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Journées Dirisoft - 6 et 7 Décembre 2007 - Mantes la Jolie

Deux, trois mots sur l'Aérodynamique des Dirigeables

Allan Bonnet Professeur d'Aérodynamique à SUPAERO

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Dirigeable et Aérodynamique : de quoi dépendent les efforts ?

Comme pour tout obstacle se déplaçant dans l'air à une certaine altitude :

• Outre la géométrie réelle de l'obstacle, de ses longueurs caractéristiques selon les troisdirections L (longueur), 2 b (envergure), e (épaisseur).

• Des paramètres physiques de l'air, masse volumique ρ∞ , célérité du son a∞, viscositédynamique µ∞, coefficient de conduction λ c∞ , des chaleurs spécifiques Cp et Cv.

• De la vitesse aérodynamiquerVa = V cos cos , sin , sin cosa α β β α β( ) où α est

l'incidence et β le dérapage, et du vecteur rotationrω = , q, rp( ) et des dérivées temporelles

de ces deux vecteurs. De façon générale r r rV Va G = - W où

rVG est la vitesse de translation du

centre de gravité, et rW la vitesse du vent.

• De l'accélération g de la pesanteur, responsable d'un gradient statique de pression.

• D'autres quantités peuvent apparaître, telles des longueurs ( tailles de gouvernes), oud'autres angles (braquage δ de ces gouvernes).

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De sorte, qu'a priori :

r rF = f L, 2b, e, V , V , , , , , p, q, r, p, q, r, a , , , , C , C , g a

•a

• • • • •

c p vα α β β ρ µ λ∞ ∞ ∞ ∞

De même pour les moments.

• Mais, le théorème de Vaschy - Buckingham exprime que la physique est indépendante duchoix des unités. Il en résulte que les efforts rendus sans dimension ne sont fonction que desparamètres sans dimension du problème, qui sont :

• les échelles de longueurs interviennent, entre autres, par leurs rapports respectifs, soit

λ =2bL

(allongement) et eeL

= (épaisseur relative)

• la compressibilité de l'air apparaît dans le nombre de Mach M∞∞

=Va

a

• la viscosité dans le nombre de Reynolds ReL = V Laρµ

∞

∞

• la conduction dans le nombre de Prandtl Pc

r = Cpµ

λ∞

∞

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• les chaleurs spécifiques dans le rapport polytropique γ =Cp

Cv

• L'accélération de la pesanteur, dans le nombre de Reech - Froude Fr =Vg L

a

• l'accélération V•

a intervient sous la forme de V =V

V

•

a

•a

a2

L

• les composantes du vecteur rotation p, q et r et les dérivées angulaires α•, β

• conduisent à

x =x L Va

, où x représente une quelconque des quantités précédentes.

• enfin, les accélérations angulaires p•, q

•, r

• interviennent sous la forme y

y L =

Va

2

2 où y est

une quelconque des accélérations angulaires.

-> En définitive :

rrF

12

= Re , r, , Fr, , e, , V , , , , , p ,q, r L

•

a• • • • •

ργ λ α β α β

∞∞

S VM P p q r

ref a2

F , , ,

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De même, les moments autour d'un point O, sont de la forme :

rrMO

L

•

a• • • • •

12

= Re , r, , Fr, , e, , V , , , , , p ,q, r ρ

γ λ α β α β∞

∞

L S VM P p q r

ref ref a2

M , , ,

• Dans ces relations Sref et L ref sont des surface et longueur de référence corrélées auxdimensions caractéristiques L, 2 b, e. Pour un dirigeable, un choix possible est Sref = 2/3V etL ref = 1/3V où V est le volume extérieur de l'obstacle. Un autre choix peut être Sref = SMCsection du maître - couple et L ref = L .

• le rôle de l'aérodynamicien est de déterminer les fonctions rF et

rM qui sont les coefficients

aérodynamiques, sans dimension, incluant la dépendance vis-à-vis de l'ensemble des paramètres,voire d'une liste plus étendue, incluant, par exemple, les angles de braquages de gouverne, etc.

Un tel travail est en général impossible

Toutefois, dans le cadre de l'utilisation "dirigeable" des simplifications importantes peuvent êtreenvisagées :

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• le Mach, très faible, est négligé et la masse volumique ρ du fluide assimilée à une constante.

• la viscosité du fluide, fonction de la température, ne subit, à faible Mach, que peu demodification et peut être considérée comme constante.

-> dans le calcul aérodynamique apparaît un découplage entre le problème dynamique (calcul des champs de pression et vitesse p,

rV qui donne accès aux efforts) et le problème

thermique. Le nombre de Prandtl et le rapport γ qui n'interviennent que dans des problèmescouplés et/ou compressibles, disparaissent.

• Dans le champ de pression, il est possible de découpler la pesanteur (cf. Froude) qui crée ungradient statique de pression auquel s'ajoute les variations de pression dues au mouvement dufluide. Le gradient statique de pression induit la célèbre poussée d'Archimède. Cet effort et sonmoment en O, sont

r rP Varchi = - gρ et r rM VOarchi = - OC gρ ∧ où C est le centre de

carène, point d'application de cette poussée.

Finalement, il "reste" à déterminer :

rrFdyn

L

•

a• • • • •

12

= Re , , e, , V , , , , , p ,q, r ρ

λ α β α β∞

S Vp q r

ref a2

F , ,

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• Selon le repère dans lequel les efforts sont projetés, les différentes composantes de rF

prennent une appellation différente :

- ainsi, dans le repère aérodynamique (xa, y , z )a a tel que l'axe xa est porté par la vitesseaérodynamique

rVa, l'axe za dans le plan de symétrie de l'obstacle, vers le bas, et ya qui

complète le trièdre, a-t-on :

X = -12

CXa aρ∞S Vref a2 : traînée et CXa : coefficient de traînée, hélas, positif

Y = +12

CYa aρ∞S Vref a2 : force latérale et CYa coefficient de ... : pour un obstacle

présentant une symétrie gauche - droite, l'Homme, pour une translation pure permanente, attendque CYa soit une fonction impaire de β, négative pour β > 0, et nulle pour β = 0.

Z S Vref aa a = - 12

CZρ∞2 : p o r t a n c e et CZa : coefficient de portance :

traditionnellement, au-delà de l'incidence de portance nulle, a-t-on CZ > 0a .

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- ou, dans le repère lié à l'obstacle (x, y, z) avec x vers l'avant, y à la droite du pilote et l'axez dans le plan de symétrie, a-t-on :

X S Vref a = - 12

CXρ∞2 : force tangentielle et CX coefficient de force tangentielle

Y = + 12

CY ρ∞S Vref a2 : force transversale

Z = - 12

CZρ∞S Vref a2 : force normale

Le passage de l'une à l'autre de ces notations s'effectue au moyen des relations :

=

Cx

Cy

Cz

a

a

a

Cx

Cy

Cz

A ou

Cx

Cy

Cz

=a

a

a

t

ACx

Cy

Cz

avec A =

cos cos - cos sin - sin

sin cos

sin cos - sin sin cos

α β α β αβ β

α β α β α0

Plus généralement, la matrice A permet de tirer les composantes, dans le repère obstacle, àpartir de celles connues dans le repère aérodynamique.

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• En ce qui concerne les moments aérodynamiques, ceux-ci sont plus fréquemment projetés dansle repère x, y, z( ) lié à l'obstacle parce que les équations de moment de la Mécanique du Volsont beaucoup plus simples dans ce référentiel, notamment à cause du tenseur d'inertie.

L S VO ref a = 12

L Clref Oρ∞2 : moment de roulis en O

M S VO ref a = 12

L Cmref Oρ∞2 : moment de tangage en O

N S VO ref a = 12

L Cnref Oρ∞2 : moment de lacet en O

• Le point autour duquel sont calculés les moments aérodynamiques peut être un pointremarquable de la géométrie, le nez N, par exemple, ou le centre de gravité G, lorsque celui-ciest connu.

• L 'ensemble des coef f ic ien ts aérodynamiques dépend donc de

Re , , e, , V , , , , , p ,q, r L

•

a• • • • •

λ α β α β, , p q r

: l'obtention de la bonne "valeur" de ces

coefficients nécessitent d'avoir les mêmes valeurs de chacun des paramètres entre un essai surmaquette ou la réalisation grandeur nature. Un des problèmes récurrents est la similitude enReynolds, très difficile à réaliser en raison du changement d'échelle L en soufflerie.

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Détermination des efforts : outils disponibles

• Très généralement, l'Aérodynamique peut se décliner en trois métiers complémentaires :

- Aérodynamique théorique : c'est cette approche qui permet d'établir l'ensembledes modèles, du plus complexe ( Navier - Stokes pour nos applications) aux plus simples (approches fluide parfait, soit ReL → ∞, avec potentiel des vitesses et linéarisation), avecobtention d'éventuelles solutions analytiques.

- Aérodynamique expérimentale : ce domaine s'étend des essais stationnaires ensoufflerie (mesures d'efforts, de pression, visualisation, mesure du champ des vitesses), jusqu'àdes tirs de maquette, voire des essais en vol sur engin réel.

- Aérodynamique numérique : les modèles les plus complets échappent à larésolution analytique et nécessitent une résolution numérique qui nécessite :

• un maillage, volumique ou surfacique, selon les modèles et lesméthodes de résolution utilisées.

• un algorithme de résolution des équations discrétisées.

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Détermination des efforts : Approche théorique

• Les nombres de Reynolds de l'aéronautique sont très élevés : c'est le cas en particulier pour lesdirigeables :

- Hindenburg, L = 245 m, en croisière (135 Km/h) à 300 m d'altitude : ReL = 6.16 108

- projet Etienne-Kulhmann, L 20 m≈ , en croisière (14 m/s) à 300 m d'altitude :ReL = 1.90 107.

-> Il est alors tentant de travailler, dans un 1er temps (car on n'accède plus aux forces defrottement), avec le modèle fluide parfait, µ → 0, donc ReL → ∞, modèle pour lequel leséquations de Navier - Stokes font place aux équations d'Euler.

• En régime incompressible, il est possible de "démontrer" ensuite, l'irrotationnalité du champdes vitesses, qui dérive d'un potentiel, soit

rV = gradΦ.

Les équations d'Euler se réduisent alors à la recherche du potentiel Φ des vitesses, solution d'unLaplacien :

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∆Φ = 0, avec pour conditions limites :

- ∀ ∈M à la surface S de l'obstacle de normale rn : grad

S SΦ. n = V + GM . nG

r r r r[ ] ∧( )[ ]ω

- à l'infini gradΦ →rW

- la pression est donnée par la relation de Bernoulli généralisée :

p +t

+grad

2= f t

2

ρ ∂∂

ρΦ Φ ( )

Le problème, abordable en translation pure stationnaire par une méthode de singularités, devientplus complexe en instationnaire et en ajoutant les rotations.

• Or, les dirigeables présentent des allongements en général faibles, i.e inférieurs à l'unité :

- Hindenburg, 2b = 41.2 m, L = 245 m, soit λ = 0.168

- projet Etienne-Kulhmann, 2 b 12.34 m= , L 20 m≈ : soit λ = 0.617.

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-> Il en résulte une possibilité de simplification consistant à ne prendre en compte que leseffets dus à l'épaisseur :

C'est la théorie de Kirchhoff qui autorise un développement complet avec obtention del'intégralité des efforts, pour un mouvement de translation

rV tG( ), et de rotation

rω t( ) !

• Pour un vent à l'infini rW constant, les efforts sont identiques pour l'objet se déplaçant à la

vitesse rV tG( ), ou pour le même objet se déplaçant à la vitesse aérodynamique

r r rV Va G = - W

dans du fluide au repos à l'infini.

• Dans le repère relatif, lié à l'obstacle, les coordonnées de rVa sont notées u1, u u2 3,( ), et celles

de rω, u4, u u5 6,( ) et l'énergie cinétique de fluide mis en mouvement par le déplacement de

l'obstacle s'écrit :

2T = a u (t) u (t) k j k jj=1

j=6

k=1

k=6

∑∑

Il est donc possible d'en déduire quantité de mouvement rp et moment cinétique

rHG par rapport

au point G, du fluide, puis d'en déduire les efforts sur l'obstacle par les théorèmes généraux demécanique.

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Il vient ainsi, directement obtenus dans le repère relatif :

rp =

u u,

u1 2 3

∂∂

∂∂

∂∂

T T T,

etrHG

4 5 6=

u u,

u∂∂

∂∂

∂∂

T T T,

où ∂∂

Tu

= a uk

k j jj=1

j=6

∑

D'où les efforts sur l'obstacle :

r r rr r

Fa r

= - dpdt

= -dpdt

- p

∧ω (1)

Et le moment par rapport au point G :

rr

r rr

r r r rMG

a r

= - dHdt

- V p = - dHdt

- H - V pGa

GG a

∧

∧ ∧ω (2)

L'ensemble des efforts est intégralement connu dès l'instant où sont connus les coefficientsak j qui possèdent les propriétés suivantes :

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- il s'agit d'une matrice 6 x 6, symétrique ne comportant, au maximum, "que" 21coefficients distincts.

- des symétries de l'obstacle et un point de calcul de moment particulier peuventimpliquer la nullité de certains termes de cette matrice :

Exemple : Pour un ellipsoïde quelconque, et des moments calculés autour du centre desymétrie, la matrice des ak j est purement diagonale.

- les termes diagonaux sont tous positifs, ou nuls soit a 0 k k ≥ .

Pour un obstacle n'ayant que le plan de symétrie x1, x3( ) la matrice des ak j est de la forme :

A =

a 0 a 0 a

a a a

a a a 0

0 a a 0 a

a 0 a 0 a 0

0 a 0 a 0 a

11 13 15

22 24 26

31 33 35

42 44 46

51 53 55

62 64 66

[ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0

0 0 0

0 0

0(cf. p.17 l'explication de ak j[ ]0

)

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D'après l'expression des efforts aérodynamiques, on note qu'il y aura, pour une équation de lamécanique du vol d'un obstacle de masse M , projetée sur l'axe x, entre autres les termes :

Mdudt

+ ... = - a dudt

+ ... 111

1

De même sur l'axe y : Mdudt

+ ... = - a dudt

+ ... 222

2

-> la présence du fluide, se traduit donc par une augmentation de la masse de l'obstacle, cetteaugmentation étant différenciée selon les axes.

On parle de "masses ajoutées" pour les ak j ( k et j variant de 1 à 3) effectivement

homogène à une masse.

Le phénomène est analogue pour les inerties, et les ak j ( k et j variant de 4 à 6) sont appelées"inerties ajoutées". Personnellement, je nomme "matrice de fluide ajouté" l'ensemble de cescoefficients.

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Les ak j avec au moins un des indices de la liste 4, 5, 6 dépendent explicitement du point autour

duquel est calculé le mouvement : on devrait écrire a4 j O[ ] distinct, a priori de a4 j N[ ] ou de

a4 j G[ ] .

• Si S est la surface de l'obstacle de normale intérieure rn, et ρ la masse volumique du fluide

où l'obstacle se meut, alors, les ϕm pour m = 1 à 6 étant les potentiels associés aux troistranslations et trois rotations unitaires :

ak j k jS

= grad . n dSρ ϕ ϕ r∫∫

En particulier pour les masses ajoutées, les ak j peuvent se mettre sous la forme ak j a k j = M Koù M = Vola ρ est la masse associée à la poussée d'Archimède et les K 0, 1k j ∈ [ ] sont sans

dimension.

La masse "apparente" d'un obstacle en phase d'accélération est donc M + M Ka k j : alors que

pour un Airbus A300 de 130 tonnes, l'apport de M Ka k j est complètement négligeable, en

revanche pour un Hindenburg d'également 130 tonnes, mais tel que M = Ma, cette masse

apparente devient M 1 + Ka k j( ) et l'augmentation de masse peut varier de 5% ( selon l'axe

x) jusqu'à 70 à 80% selon y ou z !

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Ambiguïté : Fluide intérieur ou extérieur ?

Dans ce qui précède, les coefficients de "fluide ajouté" sont bien ceux dus au fluide extérieur,l'air (ou l'eau pour les applications hydrodynamiques).

Mais, les dirigeables présentent la particularité d'avoir "aussi" du fluide à l'intérieur (hydrogène,hélium, air chaud) : quelle est la conséquence du mouvement de l'obstacle vis-à-vis du fluideinterne ?

• Il y a également du "fluide ajouté" ! Pour les masses, cela revient à prendre en compte...lamasse de fluide interne, ce que personne n'aurait omis de faire. Ainsi, du point de vue "masse",tout se passe comme si le fluide était figé, et la masse propre d'un dirigeable est la somme de samasse "structure" augmentée de la masse d'hélium ou d'hydrogène.

Il n'en est pas de même pour les inerties : ainsi, dans les rotations, le fluide interne se faitcentrifuger, ce qui accroît l'inertie par rapport à une hypothèse de fluide interne figé.

• Il y a donc lieu, aussi, de faire le calcul du mouvement du fluide interne, pour avoir unbilan le plus exhaustif possible.

Dispose-t-on avec les formules (1) et (2) d'un modèle complet d'effort ?

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Certainement pas !

Il suffit de se placer en translation pure ( u u u4 5 6= = = 0) permanente ( ddt

= 0) pour s'en

convaincre, puisque :

- (1) donne r rF = 0, résultat visiblement insuffisant mais toutefois cohérent en "fluide

parfait" et dans l'approche de Kirchhoff.

- tandis que (2) se réduit à r r rMG = - V pa ∧ qui fera partie de la modélisation finale

-> une première amélioration vient, curieusement, d'une méthode approchée, dite "théoriedes corps élancés" qui, dans le cas stationnaire, permet de trouver une portance, et dont lagénéralisation a été effectuée en instationnaire par Arthur. E. Bryson avec une démarche quirappelle celle de Kirchhoff.

Dans cette approche, seules sont considérées les translations selon x2 et x3, ou la rotationautour de x1, des sections de l'obstacle par des plans x1 = cte : certains termes de la théorie deKirchhoff disparaissent complètement (car jugés négligeables pour un corps élancé) tandis qued'autres, au contraire, apparaissent :

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Il vient ainsi, par exemple, sur l'axe z, l'effort normal :

Z = - u b - u b - p b + q c - r c

+ u p m - q x m + r x m - p u b + u b

+ p - p b + q c - r c + u u m + u m

2 12 3 22

•

23

•

22

•

12

1 23 22 12 2 11 3 12

13 12 11 1 2 12 3 22

• •

[ ] [ ][ ] [[ ]

(3)

qui se réduirait, en translation pure permanente à :

Z = u u m + u m 01 2 12 3 22[ ] ≠ soit, à dérapage nul à Z s = V cos in ma2

22α α (3 bis)

Les termes m xi j 1( ) sont les éléments, définis par unité de longueur, de la matrice de fluideajouté de chaque section dx1 de l'obstacle, avec pour règle sur les indices : 1= déplacement selonx2 , 2 = déplacement selon x3, et 3 = rotation autour de x1.

Dans l'intégration tout le long du corps apparaissent les termes bi j = m dxi jar

av

∫ (masse ajoutée)

ci j = m x dxi jar

av

∫ (homogène à masse x longueur) et di j = m x dxi jar

av2∫ (inertie ajoutée)

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Par ailleurs, apparaissent aussi, dans l'intégration des efforts tranche par tranche, les termes :

m mi j i j = x

dxar

av ∂∂∫ ( ) x m mi j i j =

xx dx

ar

av ∂∂∫ ( ) x m mi j i j

2 =x

x dxar

av2∂

∂∫ ( )Compte tenu des discontinuités possibles entre les sections, ces termes doivent faire l'objet d'untraitement spécifique.

Exemple : Trois sections d'un dirigeable de révolution de facture classique : au centre, les

sections comportant la nacelle assimilée à une plaque, à droite, la partie arrière, avec lesempennages en croix, à gauche, les autres sections. Les m xi j 1( ) de ces sections sont, bien

entendu, distinctes.

x2

x3

x2

x3

x2

x3

22

Toujours à titre d'exemple, le moment de tangage par rapport au nez, choisi comme origine, estdonné par :

MO = u c + u c + p c - q d + r d 2 12 3 22

•

23

•

22

•

12

• •

+ u + p b - x m - q c - x m + r c - x m + p u c + u c1 23 23 222

22 122

12 2 11 3 12( ) ( ) ( )[ ] [ ] (4)

+ p p c - q d + r d + u u b - x m + u b - x m 13 12 11 1 2 12 12 3 22 22[ ] ( ) ( )[ ]Terme qui se réduit en translation pure permanente à :

MO = u u b - x m + u b - x m 1 2 12 12 3 22 22( ) ( )[ ] avec, notamment, à dérapage nul :

MO = V cos sin b - x ma2

22 22α α ( ) équivalent, un peu atténué, du terme de Kirchhoff.

Tient-on avec (3) et (4) et leurs homologues un modèle complet ?

Toujours pas !

23

- d'abord parce que le modèle de A. E. Bryson, s'il a fait apparaître des termes quimanquaient, en a fait disparaître d'autres. En particulier, tout l'effort selon x1 adisparu...Gênant.

-> il y a alors lieu de traquer chaque terme des deux théories, de les identifier et deconstruire un modèle qui tire les bénéfices des deux approches.

- ensuite, ces deux théories ne sont qu'en fluide parfait : il importe donc de prendre encompte les frottements, ne serait-ce que par une approche de type couche limite.

- enfin, l'expérience est d'un secours précieux pour montrer des résultats en fluide réel.

• Le résultat page suivante concerne les essais en soufflerie sur une maquette à l'échelle 1/20ème

d'un dirigeable AS500 utilisé par le LAAS (cf. photos ci-dessous) :

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Fig. 1

• Sur la base de la relation (3 bis), le coefficient d'effort normal devrait être une droite enfonction de sin 2 α( ), ce qui n'est pas le cas !

Coefficient CZ d'effort normal en fonction de sin(2α)

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6sin(2α)

CZ

ExpéMoindre carré

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• De fait, pour tout obstacle de faible allongement, le comportement "linéaire" en sin 2 α( )est dominé aux plus hautes incidences par un terme non linéaire.

-> l'explication physique provient de l'apparition, sur la partie supérieure des obstacles defaible allongement, des structures dites tourbillonnaires qui créent un supplément de portance :

Corps de révolution Aile Delta

Malgré leurs formes bien différentes, ces deux obstacles de faible allongement exhibent desphénomènes similaires à "suffisamment" hautes incidences.

y = x2

z = x3

point de décollementtransversal

26

Parmi les représentations simples mais robustes du coefficient d'effort normal figure, à dérapagenul, l'expression :

CZ = CZ + K sin 2 + K sin sin0 0 1α α α( ) (5)

Cette modélisation est obtenu en généralisant la théorie des corps élancés, et en prenant encompte les traînées des sections de l'obstacle par des plans x1 = cte, attaquées par lacomposante Va sinα .

-> la figure 1, fait référence à un lissage par moindre carré, qui, à partir de la relation (5) apermis d'identifier les coefficients inconnus, en l'occurrence, pour l'AS500 :

CZ = 0.21 sin 2 + 2.26 sin sinα α α( ) où la surface de référence choisieétait la surface frontale, ou surface du maître - couple.

L'image suivante montre une visualisation réalisée lors des essais sur une maquette à l'échelle1/6ème d'un projet de dirigeable type AS500 rallongé.

Les départs des structures tourbillonnaires sont clairement visibles, matérialisés par des lignesd'accumulation de l'enduit visqueux contenant de l'oxyde de titane :

27

28

Conclusions :

- pour le dirigeable AS500 du LAAS, la modélisation adoptée a été la suivante :

• Pour les termes instationnaires, une combinaison des approches Kirchhoff et Brysonde façon à ni oublier de termes, ni à compter deux fois le même, ce qui a nécessité d'identifierchaque coefficient donné par l'une ou l'autre approche. Il n'a pas été fait d'essais en vol qui, aumoyen d'une reconstruction de trajectoire avec le modèle complet aurait permis de remonter àl'identification expérimentale de ces coefficients et comparaison avec les valeurs théoriques. Del'expérience de l'auteur (thèse en 77) les valeurs théoriques surévaluent la réalisationexpérimentale, ce qui est également la conclusion d'essais faits en bassin des carènes sur sous-marins où les phénomènes de "fluide ajouté" sont équivalents.

• Pour la partie stationnaire : ce sont les résultats expérimentaux, identifiés sur la basede la théorie des corps élancés incluant les termes non linéaires, avec l'intégralité des lignestrigonométriques ( qui usuellement sont linéarisées) qui ont servi à construire le modèle. Auxdifférences près de Reynolds entre le vol et la soufflerie, cette partie stationnaire est "exacte".

Qu'en est-il des formes de type Deltoïde ?

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• SUPAERO dispose d'une banque de données de trois campagnes d'essai sur deux dirigeablesde type Deltoïde, réalisées en 96 - 97 et 98 (Projet Guy Delage).

• SUPAERO dispose également de la campagne d'essais réalisée en Juin 2007 sur la maquette àl'échelle 1/14ème du projet Etienne - Kuhlmann (ci-dessous, en soufflerie) :

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Tous ces essais ont été réalisés à la soufflerie S4 mise à la disposition des deux écoles de laDGA, SUPAERO et l'ENSICA, regroupées depuis le 1er Octobre 2007 au sein de l'ISAE :Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace.

Les caractéristiques de cette soufflerie, qui appartenait auCEAT et occupe tout un bâtiment, sont les suivantes :

- veine elliptique libre de 2 m de haut sur 3 m de large.

- vitesse maximale de l'écoulement 40 m/s.

La personne sur la photo donne uneidée de la taille des trois hélices dela soufflerie.

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Perspectives

Les actions menées au Laboratoire d'Aérodynamique de SUPAERO concernant les dirigeablessont :

- en ce moment : une étudiante allemande effectue un stage dans le cadre de son"Diplomarbeit" qui a pour objet des calculs Navier-Stokes sur la carène (sans empennagehorizontal, ni dérive) du projet Etienne - Kuhlmann, avec le logiciel Fluent afin de montrer lacapacité de ce code à retrouver les résultats expérimentaux, dans les conditions d'essais. Dansl'affirmative, il s'en suivra des calculs avec les conditions de vol à l'échelle 1.

- à court terme : une 2ème campagne d'essais ( Juin 2008) dans le cadre des PIR (Projetd'Initiation à la recherche) qu'effectuent notamment les étudiants de 2ème année.

- à plus long terme : une étudiante va démarrer une thèse (3 ans), avec une bourse MESRsur le thème de l'aérodynamique des dirigeables quadrimoteur, de type deltoïde. La base dedonnées sur les divers dirigeables de ce type sera bien sûr exploitée. Il sera toutefois nécessairede passer à des maquettes volantes, voire le démonstrateur en phase de construction pour accéderà l'identification des termes instationnaires.

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- en attente : SUPAERO est impliqué dans le projet SKYCAT (voir http://www.aerospace-technology.com/projects/skycat/) en cours d'évaluation par une commission européenne. Auxdernières nouvelles, ce projet avait franchi une 1ère étape de sélection.

Maquette de soufflerie du Projet Guy Delage : PIR SUPAERO 96

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Bibliographie restreinte, fatalement restreinte...

[AE01] : Hydrodynamics - Sir Horace Lamb - p. 168 - 6th Edition - 1932 - Cambridge

[AE02] : Stability Derivatives for a slender Missile with application to a wing-body-vertical-tailconfiguration - Arthur E. Bryson Jr. - Journal of the Aeronautical Sciences - Volume 20 - n°5 -p. 297-308 - Mai 1953.

[AE03] : Incompressible Aerodynamics - Editor Bryan Thwaites - 1960 - Oxford UniversityPress

[NACA01] : Measurements of flow in the boundary layer of a 1/40-scale model of the U.Sairship "Akron" - Rapport NACA 430 - H.B. Freeman. April 1932. Cf.http://naca.central.cranfield.ac.uk/citations/1933-cit.html

[NACA02] : Force measurements on a 1/40-scale model of the U.S airship "Akron" - RapportNACA 432 - H.B. Freeman. May 1932. (même site web que ci-dessus).

[NACA03] : Pressure-distribution measurements on the hull and fins of a 1/40-scale model ofthe U.S airship "Akron" - Rapport NACA 443 - H.B. Freeman. June 1932. Cf.http://naca.central.cranfield.ac.uk/citations/1934-cit.html

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[DEL01] : Stability analysis for tethered aerodynamically shaped balloons - Journal of Aircraft -vol. 9 - Sept 72 - pp. 646-651.

[DEL02] : An experimental investigation of the dynamic stability of the family II balloon.Proceedings 8 th. AFCRF Scientific Balloon Symposium.

[BON01] : Contribution à l'étude dynamique de l'aéronef allégé : effets de masse et d'inertieajoutées - A. Bonnet - Thèse de Docteur Ingénieur - Décembre 1977.

[BON02] : Identification des coefficients aérodynamiques du dirigeable AS500 du LAAS. A.Bonnet - Janvier 2003.

[BON03] : Modélisation d'un dirigeable sans pilote pour le développement d'une stratégie de volautonome - A. Bonnet - E. Hygounenc - P. Souères - Revue Scientifique et Technique de laDéfense - 1ère partie - Décembre 2003.

[BON04] : Modélisation d'un dirigeable pour le vol autonome - A. Bonnet - P. Souères - E.Hygounenc - : Chapitre 7 de l'ouvrage "Objets volants miniatures - Modélisation et commandeembarquée " sous la direction de Rogelio Lozano - Hermès - Lavoisier - Octobre 2007

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