La hie

Thierry Hatt Professeur agrg de gographie Lyce Fustel de Coulanges Mai 2000

COLLECTE ET LOCALISATION DE DONNEES PAR SATELLITE

LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES CARTOGRAPHIE ET HISTOIRE DE LA PRECISION DE LOCALISATION ETUDE STATISTIQUE DU GPS, LOGICIELS ET MESURES

Les travaux prsents sont une petite partie des pages prsentes sur le rseau Internet aux adresses : http://www.ac-strasbourg.fr/microsites/hist_geo01/localisation/index.htm et http://thierry.hatt.gps.free.fr

TABLE DES MATIERES

LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P. C. M. version 2.5.............................................................................................................................3 CONSTRUCTION D'UNE GRILLE MERCATOR A LA MAIN .............................39 INCIDENCE DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE .......................................................................................................47 HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE.............................................................................................................68 LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS, LES LOGICIELS, MESURES STATISTIQUES .....................................................................89

Th. Hatt, mai 2000, Logiciel P. C. M. v 2.5 Projections cartographiques avec Maple, version courte

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LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P. C. M. version 2.5

Nous prsentons notre travail galement sur lInternet, sur le site de lAcadmie de Strasbourg. Les feuilles de calcul et la bibliothque Maple sont tlchargeables. http://www.ac-strasbourg.fr/microsites/hist_geo01/localisation/Projections/index.htm


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Historique et travaux antrieurs : Ce projet a dabord t mis au point en 1981-1982 1 2 3 4 avec Nicole Vogel lInstitut de Recherche sur lEnseignement des Mathmatiques de Strasbourg o nous tions tous deux animateurs pour linformatique. Le matriel utilis lpoque tait sans rapport avec celui daujourdhui : une machine huit bits Logabax LX 515, deux units de disquette de 80 Ko chacune, une table traante Houston - sans aucun logiciel, il avait fallu crire linterface de pilotage de la table : trac dun segment de droite entre deux couples de coordonnes avec test de dpassement du bord de table, le dessin de marqueurs, seules les lettres taient implmentes5 Le langage LSE de Suplec nous avait permis dcrire un logiciel complet de calcul et de reprsentation des projections cartographiques (P. C. T. : Projections cartographiques sur table traante 6). Ce logiciel, grce LSE tait dune trs bonne portabilit et a pu tre transfr (par ligne RS232 9600 bauds et logiciel crit en LSE !) sur les premiers compatible IBM PC de lpoque ; des Logabax P1600 16 bits cran graphique 640 x 400 pixels, quel progrs ! Cest Nicole Vogel qui a rsolu les problmes mathmatiques poss avec virtuosit, presque tout tait rgl quand on a dcouvert les formules de changement de coordonnes dans D. H. Maling publi en 1980 et disponible dans la bibliothque de lIREM ! Le logiciel comportait quatre ensembles : 1. une dizaine dutilitaires, pour ldition des fichiers de coordonnes, leur saisie ( la main dans les premires versions du logiciel), le calcul de canevas quelconques, dindicatrices de Tissot, de routes au compas, darcs de grand cercle, de conversion de degrs en radians 2. Les programmes de calcul pour 16 projections diffrentes : 4 perspectives dont la vue dun satellite habit, 4 cylindriques, 3 pseudo-cylindriques, 4 coniques et polyconiques. 3. Un logiciel de simulation de la drive des plaques tectoniques 7 4. Les couples de latitude longitude nous avaient t fournis par nos contacts lIGN qui lpoque donnait ce type de produit, aujourdhui, il serait vendu fort cher. Il sagissait de 70 000 couples de coordonnes saisis par les lves de lcole de lIGN. Le transfert des bandes magntiques sur disquettes 80 Ko avait t assez acrobatique et men bien par F. M. Blondel lInrdp ; lecture de la bande magntique sur miniordinateur, mise au format et transfert sur micro par ligne RS232 bricole pour loccasion, le tout en LSE.

Thierry Hatt : Logiciels pour table traante Houston , ULP, IREM, Strasbourg, 1981, 47 p. Thierry Hatt : Dformations des surfaces terrestres par quelques systmes de projections , ULP, IREM, Strasbourg, 4/1981, 47 p. 3 Thierry Hatt : Nicole Vogel Exemple dutilisation de la table traante : simulation de la drive des plaques tectoniques depuis 180 M dannes , ULP, IREM, LOuvert, n 27, Strasbourg, p. 41-53, 1982 4 Thierry Hatt : Une table traante en gographie au lyce, Education et informatique, p. 44-47, 9/1982. 5 Thierry Hatt :Mode d'emploi du logiciel TRACE sous DMP/L en LSE, IREM, ULP, Strasbourg, 20 p., 10/1981 6 Thierry Hatt : Nicole Vogel, Logiciel PCT, projections cartographiques sur table traante et cran graphique , Institut de Recherches sur lEnseignement des Mathmatiques, ULP, avril 1986, Strasbourg, 22 p 7 Thierry Hatt et N. Vogel : Projections cartographiques et tectonique des plaques, IREM, ULP, Strasbourg, 27 p., 6/19812

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Jai utilis ce logiciel dans les classes jusquen 19878, en ralisant loccasion de nouveaux dveloppements. Avec les lves doption informatique, GLOBE tait une animation de rotation du globe terrestre en temps rel (sur 8087 avec coprocesseur arithmtique). A cette date jai rcupr lensemble des fichiers de coordonnes et rcrit PCT devenu PCG (graphique) pour loccasion - en Pascal de manire gagner une vitesse qui manquait avec le langage interprt LSE. Grce aux excutables compils on divisait le temps dexcution par trois ou quatre et laffichage des cartes sur cran graphique tait quasiment instantan. Projections Cartographiques version 2.5 pour MAPLE Depuis 1995 jenseigne linformatique avec Maple en Math Sup PCSI au Lyce. Jai donc appris me servir de ce systme de calcul formel. Je contribue dautre part au projet Collecte et localisation de donnes par satellite lanc par le Ministre pour 1999-2002. Ltude du positionnement par satellite est un des thmes de ce programme de recherche. Lextrme prcision du GPS dmilitaris par les Etats-Unis en mai 2000 donne une importance toute particulire aux questions de reprsentation plane de la Terre, aussi, ai-je souhait mintresser nouveau aux questions des projections cartographiques avec un outil puissant comme Maple. Cest lobjet de cet article. On prsentera successivement les TP de classe qui ont t utiliss avec les lves ds mai 2000, ensuite on donnera quelques dtails techniques sur la conception de PCM version 2.5. On prsentera ensuite lensemble des rsultats graphiques des projections,. Nous navons trait ici que la sphre et les versions normales rservant une autre tude lellipsode et les versions obliques et transverses . On fera enfin un tour dhorizon des ressources bibliographiques et de lInternet sur le thme fort riche des projections.

UN TP DE CLASSE DE SECONDENous prsentons dabord aux lves le problme pos : 1. Impossibilit de mettre la sphre terrestre plat sans dformation. Il existe pourtant la possibilit de privilgier certaines proprits. Par exemple : quun angle mesur sur le terrain puisse tre report sur la carte sans calcul, ou bien que les rapports de surface Terre/carte puissent tre conservs. La carte conforme , qui conserve les angles, sur laquelle un cercle reste un cercle, est la carte du Voyageur ou du Radio amateur pour lesquels compte dabord la direction du trajet, la carte quivalente est celle de lAgriculteur ou du Dmographe pour lesquels compte dabord la conservation des rapports de surface entre carte et Terre. Or il est impossible de donner simultanment une carte ces deux proprits qui sont contradictoires. 2. Intrt prcoce et affirm depuis toujours des scientifiques pour la reprsentation de la Terre depuis les Grecs aujourdhui, le nombre de mthodes de projection ne se compte plus. Cette science a bnfici de toutes les avances des mathmatiques, trigonomtrie sphrique, calcul diffrentiel, satellites 3. La construction dune carte relve aujourdhui de linformatique par la lourdeur des calculs effectuer. Le temps de la construction la main , avec tables de logarithmes, abaques et rgles souples est rvolu. Un tel TP, impensable il y a 20 ans, ntait possible que dans une organisation lourde comme lIGN. Il est banal aujourdhui de faire travailler des classes dlves de lyce, sur les machines graphiques rapides actuelles, avec les logiciels disponibles aujourdhui.

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Thierry Hatt, Projet GLOBE, un projet en classe de seconde d'option informatique", colloque de Svres , 6/1986


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4. Raliser une carte de la Terre suppose que lon dispose de trois lments : - Les couples de longitude, latitude de ce que lon veut reprsenter, le trait de cte par exemple. On dispose ici soit de 1000 couples, coordonnes simplifies ou de 5000 couples coordonnes dtailles . On peut associer au trait de cte les indicatrices de Tissot qui permettent de vrifier si une projection est ou non conforme. - Un canevas de longitudes latitudes. - Une mthode de projection. Le logiciel en met 25 disposition. Le grand intrt de Maple est sa souplesse. On peut en effet cacher les oprations qui ne sont pas du niveau des lves en crant des fonctions qui leur sont comprhensibles. On peut aussi grce aux commandes directes interactives interprtes montrer ce qui ne doit pas tre cach et qui le serait forcment dans un logiciel compil excutable : le fond de carte, le canevas, le choix de la mthode. Nous donnons plus loin les deux exemples extrmes de seconde et de Math Sup, selon le niveau de la classe on va masquer plus ou moins les techniques requises.


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Feuille de calcul Maple utilise en mai 2000 avec une classe de seconde au LyceLes commandes Maple sont prcdes du signe >, le prompt , et affiches en rouge gras, les messages en rponse de Maple sont en bleu italique PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE TP CARTO 04 V2.50 Version pour fichiers en radians DONNEES SIMPLIFIEES Thierry Hatt mars-avril 2000 [28/4/2000] Initialisation de la feuille de calcul, toutes les commandes qui suivent sont pr tapes pour les lves. > restart; Chemin de recherche des bibliothques externes (commandes pr tapes videmment) > libname:=`C:\\PROGRAM FILES\\MAPLEV4/lib`, `C:\\PROGRAM FILES\\MAPLEV4/pcm_r`: Chargement des bibliothques propres Maple > with (linalg):with(plots): Options gnrales de reprsentation graphique > setoptions(axes=boxed, scaling=constrained, thickness=1, color=blue): Chargement des bibliothques de projection cartographiques propres PCM Donnes de trait de cte simplifies ~1000 couples latitude, longitude en radians et cercles de Tissot, fenetre_europe pour un zoom sur lEurope > with(bib_coords); [cercles, fenetre_europe, fenetre_hn, fenetre_hs, terres] Fonctions de construction de canevas de latitude longitude, on utilisera seulement la fonction grille_complete() > with (grille); [grille, grille_complete, hn, hs, meridiens, paralleles] Liste des mthodes de projections utilises et formulaire > with(liste_methodes); [formule, liste] Pour avoir la liste complte des mthodes qui sont aussi les arguments d'appel des mthodes

9 > liste(); table([ 10 = Pseudo_Cylindrique_Flamsteed 18 = Gnomonique_Polaire 25 = Conique_Bonne_Equivalente 19 = Vue_de_satellite 20 = Simple_Polyconique 21 = Polyconique_Equiv_Hammer 3 = Mercator 14 = Orthogonale

23 = Conique_Equidistante_Lambert 12 = Gall 24 = Conique_Lambert_Secante 8= Cylindrique_Equiv_Lambert 11 = Pseudo_Cylindrique_Craster 13 = Cylindrique_Equiv_Peter 16 = Wiechel 1 = Anaximandre etc .toutes ne sont pas cites

Dessin du canevas complet (le systme de coordonnes par dfaut de Maple est cartsien) > plot(grille_complete() );

Dessin des cercles de Tissot > plot(cercles() );

Dessin simultan du trait de cte simplifi (~1000 couples longitude, latitude) et dessin des cercles de Tissot > display (plot (terres() ), plot (cercles(), color=red ) );

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La reprsentation graphique directe des longitudes et des latitudes invente ds le 6 sicle avant J. C. par Anaximandre est dite plate-carre . Elle nest ni conforme (les cercles sont dforms) ni quivalente. Une projection clbre : la projection conforme de Mercator (XVI sicle) La dcouverte de lAmrique va donner une impulsion dcisive la cartographie et Mercator va inventer la premire carte du voyageur, conforme , qui conserve les angles. On charge la bibliothque externe des mthodes de calcul : >with(calcul_proj): ensuite on cre le nouveau systme de coordonnes (Crer_proj() masque un appel addcoords()): >Creer_proj ( Mercator) : On reprsente la projection, terres, cercles, canevas (Dessine_proj() masque un appel un display( plot( calcul() ) ). >Dessine_proj ( Mercator ) ;

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Que se passe til ? Les terres semblent se dilater mesure de la monte en latitude. Les dernires latitudes sortant du cadre il nest pas possible de les reprsenter. Les cercles dessins sparment montrent bien la dilatation en latitude. La projection est conforme car les cercles bien que dforms restent des cercles.

12 La comparaison de la projection plate carre et de celle Mercator montre bien les diffrences : >Creer_proj ( Cartesien ) : >tc :=Dessine_proj ( Cartesien ) : >tm :=Dessine_proj ( Mercator) : >display( tc, tm) ;

Mercator en rouge et trait pais, plate-carre en .bleu fin. Une projection quivalente : la projection de Mollweide Les rapports de surface ne sont pas conservs par les projections conformes. On doit pour cela avoir recours un autre type de projection : lquivalente. Il existe de nombreuses projections quivalentes, la projection de Mollweide en est une parmi dautres. >Creer_proj ( Mollweide ) : >Dessine_proj (Mollweide) ;

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14 Voici les proportions relatives du Groenland et de lAfrique (1 13,7 sur la Terre) sur les deux types de projection : MERCATOR CONFORME GROENLAND 2.2 M DE KM2 AFRIQUE 29.8 M DE KM2

PROJECTION EQUIVALENTE DE CRASTER

15 Une projection perspective : la vue de satellite 1. Le point de vue linfini. Si on se place linfini on obtient une projection dite orthogonale . Le plan de la carte est ici tangent au 0 de longitude, 0 de latitude.

Le programme est assez simple (hormis llimination des lignes caches). Il se complique nettement lorsquon souhaite placer le satellite en un point et une altitude quelconques au -dessus de la Terre. Exemple du satellite gostationnaire Mtosat au-dessus du 0 de longitude, 0 de latitude, 36800 km daltitude :

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Bien que trs loign, Mtosat ne peut pas voir la cte ouest de lAmrique du Sud qui est vue quand le point de vue linfini. Il faut en effet plus de quatre satellites gostationnaires mtorologiques pour couvrir la Terre. Cette projection perspective nest ni conforme ni quivalente. Rapprochons nous de lEurope dans un satellite du type Noaa 800 km daltitude :

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18 On peroit parfaitement la limitation de lhorizon mme une altitude aussi leve. Les dformations sont trs importantes sur les bords de limage. Point de vue 300 km :

Le paramtrage de cette partie du logiciel est un peu plus complexe : Point de vue de satellite d'altitude, latitude, longitude quelconques > longitude_nadir:= 4: # en degrs > latitude_nadir := 45: # en degrs > altitude_sat := 800: # en kilomtres > rayon_terre := 6000: # en km > liste_param:=[longitude_nadir, latitude_nadir, altitude_sat, rayon_terre]: >display( calcul_dessin (Vue_de_satellite, tterres, liste_param, epaisseur, blue),\

19 calcul_dessin (Vue_de_satellite, tcercles, liste_param, epaisseur, red) ); Toute cette partie du programme est pr tape et les lves se contentent de changer les trois paramtres du satellite. TP DE MATHS SUP En Maths Sup il est possible dtudier plus avant les procdures de changement de systme de coordonnes. Le TP est organis en quatre temps : - Prsentation du problme et des enjeux - Reprsentation graphique, comme pour les lves de Seconde, du canevas, des terres, des cercles de Tissot, dabord sparment puis en une seul graphique. - La troisime tape utilise la fonction Maple addcoords() pour faire un certain nombre de constats et dessais. - La quatrime partie utilise les fonctions programmes de PCM pour les projections qui ne peuvent se contenter de la fonction addcoords (), les vue perspectives quelconques par exemple. On ne refait pas ici la premire partie du TP de prsentation des enjeux modernes de la cartographie, du canevas, du trait de cte, des ellipses de Tissot. PCM PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE Th. Hatt mars-mai 2000 Les initialisations sont les mmes que le TP prcdent, comme prcdemment instructions Maple en rouge gras, rponses Maple sil y a lieu en bleu italique. Pour les conversions en radians > pi180:=evalf(Pi/180): Dtermination des caractristiques du canevas des latitudes, longitudes avec la fonction grille(paramtres) > nb_pts_par_ligne:=40: > nb_paralleles :=21: > nb_meridiens :=21: > min_lat :=-90: > min_lon :=-180: > max_lat :=90: > max_lon :=180: Appel de la fonction paramtre grille () des mridiens et parallles > tpar_mer:=grille (nb_paralleles, nb_pts_par_ligne, nb_meridiens, \

20 > nb_pts_par_ligne, min_lat, max_lat, min_lon, max_lon): Simple affichage cartsien de cette grille (en radians) > plot (tpar_mer); on ne le redonne pas cest la mme que pour le TP 1 Essai d'une projection tangente en latitude (phi).

On utilise la fonction Maple addcoords() qui possde trois paramtres : le nom du nouveau systme, le couple de coordonnes sur lequel sapplique le systme, la transformation effectue sur chaque coordonne, ici la tangente. > addcoords(Proj_Tangente, [lambda, phi], [ lambda, tan(phi)]); Nouveau paramtre de plot, on associe le nouveau systme par coords = nom du systme

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> plot (tpar_mer, coords=Proj_Tangente); Problme : Maple n'affiche que lordonne, pourquoi ? Revenir au graphique de principe pour voir ce que devient la tangente vers les hautes latitudes.

On va fentrer avec la commande view mais on n'a plus que 13 parallles > plot (tpar_mer, coords=Proj_Tangente, view=[-Pi..Pi, -Pi/2..Pi/2]);

Mme reprsentation avec terres et cercles mais en ouvrant plus en latitude : > display( > plot (tpar_mer, coords=Proj_Tangente, view=[-Pi..Pi, -4..4]), > plot (cercles(), coords=Proj_Tangente, color=red), > plot (terres(), coords=Proj_Tangente, color=black) > );

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La projection est elle conforme ? Non, les cercles sont dforms, la mthode de la tangente est trop simpliste. Voyons Mercator, qui attnue la forte variation en latitude en prenant le logarithme de la tangente. > formule(Mercator);

> addcoords (Mercator, [lambda, phi], [lambda, evalf (ln (tan (Pi/4 + 0.5*phi ) ) ) ] ); > plot (tpar_mer, coords=Mercator); on ne reprsente pas ce graphique, dj prsent plus haut Pour y voir quelque chose on rajoute le trait de cte : problme de lexplosion des coordonnes en latitude, on perd deux parallles mais Maple se dbrouille assez bien (en version 5) pour viter l'explosion des coordonnes en latitude > display( > plot (tpar_mer, coords=Mercator), > plot (terres (), coords=Mercator, color=black),

23 > > plot (cercles (), coords=Mercator, color=red) );

Etude d'une projection paramtre quivalente. Une trs belle projection en forme de coeur Bonne (1520) > formule(Conique_Bonne_Equivalente);

On dfinit d'abord un parallle et un mridien standards (ne pas oublier la conversion en radians) > lambda0:=0*pi180; phi0:=0.01*pi180; Calculs intermdiaires > rho := cot (phi0) + phi0- phi; > theta := (cos (phi) * (lambda- lambda0) ) / rho; > addcoords(Bonne, [lambda, phi], [rho*sin(theta), -rho*cos(theta)]); plot(tpar_mer, coords=Bonne);

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25 Etude des dformations de la projection sous leffet dune variation du mridien ou du parallle standard :

26 PCM V2.5 QUELQUES ELEMENTS DESCRIPTIFS DU LOGICIEL Les couples de coordonnes terrestres Nous avons ralis nous mme le fond de carte du trait de cte des continents terrestres, en deux versions : une version de 1000 couples longitude, latitude, numriss sur un fond de carte de la Terre fourni par le logiciel Mapviewer. Il tait impossible de rcuprer directement le fond beaucoup trop dtaill. Or Maple nest pas un foudre de guerre pour la vitesse daffichage et de toute faon la dfinition de lcran ne par met pas de dtail trop fins. Les cercles de Tissot ont t prcalculs. Toutes ces coordonnes ont ensuite t sauvegardes sous forme de fonction en bibliothque externe. Exemple de procdure (les instructions Maple sont en rouge gras). Deux fonctions sont ici disponibles dans la bibliothque bib_coords : cercles () et terres (). Elles sont sauvegardes sous forme de fichier binaire .m avec linstruction save(). Les utilitaires de calcul de canevas Les fonctions de calcul de canevas sont dcrites en dtail un peu plus loin et sauvegardes en fichier binaire de la mme faon, le canevas peut tre dfini complet, hmisphre N seul, hmisphre S seul, en fentre sur lEurope. Les fonctions de calcul des mthodes Il y a deux approches dans le logiciel : la premire, grce aux fonctions de la bibliothque liste_formules(), soit liste() et formule (nom_de_la_mthode) donne le formulaire adquat pour une intgration de la formule dans une fonction addcoords() la deuxime approche, prsente plus loin, est programme sous la forme de fonctions spcifiques de calcul des projections. Le formulaire complet est joint en annexe. Les fonctions de calcul programmes Un certain de mthodes posent des problmes difficiles rsoudre simplement avec la fonction Maple addcoords() et exigent une programmation spcifique : limination des lignes caches dans le cas orthogonal, limites particulires pour UTM ou Cassini, nettoyage de lignes parasites dans le cas Briesemeister ou Cassini Ces fonctions sont charges avec la bibliothque calcul_proj : > with(calcul_proj);

27 qui renvoie une liste de fonctions : Attention ! ces fonctions crites en minuscule ne sont pas utilisables directement, Maple V4 et 5 ne permettent pas de les masquer aisment contrairement la version 6. La seule fonction utilisateur est calcul () dont les paramtres sont dcrits plus loin. calcul_proj ( ) est une assez grosse bibliothque de fonctions (~350 lignes). Elle joue trois rles : le premier est de grer la liste de listes des couples de coordonnes. En effet Maple nautorise pas laffectation directe dans les grandes listes. Il est donc obligatoire de faire des transferts dans un array qui autorise ces affectations puis de retransfrer les valeurs calcules nouveau dans les listes utilisables par plot. Le deuxime rle est de nettoyer certaines projections (Briesemeister, Cassini ..) de lignes parasites avec nettoie_lignes(plot). Cette fonction est tire de Taylor et Baur Le troisime rle de calcul_proj ( ) est de servir de tour de contrle selon les paramtres reus (choix de la mthode, paramtres ventuels de la mthode) pour activer la fonction de calcul de projection qui convient. Exemple de la projection orthogonale avec limination des lignes caches. La fonction ne reoit pas de paramtres externes, elle est programme pour un plan tangent au 0 de longitude, 0 de latitude. (algorithme de Nicol Vogel, Version Maple de Th. Hatt)

La fonction calcul ( ). Seul sont maintenus dans la fonction liste ici lappel Anaximandre et Mercator pour des raisons videntes dencombrement. Les 27 autres mthodes sont prsentes dans le listage original. calcul ( ) travaille en radians et renvoie les donnes en degrs pour un affichage clair. Ce qui est le plus lourd dans cette fonction est lobligation de transfrer les donnes deux fois dune structure lautre. La fonction est liste simplifie, le traitement des paramtres de liste_param ne sont pas grs.

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PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P.C.M.V2.50 MODE D'EMPLOI DES FONCTIONS EN BIBLIOTHEQUE Thierry Hatt avril 2000 Noms des Nom de la fonctions bibliothque associes externe charge appeler dans avec with() PCM Paramtres de la fonction

Rsultat renvoy

bib_coordsliste des listes des coordonnes simplifies du trait de cte des continents ~1000 couples de latitudes longitudes en radians liste des listes de 22 cercles de Tissot sur la sphre terrestre (61 couples par cercle) cercles de 10 de rayon de 20 en 20 Fentre hmisphre N pour les projections ne permettant de reprsenter quun seul hmisphre Fentre hmisphre S pour les projections ne permettant de reprsenter quun seul hmisphre

terres ()

aucun

cercles ()

aucun

fenetre_hn ()

aucun

fenetre_hs ()

aucun

fenetre_europe ()aucun

Fentre europenne liste des listes des coordonnes dtailles des 54 premires units gographiques du monde ~4500 couples de latitudes longitudes en radians liste des listes de 22 cercles de Tissot sur la sphre terrestre (61 couples par cercle) cercles de 10 de rayon de 20 en 20

bib_coords_50

terres_50 ()

aucun

cercles ()

aucun

grillegrille_complete aucun () gnre une liste de listes grille de latitude longitude : 40 points par ligne, 20 parallles et 20 mridiens entre -90 et +90, -180 et +180 , en radians

29Hmisphre Nord : gnre une liste de listes grille de latitude longitude : 40 points par ligne, 20 parallles et 20 mridiens entre 0 et +90, -180 et +180 , en radians Hmisphre Sud : gnre une liste de listes grille de latitude longitude : 40 points par ligne, 20 parallles et 20 mridiens entre -90 et 0, -180 et +180 , en radians

hn ()

aucun

grille (suite)

hs ()

grille (paramtres)

aucun Nb de parallles, nb de pts par parallles, nb de mridiens, nb de pts par mridien, min lat, max lat, min lon, max lon

gnre une liste de listes, grille de latitude longitude aux caractristiques suivantes : nb_pts_par_paralleles, nb_meridiens, nb_pts_par_meridien, min_lat, max_lat, min_lon, max_lon, en radians

calcul_projCalcul (nom_de_la_methode, liste_des_donnees, liste_param) Les donnes sont la liste de listes des coordonnes, terres, cercles, pays_50, grilles diverses en radians L'argument nom_de_la_mthode Arguments ventuels des est pris dans la liste suivante ci projections mettre dans la liste : liste_param dessous :

Projections cylindriquesMercator aucun Miller aucun Cylindrique_Equiv_Lambert aucun Cylindrique_Braun aucun Pseudo_Cylind_Equiv_II aucun Pseudo_Cylindrique_Craster aucun Pseudo_Cylindrique_Flamsteed aucun Gall latitude du parallle standard coefficient d'allongement Cylindrique_Equiv_Peter entre zro et 1

Projections perspectivesOrthogonale aucun Stereographique aucun Wiechel aucun

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Polaire_Perspective_Equivalente aucun Gnomonique_Polaire aucun Latitude et longitude du nadir du satellite, altitude du satsatellite, rayon de la Terre Vue_de_satellite (6400 km)

Projections coniquesSimple_Polyconique aucun Polyconique_Equiv_Hammer aucun Latitude du parallle de Conique_Equidistante_Lambert contact du cne Latitudes des parallles Conique_Lambert_Secante scants du cne Exemple complet pour la projection de BONNE ; parallele_standard :=45: longitude_centrale =0.1: liste_param[1]:=longitude_ce ntrale: liste_param[2]:=parallele_sta ndard: puis appel de calcul_dessin (Conique_Bonne_Equivalent e, tcercles, liste_param, epaisseur, red). Cette fonction renvoie une Conique_Bonne_Equivalente liste de listes

liste_methodesretourne la liste complte des mthodes qui sert en mme temps d'argument d'appel calcul_dessin renvoie le nom, le type de la mthode et la formule de calcul

liste () formule (param)

aucun

nom de la mthode

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REPRESENTATION DE QUELQUES PROJECTIONS Dans le formulaire x et y ont le sens habituel, ce sont les coordonnes cartsiennes sur la carte, lambda et phi dsignent longitude et latitude sur la Terre, en radians.DEUX PROJECTIONS CYLINDRIQUES

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DEUX PROJECTIONS PSEUDO CYLINDRIQUES

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DEUX PROJECTIONS CONIQUES

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DEUX PROJECTIONS POLY CONIQUES ET PSEUDO CONIQUES

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DEUX PROJECTIONS PERSPECTIVES OU AZIMUTHALES

36 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET INTERNET Les productions sur le thme des projections sont trs nombreuses, toutes ne donnent pas les formules de calcul, ce qui nous intressait. 2. Pour une introduction : le tour dhorizon des problmes avec une dizaine dauteurs dont Snyder et Monmonnier : http://www3.deasy.psu.edu/projection/ 3. La rfrence mondiale en cette matire est la somme de : Snyder, John P. et Bugayevski Lev M. Map projections, sous titre : a reference manual , Taylor & Francis, 1995, 328 p., Bibliogr.: p. 279-294 et index, ISBN 0-7484-0304-3 (Disponible Strasbourg la bibliothque de lEnsais) 4. Trs utile : Maling D. H. Coordinate systems and map projections , George Philip and Son, Londres, 1973,-1980, formulaire p. 232-245. (Disponible Strasbourg la bibliothque de lIREM. 5. Sur lInternet : Le magnifique travail dEric Weisstein sur le site de Mathematica : http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html Formulaire pour les principales projections. 6. La somme de Ross Taylor, Richard Baur et John Oprea Maple Maps disponible sur le site de Maple http://www.maplesoft.com/apps/categories/data_analysis_stats/maplem aps/acmaplemaps.html Il ny a pas proprement parler de formulaire. Les auteurs ont dvelopp un logiciel complet avec un mini compilateur de formules et fournissent de trs nombreux dveloppements mathmatiques. Sont dveloppes certaines projections complexes comme la Goode homolosine qui nest pas prsente ici. 7. Sans formulaire mais avec prsentation graphique dune trentaine de projections sous les formes normales, transverses et oblique le site de Hans Havlicek universitaire viennois : http://www.geometrie.tuwien.ac.at/havlicek/karten.html 8. Le beau travail dun universitaire brsilien de Campinas Carlos Furuti : http://www.ahand.unicamp.br/~furuti/ST/Cart/Dither/TOC/cartTOC.ht ml

37 9. Nous prsentons notre travail galement sur lInternet, sur le site de lAcadmie de Strasbourg. Les feuilles de calcul et la bibliothque Maple sont tlchargeables. http://sirius.acstrasbourg.fr/microsites/hist_geo01/localisation/index.htm

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ETUDE DES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES CONSTRUCTION DUN QUADRILLAGE MERCATOR A LA MAIN INCIDENCE DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE

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CONSTRUCTION D'UNE GRILLE MERCATOR A LA MAIN

L'informatique permet les constructions graphiques sur des donnes en vraie grandeur et en particulier des projections avec une grande facilit. Nous fournissons dans le site une liste de quelques uns de ces logiciels. Avant l'ordinateur les cartographes utilisaient exclusivement des mthodes manuelles et graphiques, des tables et des abaques. Il est intressant de montrer un tel procd, ais mettre en oeuvre avec des lves, pour une mthode classique, la projection de Mercator (1511). La mthode propose ici n'est qu'une solution approche mais elle donne une bonne ide de l'approche. La projection Mercator est conforme (les angles sont conservs, les cercles restent des cercles) mais pas quivalente (les rapports de surface ne sont pas conservs les cercles de surface identiques sur la Terre sont reprsents avec des surfaces de plus en plus grandes en latitude). Il s'agit d'une projection o les longitudes sont cartographies telle que sur une chelle arithmtique. La transformation applique aux latitudes est une projection tangente modifie. Exercice adapt de la proposition pdagogique du site USGS Learning Web

1. Comparaison des valeurs y cartographiques pour la mthode de la tangente et Mercator. La fonction de Mercator permet une augmentation moins rapide des valeurs y cartographier. 2. Rsultat final de la construction graphique la main pour un quart de la Terre. MATERIEL NECESSAIRE 3. Une feuille de papier, une gomme, un crayon, un rapporteur gradu en degrs ETAPES DE CONSTRUCTION 4. Etape 1, l'quateur, le demi cercle des latitudes. 5. Etape 2, graduation des latitudes, trac du segment AF. 6. Etape 3, trac du mridien 180 W. 7. Etape 4, reports des latitudes partir du point F. 8. Etape 5, trac des parallles 9. Etape 6, trac des mridiens. 10. Etape 7 sur une grille complte reporter les points d'une Afrique simplifie en 18 points. 11. Cartographie complte Mercator avec un ordinateur.

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Etape 1

Etape 2 Construction de la grille Mercator

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Etape 3

Etape 4

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Etape 5

Etape 6

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Afrique simplifie, en degrs, longitudes W ngatives, latitudes Sud ngatives. LON LAT -18.0; 22.0 -10.0; 31.0 -6.0; 37.0 10.0; 38.0 33.0; 32.0 45.0; 12.0 51.0; 12.0 39.0; -6.0 35.0; -26.0 27.0; -34.0 19.0; -35.0 12.0; -17.0 14.0; -9.0 7.0; 6.0 -5.0; 6.0 -9.0; 4.0 -18.0; 15.0 -18.0; 22.0

Rsultat obtenir

ETUDE DES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES INCIDENCE DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE

Quelques lments d'histoire de la godsie du III sicle avant jusqu'aux satellites Principales caractristiques des ellipso des internationaux Etude des incidences cartographiques du choix de l'ellipso de pour une mme mthode de projection Programme Maple de reprsentation des diffrents ellipso des en projection Mercator

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EVOLUTION DE LA GEODESIE

A. La godsie est la science qui dtermine la forme et les dimensions de la Terre dans l'espace trois dimensions.A partir des Grecs et jusqu' la fin du XVII sicle, il est admis que la terre est sphrique. La rponse la question de sa forme est donc simple, la seule inconnue rside en la longueur du rayon terrestre. La dtermination de cette grandeur se pose alors comme l'activit propre des savants godsiens. Une seule technique dite "mthode des arcs", est employe ; elle fut labore dans son principe par Eratosthne au III sicle av. J. C., et met en oeuvre des mesures de distances la surface de la terre et des mesures astronomiques, c'est--dire des mesures de directions de la verticale. On trouvera cette mthode expose la BNF dans la partie Dossiers pdagogiques du site mesurer la Terre : http://www.bnf.fr/web-bnf/expos/ciel/maths/pdf/mesurt2.pdf Ou bien sur le site de Serge Mehl: http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Eratosthene.html En astronomie, il se distingua par son remarquable calcul de la longueur du mridien terrestre qu'il value environ 40000 km en remarquant qu'au solstice d't, le soleil est au znith Assouan (Syne l'poque) au sud et approximativement ( 3 prs) sur le mme mridien qu' Alexandrie o, au mme moment, l'ombre d'un oblisque montre que les rayons solaires sont inclins de 712' par rapport la verticale. Si A dsigne Alexandrie, dire que le Soleil est au znith signifie que l'angle x est nul.

D'une faon gnrale : si A et B sont deux lieux situs sur un mme mridien (mme longitude), notons x et y les mesures en radians des angles entre les rayons du soleil (supposs parallles) et les verticales en A et B, z la mesure en radians de l'angle ^ATB, R le rayon de la Terre (suppose sphrique), L sa circonfrence et d la mesure de l'arc AB. On a alors : z = | x - y | , R = d/z , L = 2R Si on utilise les degrs, on aura L = 360d/z. Dans le cas qui nous intresse, d = 830 km (5000 stades, distance connue car parcourue pied par les armes...) et 7 12' = 7,2. On a alors L = 41500 km. Si l'on considre le rayon de la Terre l'quateur : 6378 km, on obtient aujourd'hui 40074 km. Le rsultat d'Eratosthne est donc tout fait remarquable : 3% d'erreur. En fait cette dfinition de la godsie par son "objet" seul : la . forme de la terre, mconnat une ralit essentielle de toute science : ses implications sociales, politiques et religieuses. Ds l'origine la godsie a comport des aspects autre que celui de la dtermination d'une surface dont la connaissance pure n'tait l'objectif que de quelques savants. Concrtement la surface terrestre n'est pas une sphre mais revt une forme extrmement complexe donne par la nature ou modifie par l'homme. La connaissance de cette surface l, de ses dtails, non dans leur nature mais dans leur position et leurs grandeurs implique des aspects trs nombreux de la vie des hommes, politiques, religieux, sociaux : lever l'impt ou faire la guerre, penser le Monde pour les Eglises les voyageurs, marchands. Rappelons la mise lindex des ides de Copernic en 1616 par lEglise catholique. Ces aspects affectent profondment le

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dveloppement de la godsie et de la cartographie. A cet gard lexposition de la BNF Ciel et Terre est particulirement dmonstrative. http://www.bnf.fr/web-bnf/expos/ciel/index.htm La godsie peut donc tre caractrise comme l'unit de deux objectifs : connaissance globale de la forme de la surface terrestre et connaissance concrte des particularits de la surface relle. La synthse, jusqu' une poque trs rcente (milieu du XX sicle) a pris la forme de la dtermination des coordonnes gomtriques d'un certain nombre de points dits points godsiques considrs comme appartenant une surface mathmatiquement parfaite, la sphre d'abord, l'ellipso de ensuite. La dtermination de la localisation de chaque lment particulier de la surface, partir des points godsiques tant assure par une technique particulire : la topographie et la reprsentation de ces lments sur une surface plane par la cartographie. Ainsi depuis l'antiquit grecque jusqu'au milieu du XX sicle, la godsie a-t-elle eu pour tche de dterminer une surface mathmatique simple et de localiser des points sur cette surface. Cette godsie peut tre dite avec le recul : bidimensionnelle et gomtrique.

B. La problmatique de la sphre, solide et immobile. ( XVI'sicle)La surface de rfrence est donc suppose sphrique. En ce qui concerne la localisation des points, le problme est double : - d'une part dterminer la position relative de ces points. - d'autre part assurer leur localisation absolue sur la sphre, modle thorique. Ce dernier problme imposant de dfinir un rfrentiel fixe par rapport la sphre : Dans cette premire problmatique profondment marque par l'astronomie, le rfrentiel s'impose de lui-mme : il a pour lment le centre de la sphre, l'axe de rotation de la sphre cleste cense tourner autour d'une terre immobile, (ceci impose l'quateur) et un grand cercle polaire arbitrairement choisi. Tout point est localis sur la surface par deux coordonnes, deux angles; latitude et longitude. Les mesures astronomiques de hauteur d'astres permettent d'obtenir la latitude de diffrents lieux. En revanche l'absence de garde temps empche toute dtermination astronomique de longitude. Celles-ci ne peuvent tre obtenues que par des mesures relatives de position sur la surface terrestre. Ces mesures sont alors essentiellement des distances obtenues partir des temps de parcours pdestres ou maritimes.

C. L'ellipso de,fluide et en mouvement - XVIII et XIX sicle. Entre 1543 De revolutionibus orbium clestium libri , Copernic et 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica , Newton, un certain nombre dedcouvertes rvolutionnent la conception de la godsie. - la terre est en mouvement, sur elle mme et autour du soleil - ce mouvement impose une forme ellipso dale. Les grands problmes de la godsie deviennent donc - la dtermination de l'ellipso de : grand axe et aplatissement - la localisation de points sur cet ellipso de. En ce qui concerne la premire question, la mthode des arcs reste la technique la plus approprie. Selon qu'elle est utilise l'quateur ou au ple elle permet de dterminer grand axe et petit axe, donc l'aplatissement. Cette mthode se trouve nettement amliore par la qualit des mesures: la diffrence de latitude est obtenue partir de mesures astronomiques utilisant la lunette. la distance est mesure par la technique de triangulation 49

La localisation des points. Le rfrentiel : il reste unique et dtermin par les phnomnes astronomiques : l'ellipso de est de rvolution et en rotation autour de son axe ; ce dernier sera donc choisi comme lment du rfrentiel avec du mme coup l'quateur. Un plan mridien choisi comme origine des longitudes vient complter ce systme dans lequel tout point est, comme dans la premire problmatique dtermin par ses deux coordonnes gographiques, longitude et latitude. Mais cette nouvelle problmatique va rapidement se complexifier. Mac-Laurin et Clairaut (milieu du XVIII) posent la terre comme figure d'quilibre dune masse fluide pesante en rotation. I1 devient possible de dduire de mesures de la pesanteur une valeur de l'aplatissement meilleure que celle dduite de la mthode des arcs. I1 reste acquis, pour l'poque que la terre est ellipso dale et en mouvement, et cette ellipso de peut tre dtermin de deux faons : partir de mesures gomtriques d'angles et de distances entre points de la surface topographique , mesures auxquelles on fait subir des corrections pour tenir compte du relief. partir de mesures "dynamiques" du champ de la pesanteur (attraction universelle et forces de rotation). La Terre, la surface terrestre est alors dfinie comme surface quipotentielle du champ de la pesanteur. La godsie se scinde ce moment en une :godsie gomtrique et une godsie dynamique. Pendant longtemps la premire va rester principale car c'est elle qui rsout le problme concret de la localisation. Cependant cest ds cette poque, la seconde qui assure la dtermination la plus prcise de l'aplatissement. Ces deux godsies peuvent tre qualifies de bidimensionnelle Elles ont toutes deux comme objet fondamental une surface de rfrence suppose ellipso dale. D. Le go de. A peine les rsultats de Clairaut sont-ils reconnus que les faits viennent les relativiser. Pas plus que la surface topographique, la surface quipotentielle du champ de la pesanteur ne saurait tre un ellipso de puisque les masses montagneuses alatoires vont exercer une attraction alatoire dformant l'ellipso de idal. La godsie dynamique est peu peu amene reconnatre que la surface qu'elle cherche dterminer n'est qu'approximativement un ellipso de. Elle attribue un nom une surface quipotentielle particulire, celle correspondant, dans les secteurs ocaniques, au niveau moyen des mers . Cette surface est, dans les secteurs continentaux, suppose tre le prolongement du niveau moyen des mers : son nom est le go de. Remarquons qu'il ne diffr au plus que dune centaine de mtres d'un e ellipso de alors que l'cart entre la surface topographique et lellipso de peut atteindre 8 km. Les rfrentiels. La notion d'un rfrentiel unique disparat avec celle d'une surface mathmatique simple dtermine, comme surface de la terre. D'autre part en effet la godsie dynamique prcise son propre rfrentiel centre 0 voisin du centre de gravit des masses terrestres axe Z parallle l'axe moyen de rotation. axe OX tel que le plan OXZ contienne un point de l'observatoire de Greenwich I1 est donc indpendant de toute rfrence un ellipso de. D'autre part la godsie gomtrique multiplie ses propres rfrentiels en multipliant ses ellipso des et leur position par rapport la surface topographique (ces deux ensembles constituent un datum ). En effet, comme il n'existe pas un seul ellipso de, surface gomtrique mathmatiquement simple

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de la Terre , divers godsiens peuvent dfinir ce qui leur semble tre le "bon ellipso de", et qui nest en fait que l'ellipso de le plus appropri leur objectif particulier : la reprsentation du secteur de la surface topographique qu'ils doivent localement, l'chelle de leurs pays, reprsenter.

E. La godsie tridimensionnelle.Avant mme le lancement des premiers satellites artificiels un certain nombre de godsiens taient proccups par les difficults que rencontre la godsie classique dans certaines de ses dfinitions ou de ses conclusions. - convient-il de reprsenter la surface topographique sur l'ellipso deou sur le go de, et dans ce cas comment en faire la reprsentation plane ? - comment peut-on dfinir l'image ellipso dale d'un point de la surface topographique. Faut-il considrer sa projection orthogonale sur l'ellipso de ou ne vaut-il pas mieux adopter la dfinition de transfert suivant la ligne de force de la pesanteur ? - comment peut-on rduire l'ellipso de les observations angulaires effectues selon la verticale physique ? etc. En 1956 au cours d'un symposium runi Mnich que le godsien anglais Hotine, prsente un aspect godsique nouveau qui devient trs rapidement la godsie tridimensionnelle. I1 semble que Molodensky avait galement vers 1948 mis un certain nombre de conclusions analogues mais qui n'avaient t diffuses qu'en U.R.S.S. Pour Hotine le problme de la godsie doit tre repens, non dans l'espace deux dimensions de la surface de l'ellipso de de rfrence, dimensions auxquelles on en ajoute une troisime tout fait indpendante l'altitude, mais dans le cadre d'un systme tro is dimensions dfini par un tridre trirectangulaire de coordonnes, et par un certain nombre de tridres auxiliaires locaux, rattachs ce dernier. Les paramtres qui dfinissent la godsie en un point de la surface topographique sont ses coordonnes spatiales (X,Y,Z) et les cosinus directeurs de la verticale en ce point. Le but de la godsie devient la description spatiale directe de la forme de la surface topographique, sans chercher lui imposer a priori le support approch de l'ellipso de. A la description gomtrique doit s'ajouter la description dynamique, en particulier, en chaque point on se proposera de connatre le potentiel et la pesanteur et on fera concourir tout l'ensemble une synthse gnrale. C'est un trs beau programme, c'est celu i que la godsie s'est toujours propos, mais conu sous un aspect plus synthtique, sans sparer a priori les variables et sans s'imposer le carcan de l'ellipso de- ce qui ne veut d'ailleurs pas dire que l'on n'utilisera pas ce dernier titre d'auxilia ire commode, pour linariser certains problmes dont la solution n'est pas du premier degr. Les mesures sur lesquelles se base la godsie tridimensionnelle sont - les mesures angulaires azimutales habituelles ; - les mesures de distances znithales, - les mesures de pesanteur qui concourent simultanment avec les mesures de nivellement dfinir la pesanteur et le potentiel, - les mesures astronomiques de latitude longitude et azimut. I1 n'y a l rien de bien nouveau sinon l'emploi conjugu de l'ensemble de ces moyens et la manire de leur utiliser. La godsie tridimensionnelle ne s'occupe que de dcrire ce qui est visible et directement accessible l'exprience, elle cherche dfinir un polydre godsique ou plus exactement un ensemble de points dont les coordonnes trirectangualires ainsi que les

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autres lments : direction de la verticale, intensit de la pesanteur, potentiel soient dtermins, et elle oriente ses calculs de manire l'obtenir. Ajoutons cela que les mthodes tridimensionnelles se sont trouves fort bien adaptes l'exploitation des travaux sur satellites. Ainsi la godsie est-elle libre de tout a priori. Elle admet la complexit de son objet, elle reconnat qu'aucune loi simple ne pourra le reprsenter. Son rsultat ne peut plus tre qu'une masse norme d'informations que recueille le satellite et traite l'ordinateur. Au sein de cette complexit, les lois, les invariants ne se prsentent plus que comme des moyens d'conomiser de l'information. L'information, c'est--dire la reprsentation du particulier a dtrn la loi et rgne en matre. Comme la socit, la godsie s'informatise...

Thierry Hatt, adapt du Cours de cartographie spatiale , Stage CNES 5 au 19 juin 1979, Toulouse

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COMPARAISON DES DIFFERENTS ELLIPSOIDES

Mthode

Pour caractriser les diffrents ellipso des il faut recourir d'autres moyens que la reprsentation graphique directe, l'chelle d'un cran l'aplatissement de 1/300 soit quinzaine de km de diffrence entre la sphre et l'ellipse ne peut se voir. Aussi utilisons nous ici d'autres moyens.

Comparaison sphre terrestre et ellipso de (carts trs agrandis)

Dimension des axes et aplatissement des ellipses internationales

Aplatissement et excentricits d'ordre 1 et 2

Ecarts du grand et petit axes la sphre

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Les carts sont videmment trs grossis

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INCIDENCES DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE / EXEMPLE A GRANDE ECHELLE

Mthode

Pour isoler l'incidence cartographique du choix de l'ellipso de sur la reprsentation cartographique , nous avons utilis une fiche technique de l'cole national des sciences gographiques http://www.ensg.ign.fr/SGN/notices/notice_menu.htm Il s'agit de la projection de Mercator utilisant l'ellipso de. Les calculs sont complexes et nous avons programm l'application en Maple (voir le listage de l'application joint). Les donnes associes sont la promenade Strasbourg en GPS publie par ailleurs. Nous y avons appliqu les 20 ellipso des internationaux. Il est impossible de reprsenter graphiquement l'chelle (aplatissements de 1/300) la sphre et l'ellipso de- aucune diffrence n'apparat - il faut donc recourir d'autres critres comme l'aplatissement ou l'excentricit. Voir les pages en question

WGS84, NTF, ED50 sur le fond de carte IGN de Strasbourg

Tous les ellipso des sur une mme carte

La sphre et les autres ellipso des Les gnrations successives du World Geodetic System : 66-72-84 (Le WGS84 est utilis sur tous les GPS par dfaut) Clarke 1880 (Nouvelle triangulation franaise NTF), Internationale 1909, Internationale 1967, WGS84 Le nouveau systme franais RGF93 (c'est le GRS80) et WGS84 Clarke 1880 (NTF) Hayford 1924 (ED50) et WGS84

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Quelques ellipso des : nom, demi grand axe, demi petit axe===> ellipso des utiliss en France WGS84 : Ellipso de de rfrence : GRS80 ou WGS84 (trs proches, moins d'un mm de diffrence). Go de,utilis pour les altitudes : WGS-84 Geoid Heights, dfini par pas de 0.25 degrs par la NIMA (US National Imagery and Mapping Agency), mridien de rfrence : Greenwich Projections et coordonnes associes : UTM (Universal Transvers Mercator) entre les latitudes 80 sud et 84 nord. UPS (Universal Polar Stereographic) pour les ples. ED50 : Ellipso de de rfrence : International 1924 (Hayford 1909). Somme des observations nationales europennes. Point fondamental : Helmert Tower Postdam. Coordonnes gographiques : en degrs, mridien de rfrence : Greenwich Projection et coordonnes associes : UTM NTF : Ellipso de de rfrence : Clarke 1880 IGN Triangulation de l'IGN, point fondamental : Panthon Paris. Niveau de rfrence des altitudes : niveau moyen de la mer Marseille Coordonnes gographiques : en grades, mridien de rfrence : Paris Projections et coordonnes associes : Projections coniques conformes Lambert. [[Clarke_1866, 6378206.40, 6356583.80], ===>[Clarke_1880_IGN_NTF, 6378249.1450, 6356514.869550], [Bessel, 6377397.1550, 6356078.962840 ], [International_1967, 6378157.50, 6356772.20 ], [International_1909, 6378388.00, 6356911.946130 ], [WGS_72, 6378135.00, 6356750.519915 ], [Everest, 6377276.345200, 6356075.413300 ], [WGS_66, 6378145.00, 6356759.769356 ], ===>[GRS_1980_RGF93, 6378137.00, 6356752.314140 ], [Airy, 6377563.3960, 6356256.9100 ], [Modifi_Everest, 6377304.0630, 6356103.0390 ], [Modifi_Airy, 6377340.1890, 6356034.4480 ], ===>[WGS_84_IA_GRS80, 6378137.00, 6356752.314245 ], [Sud_Est_Asie, 6378155.00, 6356773.320500 ], [Australien_National, 6378160.00, 6356774.7190 ], [Krassovsky, 6378245.00, 6356863.018800 ], [Hough, 6378270.00, 6356794.343479 ], [Mercury_1960, 6378166.00, 6356784.283666 ], [Modifi_Mercury_1968, 6378150.00, 6356768.337303 ], [Hayford_1924_ED50, 6378388.0, 6356911.9461], [Sphere, 6370997.00, 6370997.00 ]]:

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Promenade GPS dans Strasbourg, projete selon divers ellipso des

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Ellipsoides version 4.0 Thierry Hatt, avril 2001 Programme MapleComparaison des projections associes diffrents ellipso des une seule projection Mercator, , 20 ellipso des diffrents> restart; with(plots): setoptions(axes=boxed, scaling=constrained, color=blue,

thickness=3): Digits:=20: with(linalg): Pour la projection adaptation de la note technique IGN NT/G 75 janvier 1975 site de http://www.ensg.ign.fr/SGN/Notices/> Pi180:= evalf(Pi/180): > liste_couleurs:=[aquamarine, black ,blue ,navy ,coral ,cyan

,brown ,gold ,green ,gray ,grey ,khaki ,magenta ,maroon ,orange ,pink ,plum ,red ,sienna ,tan ,turquoise ,violet ,wheat ,yellow ]: Jeu de donnes promenade GPS dans Strasbourg> data:=[[48.35432,7.45919], etc [48.35006,7.45061]]: # 232 couples de points latitudes,

longitudes Dfinition des ellipsodes : nom, demi grand axe, demi petit axe> liste_def:=

[[Clarke_1866, 6378206.400000,6356583.800000], [Clarke_1880_IGN_NTF, 6378249.145000,6356514.869550], [Bessel, 6377397.155000,6356078.962840 ], [International_1967, 6378157.500000,6356772.200000 ], [International_1909, 6378388.000000,6356911.946130 ], [WGS_72, 6378135.000000,6356750.519915 ], [Everest, 6377276.345200,6356075.413300 ], [WGS_66, 6378145.000000,6356759.769356 ], [GRS_1980_RGF93, 6378137.000000,6356752.314140 ], [Airy, 6377563.396000,6356256.910000 ], [Modifi_Everest, 6377304.063000,6356103.039000 ], [Modifi_Airy, 6377340.189000,6356034.448000 ], [WGS_84, 6378137.000000,6356752.314245 ], [Sud_Est_Asie, 6378155.000000,6356773.320500 ], [Australien_National, 6378160.000000,6356774.719000 ], [Krassovsky, 6378245.000000,6356863.018800 ], [Hough, 6378270.000000,6356794.343479 ], [Mercury_1960, 6378166.000000,6356784.283666 ], [Modifi_Mercury_1968, 6378150.000000,6356768.337303 ], [Hayford_1924_ED50, 6378388.0, 6356911.9461], [Sphere, 6370997.000000,6370997.000000 ]]:

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FONCTIONS DE CALCUL Conversion en radians> conv_radians:=proc(data) local s, i, x, y,n, Pi180;

Conversion en radians du jeu de donnes (il faut reconstruire la liste) > n:=nops(data); Pi180:= evalf(Pi/180); s:=NULL; > for i to n do x:=data[i, 2]; y:=data[i, 1]; x:=x*Pi180; y:= y*Pi180; s:=s, [x, y] od; > [s]> end:

-----------------------> lat_iso:=proc(e, phi)

Calcul de la latitude isomtrique sur un ellipsode de premire excentricit e en phi > ln (tan (evalf(Pi/4)+phi/2)*(((1-e*sin(phi)) /(1+e * sin(phi)))^(e/2)))> end:

------------------------> mercator:=proc(lambda, phi, e, n, Xs, Ys) local X, Y;

Calcul des coordonnes du point en proj. directe de Mercator partir de lambda, phi > X:= Xs + n * lambda; > Y:= Ys + n * lat_iso ( e, phi); > [X, Y];> end:

------------------------> proj_merc:=proc(lambda0, phi0, a, e, k0, X0, Y0)

local n, Xs, Ys; Dtermination des paramtres de calcul en fonction des paramtres de df. usuels de Mercator directe lambda0 = longitude origine par rapport au mridien origine phi0 = latitude origine a = demi grand axe, e = excentricit 1re k0 = facteur d'chelle l'origine X0, Y0 : coordonnes du point origine en projection 64

n = rayon de la sphre intermdiaire > n:= k0 * cos(phi0)* ( a / (sqrt(1-e^2*sin(phi0)^2))); > Xs:= X0-n*lambda0; Ys:= Y0-n* lat_iso(e, phi0); > [n, e, Xs, Ys]> end:

------------------------> merc_ellipse:=proc(cdata, e, n, Xs, Ys) local nd, s, i, lambda, phi, xy;

Calcul de la projection pour une ellipse donne data en radians> nd:=nops(cdata): s:=NULL: > for i to nd do > lambda:=cdata[i, 2]; phi:= cdata[i, 1]; > xy:=mercator(lambda, phi, e, n, Xs, Ys): > s:=s, [xy[2], xy[1]] > od; > [s] > end:

------------------------> choix_ellipse:=proc(numero, liste_def) local nom, a, b, e;

Paramtres de l'ellipse - nom, demi grand axe, demi petit axe, excentricit > nom:=liste_def [numero, 1]: a:=liste_def [numero, 2]: b:=liste_def [numero, 3]: > e:=sqrt((a^2-b^2)/a^2): > [nom, a, b, e]> end:

-----------------------Dtermination des paramtres> det_param_merc:=proc(a, e) local phi0, lambda0, k0, X0, Y0, inter; > phi0:=evalf(48*Pi180): lambda0:=evalf(7*Pi180): k0:=1 :

X0 := -3.086e+006 : Y0:= 3518300: > inter:=proj_merc(lambda0, phi0, a, e, k0, X0, Y0):> end: >

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PROGRAMME PRINCIPAL APPEL DES FONCTIONS -------------------------------------------Calcul de la projection pour l'ellipsode donn> cdata:=conv_radians(data):

----------------------Choix des ellipsodes (ici tous)> liste:=NULL:for i to 20 do liste:=liste,i od: liste:=[liste]: > liste;nops(liste);

-----------------------------Calcul des plots pour la liste des ellipsodes> liste_plot:=NULL: liste_nom:=NULL: > for i to nops(liste) do > numero:=liste[i];

Choix de l'ellipsode > param:= choix_ellipse (numero, liste_def); > nom:=param[1]: a:=param[2]: b:=param[3]: e:=param[4]: liste_nom:=liste_nom, nom, a, b, e, liste_couleurs[i],`\n`; Paramtres de la projection Mercator > inter:=det_param_merc(a, e); > n:=inter[1]: e:=inter[2]: Xs:=inter[3]: Ys:=inter[4]: Gnration du plot > liste_plot:= liste_plot, plot(merc_ellipse(cdata, e, n, Xs, Ys), color=liste_couleurs[i]) > od: ------------------------Affichage des rsultats> print(`\n PROJECTION MERCATOR DIRECTE ELLIPSOIDALE \n`); > print(`COMPARAISON DES PRINCIPAUX ELLIPSOIDES UTILISES EN

RANCE \n`); > print(`PROMENADE GPS A STRASBOURG ECHELLES EN METRES\n`); > print(`EN ECARTS AU MERIDIEN CENTRE SUR LA CARTE\n`); > print(` \n nom demi grand axe demi petit axe excentricit couleur`); > liste_nom; > display([liste_plot]); 10.

66

HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE 1540-1770

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Nous prsentons ici une partie du site Internet consacr Localisation et collecte de donnes par satellite , chapitre consacr lhistoire de la localisation HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE Liens vers des sites Internet consacrs l'histoire de la cartographie

Evolution de la prcision de localisation ; comparaison des cartes du Monde et de la France

OBJECTIFS ET METHODES

Objectifs : module de prsentation de l'volution de la prcision de la cartographie dans le cadre du travail sur le positionnement global. Montrer que le problme de la longitude est trs difficilement rgl, il faut attendre des mthodes astronomiques complexes (utilisables seulement terre) pour ce calcul prcis puis les montres de Harrison aprs 1740 pour le calcul de la longitude en mer. Montrer la lente apparition de l'esprit scientifique : partir d'une certaine poque on trace seulement ce qu'on connat avec certitude alors que les mythes lemportent longtemps. : Mthodologie 1. Numrisation des cartes anciennes dans G. Kish ou l'ouvrage de M. de la Roncire, trs bonnes sources. Ces fonds numriss ne sont pas fournis dans le montage Internet pour des raisons de droit d'auteur. Nous n'avons pas pris le temps de ngocier la reproduction avec les diteurs 2. Nous avons vectoris le trac ancien la souris. 3. Pour effectuer des comparaisons valables il faut que le fond actuel utilise la mme projection (Mercator, strographique, ovale, polaire ...) que la carte ancienne. Nous avons utilis pour cela le logiciel PCM (Projections cartographiques avec Maple prsent dans ce mme site) 4. Nous avons vectoris ces fonds dtaills actuels sauvegards en mode dxf. 5. Nous avons intgr dans un systme d'information gographique l'image ancienne, le fond vectoris ancien, le fond vectoris actuel pour assurer les comparaisons. Ces fonds, spars sont fournis pour reproduction dans le cadre d'un TP d'lve. 6.Activit en module : prsentation des documents spars, fonds actuels et fonds anciens, l'aide d'un atlas les lves peuvent sur des calques retrouver les diffrences entre les tracs. Evolution au cours du temps, de deux aspects donns en introduction, calculs des chelles, calculs des diffrences entre les coordonnes actuelles et celles de lpoque.

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HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIELE MONDE ET LA FRANCE

Objectifs et mthodologie Rfrences bibliographiques

Matriel pdagogique

Fonds de carte prts pour l'impression, matriel pdagogique pour une sance de TP sur l'volution de la prcision de localisation

CARTES DU MONDE

Axe chronologique des cartes prsentes Image moyenne

Battista Agnese 1540 Image moyenne

Projection "ovale", mthode graphique non programme, je l'ai remplace par la Winkel II qui lui est la plus proche. La bonne qualit relative des latitudes contraste avec les erreurs considrables de longitude, l'Inde est figure comme une le..

Mercator, 1569 la carte fondatrice de la projection du mme nom Image moyenne

Mercator explique longuement sa mthode de projection sur cette carte en larges cartouches qui oblitrent en partie les continents.

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Ortelius 1570, projection "ovale" tire de la "Cosmographia" d'Apianus (1524) Image moyenne

Projection "ovale", mthode graphique non programme, je l'ai remplace par la Winkel II qui lui est la plus proche. L'Inde a trouv sa place, les erreurs en longitude sont plus graves aux extrmes Ouest et Est, le continent austral est fantaisiste.

Jean Guerard, 1634 Image moyenne

Projection de Mercator. Beaucoup de dtails, mais trs fortes erreurs en longitude de nombreuses portions de continent fantaisistes.

Jean Dominique Cassini, 1696, Image moyenne

Projection polaire quidistante. Le calcul des longitudes a t men avec une mthode astronomique : l'observation des clipses des satellites de Jupiter. La dmarche est scientifique : les terres inconnues (Australie de l'E par exemple) ne sont pas traces.

Guillaume Delisle, 1714 Image moyenne

Projection polaire strographique. Poursuite de l'effort de localisation prcise par mesures astronomiques. La prudence est aussi trs grande, les territoires inconnus ne sont pas tracs.

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Jean Baptiste Bourguignon d'Anville, 1771 Image moyenne

Projection strographique, partie Est. D'Anville dipose d'un important rseau d'informateurs (relations de voyages, Jsuites en Chine dont les reprages de qualit ont t mens avec la mthode astronomique des satellites de Jupiter...). Son attitude est rigoureuse : l'E australien qui demeure inconnu n'est pas trac.

Jean Baptiste Bourguignon d'Anville, 1771 Image moyenne

Projection strographique, partie Ouest.

CARTES D'EUROPE ET DE FRANCE

Oronce Fine, 1553, premire carte de France Image moyenne

Projection de comparaison plate carre. Les longitudes sont assez exactes sauf pour la Bretagne coupe et le N de la France.

Ortelius, 1570, carte de l'Europe Image moyenne

Projection gnomonique.

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Cassini, 1720, premire triangulation Image moyenne

Projection de comparaison plate carre. Premire carte assise sur une mthode rigoureuse : la triangulation de la mridienne de Paris de Dunkerque Collioures. Le positionnement de la cte du SE reste encore amliorer.

Cassini, 1744, rseau de triangulation en particulier sur les ctes Image moyenne

Projection de comparaison plate carre, le rseau est suffisamment solide pour assurer le trac de la cte Ouest mais point encore pour assurer la place du SE.

Nivellement traditionnel et reprage spatial : des progrs normes

"La Nouvelle Triangulation Franaise (NTF) est le systme lgal de reprage ralis de 1898 1991; ellipso de de Clarke 1880, Lambert zone I,II, III, IV. Les dfauts considrables de ce systme apparaissent en comparaison ave un systme spatial : dfauts de mise 'chelle et d'amplitude de plusieurs mtres." in S. Botton ouvrage cit.

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Chronologie de lvolution de la prcision cartographique

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CARTES DU MONDE

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CARTES DEUROPE ET DE FRANCE

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LA CARTE DE FRANCE UNE OEUVRE SECULAIRE2000RESEAU GEODESIQUE FRANCAIS TECHNIQUES SPATIALES

1950

Achvement de la triangulation

1900NOUVELLE TRIANGULATION DE LA FRANCE FIN DU DEUXIEME NIVELLEMENT 1850 Adoption du 1/80000

1800

Delambre et Mchain : mridienne de Dunkerque Barcelone FIN DU PREMIER NIVELLEMENT Premier chronomtre permettant la mesure de la longitude en mer CARTE EN 18 FEUILLES DES TRIANGLES 19 BASES Corps des ingnieurs gographes

1750

1700DEBUT DU PREMIER NIVELLEMENT Jean Picard, triangulation de Paris Amiens 1650 Philippe de la Hire, triangulation

1600Projection de Mercator qui permet de tracer les trajets en mer 1550Thierry Hatt, Lyce Fustel de Coulanges, fvrier 2001

Chronologie pour la France

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CARTES DE FRANCE

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Comparaison entre nivellement traditionnel et nivellement spatial

Document tir de "GPS localisation et navigation"; Serge Botton et al. Hermes, 1998, 159 p.

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REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Kish, George "La Carte, image des civilisations" ; [commentaires tablis sous la direction de Franois Wahl] Publication : Paris : Seuil, 1980 Imprimeur / Fabricant : 01-Bellegarde : Impr. Scop-SADAG, 287 p. : ill. en noir et en coul. ; 29 cm La Roncire, Monique de Titre(s) : "Les Portulans : cartes marines du XIIIe au XVIIe sicle" / par Monique de La Roncire et Michel Mollat Du Jourdin ; avec le concours de M.-M Azard, I. Raynaud-Nguyen, M.-A. Vannereau Publication : [Paris] : Nathan ; Fribourg : Office du livre, 1984 Imprimeur / Fabricant : Impr. en Suisse Description matrielle : 295 p., dont [160] d'ill. en coul. : ill. ; 35 cm Note(s) : Bibliogr. p. 277-284 . Index "Cartes et figures de la terre" : Centre Georges Pompidou, [Paris, 24 mai-17 novembre 1980] / [exposition organise par le] Centre de cration industrielle ; [avec la collaboration de la Bibliothque publique d'information, du Muse national d'art moderne et du Service audiovisuel du Centre Georges Pompidou] Publication : Paris : Centre Georges Pompidou, Centre de cration industrielle, 1980 Imprimeur / Fabricant : Paris : Impr. l'dition artistique Description matrielle : 479 p. : ill. en noir et en coul., couv. ill. ; 30 cm Note(s) : Bibliogr. p. 479 On trouvera une bibliographie complte sur les projections ici

Sur www.ac-strasbourg.fr rubrique enseignement puis second degr enfin histoiregographie

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LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS LOGICIELS DE TRAITEMENT DE DONNEES GPS ETUDE STATISTIQUE DUN GPS PORTABLE

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Ce travail est une mise en page dune partie du site internet consacr aux essais du GPS MLR SP24XC achet pour lopration ministrielle localisation et collecte de donnes par satellites au Lyce Fustel de Coulanges ; ce site est hberg ladresse : http://thierry.hatt.gps.free.fr/ et ladresse : http://sirius.ac-strasbourg.fr/ dans la rubrique Secondaire/histoire-gographie Les graphiques posent parfois des problmes de lecture en noir et blanc, les originaux sont en couleur.

LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS, LES LOGICIELS, MESURES STATISTIQUES On trouvera dans ces pages trois ensembles : d'une part des pointeurs vers des ressources montrant l'utilisation du GPS et d'autre part une revue critique des logiciels disponibles sur l'Internet pour le traitement des donnes du GPS sur un ordinateur, enfin une campagne de mesures de positions gographiques sur un GPS portable grand public. (seuls les deux derniers points sont traits ici)

LES APPLICATIONS LES LOGICIELS MESURES DE LATITUDE LONGITUDE AVEC LE GPS

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LOGICIELS DE TRAITEMENT DES DONNEES GPS

Objectif de ce travail, rechercher les logiciels qui aient les caractristiques suivantes1. Interfaage avec la norme NMEA, de manire ne pas tre limit par tel ou tel modle constructeur. Cette norme est produite par tous les rcepteurs actuels, avec des variantes propres qu'il s'agit de contourner.. Cette norme est dcrite dans le document joint en format texte. 2. Permettre des calculs statistiques sur des temps de pose rglables pour amliorer la prcision des mesures. Le dbit des appareils portables est de l'ordre de 4800 9600 bauds ce qui reprsente rapidement de gros volumes de donnes, ceci ncessite un ordinateur pouvant rcuprer les donnes, portable sur le terrain, et un logiciel pour les traiter. 3. Permettre la rcupration et la sauvegarde soit des textes NMEA, du type $GPGSV (caractristiques des vhicules satellitaux) et / ou $GPGGA (valeur calcule de position 3D avec erreur horizontale et verticale et heure de mesure) soit, sous une forme facile relire d'un journal de bord enregistrant les donnes GPS. Ces sauvegardes sont ncessaires pour les traitements ultrieurs4. Si possible reprsentation des trajets GPS sur des cartes 5. Des logiciels faciles d'utilisation 6. Des logiciels de prfrence gratuits ou de faible cot. Le GPS passionne les amateurs et les professionnels. La production sur l'Internet est trs abondante. J'ai test une soixantaine de logiciels. De nombreux produits sont de faux freeware, souvent tellement brids qu'ils en perdent tout intrt dans leur version tlchargeable. Il reste encore des produits sous DOS pas toujours mauvais mais peu recommandables dans l'tat actuel de la technique. Certains sont trop spcialiss (marine, vol voile, parapente...) pour avoir de l'intrt pour nous. D'autres sont vous seul produit : Magellan, Garmin ... et ne relisent pas la norme NMEA. Certains, rares, n'ont pas fonctionn du tout, d'autre sont d'emploi trop difficiles. Parmi ceux qui me semblaient rpondre mon cahier des charges soit un peu plus de quarante j'en ai retenu 16 et limin 26. Les tests ont t faits avec le GPS MLR SP24XC

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LES LOGICIELS RETENUS NOM Site Internet Tlchargement l'adresse Remarque Prix

Standard Permet de lire les donnes d'un GPS sur la voie HYPERTERMINAL sous srie et de les sauvegarder sur disque pour un Windows 95 DE Windows traitement ultrieur et 98

Evidemment aucun Gratuit traitement des donnes Excellent produit trs facile 20 $ d'utilisation US pour les calculs statistiques Trs bon produit Gratuit

SA WATCH

Explications, http://huntting.com/files/sawatch361setup.exe Site Internet

GPS THING

Site Internet http://www.coastnet.com/~jas/gps586.exe

NME AGENT DE MICRATEK

Site Internet http://www.micratek.com/nmeagent.exe

Trs bon produit pour sauvegarder Gratuit des donnes Ascii NMEA Bon produit avec Gratuit cartographie Produit intressant et difficile d'emploi Gratuit

SEA CLEAR PC NAVIGATION SOFTWARE WDGPS

Site Internet http://www.sping.com/seaclear/sc32.zip

Site Internet http://bruno.basli.free.fr/wdgps_1.54.zip

IBIS

Site Internet http://www.silcom.com/~rwhately/ibis34.zip

Produit remarquable et trs Gratuit complet avec cartographie Bon produit avec Gratuit cartographie

GPS TRACKMAKER

Site Internet http://www.gpstm.com/download/gtm11.exe

GPS UTILITY

Essai limit Site Internet http://www.gpsutility.co.uk/files/gpsu400setup.exe Bon produit 40 $ US Trs bon Essai Site Internet http://www.powerup.com.au/~lornew/ozisetup.exe produit avec limit cartographie 75$

OZI EXPLORER

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NOM

Site Internet

Tlchargement l'adresse

Remarque

Prix

ELGAARD POSITIONING SYSTEM

Site Internet http://www.diku.dk/users/elgaard/eps/eps_all.zip

Logiciel sous Java trs complet et pas trs Gratuit facile mettre en oeuvre Trs limit pas d'accs Gratuit au NMEA ? En dmo seulement mais trs complets Complet essai libre Bon produit 100 $

FLEX GPS

http://home.t-online.de/home/flexgpsSite Internet f/flexgpsf.exe

NAVPAK LITE

Site Internet http://www.globenav.com/npdemo32.exe

NAVSAFE WIN GPS 398 DE STENTEC GPS PAC

Site Internet http://members.nbci.com/_XMCM/kpv/trialns.zip Site Internet ftp://stentec.com/pub/wingps/gps398.exe GES S.A. 19 rue Franois-Dussaud CH-1227 Geneva, Switzerland Tel: +41 22 342 78 06 Fax: +41 22 823 0005/0001 Internet: [email protected]

50 $ 63 Florins

Pas de site

Bon produit 100 $

http://128412.free.fr/convers23a.exe UTILITAIRE DE Trs CONVERSION DE Site Internet ou puissant COORDONNEES http://www.multimania.com/vtopo/convers23a.exe

Gratuit

Autres produits tests et non retenus : 3D Tracer, AGPS, Argonaute, Coutraci, Gartrack, les logiciels DSH, Flying GPS, Fugawi, Furuno, G7towin, Gardown, Garwaypt, Gps3d, GpsbD, GpsComm, Gpsman, GPSS, GPStrack, Jnav, Navpack, Navtools, NeverLost, Pan-Terra, Waypoint et Waypoint+, WingWay ...

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LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS MESURES STATISTIQUES DE LATITUDE LONGITUDE Les mesures ont t faites avec un GPS MLR SP 24 XC Les images publies sont de grande taille pour une bonne qualit de reproduction et de taille moyenne pour les petits crans

METHODES

Le mode opratoire du GPS, le principe de la trilatration Image moyenne Le principe du calcul de la position en latitude, longitude, altitude La prcision intrinsque du systme GPS

MESURES FIXES EN MILIEU URBAIN

Les conditions d'observation Les rsultats statistiques Synthse

MESURES DE CHEMINEMENT EN MILIEU URBAIN

Essais en paysage "ouvert" et "ferm"

MESURES EN MILIEU DE MONTAGNE

Les observations

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PRINCIPE DE LA MESURE

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PRINCIPE DU CALCUL DE LA POSITION DU RECEVEUR

Acquisition du signal par le receveur pour au moins quatre satellites : temps de rception, coefficients ionosphriques, pseudo-distances et donnes d'horloge Acquisition d'une position initiale du rcepteur (on demande en gnral dans quel pays se situe la mesure). Boucle sur les n satellites en vue :

Calcul de la position des satellites et correction de la rotation de la Terre Calcul de l'azimut et de l'lvation Corrections des pseudo distances Corrections d'horloge, ionosphrique, troposphrique Corrections des pseudo distances

Calcul de la position du receveur en latitude longitude altitude pour un ellipso de donn, WGS 84 par exemple On trouvera des explications trs dtailles et un logiciel en Pascal sur le site http://home-2.worldonline.nl/~samsvl/index.htm

LA PRECISION DU SYSTEME GPS Les causes involontaires de dgradation et leur compensation. Le principe de positionnement Navstar tant une triangulation, deux facteurs interviennent directement dans l'erreur sur la position finale : 1. - La gomtrie des satellites par rapport l'utilisateur. Le facteur reprsentatif de cette gomtrie est le G.D.O.P (Geometric Dilution Of Precision ) 2. - La prcision de la mesure de distance entre l'utilisateur et chaque satellite Mais d'autres facteurs influent : Erreur sur la mesure du temps ( en nanosecondes) 35 Erreur sur la distance (en mtres)

Source d'erreur

Stabilit en frquence du satellite, variations d'acclration et autres Connaissance de la position du satellite et autres Traverse de la troposphre Traverse de l'ionosphre

10.5 Pour en savoir plus Pour en savoir plus Pour en savoir plus

33 13 33 65

10 3.9 9.8 19.6

95

Stabilit horloge utilisateur et autre, rsolution du receveur et bruit, prcision de la rsolution des quations Trajets multiples Total

9.7

2.9

8 131 164 ns

2.4 39.5 49.3

Pour en savoir plus

Donnes issues du "Navstar GPS user equipment introduction", sept 1996, sans origine, 200 pages, disponible en pdf l'adresse : http://www.navcen.uscg.mil/pubs/gps/gpsuser/gpsuser.pdf On trouvera une analyse remarquable des erreurs - trs mathmatique - sur le site de Daniel Wilson : http://users.erols.com/dlwilson/gps.htm. Le site a t entirement mis jour aprs la suppression de la SA en mai 2000. La rfraction dans l'ionosphre "L'Ionosphre est un "nuage" de particules charges (ions et lectrons) qui enveloppe la Terre entre 70 et 2000 km d'altitude. Les ondes mises par les satellites GPS orbitant 20000 km d'altitude doivent donc traverser cette couche avant d'arrive sur la Terre. Le signal GPS est perturb comme toute onde lectromagntique traversant un milieu conducteur. Cette perturbation se manifeste par un retard, c'est dire que la vitesses de propagation de l'onde dans ce milieu conducteur qu'est l'Ionosphre est plus faible que ce qu'elle serait dans le vide. Le temps de propagation de l'onde est donc plus long que ce qu'il serait dans le vide, ce qui conduit surestimer la longueur de la distance satellite-station. " La rfraction dans la troposphre "De la mme faon, le temps de propagation de l'onde GPS est affect par la teneur en vapeur d'eau de la couche basse de l'atmosphre (de 0 10 km d'altitude) : la troposphre. Il serait donc ncessaire de connatre cette quantit avec prcision tout le long du trajet suivi par l'onde. En pratique cela se rvle trs difficile, sinon impossible, mme avec l'aide des deux frquences. En effet, le retard introduit est plus compliqu qu'un simple rapport de proportionnalit avec le pourcentage de vapeur d'eau. La diffrentiation entre les deux frquences n'apporte donc pas l'information souhaite : le dlai troposphrique. Il existe plusieurs techniques pour contourner cette difficult, aucune n'apportant de solution vraiment satisfaisante. La plus simple consiste tout simplement introduire une nouvelle inconnue dans les calculs : le dlai troposphrique de chaque station. Toutefois, comme ce paramtre volue en fonction de la mtorologie locale, il est ncessaire de modifier ce paramtre au cours du temps (toutes les deux heures par exemple). Cela finit par introduire beaucoup d'inconnues, ce qui rend les calculs instables et les solutions moins fiables. En pratique, ce problme prend d'autant plus d'importance que les conditions mtorologiques et les paisseurs troposphriques sont diffrentes entre deux stations. La ligne de base entre une station situe en bord de mer ( altitude zro) avec un degr d'hygromtrie important et une station situe en haute montagne avec un air trs sec, sera particulirement affecte. Enfin, cette erreur se retrouvera plus particulirement sur la composante verticale de la ligne de base, les erreurs horizontales se compensant plus ou moins du fait que les satellites couvrent peu prs toutes 96

les directions l'horizon. Du point de vue thorique, des instruments permettant de mesurer directement la teneur en vapeur d'eau le long du trajet suivi par l'onde GPS sont en phase exprimentale. Il est encore trop tt pour savoir si la prcision de ces mesures, bases sur la temprature de brillance du ciel, sera suffisante." La prcision des orbites des satellites GPS "Il est vident que si l'on se trompe d'une certaine quantit sur la position du satellite metteur, cette erreur va se rpercuter directement sur la position de la station rceptrice. La distance entre deux stations (ligne de base) sera moins affecte, la plus grosse partie de l'erreur tant limine par diffrentiation. Nanmoins, l'arithmtique veut que l'erreur proportionnelle sur l'orbite est gale l'erreur proportionnelle sur la ligne de base. L'orbite des satellites GPS peut tre calcule trs prcisment, [mais elle est rendue publique par les militaires amricains avec une prcision de l'ordre de 200 m] (ceci est termin depuis mai 2000) . Sur 20000 km cela donne une erreur proportionnelle de 10-5 (10 ppm), soit une erreur de 10 cm sur une ligne de base de 10 km ! Cette erreur est totalement inacceptable pour le positionnement prcis. Il est donc ncessaire de recalculer les orbites des satellites GPS l'aide de programmes informatiques d'orbitographie. Ce faisant, on arrive contraindre l'erreur d'orbite environ 20 cm, soit 10-9 (1 ppM), ce qui ne donne plus qu'une erreur de 1 mm pour une ligne de base de 1000 km de long. " Les multitrajets

"Ces phnomnes sont parmi les plus difficiles apprhender. Il est c lair que tout objet rflecteur plac dans le voisinage de l'antenne de la station GPS, peut renvoyer une partie du signal provenant du satellite sur cette antenne. Tout comme un miroir cre une image de soi mme lorsque l'on se regarde dedans, le rflecteur cre une image de l'antenne GPS. C'est la position de cette antenne virtuelle que l'on risque alors de mesurer en lieu et place de la vritable antenne. Qui plus est, au fur et mesure que le satellite se dplace sur son orbite, l'angle d'incidence sur le rflecteur change, et l'image se dplace d'autant. C'est donc finalement la position d'une antenne virtuelle mobile que l'on mesure ! Compte tenu de la complexit des calculs correctifs qu'il faudrait effectuer, il n'y a pas vraiment de remdes aux problmes des multitrajets. Un "blindage" des antennes contre les rflexions parasites est toujours possible, mais celui-ci ne peut tre que partiel puisqu'il faut bien que le vrai signal parvienne l'antenne. La seule solution consiste donc essayer d'vite r les multitrajets (c'est dire les objets parasites) autant que faire ce peut, ce qui n'est pas si facile quand on considre que le sol lui mme est un rflecteur potentiel !" Ces textes sont extraits de Christophe Vigny Dpartement Terre Atmosphre Ocan cole Normale Suprieure http://geologie.ens.fr/~vigny/

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MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILIEU URBAIN

Rcepteur GPS utilis : MLR SP 24 XC 12 canaux, communication avec le logiciel SA-WATCH par la voie srie, mesures prises en janvier 2001. Position du GPS

Les mesures ont t faites en milieu urbain, sur la balcon d'un immeuble, prolong d'un mtre vers la rue par un mt, face au Sud. Le masque vers le N dpasse le lieu de mesure de plusieurs mtres, par contre la vue est dgage vers le Sud. Les phnomnes de multitrajets sont vraisemblablement trs gnants sur un tel site.

Schma du site de mesure joint, en plan et en coupe grande image, image moyenne Plusieurs "campagnes" de mesure ont t ralises, 3618 mesures, 4500, 6800, 10800, 14187, 17500, 27000 et 42000. La campagne de 6800 points reprsente, par exemple, 18 heures de "temps de pose". Il est prvu de comparer les rsultats un point labellis de type IGN.

Schma des conditions de mesure

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MESURES DE LATITUDE LONGITUDE RESULTATS STATISTIQUES MESURES EN MILIEU URBAIN

Dans cette campagne seuls ont t enregistrs les points dont la dilution horizontale est infrieur 5.0. Le temps de mesure est de 1 jour, 12 heures et 24 minutes.

Analyse fine des donnes chronologiques, corrlations et moyennes glissantes (tude de tous les points)

Latitudes et longitudes

Bonne concentration de la plupart des mesures (voir aussi l'histogramme 3D) mais quelques mesures, quoique rares sont trs loignes du point moyen (100 mtres)

Histogramme 3D des mesures (grande image) Image moyenne

Bonne concentration des valeurs mais il y a quelques points trs loigns.

Latitude, longitude et dilution horizontale (grande image) Image moyenne

L'absence de relation, assez surprenante entre dilution et qualit des mesures est ici confirme

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Synthse des mesures en milieu urbain

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MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILEU DE MONTAGNE

Objectif : mesurer la prcision du GPS sans recours des temps de pose longs en terrain vari. Pour cela nous avons simplement effectu un aller et retour en montagne, dans les Vosges du S, au Hunsrck, pour mesurer la qualit de rptitivit des mesures. Les mesures se dveloppent sur 9 km en quatre parties : 1. une premire partie : masque lev l'O sous futaie dgarnie par l'hiver au dpart vers 700 m; 2. la deuxime partie comprend un terrain plus ouvert les masques sont moins levs, les arbres moins denses; 3. la troisime se passe sous sapinire dense avec masque lev l'E 4. enfin la quatrime partie est en terrain compltement ouvert sur les chaumes du sommet 1200 m.

Les positions ont t mesures au pas 10 mtres ou 25 mtres (sur les chaumes l'aller, 10 m au retour).

Le trajet d'ensemble, l'aller est indiqu en bleu et le retour en rouge

image plus petite

Grande image

La section avec masque W ou E, sous futaie ou sapinire dense, on remarque les sauts de position surtout au retour et la faible rptitivit du trajet. Peu de satellites en vue simultanment, de l'ordre de 4 5, une mauvaise DOP. Grande image

image plus petite

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Hunsrck

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Zone Centrale

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Avoriaz123

Les commentaires dtaills des graphiques se trouvent sur le site Internet, on a mis laccent ici sur les figures. Conclusions

En milieu de montagne : La prcision est trs suffisante pour la scurit d'une promenade. On sait toujours o on est, mme avec une visibilit nulle, la direction du retour est toujours indique. Mais les conditions de mesure sont clairement fondamentales : une vue dgage, le moins d'obstacles possible pour liminer les trajets multiples et permettre l'acquisition du maximum de satellites. Les masques, les obstacles des arbres rendent la prcision beaucoup plus alatoire. On a eu des rsultats de qualit tonnante en milieu de haute montagne malgr les masques levs. En milieu urbain : La dispersion des rsultats en milieu urbain peut tre trs grande. Les campagnes longues amliorent notablement les rsultats. Des mesures de plusieurs jours permettent de localiser les moyennes de plusieurs campagnes successives dans un cercle de deux mtres. Cela peut suffire se positionner dans la rue. Mais des campagnes aussi longues ne sont videmment pas toujours possibles. Pour des temps de pose brefs, les multitrajets, le masque des immeubles font fluctuer les positions sur de +- 20 mtres. Les objectifs viss doivent donc tre bien pess; il est assez clair qu'il est illusoire de mener, par exemple, un cheminement urbain ou un reprage de position absolue en ville avec un GPS dans les temps compatibles avec un travail de classe en sortie.

L'tude des moyennes mobiles montre qu'en dessous de 800 mesures les rebonds et les oscillations sont trop fortes pour une qualit suffisante (soit raison de 2 secondes par point environ 30 minutes de mesure). Au del, la drive est beaucoup plus lente et il faut un nombre nettement plus important de mesures pour amliorer les rsultats. Une demi-heure par point de "qualit" est donc d'un bon rapport qualit-prix. Ces rsultats ne sont valables que pour cette campagne, pour cet appareil et ces conditions de mesure. Il m'est impossible de dire s'ils peuvent tre extrapols facilement.

Thierry Hatt, fvrier 2001

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TABLE DES MATIERES DETAILLEE

LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P. C. M. version 2.5..........................................................................................................................................3 Historique et travaux antrieurs : ........................................................................................4 Projections Cartographiques version 2.5 pour MAPLE .......................................................5 UN TP DE CLASSE DE SECONDE..............................................................................5 Feuille de calcul Maple utilise en mai 2000 avec une classe de seconde au Lyce .........8 Chargement des bibliothques de projection cartographiques propres PCM .....................8 Une projection quivalente : la projection de Mollweide...................................................12 TP DE MATHS SUP........................................................................................................19 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET INTERNET .................................................36 CONSTRUCTION D'UNE GRILLE MERCATOR A LA MAIN ...................................39 INCIDENCE DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE .........................................................................................................47 EVOLUTION DE LA GEODESIE...................................................................................48 A. La godsie est la science qui dtermine la forme et les dimensions de la Terre dans l'espace trois dimensions. ...........................................................................................48 B. La problmatique de la sphre, solide et immobile. ( XVI'sicle)..............................49 C. L'ellipso de,fluide et en mouvement - XVIII et XIX sicle. ..................................49 E. La godsie tridimensionnelle. .................................................................................51 COMPARAISON DES DIFFERENTS ELLIPSOIDES................................................53 INCIDENCES DU CHOIX DE L'ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE / EXEMPLE A GRANDE ECHELLE ......................................58 Quelques ellipso des :nom, demi grand axe, demi petit axe..........................................59 Promenade GPS dans Strasbourg, projete selon divers ellipso des..............................60 . Ellipsoides version 4.0 Thierry Hatt, avril 2001 Programme Maple .............................63 HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE...............................................................................................................68 OBJECTIFS ET METHODES..........................................................................................68 Chronologie de lvolution de la prcision cartographique................................................73 CARTES DU MONDE ................

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