P. Dilichen & G. Dilasser

La numération

Sumérienne

Le temps des premières civilisations

Les sumériens occupèrent une région de mésopotamie correspondant à l’actuel Irak.On situe leur existence entre 5000 et 1750 avant J.-C.Les sumériens constituèrent la première civilisation urbaine de l’histoire.

Histoires de nombres

Au départ, le système de numération sumérien reposait sur des boules de glaises (calculus). Renfermant six petits cailloux, elles représentaient le nombre six.Les calculus servaient principalement à compter le bétail.

L’évolution

Les calculus ont évolué: d’abord avec six traits à leur surface, puis avec un signe cunéiforme équivalant à six.Ils cédèrent finalement la place à l’écriture, sur des tablettes d’argile.

Les chiffres sumériens

La numération sumérienne ne disposait que de trois caractères:

L’unité (le clou):

La dizaine d’unités (le chevron):

L'absence d’unités:

Les règles de calculLes sumériens comptaient en base soixante, aussi appelé système sexagésimal.Jusqu’à neuf unités, on ajoute un clou. On marque la dizaine d’unités par un chevron. Le raisonnement reste le même jusqu’à 60n-1.A 60n, on passe à l’unité supérieure, donc de nouveau un clou.

Le zéro…La numération sumérienne utilisait un caractère spécial: l’absence d’unité.Il n’était pas considéré comme un chiffre, il servait uniquement à marquer l’absence d’une puissance de 60.On ne l’écrit qu’à « l’intérieur » d’un nombre, mais pas à la fin.

Exemple

Le 1er clou signifie 601, les deux chevrons suivant 2x10x600 et les sept derniers clous 7x600. 60+(2x10)+(7x1) = 87

Second exemple127, on décompose ce nombre en puissances de soixante:

2x601: deux clous figureront 2x60=120.

7x600: et sept autres clous 7x1=7.

1er exercice de conversionConvertir dans notre système décimal le nombre suivant:

3,180 et tous les nombres correspondants à 3 fois une puissance de 60.

Une deuxième conversionConvertir le nombre 1000 dans le système de numération sumérien.

Être Sumérien au XXIe siècle

Le système de numération sumérien a laissé des traces encore visibles à notre époque: la division du temps en 60 minutes et 60 secondes, la mesure des angles, …