: 13.

Passons, maintenant, au travail de Lau :

• Lau a compté de un en un puis de deux en deux dans sa tête lors de la

première phase. Elle n'a réalisé aucune erreur.

• Lors de la deuxième phase, avec la bande numérique complète, Lau, dans un

premier temps, a compté de deux en deux. Puis, lors des situations soustractives, elle a

repéré le nombre de départ et le nombre d'arrivée. Enfin, elle a surcompté à partir du

28

nombre le plus petit. Lau a réalisé deux erreurs sans doute dues au surcomptage lors de

situations aussi bien additives que soustractives. M (moi), L (Lau).

M: Tu es à 31 et tu veux aller à 37, combien ajoutes-tu ?

L: Il manque 5. (Lau repère les deux nombres et surcompte, dans sa tête, à

partir du plus petit sur la bande numérique.)

M: Tu es à 79 et tu veux aller à 73, combien enlèves-tu ?

L: 5. J'ai compté en arrière, je suis partie de 73 pour aller à 79. (Lau n'a peut-

être pas compté 79, elle s'est contentée de compter les nombres entre 73 et 79.)

• Dans la troisième phase, Lau a réalisé quatre erreurs de comptage, bien

qu'apparemment la lecture de la bande numérique graduée de cinq en cinq ne lui ait

posé aucun problème. Les erreurs portaient sur des situations additives.

M (moi), L (Lau).

M: Tu es à 17 et tu ajoutes 6, où arrives-tu?

L: 26. (Lau repère la case 17 qui n'est pas indiquée puis compte de 1 en 1

dans sa tête. L'erreur provient sûrement d'une erreur de comptage.)

M: Tu es à 56 et tu ajoutes 9, où arrives-tu ?

L: 66. J'ai compté de 1 en 1 à partir de 56. (On peut raisonnablement penser

que Lau a mal compté, en comptant une case en trop. Ceci relève plutôt d'une erreur

d'inattention.)

M: Tu es à 74 et tu ajoutes 8, où arrives-tu ?

L: 74. (Lau commence le comptage à partir de 65 et non de 74. Cependant il

demeure une erreur de comptage induite sûrement par le fait que l'élève a entendu 74

dans l'énoncé et, du fait de sa démarche, a changé la place de ce nombre en le mettant

en position de case à atteindre.)

M: Tu es à 38 et tu veux aller à 47, combien ajoutes-tu ?

L: Il manque 8. ( Lau compte de 1 en 1, dans sa tête, à partir de 38. L'erreur

peut provenir d'une mauvaise localisation de la case cible, ou peut-être Lau n'a pas

compté la dizaine entière 40.)

29

M: Tu es à 23 et tu veux aller à 28, combien ajoutes-tu ?

L: Il manque 5.

M: Tu es à 79 et tu veux aller à 67, combien enlèves-tu ?

L: 12. (L'élève ici n'a pas de problème pour le passage de la dizaine ce qui

laisse une interrogation sur l'échec du passage de 38 à 47.)

– Le cinquième test était une situation d'écriture qui permettait de savoir si l'élève est

bloqué par l'écrit.

Ce test consistait à faire réaliser par l'élève un rectangle à l'aide de carrés en carton

plume (40 carrés) puis à indiquer par écrit ce qu'il avait fait.

• Gaë a réalisé un rectangle de trois carrés de largeur et cinq de longueur mais

sans carrés à l'intérieur de l'espace délimité. Puis elle a « remplit » ce rectangle

lorsque je lui ai demandé. Gaë a écrit un texte qui indique correctement ce qui a été

fait. Celui-ci comporte des erreurs d'orthographe et un mot incompréhensible (voir

annexe 3).

• Lau a réalisé un rectangle composé de trois carrés. Puis, à ma demande, elle a

réalisé un rectangle plus important de cinq carrés de longueur et quatre carrés de

largeur. Le texte écrit par Lau est incomplet, elle indique qu'elle a assemblé cinq

carrés puis quatre autres en largeur. Ce texte ne décrit pas la construction d'un carré

(voir annexe 3).

– Enfin, le sixième test consistait à résoudre un problème (voir annexe 4). L'élève devait

dire combien il faut de carrés en longueur pour qu'un rectangle de quatre carrés de

largeur ait le même nombre de carrés qu'un rectangle de trois carrés de largeur et huit

carrés de long.

• Gaë a lu le texte puis nous avons expliqué ensemble la situation. Ensuite, elle a

réalisé sur sa feuille un rectangle de quatre carrés de largeur par treize de longueur.

30

Pour l'aider, je lui ai demandé de réaliser, avec les carrés de carton plume, le rectangle

de trois carrés par huit ; puis elle a présenté des difficultés à compter le nombre de

carrés alors que je lui demandais. En effet, Gaë a compté les carrés en oubliant ceux

du milieu du rectangle. Enfin, elle a donné la bonne réponse après avoir manipulé les

carrés en ajoutant un carré en largeur (voir annexe 4).

• Avec Lau, nous avons également lu ensemble l'énoncé puis nous l'avons

expliqué. Je lui ai demandé ensuite d'essayer de me donner la réponse mais elle m'a

répondu qu'elle ne savait pas. Je lui ai donc demandé de réaliser le rectangle à l'aide

des carrés de carton plume, ce qu'elle a fait en oubliant de compléter à l'intérieur. A

ma demande, l'élève a dénombré les carrés du rectangle. Enfin, avec difficulté elle a

réorganisé ces carrés afin d'obtenir le rectangle attendu et a donné la réponse correcte.

Elle n'a pas fait de phrase réponse.

Passons maintenant à l'analyse des dessins.

Le dessin de Gaë représente sa soeur qui est partie sans rien dire et qu'elle n'a

plus revue, ce qui peut apporter des perturbations (voir annexe 5).

Lau n'a pas eu le temps de faire ce dessin.

Conclusion : Gaë est une élève peu sûre d'elle et consciente de ses difficultés. Elle a

une image peu flatteuse d'elle-même. Cependant, tout comme Lau, elle est contente de

travailler avec moi.

Mon travail n'a pas uniquement consisté à rechercher les causes des difficultés de

Gaë et Lau, mais a également porté sur la compréhension des énoncés de problèmes par

les élèves d'une classe. Ceci s'est fait en évaluant leur capacité à choisir ou produire une

question pertinente à partir d'un énoncé. Ce travail est présenté ci-après.

31

c) Les tests réalisés à Saint-Seine l'Abbaye.

Les tests suivants ont été réalisés lors de mon premier stage en responsabilité dans

une classe double niveau CE2-CM2 comportant 6 CE2 et 12 CM2 et visaient à définir

si la résolution de problèmes présentait plus de sens pour les élèves lorsqu‘ils posaient

eux-même des questions par rapport à une situation. Le test s'est déroulé en trois étapes:

- une fiche avec cinq énoncés de problèmes et pour chaque énoncé trois propositions de

questions. Les élèves devaient, individuellement, choisir parmi les trois questions

celle(s) qui correspondai(en)t à l’énoncé.

- une fiche avec six énoncés de problèmes et pour chaque énoncé les élèves devaient,

individuellement, proposer une question.

– chaque élève devait tenter de répondre aux questions qu’il avait posées afin qu’il

puisse vérifier si celles-ci étaient pertinentes ou non. Pour moi, cela permettait de

vérifier si les élèves avaient conscience de ce qu’ils faisaient, s’ils établissaient un

lien entre les questions qu’ils posaient et les réponses qu’ils y apportaient

(Ce qui n‘est peut-être pas le cas lorsqu‘ils ne produisent pas les questions, qu‘ils

sont en situation de résolution de questions proposées qui n'ont peut-être aucun sens

pour eux. Dans ce cas, les élèves en difficultés sont souvent amenés à faire des

opérations pour faire des opérations sans être capable de mettre du sens sur ce qu’ils

font.).

Ces trois étapes avaient donc chacune pour but de vérifier la compréhension de

l’énoncé et de la question du problème par l’élève.

1) Le premier test

Pour ce test, un choix de trois questions était proposé aux élèves : (voir annexe 6)

– une question pertinente,

32

– une question dont la réponse est donnée directement dans l'énoncé,

– une question qui a un rapport avec l'énoncé mais dont il est impossible de trouver la

réponse.

• Ke: Cet élève a choisi une question par énoncé.

- Deux de ses choix correspondent à des questions pertinentes. Exemple :

– Alix, qui a 14 ans, a trois ans de plus que son frère Théo, mais 2 ans de

moins que sa soeur Anaëlle.

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : Quel est l'âge de

Théo et quel est celui d'Anaëlle ?

– Deux de ses choix correspondent à des questions dont la réponse est dans l'énoncé.

Exemple:

- M.Vincent achète un répondeur téléphonique affiché 75 euros. Le vendeur

lui consent une réduction de 7,5 euros.

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : De combien le prix

sera-t-il diminué ?

– Un de ses choix correspond à une question dont la réponse est impossible à trouver.

- Quentin achète un disque comportant 12 chansons. Chacune dure en

moyenne 3 minutes.

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : Dans combien de

temps Quentin achètera-t-il un autre disque ?

• Cas: Cette élève a choisi également une question par énoncé.

– Deux de ses choix correspondent à une question dont la réponse est pertinente.

- Alix, qui a 14 ans, a trois ans de plus que son frère Théo, mais 2 ans de

moins que sa soeur Anaëlle.

33

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : Quel est l'âge de Théo et quel

est celui d'Anaëlle ?

– Deux de ses choix correspondent à une question dont la réponse se trouve (ou on

suppose qu'elle pourrait se trouver) dans l'énoncé. Exemple :

- Pour la nouvelle édition d'un livre, le nombre de pages est passé de

176 à 192 et le prix a augmenté de 6 euros.

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : Quel est le

nombre de pages de la nouvelle édition ?

- Un de ses choix correspond à une question dont la réponse est impossible à trouver.

- Quentin achète un disque comportant 12 chansons. Chacune dure en

moyenne 3 minutes.

L'élève a choisi pour cet énoncé la question suivante : Quel est, environ, le

prix du disque ?

Ces deux élèves sont ceux qui ont choisi le plus de questions dont la réponse est

dans l'énoncé ou dont la réponse est impossible à trouver.

Les autres élèves ont, dans la grande majorité, choisi les questions pertinentes.

Peu de questions choisies avaient les réponses données dans l'énoncé, et une des

questions impossibles à résoudre a été choisie.

Parmi ces élèves, cinq ont choisi deux questions pour un énoncé dans un seul des

cas proposés. Ces questions étaient soit les questions pertinentes attendues soit les

questions dont la réponse est dans l'énoncé. Exemple :

- M.Vincent achète un répondeur téléphonique affiché 75 euros. Le

vendeur lui consent une réduction de 7,5 euros.

L'élève choisit pour cet énoncé les questions suivantes : De combien le prix sera-t-il

diminué ? ; Combien M. Vincent paiera-t-il le répondeur ?

34

Enfin, un élève a choisi pour un énoncé la question pertinente et la question dont

on ne pouvait trouver la réponse.

- Alix, qui a 14 ans, a trois ans de plus que son frère Théo, mais 2

ans de moins que sa soeur Anaëlle.

L'élève a choisi pour cet énoncé les questions suivantes : Quel est l'âge de Théo et quel

est celui d'Anaëlle ? ; Pourquoi Alix est-elle plus âgée que Théo ?

D'après ce test on peut penser que les élèves de cette classe ne présentent pour la

quasi-totalité des élèves aucune difficulté à comprendre un énoncé et choisir la question

pertinente qui lui correspond.

2) Le deuxième test (voir annexe 7)

Six types de difficultés ont été rencontrés par les élèves:

- poser des questions précises;

- poser des questions qui ont du sens;

- syntaxe incorrecte de la question qui peut entraîner des difficultés de compréhension;

- questions incorrectes aux vues des données du problème; ne trouvent pas la question :

difficultés à trouver ce que l’on peut calculer avec les données du problème.

Seul un des deux élèves qui étaient en difficulté dans le test précédent présente

plusieurs difficultés, alors que l’autre ne présente que des imprécisions dans la

formulation des questions sans doute dues à sa récente venue en France et dont le

français n’est pas la langue maternelle. En somme, l’élève venant du Congo a produit

quatre questions parfaitement correctes et deux questions correctes mais imprécises. Le

travail de l'élève arrivant du Congo est le suivant:

– Un dictionnaire contenait 1086 pages. La nouvelle édition compte 70 pages de plus.

35

Question de l'élève : Combien y a-t-il de pages ? Cette question ne précise pas dans

quelle édition.

– J'ai préparé avec ma soeur 8 pots de 250 grammes chacun.

Question de l'élève : Combien de grammes y a-t-il pour huit pots ?

– Le mont Everest, le plus haut sommet du monde, culmine à 8880 mètres.

Le mont Blanc, le plus haut sommet d'Europe, n'atteint que 4807 mètres.

Question de l'élève : Combien il manque au mont Blanc pour être comme l'Everest ?

– Un berger possède 215 moutons. Une maladie en tue 55.

Question de l'élève : Combien reste-t-il de moutons ?

– Jacques possède 53 euros et Luc 8 euros de moins que Jacques.

Question de l'élève : Combien possède Luc ?

– Jean habite à 3 km de l'école. Chaque jour, il accomplit 4 fois ce trajet.

Combien de km parcourt-il ?

En revanche, l’élève qui présente le plus de difficultés pour ce test ne totalise que

deux questions parfaitement correctes, deux questions dont la syntaxe ou la précision

sont à améliorer et enfin deux énoncés restent sans question.

– Questions correctes : Un berger possède 215 moutons. Une maladie en tue 55.

Combien reste-t-il de moutons ?

J'ai préparé avec ma soeur 8 pots de 250 grammes chacun.

Combien il y a de grammes dans chaque pot ?

– Questions dont la syntaxe ou la précision sont à améliorer :

Un dictionnaire contenait 1086 pages. La nouvelle édition compte

70 pages de plus.

Combien a-t-il de pages en tout ?

Jacques possède 53 euros et Luc 8 euros de moins que Jacques.

Je cherche combien Luc a ?

36

Les problèmes de syntaxe peuvent être les symptômes de difficultés en lecture qui

peuvent être à l'origine de difficultés de compréhension des énoncés et donc de la

résolution de problèmes.

3) Le troisième test

Dans ce test, des particularités émergent également.

En effet, alors qu’une question possible à l’énoncé du problème est correctement

posée, l’élève ne réussit pas à le résoudre à cause de défaillances dans la maîtrise de la

technique opératoire de l’opération attendue. Une autre cause d’échec peut être le

manque de temps. En effet, pour la question 3, un élève qui pose correctement la

question, ne la résout pas. Mais une autre explication possible est que l’élève est

perturbé par le mot inducteur « plus » présent dans l’énoncé alors que la résolution du

problème appelle la réalisation d’une soustraction. Une dernière possibilité est que

l’élève essaie de résoudre l’opération sur l’ardoise mais n’y parvient pas car les CE2

n’ont pas encore appris à résoudre les soustractions avec retenue et l’élève n’a pas le

réflexe de passer par une schématisation du fait de la grandeur des nombres.

Un élève a correctement posé la question se rapportant à l’énoncé du problème et

résout correctement celui-ci bien que la phrase introduisant la recherche soit incorrecte

car elle ne correspond pas à la question posée (l‘élève cherche autre chose). Cependant

l’opération et la phrase de conclusion sont correctes.

On peut également observer des incohérences de la part des élèves. En effet, une

élève ne répond pas à la question posée. La question posée par cette élève vise à établir

quel est le sommet le plus haut à la question 3 (Le mont Everest, le plus haut sommet du

monde, culmine à 8880 mètres. Le mont Blanc, le plus haut sommet d'Europe, n'atteint

que 4807 mètres.). Elle résout cette question en calculant la différence entre ces deux

sommets, la phrase de conclusion appuie cette démarche. Alors que la réponse à sa

37

question est obtenue par simple lecture de l’énoncé. Voici le travail de l'élève :

L'élève inscrit comme phrase d'introduction au travail : “Je cherche lequel des deux est

le plus haut.”

Puis il effectue l'opération suivante: 8880

– 4807

—————

4073

Enfin, l'élève propose comme phrase de conclusion : “Il y a 4073 de différent.”

De plus, l’élève n’a jamais recours à la multiplication, elle utilise systématiquement

l’addition ou la soustraction en utilisant les données du problème ou en ajoutant des

données, bien que les questions posées par l’élève soient pertinentes par rapport à la

situation proposée. Exemple :

À la situation 6 : Jean habite à 3 km de l'école. Chaque jour, il accomplit 4 fois ce trajet.

L'élève propose la question suivante : Combien de km fait-il par jour ? (question tout à

fait correcte).

Puis, elle réalise l'opération : 4-3=1.(Opération qui ne traduit pas la recherche de

l'élève. L'opération adequate est 4x3.).

Et enfin propose comme phrase de conclusion : Il a fait 1 km par jour.

(Conclusion tout à fait en accord avec le travail réalisé.).

À l’opposé, un autre élève fait preuve d’une grande cohérence par rapport à la

question posée bien que celle-ci soit incorrecte. En effet, il y a une cohérence entre

question et opération mais l’élève a mal interprété les données de la situation afin de

poser une question correcte. Exemple :

À la situation 3 : Le mont Everest , le plus haut sommet du monde, culmine à 8880

mètres. Le mont Blanc, le plus haut sommet d'Europe, n'atteit que 4807 mètres.

L'élève propose la question suivante : Un nouveau sommet existe, il fait le double du

mont Everest, combien fait-il de mètres? ( Question incompatible avec l'énoncé mais la

résolution et le résultat sont conformes à la question posée par l'élève).

38

L'opération posée par l'élève est la suivante : 8880

- 8880

————

17760

Et propose comme phrase de conclusion: Il fait 17760 mètres.

d) Les tests réalisés avec les CE2 chez madame B

Les mêmes tests ont été réalisés avec les élèves de CE2 de la classe de madame

B. Cependant, de légères modifications ont été apportées et seront indiquées. L'objectif

était de vérifier s'il y avait de grandes différences entre ces classes et d'obtenir des

points de comparaison. Les résultats sont les suivants :

1) Le premier test

Le but de ce test était de vérifier si l'élève est capable d'associer une question

pertinente à un énoncé. Le test se présentait sous la forme de cinq énoncés de problèmes

, chacun suivi de quatre questions parmi lesquels l'élève devait déterminer la ou les

questions qui se rapportaient à cet énoncé. La différence avec la même activité proposée

aux élèves de Saint-Seine était l'ajout d'une question qui n'avait rien à voir avec la

situation permettant de mieux évaluer la compréhension de l'énoncé par l'élève. En effet,

dans le test proposé à Saint-Seine toutes les questions étaient plus ou moins pertinentes.

De plus, les élèves devaient essayer de répondre aux questions sélectionnées par l'élève.

(voir annexe 8)

– Gaë: cette élève a choisi systématiquement la première question parmi les quatre

proposées et y a répondu même si ce n'était pas possible avec l'énoncé proposé.

→ Pour le premier énoncé, elle a indiqué l'ancien prix du livre ( 4 euros ) alors qu'il

n'était donné nul part et qu'il était impossible de le retrouver.

À l'énoncé : Pour la nouvelle édition d'un livre, le nombre de pages est passé de

176 à 192 et le prix a augmenté de 6 euros.

39

L'élève a choisi la question : Quel était le prix de l'ancienne édition de ce livre ?

Puis elle a répondu : Le prix était 4 euros.

→ Pour le second énoncé, elle a répondu que le prix était diminué de 6 euros alors

que la réduction indiquée dans l'énoncé était de 7,5 euros. Elle a sans doute fusionné

des informations du premier et du second énoncé. Néanmoins, le choix de la question

était pertinent par rapport à la première situation, mais cette pertinence est à mettre

“entre parenthèse” car l'élève a choisi la première question de chaque situation.

À la situation 2 : M. Vincent achète un répondeur téléphonique affiché 75 euros.

Le vendeur lui consent une réduction de 7,5 euros.

L'élève a choisi la question : De combien le prix sera-t-il diminué ?

Et produit comme réponse : Il a diminué de 6 euros.

→ Pour le troisième énoncé, Gaë a choisi une nouvelle fois la première question dont

la réponse était dans l'énoncé. L'élève n'a pas seulement prélèvé la réponse telle quelle

dans l'énoncé pour répondre, mais a utilisé également une autre donnée qu'elle a

combinée à la première. Ceci me laisse penser qu'elle présente des difficultés de

compréhension de l'énoncé. En effet, au lieu de répondre 14 ans, elle a répondu 17

ans, car dans l'énoncé les mots qui suivent 14 ans sont “a 3 ans de plus que son frère

Théo” ce qui a pu induire l'élève à réaliser une addition. D'où l'importance des mots

inducteurs.

À l'énoncé: Alix qui a 14 ans, a 3 ans de plus que son frèreThéo, mais 2 ans de

moins que sa soeur Anaëlle.

L'élève a choisi la question : Quel est l'âge d'Alix ?

L'élève a répondu : Alix a 17 ans.

→ Pour le quatrième énoncé, à la question choisie “Combien d'heures y a-t-il dans

une journée?”, Gaë a répondu 64 heures, ce résultat a été obtenu en associant les deux

données numériques de l'énoncé : - 48 pizzas.

- 16 déplacements.

40

L'élève n'a donc pas accédé au sens de l'énoncé et par contrat didactique a réalisé

une opération avec les données de l'énoncé.

À l'énoncé : Au cours d'une journée, un livreur de pizzas a transporté 48 pizzas en

16 déplacements.

L'élève a choisi la question : Combien d'heures y a-t-il dans une journée ?

Et a répondu : Il y a dans la journée 64 heures.

→ Pour le cinquième énoncé, l'élève a réalisé le même mode opératoire que celui

utilisé dans la quatrième situation, c'est-à-dire qu'elle a utilisé les données de l'énoncé

dans un contrat didactique sans comprendre l'énoncé du problème. À partir du nombre

de chansons d'un disque et de la durée moyenne d'une chanson, elle est arrivée à

donner le prix du disque.

À la situation: Quentin achète un disque comportant 12 chansons. Chacune dure

en moyenne 3 minutes.

L'élève a choisi la question : Quel est environ le prix du disque ?

L'élève répond : le prix du disque est de 15 euros.

L'élève a utilisé donc les données de l'énoncé pour répondre à la question qu'elle

avait choisi même si ces données ne pouvaient en aucun cas donner la réponse.

• Lau: cette élève a répondu à toutes les questions proposées même celles auxquelles

on ne pouvait pas répondre. Ceci est un indicateur de difficultés à lier un énoncé avec

la ou les questions possibles. Ceci vient peut-être de difficultés de compréhension de

l'énoncé ou d'une incapacité de l'élève à associer une question avec des éléments de

l'énoncé. Avec les données d'un énoncé, on ne peut pas répondre à des questions qui

n'ont aucun lien avec celui-ci.

•Mar: cette élève dans la majorité des cas (5 sur 9) sait reconnaître les questions qui

correspondent à chaque énoncé et sait également y répondre correctement. Elle sait

reconnaître également les questions auxquelles on ne peut répondre et l'indique.

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• Mat: il sait reconnaître les questions auxquelles on peut répondre et essaie d'y

répondre malgré de petites erreurs de calcul. Mathéo sait également reconnaître les

questions auxquelles on ne peut répondre et l'indique. Cet élève ne présente aucune

difficulté pour comprendre ou résoudre un problème.

• Myr: cette élève a répondu à quatre situations sur cinq. Elle reconnaît, mises à part

de rares situations, les questions qui correspondent aux énoncés et sait à peu près y

répondre en utilisant les données dans ceux-ci.

• Man: l'élève relève pratiquement toutes les questions auxquelles il n'est pas possible

de répondre. L'élève répond avec plus ou moins de réussite.

• Sar: l'élève ne reconnaît qu'une question qui ne correspond pas à l'énoncé. Elle

essaie de répondre à toutes les questions même celles dont on ne peut trouver de

réponse à l'aide de l'énoncé. Certaines réponses sont correctes. L'élève indique

lorsqu'elle ne comprend pas une question.

• Matt: il traite trois des cinq situations. L'élève identifie quatre questions qui ne

correspondent pas aux situations. Certaines réponses sont correctes.

Conclusion : Les élèves ont des difficultés à identifier les questions que l'on peut

résoudre à partir d'un énoncé. Ces difficultés peuvent être dues à des difficultés de

compréhension de l'énoncé ou à des difficultés de compréhension des questions et à

associer les questions au sens et aux données de l'énoncé.

2) Le deuxième test

Le but de ce test est de savoir si les élèves sont capables de poser une question

pertinente à partir de l'énoncé d'un problème. (voir annexe 7)

42

• Gaë: elle a proposé trois questions pertinentes pour les énoncés 1,4,6. Les questions

proposées pour les énoncés 2, 3 et 5 sont pertinentes mais imprécises et la solution est

donnée dans l'énoncé. Exemple:

À la situation 2 : J'ai préparé avec ma soeur 8 pots de 250 grammes chacun.

L'élève a posé la question: Combien de grammes pour chacun ?

• Mar: les cinq dernières questions sont pertinentes et nécessitent une opération pour

être résolues. La question qui correspond à la première situation est correcte mais la

réponse est directement donnée dans l'énoncé.

À la situation 1 : Un dictionnaire contenait 1086 pages. La nouvelle édition

compte 70 pages de plus.

L'élève a proposé la question : Combien y a-t-il de pages de plus dans la nouvelle

édition ?

• Man: les six questions sont pertinentes et correctes.

• Sar: la question 4 est correcte et nécessite une opération pour obtenir la réponse. La

question 1 est correcte mais la réponse est directement donnée dans l'énoncé. La

question 3 est incompréhensible. Les questions 2 et 6 sont sémantiquement correctes

mais syntaxiquement incorrectes, ces questions sont pertinentes.

Exemple, la situation 3 :

Le mont Everest, le plus haut sommet du monde, culmine à 8880 mètres.

Le mont Blanc, le plus haut sommet d'Europe, n'atteint que 4807 mètres.

L'élève a proposé la question: Quon bien les 2 sommet fait le résuleta in sanbé ?

• Lau: elle n'a pas posé de question, elle a recopié les énoncés. Peut-être n'a-t-elle pas

compris la consigne.

• Matt: les questions 1 et 2 sont pertinentes mais il y a des problèmes de syntaxe. Les

questions 3, 4 et 5 sont pertinentes et correctes. La question 6 proposée par l'élève a sa

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réponse dans l'énoncé, comme le montre ce qui suit :

À l'énoncé : Jean habite à 3 km de l'école. Chaque jour, il accomplit 4 fois le trajet.

L'élève propose la question: Combien de km fait-il pour aller à l'école ?

• Myr: la question 1 est correcte mais pas assez précise. Les questions 2 et 5 sont

incorrectes. Les questions 3 et 4 sont correctes et pertinentes. Il n'y a pas de

proposition de question pour la sixième situation.

• Mat: les six questions sont correctes et pertinentes.

Conclusion : Les élèves sont capables de proposer des questions correctes mais dont la

syntaxe laisse parfois “à désirer”. Cependant, il est évident que Lau présente des

difficultés soit dans la compréhension de la consigne, soit dans la capacité à formuler

une question, soit à comprendre la situation et donc à se rendre compte de ce que l'on

peut chercher, ou bien n'a-t-elle pas compris la consigne. En revanche, Gaë présente des

aptitudes pour cet exercice malgré des problèmes de précision. Les élèves de classes

différentes rencontrent les mêmes difficultés.

e) Les derniers tests de Gaë et Lau

Voici enfin les derniers tests qui ont été suivis par Gaë et Lau.

Les tests suivants ont été subis par Gaë et Lau. L'objectif du premier test était de

vérifier la capacité des deux élèves à décrire, à l'écrit, une situation donnée.

1) Le premier test

Lors de ce premier test, Gaë et Lau devaient décrire un assemblage de carrés de

différentes couleurs (voir annexe 9). Les descriptions écrites de la première situation par

les élèves étaient les suivantes :

– Gaë: “Je vois 8 carrés rouges, 6 carrés beiges et 8 carrés bleus qui font un T”. Gaë

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a décrit correctement la situation proposée et a associé la disposition des carrés à

uneforme connue, ici la lettre T afin d'expliquer simplement l'arrangement des

carrés. Il est à noter que cette description ne permet pas à une personne non présente

de reproduire cette figure car l'élève n'a pas précisé comment étaient répartis les

carrés de différentes couleurs.

– Lau: “Je vois des carrés de deux fois 8 carrés et l'autre colonne de 6 carrés”. Lau

s'est contentée donc de donner le nombre de carrés de chaque ligne ou colonne

proposées dans cette situation, sans préciser que les carrés ont des couleurs

différentes. Elle n'a pas cherché pas non plus, à l'opposé de Gaë, à associer la

disposition des carrés avec une forme connue. La description de Lau ne peut en

aucun cas être exploitée par une personne absente qui devrait reproduire cette

situation.

Il ressort de cette première situation que ni Gaë, ni Lau ne produisent une

description assez fidèle pour être exploitée par une personne absente. Il est tout de

même à noter que la description de Gaë est plus élaborée et se rapproche d'un message

exploitable par une tierse personne grâce à l'utilisation d'une image pour traduire

l'agencement des carrés.

Les descriptions écrites de la deuxième situation par les élèves sont les suivantes :

– Gaë: “Il y a 4 carrés bleus, 5 rouges, 6 beiges”. Cette fois-ci, Gaë se contente

uniquement de donner le nombre de carrés de chaque couleur. La description est

moins détaillée que précédemment.

– Lau: “Je vois un I détaché”. Lau s'inspire en partie de la première description de

Gaë en utilisant l'image d'une figure connue. Cependant, cette description est

toujours insuffisante car l'élève n'indique ni le nombre ni la couleur des carrés.

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2) Le deuxième test

Le deuxième test était un travail sur les triplets additifs. Ce test avait pour objectif

de vérifier la capacité des élèves à trouver le nombre manquant.

J'ai expliqué aux élèves comment utiliser des triplets additifs et j'ai montré des

exemples. Puis, nous sommes passé à l'expérimentation après m'être assuré qu'elles

aient bien compris le but.

Les deux élèves ont adopté des procédures similaires en comptant sur les doigts

ou dans la tête, mais elles ont également parfois eu recourt au subitizing avec plus ou

moins de succés.

Les résultats de cette expérience sont plus ou moins faussés par la période à

laquelle la séance a eu lieu. En effet, ce travail a été réalisé la veille des vacances de

février ce qui a provoqué une certaine agitation et un manque de concentration.

Après avoir fait ce travail d'évaluation des capacités des élèves concernant

plusieurs objectifs, un début de travail de remédiation a été mis en place.

IV) Les remédiations

Les tests subis par Gaë et Lau ont révélé, semble-t-il, pour Gaë des capacités à

modéliser les situations problèmes mais des difficultés à réaliser les techniques

opéraroires. Quant à Laura, elle présente des difficultés lorsqu'il faut passer à l'écrit

pour traduire une situation et réaliser des techniques opératoires, bien qu'elle démontre

des capacités en calcul mental. C'est pour cette raison que le travail suivant a été mis en

place.

Un problème a été proposé à Gaë et Lau auxquelles je demande individuellement

de m'expliquer la situation, puis de me dire ce qu'elles doivent chercher. Ensuite, elles

doivent poser l'opération et essayer de la réaliser. Si la technique opératoire pose

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problème comme cela a été le cas auparavant, l'aide d'un élève qui n'a pas de difficulté

avec les techniques opératoires sera demandée. La situation proposée est une situation

additive.

L'énoncé proposé à chaque élève est le suivant:

« Un cycliste a déjà parcouru 3248 kilomètres depuis le début de sa carrière et il

parcourra encore 4375 kilomètres jusqu'à la fin de sa carrière. Combien aura-t-il

parcouru de kilomètres à la fin de sa carrière ? »

L'entretien et le travail réalisé avec chaque élève est détaillé ci-après.

1) Travail réalisé avec Lau : (voir annexe 10)

M (moi), L ( Lau).

M: Vous lisez l'énoncé dans votre tête.

M (à Lau): Que raconte l'énoncé ?

L: Un cycliste a déjà parcouru 3248 kilomètres et doit encore parcourir 4375

kilomètres.

( L'élève semble donc avoir bien compris la situation.).

M: Que dois-tu chercher ?

L: Je dois trouver le nombre pour arriver à la fin de sa carrière. C'est-à-dire 400+60 par

exemple.

M: Combien il lui reste de kilomètres à parcourir ?

L: Je dois trouver le numéro de la fin de sa carrière.

M: Le numéro ?

L: Le nombre pour faire la fin de sa carrière.

M: Le nombre de quoi ?

L: Le nombre de kilomètres.

M: Que fais-tu pour trouver ?

L: Une addition, 3248+ 4375, qu'elle pose en colonne.

47

(Lau pose correctement l'opération et la réalise en commettant une erreur lorsqu'elle

ajoute 5 et 8. (5 + 8 = 12 au lieu de 13). Le reste de l'opération est correctement géré

ainsi que les problèmes de retenue.

M: Fais moi une phrase de conclusion pour me dire ce que tu as calculé.

Lau écrit : J'ai calculer 4375 + 3248 = 7622 Et ça cinifie que c'est la fin de sa carrière.

2) Travail réalisé par Gaë : ( voir annexe 11)

M (moi), G (Gaë).

M: Que raconte l'énoncé ?

G: Un cycliste a déjà parcouru 3248 kilomètres, pour sa carrière il faut qu'il fasse

encore 4375 kilomètres. (L'élève décrit bien la situation.).

M: Que dois-tu chercher ?

G: Le résultat.

M: Le résultat de quoi ?

G: De 3248 et 4375.

M: Et si tu fais ça tu trouves quoi ?

G: Si je fais 3248 – 4375.

M: Si tu fais cette opération, c'est pour trouver quoi ? (car Gaë a du mal à se détacher

des nombres).

G : Je sais pas, je laisse tomber, je suis morte.

M: On va faire ensemble. (On reprend l'énoncé et on l'explique. Elle l'explique très

bien.)

G: Il faut que je fasse un plus, je sais plus comment ça s'appelle.

L: Une addition.

M (à Gaë): Quand tu fais cette opération, qu'est-ce que tu cherches ?

G: Je sais pas moi.

M: Tu me dis on fait une addition. Pourquoi ?

G: Comme il a déjà parcouru 3248 kilomètres, et il lui reste à parcourir 4375

kilomètres.

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M: Donc si tu fais cette opération qu'est-ce que tu cherches ?

G: Je fais 8+5.

M: Non qu'est-ce que tu cherches ?

G: Le nombre de kilomètres à pieds.

M: À pieds ?

G: En vélo.(J'arrête d'essayer de faire dire à Gaë qu'elle cherche le nombre total de

kilomètres parcourus.)

M: Quelle opération fais-tu ?

G: 4375 + 3248.

M: Lau, si tu fais cette opération, le nombre de kilomètres que tu trouves représente

quoi ?

L : La fin de sa carrière.

M: Gaë tu poses l'opération et tu essaies de la faire.

G: 5 + 8 je peux pas. 8 + 5 = 13. ( Une source d'erreur que j'aide à résoudre : l'élève se

trompe de colonne, elle fait 3 + 4 + 1 (la retenue) au lieu de 3 + 2 + 1. L'élève s'est

trompée de colonne.).

M: Je veux que tu fasses une phrase de conclusion.

G: J'ai calculé 4375 + 3248 kilomètres et ça m'a fait 7623.

Gaë présente des difficultés à identifier ou dire ce qu'il faut chercher. Ceci se

retrouve dans la phrase de conclusion. Il est à noter que Lau a du mal également à

produire une phrase de conclusion qui dit ce qui a été calculé. Toutefois, je suis

agréablement surpris que les deux élèves réalisent correctement l'opération.

Il ne m'a malheureusement pas été possible de mettre en place d'autres

remédiations par manque de temps.

49

C) Conclusion

Déjà favorable à la pratique de la pédagogie différenciée, le travail réalisé dans le

cadre de ce mémoire m'a définitivement convaincu qu'on ne peut envisager un

enseignement sans introduire régulièrement une différenciation. Le travail effectué m'a

« ouvert les yeux » sur les différences entre les élèves ainsi que sur les difficultés que

ceux-ci peuvent rencontrer en résolution de problèmes. En effet, si on se contente de

rester à un constat des erreurs sans chercher à en comprendre la provenance, on peut alors

classer les élèves en deux ou trois catégories: - les « bons »,

- les « moyens »,

- les « élèves en difficultés ».

Mais dès que l'on s'intéresse aux causes des difficultés, au mode de

fonctionnement et d'appropriation des savoirs, on se rend compte que chaque élève est

unique et que l'on doit le considérer comme tel. Il n'est évidemment pas question de

proposer vingt-cinq enseignements différents à vingt-cinq élèves, ceci est impossible

comme cela a été dit dans la partie théorique de ce mémoire. Mais de savoir, par notre

connaissance des élèves, quand ceux-ci auront besoin d'un « coup de pouce », d'une

explication que d'autres n'auront peut-être pas besoin ou encore de proposer des situations

différentes permettant de travailler un même objectif.

Bien qu'il soit difficile d'établir un profil des élèves, car cela prend du temps et de

l'énergie, il est nécessaire et indispensable de faire l'effort pour réaliser ce travail comme

les activités mises en place tout au long de la réalisation de ce mémoire l'ont prouvé. Je

regrette toutefois de n'avoir pu faire un travail plus approfondi en remédiations, mais je

trouverai une place pour ces dernières dans ma pratique à venir en tant qu'enseignant dans

une classe. Car en effet il ne peut y avoir d'évolution de notre pratique vis à vis de tel

élève sans l'établissement de son profil. Toutefois, il ne peut y avoir d'évolution non plus

de l'élève sans mise en place de remédiations adaptées à celui-ci.

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BIBLIOGRAPHIE

– L, Arénilla, B, Gossot, M-C, Rolland, M-P, Rousel, « Dictionnaire de pédagogie », Bordas pédagogie 2000.

– S, Baruk, « Echec et maths », Editions du Seuil 1973.

– M, Bacquet, « Les maths sans problèmes », Calmann-Lévy 1996.

– H, Przesmycki, « La pédagogie différenciée », Hachette éducation 2004.

– R, Charnay, M, Mante, « Préparation à l'épreuve mathématiques du concours de professeurs des écoles », tome1 Hatier 1995.

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Intérêt de la pédagogie différenciée dans la résolution de problèmes en mathématiques

- Résumé:

La résolution de problèmes est, pour certains élèves, une activité difficilement surmontable. Devant ce constat, il devient nécessaire de repenser notre pédagogie en s'orientant vers une pédagogie de la différenciation qui prend en compte les particularités de chaque élève. Ce mémoire est orienté sur l'élaboration de tests visants à réaliser le profil d'élèves en difficultés afin de tenter de mettre en place une véritable pédagogie différenciée utile à l'élève.

– Mots clés:

- Pédagogie différenciée;- Problèmes;- Tests;- Elèves en difficulté;- Profil d'élèves.

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