La classification des problèmes selon la modélisation

La classification des problèmes selon la modélisation

Source : Singapore Model Method for Learning Mathematics,EPB Panpac Education, Singapore (2009)

Note importante� Les types de modélisation ne doivent pas être utilisés tels quels

en salle de classe. De la manière dont est pensé leur usage en classe dépend l’efficacité de l’apprentissage !

1/ D’importants préalables doivent être installés auprès des élèves car il s’agit d’une technique « abstraite » à bien des égards…

2/ Les difficultés posées par la langue française (que ne possèdent pas les anglo-saxons) dans certaines syntaxes (de plus que, de moins que…) invitent à penser avec plus de recul encore l’usage de ces schémas.

3/ D’autres classifications existent (celle de G.Vergnaud est très populaire en France) et peuvent être aussi utilisées dans le cadre de la schématisation en barre.

Modélisation

partitive comparative

(Whole-part) (comparison)

Modélisation



AdditifSoustractif

AdditifSoustractif

Multiplicatif Divisif


Modélisation



AdditifSoustractif

AdditifSoustractif



Rapport Fractions

pourcentages

Modélisation



AdditifSoustractif

AdditifSoustractif



Rapport Fractions

pourcentages

Problèmes à plusieurs étapes, dynamiques…



Un tout constitué de plusieurs parties

Deux parties et leur différence

Un rapport entre des quantités



Un tout constitué de plusieurs parties

Deux parties et leur différence

Un rapport entre des quantités

Poser les bases : quelquesexemples

La différence (1) !JE#COMPRENDS#LE#MODELE#EN#BARRE##!

Logan!possède!175!billes.!Manolis!en!possède!240.!

!La#différence#est#de#65#billes.#

!!!!! …………………………………………………………………………!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!………………………………………………………………………….!!!!!!!!!!! ……………………………………………………..…………………!!!!!!! !!

!

…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!

…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!

La différence (2)

Où#placer#les#cartes#d’Alexey#?#(A)#

Où#placer#les#cartes#de#Dimitry#?#(D)#

#JE#PLACE#LES#INFORMATIONS#SUR#LE#MODELE###

Dimitry#achète#1#289#cartes#de#Pokémon.#Alexey#en#possède#2#404.#

Quelle#est#la#différence#de#cartes#?## #La#différence#est#de#1#115#billes.#

##############################################################################………………………………………………………………………….########### #JE#DESSINE#LE#MODELE#EN#BARRE###

Mme#Clenshaw#possède#2#381#crayons#feutres.#M.#Jamet#en#a#1299.#

#Quelle#est#la#différence#de#crayons#feutres#entre#Mme#Clenshaw#et#M.#Jamet#?#

### ##

…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##

Quelle#est#la#plus#grande#quantité#?###

Quelle#est#la#plus#petite#quantité#?##

La différence (2)

Où#placer#les#cartes#d’Alexey#?#(A)#

Où#placer#les#cartes#de#Dimitry#?#(D)#

#JE#PLACE#LES#INFORMATIONS#SUR#LE#MODELE###

Dimitry#achète#1#289#cartes#de#Pokémon.#Alexey#en#possède#2#404.#

Quelle#est#la#différence#de#cartes#?## #La#différence#est#de#1#115#billes.#

##############################################################################………………………………………………………………………….########### #JE#DESSINE#LE#MODELE#EN#BARRE###

Mme#Clenshaw#possède#2#381#crayons#feutres.#M.#Jamet#en#a#1299.#

#Quelle#est#la#différence#de#crayons#feutres#entre#Mme#Clenshaw#et#M.#Jamet#?#

### ##

…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##

Quelle#est#la#plus#grande#quantité#?###

Quelle#est#la#plus#petite#quantité#?##

La différence (3)

Je#n’oublie#pas#le#trait#vertical#!##

#JE#CHERCHE#LA#REPONSE#EN#UTILISANT#UN#MODELE#EN#BARRE##

Dans#une#école,#il#y#a#2#682#livres#de#français#et#1#421#livres#de#mathématiques.###

Quelle#est#la#différence#de#quantité#entre#les#livres#de#français#et#les#livres#de#mathématiques##?# # #

!##################################################################################

####### ##

#DEFI<PROBLEME###

Dans#une#boîte,#il#y#a#1#872#balles.#1#287#sont#des#balles#rouges#et#585#balles#sont#vertes.##Quelle#est#la#différence#de#quantité#entre#les#balles#vertes#et#les#balles#rouges##?#

#### ##

…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..###

RappelleKtoi#:#1#KTransforme#la#question#en#phrase#de#

réponse#2K Dessine#un#modèle#

en#barre##3K Calcule#!###

Mes#calculs#:####

#…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..####

Mes#calculs#:####

Pour résoudre un problème

1- Transforme la question en phrase de réponse

2- Dessiner le modèle en barre

1- ligne verticale

2- Tracer à la règle et au crayon à papier

3- Ecrire les informations importantes

(nombres ou lettres)

4- Placer le point d’interrogation

? 3- Je calcule

2 familles, 4 opérationsPARTITIF

Situation de parties / tout COMPARATIF

Situation de différence“de plus que – de moins que”

Addition / Soustraction Addition / Soustraction

Multiplication / Division Multiplication / Division

Type 1 – Modélisation partitive (addition et soustraction)


quantités connues : deux parts quantité inconnue : le tout

134 filles et 119 garçons prennent part à une compétition sportive. Combien d’élèves participent à la compétition sportive ?

modélisation

134 + 119 = 253

253 élèves participent à la compétition.


quantités connues : deux parts quantité inconnue : le tout

134 filles et 119 garçons prennent part à une compétition sportive. Combien d’élèves participent à la compétition sportive ?

modélisation

134 + 119 = 253

253 élèves participent à la compétition.


quantités connues : une part et le tout.quantité inconnue : une partie.

253 élèves participent à une compétition sportive. S’il y a 134 garçons, combien y-a-t-il de filles ?

modélisation

253 – 134 = 119

119 filles participent à la compétition sportive.

Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)


Un tout constitué d’un nombre de parts égales.


Quantité connue : le nombre de parts et la valeur d’une part. Quantité inconnue : le tout.

5 enfants achètent un unique cadeau en offrant une somme identique. Chacun d’eux offre 6 euros. Quel est le prix du cadeau ?

modélisation

5 X 6 = 30 Le prix du cadeau est de 30 euros.


Quantité connue : le nombre de parts et la valeur d’une part. Quantité inconnue : le tout.

5 enfants achètent un unique cadeau en offrant une somme identique. Chacun d’eux offre 6 euros. Quel est le prix du cadeau ?

modélisation

5 X 6 = 30 Le prix du cadeau est de 30 euros.


Quantité connue : le nombre de parts et le tout. Quantité inconnue : La valeur d’une part.

5 enfants achètent un unique cadeau pour 30 euros. Ils offrent tous une somme identique. Combien chacun d’entre eux offre-t-il ?

modélisation

30 : 5 = 6 Chacun offre 6 euros.


Quantité connue : le tout et la valeur d’une part. Quantité inconnue : Le nombre de parts.

Un groupe d’enfants achètent un unique cadeau pour 30 euros. Ils offrent chacun 6 euros. Combien d’enfants y a-t-il dans le groupe ?

modélisation

30 : 6 = 5Il y a 5 enfants dans ce groupe.

Type 3 – Modélisation partitive (fraction)

Une partie constituée d’une fraction d’un tout (2/3)


Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : La quantité associée à la fraction.

Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs blanches possède-t-elle ?

3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8 2 unités = 2 X 8 = 16

Elle possède 16 fleurs blanches.


Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : La quantité associée à la fraction.

Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs blanches possède-t-elle ?

3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8 2 unités = 2 X 8 = 16

Elle possède 16 fleurs blanches.


Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : Déterminer l’autre part.

Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs ne sont pas blanches ?

3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8

8 fleurs ne sont pas blanches.


Quantité(s) connue(s) : Une part et la quantité associée à la fraction. Quantité inconnue (à déterminer) : le tout

Salomé achète des fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Si 16 sont blanches. Combien de fleurs possède-t-elle en tout ?

2 unités = 161 unité = 16 : 2 = 8 3 unités = 3 X 8 = 24Salomé a acheté 24 fleurs en tout.


Quantité(s) connue(s) : Une part et la quantité associée à la fraction. Quantité inconnue (à déterminer) : l’autre part.

Salomé achète des fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Si 16 sont blanches. Combien de fleurs ne sont pas blanches ?

2 unités = 161 unité = 16 : 2 = 8

8 fleurs ne sont pas blanches.

Type 4 – Modélisation partitive (rapport)

Un tout divisé en 2 ou 3 parties selon un rapport entre ces quantités.

Le tout est divisé en 2 parties selon le rapport

de 4 : 3 (4 pour 3)


Quantité(s) connue(s) : le tout et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : une partie

Zoé et Line partagent la somme de 35 euros selon le rapport de 4 : 3. Combien d’argent reçoit Zoé ?

7 unités = 35 euros 1 unité = 35 : 7 = 5 euros4 unités = 4 X 5 = 20 euros.

Zoé reçoit 20 euros.


Maé coupe une pièce de tissu de 30 mètres de long en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Quelle est la longueur de la plus longue pièce ?

modélisation

10 unités = 30 m1 unité = 30 : 10 = 3 m5 unités = 5 X 3 = 15 m

La longueur de la pièce de tissu la plus grande est de 15 m.


Quantité(s) connue(s) : une partie et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : le tout

Zoé et Line partagent une somme d’argent selon le rapport de 4 : 3. Zoé reçoit 20 euros.Quelle somme d’argent partagent-elles en tout ?

4 unités = 20 euros1 unité = 20 euros : 4 = 5 euros7 unités = 7 X 5 euros = 35 euros

Elles partagent la somme de 35 euros.


Maé coupe une pièce de tissu en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Si la plus longue pièce est de 15 m, quelle est la longueur du tissu avant que Maé le divise en trois parties ?

modélisation


La longueur de la pièce de tissu à l’origine était de 30 m


Quantité(s) connue(s) : une partie et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : l’autre partie

Zoé et Line partagent une somme d’argent selon le rapport de 4 : 3. Zoé reçoit 20 euros.Quelle somme d’argent Line reçoit-elle ?

4 unités = 20 euros1 unité = 20 euros : 4 = 5 euros3 unités = 3 X 5 euros = 15 euros

Line reçoit la somme de 15 euros.


Maé coupe une pièce de tissu en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Si la plus longue pièce est de 15 m, quelle est la longueur de la plus petite pièce ?

modélisation


La plus petite pièce de tissu mesure 6 m.

Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)





Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)







Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)









Type 8 – Modélisation comparative(fraction)








Type 9 – Modélisation comparative(rapport)








Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)

Une quantité comme pourcentage d’une autre quantité. Par exemple X représente 80 % de Y ou Y représente 125 % de X.











Problèmes à plusieursétapes (B)

Documents

La classification des problèmes selon la modélisation