L’université Caddi Ayyad : faculté des sciences juridiques

économiques et sociales

L’Analyse de la théorie du consommateur et

du producteur dans le cadre statique et

intertemporel

Préparé par : Samia kharouaa

Encadré par : Dr. Brahim bouayad

Année universitaire : 2012-2013

Sommaire :

Introduction

Chapitre 1 : la théorie du consommateur et du producteur dans le

cadre statique

1- le cadre statique de la théorie du consommateur

Section 1 : la théorie du consommateur

Section 2 : la contrainte budgétaire

Section 3 : l’équilibre général du consommateur

2- le cadre statique du producteur

Section 1 : la fonction de production

Section 2 : fonction d’isocoût et d’isoquant

Chapitre 2 : choix intertemporel du consommateur et du

producteur

1- le cadre intertemporel de l’équilibre du consommateur

Section 1 : Présentation générale du contexte

intertemporel

Section 2 : la fonction d’utilité intertemporelle

Section 3 : la contrainte budgétaire intertemporelle

Section 4 : le choix intertempore optimal

Section 5 : une interprétation du modèle de Fisher

5-1 Que devient la fonction d’utilité intertemporelle ?

5-2 Que devient l la contrainte budgétaire

intertemporelle ?

5-3 Que devient le choix optimal intertemporel ?

5-4 Prêteur ou emprunteur ?

5-5 Un exemple numérique

2- le producteur dans le cadre intertemporel

Conclusion

Introduction :

Au centre de l’analyse microéconomique se trouve la question de l’allocation des

ressources rares entre des usages alternatifs dans les économies modernes et le

rôle que jouent les prix et les marchés dans ce processus. Cette question couvre une

large partie des analyses, qu’elles soient sur l’organisation des marchés, sur les

stratégies des agents économique ou sur le rôle des institutions. 

 Le consommateur est censé satisfaire un certain nombre de besoins pour son bien-

être. La satisfaction de ces besoins qui sont illimité se fait par des ressources très

limitées donc le consommateur se trouve obligé d'effectuer un choix entre les divers

biens disponibles .

La théorie du consommateur et du producteur peut être développé en deux cadres,

soit un cadre statique ou on suppose la certitude, ou bien dans un cadre bien plus

réaliste celui de l’inter temporel qui suppose deux périodes.

Chapitre 1 : Théorie du consommateur et du producteur dans le

cadre statique :

1-Le cadre statique de la théorie du consommateur :

On considère l’individu en tant que consommateur, c’est-à-dire celui qui exprime une

demande sur le marché. Le consommateur est un agent économique pour lequel on

applique l’hypothèse de rationalité. Cette hypothèse nous permet de définir une

notion centrale, celle d’utilité. Nous verrons de quelle manière on peut interpréter et

construire la courbe de demande exprimée par l’individu avec un objectif principal :

expliquer une loi fondamentale en économie, celle de la demande, qui se résume à

travers l’idée que les quantités demandées sur un marché décroissent avec le niveau

du prix affiché sur ce marché. Cette loi est une loi générale – d’abord empirique,

observée dans la réalité quotidienne.

Section1 : La théorie de l’utilité   :

L’individu est rationnel (il est capable de définir ses préférences et de les classer).

Tout part donc des préférences individuelles.

L’individu a la possibilité de consommer un certain nombre de biens x. On lui

demande de définir ses préférences sur un bien.

On définit des paliers de consommation / vecteurs de consommation sur les x. On

attend de l’individu qu’il classe ses préférences sur toutes les combinaisons

possibles de biens.

Cette relation respecte le principe de rationalité :

▪ Relation complète : x1 préféré ou indifférent à x2.

▪ Relation réflexive → un bien quelconque est toujours préféré ou indifférent à lui-

même.

▪ Relation transitive → si x1 est préféré ou indifférent à x2 et si x2 est préféré ou

indifférent à x3, alors x1 est préféré ou indifférent à x3.

Si ces trois propriétés sont vérifiées, on pourra construire une fonction d’utilité ;

concrètement, cela signifie que si x1 est préféré ou indifférent à x2, l’utilité que me

donne x1 sera supérieure à l’utilité que me donne x2. Cette fonction peut être définie

sur des ensembles relativement vastes.

Le moteur de l’action du consommateur, c’est ce qu’il retire de la consommation,

donc la satisfaction et la fonction d’utilité sont nécessaires.

La difficulté quand on évalue, c’est de donner un sens à la comparaison.

La notion de cardinalité est très importante : soit on raisonne de manière cardinale –

on a un instrument de mesure – mais ce n’est pas possible en économie → on fait de

l’ordinal, c’est-à-dire qu’on classe. L’univers dans lequel on raisonne, c’est celui de

l’utilité ordinale. Bien que n’étant pas mesurable, l’utilité a un sens en tant qu’ordre

représentatif des préférences individuelles.

X2

X1

La relation préféré ou indifférent constitue un pré-ordre complet → droit de

constituer un ordre.

Comment utiliser la notion d’utilité ainsi définie ?

L’utilité est la clé indispensable pour comprendre le comportement de l’individu. On

peut traduire cette notion d’utilité de manière géométrique avec un instrument : la

courbe d’indifférence.

Un espace à deux dimensions pour des raisons d’utilité est suffisant. X1 en abscisse,

x2 en ordonnée :

Caractéristiques d’une courbe d’indifférence :

Elle est décroissante.

Elle est convexe par rapport à l’origine.

Les courbes d’indifférences ne se coupent pas.

Les courbes ne sont pas seulement des points mais elles sont continues.

Effet de substitution : pour un niveau d’utilité donné, si on donne plus d’un bien à

l’individu, il faut lui en enlever d’un autre.

La courbe est décroissante (représentation de notion de coût d’utilité) et convexe.

Allure de la courbe d’indifférence → elle traduit les préférences de l’individu, les

sacrifices que l’individu va devoir consentir lorsqu’il doit arbitrer entre plusieurs biens

(dans l’espace)

La courbe d’indifférence indique de combien d’unités il faut faire bénéficier l’individu

pour maintenir sa satisfaction constante lorsque la disponibilité des autres biens

diminue.

La pente de la courbe d’indifférence donne une indication précise du coût

d’opportunité dans la consommation.

On raisonne sur des biens qui procurent toujours une utilité positive ; le phénomène

de saturation apparaît, mais pas au point de créer de la désutilité.

Le taux marginal de substitution : TMS = la manière de définir, en termes

microéconomiques, la pente d’une courbe d’indifférence.

Mon utilité dépend de ce que je consomme en X et en Y. La pente correspond au

rapport des unités marginales. Il suffit de dériver la fonction par rapport aux

variations de X et de Y. Le TMS est le rapport des utilités marginales qui mesure le

coût d’opportunité du consommateur dans l’espace des biens, c’est-à-dire les

sacrifices, les arbitrages faits par le consommateur pour définir une utilité constante.

L’utilité marginale est le résultat pour le consommateur de la variation d’une unité du

bien consommé. Les utilités marginales mesurent la variation d’utilité consécutive à

la variation de la consommation d’un bien à la marge. Comme les utilités marginales

sont décroissantes, le TMS est nécessairement décroissant.

Dans un espace, deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se couper, parce que

l’individu est rationnel. Il existe des cas limites qui respectent les propriétés liées à la

rationalité de l’individu.

→ Cas de biens parfaitement substituables : substituabilité

→ Complémentarité.

Dans une courbe d’indifférence, on voit le désir du consommateur. Ce qui va

déterminer les possibilités de consommation, c’est la contrainte budgétaire.

Section 2   : La contrainte budgétaire   :

Jusqu'à maintenant nous n’avons cité que ce qui est souhaitable

par le consommateur, les courbes d’indifférences nous on permit de déterminer les

combinaisons entre les biens consommés et comment ils sont substitué, il

reste maintenant à déterminer ce qui est vraiment réalisable, puisque un

consommateur à un revenu qui limite ses horizons de choix. Si un consommateur

perçoit un revenu R est le dépense dans l’achat de deux biens X (Px son prix) et Y

(Py son prix) .Sa contrainte budgétaire signifie que la dépense doit être égale au

revenu :

R = Px.X + Py.Y

Avec : m le revenu, p1 le prix du bien x et p2 le prix du bien y.

Nous avons deux biens ; X et Y. Considérons que les deux biens ont un prix. Le

consommateur a un certain niveau de richesse. La contrainte budgétaire, c’est ce

que le consommateur peut obtenir au maximum. Le consommateur cherche à

maximiser son utilité sous contrainte. Le TMS est égal au rapport des prix.

Pour Slutsky, le revenu réel correspond à toutes les contraintes budgétaires qui vont

passer par un même point. Le pouvoir d’achat est ici représenté par la contrainte

budgétaire.

Toutes les contraintes qui passent par le même point correspondent au même

pouvoir d’achat. (Slutsky). Le pouvoir d’achat est le contenu en biens du revenu.

- Selon Slutsky, le pouvoir d’achat, c’est toutes les contraintes budgétaires qui

passent par un même point.

- Selon Hicks, le pouvoir d’achat, ce sont toutes les contraintes budgétaires qui

sont tangentes à une même courbe d’indifférence.

- Ici, M. Deffains dit : un panier de consommation ne suffit pas pour définir le

pouvoir d’achat, ce qui compte, c’est le degré de satisfaction. Un seul point ne

suffit donc pas. Tous les points sur la même courbe d’indifférence vont

satisfaire cette définition du pouvoir d’achat.

Dès lors qu’un niveau d’utilité peut être atteint par différentes combinaisons de biens,

il est naturel de considérer qu’un pouvoir d’achat donné correspond à toutes les

contraintes budgétaires qui garantissent l’obtention de ce niveau d’utilité le long de la

courbe d’indifférence.

L’économie n’est pas une science exacte. On parle encore de Slutsky car c’est

beaucoup plus simple. En théorie, c’est Hicks qui a raison, mais on utilise Slutsky car

c’est plus simple.

On distingue effet revenu et effet substitution.

Le pouvoir d’achat est ce qui correspond à un niveau d’utilité donné. Que ferait le

consommateur si le prix de x variait avec un pouvoir d’achat constant ?

▪ l’effet revenu : est le déplacement de la contrainte budgétaire. Je prends ma

contrainte budgétaire d’arrivée et je déplace la droite pour qu’elle soit tangente à la

contrainte budgétaire, je compense la diminution du pouvoir d’achat. Je fais comme

si je devais rendre au consommateur une somme d’argent lui permettant de

maintenir son utilité. Ce passage est dû à deux phénomènes :

▪ l’effet de substitution : (le pouvoir d’achat reste inchangé) → c’est le pur effet de

substitution, c’est ce qui va me permettre de compenser.

▪ Effets de snobisme : lorsque le prix de certains biens augmente, le consommateur

en consomme plus. Ce qu’on j’affirme, c’est que l’effet de substitution est toujours

positif. Il va toujours dans le même sens. Lorsque le prix du bien varie, la quantité de

ce bien varie toujours en sens inverse. Il n’y a pas de règle sur l’effet de revenu.

Section 3 : L’équilibre général du consommateur

 

L’équilibre se détermine graphiquement par le point de tangence entre la droite

budgétaire et une courbe d’indifférence, dans ce point E la pente de la droite de

budget et la courbe d’indifférence sont confondues.

Soit la fonction d’utilité suivante U(x1,x2)= x1x2. La contrainte budgétaire est la même

que celle présentée précédemment :

2- Le cadre statique de la théorie du producteur :

La production peut être assimilée à l’activité humaine qui aboutit à la création de

biens et services destinés à la satisfaction des besoins de l’homme pris

individuellement ou collectivement.

Nous avant déjà souligné que le déséquilibre qui existe entre ‘étendue des besoins

de l’homme et les moyens limités pour fabriquer les biens nécessaires à leur

satisfaction. La combinaison des ressources productives correspond aux relations

techniques de la production : il s’agit du dosage des quantités de facteurs de

production et de leur mise en commun pour réaliser le maximum de production

possible pour accroitre la productivité. Mais les relations de production ne se limitent

pas seulement aux relations techniques. Elles comprennent aussi des relations

sociales en ce sens que le processus de production est un processus social. Ces

facteurs peuvent être des facteurs naturels, travails ou capital.

Section 1 : La fonction de production   :

La fonction de production exprime la relation d’ensemble entre des combinaisons

d’inputs technologiquement efficaces et l’output. Les inputs correspondent aux divers

facteurs de production utilisés au cours du processus de production pour réaliser un

output, c’est-à-dire une production.

On peut l’écrire sous sa forme générale :

Q=f(X1,X2,…,Xn)

 

. Une fonction de production résume toutes les caractéristiques technologiques et

organisationnelles de la firme. Elle peut correspondre par conséquent à une

multitude de firmes avec des caractéristiques internes très diverses. C’est pour cette

raison que dans cette approche la firme apparaît comme une boîte noire dont on

considère seulement les entrées et les sorties.

Objectif: Maximisation du profit

Décomposition en 2 étapes:

(1) Choix de la technologie minimisant les coûts de production pour une quantité de

production fixée (= minimisation des coûts): Fonction de coût(s) = C(q) directement

dérivée (i) de la fonction de production et (ii) du prix des facteurs

(2) Choix du niveau de production optimal (q*). Dépend de la fonction de coûts et

de la fonction de demande (prix)

Définitions:

• Coût:

En gestion: Coût comptable

En économie: Coût explicite + coût implicite = coût d’opportunité

• Coût d’opportunité: Valeur de la meilleure utilisation alternative de la

ressource

• Fonction de coût: Minimisation des coûts pour un niveau donné de

production

Section 2   : Fonction d’isocoût   :

Combinaisons d’inputs qu’on peut payer avec un coût total (CT) donné (linéaire):

Formellement:

et donc, l’isocoût s’écrit:

• Minimisation des coûts pour un niveau de production donné =

Tangence entre droite d’isocoût et isoquant (cf graphique 3.8)

• Obtient 1 point de la fonction/courbe de coût = coût de production résultant de

l’utilisation optimale (qui minimise les coûts) des facteurs de production (K et

L) pour (i) un niveau de production et (ii) des prix des facteurs donnés

• Cf. figures 3.8 – 3.9

L

y

x

z

K

3. Offre / Fonction de production et coûts

Figure 3.8: Isoquants, isocoûts et minimisation des coûts

Fonction de couts :

Définition:

• Réunion des coûts de production résultant de l’utilisation optimales des

facteurs de production pour des prix des facteurs donnés et différents niveaux

de production

• Mesure le coût de production minimal pour une quantité q

• Formellement:

-Fonction de coût:

L

v

x

3. Offre / Fonction de production et coûts

Figure 3.9: Impact d’un changement du prix d’un facteurs

-Demande de facteurs :

Chapitre 2 : Choix intertemporel du consommateur et du

producteur :

1- Le cadre intertemporel de l’équilibre du consommateur :

Section1   : Présentation générale du contexte intertemporel

La théorie du comportement du consommateur telle que nous l'avons vue jusqu'à

présent, étudiait la répartition du revenu entre des biens de différentes natures. Le

cadre d'analyse jusqu'ici employé était un cadre statique, où les décisions du

consommateur ne concernaient qu'une seule "période" (dans la mesure où une telle

période peut être définie). Nous nous proposons ici d'étendre le modèle, afin de

prendre en compte la dimension temporelle liée aux choix du consommateur.

L'extension de la théorie du consommateur à un cadre temporel implique l'utilisation

de concepts additionnels tels l'actualisation, les taux d'intérêt, l'épargne et l'emprunt.

Le modèle intertemporel suppose implicitement un certain nombre d'hypothèses.

Premièrement, le consommateur connaît tous ses besoins futurs, toutes ses

ressources, ainsi que les prix actualisés de tous les biens. De plus, en pratique, cela

suppose qu'il est possible de conclure des contrats à terme, c'est-à-dire de vendre ou

d'acheter à terme n'importe quelle quantité d'un bien, et ce, pour n'importe quelle

période. Ces hypothèses, bien que peu réalistes, sont pour l'instant indispensables.

Subséquemment, nous relâcherons certaines de ces hypothèses lorsque nous

aborderons le problème du consommateur dans sa perspective temporaire.

Section 2   : La fonction d'utilité intertemporelle

À l'intérieur du cadre intertemporel, les biens se caractérisent par leurs natures

physiques différentes (h), mais aussi par la période à laquelle ils sont disponibles (t).

Par exemple, un voyage à la période t est un bien distinct d'un voyage à la période

t+1. Il est donc nécessaire d'utiliser un indice double (ht) pour désigner tous les biens

de l'économie.

Considérons un individu dont la consommation porte sur T périodes. Nous nous

intéressons à la répartition de sa consommation pour les périodes allant de t=0 à

t=T-1. La période t=0 désigne la période courante (aujourd'hui), les autres périodes

étant des périodes futures.

Les préférences de l'individu à l'égard des différents biens xht peuvent se représenter

par sa fonction d'utilité intertemporelle. Elle s'écrit:

dans le cas général d'une économie comportant H biens. Pour simplifier l'écriture,

nous noterons xt = (x1t,x2t,...,xHt) le vecteur de consommation à la période t.

La fonction d'utilité intertemporelle s'écrit maintenant:

Cette fonction satisfait aux hypothèses usuelles que nous avons déjà rencontrées.

Section 3   : La contrainte budgétaire intertemporelle

Le consommateur choisit son plan de consommation (x0,x1,...,xt,...,xT-1), de manière à

ce que ses dépenses de consommation respectent sa contrainte de richesse.

La contrainte budgétaire intertemporelle s'écrit:

où pt est le vecteur de prix à la période t actualisés à la période 0; et W est la

richesse du consommateur pour l'ensemble des T périodes. La richesse d'un

consommateur peut s'interpréter comme étant la valeur actualisée de tous ses

revenus présents et futurs.

Selon les hypothèses du modèle, le consommateur établit maintenant son plan de

consommation pour les T périodes de sa vie et, pour ce faire, il connaît tous les prix

actualisés pt et sa richesse W.

section 4   : Le choix intertemporel optimal

Le choix du consommateur peut être analysé de façon très analogue à celui du cadre

statique. Le choix du consommateur (x0,x1,...,xt,...,xT-1) s'obtient en maximisant son

utilité intertemporelle tout en respectant sa contrainte budgétaire intertemporelle.

Il faut résoudre

MaxU ( x0 , x1 , . .. .. . ., x t ,. .. .. . .. xT−1 )

sujetà∑t=0

T−1

pt x t=W

Section 5   : Une interprétation du modèle intertemporel: le modèle de Fisher

Pour décrire le comportement intertemporel du consommateur, il peut être utile de

raisonner à l'aide d'un modèle simplifié où l'horizon économique du consommateur

se limite à deux périodes: la période courante t=0 et la période future t=1. Aussi, il

peut s'avérer nécessaire de travailler avec des variables non-actualisées. Ainsi, nous

définissons

p̄0 et p̄1 les vecteurs de prix non-actualisés aux périodes 0 et 1;

R0 et R1 le revenu non-actualisé des périodes 0 et 1;

i le taux d'intérêt nominal qui prévaut de la date 0 à la date 1;

et 1/(1+i) le facteur d'actualisation qui actualise les valeurs de la période 1 à la

période 0.

Nous avons vu précédemment que la richesse du consommateur est en réalité la

valeur actualisée de ses revenus présents et futurs. Remplaçons donc W par :

Également, puisque le produit du vecteur de consommation xt et du vecteur de prix

non-actualisés p̄t représente le montant des dépenses de consommation de

l'individu pour la période t, définissons:

C0= p̄0 x0 les dépenses de consommation courante

et C1= p̄1 x1 les dépenses de consommation future non-actualisées.

5.1 Que devient la fonction d'utilité intertemporelle ?

Reformulons la fonction d'utilité en prenant pour variables les dépenses de

consommation C0 et C1.

La fonction d'utilité intertemporelle s'écrit:

Cette fonction d'utilité exprime les préférences du consommateur à l'égard de la

consommation courante et de la consommation future.

À partir de cette fonction d'utilité intertemporelle, il est possible de tracer une courbe

d'indifférence intertemporelle dont la pente de la tangente en un point mesure le taux

marginal de substitution entre la consommation courante et la consommation future.

Ce dernier est appelé taux de préférence intertemporel.

Définition: Soit u(C0,C1) la fonction d'utilité intertemporelle du consommateur. Le

taux de préférence intertemporel (TPI) mesure la quantité de consommation future

C1 qu'il faut fournir au consommateur pour compenser une diminution d'une unité de

consommation courante C0 de manière à maintenir son niveau d'utilité constant.

La différentielle totale de u s'écrit:

La pente de la tangente en un point est donnée par:

Le TPI mesure le nombre d'unités de consommation future que le consommateur est

prêt à échanger pour obtenir une unité supplémentaire de consommation présente.

Au numérateur, l'expression u/C0 n'est rien d'autre que l'utilité marginale de la

consommation courante. Au dénominateur, nous avons u/C1, c'est-à-dire l'utilité

marginale de la consommation future. Le TPI est donc le rapport entre ces deux

utilités marginales.

Le TPI est toujours négatif. Toute diminution de consommation courante C0 sera

compensée par une augmentation de consommation future C1.

Le TPI décroît à mesure que C0 augmente. Plus on possède de C0, plus la

compensation exigée en terme de C1 sera faible, et c'est précisément ce que mesure

le TPI.

De façon générale, les individus ont tendance à préférer une consommation présente

à une consommation future et TPI > 1. Si TPI > 1, c'est dire que u/C0 > u/C1, ou

qu'une unité supplémentaire de consommation courante procure davantage d'utilité

qu'une unité supplémentaire de consommation future.

5.2 Que devient la contrainte budgétaire intertemporelle ?

En utilisant la notation introduite au début de la section 5, la contrainte budgétaire

intertemporelle devient:

La somme des dépenses de consommation actualisées du consommateur doit être

égale à la somme de ses revenus actualisés.

On a:

Nous obtenons l'équation d'une droite de pente -(1+i) et d'ordonnée à l'origine R0(1+i)

+ R1. La figure 2 représente graphiquement la contrainte budgétaire intertemporelle.

La contrainte budgétaire intertemporelle représente les combinaisons de

consommation courante et de consommation future accessibles au consommateur.

La pente de la contrainte budgétaire est déterminée par le taux d'intérêt i. Elle

indique que le coût d'opportunité de 1$ de consommation courante C0 est de 1+i$ de

consommation future C1.

L'ordonnée à l'origine indique la consommation maximale que l'individu peut

effectuer à la période 1 s'il conserve tout son revenu de la période 0.

L'abscisse à l'origine indique pour sa part la consommation maximale que l'individu

peut effectuer à la période 0 s'il s'abstient de consommer à la période 1.

Exemple: Si Monsieur Z dispose d'un revenu courant R0=100$ et d'un revenu futur

R1=500, et que le taux d'intérêt est de i=10%, quelle est sa contrainte budgétaire

intertemporelle ?

Sa contrainte budgétaire intertemporelle s'écrit:

Trouvons les valeurs à l'origine pour nous permettre de tracer la droite budgétaire.

Monsieur Z a la possibilité de tout consommer à la période 0 (C1=0). Sa

consommation courante C0 sera alors maximale et égale à:

100+(500/(1+0,10))=554,55.

Monsieur Z a aussi la possibilité de tout consommer à la période 1. Sa

consommation future C1 sera maximale et égale à: 100(1+0,10)+500 = 610. À partir

de ces deux points, il est facile de tracer sa droite budgétaire intertemporelle (figure

3).

Pour Monsieur Z, n'importe quelle situation intermédiaire est possible, c'est -à-dire

qu'il peut atteindre n'importe quel point se situant sur sa droite budgétaire. Bien sûr,

sa droite budgétaire passe par le point (R0=100, R1=500) car, à ce point, Monsieur Z

consomme exactement ce qu'il gagne à chacune des périodes.

Une variation de i fait pivoter la contrainte budgétaire autour du point (R0,R1). Peu

importe le taux d'intérêt i, le point (R0,R1) demeure accessible. Si dans le cas de

Monsieur Z, le taux d'intérêt passe de 10% à 15%, que devient sa contrainte

budgétaire ?

La contrainte budgétaire s'écrit maintenant:

L'abscisse à l'origine devient 100+(500/(1+0,15))=534.78.

L'ordonnée à l'origine devient 100(1+0,15)+500=615.

La droite budgétaire passe obligatoirement par le point (100,500).

5.3 Que devient le choix optimal intertemporel ?

Le problème du consommateur s'écrit:

Ce qui revient à maximiser le Lagrangien:

La condition nécessaire d'un maximum de cette fonction exige que les dérivées

partielles par rapport à C0, C1 et λ soient nulles d'où

En réarrangeant les termes, les conditions deviennent:

Le consommateur choisit le point le long de sa contrainte budgétaire qui lui permet

d'atteindre la courbe d'indifférence la plus élevée. À ce point, la courbe d'indifférence

est tangente à la contrainte budgétaire.

5.4 Prêteur ou emprunteur ?

La contrainte budgétaire intertemporelle implique que le consommateur doit

équilibrer ses opérations sur l'ensemble des T périodes; il n'est pas nécessaire que

sa consommation corresponde exactement à ses revenus pour chacune des

périodes individuelles. La contrainte budgétaire est donc moins forte que dans le

cadre statique. Ainsi, il est possible, qu'au cours d'une période donnée, il y ait rupture

entre le revenu et les dépenses de consommation. Il faut, par conséquent, qu'il existe

un marché des capitaux, c'est-à-dire que le consommateur ait la possibilité, au cours

d'une période donnée, de prêter ou d'emprunter la différence entre son revenu et ses

dépenses de consommation.

Soit (C0¿

,C1¿

) le choix optimal du consommateur et (R0, R1) la distribution initiale de

ses revenus.

Un individu est prêteur (ou épargnant) à la période courante s'il choisit un point tel

que R0 > C0 . Par définition, la différence R0 - C0¿

est l'épargne de l'individu (figure

6).

Graphiquement, un individu est prêteur (ou épargnant) à la période courante si son

choix optimal est situé à gauche de ses dotations initiales le long de la droite

budgétaire.

Un individu est emprunteur à la période courante s'il choisit un point tel que C0¿

> R0

. Par définition, la différence C0¿

- R0

est l'emprunt de l'individu (figure 7).

Graphiquement, un individu est emprunteur à la période courante si son choix

optimal est situé à droite de ses dotations initiales le long de la droite budgétaire.

Si un consommateur est emprunteur à la période courante, il sera nécessairement

épargnant à la période future. Le montant qu'il devra rembourser à la période 1

correspond à l'emprunt de la période 0 augmenté des intérêts, c'est-à-dire:

5.5 Un exemple numérique

Soit un consommateur qui dispose d'un revenu courant R0 et d'un revenu futur R1. Sa

fonction d'utilité intertemporelle est la suivante:

Le problème du consommateur revient à maximiser le lagrangien :

Les conditions de premier ordre sont:

En remplacant dans (3) on obtient:

Si la fonction d'utilité u= C01/3 C1

1/3 est celle de Monsieur Z (R0=100 et R1=500), son

choix optimal sera :

C0¿

=

12 (100 +

5001,10 ) = 277,28

C1¿

=

12 (100 (1,10) + 500) = 305

Puisque Monsieur Z a choisi un point tel que C0 > R0 (277,28 > 100), il est

emprunteur à la période courante. Le montant de son emprunt est de 277,28 - 100 =

177,28. Le montant qu'il devra rembourser à la période future (R1 - C1) correspond à

l'emprunt de l'année précédente augmenté des intérêts, c'est-à-dire

177,28(1+0,10)=195. À la période 1, R1 - C1 (500-305) donne bien 195.

2- Le producteur dans le cadre intertemporel :

Le producteur cherche à maximiser son profit. Dans la perspectives intertemporelle,

on identifie les productions, les prix, et les coûts en fonction de la période au cours

de laquelle ils interviennent. Par hypothèse, la production d’une période est vendue

au cours de la même période.

Soit :

pO et p1 les prix de vente aux différentes périodes ;

Q0 et Q1 les productions au cours des différentes périodes ;

x0 et x1 les quantités d’intrants nécessaires pour produire Q0 et Q1,

r0 et r1 les prix des intrants aux différents périodes.

Les conditions de l’équilibre intertemporel du producteur dépendent des hypothèses

d’indépendance ou interdépendance entre périodes.

On analyse donc l’équilibre du producteur par maximisation du produit sous

contrainte de coût, par maximisation du profit et par maximisation de la valeur du

produit sous contrainte technique.

L’optimum intertemporel du producteur dépend cependant aussi de variables comme

le niveau du taux d’intérêt et les comportements mimétiques ou de singularisation.

Conclusion :

La théorie du consommateur et du producteur dans le cadre statique et intertemporel

partage le même objectif de satisfaction du bien être .t i Elles se diffèrent au niveau

des variables que chacune utilises et qui sont nécessaires à leurs conditions

d’équilibre.

On présente ces points de divergence en deux points :

On notera en premier lieu qu’en analyse intertemporelle on relâche les principales

hypothèses de l’étude statique à savoir la certitude et la statique comparative. On introduit

donc les éléments que n’en a pas dans le cadre standard de la théorie de

consommateur à savoir :

 

L’anticipation

L’actualisation

Capitalisation

En deuxième lieu on dira que la théorie de consommateur intertemporelle inclus la théorie de

consommateur dans un cadre standard si on raisonne dans une seule période .Et en dernier lieu

on note l’existence de flexibilité dans un cadre intertemporelle par contre la théorie

standard.