Je découvre e découvreeécouvre - Académie en · PDF filemétré, en nité. ions 99 ... Il veut aller du villa en passant par les Pour savoir combie à parcourir, il relèv dans

Tracer une fi gure sur papier quadrillé ou pointé à partir d’un dessin (avec des indications relatives aux dimensions).

Agrandissement et réduction de fi gures

Je découvre

Activité 1

Dessine la fi gure ci-contre sur du papier à petits carreaux, en prenant le carreau comme unité.Que constates-tu ?

Dessine cette même fi gure sur du papier millimétré, en prenant le carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.Que constates-tu ?

Activité 2 : reproduis la fi gure ci-dessous en utilisant les points.

Dessine-la ensuite sur ton cahier en doublant les dimensions.

Activité 3 : dessine la fi gure ci-dessous sur ton cahier en multipliant toutes les dimensions par 2 puis en divisant toutes les dimensions par 2.

e découvreécouvre e

its carreaux,

métré, en nité.

ions

99

Unité

10Semaine

29Jours

1 et 2

© Cned - Académie en ligne

Je m’entraîne

1 Dessine les fi gures ci-dessous en multipliant toutes leurs dimensions par 0,5.

Comment sont les fi gures obtenues ?

2 Construis un triangle ABC dont les dimensions sont :

AB = 3 cm BC = 4 cm AC = 5 cm

Construis un triangle DEF en multipliant chacune des dimensions du triangle ABC par 0,8.• Construis un triangle GHI en multipliant chacune des dimensions du triangle DEF par 2,5.• Compare les dimensions des triangles ABC et GHI. Que peux-tu dire ?•

3 Reproduis le dessin ci-dessous sur ton cahier en triplant les dimensions.

Je retiens

Lorsqu’on agrandit ou réduit une fi gure plane :les angles restent les mêmes ;• les dimensions restent dans la même proportion.•

Je m’entraîJe m’ent

1 Dessine les fi

Comment sont les

2 Construis un

AB = 3 cm

Construis un tria•Construis un tria•Compare les dim•

3 Reproduis le

Je retien Je ret ns

Lorsqu’on agrandiles angles resten•les dimensions r•

Unité

10

100

Semaine

29Jours

1 et 2


Résoudre des problèmes faisant appel à la règle de trois.

La règle de trois

Je découvre

Activité 1

La voiture de M. Blanc consomme 6 litres d’essence aux 100 km.Combien va-t-il consommer d’essence pour faire 425 km ?

Pour 100 km, la voiture consomme 6 litres d’essence.1.

Pour 1 km, la voiture consomme : 2. 6100

Pour 425 km, elle va consommer : 3. 6100

× 425

qui s’écrit : 6 × 425100

= 25,5 litres

Activité 2

Une caisse de 5 kg de pommes coûte 7, 50 euros.Combien coûtent 3 kg de pommes ?

5 kg coûtent 7,50 euros.1.

1 kg coûte 7,50 ÷ 5 = 1,50 €2.

Pour trouver le prix de 3 kg j’écris : 3. 7,50 × 35

= 4,50 €

Je m’entraîne

Résous les problèmes suivants :

Je retiens

Le calcul faisant appel à la règle de trois est un calcul par étapes.

J’écris les données de la situation.1.

Je calcule pour une unité en divisant.2.

Je multiplie ce que j’ai obtenu à l’étape 2 par le nombre donné dans la question.3.

N° 112 œufs coûtent 3,60 €.Combien coûtent 10 œufs ?

N° 224 bouteilles de vin contiennent 18 litres.Combien de litres de vin contiennent 40 bouteilles ?

N° 33 pochettes de feutres coûtent 4,50 €.Combien coûtent 8 pochettes de feutres ?

N° 424 repas de cantine ont coûté 132 €.Combien coûtent 30 repas ?

N° 5Un automobiliste a consommé 25 litres d’essence pour 400 km.Combien a-t-il consommé pour 150 km ?

e découvreécouvre e

m’entraînentraîne

e retiens tienJe

s la question.

ûtent 4,50 €.ettes de feutres ?

101

Unité

10Semaine

29Jours

3 et 4


Je sais déjà

Pour chaque affi rmation, entoure la réponse exacte.

Si j’arrondis 23 713 à la dizaine la plus proche, je trouve 23 700 23 710 23 000

Si j’arrondis 9 349 à la centaine la plus proche, je trouve 9 000 9 300 9 400

Si j’arrondis 10 852 au millier le plus proche, je trouve 10 000 11 000 20 000

Je découvre

Activité 1

Stanislas veut visiter sa région à vélo.Il consulte la carte ci-contre. Il veut aller du village A au village B en passant par les villages C, D, E et F.Pour savoir combien il aura de kilomètres à parcourir, il relève les distances dans un tableau, arrondit chaque distance à l’unité la plus proche et affi rme qu’il aura plus de 50 km à faire.

A-t-il raison ?Aide-le à remplir le tableau.

Distance exacte en km Approximation en km

De A à C 11,8 12

Total en km

Réponse : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Activité 2

Voici une somme : 12,1 + 49,7 + 33,8 + 72,6 + 9,9Pour donner un ordre de grandeur de cette somme, on peut procéder par encadrement de chaque nombre par le nombre entier le plus proche situé avant et le nombre entier le plus proche situé après.

......................................... < 12,1 < ............................................ .............................................. < 49,7 < ........................................................

......................................... < 33,8 < ............................................ .............................................. < 72,6 < ........................................................

......................................... < 9,9 < ................................................ .............................................. < somme < ................................................

Complète ce travail sur ton cahier.

Le nombre situé avant la somme est un ordre de grandeur par défaut car il est plus petit que le résultat exact.Le nombre situé après la somme est un ordre de grandeur par excès car il est plus grand que le résultat exact.

Évaluer un ordre de grandeur d’un résultat en utilisant un calcul approché.

Approximation et ordre de grandeur d’un résultat

Je sais déjJe sais éjà

Pour chaque a

Si j’arrondis 23 7



e découvrJe déco r

Activité 1

Stanislas veut visitIl consulte la carteIl veut aller du villaen passant par lesPour savoir combieà parcourir, il relèvdans un tableau, adistance à l’unité laffi rme qu’il aura p

A-t-il raison ?Aide-le à remplir l

De A à C

Total en km

Réponse : ......................

Activité 2

Voici une somme :Pour donner un orle nombre entier le

......................................... < 12

......................................... < 33

......................................... < 9,

Complète ce trava

Le nombre situé aLe nombre situé a

Unité

10

102

Semaine

30Jours

1 et 2


Je m’entraîne

Monsieur Dubon a 550 € dans son portefeuille.

Il veut acheter :une table de jardin à 91,72 € ;• un lot de chaises et deux fauteuils à 98,55 € ;• une chaise longue à 42 € ;• une table roulante à 47,99 € ;• une balancelle à 89,26 € ;• un parasol à 48 € ;• deux coussins pour fauteuils à 45,30 €.•

Arrondis les prix à la dizaine ou à la centaine la plus proche, puis fais le total des nombres arrondis pour savoir si M. Dubon aura assez d’argent.

91,72 est le plus proche de ..............................................................................


42 est le plus proche de ........................................................................................



48 est le plus proche de ........................................................................................


Je retiens

Il est commode, dans certaines situations, de trouver un ordre de grandeur du résultat d’une opération.À la place du calcul exact, on effectue un calcul approché qui sera plus ou moins précis.

Pour évaluer l’ordre de grandeur d’une opération, on prend une valeur approchée simple, terminée par un ou plusieurs zéros pour chacun des nombres, afi n que le calcul puisse être effectué de tête.

Exemple : 49,5 × 98,7

49,5 est proche de 50 98,7 est proche de 100 on dit : 50 × 100 = 5 000

5 000 est un ordre de grandeur par excès du produit 49,5 × 98,7.


bres arrondis

e retiens etiens Je

ur du résultat

ou moins précis.

pprochée simple, e calcul puisse

103

Unité

10Semaine

30Jours

1 et 2


Je cherche

Problème n°1

Madame Suran veut savoir à combien s’élève sa dépense en assurances pour l’année.Pour avoir une approximation de sa dépense, elle calcule un ordre de grandeur.Voici ses différents relevés :

Assurance voiture : 686,72 € pour la voiture de Monsieur.• 593,13 € pour la voiture de Madame.

Assurance moto du fi ls : 396,84 €• Assurance pour la maison : 185,75 € •

Aide Madame Suran à effectuer ses calculs en arrondis-sant chaque assurance à la centaine la plus proche.Vérifi e si sa dépense totale est inférieure à 2 000 €.

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

Problème n° 2

Monsieur Paul va partir en vacances en voiture.Avec un plein d’essence, il peut faire 800 km.Il a relevé les distances qui séparent les villes qu’il va traverser : 21,5 km ; 132,5 km ; 83 km ; 142,5 km ; 91 km ; 60,1 km ; 99,9 km ; 154,3 km ; 72 km.Arrondis chaque distance à la dizaine la plus proche. Tu pourras aider M. Paul à savoir s’il pourra effectuer le trajet sans s’arrêter à une station service.

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Révisions : calcul posé.

1 Pose puis effectue les opérations suivantes.

5 467 + 21 087 = 34 567 + 100 560 = 456 + 3 245 + 24 564 =

2 Pose puis effectue les opérations suivantes.

45 600 – 34 230 = 546 728 – 98 760 = 34 500 – 17 654 =

Savoir estimer une mesure en utilisant un ordre de grandeur.

Problèmes faisant appel à l’ordre de grandeur

Je cherchJe che he

Problème n°1

Madame Suran vePour avoir une apVoici ses différents

Assurance voitu•

Assurance moto•Assurance pour•

Aide Madame Susant chaque assuVérifi e si sa dépen

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

Problème n° 2

Monsieur Paul va Avec un plein d’esIl a relevé les distaqu’il va traverser :21,5 km ; 132,5 kArrondis chaque dTu pourras aider M

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

Révisions : ca

1 Pose puis effe

5 467 + 21 087 =

2 Pose puis effe

45 600 – 34 230

Unité

10

104

Semaine

30Jours

3 et 4


Je découvre

Multiplication de 2 nombres décimaux.

Observe la multiplication de ces deux nombres décimaux : 15,45 × 2,5.

Je retiens

Pour multiplier deux nombres décimaux entre eux, il faut :Calculer l’opération comme s’il n’y avait pas de virgule.• Reporter la virgule au résultat de façon à avoir, après la virgule, le nombre de chiffres après la virgule • du multiplicande plus le nombre de chiffres après la virgule du multiplicateur.

Dans l’exemple ci-dessus, on a 15,45 2 chiffres après la virgule 3 chiffres après la 2,5 1 chiffre après la virgule virgule au résultat.

Je m’entraîne

Effectue les multiplications suivantes.

2 3 4 5 6 4 3 5 9 0 7 1 0 0 4 3 2

× 2 5 × 7 6 × 1 5 ______________ ______________ _____________

4 5 7 8 6 3 4, 5 6 7 1 2 5, 7 8

× 1 0 8 × 2, 5 × 1, 8 _______________ ____________ ______________

Connaître et utiliser les tables de multiplication pour effectuer des opérations.

Calcul posé : multiplications et divisions de nombres entiers

et nombres décimaux

1 5, 4 5× 2, 5

7 7 2 5+ 3 0 9 0

3 8, 6 2 5

}

découvreécouvre

e retiens etiens Je

ès la virgule

at.


105

Unité

10Semaine

31Jours

1 et 2


Effectue les divisions suivantes.

3 4 5 6 7 1 3 2 5 8 6 3 0 2 4

6 1 2 5, 3 5 2 5 7 5 8, 1 2 1 6

Effectue les d

3 4 5 6 7

6 1 2 5, 3 5

Unité

10

106

Semaine

31Jours

1 et 2


Je découvre

Voici deux pavés droits :

Le parallélépipède rectangle Le cube

Pour calculer le volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle), on multiplie les trois dimensions (Longueur, largeur, hauteur). Ces dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

V = L × l × h

Le cube est un cas particulier puisque toutes ses arêtes ont la même dimension.Pour calculer le volume du cube, on multiplie le côté par le côté par le côté.

V = c × c × c

Unités de volume :

Un cube de 1 mètre d’arête a un volume de 1 mètre cube qui s’écrit : 1 m3

L’unité de volume principale est le mètre cube (m3).

On utilise aussi ses sous-multiples : le • décimètre cube : dm3

le • centimètre cube : cm3

le • millimètre cube : mm3

Unités de capacité :

1 dm3 = 1 litrePour passer d’une unité de volume à l’autre, il faut multiplier ou diviser par 1 000.Voici le tableau de conversion que tu peux utiliser (il y a 3 chiffres par colonne).

m3 dm3 cm3 mm3

L dL cL mL

Initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume.

Formule du volume du pavé droit

h

Ll

c

découvreécouvre

mm3

107

Unité

10Semaine

31Jour

3 et 4


Je m’entraîne

Calcule le volume de ce pavé, dont les dimensions sont les suivantes :

longueur : 5 mlargeur : 2 mhauteur : 3 m

Le volume de ce pavé est : ……………………………..…..……………………………..….. m3

Mesure l’arête de ce cube puis calcule son volume ;

Le volume de ce cube est : ……………………………..…..……………………………..….. cm3

Utilise le tableau de conversion pour compléter les égalités ci-dessous

m3 dm3 cm3 mm3

L dL cL mL

4 0 0 0

4 m3 = ........................................................................dm3 56 dm3 = ..........................................................cm3

150 cm3 = ............................................................dm3 15 m3 = ............................................................ dm3

4 m3 = ................................................................................ L 5 dL = ................................................................. dm3

45 cm3 = ....................................................................... L 9 mL = ............................................................. mm3

Voici un cube rempli de petits cubes.

Combien, à ton avis, y a-t-il de petits cubes à l’intérieur de ce grand cube ?

............................................................................................................................................................................

Je m’entraîJe m’ent

Calcule le vol

longueur : 5 mlargeur : 2 mhauteur : 3 m

Le volume de ce p

Mesure l’arête

Le volume de ce c

Utilise le tabl

m3

4 m3 = ...............................

150 cm3 = ...................

4 m3 = ...............................

45 cm3 = .......................

Voici un cube

Combien, à ton avde ce grand cube

......................................................

Unité

10

108

Semaine

31Jours

3 et 4


Je m’entraîne

Effectue les additions suivantes.

5 3, 1 0 5 3 4 5 6, 7 8 3 2 4, 7 6

+ 1 0 2, 9 5 + 5 6 9, 1 8 + 0, 5 4 3 _______________ ________________ _______________

1 4 5 6 7 8 8 9 0 4 5 6 0 0 0 7 6 0 7 5 3 4 5

+ 5 6 7 8 9 0 9 7 + 6 7 8 0 9 + 6 1 3 7 5 4______________________ ____________________ ________________

Effectue les soustractions suivantes.

3 4 5 6 7 8 4 5 6, 7 0 9 2 3 4, 0 9 8

– 2 0 9 7 6 5 – 1 3, 7 6 – 7, 1 2 3 _____________ _______________ ________________

5 6 7 0 0 5 6 0 4 3 2 7 6 0 6 7, 8 9 7 6

– 1 2 7 8 – 1 7 6 5 8 9 0 – 1 2, 0 9 8 _____________ ___________________ _______________

Révisions : les quatre opérations


_

5 3 4 5

3 7 5 4_________

7 6

8____

109

Unité

10Semaine

32Jours

1 et 2


Effectue les multiplications suivantes.

3 4 5, 7 5 4 5 6 0 0 8 5 0 0 2 5 0 0 0 0 7 0 0

× 5, 4 × 2 5 × 1 7 _____________ ____________________ ___________________

5 6 8, 9 7 1 5 5 6 7, 8 9 7 0 0 5 6 0 4 3 2

× 2, 7 × 8, 9 × 4 5 3 _____________ ______________ ________________

Effectue les divisions suivantes.

Observe ces deux divisions. Première division (soustractions posées) Deuxième division (soustractions de tête) Les calculs en rouge de la 1re division sont faits de tête.

1 1 5 2 5 2 3 1 1 5 2 5 2 3 – 1 1 5 5 0 1 0 0 0 2 5 5 0 1 0 0 0 2 5 0 2 – 2 3 0 2

En utilisant ce modèle, tu vas effectuer les divisions suivantes, en faisant les soustractions nécessaires dans ta tête.

2 3 6 5 4 2 4 4 5 7 8 9 5 2

1 2 6, 5 1 2 4 5 7 8, 9 4 6 2

Effectue les m

3 4 5, 7 5

× 5, 4 _____________

5 6 8, 9 7

× 2, 7 ____________

Effectue les d

Observe ces deuxPremière divis

1 1 5– 1 1 5

0 0 0 –

En utilisant ce men faisant les sou

2 3 6 5 4

Unité

10

110

Semaine

32Jours

1 et 2


Je m’entraîne

Résous ces problèmes qui traitent de mesures de contenance.

Résous ce problème qui traite de mesures de masse.

Un rhinocéros adulte pèse environ 1,5 tonne.

Combien de sacs de ciment de 25 kg faudrait-il pour représenter la masse de ce rhinocéros ?

Résous ces problèmes qui traitent de mesures de longueur.

Révisions : problèmes dont la résolution implique diverses

unités de mesure

En début de journée, un abreuvoir à vaches contient 975 L d’eau.Le troupeau de vaches boit 3,5 hL le matin, 2,75 hL l’après-midi puis 97 L le soir.

Combien ce troupeau de vaches a-t-il bu d’eau dans la journée ?1.

Si, en fi n de journée, l’agriculteur vient avec une citerne de 2. 6 hL compléter l’abreuvoir, combien y aura-t-il alors d’eau dans cet abreuvoir ?

L’aire d’un rectangle est de 96 cm².

Sa longueur mesurant 12 cm, calcule combien mesure sa largeur.

Le périmètre d’un rectangle mesure 96 cm.

Sachant que sa largeur mesure 14 cm, calcule combien mesure sa longueur.

Pour faire une préparation médicamenteuse, un pharmacien mélange 1,65 dL d’un premier produit, 4,5 cL d’un deuxième produit et 0,4 dL d’un troisième produit.

Quelle quantité de préparation (en cL) ce pharmacien a-t-il fabriqué ?1.

Combien de fois devra-t-il refaire cette même préparation pour obtenir 2. 1 L de ce produit ?


nviron 1,5 tonne.

de senter la masse

6 cm.

,

élange0,4 dL d’un

-il fabriqué ?

pour obtenir

111

Unité

10Semaine

32Jours

3 et 4


Institut de Toulouse

Sous la responsabilité du directeur par intérim

de l’Institut de Toulouse du Cned

Michel Sanz

Responsable du projet

Michel Sanz

Chefs de projet

Sylvie Dhotel

Didier Gras

Le Cned, institut de Toulouse, remercie

les nombreuses personnes qui ont contribué

à la réussite de ce projet.

Qu’elles trouvent ici l’expression de toute

sa reconnaissance.

Service Multimédia Cned

Institut de Toulouse

Chef de projet

Raphaël Labourel

Maquette et mise en pages

Groupe Composer, Toulouse

Relecture technique

H2Com

Illustrations

Cned

Imprimerie

Messages, Toulouse


Documents

Je découvre e découvreeécouvre - Académie en · PDF filemétré, en nité. ions 99 ... Il veut aller du villa en passant par les Pour savoir combie à parcourir, il relèv dans