L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal - umontpellier.fr · 2020. 11. 12. · L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal HLEE501 Sommaire : Consignes 1 TP1 Analyse spectrale

L3 EEA

Travaux pratiques

Traitement du signal

HLEE501

Sommaire :

Consignes 1

TP1 Analyse spectrale 3

TP2 Réponse impulsionnelle 133

TP3 Détection synchrone numérique 199

TP HLEE501 Traitement du signal Consignes

1

Consignes

Merci de respecter les consignes suivantes lors de la préparation des travaux pratiques (TP),

lors des travaux eux-mêmes, et lors de vos comptes-rendus.

1. Préparation

Lire le texte de TP avant la séance et répondre aux questions théoriques (signe ).

Savoir utiliser Matlab (exercice à disposition sur l’espace pédagogique du module).

2. Séances de TPs

Soyez délicats avec le matériel utilisé.

Lire attentivement le texte de TP.

Toute absence aux TPs doit être justifiée (les TPs sont obligatoires).

En cas d’absence à une séance de TP, prendre contact avec l’encadrant afin de planifier

si possible un rattrapage de la séance (vous seriez sinon pénalisé à l’examen de TP si

vous étiez interrogé sur un TP que vous n’avez pas effectué).

3. Comptes-rendus

Il est essentiel de préparer le TP avant de venir !

Les comptes-rendus sont rendus en fin de séance.

Toute courbe doit être commentée dans le compte-rendu.

Pour tout chiffre ayant une dimension (axes des courbes inclus), précisez l’unité.

Tout graphique, courbe ou tableau doit présenter une légende.

Votre paillasse doit être rangée en sortant (points de pénalité sinon).

Toute remarque constructive permettant d’améliorer la qualité des TPs est bienvenue.

TP HLEE501 Traitement du signal TP1 : Analyse spectrale

− 3 −

TP1

Analyse spectrale

___________________________________________________________________________

A. Partie théorique 4

1. Fonction d'un analyseur de spectre 4

2. Principe d'un analyseur de spectre 4

3. Rappel 6

B. Partie pratique 7

1. Prise en main de l'appareil 7

2. Manipulation préliminaire 8

3. Spectre d’un signal sinusoidal 8

4. Spectre d’impulsion rectangulaire 9

5. Modulation d’amplitude 10

6. Modulation de fréquence : analyse qualitative 12

7. Spectre de la bande radio FM 12


− 4 −

A. Partie théorique

1. Fonction d'un analyseur de spectre

Un signal quelconque peut toujours être considéré comme étant la superposition d'un nombre

plus ou moins grand de composantes sinusoïdales, de fréquence et de phases différentes. Un

analyseur de spectre est capable de donner la répartition spectrale d'un tel signal, i.e., la courbe

donnant l'amplitude des composantes du signal en fonction de leur fréquence.

2. Principe d'un analyseur de spectre

Un analyseur de spectre idéal serait un filtre passe-bande très sélectif dont la fréquence centrale

pourrait être modifiée de façon continue dans le temps afin d’effectuer une analyse spectrale

telle que montrée Figure 1. Alors que la fréquence du filtre est balayée temporellement,

l’analyseur de spectre électrique affiche le spectre électrique du signal.

Figure 1. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique idéal.


− 5 −

Hélas, on ne sait pas réaliser de tels filtres en électronique, aussi les analyseurs de spectre

utilisent la technique du changement de fréquence. Ceci permet d'obtenir une fréquence

centrale fo variable. Par exemple, soit un signal de fréquence f, amplitude maximale a, phase ,

offset de 1 ; et un signal de fréquence fo, amplitude maximale ao. Effectuons le produit p de

ces deux signaux à l'aide d'un multiplieur de coefficient k, nous obtenons :

( ) ( )tatakp OO sinsin1 ++= soit,

( ) ( ) ( ) ++−+−+= taaktaaktaakp OOOOOO coscossin .

Le signal de sortie p comporte trois signaux sinusoïdaux de fréquences : fo, f − fo, f + fo.

On élimine deux de ces fréquences à l'aide d'un filtre passe-bande sélectif accordé sur la

fréquence If − foI. De telles opérations sont illustrées Figure 2 pour un signal quelconque.

Figure 2. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique.


− 6 −

On en déduit facilement le schéma général d’un analyseur de spectre tel que représenté Figure

3.

Figure 3. Schéma général d'un analyseur de spectre électrique.

3. Rappel

Nous rappelons ici quelques notions de traitement du signal.

• Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base exponentielle :

−

=)(

2

)(1

T

tnT

j

n dtetfT

C

• Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base module phase :

00 CA = et nn CA 2=

• Théorème de Parseval :

+===

+

−= 1

2

2

0

2

)(

2

2

1

1

)(

1

n

n

n

n

T

AA

Rc

Rdt

R

tf

TPmoy


− 7 −

B. Partie pratique

1. Prise en main de l'appareil

• SPAN / Full permet de visualiser toute la bande passante de l'analyseur, soit la gamme

[100 kHz – 3 GHz]. La fréquence centrale est alors réglée sur 1,5 GHz.

• Pour changer la fréquence centrale : FREQ / Centre

• Pour changer la fréquence de début et de fin : FREQ / Début ou Fin

• Pour un confort de visualisation de l'amplitude, on change la référence qui se trouve en

haut de l'écran de visualisation : AMPL / Niveau de réf. / chiffre + unité

• Pour changer les unités : AMPL / Unité

• Pour faire une mesure plus précise vous pouvez régler la bande passante vidéo (VBW)

et la bande passante de résolution (RBW) dans le menu BANDW.

Remarquez que la valeur de l'impédance d'entrée de l'analyseur est inscrite au dessous des

connecteurs. Les tensions mesurées le sont donc aux bornes de 50 .

Attention :

• L’analyseur n’affiche pas la raie correspondant au signal continu.

• L’analyseur affiche les composantes An de la décomposition en série de Fourier.

• L’analyseur mesure des valeurs efficaces.

• Pour la puissance, les mesures s’effectuent en valeur efficace sur 50 .

Rappel :

• Mesure de puissance [dBm] = 10 log ( [ (Veff)2 / 50 ] / 1 mW )

• Mesure de tension [dBµV] = 20 log ( Veff / 1 µV )


− 8 −

2. Manipulation préliminaire

• Régler le générateur afin qu’il délivre un signal sinusoïdal d'amplitude 1 V crête – crête

de fréquence 1 MHz.

• Connecter le générateur à l'oscilloscope et mesurer la tension.

Vcrête-crête =

• Ajouter un Té sur l'oscilloscope et connecter sur ce Té le générateur et une charge 50 .

Relever l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.

Vcrête-crête =

• Brancher maintenant à la place de la charge 50 l'analyseur de spectre. Relever

l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.

Vcrête-crête =

• Des mesures précédentes, sachant que l'impédance de sortie du générateur est de 50 ,

conclure sur les impédances d'entrée de l'analyseur de spectre et de l'oscilloscope.

3. Spectre d’un signal sinusoidal

Soit un signal sinusoïdal d'amplitude A : s(t) = A sin( t). Nous rappelons que la décomposition

en série de Fourier d'un signal sinusoïdal est dans la base exponentielle j

ACj

AC2

et 2 11

−== −

. On obtient donc dans la base module phase : A1 = A.

a) Régler sur le générateur un signal sinusoïdal de 100 mVpp de fréquence f = 8 MHz.

L'observer à l'analyseur de spectre. Observez-vous le signal attendu ?

b) Changer la fréquence centrale de l'analyseur de spectre f0 = 8 MHz et changer la

référence à 0 dBm. Mesurer l'amplitude du signal avec les unités suivantes : dBm, dBµV.

Valeurs mesurées

dBm dBµV


− 9 −

c) Calculez l’amplitude efficace théorique des coefficients An.

Valeurs théoriques

dBm dBµV

d) Comparez avec les mesures précédentes.

4. Spectre d’impulsion rectangulaire

a) Soit le signal rectangulaire présenté Figure 4.

Figure 4. Signal rectangulaire.

Sa décomposition en série de Fourier est dans la base exponentielle :

Cn =

A

Tsi n = 0

A

T sinc n

T

si n 0

.

On en déduit les coefficients dans la base module phase :

An =

A

Tsi n = 0

2 A

Tsinc n

T

si n 0

.

• Calculer la valeur des 5 premiers pics (A0 à A4) en mV, on prendra A = 100 mV et

%20=T

. En déduire la tension efficace de ces raies.

• Pour quelles valeurs de n les coefficients An sont-ils nuls ?

• Calculer la puissance théorique du signal à l'aide de la première expression du théorème

de Parseval.

• En utilisant la dernière expression de l'équation, calculer la puissance transportée par le

premier lobe (le continu + les 4 premières raies). En déduire la proportion de la

puissance totale transportée par ce premier lobe.

-/2 /2

A

T T

T

v(t)

t 0


− 10 −

b) Ajuster un signal pulsé de fréquence de répétition f = 1 MHz, d'amplitude A = 100 mVpp

au générateur, avec un duty-cycle de 20% et un offset de 50 mVdc.

• Visualiser les 2 premiers lobes de la décomposition spectrale à l'analyseur de spectre.

Pour quelles valeurs de fréquence le signal est-il nul ? Comparer avec la théorie.

• Quelle est la périodicité des lobes et des raies ?

c) Pour une meilleure précision de mesure, resserrer la gamme de fréquence affichée.

Mesurer l'amplitude en dBm et en dBµV des 4 premiers pics (A1 à A4). Comparer avec la valeur

efficace théorique.

A1 A2 A3 A4

dBm dBm dBm dBm

dBµV dBµV dBµV dBµV

d) La composante continue n’apparaît pas sur l’analyseur. Pour déterminer

expérimentalement cette valeur moyenne on fait une mesure à l’oscilloscope avec une charge

hyperfréquence 50 et un Té. On observe d’abord le signal en couplage continu en repérant la

ligne zéro puis on passe en couplage alternatif. La composante continue ne passe plus et l’image

du signal se décale de telle sorte que le niveau continu soit ramené sur la ligne zéro. La mesure

du décalage du signal nous donne donc la valeur moyenne. Calculer la puissance

correspondante.

Vdécalage =

e) En déduire la puissance transportée par le premier lobe (le continu + les 4 premières

raies) à l’aide du théorème de Parseval.

5. Modulation d’amplitude

On utilisera la fonction « modulation » du générateur de fonction : la porteuse sera modulée en

amplitude par le générateur intégré. Choisissez une porteuse sinusoïdale de fréquence de

quelques MHz, et un signal modulant (basse fréquence) sinusoïdal à quelques kHz.


− 11 −

Soit fm(t) = Am cos(m t + m) le signal modulant BF, et fp(t) = Ap cos(p t + p) le signal porteur

HF. Dans le cas où m = p =0 le signal modulé a pour expression :

f t( ) = Ap + k fm t( ) cos p t( ) = Ap 1+k Am

Apcos m t( )

cos p t( ).

On définit l’indice de modulation (ou taux de modulation) m = k Am / Ap ainsi l’expression du

signal modulé se met sous la forme :

f t( ) = Ap 1+ m cos m t( ) cos p t( ).

Si m est supérieur à 1 on dit qu’il y a surmodulation (souvent exprimée en %).

La relation précédente peut être développée :

f t( ) = Ap cos p t( )+m Ap

2cos m + p( ) t + cos m − p( ) t

(1)

a) Régler le taux de modulation à 50%, visualiser le signal ainsi modulé à l’oscilloscope

(ajuster la base de temps puis effectuer une capture d’écran via le bouton « run/stop »).

Ensuite observer ce signal sur l’analyseur et mesurer les grandeurs amplitudes et fréquences

de la relation (1).

Ap (dBm) fp m p / 2 (dBm) fm+ fp fp – fm

b) Augmenter le taux de modulation à 100%, commenter.

c) Idem avec le taux de modulation maximum délivré par le générateur soit 120%.


− 12 −

6. Modulation de fréquence : analyse qualitative

Générez un signal sinusoïdal de fréquence porteuse 1 MHz avec une modulation de fréquence

à la fréquence de 1 kHz et une excursion (déviation) en fréquence de l’ordre de 1 kHz.

Décrivez le spectre en puissance de ce signal et commentez l’influence des différents

paramètres de modulation sachant que le signal modulé s(t) peut être décrit comme suit :

s(t) = A cos p t + sin(m t)( )= A Jn () cosn

p t + n m t( ).

7. Spectre de la bande radio FM (88 – 108 MHz)

À l’entrée de l’analyseur connecter l’antenne FM, visualiser le spectre détecté de 80 MHz à

120 MHz. Commenter, ensuite zoomer sur une des raies et proposer une analyse qualitative de

vos observations.

Pour votre curiosité …

L’analyseur de spectre électrique offre la possibilité de démoduler le signal FM.

• Centrez votre spectre sur la porteuse d’une radio de votre choix.

• Dans le menu MODE, choisissez Receiver

• Dans le menu MODE / AUDIO, activez une démodulation FM.

• Choisir une résolution (RBW) de 100 kHz.

Vous devriez pouvoir écouter la radio à ce stade, comment expliquez-vous que la qualité sonore

est dégradée si la bande passante est trop grande ou trop faible ?

TP HLEE501 Traitement du signal TP2 : Réponse impulsionnelle

- 13 -

TP2

Réponse impulsionnelle

___________________________________________________________________________

A. Préparation 15

1. Fréquences de coupure et de résonance 15

2. Fonctions de transferts 15

B. Circuit RC 15

1. Rappel théorique 15

2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude 15

3. Réponse impulsionnelle 16

C. Circuit RLC 17

1. Rappel théorique 17

2. Diagramme de Bode 17

3. Réponse impulsionnelle : sortie sur la capacité 17


− 14 −

La réponse impulsionnelle d'un circuit correspond à sa réponse lorsqu'il est excité par une

impulsion de Dirac ou du moins ce qui s'en rapproche dans le domaine physique. Elle représente

la fonction du transfert du circuit. La représentation la plus classique de la fonction de transfert

est le diagramme de Bode (en module et phase). Dans ce TP, on se contentera d'étudier le

diagramme de Bode en module. L’amplitude de la fonction de transfert est alors exprimée en

dB et l’axe des fréquences est logarithmique.

Le but de ce TP est d'étudier la réponse impulsionnelle de deux circuits passe-bas : les circuits

RC et RLC.

A. Préparation

1. Fréquences de coupure et de résonance

Les expressions des fonctions de transfert théoriques des circuits RC et RLC que vous étudierez

dans ce TP sont données ci-après (voir les sections B et C), de même que les valeurs des

résistances, capacités et le cas échéant de l’inductance. Déterminez la valeur de la fréquence de

coupure du circuit RC ainsi que la valeur de la fréquence de résonance du circuit RLC :

Circuit RC : f0 = Circuit RLC : f0 =

2. Fonctions de transferts

En utilisant Matlab (de préférence, utilisez un tableur sinon), tracez la réponse théorique d’un

circuit RC et d’un circuit RLC entre 10 Hz et 100 kHz. Vous utiliserez une échelle

logarithmique pour les abscisses seulement, et vous tracez l’ordonnée en unités logarithmiques

(dB) mais sur une échelle linéaire. Venez avec votre fichier en TP !


− 15 −

B. Circuit RC

1. Rappel théorique

Soit le circuit RC ci-dessous :

La réponse impulsionnelle de ce circuit

dans le domaine temporel est

)(1

)( teCR

tU CRt

S =−

avec )(t la

fonction d'Heaviside. La fonction de

transfert de ce circuit est

CRjH

+=

1

1)( .

Le module de la fonction de transfert est 2221

1)(

CRH

+= , et sa fréquence de coupure

est CR

f2

10 = .

Les valeurs des composants du circuit RC à étudier sont R = 1 k et C = 100 nF.

2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude

Brancher à l'entrée du circuit le générateur de tension réglé de façon à avoir un signal

sinusoïdal.

a) Relever pour différentes valeurs de fréquence comprises entre 50 Hz et 100 kHz les

tensions d'entrée et de sortie du circuit. Pour cela observer simultanément à l'oscilloscope

l'entrée et la sortie du circuit. Nous vous invitons à utiliser Matlab pour noter les valeurs.

Attention : le Té ne doit pas être branché sur le générateur mais sur l'oscilloscope.

b) Tracer le rapport Us / Ue exprimé en dB en fonction de la fréquence, soit le diagramme

de Bode en module. Mettre l'échelle des fréquences en log.

c) Quelle est la fréquence de coupure fc du circuit ? Comparer cette valeur à la fréquence

de coupure théorique.


− 16 −

d) Tracez à la main les asymptotes relatives à ce diagramme de Bode : lorsque f > fc. Vérifier que vous avez une pente de -20 dB/décade pour f >> fc.

3. Réponse impulsionnelle

Le générateur est dans ce cas réglé sur la fonction impulsion.

a) Observer la sortie du circuit RC. Jouer sur la fréquence et le rapport cyclique afin

d'observer la réponse impulsionnelle du circuit RC (exponentielle décroissante).

b) Ajuster l'amplitude du signal d'entrée afin d'observer à l'oscilloscope un signal de sortie

pleine échelle (c’est-à-dire s’étalant sur tout l’écran).

c) Observer la FFT1 de ce signal (touche Math de l'oscilloscope), en choisissant votre base

temporelle afin d’avoir 1,25 kHz par division dans votre FFT (valeur affichée en bas de l’écran).

Attention, la fenêtre FFT doit être "Rectangulaire". Normalement, si vos réglages sont

corrects vous devez observer un spectre discrétisé. Expliquer pourquoi.

d) Mettez le générateur en mode burst. Choisissez un seul cycle. Choisissez un intervalle

de déclenchement (menu Burst/Suite) supérieur à la fenêtre d’observation de l’oscilloscope

(typiquement 100 ms ici) afin de vous assurer de ne pas voir la périodicité. Choisissez un

rapport cyclique suffisamment faible pour ne plus voir la réponse à un créneau mais bien la

réponse à une impulsion. Pour avoir un signal "plus propre" sélectionner dans le menu Acquire

de l'oscilloscope la touche Moyenne. Choisissez 128 moyennes.

e) À l'aide de la fonction Matlab Tektro récupérer le signal sur l'ordinateur et l’enregistrer.

Utilisez la fonction importdata pour importer ce fichier.

f) Vous ne mesurez ici que le signal de sortie, donc votre fonction de transfert n’est pas

normalisée au signal d’entrée. Nous supposerons le spectre de l’impulsion d’entrée blanc, ainsi

vous corrigez simplement vos valeurs en ramenant le plateau de la courbe FFT à 0 dB.

g) Sur le même graphe semi-log, tracer le diagramme de Bode expérimental, la FFT de la

réponse impulsionnelle ainsi que la fonction de transfert théorique (que vous avez normalement

déjà calculée chez vous !). Ces trois courbes doivent avoir la même allure et la même fréquence

de coupure. Commentez.

1 La FFT, Fast Fourier Transform, est un algorithme efficace permettant le calcul de la transformée de Fourier.


− 17 −

A. Circuit RLC

1. Rappel théorique

Soit le circuit RLC ci-dessous :

La fonction de transfert de ce circuit

est

CRjCL

H+−

=21

1)( .

Le module de la fonction de transfert est : 22222 )1(

1)(

CLCRH

−+= avec la

fréquence de résonanceCL

f2

10 = .

Les valeurs des composants du circuit RLC à étudier sont L = 4,7 mH, R = 60 (résistance de

l'inductance) et C = 68 nF.

2. Diagramme de Bode

Brancher à l'entrée du circuit le générateur de tension réglé de façon à avoir un signal

sinusoïdal.

a) Relever pour différentes valeurs de fréquence comprises entre 50 Hz et 100 kHz les

tensions d'entrée et de sortie du circuit. Pour cela observer simultanément à l'oscilloscope

l'entrée et la sortie du circuit. Nous vous invitons à utiliser Matlab pour noter les valeurs.

Attention : le Té ne doit pas être branché sur le générateur mais sur l'oscilloscope.

b) Tracer le rapport Us / Ue exprimé en dB en fonction de la fréquence, soit le diagramme

de Bode en module. Mettre l'échelle des fréquences en log.

c) Quelle est la fréquence de résonance f0 du circuit ? Comparer cette valeur à la fréquence

de résonance théorique.


− 18 −

3. Réponse impulsionnelle

a) Observer la sortie du circuit RLC en prenant la tension de sortie au niveau de la

capacité. Jouer sur la fréquence et le rapport cyclique afin d'observer la réponse impulsionnelle

du circuit RC (signal sinusoïdal amorti).

b) Ajuster l'amplitude du signal d'entrée afin d'observer à l'oscilloscope un signal de sortie

pleine échelle (c’est-à-dire s’étalant sur tout l’écran).

c) Observer la FFT2 de ce signal (touche Math de l'oscilloscope), en choisissant votre base

temporelle afin d’avoir 1,25 kHz par division dans votre FFT (valeur affichée en bas de l’écran).

Attention, la fenêtre FFT doit être "Rectangulaire". Normalement, si vos réglages sont

corrects vous devez observer un spectre discrétisé. Expliquer pourquoi.

d) Mettez le générateur en mode burst. Choisissez un seul cycle. Choisissez un intervalle

de déclenchement (menu Burst/Suite) supérieur à la fenêtre d’observation de l’oscilloscope

(typiquement 100 ms ici) afin de vous assurer de ne pas voir la périodicité. Choisissez un

rapport cyclique suffisamment faible pour ne plus voir la réponse à un créneau mais bien la

réponse à une impulsion. Pour avoir un signal "plus propre" sélectionner dans le menu Acquire

de l'oscilloscope la touche Moyenne. Choisissez 128 moyennes.

e) À l'aide de la fonction Matlab Tektro récupérer le signal sur l'ordinateur et l’enregistrer.

Utilisez la fonction importdata pour importer ce fichier.

f) Vous ne mesurez ici que le signal de sortie, donc votre fonction de transfert n’est pas

normalisée au signal d’entrée. Nous supposerons le spectre de l’impulsion d’entrée blanc, ainsi

vous corrigez simplement vos valeurs en ramenant le plateau de la courbe FFT à 0 dB.

g) Sur le même graphe semi-log, tracer le diagramme de Bode expérimental, la FFT de la

réponse impulsionnelle ainsi que la fonction de transfert théorique (que vous avez normalement

déjà calculée chez vous !). Ces trois courbes doivent avoir la même allure et la même fréquence

de coupure. Commentez.

2 La FFT, Fast Fourier Transform, est un algorithme efficace permettant le calcul de la transformée de Fourier.


- 19 -

TP3

Détection synchrone

numérique

___________________________________________________________________________

Introduction 20

A. Travaux préliminaires 20

1. Analyse temporelle 20

2. Analyse spectrale 21

3. Bilan 15

B. Réalisation d’une détection synchrone numérique sous Matlab 21

C. Utilisation de la détection synchrone 23

1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit 23

2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit 23

TP HLEE501 Traitement du signal TP3 : Détection synchrone

− 20 −

Introduction

Vous allez utiliser vos compétences en traitement du signal pour simuler sous Matlab le

principe de fonctionnement d’une détection synchrone, et ainsi montrer son utilité, à savoir la

possibilité de détecter un signal dont l’amplitude peut être inférieure à celle du bruit, ce tant

que ces derniers ont des caractéristiques spectrales différentes, et que la fréquence du signal est

connue. De plus, vous montrerez que vous êtes sensibles à la phase du signal.

B. Travaux préliminaires

Considérons un signal monochromatique de fréquence connue fS et d’amplitude inconnue AS :

S = AS cos 2 fS t( ),

auquel est superposé un bruit B de fréquence fB et d’amplitude AB.

Le schéma de principe de la détection synchrone est présenté ci-dessous.

Figure 5. Schéma de principe de la détection synchrone.

Il consiste simplement à multiplier le signal bruité par un signal de référence de même

fréquence que le signal non bruité. Le signal de référence a une amplitude unité et une phase à

l’origine accordable. Le signal multiplié est ensuite filtré par un filtre passe-bas afin d’extraire

la composante continue du signal. Cette composante continue en sortie du filtre passe-bas est

égale à la moitié de l’amplitude du signal alternatif non bruité en entrée.

1. Analyse temporelle

a) À l’aide des relations trigonométriques usuelles, exprimez le signal en sortie du

multiplieur sous la forme d’une somme de cosinus afin de faire clairement apparaître

les fréquences existantes.


− 21 −

b) Supposons que le filtre passe-bas soit parfait et qu’il ne retienne que la composante

continue, donnez cette composante et indiquez si elle est dépendante du bruit.

c) À quelle condition retrouvez-vous en sortie du filtre passe-bas exactement la moitié de

l’amplitude du signal non bruité ?

2. Analyse spectrale

Nous supposons ici un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de fréquence

10 kHz et d’amplitude 10 V.

a) Représentez le spectre en amplitude du signal bruité.

b) À quelle opération correspond la multiplication dans l’espace fréquentiel ?

c) Appliquez cette opération afin de déterminer graphiquement (pour plus de simplicité)

le spectre en sortie du mélangeur.

d) Que retrouvez-vous après filtrage par le filtre passe-bas ?

e) Retrouvez-vous les mêmes résultats en travaillant dans les espaces duals ?

3. Bilan

a) Que vaut la grandeur obtenue en sortie de détection synchrone ?

b) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du temps ?

c) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du bruit dans le cas

d’un filtrage passe-bas idéal et de fréquences différentes pour le signal et le bruit ?

d) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du déphasage entre

le signal et la référence ?

C. Réalisation d’une détection synchrone

numérique sous Matlab

Nous allons par la suite simuler une détection synchrone numérique sous Matlab. Cet outil sera

utilisé dans la dernière partie afin de retrouver l’amplitude d’un signal réel noyé dans le bruit.

Nous supposons un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de fréquence

10 kHz et d’amplitude 10 V.


− 22 −

Pensez à enregistrer régulièrement votre script. Vous le joindrez au compte-

rendu, ainsi que les figures.

a) Compte tenu des amplitudes relatives du signal et du bruit, pouvez-vous a priori mesurer

directement l’amplitude du signal pur en présence du bruit ?

b) Compte tenu des signaux à traiter, et sachant que nous utiliserons par la suite un filtre

passe-bas de fréquence de coupure 200 Hz, définissez sous Matlab un vecteur temps

adéquate et justifiez les choix du pas temporel et de l’extension temporelle. Validez

votre réponse auprès de votre encadrant avant de continuer.

c) Tracez le signal pur, le bruit, et le signal bruité sur trois figures différentes.

d) À l’aide de la fonction fournie fft_eea.m, calculez et tracez la densité spectrale de

puissance du signal pur, ainsi que celle du bruit seul. Déterminez la fréquence du signal

en appliquant la fonction max à la densité spectrale de puissance du signal pur.

e) Calculez le signal en sortie du mélangeur et tracez sa densité spectrale de puissance.

Nous supposerons pour l’instant que signal et référence sont en phase, et la référence

sera choisie à la fréquence mesurée question d.

f) Calculez et tracez la fonction de transfert d’un filtre passe-bas de premier ordre de

fréquence de coupure 200 Hz.

g) Appliquez cette dernière au signal issu du mélangeur, puis calculez et tracez en fonction

du temps le signal obtenu en sortie de détection synchrone. Vous utiliserez la fonction

fournie ifft_eea.m pour revenir dans l’espace temporel. Vous pouvez utiliser la fonction

mean pour calculer la moyenne de ce signal. Retrouvez-vous les résultats attendus ?

Pouvez-vous en déduire l’amplitude du signal ?

h) Calculez et tracez maintenant l’évolution du signal en sortie de détection synchrone en

fonction de la phase à l’origine de la référence, interprétez.

i) Lancez votre simulation de nouveau, mais en utilisant un bruit blanc à l’aide de la

fonction rand, au lieu d’un bruit monochromatique. Comment pourriez-vous alors

améliorer la précision de la mesure avec la détection synchrone ?

j) Déterminez la valeur du rapport signal sur bruit. Modifiez l’amplitude du bruit afin de

modifier la valeur du signal sur bruit. Constatez les limites d’utilisation de la détection

synchrone. A partir de quel rapport signal sur bruit (environ), ne peut-on plus déterminer

l’amplitude du signal pur ?

Pensez à enregistrer votre script.


− 23 −

D. Utilisation de la détection synchrone

Commencez un nouveau script (qui sera également à joindre au compte rendu). Vous

pouvez réutiliser une bonne partie du script précédent dans ce nouveau script.

1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit

a) Récupérez le fichier signal1.csv sur Moodle/HLEE501. La première colonne

correspond au vecteur temps et la deuxième colonne correspond au signal bruité.

b) Utilisez la fonction load pour importer les données du fichier sur Matlab.

c) Tracez ce signal. Est-il possible de déterminer visuellement l’amplitude du signal ? Si

oui, déterminez sa valeur.

d) Calculez et tracez la densité spectrale de puissance du signal bruité, est-ce que le bruit

correspond à un bruit blanc ? Qu’en déduisez-vous quant au choix de la fréquence de

référence ?

e) Appliquez le code précédemment développé à ce signal afin de déterminer l’amplitude

du signal. Comparez à la valeur estimée dans la question c).

2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit

a) Récupérez le fichier signal2.csv sur Moodle/HLEE501. La première colonne

correspond au vecteur temps et la deuxième colonne correspond au signal bruité.

b) Utilisez la fonction load pour importer les données du fichier sur Matlab.

f) Tracez ce signal. Est-il possible de déterminer visuellement l’amplitude du signal ? Si

oui, déterminez sa valeur.

c) Calculez et tracez la densité spectrale de puissance du signal bruité, est-ce que le bruit

correspond à un bruit blanc ? Qu’en déduisez-vous quant au choix de la fréquence de

référence ?

d) Appliquez le code précédemment développé à ce signal afin de déterminer l’amplitude

du signal.


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Complément

Vous trouverez ci-dessous la photographie d’une détection synchrone, retrouvez-vous les

différents paramètres utilisez dans ces travaux pratiques (entrée du signal modulé, fréquence de

référence, bande passante du filtre passe-bas, mesure en sortie, sensibilité à la phase) ?

Documents

L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal - umontpellier.fr · 2020. 11. 12. · L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal HLEE501 Sommaire : Consignes 1 TP1 Analyse spectrale