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Trad'ucción:Claudia GilmanTítulo originaL:

La transposition didactique' Du savoir savant

au savoir enseigné

@ l99l La Pensée Sauvage, ÉditionsTodos los de¡echos ¡eservados

@ Copyright Aique CruPo Editor S A.

Arturo Jauretche ló2 (ex Méndez de Andés) (1405) cap¡tal Federal

Tel.-Fax:958-0200

Hecho eldepósito que previene Ia ley II ?23

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINAl.s,B.N. 950-?01-380-6

Prime¡a edición

L¡ rcprcducción lorÁl o parcial d€ €ste lbro en cualquier tbma qu€ sea idéntica

o modiñcads, cs.rit¡ s máqu¡ns porelsistcm¿ muhig¡aph", mimeó8rafo, imp€so' erc

no au¡orizada Por lbs €d¡ror¿s, viola dcr€chos ros€r!¿dos

Indice

Prefacio a la segunda edición . .......7

éPor qué la transposición didáctica? II

Capitulo IéQué es Ia transposición dicláctica? ........,...lir

Capítulo 2

iExiste la transposición didáctica?O la vigilancia epistemológica ..,.,,.47

Capítulo 3

iEs buena omalala transposición didáctica? . ........51

Capítulo 4"Objetos de saber" y orros obieros ............Ili

Capítulo 5

Saberesescolarizables ypreparacióndidáctica ..,........62

Capítulo 6

El texto del saber y Ia estructlrradel tiempo didáctico .......7!.t

Capitulo 7

El tiempo de la enseñanza como ficción:cronogénesis y ropogénesis ul

Capítulo 8

El tiempo de Ia enseñanza como ficción:preconstruccióny posterioridad .............93

r0 áPor qué la transposición didáctica?

El texto que se encuentra a continuacirin, bajo el títul<-r

"La transposición didáctica: del saber sabio* al saber enseñzr-

do", está constituido, salvo algunos retoques puntuales, pornous prepar¡rtorias a un cursr-¡ que dicté en ocasión de la Pri-

mera Escuela de Verano de didáctica de las matemátic¿rs, ller,a-

da a cabo en Chamrousse del 7 al 19 dejulio de 19U0. Lleva la

marca -que no he procurado disimular- de csa circunstancizt.

Ese "curso" (puesto que de eso se trata) se pr-esenta bajo una

forma deliberadamente didáctica y sin ornamentos, no por v()-

Iuntad de imposición sino por el contririo, con la intención dc

delimitar claramente los puntos de anclaje -aquellos que, en

todo caso, el autor podía proponer en aquel entonces- de untrabajo ulterior de rectificación, de profundización, de exten-

sión, etc.; con la intención, por lo hnto, de abrir la perspecti-

va de un debate científico sobre el tema tratado.Ese tema -la tránsposición didáctica-, que era enton-

ces un tema nuevo, tuvo un poder de seducción indudabie.Seducción no desprovista de ambigüedad, sin dr-rda, y en mlr-

chos casos af'ectada por ambivalencias. El destino epistemo-

Iógico del concepto ha razado hasta aquí itinerarios múlri-ples pero ordinarios. Fue objeto de exposiciones de semirra-

rios y sobre todo de un cierto número de trabajos que pre.

se¡ltabirn aniilisis did¿icLicos prccisos: ósc c¡;r srt origctt: cst'

es, de hech<.¡, su jr,rsto lugar.l Lo que es aú¡r rnlts notable cs

que el concepto se difundió más allá dc la c<.¡rnuni<.lad de di-dactas de las matemáticas: lo reencontramos hoy en didácti-ca de la física 2 o incluso entre quienes cunrplen una frrnción

* N. clel E. A lo lalgo de esrc Iibr,,,.¡ fiol perlido ex¡rrrso rlcl ur¡t¡r¡, hcrros r cs-petado con total fidelidad la locución (rancesa satoir saunl, r'¡.ll.rciendo entodos los casos s¿á¿¡safio. Sin emba g<.r, con el lin clc accrclr-¡r¡¡s ¡ lc¡s us<¡s cc>

¡¡ientes del español, hemos utiliz^do el tér¡¡i¡<¡ aratlúnin pillir tril(hrc¡¡'iavanl, al leferirnos al ámbiro de prodrrcción de este s¡bcr, ¡ las plricticas r-ela-

cionadas y a los invesrigadores y prodtrctor'cs <lc cstc corrrx i¡nicn<¡.

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o.o.

I

Estructura del sistema educativo francés

años).El sistema escolar francés se divide en t¡cs instituciones:

xto curso) (11-12 años)(quinto curso) ( l2:13 años)

(cuarto curso) (13'14 años)

Troisíéme (tercer curso) (14-15 años)

Al término del collége se rinde un exvÚten" el Brevet

Le lycée

Seconde (15'16 años)

Premiére (16'17 años)

Terminale (17-18 aios)

diciona la obtención del título'

b-

ltd¡ lttlrt vc¡lt lt'r¡t c¡¡ cl sisl.clna cle ctlucación (parece que ha ha-

l¡kkr trrrl tllc¡t¡r <:ilcttlación de la noción' especialmente en el

rotur rlc l<¡¡ l¡tl'lMr). Pero más allh de las modalidades de Ia

fcccpclóll tlcl concepto, es necesario Preguntarse sobre las

cotxli( i()trc:t rlc su instalación en los discursos y de su puesta

cn l\¡tx:ionanicnto cn la Práctica'Ituir ello conviene Partir de muy lejos: de la posibilidad

,nis,na de la existencia de una ciencia que llamamos la didrÍr-

Lica de las molendticas Toda ciencia debe asumir' como Pnme-

ra condición, pretenderse ciencia de rtn obleLo' de un objeto

real, cuya existencia es independienre de la mirada que. lo

transformará en un objeto de conoci:niento Es la posición

materialista mínima' En ese mismo movimiento' es Preclso

suponer en ese objeto w det¿rmittisno propio' "una necesid'ad

que la ciencia querrá descubrir"ll Pero eso'-que vale tanto

para el psicoanálisis, por ejemplo' como para la física- no es

obvio cuando nos encontramos con ese "objeto" que Preten-

demos tan Particular, como el sistetna tl'itltictico o' más amplia-

mente, el sistema de enseñanza 4 Lejos de considerarlo espon'

táneamente como dotado de un deter-minismo específico que

se trahría entonces de desentl-añar, no le concedemos co-

múnmente sino una voluntad débil, enteramente sometida a

nuestro libre arbitrio de sqjetos deseantes Y en lo que de él

se nos resiste queremos ver el simple efecto de la mala volun'

tad de algunos m¿los sujetos (k;s doceutes' dramáticamente

conformistas, la administración, insoportablemente buroct-á-

tica, Ios "sucesivos gobiernos", el mitristro' etc ) Cualqr'riera

Sea el fundamento sociohistórico de una actitud tan unánime

(que el investigador no puede contentarse con condenar sim-

pLemente porque le molesta, puesto qlle en ese caso lncurn-

.íu e., la misma falta que pretetlclerÍa denunciar)' es preciso

advertir, sin embarfio, que en este sentido nos encontramos

* N del T. Se uara de las siglas cor respondientes a los lnstiruLos de ltrves-

tigación de la Enseñanza de Ia Matemátic¡

en una situación verdaderamente precienlí-t'ica. Ha sido nece-

sario, como muestra L. Althusser, esperar a Montesquieu pa-

::a que empezáramos a tomar en serio -epistemológicamen-te- el sistenra 7.lr lítico, es d.ecir, para que le reconociéramos Ia

consistencia de una necesidad decisiva, para que abriéramoslos ojos a la existencia de un "espíritu" de las Leyes, que ma-

nifiesta su eficacia más allá de nuestras razonables prescrip-ciones, nuestros ridÍculos voluntarismos, nucstro vrno scnti-

miento de poderío docrrinario sobre la cosa pública. Y a pe-

sal de eso, <hay necesidad de recordarlo? toda una parte delsiglo XVIII vivió en la duradera ilusión de que podían existir'"déspotas ilustrados", personajes imaginarios, si los hubo, has-

ta que Fedelico y Catalina* se encargaron de demostrar has-

ta qué punto esta expectativa era irreal. iAcaso hemos progre-sado mucho sobre ese punto? Es posible que con el tiempo y

tras algunos desencantos, hayamos llegado hace poco a mane-jarnos con un poco más de prudencia en los discursos.

El contraste se melve todavía más vivo cuando fijamosnuestra atención en el sistema educativo. Porque, debemos

reconocerlo, éste sigue siendo territorio favorito de todos los

voluntarismos, para los que constituye, tal vez, el írltimo rcfu-

gio. Hoy más que ayer, ese sistema debe soportar eJ peso de

Ias expectativas, los fantasmas, las exigencias de toda una s<.r-

ciedad para la que Ia educación es Ia última reserva de sue-

ños a la que desearíamos poder exigirle todo.!, Esta ac¡itud es

una confesión: el sistema educativo, enteramente colmado de

voluntad humana, podría moldearse según la forma de nues-

tros deseos, cle k>s cuales no sería sino una provección, en lamareria inerre de una institución. Añadiríamos incluso qué es

Io qué hemos hecho de él y, al fin de cuentas, encor.ltramos

en él lo que hemos puesto en é1. Pero la cuestión, aquí, va mu-

cho más lejos. Esta fe insenua se explicita, desde hace más de

veinte años, cn un credo singular: el de la "investigación-ac-

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oa.

"' N. del T. El ¡Lrtor se refiere a Fcdcr-tco de Prusin y Caralina cle Rtrsia.

14

lilción". Bajo este curioso vocablo se oculta algo muy diferentede un estilo particular de investigación, que desearía legiti-marse en tanto dialéctica renovada enÍre epislem¿ y techné. Nllíse instala, enmascarada, toda una epistemología, o mejor dicho, toda una ideología del conocimiento que, sin embargo,

entre sus más rigurosos defensores, se revela como lo que real-

mente es: un espiritualisrno humanista que duda de la realidadmisma de Io que se pretende aquí "estudiar-transformar", y

proclama, de manera coherente con su confesión antimateria-lista, la llegada de un "nuevo paradigma científico".(; iNadamenosl El mundo -o rnás bien esta miniatura: el sistema edu-

cativo-, dado que es una obra hurnana, conscientemente orde-

nada hacia un fin reconocido, no sería nás que el fruto de

nuestras voluntades y de nuestros caprichos. De nuestras vo-

luntades, ciertamente, a veces insostenibles; de nuestros capri-chos, con frecuencia egoístas, que deberíamos reencaminar.Deberíamos trab4jar precisamente para eso. Todo el misteriode esa mecánica que habríamos creado se agotaría en una ten-

sión de voluntades -buenas y malas- y se trab{aría medianteun juego dé fuerzas reducido a semejante maniqueísmo.

. Obviamente, este es un punto de vista al que la didácti-ca de las matemáticas está obligada a oponerse: con ello se

juega fundamentalmente su inscripción misma en el campodel conocimiento científico. Su postulado y, digamos incluso,su acto de fe, a partir del cual se ordena la perspectiva de sus

esfuerzos, es que existe un objeto preexistente e independien-te respecto de nuestras intenciones y dotado de una necesi-

dad, de un determinismo propios; un objeto por Io tanto ¿og-

noscibLe, en el sentido en el que la actividad científica, en to-

das las áreas en que se ha desplegado hasta ahora, pretendeconocer el mundo. Ese objeto--allí. está el obstáculo con el

que la investigación-acción tropieza- no es enteramente delorden de la naturaleza. Es lo que yo denominaría un objeto

tecnocuLtural, cuya formación se inscribe en la historia (encuanto a algunos de sus rasgos, se trata de una historia ¡ela_tivamenre reciente: cuanto más, tres siglos). y, al igual quehay un "espíritu" de las Leyes, hay un ,,espíritu', de rruestl-oobjeto, que nos corresponde explicar.

Pero icuál es en realidad ese objeto? El diclacta cle lasmaternáticas se interesa en el juego que se realiza _tal comoIo puede observar, y luego reconstruir, en nuestras clasesconcretzls- cntre un d.ot.enlc,los alutnnos y un .,;abu tru¿htnríli.co- Tres luuares, pues: es el sis¿ema tlüki,ctit:r¡. Una relaci<in tel.naria: es la relación didáctica. Esta es la base del esquenta porel cual la dicláctica de las matemáticas puede empr.encler, portanto, la tarea de pensar su objeto. Sin duda, parece un esque_matismo tosco pero tiene la virtud principal de pone| a clis_tancia las perspectivas parciales en las que se ha buscado clu_rante dernasiado liempo y vanamenre una explicación satis-factoria de los hechos mejor comprobados: tal como Ia derita_siado famosa "relación enseñante-enseñado', que ha oscur-eci_do, durante al menos dos décadas, el estudio de los hechosdidácticos más inmediatamente transparentes. Esquema po_lémico que funciona rectificando un error mantenid.<.r pc.rr. c.le-masiado tiempo. Pero una vez planteado esto, es decir, unavez que se torna posible hablar de ese tercer término, ran cu,riosar¡ente olvidado: el saber, puede formularse una pregun-ta que otorea a la polémica su verdadero interés: ic¡ué es cr.:-tonces aqucllo que, en el sistelna didírctitr¡, se colt:ca lrljo clestandarue del Saber? El "saber enseñado" que concreramen_te encueñtr:r el observador, iqué relación entabl:r con lo qucse proclama de él fuera de ese ámbitoT éy qué relación enta-bla entonces con el "saber sabio,,, el de l<¡s matemáticos:iQué distancias existell enü-e unos y otr.os?

Esras preguntas mínimas, empero, tocan un punto su_mamente rmportante: sénesis, filiaciones, legirimidadcs, to_

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do csto mezclado y en forma de debare. iGénesis míticas? iFi-llacit¡rres negociadas? iLegitimidades incierras? f,l cuesriona-tnicnto, es verdad, comienza por adoptar Lrn sesgo de sospe-

char la investigación epistemológic:r sc rolna así fácilmentepolicíaca y parece a priori hosril al funcionamiento Jbliz de lainstitución. El concepto de transposición didáctica, en rallroremite al paso del saber sabio al szrber enseñado, y por lo tan-to a,¡a distancia eventual, obligatoria que los separa, da tesri-

rnonio de ese cuestionamiento rlecesario, al tiempo que se

convierte en su primera herramienta. Pala cl did¿rcta, es nnahcr¡ anrienta que permite reczr¡tacirlr-, t()lr¡r' clisllr¡r( ia, irrlc-rrogar las evidencias, poner en cuestión las ideas sirnples,desprenderse de la familiaridad engañosa dc su objeto de es-

tudio. En una palabra, lo que le pelmite ejercer su vigilanciaepistemológica. Es uno de los instrumentos de l^ rupturu quela didáctica debe ejercer para constitlrirse en su propio domi.nio; es aquel por el cual la entracla del saber en la problemá-tica de la didáctica pasa de la potencia zrl acto; en la medidaen que el "saber" deviene para ella probLemálico puede figuiar,en adelante, como un término en el enunciado de problemas(nuevos o simplemente reformulados) y en su solución.

' Pero para el docente las cosas ocurren de otro modo.En un primer momento, al menos, el reconocimiento de Iatransposición didáctica supone resquebrajar su participaciónarmoniosa en el funcionamienrc¡ didzhctico. El sistema didác-tico no es el efecto de nuestra voluntad. Su funcic¡n ¿rmiento

-sin hablar siquiera todavía de srr /l¿r¡rn fiutc:i<¡nanrienlo- sr¡-

pone que la "materia" (enseñante, alurnnos, saber) que vcn-drá a ocupar cada uno de los lugarcs, satisfaga ciertos rct¡ur.

si¿os d,id,ácticos específicos. Para que la enserfanza de un deter-minado elemento de saber sea m eramente posible, ese elemen-to deberá haber sufrido ciertas delbrmaciones, que lo haránapto para ser enseñado. El sal¡eltal-como-es-enseñado, cl sa-

ber enseñado, es necesarianrente distinto del saber_inicial_rnerlte-designado-como-el-que-debe-ser-énseñaclo, el saber aenseriar. Este es el terrible secreto que el concepro de rrans_posición didáctica pone en peligro. No basta sólo con que seprofundice una brecha: es preciso que esa brecha necesariasea negatla y excluida de las conciencjas como problerna, sJ

subsiste tal vez como hecho contingenre. puesto que, al ntis_mo tiempo, para que la enseñanza dada aparezca legitimada,es precis<.1 que af irme fervorosamente su adecuación c<tn elproyect() quc la.justifica y quc la explicit:r. lll saber enseñarkrclcbc rr¡ltr-t r t:r_ r onfi¡t rtrt. ;tl sirlrt.¡ ¡¿ rnsrti¿t¡ () rnt,jot, ltr r:trt,s,tión dc srr aclccuación, no debe.ser formttLatla.. licci(¡n cle iclen_tidad o de conformidad aceptable. El enseñante ¡lo exisLe.porque la enseñanza no existe sino al precio cle esta ficcirir.l:ésta vive de esa ficción, debe vivir de esa ficción. por lo ra¡r_

to, señalando un proceso que constituye el objero cle una ne_

gación tan vital, el concepro de transposición d:dácrica seafirma primero como violencia ejercida contra la integridacldel acto de enseñanza, cuya identiclad desclibuja en una inte-rrogación a la que el docente no puede responde r a priori sr-no negándose a escucharla.

Resistencia al concepro. El concepto, y la resisteDciacon la que se encuentra, hacen visible otra verdad del funcio-namiento didácrico: no se comprende lc que ocurre en el in_terior del sisterma didáctico si no se toma en cuenfa.rLr cxlet iot.El sistenra clicláctico es un sistellla abierto. Su supervivenciasuponc r;u t otnltal.ibilt.zat üin rr.¡n su medit¡. !,sta le imporrc: rcs_ponder a las exigencias qrre acompañan y-justifican el ¡troyec_to social a cL¡va actualiz¿rcirin clebe responclcr. Hav allí, cr.npero, unir espccie de paradoja: su respuesta consiste pr-ecisa_mente en no prestar atencirin a la cuestión. La ficción de corr_formiclad se instala y per.dura debido a que el saber a enseñar(y el saber s¿rltic¡ de donde ésre cleriva por clesignación) se en_

18 It)Resistir no es rechazar. No siempre. Existe el rechazo

del que no quiere escuchar. Existe el rechazo ultrajado de

quien protesta: se denunciará entonces el ¿¡¿¿so del análisis,

que sejuzgará exagerado y ofensivo para el simple sentido co-

¡nún -eterno aliado de todas las malas causas. Nos escanda-

Iizaremos de Ia afrenta lanzada contra el orden y los valores

del mundo -quiero decir, de la institución. así el trabajo cien-

tífico está hecho de minúsculas revoluciones copernicanas,

que son a su vez pequeños escándalos. Es verdad, mientras

tanto, que los primeros usos de un concepto se consideran

frecuentemente como casos "patológicos", porque se trata de

forzar las características con el propósito de ver o hacer ver.

De modo que la pertinencia del concepto, su utilidad o su ne-

cesidad, aparecen ligados a casos límites y parecen no incluirmás que lo aberrante o lo monstruoso. Si, pasando del hecho

al derec]ro, consideramos esos casos como los únicos a lt¡sque se aplica con justicia el concepto, también considerare-

mos exagerado e ilegítimo el uso sistemdti,co del concepto -es-ta ley de hierro del trabajo científico. (Aun en la década de

1920, el hombre común podía llegar a aceptar que la repre'

sión, concepto freudiano, se aplicara a los locos, pero objeta.

ba que era falso querer someter a él a las personas de bien,)

Sin embargo, lo sabemos, la "resistencia" también puedc ilt-vertir su curso, hacerse aceptación entusiasta, proselitisrrto

ofensivo, ardor por propagar la "verdad", y así es como se co-

rrigen Ias equivocaciones. Entonces, a la inversa, se asignar/t

al s extcn. ñsa; asignar I.tal a expli- ¡

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cuentra rápidamente olvidado en el curso del proceso detransposición, en tanto que punto de partida, objeto de refe-rencia, fuente de normatividad y fündamento de legitimidad.Comúnmente (es decir, fuera de los períodos de "crisis") per-manece ajeno al campo de conciencia del enseñante comotal: la conciencia didáctica es cerrada porque el sistema didticti-co es abierto. La clausura de la conciencia didáctica respondesubjetivamente a la autonomía relatiua del sistema didáctico;es la forma vivida de la condición de posibilidad de la ense-

ñanza. iEl sistema didáctico no exisre sino para ser compatible con su entorno; y esta compatibilización pasa por una dis-minución de la conciencia del entorno por parte de los agen-

tes del sistema! El destino del saber se juega en esta astuciadel funcionamiento didáctico. Con respecto a é1, sería inade-cuado hablar de génesis y filiaciones, de rupturas y reformu-laciones. Pues supondría dar cabida legítima a una cuesriónque no puede sostenerse. El saber que produce Ia transposi-ción didáctica será por lo tanto un saber exiliado de sus orí-genes y separado de su producción histórica en Ia esfera delsaber sabio, legitimándose, en tanto saber enseñado, como al-go que no es de ningún tiempo ni de ningún lugar, y no legi-timándose mediante el recurso a la autoridad de un produc-cor, cualquiera que fuere. "Pueden creerme", parece decir eldocente, para afirmar su rol de transmisor, que no puedetransmitir sino bajo la condición de no producir nada, "pue-den creerme porque no se trata de mí..." Aversión de los ma-nuales hacia todo lo que anclaría en una historia el saber queellos promueven. Lo que ha sido y ya no es, no eiste siquie-ra en el recuerdo: ése es el secreto del funcionamiento sln l¿z.r-

toria de la institución. El saber enseñado supone un procesode naturalización, que le confiere la evidencia incontestablede las cosas naturales; sobre esta naturaleza "dada", la escue-

la espera ahora sujurisdicción, fundadora de valores que, enadelante, administran el orden didáctico.

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20

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más completamente. Emocionalmente, vivimos toda conquis-ta de ¡a verdad como reparación de ut)a privación inmemo-rial, como una victoria obtenida, no sobre la ignorancia -queen definitiva es una cuestión de Ia que somos responsables-,slno sobre cierta volunud de secreto, venida de nadie sabe

dónde pero evidente por su misrno misterio.Rechazo irritado, aceptación generosa: son las dos ver-

ti¿ntcs de una misma emoción. En apariencia, también pue-de prevalecer otro tono, caracterizado pol una cierta sangrefrfa, un laconismo en la confesión que deja poco espacio aldebate. Dos reacciones, de las que puedo hacerme eco aqui,completan e ilustran los análisis precedentes. El "concepto"!erá; en apariencia, fríamente admirido, como si fuera obvio.Simplemente se considera que un día se ha agregado unanueva palabra a las palabras de la tribu. Sirnple agregado queno altera la anterior economía del léxico. La "teoría" desem-pqña ahora el papel de homeostato. Operación de banaliza-ción, donde el concepto está vaciado, pierde su fuerza y, pues-to a funcionar en los enunciados más nimios, carece final-mente de objeto propio. En todo caso, sólo se impone el sig-

nificante; es sólo el vocabulario Io que ha cambiado. Es ver-dad, se dirá, es verdad que hay rransposición didáctica: iorga-nic€mos pues esas transposiciones didácticas! El acrivismoobstruye el análisis y una cierta actitud reflexiva. Prepararuna lección sobre el logaritmo se vuelvc, enronces, hac¿r lzr

transposición didáctica de la noción de logaritmo. Sin enrbar-go, preparar un lección es sin duda rrabarjar con la transposi-ción didáctica (o más bien, ez la rransposición didáctica); ja-más es hacer la transposición didáctica. Cuando el enseñanreinterviene para escribir esta varianre local del texto del saberque él llama su curso, o para preporar su curso (es decir, pararealizar el texto del saber en el desfiladero de su propia pala-bra), ya hace tiempo que la transposición didáctica ha comen-

zado... De hecho, el debate no es en.este caso más que apa-

rentemente un deba¡e técnico (iQué extensión conviene daral proceso de transposición didáctica? iHay que segmenrar-lo? Y en ese caso ¿qué segmentación hay que mantener?). Ba-

jo la apariencia de una elección teórica, el enseñante no eli-ge, porque no tiene poder de elección. Retiene del procesoel único momenro en el que se sabe involucrado: Ia redaccióndel texto del saber -el cual, previamente, en la etapa de la re-

dacción (rcalizada b:rjo la fi¡rma del rnanual o dc nc¡ras dclprofesor) no es más que un "metatexto", quc no está escritodefinitivamcnte en ninguna parte, que es una matriz de va-

riantes que Ie darán forma concreta. Mediante esta cómodaignorancia, el enseñante aniquila las fases del proceso que nosabe gobernar (y que, de hecho, gobiernan su "elección"). Yese movimiento de clausura de su campo de conciencia le

permite sostener la ficción de la transparencia vivida -actua-da- del funcionamiento didáctico (es decir, de lo que perci-be de éste), y de su capacidad de asumir su conrol a parrirde las únicas variables directrices de las que dispone -en pri-mer lugar, eljuego sobre el texto del saber.

Pero también puede verse otra reacción, que en verdadno me esperaba, proveniente de otro campo, el de los didac-tas. "De acuerdo", dijeron algunos de ellos, "hay transposi-ción didáctica"; y -también "de acuerdo"- hay qrre analizarese proccso (ytr no se trataba ar¡uí, por cl nomento, y en con-traste con la preocupación inmediata de los profesores, de"fabricar" trarrsposiciones didácticas). iPelo por <¡ué haccr'

partir el análisis del análisis del saber sabio? Aquello que es-

bocé a propósito de la resistencia al concepto permite, creo,aclarar esta sorprendente respuesta. La exclusión del sabersabio, que hace posible el desfase temporal e instirucionalque separa el saber sabio y sus avatares didácticos por partedel proceso de transposición, es aquello por lo cual el orden

22

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didáctico se constituye como cerrado sobre sí mismo. Estemodelo en pequeño que desearíamos ver sometido a nuestraúnica legislación, manifiesto unicamente ante nuestra mira-da, adopta aquí su autonomía en la conciencia para alejarsede lo que, en última instancia, funda su legitimidad. La afir-mación del desinterés del análisis del saber sabio -arrojadoasí enteramente y sin pena a la historia y a la epistemología delás matemáticas- manifiesta la infiltración, en la problemáti-ca del didacta, de los valores que organizan el punto de vistadel docente. Nunca se insistirá demasiado al decir que la rup-tura por la que se abre un nuevo espacio científico -el de ladidáctica de las matemáticas, como espacio no reductible alos diversos terrirorios ya delimirados (los de la psicología, lasociología, etc.)- es una ruptura continuada, una operaciónreiterada, que reencontramos en cada uno de nuestros gestos.Hljo pródigo, el didacta se siente permanentemente tentadode volver a la Morada del Padre y teme involucrarse con laproblemática del enseñante. Más de una vez cae presa de laacuciante nostalgia d,el ahna mater, de Ia que un día se apartóporque se le hizo necesaria una cierta distancia epistemológi-ca y axiológica para poder reenconrrarla finalmente de otramanera -para poder hacerse didacta.

En sentido restringido, la transposición didáctica desig-na pues el paso del saber sabio al saber enseñado. Pero la es-

pecificidad del tratamienro didáctico del saber puede com-prenderse mejor a través de la confrontación de los dos tér-minos, de la distancia que los separa, más allá de lo que losacerca e impone confrontarlos. En verdad, el "olvido" del sa-

ber sabio no oscurece en absoluto el desarrollo atento delanálisis del saber enseñado: no es más que el primer tiempode la sustitución, en el análisis del saber enseñado, del an:íli-sis del saber sabio, en la ilusión reencontrada de uha identi-dad feliz entre ambos. El distanciamiento ostentoso del saber

sabio, suprimiendo uno de los términos del problena plan-

teado, borra el problema y Prepara el retorno subrePticio y

obcecado de la ficción unitaria que el concepto de transposi-

ción didáctica denuncia a ravés de la separación que señala

tercamente en el interior régimen del "saber". Por el contra-

rio, cuando se Ie asigna al saber sabio su justo lugar en el

proceso de transPosición y, sin que el análisis de la transposi-

ción didáctica sustituya indebidamente al análisis epistemoló'

gico str¿cto s¿nsu, se hace evidente que es Precisanente el con-

cepto de transposición didáctica lo que permite la articula-

ción del análisis ePistemológico con el análisis didáctico, y se

convierte entonces en guía del buatt ,to de la epistemología

para la didáctica. De ese modo, los ePistemólogos nos apor-

tan el concePto de problernática. Pero éste se revela un arma

muy útil para nuestro Prípósito: en el paso de tal elemento

del saber sabio al elemento que le responde -o mejor, del

cual él responde- en el saber enseñado, hay antes de nada un

invariante (en general un significante: "conjunto", "distan-

cia", etc.) y hay una variación, una seParación, que constitu-

ye toda la diferencia y que el examen de las problemáticas

r€spectivas -la problemática del elemento de saber en el sa-

ber sabio, la problemática del elemento de saber Puesto en

correspondencia con el saber enseñado- hará surgir inevita'

blemente. El ejemplo de la reforma de las matemáticas mo-

dernas constituye un caso excepcional para desarrollar este

tipo de investigaciónes. Con mucha frecuencia, el saber ense-

ñado se encontró profundamente modificado, en Pocos

años, y hubo que transponer una inmensa cantidad de ele-

mentos tomados del saber sabio (de las matemáticas de Ios

matemáticos). Sin embargo, contrariamente a ciertos casos

d.e transposición, que el especialista de la disciplina identifi-

ca con facilidad ya que proceden brutalmente de una descon-

textualización de los significantes (seguida de su recontextua-

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24

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lización en un discurso diferente), las numerosas transferen_cias llevadas a cabo por la reforma permitieron conservar seg_mentos lo suficientemente amplios del d.iscurso sabio comopara desviar la atención de los matemáticos que apadrinabanla operación. Pero, si el contexto ,,discursivo',

era de ese mc¡_do parcialmente conservado, en relación cbrl ot.o contexto, la.descontextualización efectivamente operada se volvía pocoidentificable y no se identificaba como tal porque trascendíael texto del saber, la red, d¿ las problemdticas y d,e los problemasen la que el elemento desconrextualizado hallaba original_mente sus usos, su empleo, es decir, su sentido. Sabemos quefueron necesarios algunos años para que los matemátilospercibieran este error.

CuriOsamente hay que agregar, a los argumentos prece_dentes, otro de sentido contrario. EI saber sabio nos interesaporque ciertas exigencias que intervienen en la preparacióndidáctica del sabe¡ están ya influyendo a, partir de la consti-tución del saber sabio o al menos a partir de la formulacióndiscursiva de ese saber. Esto ocurre particularmente en el ca_so de la exigencia d,e dcspersonalización, a la que indudable_mente no hemos otorgado la merecida atención. Todo saberconsiderado in statu nascendi está vinculadb a su productor yse encarna en é1, por así decirlo. Compartirlo, en el interiorde la comunidad académica, supone un cierto grado de des_personalización, que es requisito para Ia publzcidad del saber.Se olvida demasiado, por ejemplo, que lo.que llamamos hoyla mecánica clásica fue primero el saber personal, casi esoté_rico, de Isaac Newton, y que fue de las presiones de su entor_no que nacieron finalmente los principia. y sabemos tambiénque Cantor pagó muy caro ese sabe¡ tan exrañamente ligadoa su persona -hasta la locura- que, menos de un siglo des_pués y furiosamente rranspuesto ya era moneda corriente. Sinduda el proceso de despersonalización no se realiza nunca

tan completamente como durante el momento de la enseñan-

za ("Pueden creerme, porque no es mío..."). Pero comienza

indiscutiblemente en la comunidad académica. Asume en

ella, es cierto, modalidades y funciones diferentes. Según las

condiciones de la exposición del saber, este proceso debe dar

lugar primero a la difusión y a partir de allí, a la producción

social de conocimiento. Más tarde, además, en Ia intimidaddel funcionamiento didáctico, cumplirá una función entera-

mente diférente: de reproducción y de representación del sa'

ber, sin estar sometido a las mismas exigencias de producti-vidad. EI juego del saber adopta ahora un aspecto totalmen-

te diferente.

Hay más de un modo en que un concepto pierde su

carácter incisivo. Son los usos que sabemos darle y que Le da'

zos los que le otorgan su fuerza explicativa, su valencia epis-

temológica. Un concepto puede gastarse ^

fxerza de usos in-

correctos. No basta, entonces, con plantear que hay transpo-

sición didáctica y dejar las cosas én ese punto. Preguntémo-

nos, más bien: "iPor qué hay transposición didáctica?" La res-

puesta -"Porque el funcionamiento dxd,áctico del sabér es dis-

tinto del funcionamiento académico, porque hay dos regíme'

nes del saber, interrelacionados pero no superponibles"- ha'

ce surgir una nueva pregunta, que permite ampliar la temáti-

ca del cuestionamiento y profundizar el debate (para ahon-

dar en profundidad es preciso ahondar en amplitud). La

transposición didáctica tiene lugar cuando pasan al saber en-

señado elementos del saber. cPero por qué son necesarios

esos flujos? Comúnmente, el saber enseñado vive muy bien

encerrado sobre sÍ mismo, en una plácida autarquía, Protegi'do por lo que hemos llamado la "clausura de la conciencia di

26dáctica" -este distanciamiento, tan eminentemente funcional,del resto del mundo. Y cuando se lo observa, el funciona-miento didáctico revela incluso una verdadera capacidad de

producción de sabe¡ a los fines del autoconsumo. Esta creati.

uidad di&i¡tira introduce muchas variaciones sobre los gran-des motivos de la más alta ascendencia (el único coseno de las

matemáticas hace surgir dos, el grande y el pequeño, sin vio-lar en nada la legalidad matemática y con toda legitimidad di-dáctica). Hasta cierto punto, el funcionamiento didáctico es,

pues, capaz de proveer a sus propias necesidades en cuanto al

saber que se va a enseñar. iPor qué, entonces, un día, en cier-to momento de su historia, esta apacible economía debe

abrirse a aportes que no son de su elaboración? iPor qué ese

funcionamiento aparentemente armonioso y sereno llega aentrar en crisis?.

Figura I

!

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J

Sení útil, para responder a esas preguntas, utilizar unpequeño esquema teórico cuyo provecho no se limita cierta-mente al uso que haremos en esta ocasión. Ya me he referidoantes al sistema didáctico. Aquí está representado con sus tres

lugares (P: el enseñante, E: los alumnos, S: el saber enseñado)

y las interrelaciones entre ellos. Es preciso ahora estructurarmás finamente lo que denominé su "entorno". Concretamen-te, los sistemas didácticos son formaciones que aparecen cada

año hacia.el mes de septiembre+: alrededor de un saber (de-

* N. del T. En Francia el curso escolal comicnza er el nres de septiembre

2i

signado ordinariamente por el programa) se forma un con-

trato didáctico que toma ese saber como objeto de un Proyec-

aquí en esas cuestiones, que se corresponden esencialmentc

u ot.^. á..o. clel análisis didáctico, en las que se plantean pro'

blemas igualmente Profundos (que se refieren precisamente

" 1", .orlái.iorr.s de la constitución viable de los sistemas di-

dácticos nles como las de la heterogeneidad u homogenei'

dad de las clases). El sistema de enseñanza -la "miniatura" de

el clecorado sólo estih parcialmente reconstruido

28

Noosfera

Figura 2

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c.o

9

(

Esto se débe a que, en la periféria del sisrema de ense_ñanza, que denominaremos ahora sistenta de enseñanza slr¿c-to sensu (fig.2), es preciso dar su lugar a una instancia esen_cial para el funcionamiento didáctico, suerre de bastidor delsistema de enseñanza y verdadero tarni,z por doncle se operala interacción entre ese sistema y el entorno socienl. AIIí seencuentran todos aquellos que, en tanto ocupan los ¡rr-restosprincipales del funcionamiento didácrico, se enfrenran conlos problemas que surgen del encuentro con la sociedad y susexigencias; allí se desarrollan los conflictos, allí se llevan a ca_bo las negociaciones; allí maduran las soluciones. Toda unaactividad ordinaria se despliega allí, fuera de los períodos clecrisis (en los que ésta se acentúa), bajo la forma de doctrinaspropuestas, defendidas y discutidas, de producción y de de_bates de ideas -sobre lo que porlr.ía ntoclific¡rse y s,rb,e lo

presidente de una asociación de enseñantes hasta el sirnpleprofesor militante), se encuenran, directa o indirectamentc,(a través del libelo denunciador, la der.nanda conminaroria, elproyecto transaccional o los deba¡es ensorclecidos de una ct.¡_misión ministerial), con los represenranres cle Ia sociedad (los

Sistema de enseñanza, srricro se¡su

padres de los alumnos, los especialistas de la disciplina que

militan en torno de su enseñanza, los emisarios del órgano

político).EI esquema delineado es simple; conserva apenas lo

esencial con el fin de dar una base amplia al estudio del

proceso de transposición didáctica. Un análisis detallado, a

propósito de ese ejemplo de transposición, exigiría induda-blemente una descripción más fina, Se requeriría hacerjus-ticia a la complejidad de las posiciones diferenciales de k¡s

diversos agentes en su intervención en el seno de la noosfe-

ra -donde las competencias están delimitadas con preci-

sión, los registros están asignados, las responsabilidades,

distribuidas y los poderes, circunscriptos. Ciertamente, un

matemático no puede desplegar allí los mismos argumentos

que un maestro: puede recordar lo que debería ser el saber

a enseñar y, por medio de una deducción que ya no le Per-tenece y que sólo puede sugerir, puede recordar lo que de-

bería ser el saber enseñado; pero no puede, a causa de su

ilegitimidad en ese rol, promoverse al papel de pedagogo y

decir cómo se debería enseñar. iSin mencionar aquí el lugar,

todavía tan incierto, que podría ocupar el didacta! Para

nuestro objetivo, nos atendremos al esquema ProPuesto:nuestra intención es explicar un fenómeno, no acumular los

rasgos clescriptivos para qlre parezca verdadero. l-a explica-

ción científica no busca un hiperrealismo fenouénico; la

ciencizr es t¡n añadido a lo rezrl, no un fácsímil del mundo, y

lo que es poco significativo lro debe ser tenido en cuenta.

éPor qué, entonces, hay flujos de saber que van del en'

torno hacia el sistema de enseñanza pasando por la noosfera?

EI primer problema que debe ser resuelto para que exista el

sistema de enseñanza, es decir, para que la ensel^nLa sea po'

sible, es el de la compatibilidad del sistema con su entorno.Esta compatibilidad debc realizarse en mírltiples y diferentes

30

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oa.

planosar pran 'll.l];il'"";^'1,;rffi:[::una do lado, el saber enseñado _el sa_ber tratado en el interior del sistema_ debe ser visto, por losmismos "académícos,' , como surtc¿entemente cercano al sabe,sabio a fin de no provocar la desautorización de los matemáci_cos, Io cual minaría la legitimidad del proyecto social, social_

mejante ocupan el escalón más alto en materia de educación),es decir, del saber banalizado en la sociedad (iy banalizadomuy especialmente por la escueJal). En este punto también,una distancia inadecuada llevaría a poner en cuestión la legi_timidad del proyecto de enseñanza, degradando su valor _c.n

enseñanza envejece; un buen dÍa se percibe que se ha vueltoviejo en relación a la sociedad (en relación con el saber sabioy con el saber banalizado). por un lado _envejecimienro bio_lógico- se lo declara en desacuerdo con el desarrollo del sa_ber correspondiente en sus formas libres (no escolarizadas),Desacuerdo que puede comprender contenidos diversos: pue-de ocurrir que como corolario del progreso de la investiga_

3lción se revelen como falsos los resultados hasta entonces en-

señados -situación que no es infrecuente en biología, porejemplo; o puede ocurrir incluso que cierta cuestión, que

ocupaba un lugar importante en los programas, bruscamen-te se considere carente de interés a la luz de nuevos desarro-llos o cambios en Ias pxrblemáticas del campo científico con-

siderado, etc. Por otro lado -envejecirniento "moral"- el szt-

ber enseñado se encon¡raría en desacuerdo con la socicdaden un sencido amplio, auncluc, llcgarlo el cztso, si se lo juzga-

ra estrictamente según los criterios de la disciplina cor-res-

pondiente no habría nada que reprocharle. En resurnen, unacuestión de época o de estado de ánimo.

En los dos casos, el desgaste del saber enseñado supo-

lue como resultado Ia incompatibilización del sistema de en-

señanza con su entorno. Los matemáticos se inquietan por la

falta de autenticidad de una enseñanza que para ellos es de-

masiado ajena a las formas contemporáneas del saber de las

que se sienten responsables naturales. Los padres se conven-

cen de la inadecuación del sistema de enseñanza, al que pron-to reprochan sin mesura su arcaísmo y su falta de dinamismo.Los profesores se sienten afectados por el desprestigio que

los alcanza y se irritan a causa de esa doble mirada de sospe-

cha lanzada a sus espaldas v que atenta contra Ia autonomí¿r

necesaria del funcionamiento didáctico -y que les impedirii,tarde o tcrnprano, r'e¿rlizar su trabajo... Para lestablecct lacompatibilidad, se torna indispensable Ia instauración de una

corriente de saber proveniente del saber sabio. El saber errsc-

ñado se ha vuelto viejo en relación con Ia sociedad: un nue-

vo aporte acorta kt d,islancia con el saber sabio, el de los especia-

listas; y pone a dislancio. a los padres. Allí se encuentra el oli-gen del proceso de transposición didáctica.

Se comprenderá mejor la significación cle esta podelo-sa conmoción, de ese gran rnovimiento que fue "la reforma

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ll(: li$ lllirtcnlhticas modernas", cr¡yo tutálisis se encuentra aunIroy irrsrrf icicntemente realizado (incluso aunque Ia crítica se

lk:v¡rtir ir cabo muy prontame r)rc), si, en lr:gar de buscar el

Pt iD(lil)i() cxplicativo en la eslructur¡ cle las n.ratemáticas mis-

ntiri (( onro su nombre, que sublayir además tan nítidamentel¡t olrst:sión ¡tor el desgaste del saber, nc.¡s invita sin embargoc¡(ll ('sitf ncnte a hacer), intentanos considerarla como un con-

,lttttto rl<: rnotlificaciones, globales y locales, que procuran res-

l¡tlllelr.r' llt compatibilidad entrc el sistema de enseñanza y su

rttl()r'r¡(), cntre la sociedad y su escuela. Tcrrnaré aquí un soloclcnll)lo. {Por qué, si los docentes han enseñado desde siem-

¡rt e llrs <:uatro operaciones, experimentamos la necesidad, a

l'lltcl rlt: los ¿rños sesenta, de envolver esas cuatro operacioneslrufrr cl r;rrrtccpto rl,e operad.ores?

Itrlt¡r,rc lzr introdrrcción de los operadores satisface nu-ntct ()sirs condiciones vitales para nuestro sistema. En relacióncon cl cr)torno, se presenta a priori como una operación deln r¡rtc ¡rodcmos esperar un beneficio excepcional. De ese mo-rkl, rlt.l l:rrlo dc las matemáticas, por-el recurso al nombre mis-ttlo tl<' o¡lt:t itdor, estir operación olicce ]a qarantía de una lte-¡¡évr¡lu ncrrtralidad: el elemento que por medio de ésta toma¡tu llrgiu crl cl saber enseñado posee slrs diplouras de nobleza¡ttitlcltt¡'tt i<:a. La maniobra es incluso extremadamente audaz;

ll¡t ¡toción dc operador nos hace sitnarnos por encima de to-

tl¡t¡ l¡rs clascs del liceol El alur.nrro más pequeño no la reen-('¿l lt iu f sino nrucho más tarde (per-o entonces ya según su

rrno oligin;rrio, o casi), en la universidad, isi acaso la reen-lt¡errtlirl Pcro el cambio alcanza su rual'or tirncionalidad fren-lt t lor ltu tvs. Los padres -aquellos que fbrman parte de las

llnlcs rrc<lias y superiores, por lo menos- podían creer, efec-

tlviuu(,ntc, partiendo de la amplia banalización social de Iatéctticir rlc las cuatro operaciones, que el profesor, en el fon-tkr, srilo t:staba haciendo lo misr.lro que ellos habrían podido

hacer si disprrsieran del tiempo para hacerlo. l-sta tenclencra

a descalificar l¿r tarea, desvalorizabz el oficio r cl clocc¡-rtt' r lr-

si podía a llegar a perder su existencia soci:rl -<.rcrrpanrlo cl

mismo lugar que la empleada donréstica. iSu lrrgrrr p:rlccr.r

ser el de quien resuelve un problema n.o (lc cotnp(len( ¡1. lA )n( tr

sino de tiempol. Después cle la introducción de los o¡rcr-arlolcs.que exige de los profesores un esfüerzo nadir nrenosplccilr-ble, la situacicin se modifica enteramente. Sn olicio tcn(líir ¡ser descalificado; pues bien, ahora son los padres Ios <¡rre.

brutalmente, se encuentran en peligro de sel clcsr:aliIicirclos.

Se invierte la trayectoria de las protestas; Ios paclres se sicn-

ten molestos porque ya no compr-enden. Descle rrna posic iiinbaja, Ios enseñantes pasan de inmediato a unzr posiciírrr :rlra,

que por un tiempo restablece su autonomía de ful.rciorra-

miento...Si interrogamos a quienes, en los años sesenta (r algu-

nos ya a partir de los años cincuenta) fuelon lr¡s pronrot()rcsy Ios artesanos de Ia reforma, los veremos sorprenderse c in'cluso molestarse anre lir explicación que acabo cle pr-op,rr-r'io-

nar. La motiv¿ción pzua introclucir los t>¡;er a<lorcs lcs ¡tiu cc c

enteramente diterente -la examinarenros ensegtricla. l'r'r'o lrique resulta sorprendente y que convienc sul;rav:u rlclrirl:rmente, se encuentra en otra parte. Las r-elacioncs entl-e cl sis-

tema de enseñanza y slr entorno, entre la sociedircl v su cscl¡c

Ia, son ciertamenre de una impresionante conrplejictacl. No cs

en absolulo sorprendente que a la larga se manifiesten clcsa-

justes y que cieltos reajustes se revelen, por lo tanto, necesa-

rios. Pero cuando se estudia el mecanismo por el cual sc lcr-lizan esas readaptacioncs nos encontr¿lÍIos t'orr Io sir.¿^r¡icn(t:.

para modificar este enorme entrelazamiento de inter-accir.r-

nes, todavía tan poco explorado y tan mal conocido, cs posi-

ble -incluso si se trata de una operación delicadzr y r¡r-rc srr¡ro-

ne tantos riesuos (de los que hernos tonado concielrcia tilr-

34

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Io.

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díamente, precisamente en relación con Ia reforma)- obtenerun resultado mani,puland,o una sola aariable: el saber. Obvia-mente puede invertirse el argumento y sostenerse que al que-rer modificar tanto con tan poco, no es sorprendente que sur-jan nuevos desajustes, eventualmente más graves que los quese procuraban corregir. Sin embargo es necesario, de todosmodos -especialmente si queremos comprender la acción dela noosfera-, subrayar ln d,esproporción entre el med,io puesto en

funcionamie:nto (una modificación del saber) y el efecto buscado

(una reestructuración dcl conjunto de las relaciones entre siste-

ma y entorno). La fiabilidad del procedimiento puede ser in-suficiente. Su efectividad no es menos cierta.

La noosfera es el centro operacional del proceso detransposición, que traducirá en los hechos Ia respuesta al de-

sequilibrio creado y comprobado (expresado por los matemá-ticos, los padres, los enseñantes mismos). Allí se produce to-do conflicto entre sistema y entorno y allí encuentra su lugarprivilegiado de expresión. En este sentido, la noosfera desem-peña un papel de tapón. Inclusive en períodos de crisis, éstamantiene dentro de límites aceprables Ia autonomía del fuh-cionamiento didáctico. El profesor en su clase está en princi-pio al abrigo de las dificultades con Ias que se encontrará elmiércoles por la tarde*, cuando entrando en la noosfera, par-ticipe, por ejemplo, en una reunión de profesores de su disci-plina. Si en algún momento debe modificar su enseñanza, eso

se determinará por la mediación de la noosfera -incluso si,

administrativamente, recibe esa orden de la instancia política-y no bajo la presión directa de las exigencias de los padres ode los matemáticos. Comprobado este hecho, tcómo puedeactuar la noosfera para restablecer la compatibilidad entre sis-

iema y entorno? Tradicionalmente existe un análisis dicotómi-co de los medios de acción que pueden ponerse en práctica,

* N. del T. El miércoles es día de asuero general en los colegios fr.anceses

que distingue por un lado los métodos y por otro lado loscontenidos. Ciertamente, la producción de la nooslera csabundante, tanro respecto de los primeros como de los sc.gundos. Para muchos de sus miembros la pedagogía cs rrrrtrprofesión -para otros, un comercio- y por ende elabo¡-tr¡rdoctrinas según una gama de lo más variada (aunque sc Jrrrt,-de demostrar que la mayor parte de las doctrinas procetlcn,a partir de una combinatoria muy limitada, de una rem;irir:afinita -"motivación", "esfuerzo", "actividad",,,concreto",etc.- y que algunas son altamente irrealistas). pero lo que clis-tingue esencialmente esas dos vías de acceso al cambio, es lirrelación costo/eficacia. El saber -los contenidos- ofrece unauariable de control muy sensible que permite obtener efectos es-pectaculares con menores gastos y sobre la cual la instanciapolítica tiene asegurado el control por medio de los progra-mas y de sus comentarios oficiales y los manuales que los ex-plicitan. Conrl'ariamente, los "métodos,' que ocupan cier.toIugar en el interior de la noosfera constituyen un medio de ac-ción muy poco e.fectiuo. La inexistencia de canales seguros -qtrcserían, respecto de los métodos, equivalentes a lo c¡ue son losprogramas y su acolnpañamiento para los contenidos_ a tra-vés de los cuales podría imprimirse un cambio a ese nivel enel sistema de enseñanza, implica un costo excepcionalmentealto para su operativización, La historia reciente de este siglomuestra que si bien pueden aporrarse modificaciones nuevasen este sentido, éstas siguen siendo sólo de orden local, inclu-so puntual, y a menudo se muestran lábiles. Existe algo así co-mo una "ergodicidad" del sistema de enseñanza que, a pesarde las perturbaciones creadas por el mal uso de los métodos,lo conduce a un estado de mejor economía en el que la varia-ble determinante es nuevamente el saber (io su ausencial). Aeso hay que agregar que ese privilegio funcionalmente con-cedido al saber se expresa y refuerza a la vez por la división

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tle la noosfera según los diferentes saberes enseñados, acerca

de los cuales los "especialiótas" -no sin razón, como acaba-

nros dc ver- conservan coElo horizonte principal, sino único,

el sabcr del que sL consi{e¡pn a cargo:.y se comprende enton-

ces la elección'de la acción, aparentemente deliberada, que va

a efectrrar la noosfera.' Porque la nobsfera opta prioliariamente por un ree-

quilibrio por med,ín d,e una manipztlatión del saber. Es ésfa,

pues, la que va a proceder a la selección de k¡s elementos del

saber s¿rbio que, deoi.gnados corno "saber a enseñar", serán

entonces sometidos,á{ trabajo de transposición; también es

ésta la que va a asürnir la parte visible de ese trabajo, Io que

podemos llamar el Lrabajo exterrut de la tr ansposición didác-

tica, por oposición al trabajo inLerno, gue se realiza en el in-terior misrno del sistema de enseñanza, bastante después de

la introducción ofi.iul d. los nuevos elementos en el saber

cnseñado. cCórno se opera esta selección, cuáles son sus ob-

jetivos? Hemos visto que la selección que ha de hacerse no es

sencilla, ya.que debe restablecer, en relación con el saber,

una diaiéctiiá sutil -la "buena" distancia- entre sistem; y

entorno. Sin ernbargo, éste no es un objetiuo para la noosJera. Sinduda, los artífices de la reforma no reconocerían su estrate-

gia en el escenario que he descrito: es más, lo condenarían

alegando que es fruto de un maquiavelismo mecanicista y li-geramente perverso. En todo caso, no considerarían que ese

esquema explicativo tenga nada que ver con sus intenciones

conscientes y explícitas (o explicitables), incluso si, acordan-

dc¡ con nuestra perspectiva, reconbcieran finalmente en ese

esquema no sólo una lectura ver-osírnil de un escenario in-

conscieflte del que habrían sido, sin s:rbello, los actores mis-

tificados (todo habría ocurrido como si...), sino el efecto real,

debidaménte constatable (el saber enseriado se acercó real-'

mente al saber sabio, los padres lue¡on efectivamente pues-

3tos a distancia, por un tiempo) de su acéírín,yrdql movimien-to de conjunto donde se inscribía la historia.

A decir verdad, habría buenas razones para justificaresta actitud: siempre las mismas. Puesto que un pleno reco-nocimiento equivaldría aquí a reabrir el campo de la concien-cia didáctica de modo tal que se perciba la existencia de unmás allá del sistema didáctico y a poner en peligro, más pro-fundamente todavía, precisamente lo que se procura restau-rar -la autonomÍa relativa (es decir, ficticia) del funciona-miento didáctico. iQué esperaba entonces la noosfera de unamodificación del saber -tal vez al margen de ese plopósitotan poco confesable que el anáiisis hizo ver? Par-a responderconviene completar ahora la descripción del desequilibrioentre el sistema de enseñanza y la sociedad. Hemos adopta-do, en cada caso, el punto de vista de los académicos, el delos padres, el de los enseñantes. Falta el punto de vista de losalumnos. Afirmé antes que el profesor, en su clase, se encon-traba relativamente protegido de la "crisis". De hecho, el pro-fesor se encuentra finalmente con la crisis, que se le hace ma-

nifiesta adoptand,o la forma de los alwnnos. Existe algo así comouna dualidad entre alumnos y saber enseñado; el desgaste delsaber es el saber que deviene viejo en relación con la socie-dad; es también, dualment4 la sociedad. que d,eaiene aieja (des-

gastada), a través de sus niños, en relación con el saber. Concre-tamente, ese saber ya no "sirve", los alumnos ya no llegan a

absorberlo, la frescura del (re)comenzar desaparece: a faltadel poder para cambiar a los alumnos, se hace préciso cam-

biar el saber. Así, el desgasre del saber se diagnostica simultá-neamente (y dualmente), como cr¿.sis d,e la enseñanza. Para elenseñante, y para sus representantes en la noosfera, la reJbr.

rna d,ebe apuntar a eso: a permitir que se responda de manerasatisfactoria a Ia "crisis de la enseñanza" que él experimentacotidianamente, y resolver el problema de las dificultades de

38

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cc-

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aprendizaje -restaurar el deseo de saber (la fiLmosa "motiva-ción") y darle Ios medios para contrarrestar la proeresiva rrc-

crosis, a la que ve ganando terreno cada año...Si nos deshacemos por un instante de la evidencia de

una expectativa tan familiar, las razones de esta actitlrd resul-

tan sorprendentes. iEn qué sentido Lrna modificación del sa-

ber enseñado puede, por ejemplo, suprirnir las dificultadesde aprendizaje? Descartemos una prirnera respr-resta, de apa-

riencia simplista pero en absoluto subestimable: si surge unadificultad, a propósito de tal o cual noción o tipo de ejerci-cio, es evidentemente posible suprimir esa noción o ese tipode ejercicio. Ese mecanismo funciona precisamente en el cur-so de la transposición didáctica, pero pel'manece general-mente bajo una propicia falta de claridad que posibilita la au-

sencia de una conciencia clara del fenómeno y de la asunciónde su intencionalidad. Incluso bloques enteros del saber ense-

ñados pueden resultar alcanzados pol esta expulsión -fenó-meno de vaciamiento de contenidos que se observa en ciertasépocas de arnplia apertura del sistema de enseñanza respecrode nuevos flujos de alumnos (en las fases de democratizaciónintensiva, por ejemplo), que suscita la incluietud v la oposi-ción de los "herederos" y que es correlativo, en períoclos or'dinarios, a la constitución de las orien¡aciones "básicas" delsistema de enseñanza. Una segur.rd:r respuesta, de compleji-dad superior, parece aquí más pertinente. Para darla debe-mos partir de una comprobación: despuós de enfrentarse conuna dificultad repetida, el enseñante cree espontáneamente

en la posibilidad de que puede ser eficazrnente resueha a par-

ti.r de una reorganización del saber. En soledad, al frente de su

clase, el profesor pensará en retocar su curso, en general se-

gún una combinatoria simple (por ejemplo, alterará el ol-dende dos elementos -la continuidad antes que los lírnites, mien-tras que hasta entonces hacía lo contrario-). Pero cuando se

il')pfe.)e¡rta la oclsirirr Plr it uuir rc [<¡¡ ¡na detledios, y con cll<¡s las anrbici<.rncs, adquicren otra dimen-sión. Ya no se tr:rta de una sinrple reorganización pot'permu-tación sino de una verdadera refundación de1 conjunto de los

contenidos. Rcelaborando el texto del saber, y especiahnenteotolg2urdo una existencia en el discurso a aspectos anterior.-rrente no registrados, se procllran, simultánealnente, las he-lramicnt¿rs pala un diagnóstico y Lrna ntedicaciólt. \'erernosun ejenrplo de e llo.

En los arios cincuenta, al igual que en lop echenra, losalumnos escriben obstinadamente, no todos y no todo el tiem-po, pero lo suficientemente a menudo como para que el pro-fesor se ir-rite v quiera remediarlo, la pseudo igualdad de estenodo: 419= b . Si lu delimitación de lo real maremárico quea+c c

lealiza el texro del saber no permite nombra.r este erlor, o in-sertarlo en Lrn conjunto sigrlficativo de prácticas, a iítulo dedesviación, es nzrtural que resulte irritante -sin que se po-sean siquiera los r.nedios par-a referirse a ello. Pero, con la in-troducción de la clelitnitaci<in textual "moderna" (ley de com-posición, elernento neutro, operación inversa, erc.), la situa-ción se modiiica. Se ltodrá nombrar el error, constituirlo co,mo contratipo de un ripo de prácrica legítima y autenrificadapor el discur-so rratcrnático de enseñanza. He aquí, por ejern-plo, cómo un ilLrtor contcmporáneo del movimienLo de refol'rra de los añr¡s sesenta aborda la dificulrad que acabo der.nencionar: "El pr-ocedirniento de'simplificación' -escribe-se basa en l¿r ¡roció¡r de operación inr,ersa'en el interiot- cle

una familia'v el resultarlo es el elemento neutro para esta fa-rnilia". (Las confusiones al respecto condlrcen a lr.¡s errores:

a+bbaa+C C 'a

É

.o

,t0

.!

t.¡:H

F

(

Esta breve cita es muy reveladora del trabajo operadoen la noosfera. Afirma en principio ta posibilidad de uoluer a

ro¿ular, en el lenguaje de las matemáticas modernas, la viejanoción de "simplificación", mencionada solamente entre co-

millas, que se ha propuesto reducir a la noción de operacióninvtsa (" en el interior de una familia"). Luego, la cita plantea,entre par'éntesis (hasta tal punto la cos¿r parece darse por sen-

tada), la virtud d,iagnóstica y la eficacia Lerap¿ut,ica de esra nue-vA lectura de las prácticas matemátic¿rs en Ia clase. Por un la-

do, ésta permite idcntificar errores bien conocidos pero errá-tlcos en relación con las clasificaciones anteriores. (Así, elerror que hemos tomado como ejemplo se presenta ahora co-

mo una transgresión de las reglas acerca d,e la operación inaer-

Íü y el ehrnento neutro.) Por otra parte, esta transgresión se im-puta a una confusión (por parte del alumno). Pero, a ese diag-nóEtico de confusión responde inmediatamente, por partedel enseñante, la técnica curaciva que consisre en insisti¡ a

ravés de la repetición y la exhortación verbales, en el princi-pio transgredido, El autor citado se refiere a ello como el ar¿.

que d,i,recto a los errores: "Me parece, escribe efectivamente,que los errores más graves provienen de la confusión entrelas operaciones de adición y de multiplicación como así tam-bién de un desconocimiento del orden de las operaciones. So-

lamente un'ataque directo'a esas faltas perrnitirá esperar su

corrección".8El trabajo que la noosfera realiza para elaborar el nue-

vo texto del saber se consagra así a una esrrategia de ataquede aquellas dificultades de aprendizaje cuya pregnancia entrelos enseñantes y su gran estabilidad l.ray que aceptar (comoun problema planteado a la didáctica): toda dificultad obser-

vada debe primeramente ser idenrificada, es decir, debe serrcconocida como algo que viola unzr regla debidamente esta-

blecida (conmutatividad, distributiv idad, regla de los signos,

4letc.). A partir de allí, se hará que el alumno que incurra enel error preste atención a la regla transgredid4.para disipar laconfusión que se supone está en la base de su error. Es ésa lagran esperanza que permite confiar, en compensación porIas incertidumbres de un futuro aún incierto, en la per5pecri-va de las modificaciones aportadas al saber enseñado. Ti¡dareorganización del texto del saber lleva en sí, orgánicamente,un reacondicionantiento de la noseografíá en uso y abre deese modo una víir de acceso, que se supone más eficiente, a

la patología or-dinaria del aprendizaje. Obviamenre, el rexrodel saber define los principios que el alumno debe respetar y

delimita entonces, en un momento dado, los errores que elprofesor podrá identificar y para los cuales dispondrá, con eldiagnóstico de "confusión", de la técnica del "ataque direc.to"; y los errores que deberá renunciar a elucida¡ para loscuales no podrá pronunciar el veredicto de confusión -paraque haya confusión es preciso que haya también identifica-ción de, al menos, una "ley", y aplicación de ésta en un casono pertinente- y para los cuales no habrá más recurso queformular un diagnóstico tan inespecífico como el de la "faltade atención", exigiendo -medicación bien pobre- un poco

más d.e atención, sin poder "atacar" nada más preciso. Así, elnuevo texto del saber lleva en sí, intrínsecamente, los límitesde las esperanzas que hace nacer y que, muchas veces rápida-mente perclidas, sc pcrpetúalt sin embargo en una Fe in¡¡cnr¡¿r

siempre dispuesta a reanudarse. No está entre mis propósitosproceder a .una crítica de esta expectativa indefinidañtentesostenida: solamente se trata de reconocer su existencia, su

tenacidad, de identificar sus efectos, de subrayar su significa-ción, tantó para los enseñantes como en Ia noosfera. Para elenseñante, la herramienta esencial de su prátctica es eI lexto delsaber (qt:,e deviene palabra a través de él), en las variacionesque él se permite imponerle. Las otras variables de $obierno

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de las que puede disponer -especiirhne nrc- aquellas que noestán específicamente ligadas a contenidos de saber- son v¿r-

riables subordinadas y le permitcn sc¡br-c todo r_¡rqaniza¡: lapuesta en marcha de su primer arna, el rexto del saber. Éste,el único capaz de hacer existir.¡ I enseñantc en cuanto tal, esal mismo tiempo el principal insrr-umenro terapéurico. Es através de él e inmediatamente gracias a é1, que el enseñanteactuará para modificar los efectos de la enseñanza o para ac_

tuar sobre lo que siga siendo parológico, a pesar a la enseñan-zz dada. En consonancia con esta pura lógrca de la acción, losmiembros de la noosfera aprecian cualquier rcacomodamien-to de la estructura del saber enseñ¿rdo con el fin de renovarlos medios para prevenir y curar Io que este reacomodamien-to trae consigo. O más bien, las elecciones que rienen lugaren el saber sabio se guían por esta exigencizr- Cualquier nr,re,

va noción que aparezca, cualquier nucva presenración qr.re seproponga, será evaluada, juzgada, promovida en función desu capacidad (supuesta) para tratar las dificultades más evi-dentes. Así fue como la teoría de los oper.aclores tllvo tanl-bién,junto a sus virtudes "ennoblecccloras" (de las que habléantes), la ventaja de hacer pensar (por un razonzrmiento en cu-yo análisis no puedo detenerme aquí) que era posible reforta-lecer gracias a ella la enseñanza dc las cuarro operaciones, re-solver, desplazando el problema por ned.io c.le un canbio enel saber enseñado, las dificultades con las cuales esa enseñarr-za venia tropezándose hasta entonces.

La actividad ordinaria de la noosfera busca en princi-pio conscientemente un cambio "terapéutico". Cambio no essinónimo de modernización. El cambio es aquí excepcional-mente buscado en la pers¡iectiva de una puesta al día del sa-

ber enseñado. Los requisitos de con.rpatibilicl:rd queclan almargen de la intención reformadora. Cu¿rndo afloran a lirconciencia del reformador es bajo la forma rlc un travestisrrro

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es(eleotipado, convertidos en consignas que designan y etl-

lrascar ¿n a l¿r vez su sentido: de la "modernización" a la"aper[ura de Ia cscuela a la vida" -exPresión polérnica que

pr-oclama atolondradamente, a sus espaldas, el tierre del or-

clen dicláctico. Sin embargo, los requisitos de compatibilidadir.¡n los más fáciles de satisfacer. Todo lo que se toma exitosa'

mente en préstamo del saber sabio, es decir, todo préstamo

cuya inserción en el saber enseñado está fundado sobre el

funcionamiento didáctico -ilo que supone de todos modos el

complejo trabajo de la transposición didáctica!-; todo prés-

tamo tomado exitosamente del saber, logra satisfacer esos re-

quisitos al mcnos pzrrcialrtentc y, de algún modo, autornáti-

camente. No es necesario Eterer responder a las exigencias de

compatibilidad para tlarles una respuesta. Este logro no Pre-supone en absoluto la clara conciencia de Io que éste realiza.

Prácticamenre toda la atención de la noosfera se orietlta en

otra dirección. Pero, debido a la insistencia en esta única preo-

cupación, las posibilidades de éxito se encuentran altarnentc

comprometidas. La empresa es azarosa, Ios resultados incier-

tos, a menudt¡ sospechosos. <(lómo asombrarse? Se habrír nt¡t¿rdo, así, el legalismo impávido que cimenta la búsqueda de

un "mejor" texto del saber. Aquí el error está considerado en

relación con una ley que, "por confusión" -y se subrayará el

valor transaccional, de negociación, de esta expresión- el

alumno no habría sabido respetar; la acción reparadora con-

siste en invitar al culpable a que respete Ia ley matemática, re-

cordándole sus términos y, si cabe, exhortándolo a recordat--

Ios y a confr.rrmarse a ellos. Una concepción semejar-Ite tiene

muy poca relación con lo que se pretende cambiar. Y el análi-

sis didáctico no tiene ninguna dificultad para demostrar que,

bajo la cosmética de superficie del cambio de progranras, la

estructlrra profunda de la relación didáctica, por lo general,

apenas resulta afcctad¿r por rnuy débiles alteraciones.

!

Con esto, el trabajo de la noosfera esrri apenas iniciado.Puesto que, entre el proyecto -marcado por la designacióndel saber a enseñar- y su realización, Lrn tercer orden decondiciones plantea obstácülos. Alineados junro a las condi-ciones de compatibilid,ad, y a aquellas que la noosfera se impo-ne a sí misma, se encuentran las que poch.íamos denominarconfliciones de componibilidad: con los elertrer.rros anteriores(retomados del antiguo rexto del saber) y los nuevos (tomadosdel saber sabio), es preciso consu uir- uD rcxro nuevo, llevar a

cabo una integración aceptable de unos y orros. La noosferaerrcuentra en ese punto el determinismo propio del funciona-miento didáctico. Procura obstinzrdarnen¡e, por caminos a

menudo inciertos, la organización de urn, buena. enseñanza. EIorden didáctico, que no se pliega a nuesu-os deseos, viene a

recordarle que una enseñanza, antes cle ser-buena, debe sersimplemente losible. De las condiciones didácticas, la noosfé-ra toma explícitamente en cuenta algunas, en diversos nive-les. (Así, por ejemplo, las condiciones que denominé crozo ytopogenéticos: hay que prever un "curso", un curso parapreparar y un curso para enseñar, hay que prever "ejerci:'cios".) Pero otros muchos se nos escapan. Cuzindo los progra-mas son preparados, conformados y adquieren fuerza de ley,comienza otro trabajo: el de la transpostción clid.áctíca inter-na. Algunos de los hallazgos más bellos dc la noosfera no re-sisten esa prueba. En poco tiempo, cl füncionamiento didác-tico dejó malparada a la ambicios¡r teoría de los operadores.Otros elementos, al contrario, se fuuden con el paisaje comosi desde siempre hubieran estado allÍ. Misrerios del orden di-dáctico del que hasta ahora, rodavía, no sabemos demasiado.

aQué es la transposición didacticaY

\.1.'li¡d.o pro'9ecto .sot ía l de ensetianza ^'t de tprerLdizo/ st

constituye dialécticamelrte c<¡rr la identif icaciótt y lzr dtsigrtrt''

ción. d.e utnl.¿nurJr¡s rJe sa,bues c,.tt't'ttt t:rntl¿nidos ( (t¡\t)iqt

L2. Los contenidos de saberes designados coll]().¿r(lLrc-

llos a enseñar (explícitamente: en los prograrnfts; in.r¡llícita-

mente: por la tlacliciór.t, evolutiva, cle la interpt'ctaci<irl dc los

programas), en general p1'eaxist¿n zrl movitlientt¡ qtrc los tlt-signa cor.uo tales. Sin embargo, algunas veces (v pol lt, rle-

nos más :r mcnudo de lo que se podría creer) sott Icrcl¡rlel its

creaciones rlüLúctit:as, suscilaclas por las "necesiclltrlcs clc l;t t rt'

señanza". (Así r.rcurriti, ¡;<tr- cjerl¡:lo, ell la erls('l)nl)/it s( ( lilr-

rlaria fianccsa, cort cl "gr¿trl coscl)o" y cl "ql-ltll sctltl )

1.3. Ur.t conter.rido clc s¿Lbel que ha sicltr clcsigtratlo t rt-

mo sabel a enseñar, suft-e zr partir de elltonces lttr cotriLttlto rlc

transformaciones adaptativas qlle v¿ur a h¿rccrlo apl() I)llrirocupar uü lugar- errtre los oltietos de t n.señunzrt I'l 'lt-allitio" t¡ttr'

transforma de un objeto cle saber a cuseñal-ell ttll olllelo rlc

enseñanza, es denominacl<¡ la nan.spositión dültir ttnt

F-

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1.4. La transformación de un contenido de saber preci-so en una versión didáctica de ese objeto de saber puede de-nominarse más apropiadamente "transposición didácticastri,cto sensu" . Pero el estud,io cientÍfico del proceso de transpo-sición didáctica (que es una dimensión fundamental de la di.dáctica d¿ las matemáticas) supone tener en cuenta la transpo-sición didáctica sensu lato, representada por el esquema

----> objeto de saber -------> objeto a enseñar ------>objetode enseñanza

en el que el primer eslabón marca el paso de lo implícito a loexplícito, de la práctica a la teoría, de lo preconstruid,o alo cons-

truido.

1.5. Veamos un ejemplo que realiza el movirniento re-presentado por el esquema de la transposición didácrica:

-la noción de distancia (enrre dos punros) se utiliza es-

ponáneamente "desde siempre";._el concepto matemdti,co de distancia es introducido en

1906 por Maurice Fréchet (objero de saber matemárico);

-en el primer ciclo de la enseñanza secundaria france-sa, la noción matemática de distancia, surgida de la defini-ción de Fréchet aparece en 1971 en el programa de la claseile cuarto curso (objeto a enseñal-);

-su tratamiento didáctico varía con los años a partir desu designación como objeto a enseñar: continúa el "trabajo,,de transposición.!

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áExiste la transposición üdó.ctica?O la uigilancia epistemológica

2. f. iExiste la transposición didáctica? iEl objeto de en-

señanza es lerdaderamente diferente del objeto de saber al que

le responde?

2.2. Podemos considerar la existencia de una transposi-

ción didáctica, como proceso de conjunto, como situaciones

de creaciones d.idá.cticas de objetos \de saber y de enseñanza a la

vez) que se hacen "necesarias" por las exigencias del funciona'miento didáctico.

2.3. Entre los muchos ejemplos de ese tipo de creacio'

nes mencionemos el "gran coseno" (Cos) y el "gratr seno"

(Sen), Ios números complejos como matrices cuadradas dc

orden 2, en el segundo ciclo de la enseñanza secundaria; lit

noción de operador-máquina, en la enseñanza primaria.(Aunque sólo se consideren estos ejemplos, se observa que ta'

les creaciones ad hoc del sistema de enseñanza pueden cot t ct'

muy diversa suerte.)