Microéconomie 2 - eco.um1.free.freco.um1.free.fr/doc/Semestre_3/Microeconomie_2/cours/9480700ef... · THÉORIE DU CONSOMMATEUR 1.3 Choix intertemporel 2 Objectifs ... C. l’optimum

9/2/2015

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MICROÉCONOMIE 2 Dorothée CHARLIER

[email protected]

1

1. THÉORIE DU

CONSOMMATEUR

1.3 Choix intertemporel

2

Objectifs

• Comprendre le processus de décisions intertemporelles :

– L’investissement ; l’innovation (la R et D)

Trois contraintes

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2

1. CHOIX INTERTEMPORELS

Pourquoi?

• Décision d’investir (entreprise), d’épargner ou

d’emprunter (individu).

• Choix collectifs. Comment tenir compte :

• Du futur,

• Des générations futures.

• Déterminants psychologiques.

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Comment?

• 1. Préférences (pour le présent).

• 2. Contrainte de budget (intertemporelle).

• 3. Assemblage des deux: le choix!

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3

A. La prise en compte du temps

7

8


9


Le degré d’impatience

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Principe d’actualisation :

Principe : « le temps, c’est de l’argent »

10


• Combien de consommation demain suis-je prêt à sacrifier pour consommer plus aujourd’hui ?

• 1+r est un taux marginal de substitution (entre conso aujourd’hui et dans un an).

• Imaginons deux periodes, on peut écrire :

• Avec δ le coefficient d’actualisation

11

1 0

10 1

(1 )

(1 )

V V r

VV V

r


• Soit t le temps

• Imaginons n periodes, on peut écrire :

• Avec δ le coefficient d’actualisation

12

0

0

(1 )

(1 )

n

n

n

n

V V r

VV

r

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5


13


Qu’est-ce que « r » ?

14

15


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• TMS =

• Cela représente la valeur de la consommation présente

par rapport à la consommation future pour l’individu.

16

11

/

/1

2

1

CU

CUr

17


• = 1/(1+r) est-il constant pour un individu?

18


U(C1,C2) = v(C1)+.v(C2)

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7


• TMS =

19

)('

)('

/

/

2

1

2

1

Cv

Cv

CU

CU


• TMS=1+r

• mais aussi:

inverse)l'ou

queselon

1ou ( )0r si 1( 1)(

)(

)( *

1

1

21

2

1

CC

Cv

Cv

r m

m

marginale. félicité) (resp. utilitél'sont et v où U

)(

)(

mm

2

1

CU

CUTMS

m

m

20

)(

)(1

2

1

Cv

Cv

m

m


21

1

1

(1 )t t

Pr

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8


• Supposons qu’un flux de revenus (M1, M2) puisse être

acheté en effectuant un flux de paiements (P1, P2).

• Dans ce cas, nous pouvons évaluer l’investissement en

comparant la valeur présente du flux de revenus à la

valeur présente du flux de paiements. Si :

22

2 21 1

1 1

M PM P

r r


23

2 21 1

1

M PVPN M P

r


Exemple : Le véritable coût d’une carte de crédit

24

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B. Contrainte de budget

• Imaginons un consommateur qui choisit les quantités d’un bien qu’il va consommer au cours de deux périodes. Nous considérerons généralement que ce bien est un bien composite comme défini au chapitre 2, mais si vous le souhaitez, vous pouvez imaginer qu’il s’agit d’un bien particulier.

• Nous représenterons les quantités consommées au cours des deuxp ériodes par (c1, c2) et nous supposerons que les prix sont égaux à l’unité au cours de chaque période. Les sommes dont le consommateur dispose au cours des deux périodes seront notées (m1, m2)

• Choix: consommer, épargner ou emprunter.

25


26

B. Contrainte de budget • Le consommateur peut choisir de consommer (m1, m2), ce

qui signifie qu’il consomme simplement son revenu au cours de chaque période.

• Mais il peut alternativement décider de consommer moins que son revenu au cours de la première période. Dans ce cas, il épargne une partie de sa consommation de la période 1 pour en disposer plus tard.

• Admettons maintenant que le consommateur puisse emprunter et prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt r. Dégageons la contrainte budgétaire en continuant de supposer que les prix sont égaux à 1 au cours de chaque période. Si l’individu décide d’épargner, sa consommation c1 au cours de la période 1 est inférieure au revenu m1 de cette période. Dans ce cas, il perçoit des intérêts sur le montant épargné, m1 - c1, à un taux r.

27

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10

B. Contrainte de budget Le montant qu’il peut dépenser au cours de la seconde

période est égal à :

c2=m2+(m1-c1)+r(m1-c1)

c2=m2+(1-r)(m1-c1)

28


29


Nous avons :

Considérons maintenant que le consommateur peut placer

cette épargne dans le système financier, qui lui rapporte

des intérêts avec i, le taux d'intérêt dans l'économie. Il

obtiendra alors à la seconde période :

La contrainte de budget de seconde période est donc :

30

1 1 1R p C S

(1 )S r S

2 2 2p C = R + (1 + r) S

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• En isolant S dans ces deux équations :

• OU encore

31

2 2 21 1 1

p C R S=

(1 + r) R p C

2 2 21 1 1

p C R

(1 + r) (1 + r) p C R

Valeur actualisée de la

consommation future

Valeur actualisée du revenu

futur


• Soit a, le taux d'inflation anticipée par le consommateur

pour la seconde période. Sans perte de généralité, nous

pouvons normaliser les prix :

•

p1 = 1, p2 = 1 + π

• π est le taux d’inflation des prix

• Le prix relatif actualisé à la période 1 du bien 2 en termes

de bien 1 est alors donné par :

32

2 1

1

(1 ) 1

1

p p

p

2

1

/(1 ) 1

1

p r

p r


• Nous pouvons écrire que :

• Pour la représentation graphique dans le plan (C1, C2) :

• Dans le plan(C1,C2), la pente de cette contrainte en valeur absolue est:

• où ρ est le taux d ' intérêt réel

33

21

1 2

R

(1 + r)

1

1

R R

C C Rr

2 1

1 1

1 1

r rC R C

11

1

r

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12


• 1 + ρ mesure la quantité supplémentaire que vous

pourrez consommer au cours de la période 2 si vous

diminuez votre consommation au cours de la période 1.

Le taux d’intérêt exprimé en euros est appelé le taux

d’intérêt nominal. Comme nous venons de le voir, ces deux

taux d’intérêt sont liés par la relation suivante :

34

11

1

r


• Avec r :

35

10 1 1 1

1

10 1 1 1

1

rr r

rr r

C. l’optimum

• Prix relatif (qui dépend du marché) = TMS (qui dépend des

choix de conso)

• Soit 1+i = 1+r ou encore i = r

36

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13

37

C. l’optimum

C1 (présent)

C2 (futur) Tangence: 1+i = TMS

Le prix relatif de la conso

aujourd’hui égale au TMS.

R1+R2/(1+i)

R1*(1+i) +R2

Pente –(1+i)

(PA)

C. l’optimum

• La satisfaction du consommateur provient de ses

consommations des deux périodes. Nous pouvons alors

formuler le problème du consommateur de la manière

habituelle :

38

1 2

1 2

max ( , )

1

1

U C C

sc C C mr

C. l’optimum

• Par ailleurs, nous pouvons aussi partir de la substitution

entre les consommations intertemporelles du

consommateur et caractériser cette substitution par le

concept de taux d'escompte psychologique du

consommateur (p) :

39

2 11 2

1 2

2

1

/( , ) 1

/

1

dC U CTMS C C

dC U C

dC

dC

1 2( , ) 1 1TMS C C r

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C. l’optimum

• p représente donc la quantité de bien que le

consommateur demanderait en plus à la seconde

période pour accepter de baisser d'une unité sa

consommation de la première période. Cela mesure sa

préférence pour le présent :

• p > 0 si |dC2| > |dCi|

40

C. l’optimum

• p = r : l'optimum est atteint quand la préférence pour le

présent du consommateur est exactement compensée

par la consommation future qu'elle obtiendra grâce à

chaque unité de bien épargnée aujourd'hui.

41

C. l’optimum

• Pour démontrer la nécessité de cette condition,

procédons par l'absurde. Supposons qu'on ait r > p à

l'optimum. Dans ce cas, s'il baisse sa consommation

présente de 1 unité, la consommation future augmentera

de r unités. Or il lui aurait suffit d'avoir p unités en plus à

la seconde période pour garder le même niveau d'utilité.

• Donc il améliore sa satisfaction dans ce cas et par

conséquent la situation initiale (r > p) ne peut

correspondre à un optimum.

• A l'optimum, on doit nécessairement avoir : p = r

42

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Exemple

Confronté à un arbitrage entre sa consommation présente (C0)

et sa consommation future (C1), un agent dispose d’une

fonction intertemporelle d’utilité de la forme :

U=C01/4 C1

3/4

A ces périodes, ses revenus s’élèvent à R0 et R1, les prix se

fixent à p0 et p1, tandis que le taux d’intérêt s’établit à i=i0

1/ Formuler la contrainte budgétaire dans le temps

2/ Exprimer les fonctions de demande de biens C0 et C1

3/ Les évaluer lorsque R0=4000, R1=2100, p0=p1=1 et i0=10%

4/ de calculer, après en avoir livré la signification, son taux de

troc intertemporel.

Exemple

1/ Formuler la contrainte budgétaire dans le temps

Ou encore :

Exemple

2/ Il faut résoudre le programme suivant :

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16

Exemple

Exemple

Exemple

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D. Le risque

• Théorie de la décision si tout est certain: application

limitée.

• Deux options: faire comme si on savait, ou gérer

l’imprévisible.

• Imprévisibilité découle du hasard ou de l’ignorance

(déterminisme inconnu).

49

D. Le risque

• Certaines décisions, notamment d’investissement,

peuvent être prises en situation de relative incertitude.

Certains investissements sont risqués.

• On connaît généralement bien les coûts de

l’investissement, mais plutôt mal les rendements attendus

qui lui sont associés.

• Il faut donc raisonner en « espérance de gain » et intégrer

des probabilités.

50

• Quelle que soit l’interprétation des probabilités,

elles sont utilisées pour calculer deux

grandeurs importantes qui nous aident à

décrire et à comparer des choix risqués : 1. valeur espérée ;

2. variabilité.

D. Le risque

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D. Le risque

• Valeur espérée : un exemple

D. Le risque

D. Le risque

• Plus généralement, quand il y a n événements

possibles : • Gains X1, X2… Xn

• Probabilités Pr1, Pr2… Prn

nn2211 XPr...XPrXPr E(X)

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• La variabilité est égale à la différence qui existe

entre toutes les issues possibles d’une situation

incertaine.

D. Le risque

La variabilité : un exemple

D. Le risque

La variabilité : un exemple

D. Le risque

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20

Revenu

en euros

État 1 État 2

Prob. Revenu Prob. Revenu

Emploi 1 :

commission 0,5 2000 0,5 1000

Emploi 2 :

salaire fixe 0,99 1510 0,01 510

D. Le risque

1500 5(1000),00,5(2000))E(X1

• Revenus espérés :

Emploi 1 : commissions

150001(510),00,99(1510) )E(X2

Emploi 2 : salaire fixe

D. Le risque

D. Le risque

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Écarts du revenu espéré (en euros)

État 1 Écart 1 État 2 Écart 2

Emploi

1 2000 500 1000 -500

Emploi

2 1510 10 510 -990

D. Le risque

Variabilité : écart type

D. Le risque

L’écart-type est représenté par σ :

222

2

11 )(Pr)(Pr XEXXEX

D. Le risque

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22

Écarts2 du revenu espéré (en euros)

État 1 (Écart 1)2 État 2 (Écart 2)2

Emploi

1 2000 (500)2 1000 (-500)2

Emploi

2 1510 (10)2 510 (-990)2

D. Le risque

Les écarts-types des deux emplois sont :

500000.250

)500(5,0)500(5,0

1

22

1

5,999900

)990(01,0)10(99,0

2

22

2

222

2

11 )(Pr)(Pr XEXXEX

• L’emploi 1 a un écart-type plus grand et est donc

plus risqué que l’emploi 2.

D. Le risque

Les préférences vis-à-vis du risque

D. Le risque

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23

D. Le risque

D. Le risque

• L’utilité espérée est la somme des utilités

associées à tous les événements possibles,

pondérées par la probabilité de réalisation de

chacun de ces événements.

E(u) = Prob.(Utilité 1) *Utilité 1

+ Prob.(Utilité 2)*Utilité 2

D. Le risque

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24

• Dans notre exemple, l’utilité espérée est :

D. Le risque

• Les individus sont différents dans leur façon

d’appréhender le risque. Ils peuvent :

• être averses au risque ;

• être neutres au risque ;

• avoir du goût pour le risque.

D. Le risque

D. Le risque

a. l’aversion au risque

72

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25

D. Le risque

Exemple de fonction concave

RU

73

74

D. Le risque

Revenu

Fonction d’utilité

concave

400 1000 1600

U(1600)

RU

U(1000)

½U(400)+½U(1600)=Ue

U(400)

900

100

D. Le risque

• Equivalent certain de la « loterie » = 900

• : écart = prime de risque (100)

• Courbure de la fonction d’utilité concave: mesure l’aversion

au risque.

75

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26

• Aversion au risque :

D. Le risque

• Un individu a un choix entre :

D. Le risque

• Revenu espéré de l’emploi risqué :

D. Le risque

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D. Le risque

Revenu (euros)

Utilité

Le consommateur est

averse au risque parce

qu’il préfère un revenu

certain de 2 000 euros

au revenu espéré mais

incertain de 2 000

euros.

E

10

1000 2000

14

16

18

0

1600

3000

A

C

D

F

D. Le risque

b. La neutralité vis-à-vis du risque

D. Le risque

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28

• Les valeurs espérées sont les mêmes :

D. Le risque

Revenu (euros) 1000 2000

Utilité

0 3000

6

A

E

C

12

18

Le consommateur est

neutre au risque et

indifférent entre des

événements certains

et incertains, avec le

même revenu espéré.

D. Le risque

c. Le goût pour le risque

2RU

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D. Le risque

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29

85

D. Le risque

Revenu

Fonction d’utilité

convexe

5 10 15

U(15)

2RU

U(10)

½U(5)+½U(15)=Ue

U(5)

D. Le risque

• Valeurs espérées pour l’emploi risqué :

D. Le risque

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30

Revenu (euros)

Utilité

0 1000 2000 3000

Le consommateur

a du goût pour le risque

parce qu’il préfère

le revenu risqué au

revenu sans risque.

3

A

E

C 8

18

F 10.5

D. Le risque

D. Le risque

• Attitude face au risque:

1. Concavité =>aversion au risque.

Utilité (espérance du revenu) > espérance de l’utilité.

Si courbure forte => aversion forte au risque.

2. Convexité => goût pour le risque.

Utilité (espérance du revenu) < espérance de l’utilité.

3. Neutralité au risque: si utilité linéaire.

Utilité (espérance du revenu) = espérance de l’utilité.

• Exemple: compagnie d’assurance, entreprises...

89

Exemple

• Supposez que deux investissements aient les mêmes trois résultats, mais des probabilités associées à chaque gain différentes, comme illustré dans le tableau ci-dessous :

1/ Trouvez le rendement espéré et l’écart type de chaque investissement

2/ Julia a une fonction d’utilité U=5I, où I est le gain. Quel investissement choisira-t-elle ?

3/ Ken a une fonction d’utilité U=√(5I). Quel investissement choisira-t-il ?

4/ Laura a une fonction d’utilité U=5I². Quel investissement choisira-t-elle ?

Gain Probabilité

(investissement A)

Probabilité

(investissement B)

300€ 0,1 0,3

250€ 0,8 0,4

200€ 0,1 0,3

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Exemple

1/ Le rendement espéré de l’investissement A est :

Exemple

2/ Julia a une fonction d’utilité U=5I, où I est le gain. Quel

investissement choisira-t-elle ?

Exemple

3/ Ken a une fonction d’utilité U=√(5I). Quel investissement

choisira-t-il ?

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Exemple

4/ Laura a une fonction d’utilité U=5I². Quel investissement

choisira-t-elle ?

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