l ivre d u ma it r e - HEP Valais PH Wallis€¦ · Les cahiers de calcul mental de 3P à 6P, utilisés jusqu'à aujourd'hui, avaient été réalisés selon les objectifs et les théories

maitre dulivre

me e ANNEE3

p5 selon Harmos© Etat du Valais

Livre du maître pour les cahiers de calcul VS

ImpressumOuvrage réalisé sur mandat du Département de l'Education, de la Culture et du Sport (DECS)

AuteursMarie-Hélène Sauthier, animatrice de mathématiquesHedwige Aymon, didacticienne HEP-VS

Christian Moulin, enseignant 3P-4PLouis Carron, enseignant 5P-6P

CollaborationSimon Glassey, animateur de mathématiques

Carmen Clerc, enseignante 1P-2PEmmanuelle Crittin, enseignante 1P-2PAnny Devaud, enseignante 1P-2PRené-Pierre Crettaz, enseignant 3P-4PPhilippe Perruchoud, enseignant 3P-4PPatrick Bourgeois, enseignant 5P-6PRémy Dayer, enseignant 5P-6P

Mise en pageFrançois Maret

IllustrationGuznag, 1P, 5PAmbroise Héritier, 2P, 4PFrançois Maret, 3P, 6P

No ISBN :

Etat du Valais - Département de l'Education, de la Culture et du Sport (DECS)Octobre 2009

Tous les moyens d'enseignement mis en ligne (brochures, formulaires, méthodologies, etc …) sont la propriété exclusive de l'Etat du Valais/Service de l'enseignement.

Tous droits réservés pour tous les pays

……………………..

© Etat du Valais

sommaire

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Contenu des moyens d'enseignement

Commentaires didactiques- Introduction- Choix didactiques

conceptions de l'apprentissagerôle de l'élèverôle du maîtreles mises en communl'institutionnalisationles dictées

- Outils de calculles résultats mémorisésles résultats rapidement reconstruitsle calcul réfléchile choix et l'évolution des procéduresla droite numérique et l'arbre de calcul

- Evaluation- Conclusion - Bibliographie

Fil rouge

Commentaires méthodologiques- Additions et soustractions

résultats mémorisés ou rapidement reconstruits1. Mémoriser le répertoire additif jusqu'à 9 + 9 1. Mémoriser le répertoire soustractif jusqu'à 18 – 9

2. Mémoriser le complément d'un nombre à 203. Trouver les compléments à 50 ou à 100 pour les multiples de 104. Ajouter un nombre d'un chiffre à un multiple de 105. Ajouter un nombre de 2 chiffres à un multiple de 1006. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à

l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 9)

calcul réfléchi7. Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 2 chiffres à un

multiple de 10 de 2 ou 3 chiffres8.Ajouter un nombre de 3 chiffres à un multiple de 1009. Ajouter un nombre d'un chiffre à un nombre de 2 ou 3 chiffres

(seulement avec échange aux unités)10. Ajouter ou retrancher 10 ou 100 à un nombre de 2 ou 3 chiffres11.Additionner deux nombres de 2 chiffres dont l'un est inférieur à

5012. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à

l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 18)

13. Passer à la dizaine supérieure ou inférieure pour des nombres de 2 ou 3 chiffres

© Etat du Valais

- Multiplications résultats mémorisés ou rapidement reconstruits

14. Mémoriser le répertoire multiplicatif jusqu'à 7x715. Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux

dizaines du répertoire mémorisé (jusqu'à 7x7)pour un facteur

16. Décomposer un résultat du répertoire mémorisé (jusqu'à 7x7) en produits de 2 facteurs

calcul réfléchi17. Multiplier un nombre inférieur ou égal à 25 par 2, 3 ou 4

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© Etat du Valais

Contenu des moyens d'enseignement a disposition

2© Etat du Valais

La collection des cahiers de calcul est organisée selon les objectifs définis dans le document «Complément valaisan au Plan d'Etudes Romand» (en adéquation avec le Plan d’Etudes Romand de mathématiques - 1997, et le plan d’Etudes futur). La cohérence verticale des apprentissages à effectuer est ainsi garantie.

Pour chaque degré scolaire, un cahier permet à l'élève d'apprendre et de s'entraîner à partir d'exercices variés et de jeux dont les règles figurent dans le cahier.

Ces jeux, pour chaque degré, sont à disposition au dépôt du matériel scolaire. En voici une présentation exhaustive

- 1P / un jeu de cartes du répertoire additif avec les réponses jusqu'à 10

- 2P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 10 - 10

- 3P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9, un jeu pour le répertoire multiplicatif jusqu'à 7 x 7, un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du

répertoire multiplicatif jusqu'à 7 x 7, un jeu avec les dizaines

- 4P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9, un jeu pour le répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9, un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du

répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9, un jeu avec les centainesun jeu pour les compléments à 50 et à 100 pour les

multiples de 5

- 5P / un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9,

un jeu pour les unités de mille, un jeu pour les compléments à 50, un jeu pour les compléments à 100, un jeu pour les compléments à 1000 des multiples de 10, un jeu pour les doubles des multiples de 5 inférieurs à

100 et les moitiés des multiples de 10 inférieurs à 200

- 6P / un jeu de cartes pour la décomposition en deux ou trois facteurs du répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9,

un jeu pour le répertoire étendu aux centaines de mille, un jeu pour les compléments à 1000 des multiples de 10, un jeu pour les compléments à 10'000 des multiples de

500

Les cahiers Les cahiers

Les cahiers Les jeux de cartes

3© Etat du Valais

Cahiers de calcul Jeux : liste et répartition par degré

No TITRE DES JEUX 1P 2P 3P 4P 5P 6P

1 Répertoire additif jusqu’à 10

2 Répertoire additif jusqu’à 9 + 9

3 Répertoire soustractif jusqu’à 10 – 10

4 Répertoire soustractif jusqu’à 18 – 9

5 Répertoire multiplicatif jusqu’à 7 x 7

6 Décomposition en 2 ou 3 facteurs des résultats du répertoire multiplicatif jusqu’à 7 x 7

7 Répertoire multiplicatif jusqu’à 9 x 9

8 Décomposition en 2 ou 3 facteurs des résultats du répertoire multiplicatif jusqu’à 9 x 9

9 Cartes des dizaines

10 Cartes des centaines

11 Cartes des unités de mille

12 Compléments à 50 des multiples de 5


14 Compléments à 50

15 Compléments à 100


17 Compléments à 10'000 des multiples de 500

18 Doubles et moitiés

© Etat du Valais

Ces commentaires sont rassemblés dans un volet informatique. Ils comprennent :

- des informations sur la gestion des activités, en particulier des précisions sur les éléments à institutionnaliser suite aux mises en commun

- des prolongements, reprises de certains exercices qui peuvent être réalisés plusieurs fois en modifiant les nombres choisis ou propositions d'exercices différents correspondant à l'objectif

- des exemples d'évaluation, différents exercices proposés pour évaluer un même objectif.

Les cahiers Les commentaires pour le maître

4© Etat du Valais

COMMENTAIRES DIDACTIQUES

5© Etat du Valais

Les cahiers de calcul mental de 3P à 6P, utilisés jusqu'à aujourd'hui, avaient été réalisés selon les objectifs et les théories de l'apprentissage des années 70. Avec l'arrivée des collections d'ouvrages de mathématiques des années 90, une adaptation des cahiers de calcul s'imposait.

A partir de 2003, des enseignants ont été mandatés, avec le soutien de spécialistes, pour :

- réaliser un inventaire des documents existants dans les différents cantons romands ou dans le commerce

- définir les besoins pour le Valais

- créer des cahiers de calcul et des jeux de cartes pour les élèves

- rédiger un document pour le maître destiné à un « volet informatique ».

Introduction

6© Etat du Valais

Il peut être utile de rappeler ici quelques principes généraux concernant l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques en général et du calcul en particulier (ERMEL,1995,2005).

L'apprentissage ne s'effectue pas de manière linéaire. On en trouve plusieurs exemples dans l'apprentissage du calcul :

- l'acquisition de nouveaux résultats dans la table d'addition peut entraîner des confusions avec les résultats qui semblaient mémorisés mais peut-être pas encore stabilisés. Un élève peut maîtriser sa table d'addition jusqu'à 10 en fin de première année, et éprouver quelques difficultés de stabilisation de ses acquis lorsqu'il s'agit d'étendre l'apprentissage jusqu'à 18

- le surcomptage sur les doigts, procédure utile pour ajouter ou soustraire des nombres inférieurs à 10, devient impraticable lorsqu'il s'agit d'opérer avec des plus grands nombres. L'enfant doit alors renoncer à cette procédure pour en construire d'autres basées sur le calcul lui-même.

-...

Dans le calcul, l'élève est confronté à différents types d'erreurs : - celles qui viennent de son manque de connaissance des résultats des tables, « 117 + 18 = 137 parce que 8 + 7 = 17 » (erreur de calcul)

- celles qui viennent de son manque de connaissance de notre système de numération, « 110 + 70 = 810 parce que 1 + 7 = 8 (addition des centaines avec les dizaines)

- celles qui viennent de son manque de connaissance de ce qu'il est en droit de faire selon l'opération à résoudre, « 8 - 7 = 1 alors 7 - 8 = 1 » (commutativité de l'addition appliquée à la soustraction).

L'enjeu pour le maître est de déterminer l'origine des erreurs et de donner à l'élève les moyens de les dépasser.

Conceptions de l’apprentissage

Apprendre c'est

remettre en cause

des connaissances

antérieures

Apprendre c'est

tirer parti de ses

erreurs.

Choix didactiques

7© Etat du Valais

On apprend certaines choses seul, mais on apprend mieux lorsqu'on interagit avec ses pairs.Ces cahiers proposent donc des exercices à réaliser à deux, des petits jeux pour deux, trois ou plus ainsi que des mises en commun.

Les interactions suscitées par ces différentes activités vont ainsi amener les élèves à :

- s'expliquer les consignes- contrôler les résultats- comprendre les divergences- discuter des erreurs avant de se mettre d'accord sur un résultat correct

- communiquer sa méthode- comprendre la démarche de l'autre- imiter la démarche de l'autre- …

Cette brève liste met l'accent sur l'importance de réfléchir ensemble et de partager ses expériences et ses connaissances avec les autres, activités sources d'apprentissages importants. Dans ces activités, le langage joue un rôle important. Ces tâches accomplies en interaction avec les autres permettent à chacun d'apprendre à exprimer son point de vue, à valider, à argumenter, à convaincre et à écouter pour comprendre l'autre. Les interactions langagières font prendre conscience à l'enfant de la nécessité de nommer une connaissance afin que la communication à son sujet soit possible.La médiation de l'adulte joue également un rôle important dans l'apprentissage. En reformulant les consignes, les démarches des uns et des autres, le maître aide chacun à acquérir les mots corrects, les formulations exactes à propos des différentes connaissances.

Ces cahiers proposent plusieurs exercices pour un même objectif. L'élève a ainsi l'occasion de se confronter plus d'une fois à la même difficulté dans des contextes différents : exercice individuel, jeu avec un camarade, mise en commun. Ces différentes formes de répétition sont indispensables à la stabilisation des connaissances. Elle permet de renforcer la mémorisation, de rendre plus efficace une procédure, …Cette répétition peut se faire de manière consciente et volontaire. Dans ce cas, on peut parler d'un contrat didactique explicite qui s'établit entre le maître et les élèves : le maître organise différentes activités en précisant ce qu'il attend comme apprentissage de la part de ses élèves et ceux-ci réalisent ces activités dans le but d'apprendre ce qui leur est demandé.

Apprendre est

un processus qui

s'inscrit dans la

durée.

Apprendre se fait

dans un contexte

d'interactions

sociales

8© Etat du Valais

Ces cahiers travaillent le calcul pour « lui-même ». Le calcul est ainsi un objet d'études. Il s'agit de perfectionner des connaissances sorties du contexte (problèmes numériques, vie quotidienne, …) où elles sont censées être utilisées.

Le maître devra se charger de faire le lien entre ce qui est appris ici et les situations où ces connaissances deviennent un outil pertinent pour résoudre le problème.

De façon théorique, il existerait une sorte de processus en plusieurs phases :

- une phase de construction : phase d'approche dans laquelle une nouvelle connaissance est utilisée de façon plus ou moins efficace

- une phase de reconnaissance : phase au cours de laquelle on peut nommer un outil proposé par un élève de manière à le reconnaître au sein de la classe «faire comme Marie», à préciser son efficacité et à relever ses limites

- une phase d'entraînement : phase qui permet d'acquérir une bonne maîtrise de l'outil

- une phase de transfert : phase au cours de laquelle l'élève utilise la connaissance apprise dans une situation nouvelle.

Durant ces six années d'apprentissage du calcul, on peut faire l'hypothèse que la cohérence de la conception des différents cahiers soit porteuse de progrès. Les connaissances qui n'ont pas été construites dans un degré devraient pouvoir se développer ou se consolider dans les degrés suivants.

Au travers des activités proposées dans les cahiers, l'élève devrait développer ses capacités à :

- trouver et appliquer une procédure de calcul- reconnaître des types de calcul qui peuvent se résoudre à l'aide de la même procédure

- expliquer oralement sa procédure- noter sa procédure en respectant les règles mathématiques- s'approprier de nouvelles procédures, particulièrement lorsqu'il n'en a pas

- observer les nombres en jeu avant d'appliquer une procédure et prendre conscience que sa procédure peut changer en fonction des observations effectuées

- opérer sur les nombres et non sur les chiffres comme dans les algorithmes en colonnes

- contrôler la plausibilité du résultat.

Rôle de l’élève

Apprendre, c'est

reconnaître,

nommer,

décontextualiser

des connaissances

pour les transférer

à de nouvelles

situations.

9© Etat du Valais

Les nouveaux cahiers de calcul impliquent, pour le maître, un rôle aussi actif que durant les autres activités de mathématiques :

- encourager chaque élève à trouver une procédure qui lui convienne

- aider les élèves qui n'ont pas de procédure à en choisir une, et vérifier avec eux qu'ils sont capables de la mettre en oeuvre

- organiser des mises en commun permettant aux élèves en difficulté d'avoir accès à des procédures proposées par d'autres et ainsi de ne pas rester seuls face aux difficultés des apprentissages à effectuer

- proposer des procédures qui n'apparaîtraient pas et qui seraient susceptibles de constituer une approche intéressante pour certains élèves

- aider à noter les procédures en respectant les règles d'égalité en mathématiques

- transcrire en langage mathématique des procédures exprimées oralement par les élèves, sans les transformer ni les trahir

- permettre aux élèves d'utiliser la procédure de leur choix - mettre en évidence les connaissances nécessaires à l'utilisation de chaque procédure.

Quelques remarques s'imposent en ce qui concerne la notation des procédures :

- le maître ne note au tableau que des écritures mathématiquement correctes

- dans les degrés 2P et 3P, les enfants rencontrent quelques difficultés lorsqu'on leur demande d'expliquer par écrit leur procédure de calcul. Ils notent par un long calcul le cheminement qu'ils ont effectué dans leur tête : pour 25 + 8, ils notent souvent 25 + 5 = 30 + 3 = 33. Cette écriture n'est pas acceptable d'un point de vue mathématique. Cependant, dans un premier temps, on ne peut la refuser, sous peine de mettre l'enfant face à l'impossibilité d'expliquer ce qu'il a fait. Mais le maître devra amener l'élève à noter sa procédure en utilisant plusieurs calculs, chacun correspondant à une étape de son raisonnement : pour 25 + 8, je fais 25 + 5 = 30

et 30 + 3 = 33

- même si la rigueur mathématique est visée, il est inutile d'exiger des élèves des degrés supérieurs (5P-6P) des écritures complexes avec l'utilisation de parenthèses. La technique qui consiste à noter une liste de calculs peut se poursuivre jusqu'à la fin de l'école primaire, voire plus. Elle a l'avantage d'être fidèle au cheminement effectué par l'élève et de ne pas surcharger sa tâche par des interrogations liées à la présence ou non de parenthèses.

Rôle du maître

10© Etat du Valais

L'organisation régulière de mises en commun vise différents buts : - mettre en évidence la multiplicité des procédures pour un

même calcul- permettre aux élèves qui n'ont pas de procédure d'en choisir une parmi celles proposées

- permettre aux élèves d'exprimer oralement leurs procédures

- permettre à certains élèves d'affiner leurs procédures- permettre à certains élèves de choisir une nouvelle procédure qui leur paraîtrait plus intéressante

- permettre à l'élève de ne pas être seul face aux difficultés d'apprentissage

- permettre aux élèves de discuter des erreurs- permettre aux élèves de prendre conscience des connaissances à construire pour être à même de maîtriser l'utilisation de certaines procédures

- permettre au maître d'institutionnaliser certaines connaissances.

Les mises en commun ne doivent pas être confondues avec une correction. L'objectif étant l'apprentissage, elles servent plutôt à mettre en discussion certains points délicats ou à exposer différents points de vue.

Les mises en commun peuvent être organisées à différents moments de l'activité, selon l'objectif visé. Au début du travail, si le maître juge utile de faire préciser certains points de la consigne par les élèves. Après quelques minutes, si le maître juge utile de discuter des premiers éléments de l'activité pour éviter que les mêmes erreurs ne soient répétées tout au long de l'exercice. A la fin, si le maître désire faire le point sur certaines difficultés rencontrées dans l'activité.

Ainsi, plusieurs mises en commun peuvent être organisées durant un même exercice.

Les mises en commun peuvent être faites avec toute la classe ou avec seulement une partie des élèves. Avec tous, lorsque c'est la diversité des idées qui est principalement attendue. Avec quelques-uns, lorsqu'il s'agit de dépasser certaines difficultés persistantes chez quelques élèves.

Les mises en commun

11© Etat du Valais

Les moments d'institutionnalisation permettent d'envisager plusieurs intentions différentes :

- assurer l'existence de différentes procédures possibles- donner les moyens à l'élève d'effectuer un choix en fonction des

connaissances sur lesquelles il peut s'appuyer- donner un statut officiel aux termes à connaître, aux principes

généraux à maîtriser, aux outils intéressants.

L'aspect oral et mental du calcul est fortement développé dans ces cahiers, de même que le calcul écrit, mais il ne mobilise pas les mêmes connaissances pour trouver un résultat. Trouver la réponse à un calcul sans voir les nombres écrits nécessite un entraînement assuré ici par des dictées proposées régulièrement aux élèves. Durant les dictées, le maître ne dit qu'une seule fois chaque calcul. L'élève doit apprendre à entendre une seule fois les nombres et à noter la réponse.Le dernier calcul étant dicté, le maître récolte les pages ou les cahiers. Aucune « relecture » ne doit être faite.

Le maître adapte le rythme des dictées en fonction du type de calcul :- pour les résultats mémorisés, le maître compte 3 ou 4 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour les résultats rapidement reconstruits, le maître compte 5 ou 6 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour le calcul réfléchi, le maître s'assure que tous les élèves ont noté leur réponse avant de dicter le calcul suivant. Pour ce type de calcul, les élèves ont le droit d'écrire, sur leur feuille, ou dans leur cahier, quelques résultats intermédiaires en fonction de la procédure choisie.

Ce type d'entraînement peut être un moyen de court-circuiter les procédures correspondant aux algorithmes de calcul en colonnes.

Les dictées

L’institutionnalisation(D. Butlen, 2007)

12© Etat du Valais

Les objectifs poursuivis dans la nouvelle collection des cahiers de calcul (2009) s'accordent avec les deux fonctions principales décrites par D. Butlen (2007) : une fonction sociale et une fonction pédagogique.

La fonction sociale du calcul se révèle dans son utilité pour la vie courante :

- estimations ou calcul approché - vérification des résultats. Trois types d'objectifs peuvent être visés pour permettre la mise en œuvre de ces compétences liées à la fonction sociale du calcul :

- l'automatisation de calculs simples- la diversification des stratégies de calcul complexe, calcul réfléchi ou raisonné

- une première maîtrise du calcul approché dans le but d'anticiper les résultats de certaines opérations réalisées avec les algorithmes de calcul ou avec la calculatrice.

La fonction pédagogique du calcul se rapporte à la compréhension et à la maîtrise des notions enseignées. Les connaissances à développer concernent les domaines d'apprentissage suivants :

- construction et renforcement des connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels

- compréhension des propriétés des opérations- développement des notions de proportionnalité et des fractions- développement des capacités de raisonnement des élèves (calcul « réfléchi »)

- résolution de problème par analogie (ex : à partir de nombres plus petits).

Ces résultats sont au service des autres outils de calcul : les résultats rapidement reconstruits, le calcul réfléchi et les algorithmes d'opérations en colonne.

La liste suivante constitue l'ensemble des résultats à mémoriser de la première à la sixième primaire :

- le répertoire additif jusqu'à 9+9- le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9- le répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9- les compléments à 10, à 20, à 50 et à 100- quelques multiples de 15 et de 25.

Disposer d'un large éventail de résultats mémorisés permettra de réduire le «coût cognitif» lors de la réalisation de tâches plus complexes. Grâce à un entraînement raisonnable au fil des années, chacun devra être capable de donner le résultat de ces calculs en trois secondes au maximum.

Outils de calcul

Les résultats mémorisés

13© Etat du Valais

La mémorisation a fait l'objet de nombreuses recherches, notamment dans le champ de la psychologie. Voici quelques constats intéressants posés suite à ces expérimentations :

- la façon dont la mémorisation a été réalisée a une incidence sur la récupération des résultats

- on mémorise mieux ce qu'on a compris, ce qui a du sens et un intérêt pour soi

- on mémorise mieux un ensemble d'éléments structurés, organisés entre eux, qu'un ensemble d'éléments hétéroclites

- la répétition favorise la mémorisation à plusieurs conditions, notamment les deux suivantes : elle ne doit pas être le seul moyen utilisé et elle doit être réalisée au travers d'activités différentes.

Ces nouveaux cahiers proposent des activités qui permettent de mémoriser les résultats souhaités. L'accent est mis sur les liens entre les différents calculs, étant donné que l'on mémorise mieux des éléments organisés entre eux qu'une liste d'éléments hétéroclites.

Dans l'action de mémoriser, D. Butlen (2007) rappelle que l'élève est partie prenante du processus. Il doit :

- comprendre les opérations en jeu (que veut dire 4 + 3 ?)- prendre conscience de l'intérêt qu'il y a à disposer d'un répertoire de résultats

- prendre conscience du fait que certains résultats sont mémorisés et qu'un répertoire mental est en train de se constituer

- développer la capacité à utiliser ce que l'on sait pour obtenir d'autres résultats

- s'entraîner.

L'élève doit donc mettre en œuvre des compétences liées à sa motivation intrinsèque, motivation qui prend sa source dans les désirs de l'apprenant (désirs de réussite, de valorisation sociale, …). Ce type de motivation se renforce par des manifestations symboliques de reconnaissance, d'estime, d'honneur. La distribution de diplômes certifiant l'acquisition de certaines connaissances peut renforcer le développement de ce type de motivation.

Ces résultats correspondent à des calculs pour lesquels il n'est pas nécessaire de trouver une procédure de résolution, car ils s'appuient sur les résultats mémorisés et sur les connaissances liées aux nombres eux-mêmes et à la numération. En voici une liste exhaustive :

- l'extension aux dizaines, aux centaines et aux unités de mille des tables d'addition, de soustraction et de multiplication

- l'ajout ou le retranchement d'un nombre d'un chiffre à un multiple de 10

- l'ajout d'un nombre de deux ou trois chiffres à un multiple de 100 ou de 1000

- le retranchement d'un multiple de 1000 à un nombre de 4 chiffres

- la décomposition des résultats du répertoire en produits de 2 facteurs

Les résultats rapidement reconstruits

14© Etat du Valais

- le double ou la moitié de certains nombres - les compléments à 1000 pour les multiples de 10 - les compléments à 10'000 pour les multiples de 500.

Ces résultats sont également au service des autres outils de calcul : le calcul réfléchi, les algorithmes d'opérations en colonne. Ils enrichissent la palette des résultats rapidement disponibles lors de tâches plus complexes. Certains calculs peuvent se trouver dans cette catégorie à un degré scolaire puis dans la catégorie "résultats mémorisés" dans le degré suivant.Il est donc nécessaire d'entraîner les élèves à produire une réponse relativement rapide, en 5 à 7 secondes, selon le degré de difficulté des calculs proposés.

Pour le calcul réfléchi, on parle souvent de "calcul intelligent", en opposition au calcul automatisé qui caractérise les résultats mémorisés et les algorithmes en colonnes. Pour chaque calcul, l'élève doit construire une procédure lui permettant de trouver le résultat, en s'appuyant sur des éléments connus. Ce processus se rapproche de celui d'une résolution de problème.

Les points d'appui principaux pour la création de procédures efficaces sont :

- la connaissance des résultats mémorisés et rapidement reconstruits,

- la connaissance des nombres et des principes de fonctionnement de notre système de numération,

- la maîtrise des propriétés des opérations.

Ces connaissances ne sont donc pas toutes dépendantes du calcul, elles se développent également dans les modules concernant la numération et les opérations.

Dans le calcul réfléchi, l'élève calcule de la gauche vers la droite, alors que pour les algorithmes en colonne, les calculs se font de la droite vers la gauche. On opère ainsi sur le nombre plutôt que sur les chiffres. En respectant l'ordre adopté pour la lecture des nombres, l'élève donne du sens à la notion d' « ordre de grandeur » et facilite le travail de sa mémoire. En commençant à opérer sur les chiffres de plus haut rang, les chances d'avoir un bon ordre de grandeur au résultat sont plus fortes.

Chaque calcul de ce type nécessite du temps, l'important étant de trouver une procédure et de l'appliquer avec succès. On privilégie la sûreté du résultat à la rapidité. Un travail important doit être réalisé pour faire prendre conscience aux élèves qu'avant d'appliquer une procédure, il faut bien observer les nombres en jeu.

Le calcul réfléchi

15© Etat du Valais

Dans les méthodologies romandes, l'apprentissage des algorithmes de calcul en colonnes débute en 3P. De manière cohérente, les nouveaux cahiers de calcul proposent d'installer, prioritairement, des «habitudes» de calcul mental.

Cependant, les recherches ont montré que les élèves les plus « faibles » en calcul utilisent plus volontiers les algorithmes en colonnes lors de l'apprentissage du calcul réfléchi. Pour éviter une utilisation mentale de ces algorithmes en colonnes, il est nécessaire de développer chez les élèves des compétences qui lui permettront d'activer en priorité des procédures de calcul personnelles. Il semble que ces techniques leur apportent une sécurité qui rend leur utilisation plus disponible. L'enjeu pour l'enseignant est donc de permettre à ces élèves d'acquérir des connaissances qui leur permettront de se créer des procédures personnelles, connaissances qui doivent apparaître aux yeux de l'élève comme aussi sûres que les algorithmes.

Durant les mises en commun qui visent à décrire les procédures utilisées par chacun, l'enseignant assurera la mise en évidence explicite des connaissances nécessaires à la mise en œuvre de ces procédures. Les élèves en difficulté pourront ainsi en tirer un plus grand bénéfice.

Les recherches montrent que les élèves considérés comme « bons » en mathématiques sont capables d'utiliser plusieurs procédures différentes selon les nombres en jeu. Les élèves qualifiés de « faibles » en mathématiques se réfugient souvent dans des procédures de type algorithmes en colonnes, comme déjà décrit précédemment. Les choix à effectuer pour utiliser des procédures personnelles semblent d'un niveau très complexe pour ces élèves-là.

Exemple : pour trouver le résultat de la somme 28 + 25, on peut imaginer que différentes procédures seront proposées par les élèves.

Le choix et l'évolution des procédures

1ère procédure

20 + 20 = 40

8 + 5 = 13

40 + 13 = 53procédure connaissance nécessaire 28 c’est 20 + 8 et 25 c’est 20 + 5

décomposition d’un nombre en dizaines et unités (appui sur la numération)

8 + 5 = 13 répertoire additif jusqu’à 9 + 9 (appui sur les résultats mémorisés)

20 + 20 = 40 extension aux dizaines du répertoire additif jusqu’à 10 (appui sur les résultats rapidement reconstruits)

16© Etat du Valais

Savoir que 25 c'est 20 + 5, c'est 10 + 10 + 5, c'est 23 + 2 va permettre à l'élève de mettre en œuvre des procédures variées en fonction du deuxième terme de l'opération.

Cet exemple permet de relever que : - un calcul peut toujours se résoudre de plusieurs manières différentes (les rubriques « mise en commun » explicitent les différentes procédures possibles)

- il est difficile de hiérarchiser les procédures, aucune n'étant meilleure qu'une autre. Une procédure considérée comme "facile" par un élève peut se révéler "difficile" pour un autre, si elle s'appuie sur des connaissances que ce dernier ne maîtrise pas

- il est difficile de décider pour quelqu'un d'autre de la procédure à utiliser, les procédures étant le reflet des connaissances de chacun.

Dans ces nouveaux cahiers de calcul, la liberté de choisir sa procédure pour réaliser un calcul est privilégiée.

Au fil des années, les connaissances au niveau des résultats mémorisés, des nombres et de notre système de numération, des relations entre les nombres, des propriétés des opérations, …, s'enrichissent. Ces apprentissages vont favoriser l'évolution et la diversification des procédures.

procédure connaissance nécessaire 25 c’est 10 + 10 + 5 décomposition d’un nombre en dizaines et

unités (appui sur la numération)

28 + 10 = 38 38 + 10 = 48

comptage de 10 en 10 à partir d’un nombre donné (appui sur la numération)

8 + 5 = 13 donc 48 + 5 = 53

répertoire additif jusqu’à 9 + 9 (référence aux résultats mémorisés)

2ème procédure

28 + 10 = 38

38 + 10 = 48

48 + 5 = 53

3ème procédure

28 + 2 = 30

25 - 2 = 23

30 + 23 = 53

procédure connaissance nécessaire 28 + 2 = 30 les compléments à 10 ou à la dizaine

supérieure (appui sur les résultats mémorisés)

25 – 2 = 23

répertoire soustractif jusqu’à 10, 5 – 2 = 3 (appui sur les résultats mémorisés)

28 + 25 c’est comme 30 + 23

procédé pour transformer les deux termes de l’addition par compensation croisée : ajouter un nombre à un des termes, enlever le même nombre à l’autre terme, la somme reste la même

17© Etat du Valais

+10 +10 +10

126 136 146 156

+10

166

Ces deux objets sont souvent cités dans la liste des procédures utilisées, même si ce ne sont pas des procédures à proprement parler. Ce sont plutôt des outils intéressants à utiliser comme supports pour expliquer certaines procédures de calcul. Ils peuvent remplacer les listes de calculs à effectuer pour arriver au résultat.

Les méthodologies romandes de mathématiques décrivent ces deux supports :

- 2P, introduction de la droite numérique, aux pages 263 et 264- 3P, droite numérique et « arbre de calcul », aux pages 115 et 116

- 4P, rappel aux pages 117 et 118.

Exemple d’utilisation :pour 126 + 40

La procédure serait 126 + 10 = 136136 + 10 = 146146 + 10 = 156156 + 10 = 166.

La droite numérique offre comme avantage la mise en évidence de l'appui sur le comptage de 10 en 10 dans la mise en œuvre de cette procédure. En outre, elle permet de toujours savoir où l'on se trouve dans le calcul, car on peut à tout moment compter combien de sauts on a déjà faits.

La droite numérique et l'«arbre de calcul»

La droite numérique

18© Etat du Valais

Exemple d’utilisation :124 + 48

La procédure serait 120 + 40 = 1604 + 8 = 12160 + 12 = 172

L'arbre de calcul offre l'avantage de mettre en évidence les décompositions du 124 en 120 + 4 et du 48 en 40 + 8, préalables à l'application de cette procédure.

Ces deux outils doivent être institutionnalisés et rappelés régulièrement: - comment noter les étapes du calcul, les sauts, les résultats

intermédiaires- quand sont-ils particulièrement utiles ?

L’arbre de calcul

124 + 48120 + 4 + 40 + 8

160 + 12172

19© Etat du Valais

Dans le volet informatique, des exercices sont proposés pour permettre l'évaluation de chaque objectif du programme. Le fil rouge liste les objectifs de l'année, à partir desquels les évaluations sont accessibles (un lien est prévu).

Chaque exercice proposé est indépendant. Il peut être associé à d'autres pour que chaque maître puisse réaliser une évaluation personnalisée.

Les nombres ont été choisis à titre d'exemples. Le maître peut les modifier en veillant à respecter l'objectif poursuivi.

Des dictées sont proposées comme exercices d'évaluation. Pour rappel, le maître adapte le rythme des dictées en fonction du type de calcul :

- pour les résultats mémorisés, le maître compte 3 ou 4 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour les résultats rapidement reconstruits, le maître compte 5 ou 6 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour le calcul réfléchi, le maître s'assure que tous les élèves aient noté leur réponse avant de dicter le calcul suivant. Pour ce type de calcul, les élèves ont le droit d'écrire, sur leur feuille, ou dans leur cahier quelques résultats intermédiaires en fonction de la procédure choisie.

Evaluation

20© Etat du Valais

ConclusionUne pratique régulière du calcul rend plus disponibles les propriétés des nombres et des opérations. C'est en effet un moment privilégié pour :

- enrichir les conceptions numériques - augmenter la familiarisation de l'élève avec les nombres et les

opérations - faire fonctionner les propriétés des opérations - étendre les procédures de calcul réfléchi - découvrir des règles locales de calcul qui enrichissent les

connaissances sur les nombres- accroître les capacités d'adaptation- faire des essais, recommencer, accepter de se tromper, effectuer

des choix, inventer de nouvelles démarches.

Une plus grande aisance dans le calcul semble avoir des conséquences dans d'autres domaines, notamment dans la résolution de problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs et divisifs où une meilleure reconnaissance des opérations à utiliser est constatée (D. Butlen, 2007).

Ainsi développés, les apprentissages de calcul ne seront plus le fait d'une progression en solitaire dans un ensemble d'exercices ! C'est l'idée d'une construction de connaissances en commun qui est défendue ici, pour que chacun réussisse à atteindre son meilleur niveau de compétences.

L'utilisation de ces cahiers privilégie des moments spécifiques réservés au calcul, mais ce dernier doit également être intégré aux autres activités de mathématiques puisque son intérêt majeur réside dans son utilité pour la vie quotidienne.

21© Etat du Valais

Butlen, D. (2007). Le calcul mental entre sens et technique. Besançon : Presse universitaire de Franche-Comté.

ERMEL. (1995). Apprentissages numériques. Grande section de maternelle. Paris : Hatier.

ERMEL. (1995). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CP. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CE1. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CE2. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CM1. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CM2. Paris : Hatier.

BUTLEN, D. et al. (1987). Calcul mental, calcul rapide. Paris : IREM de Paris VII.

Bibliographie

22© Etat du Valais

Fil rouge

23© Etat du Valais

1. Mémoriser le répertoire additif jusqu'à 9 + 9 1. Mémoriser le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9

période 2période 3période 4période

2. Mémoriser le complément d'un nombre à 20

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONSRESULTATS MEMORISÉS OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

3. Trouver le complément à 50 et à 100 pour les multiples de 10

4. Ajouter un nombre d'un chiffre à un multiple de 10

5. Ajouter un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100

6. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 9)

FIL ROUGE 3P

24© Etat du Valais

période 2période 3période 4périodeFIL ROUGE 3P

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONSCALCUL RÉFLECHI

7. Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 2 chiffres à un multiple de 10 de 2 ou 3 chiffres

8. Ajouter un nombre de 2 ou 3 chiffres à un multiple de 100

9. Ajouter un nombre d'un chiffre à un nombre de 2 ou 3 chiffres (seulement avec échange aux unités)

10. Ajouter ou retrancher 10 ou 100 à un nombre de 2 ou 3 chiffres

11. Additionner deux nombres de 2 chiffres dont l'un est inférieur à 50

12. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 18)

13. Passer à la dizaine supérieure ou inférieure pour des nombres de 2 ou 3 chiffres

25© Etat du Valais

période 2période 3période 4périodeFIL ROUGE 3P

14. Mémoriser le répertoire multiplicatif jusqu'à 7 x 7

15. Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux dizaines du répertoire mémorisé pour un facteur (jusqu'à 7 x 7) pour un facteur

MULTIPLICATIONSRESULTATS MEMORISÉS OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

16. Décomposer un résultat du répertoire mémorisé (jusqu'à 7 x 7) en produit de 2 facteurs

17. Multiplier un nombre inférieur ou égal à 25 par 2, 3 ou 4

MULTIPLICATIONSCALCUL RÉFLECHI

26© Etat du Valais

COMMENTAIRES methodologiques

27© Etat du Valais

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS

RESULTATS MEMORISES OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

28© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 5 à 17

Mémoriser le répertoire additif jusqu'à 9 + 9 Mémoriser le répertoire soustractif jusqu'à 18 – 9

COMMENTAIRES METHODOLOGIQUES

Remarque

A-B-C-D-E-FA la fin de la 3P, les élèves devraient avoir mémorisé les résultats du répertoire additif, ils devraient être capables de produire le résultat du calcul en 3 secondes au maximum.On peut parler d'un contrat entre le maître et l'élève. D'une part, le maître donne l'occasion à l'élève de s'exercer. D'autre part, l'élève apprend les résultats qu'il ne connaît pas encore et améliore sa rapidité à produire les réponses.

Ces exercices permettent, plus précisément, de répéter les calculs du répertoire additif déjà abordés en deuxième primaire et de poursuivre leur apprentissage.

Remarque

ALe maître peut rappeler la signification du mot « somme » en lien avec la page 71 du cahier de l'élève : une somme c'est 6 + 4 et le résultat de cette somme est 10.

Mise en commun

BElle permet de rappeler des connaissances déjà abordées en deuxième :

- « les doubles » qui constituent un appui intéressant pour trouver la réponse à d'autres calculs : 8 + 8 = 16 permet de déduire que 8 + 9 = 17 et 8 + 7 = 15

- les calculs contenant un 9 et un autre nombre, comme 9 + 8, 9 + 6, … pour lesquels il existe des procédures qui facilitent la production de la réponse :

8 + 8 = 169 + 8 = 17

ou...

oupour 9 + 8 9 + 1 = 1010 + 7 = 17

8 + 8 = 169 + 8 = 17

ou

6 + 4 10

somme résultat

addition

29© Etat du Valais

Dictée

F

5 + 3 8 + 2 7 + 7 6 + 58 + 9 6 + 6 6 + 9 8 + 49 + 5 4 + 9 7 + 5 7 + 8

Proposition de calculs

Pour compléter cette liste, le maître peut se référer à la page 72 du cahier de l'élève.

Remarque

GLe maître peut rappeler la signification du mot « différence» en lien avec la page 71 du cahier de l'élève : une différence c'est 15 – 8 et le résultat de cette différence est 7.

Remarque

G-H-I-JCes exercices permettent de répéter le répertoire soustractif jusqu'à 10, déjà abordé en 2P et de poursuivre leur apprentissage.

Remarque

G-H-I-J-K-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-UA la fin de la 3P, les élèves devraient avoir mémorisé le répertoire soustractif, ils devraient être capables de produire le résultat du calcul en 3 secondes au maximum.On peut parler d'un contrat entre le maître et l'élève. D'une part, le maître donne l'occasion à l'élève de s'exercer. D'autre part, l'élève apprend les résultats qu'il ne connaît pas encore et améliore sa rapidité à produire les réponses.

Ces exercices permettent, plus précisément, de construire et de mémoriser la partie du répertoire soustractif de 10 à 18, nouvelle pour les élèves de 3P.

résultat

15 - 8 7

différence

K-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U

30© Etat du Valais

On parle ici d'appuis pour construire la mémorisation du répertoire soustractif, car il est vrai qu'au début de l'apprentissage, l'élève recourt à des « procédures » pour trouver les résultats des calculs. Le maître doit donner l'occasion à l'élève de s'exercer suffisamment pour dépasser ce stade afin de fournir une réponse aux différents calculs dans les 3 ou 4 secondes.

Mise en commun

LElle permet de mettre en évidence l'intérêt de se référer aux doubles pour trouver la réponse à certains calculs (cf. point 1 ci-dessus).

Mise en commun

MElle met en évidence différentes procédures possibles (cf. points 1 à 4 ci-dessus):

pour 14 – 5 ou

ou

14 – 4 = 1010 – 1 = 9

10 + 4 = 149 + 5 = 14

donc 14 – 5 = 9

14 – 7 = 714 – 6 = 814 – 5 = 9

ou...

ou je sais 5 + 9 = 14, je peux déduire que 14 – 5 = 9

ou

+5 +4

5 10 145 pour aller à 14

donc + 9

Différents appuis peuvent servir à la mémorisation du répertoire soustractif :

1 référence aux doublessi je sais 14 – 7 = 7, je peux déduire que 14 – 6 = 8

2 référence à l'additionsi je sais que 7 + 5 = 12, je peux déduire que 12 – 7 = 5

3 référence à des résultats déjà mémorisés, soit du répertoire additif, soit du répertoire soustractifsi je sais que 8 + 6 = 14, je peux trouver 8 + 5 = 13 ou 7 + 6 = 13

4 utilisation de procédures personnelles rapidement reconstruitespour 15 – 6 , 15 – 5 = 10 et 10 – 1 = 9

5 ...........................

31© Etat du Valais

Remarque

NChaque colonne propose des calculs correspondant aux différents appuis pour la mémorisation (cf. points 1 à 4 ci-dessus).

La deuxième colonne est plus particulièrement axée sur les calculs dont l'un des termes est 9 :pour enlever 9, on peut

enlever 10 puis ajouter 1

14 – 9 14 – 10 = 4 4 + 1 = 5

ou chercher 9 pour aller à ……

14 – 9 9 pour aller à 14 5

ou ajouter 1 aux deux termes

14 – 9 15 – 10 = 514 – 9 10 – 9 = 1 1 + 4 = 5

ou s'appuyer sur un résultat connu pour en trouver un autre

14 – 4 = 10 alors 13 – 4 = 9

ou …………..

La quatrième colonne est plus particulièrement axée sur les « doubles ».

Dictée

O

12 – 8 17 – 9 15 – 9 12 – 713 – 7 15 – 6 16 – 8 11 – 415 – 8 11 – 7 13 – 4 14 – 6


Mise en commun

PElle porte sur le rappel des différentes procédures possibles.

Mise en communElle porte sur les différents éléments décrits ci-dessus.


32© Etat du Valais

Mise en commun

RElle permet de mettre en évidence le lien entre le répertoire additif et le répertoire soustractif (cf point 2 page ....) :

si je sais 7 + 5 = 12, il est plus facile de mémoriser 12 – 5 = 7 ou 12 – 7 = 5.

RemarqueLe maître peut rappeler la signification des mots « addition » et « soustraction » en lien avec la page 71 du cahier de l'élève : une addition c'est 6 + 4 = 10 et une soustraction c'est 15 – 8 = 7.

Remarque

QCette page permet à l'élève de matérialiser sa progression de l'apprentissage des résultats du répertoire soustractif.Elle permet aussi au maître de l'exploiter avec des élèves en difficulté :

- récapituler avec lui les calculs notés,- pointer les calculs à intégrer,- ...

6 + 4 10

somme résultat

addition

résultat

15 - 8 7

différence

soustraction

33© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 18

Mémoriser le complément d'un nombre à 20


RemarqueCes exercices permettent de reprendre les objectifs travaillés dans les degrés précédents :1P : « mémoriser le complément d'un nombre à 10 »2P : « trouver le complément d'un nombre à 20 ».

Les élèves devraient être capables de donner le complément d'un nombre à 10 et à 20 en 3 secondes au maximum.

Pour les élèves qui ont encore besoin de s'entraîner à la mémorisation des compléments à 20, le maître peut proposer de reprendre l'activité « Pile 20 » de la méthodologie romande de mathématiques 2P, page 247.

2

A-B

34© Etat du Valais


Trouver les compléments à 50 ou à 100 pour les multiples de 10


Remarque

A-BLes jeux proposés ici permettent aux élèves de s'exercer à trouver rapidement ces compléments.Les élèves devraient être capables de donner le complément d'un nombre à 50 et à 100 en 5 ou 6 secondes au maximum.

3

PROLONGEMENTLes dictées de la page suivantes peuvent être proposées en prolongement des jeux A et B. Elles permettent au maître de contrôler la progression des apprentissages.

Que faut-il ajouter à 30 pour obtenir 50 ?












Propositionsde nombres

35© Etat du Valais

Prolongement de l'objectif 3, cahier de l'élève p. 19.

C. Le maître te dit un nombre. Ecris le nombre à ajouter pour obtenir 50 ou 100.

1. _____

2. _____

3. _____

4. _____

5. _____

6. _____

7. _____

8. _____

9. _____

10. _____

11. _____

12. _____

1. _____

2. _____

3. _____

4. _____

5. _____

6. _____

7. _____

8. _____

9. _____

10. _____

11. _____

12. _____

1. _____

2. _____

3. _____

4. _____

5. _____

6. _____

7. _____

8. _____

9. _____

10. _____

11. _____

12. _____

1. _____

2. _____

3. _____

4. _____

5. _____

6. _____

7. _____

8. _____

9. _____

10. _____

11. _____

12. _____

36© Etat du Valais


Ajouter un nombre d'un chiffre à un multiple de 10


Remarque

ACet exercice permet de reprendre l'objectif de 2P : « Ajouter un nombre inférieur à 10 à un multiple de 10 inférieur à 100 ».

4

Mise en commun

BElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : lorsqu'on ajoute des unités à un nombre qui se termine par «0», seul le chiffre des unités change.

Mise en commun

CElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : lorsqu'on ajoute des unités à un nombre qui se termine par «0»,seul le chiffre des unités change.Elle met en évidence la difficulté de noter la réponse lorsque celle-ci comporte un zéro intercalaire. Par exemple : 400 + 5 = 405.

Dictée

D

480 + 8 140 + 7 290 + 9 700 + 870 + 2 400 + 9 670 + 1 890 + 380 + 5 360 + 6 500 + 5 770 + 4


ECe jeu permet aux élèves de s'exercer à trouver rapidement les réponses , dans un délai de 5 ou 6 secondes.

37© Etat du Valais


Ajouter un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100


Mise en commun

CElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : lorsqu'on ajoute des centaines à un nombre de 2 chiffres, le chiffre des centaines apparaît.

5

Dictée

H

400 + 32 14 + 800 100 + 54 18 + 500200 + 92 300 + 37 75 + 100 700 + 81100 + 68 76 + 900 600 + 29 40 + 200


38© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 27 et 28

Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 9)


GénéralitésLe travail sur l'extension du répertoire soustractif se fait en deux temps.En 2P, la mémorisation du répertoire soustractif jusqu'à 10 est déjà abordée. On peut donc travailler son extension.

La suite du répertoire, de 10 à 18, est nouvelle en 3P. Il faut d'abord consacrer du temps à sa mémorisation avant d'envisager son extension. Cette deuxième partie du répertoire est travaillée dans le cadre du calcul réfléchi, objectif 12.

6

Mise en commun

AElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 50 + 40 5 + 4 = 9 donc 50 + 40 = 90 (appui sur le répertoire mémorisé)

5 dizaines + 4 dizaines = 9 dizaines, c est-à-dire 90'

50 + 10 = 6060 + 10 = 7070 + 10 = 8080 + 10 = 90

en comptant les dizainessur les doigts

ou

ou

ou

+10 +10 +10 +10

50 60 70 80 90

ou...

39© Etat du Valais

pour 90 – 30 9 – 3 = 6 donc 90 – 30 = 60 (appui sur le répertoire mémorisé)

9 dizaines - 3 dizaines = 6 dizaines,c est-à-dire 90'

90 – 10 = 8080 – 10 = 70

70 - 10 = 60en comptant les dizainessur les doigts

ou

ou

ou

-10 -10 -10

90 80 70 60

ou...

40© Etat du Valais

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS

CALCUL REFLECHI

41© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. . 31 à 34

Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 2 chiffres à un multiple de 10 de 2 ou 3 chiffres


Dictée

ADans ce premier exercice, on reprend les calculs correspondant à l'objectif de 2P:« Additionner ou soustraire (sans échanges) deux multiples de 10 inférieurs à 100 (résultat inférieur à 100)

7

21 + 10 40 + 10 30 + 30 80 + 1050 + 20 60 + 20 50 + 30 70 + 2010 - 10 60 - 10 50 - 20 60 - 4030 - 20 40 - 30 80 - 40 90 - 50


Mise en commun

CPar exemple : 320 c'est 300 + 20. Elle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 540 +30 500 + 40 + 30500 + 70

570

540, 550, 560, 570

40 + 30 = 70500 + 70 = 570

ou

ou

ou...

en comptant les dizainessur les doigts

42© Etat du Valais

Mise en commun

DElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 160 + 80 160 + 40 = 200200 + 40 = 240

ou

ou

ou...

60 + 80 = 140100 + 140 = 240

100 + 60 + 80100 + 140

240

+10 +10 +10 +10

160 170 180 190 200ou

+10 +10 +10

210 220 230

+10

240

pour 540 - 80 540 - 40 = 500500 - 40 = 460

ou

ou...

500 - 80 = 420420 + 40 = 460

-10 -10 -10 -10

540 530 520 510 500ou

-10 -10 -10

490 480 470

-10

460

RemarqueLe maître devra faire évoluer certaines écritures proposées par les enfants pour expliquer leur procédure, par exemple pour 370 + 60, un élève peut noter 370 + 30 = 400 + 30 = 430. Cette écriture n'est pas correcte sur le plan mathématique. Le maître devra donc proposer aux élèves de noter plutôt :

370 + 30 = 400 400 + 30 = 430

43© Etat du Valais

Mise en commun

EElle porte sur l'intérêt de reconnaître rapidement les nombres qui, en s'additionnant ou en se soustrayant, donnent des centaines « rondes ».Exemples : 170 + 30 = 200

130 – 30 = 100.

Mise en commun

FElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : passer du code écrit du nombre à sa décomposition en unités, dizaines, centaines. Par exemple : 450 c'est 400 + 50.

Elle porte sur le lien que l'on peut faire entre cette décomposition d'un nombre et les procédures de calcul qui peuvent en découler.Exemple : pour 450 + 50

décomposer 450 en 400 + 50 permet d'associer 50 avec 50 pour trouver 100.

Mise en commun

GElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 400 – 20 100 – 20 = 80donc 400 – 20 = 380

ou

ou...

400, 390, 380

-10 -10

400 390 380ou

RemarqueLes décompositions ont été choisies de manière à favoriser la mise en évidence de l'intérêt de certaines décompositions pour faciliter certains calculs.

en comptant les dizaines sur les doigts

RemarqueOn peut faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération et le comptage de 10 en 10 en avant et à rebours. La maîtrise du comptage de 10 en 10 peut constituer un appui pour certains élèves. Ils utiliseront cette technique comme procédure de calcul.

44© Etat du Valais

Mise en commun

HElle permet de constater que tous les calculs ont pour réponse 1000, sauf un.Elle porte sur l'intérêt de reconnaître rapidement les nombres qui, en s'additionnant donnent des centaines ou des unités de mille « rondes ».Elle permet également de faire le lien avec les compléments à 10 et les compléments à 100.

Mise en commun

JIl est intéressant ici de mettre en évidence l'intérêt de l'associativité : pour faire 180 + 50 + 30 + 220 + 50 + 370, il est judicieux d’associer les nombres qui donnent des centaines “rondes”, car il est plus facile de trouver la réponse à 370 + 30 qu'à 180 + 370.

45© Etat du Valais


Ajouter un nombre de 3 chiffres à un multiple de 100


Mise en commun

A-C-DElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : quand on ajoute des centaines à un nombre, le chiffre des dizaines et celui des unités de ce nombre ne varient pas.

8

RemarqueDans ces exercices, on peut se référer au fonctionnement du compteur, outil utile pour la compréhension de notre système de numération (cf. p. 42 du cahier de l'élève).

PROLONGEMENTLe jeu de la page suivante peut être proposé en prolongement de cet objectif.

46© Etat du Valais

Prolongement de l'objectif 8, cahier de l'élève p. 35 - 36.

E.

Matériel : deux dés à 10 faces : un r uge et un bleu o

1 dé à 6 faces jaune

10 jet nso

100 / 200 300 /

´hiffre des d zaine et le bleu celui des unités.c i s

A tour de rôle, chaque joueur choisit un nombre de la séri ci- e

dessus et lance les dés. Il ajoute le n mbre obtenu avec les dés à celui qu'il a choisi.o

Si la répo se est corre te, il gagne un jeton.n c

Le premier qui a obtenu 5 jeton gagne la partie.s

Le dé jaune onne l chi fre des centaines, le rouge donne e d e f l

47© Etat du Valais


Ajouter un nombre d'un chiffre à un nombre de 2 ou 3 chiffres (seulement avec échange aux unités)


Mise en commun

AElle permet de mettre en évidence que la connaissance des compléments à 10 constitue un appui pour trouver la réponse à ces calculs, même s'ils sont composés de nombres plus grands.

Exemple : associer le 124 avec le 6 pour trouver 130 repose sur la connaissance de 4 + 6 = 10.

9

8 + 9 = 1750 + 17 = 67

ou...

ou 58 + 10 = 6868 – 1 = 67

ou 58 + 2 = 6060 + 7 = 67

50 + 8 + 950 + 17

67

ou

RemarqueL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 58 + 9 que pour 51 + 9 ou pour 40 + 9.

Mise en commun

BElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 58 + 9

CMise en communElle porte sur le rappel des procédures à partir de certains calculs choisis par le

maître, par exemple : 68 + 5, 128 + 7, 242 + 8, ……

32 + 7 276 + 4 268 + 9 86 + 862 + 9 700 + 3 272 + 5 483 + 757 + 6 909 + 1 20 + 2 347 + 7


E

48© Etat du Valais


Ajouter ou retrancher 10 ou 100 à un nombre de 2 ou 3 chiffres


Mise en commun

A-BElle permet de mettre en évidence que :

- pour +10 et -10, le chiffre des unités du nombre ne change pas, mais celui des dizaines change

- pour +100 et -100, les chiffres des unités et des dizaines ne changent pas, mais celui des centaines change.

RemarquePour les élèves en difficulté, il peut être utile de reprendre des activités de comptage (ou de décomptage) de 10 en 10 et de 100 en 100 à partir d'un nombre donné.Il est possible de faire ces activités :

- oralement par deux, par cinq, …- par écrit seul ou à deux.

Il est également possible de travailler avec des bouliers, des compteurs, …, pour mettre en évidence le lien entre ces opérations et le fonctionnement de notre système de numération.

D-ERemarqueCes exercices permettent à l'enfant de se réapproprier le fonctionnement de la

droite numérique, outil déjà introduit en 2P : - où noter les sauts et leur valeur ? - où noter les résultats intermédiaires et comment ?

Ils pourront l'utiliser ensuite comme support pour les procédures de calcul réfléchi.

49© Etat du Valais


Additionner deux nombres de 2 chiffres dont l'un est inférieur à 50


Mise en commun

AElle permet de répéter des procédures apprises en 2P en rapport avec l'objectif «additionner (résultat inférieur à 100) ou soustraire (sans échange) deux nombres de deux chiffres».

40 + 60 = 100100 + 10 = 110

ou...

ou 70 + 30 = 100100 + 10 = 110

ou 4 + 7 = 1140 + 70 = 110

4 dizaines + 7 dizaines = 11 dizainesc’est-à-dire 110

ou

Mise en commun

BElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 40 + 70

+10 +10 +10 +10

70 80 90 100 110ou

80 + 40 = 1203 + 8 = 11

120 + 11 = 131

ou...

ou 83 + 40 = 123123 + 8 = 131

ou

pour 83 + 48

80 + 3 + 40 + 8

120 + 11

131

50© Etat du Valais

DMise en communIl est intéressant ici de mettre en évidence l'intérêt de l'associativité.

Exemple : pour faire 32 + 46 + 14 + 8, il est judicieux d'associer 32 et 8 d'une part et 46 et 14 d'autre part. Les résultats intermédiaires 40 et 60 permettent de calculer plus facilement le résultat final.

F-GMise en communElle permet le rappel des procédures utilisées.

Pour rappeler ces procédures, le maître peut choisir des calculs qui ont créé des difficultés auprès des élèves.

RemarqueL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 63 + 19 que pour 64 + 38.

50 + 20 42 + 30 34 + 63 52 + 1867 – 27 23 + 27 42 + 16 25 + 2544 + 24 55 - 20 96 – 66 72 – 50


H

51© Etat du Valais


Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux dizaines des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 18)


GénéralitésLe travail sur l'extension du répertoire soustractif se fait en deux temps.En 2P, la mémorisation du répertoire soustractif jusqu'à 10 est déjà abordée. On peut donc travailler son extension.

La suite du répertoire, de 10 à 18, est nouvelle en 3P. Il faut d'abord consacrer du temps à sa mémorisation avant d'envisager son extension.

L'extension aux dizaines du répertoire soustractif jusqu'à 10 est travaillée dans le cadre des résultats rapidement reconstruits, objectif 6.

AMise en commun

5 + 9 = 14 donc 50 + 90 = 140

ou...

ou 50 + 50 = 100100 + 40 = 140

5 dizaines + 9 dizaines = 14 dizainesc’est-à-dire 140

ou

Elle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 50 + 90

ou 90 + 10 = 100 100 + 40 = 140

ou 50 + 100 = 150150 – 10 = 140

+10 +10 +10 +10

90 100 110 120 130ou

+10

140

52© Etat du Valais

12 – 3 = 9 donc 120 – 30 = 90

ou...

ou 120 – 20 = 100100 – 10 = 90

12 dizaines – 3 dizaines = 9 dizainesc’est-à-dire 90

ou

pour 120 – 30

-10 -10 -10

120 110 100 90ou

BMise en communElle permet de mettre en évidence que le fait de connaître les résultats des

répertoires additif et soustractif constitue un appui pour trouver la réponse à des calculs comportant des nombres plus grands.

GMise en communElle met en évidence les liens qui existent entre le répertoire soustractif jusqu'à

18 – 9 et le répertoire soustractif étendu aux dizaines. Le maître peut proposer aux élèves de prolonger la comparaison en observant les fiches références p. 74 et 75 de son cahier.

53© Etat du Valais


Passer à la dizaine supérieure ou inférieure pour des nombres de 2 ou 3 chiffres


Mise en commun

AElle permet d'expliquer les différentes procédures utilisées pour répondre aux questions.

BMise en communElle porte sur le choix des nombres se terminant par zéro et sur la validation de

l'opération choisie.Par exemple : pour 791, le nombre terminé par zéro le plus proche étant 790, il faut donc enlever 1 pour l'obtenir.

54© Etat du Valais

MULTIPLICATIONS

RESULTATS MEMORISES OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

55© Etat du Valais


Mémoriser le répertoire multiplicatif jusqu'à 7x7


Mise en commun

AElle permet de mettre en discussion le « x 1 » et le « x 0 » :

- observer que le x 1 ne change pas la valeur de l'autre nombre- observer que le x 0 donne toujours 0.

Elle permet également de mettre en évidence la commutativité de la multiplication : 6 x 1 = 1 x 6.

BMise en communElle permet de mettre en évidence l'importance de connaître et de mémoriser les

résultats correspondant aux « carrés ». Ceux-ci peuvent servir de points de repère pour organiser le répertoire multiplicatif.

CMise en communElle permet de mettre en évidence la commutativité de la multiplication :

4 x 3 = 3 x 4.

GénéralitésA la fin de la 3P, les élèves devraient avoir mémorisé le répertoire multiplicatif, ils devraient être capables de produire le résultat du calcul en 3 secondes au maximum.On peut parler d'un contrat entre le maître et l'élève. D'une part, le maître donne l'occasion à l'élève de s'exercer. D'autre part, l'élève apprend les résultats qu'il ne connaît pas encore et améliore sa rapidité à produire les réponses.

56

D-H-KMise en communElle porte sur les liens que l'on peut créer entre différents calculs du répertoire

multiplicatif.Exemple : lien à établir entre 2 x 6 et 4 x 6

2 x 6 = 12 4 x 6 c'est 2 x 2 x 6 donc 4 x 6 c'est 2 x 12.

7 x 6

7 x 3 x 2

21 x 2

42

pour trouver 7 x 6

© Etat du Valais

Dictée2 x 3 4 x 3 6 x 5 7 x 51 x 2 5 x 4 7 x 4 2 x 75 x 2 3 x 5 6 x 7 3 x 3



IRemarqueCette page permet à l'élève de matérialiser sa progression de l'apprentissage

des résultats du répertoire multiplicatif.Elle permet aussi au maître de l'exploiter avec des élèves en difficulté :

- récapituler avec lui les calculs notés,- pointer les calculs à intégrer,- ...

Le maître peut rappeler la signification des mots « produit» en lien avec la page 76 du cahier de l'élève : un produit c'est 6 x 4 et le résultat de ce produit est 24.

57

E-JRemarqueCes dictées sont proposées en prolongement des activités de la méthodologie

romande de mathématiques 3P :Bout de table – méthodologie romande 3P (1998), page 181Miettes de tables – fichier de l'élève 3P (1998), page 35

Cependant, ces dictées peuvent s’effectuer après n’importe quelle activité du module 4 dans lesquelles apparaissent les calculs du répertoire multiplicatif (cf. p. 76 du cahier de l’élève).

RemarqueVu l'importance pour l'élève d'établir ces liens entre les différents résultats du répertoire, plusieurs exercices portant sur ce processus sont proposés.

6 x 4 24

produit

multiplication

résultat

© Etat du Valais


Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux dizaines du répertoire mémorisé (jusqu'à 7x7)pour un facteur


GénéralitésA la fin de la 3P, les élèves devraient trouver rapidement les résultats des calculs correspondant à l'extension aux dizaines du répertoire multiplicatif. Ils devraient être capables de donner la réponse en 5 ou 6 secondes au maximum.

Le jeu et les exercices proposés ici permettent à l'élève de s'exercer et de réaliser ainsi cet apprentissage.

AMise en commun

7 x 3 = 2170 x 3 = 210

ou...

ou 70 + 70 = 140140 + 70 = 210

ou


pour 70 x 3

7 x 10 x 3

21 x 10

210

RemarqueL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 2 x 40 que pour 6 x 30.

58© Etat du Valais

DMise en commun

4 x 4 = 16donc 4 x 40 = 160

ou...

ou 2 x 40 = 802 x 80 = 160

ou


pour 4 x 40

4 x 4 x 1016 x 10

160

ou 40 + 40 = 8080 + 80 = 160

59© Etat du Valais


Décomposer un résultat du répertoire mémorisé (jusqu'à 7x7) en produits de 2 facteurs


Remarque

A-B-CConnaître le répertoire multiplicatif implique non seulement de mémoriser les résultats des différents produits, mais également de trouver les décompositions possibles de ces résultats.

Le jeu proposé en C permet de s'entraîner à trouver ces décompositions.

60© Etat du Valais

MULTIPLICATIONS

CALCUL REFLECHI

61© Etat du Valais


Multiplier un nombre inférieur ou égal à 25 par 2, 3 ou 4


Mise en commun

A

20 x 2 = 404 x 2 = 8

40 + 8 = 48

ou...

ou 20 + 20 = 404 + 4 = 8

40 + 8 = 48

ou


pour 24 x 2

24 + 24

20 + 4 + 20 + 4

40 + 848

RemarqueLe maître peut profiter de cet exercice pour mettre en évidence le lien entre le « x 2 » et la notion de double.

BMise en communElle porte sur les informations du tableau qui ont été utilisées pour trouver la

réponse aux différents calculs.

62© Etat du Valais

Evaluation 3P Objectif 1 Page 1 sur 3

3P Je répète les additions jusqu’à 9 + 9 = 18 et les soustractions jusqu’à 10 – 10 = 0. Je mémorise les soustractions jusqu’à 18 – 9 = 9.

1

A. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

3 + 2 = ___ 5 + 5 = ___

4 + 4 = ___ 2 + 4 = __

6 + 3 = ___ 4 + 6 = ___

2 + 7 = ___ 8 + 0 = ___

5 + 3 = ___ 5 + 2 = ___

3 + 4 = ___ 5 + 4 = ___

B. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

3 + 8 = ___ 7 + 9 = ___

4 + 7 = ___ 8 + 8 = __

9 + 6 = ___ 4 + 6 = ___

2 + 5 = ___ 9 + 9 = ___

8 + 6 = ___ 5 + 6 = ___

3 + 7 = ___ 8 + 9 = ___

© Etat du Valais



1

C. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. _____ 4. _____ 7._____ 10. _____

2. _____ 5. _____ 8. _____ 11. _____

3. _____ 6. _____ 9. _____ 12. _____

D. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

Enlève 4 Ajoute 7 Enlève 8 Ajoute 6

6 __ 6 __ 14 __ 3 __

12 __ 5 __ 16 __ 6 __

10 __ 2 __ 11 __ 2 __

E. Entoure en bleu ce qui fait 7. Entoure en rouge ce qui fait 9. Tu dois réaliser l’exercice en 2 minutes au maximum.

13 - 7 12 - 3 13 - 5 14 - 7

11 - 3 15 - 7 17 - 8 13 - 4 14 - 5

15 - 6 18 - 9 12 - 5 11 - 7

16 - 9 13 - 6 12 - 9 11 - 9 12 - 8

© Etat du Valais



1

POUR LE MAITRE

Propositions de calculs pour la dictée C.

1. 6 - 3 4. 9 – 5 7. 4 – 4 10. 8 – 3

2. 7 - 5 5. 10 – 8 8. 9 – 6 11. 10 - 4

3. 8 - 7 6. 5 – 1 9. 8 - 4 12. 9 - 7

© Etat du Valais


3P Je mémorise le complément d’un nombre à 20. 2

A. Complète les sommes. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

Toujours 20

3 + ___ 12 + ___

14 + ___ 1 + ___

5 + ___ 20 + ___

16 + ___ 7 + ___

13 + ___ 2 + ___

B. Le maître te dit un nombre. Ecris le nombre à ajouter pour obtenir 20.

1.

4.

7.

10.

2.

5.

8.

11.

3.

6.

9.

12.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

© Etat du Valais



C. En utilisant les nombres ci-dessous, trouve des sommes dont la réponse est égale à 20. Ecris-les dans le tableau.

Tu dois réaliser l’exercice en deux minutes au maximum.

9 3 15

18 6 16 17

12 11

8 2

4 1

7 19 14 13 5

Toujours 20

________ ________

________ ________

________ ________

© Etat du Valais



POUR LE MAITRE

Propositions de nombres pour la dictée B.

























© Etat du Valais


3P Je trouve rapidement quelques compléments à 50 et à 100. 3

A. Le maître te dit un nombre. Ecris le nombre à ajouter pour obtenir 50 ou 100

1.

4.

7.

10.

2.

5.

8.

11.

3.

6.

9.

12.

B. Complète les sommes. Tu dois réaliser l’exercice en 2 minutes au maximum.

Toujours 50 Toujours 100

20 + ___ 100 + ___

30 + ___ 10 + ___

0 + ___ 60 + ___

50 + ___ 70 + ___

40 + ___ 20 + ___

© Etat du Valais


3P Je trouve rapidement quelques compléments à 50 et à 100. 3

POUR LE MAITRE

Propositions de nombres pour la dictée A.













© Etat du Valais


3P J’ajoute un nombre d’un chiffre à un nombre qui se termine par 0. 4

A. Relie le calcul à sa réponse lorsque c’est possible.

50 + 4 . . 504 . . 720 + 5

3 + 800 . . 725 . . 500 + 4

30 + 8 . . 803 . . 72 + 5

90 + 6 . . 54 . . 60 + 9

900 + 6 . . 906 . . 960 + 6

B. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en deux minutes au maximum.

600 + 9 = _______ 100 + 1 = _______

900 + 7 = _______ 400 + 6 = _______

160 + 2 = _______ 760 + 6 = _______

310 + 8 = _______ 170 + 1 = _______

20 + 8 = _______ 60 + 7 = _______

150 + 6 = _______ 700 + 7 = _______

© Etat du Valais


3P J’ajoute des centaines. 5

A. Note les réponses. Explique comment tu as fait.

19 + 500 = _______ 30 + 700 = ______

B. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

C. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 2 minutes au maximum.

200 + 47 = _______ 100 + 12 = _______

600 + 21 = _______ 400 + 68 = _______

500 + 50 = _______ 76 + 600 = _______

35 + 700 = _______ 17 + 100 = _______

200 + 83 = _______ 60 + 800 = _______

300 + 40 = _______ 900 + 99 = _______

© Etat du Valais



D. Choisis deux nombres de la liste pour écrire des additions.

Tu ne peux utiliser qu’une seule fois un nombre dans un même calcul. Tu dois réaliser l’exercice en 3 minutes au maximum.

800 - 80 - 8 - 50 - 20 - 2

Ecris 6 additions.

© Etat du Valais



POUR LE MAITRE

Propositions de calculs pour la dictée B.

1. 800 + 50 4. 20 + 100 7. 200 + 15 10. 75 + 600

2. 900 + 80 5. 50 + 500 8. 400 + 64 11. 37 + 700

3. 600 + 30 6. 40 + 300 9. 700 + 91 12. 59 + 800

© Etat du Valais


3P J’étends aux dizaines ma connaissance des répertoires additif et soustractif.

6


30 + 40 = _____

90 – 30 = _____

80 + 20 = _____

100 – 40 = _____

B. Note les réponses.

50 + 30 = _______ 60 – 50 = _______

40 + 40 = _______ 30 – 20 = _______

90 + 10 = _______ 80 – 60 = _______

20 + 50 = _______ 90 – 70 = _______

20 + 60 = _______ 70 – 10 = _______

30 + 70 = _______ 50 – 30 = _______

C. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

© Etat du Valais



6

POUR LE MAITRE


1. 40 + 20 4. 70 + 20 7. 90 – 40 10. 70 – 50

2. 10 + 70 5. 50 + 50 8. 40 – 10 11. 50 – 40

3. 60 + 30 6. 20 + 30 9. 80 – 40 12. 60 – 20

© Etat du Valais


3P Je calcule avec des dizaines et des centaines. 7


310 + 60 = _____

560 – 40 = _____

820 + 80 = _____ 420 – 60 = _____

170 + 70 = _____

160 – 90 = _____

130 + 80 = _____

200 – 40 = _____


40 + 50 = ______ 330 + 50 = ______

30 + 70 = ______ 270 + 80 = ______

200 + 80 = ______ 820 + 80 = ______

240 + 60 = ______ 950 + 50 = ______

90 - 30 = ______ 680 - 40 = ______

60 - 60 = ______ 420 - 30 = ______

300 - 50 = ______ 740 - 90 = ______

© Etat du Valais


3P J’additionne deux nombres dont l’un se termine par deux zéros. 8


300 + 400 = _____

632 + 300 = _____

520 + 200 = _____ 700 + 300 = _____


200 + 790 = ______ 400 + 128 = ______

310 + 600 = ______ 800 + 200 = ______

300 + 204 = ______ 500 + 500 = ______

900 + 100 = ______ 207 + 700 = ______

500 + 378 = ______ 100 + 810 = ______

C. Ajoute toujours 200 au nombre noté et écris la réponse.

540 610

703 355

227 183

484 506

17 65

© Etat du Valais


3P J’additionne deux nombres dont l’un se termine par deux zéros. 8

D. A partir du nombre noté, ajoute toujours 100 et note chaque réponse.

360

105

410

222

378

© Etat du Valais


3P J’ajoute un nombre d’un chiffre à un nombre de 2 ou 3 chiffres. 9


58 + 2 = _____

144 + 6 = _____

74 + 3 = _____ 563 + 2 = _____

26 + 8 = _____

738 + 5 = _____

49 + 6 = _____

427 + 7 = _____

B. Ajoute toujours 6 au nombre noté et écris la réponse.

54 361

70 635

22 837

48 564

17 659

© Etat du Valais


3P J’ajoute ou j’enlève 10 ou 100. 10

A. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

B. A partir du nombre noté, ajoute toujours 100 et écris chaque réponse.

283

15

41

209

395

C. A partir du nombre noté, ajoute toujours 10 et écris chaque réponse.

863

75

256

461

596

© Etat du Valais



D. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

E. A partir du nombre noté, enlève toujours 100 et écris chaque réponse.

853

501

622

999

750

F. A partir du nombre noté, enlève toujours 10 et écris chaque réponse.

144

315

726

430

803

© Etat du Valais



POUR LE MAITRE

Propositions de calculs pour la dictée A.

1. 304 + 10 4. 490 + 10 7. 200 + 100 10. 675 + 100

2. 640 + 10 5. 691 + 10 8. 846 + 100 11. 137 + 100

3. 298 + 10 6. 712 + 10 9. 900 + 100 12. 359 + 100


1. 671 – 10 4. 416 – 10 7. 460 – 100 10. 832 – 100

2. 300 – 10 5. 548 – 10 8. 500 – 100 11. 139 – 100

3. 102 – 10 6. 990 – 10 9. 706 - 100 12. 293 – 100

© Etat du Valais


3P J’additionne deux nombres de 2 chiffres. 11


30 + 20 = _____

30 + 58 = _____

34 + 52 = _____ 57 + 43 = _____

78 + 41 = _____

96 + 45 = _____


40 + 50 = _______ 26 + 72 = _______

80 + 70 = _______ 31 + 37 = _______

83 + 54 = _______ 15 + 60 = _______

38 + 91 = _______ 50 + 73 = _______

25 + 75 = _______ 22 + 88 = _______

44 + 36 = _______ 65 + 96 = _______

© Etat du Valais



12


30 + 60 = _____

80 + 20 = _____

60 + 90 = _____ 70 + 70 = _____

50 + 80 = _____

70 + 80 = _____


50 + 90 = _______ 70 + 90 = _______

40 + 70 = _______ 60 + 50 = _______

90 + 30 = _______ 40 + 80 = _______

50 + 50 = _______ 90 + 90 = _______

80 + 60 = _______ 50 + 70 = _______

70 + 70 = _______ 80 + 90 = _______

© Etat du Valais



12

C. Note les réponses. Explique comment tu as fait.

70 – 10 = _____

80 – 40 = _____

150 – 90 = _____ 160 – 80 = _____

130 – 80 = _____

160 – 70 = _____

D. Note les réponses.

180 – 90 = _______ 120 – 80 = _______

130 – 40 = _______ 150 – 90 = _______

110 – 30 = _______ 170 – 80 = _______

120 – 60 = _______ 140 – 50 = _______

110 – 20 = _______ 140 – 70 = _______

120 – 50 = _______ 130 – 70 = _______

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3P Je trouve ce qu’il faut ajouter ou enlever à un nombre pour aller à la dizaine supérieure ou inférieure.

13

A. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 2 minutes au maximum.

Combien faut-il ajouter à 48 pour obtenir 50 ? _____










B. Enlève un nombre entre 0 et 9 au nombre noté. La réponse à chaque différence doit être un nombre qui se termine par zéro.

Complète les soustractions.

56 ________ = _____ 168 ________ = _____

72 ________ = _____ 993 ________ = _____

89 ________ = _____ 545 ________ = _____

17 ________ = _____ 631 ________ = _____

34 ________ = _____ 249 ________ = _____

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3P Je mémorise les multiplications jusqu’à 7 x 7 = 49. 14

A. Relie chaque produit à sa réponse lorsque c’est possible.

6 x 3 21

4 x 3

4 x 5 18

2 x 6

3 x 7 12

7 x 4

5 x 3 28

B. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9. 12.

C. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

6 x 7 = _____ 3 x 2 = _____

6 x 4 = _____ 5x 6 = _____

7 x 7 = _____ 4 x 4 = _____

5 x 0 = _____ 1 x 7 = _____

3 x 6 = _____ 2 x 5 = _____

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3P Je mémorise les multiplications jusqu’à 7 x 7 = 49. 14

POUR LE MAITRE

Propositions de calculs pour la dictée B.

1. 2 x 2 4. 3 x 1 7. 5 x 2 10. 6 x 7

2. 6 x 6 5. 4 x 2 8. 7 x 2 11. 5 x 5

3. 3 x 3 6. 5 x 4 9. 4 x 7 12. 7 x 5

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3P J’étends aux dizaines ma connaissance du répertoire multiplicatif. 15


40 x 7 = _______ 5 x 60 = ______

B. Note les réponses. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

3 x 70 = _____ 5 x 30 = _____

2 x 40 = _____ 6 x 70 = _____

6 x 10 = _____ 7 x 70 = _____

7 x 20 = _____ 4 x 60 = _____

4 x 30 = _____ 5 x 70 = _____

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3P Je trouve un produit correspondant à un résultat donné. 16

A. Ecris les produits. Utilise des nombres de 2 à 7.

8 c’est ____ x ____ 20 c’est ____ x ____ 42 c’est ____ x ____

16 c’est ____ x ____ 28 c’est ____ x ____ 30 c’est ____ x ____

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3P Je multiplie un nombre par 2, 3 ou 4. 17


23 x 2 = _____

25 x 4 = _____

17 x 3 = _____ 14 x 3 = _____


14 x 2 = _____ 21 x 3 = _____

16 x 3 = _____ 24 x 2 = _____

17 x 4 = _____ 20 x 4 = _____

22 x 3 = _____ 23 x 2 = _____

13 x 4 = _____ 15 x 4 = _____

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Documents

l ivre d u ma it r e - HEP Valais PH Wallis€¦ · Les cahiers de calcul mental de 3P à 6P, utilisés jusqu'à aujourd'hui, avaient été réalisés selon les objectifs et les théories