La recherche scientifiqueLa recherche scientifique

1. Le fonctionnement de la science1. Le fonctionnement de la science ThéoriesThéories ModèlesModèles

PlanPlan

Système empiriqueSystème empirique

L’apprentissage de la marche chez l’humain.L’apprentissage de la marche chez l’humain. La vision.La vision. Le mouvement des planètes.Le mouvement des planètes. L’efficacité de deux vaccins.L’efficacité de deux vaccins.

Segmentdu

mondenaturel

Système empiriqueSystème empirique

L'hippocampe est le siège de la mémoire.L'hippocampe est le siège de la mémoire. La pénicilline est un antibiotique.La pénicilline est un antibiotique. Le métal conduit mieux la chaleur que le bois.Le métal conduit mieux la chaleur que le bois.

RégularitésEmpiriques

““L’expérimentation”L’expérimentation”

La statistiqueLa statistique La méthodologieLa méthodologie La mesureLa mesure

L’observation des variables dépendantes par la manipulation systématique des

variables indépendantes

Système empiriqueSystème empirique

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

Expérimentation

Système empiriqueSystème empirique

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

pp<0,05<0,05

R/R=kR/R=k PV=nRTPV=nRTStatistiqueStatistique

Système empiriqueSystème empirique

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

Ne peut pas extrapolerNe peut pas extrapoler N’explique pasN’explique pas

InductifInductif Apporte de la nouveautéApporte de la nouveauté Donne une description Donne une description

du phénomènedu phénomène

Système formelSystème formel

Le type de nombres (nombres réels, complexes, Le type de nombres (nombres réels, complexes, naturels, ...)naturels, ...)

La logique (ou, et, non, ...)La logique (ou, et, non, ...) Les opérations sur les nombresLes opérations sur les nombres

Axiomes Postulats non démontrables

Système formelSystème formel

Résultats entièrement déterminés par des axiomesRésultats entièrement déterminés par des axiomes Si a < b et b < c, alors a < c. Si a < b et b < c, alors a < c. S’il pleut, alors la chaussée est mouillée.S’il pleut, alors la chaussée est mouillée.

Théorèmes

Système ou modèle formelSystème ou modèle formel

MM

Axiomes

Théorèmes

Raisonnement mathématique

Proof of UniquenessProof of Uniqueness

We prove by mathematical induction on b. Base: (a.0) = [by AP1] a = We prove by mathematical induction on b. Base: (a.0) = [by AP1] a = [by AP1] (a+0) for all a. [by AP1] (a+0) for all a. Induction hypothese: (a.b)=(a+b) for all aInduction hypothese: (a.b)=(a+b) for all a

(a.b+) (a.b+) = [by AP2] (a.b)+ = [by AP2] (a.b)+ = [by hypothese] (a+b)+ = [by hypothese] (a+b)+ = [by AP2] (a+b+) = [by AP2] (a+b+)

Proof of AssociativityProof of Associativity

We prove by mathematical induction on c. Base: (a+b)+0 = [by AP1] a+bWe prove by mathematical induction on c. Base: (a+b)+0 = [by AP1] a+b = [by AP1] a+(b+0) for all a,b.= [by AP1] a+(b+0) for all a,b.Induction hypothesis: (a+b)+c = a+(b+c) for all a,bInduction hypothesis: (a+b)+c = a+(b+c) for all a,b

(a+b)+c+ (a+b)+c+ = [by AP2] ((a+b)+c)+ = [by AP2] ((a+b)+c)+ = [by hypothesis] (a+(b+c))+ = [by hypothesis] (a+(b+c))+ = [by AP2] a+(b+c)+ = [by AP2] a+(b+c)+ = [by AP2] a+(b+c+) = [by AP2] a+(b+c+)

Proof of Commutativity Proof of Commutativity We prove by mathematical induction on b. Base: a+0=a=0+a andWe prove by mathematical induction on b. Base: a+0=a=0+a and a+1=a+=1+a for all a.a+1=a+=1+a for all a.Proof of base is by mathematical induction on a. Proof of base is by mathematical induction on a. Induction hypothesis: a+b=b+a for all aInduction hypothesis: a+b=b+a for all a

a+b+ a+b+ = [using the base] a+(1+b) = [using the base] a+(1+b) = [by associativity] (a+1)+b = [by associativity] (a+1)+b = [by hypothesis] b+(a+1) = [by hypothesis] b+(a+1) = [using the base] b+(1+a) = [using the base] b+(1+a) = [by associativity] (b+1)+a = [by associativity] (b+1)+a = [using the base] b++a= [using the base] b++a

The DefinitionThe Definition

The operation of The operation of additionaddition, commonly written as infix operator +, is , commonly written as infix operator +, is aa

function of function of NN x x NN -> -> NN a + b = ca + b = c aa is called the augend, is called the augend, bb is called the addend, while is called the addend, while cc is called the is called the

sum. sum. By convention, By convention, a+a+ is referred as the successor of is referred as the successor of a.a.

The AxiomsThe Axioms

a+0 = a a+0 = a a+(b+) = (a+b)+ a+(b+) = (a+b)+ The first is referred as AP1, the second as AP2. The first is referred as AP1, the second as AP2.

The PropertiesThe Properties

Uniqueness: (a+b) is unique. i.e. If (a.b) also satisfies [AP1] and Uniqueness: (a+b) is unique. i.e. If (a.b) also satisfies [AP1] and [AP2] [AP2]

then (a.b)=(a+b). then (a.b)=(a+b). The Law of Associativity: (a+b)+c = a+(b+c) The Law of Associativity: (a+b)+c = a+(b+c) The Law of Commutativity: a+b = b+a The Law of Commutativity: a+b = b+a

Addition in NAddition in N

Système formelSystème formel

Totalement déductifTotalement déductif N’apporte rien de neufN’apporte rien de neuf ExpliqueExplique

MM

Axiomes

Théorèmes

Système empirique et formelSystème empirique et formel

MM

Axiomes

Théorèmes

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

AA

II(interprétation)(interprétation)

(abstraction)(abstraction)

ModèlModèlee

formelformel

ThéorieThéorie

AA

II

MM

Axiomes

Théorèmes

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

L’avancement des connaissances L’avancement des connaissances scientifiquesscientifiques

AA

II

MM

Axiomes

Théorèmes

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel

AMI = EAMI = E

Sans la modélisation formelle, la Sans la modélisation formelle, la psychologie est condamnée à décrire les psychologie est condamnée à décrire les phénomènes sans jamais pouvoir les phénomènes sans jamais pouvoir les expliquer.expliquer.

On utilise des psychothérapies depuis On utilise des psychothérapies depuis plusieurs années sans savoir pourquoi elles plusieurs années sans savoir pourquoi elles fonctionnent. fonctionnent.

Explication des phénomènes simplesExplication des phénomènes simples

InvarianceInvariance

AA

TranslatioTranslationn

A

RotationRotation

A A

HomothétieHomothétie

A

La modélisationLa modélisation

AA

II

MM

Axiomes

Théorèmes

EE

RégularitésEmpiriques

Mondenaturel