L’L’ÉÉNERGIE EN PHYSIQUENERGIE EN PHYSIQUE

Olivier PujolMaître de conférences, Université Lille 1

57ème congrès de l’Union des Professeurs de Physique et de Chimie, Toulouse, 2009

Lundi 26 octobre 2009, 16h30

POURQUOI S’INTÉRESSER À L’ÉNERGIE ?

1. L’énergie est un concept physique, relativement jeune (XIXe siècle) : c’est Young qui, en 1807, proposa le mot énergie (energeia en grec = quelque chose en action).

2. L’ énergie est un concept fondamental, central en sciences et couramment utilisée dans la société (économie d’énergie, énergies renouvelables, etc.). Cependant, il n’est pas bien maîtrisé par la population, les média … et même parfois par certains scientifiques.

3. Les discours et les débats sur l’ énergie sont souvent flous et imprécis, notamment pour les énergies renouvelables. Elles sont rarement abordées dans l’enseignement élémentaire, car le concept d’énergie prend toute son importance en thermodynamique, laquelle n’est pas vue. Pourtant, elles sont un enjeu sociologique d’avenir (écologie, économie et politique [cf. le récent Grenelle de l’environnement]).

L’éclairage de la physique, à travers la thermodynamique, est essentiel.

Deux principes :1) le premier sur l’énergie,

2) le deuxième sur l’entropie

PEUT - ON DÉFINIR L’ÉNERGIE ? SI OUI, COMMENT ?

1. Une formulation simple et directe comme : « L’énergie, c’est … » est délicate car imprécise, et du coup confuse et incomplète.

2. Au contraire, une construction progressive à travers l’analyse du processushistorique est préférable [1].

La définition du concept d’énergie doit être nécessairement précisée.

3. Cette présentation est organisée en deux parties.

- On définit d’abord le concept d’énergie.

- On présente quelques ordres de grandeurs sur les énergies renouvelables et on dégage les limitations imposées par la physique.

2. Première apparition avec Leibniz (1678) dans l’étude des collisions élastiques [2] : Conservation de mv2 (2 Ek) ≠ Conservation de p = mv (Descartes)

L’expression d’énergie cinétique apparaît pour la première fois avec Coriolis en 1829. Elle sera remise au jour par Tait et Thomson en 1862.

L’ÉNERGIE EN MÉCANIQUE (1) : L’ÉNERGIE CINÉTIQUE

∑∑ ==i i

i

iiik m

pvm

221 2

2E

1. Pour un système S quelconque de points matériels Ai (masse mi, vitesse vi), l’énergie cinétique est, dans le référentiel R :

3. Sa variation égale les travaux de toutes les forces, extérieures et intérieures, qui agissent sur S :

inexk WW +=∆ E

Cette énergie ne se conserve que dans de très rares cas ; elle a donc un intérêt limité.

Quantité de mouvement, pi = mi vi

1. Le travail de certaines forces, dites conservatives, agissant sur S, s’écrit sous la forme de la différentielle d’une fonction appelée énergie potentielle :

expc

exW ,)( E∆−= inp

cinW ,

)( E∆−=

L’ ÉNERGIE EN MÉCANIQUE (2) : L’ ÉNERGIE POTENTIELLE [4]

Problème à deux corps

Gravitation {Soleil-Terre}

Force électrostatique {proton-électron}

STmm

G TSgp

**

, −=E

Bep a

e 2

0, π4

1ε

−=E

inpexpp ,, EEE +=2. Énergie potentielle totale :

Chute libre dans le champ de pesanteur

Ctempp OA g +⋅−= *,E

A (m)g

z

O

Ctegzmpp += *,E

C’est Rankine qui, en 1853, introduit l’expression « énergie potentielle » (faculté des agencements matériels à produire un travail) et, ainsi, distingue énergie potentielle et énergie cinétique. [3]

LE CONCEPT D’ÉNERGIE POTENTIELLE DES FORCES EXTÉRIEURES PRÉSENTE-T-IL UN INTÉRÊT ? [1, 4]

Trop souvent oubliées ou non considérées alors que le processus historique ne l’exige pas !

Ex : Rotation à vitesse angulaire constante autour d’un axe fixe ⇒ force centrifugez z ‘

x

O

y ‘

y

x ’ϕ

ω A (m)

H

Fc

R

HAF 2ωmc = CteHAmcp,ex +−=

2

22ωE

Certains auteurs rejettent cette énergie potentielle car elle est liée à une force d’inertie. Pourtant, ils utilisent l’énergie potentielle de gravitation, qui, elle aussi, est une force d’inertie, dans le cadre de la relativité générale d’Einstein (1915).

L’ÉNERGIE EN MÉCANIQUE (3) : L’ ÉNERGIE MÉCANIQUE [1, 4]

inpexpkm ,, EEEE ++=

1. L’énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle :

)()( ncin

ncexm WW +=∆E

2. Sa variation au cours de l’évolution d’un système est égale aux travaux de toutes les forces non conservatives :

c)m

(r)mm

(EEE +=∆

)(ncex

(r)m W=E

)(ncin

(c)m W=E

avec

≠ 0 (Systèmes déformables, frottement internes)

Si le système est isolé, elle peut varier.

L’énergie mécanique n’est pas une grandeur conservative !

3. Il est intéressant d’écrire ce théorème en terme d’un bilan pour un système :

Le travail est un échange d’énergie mécanique et non une énergie

2. La conservation est, elle, une propriété occasionnelle.

Une grandeur conservative se conserve en l’absence d’échange avec l’extérieur :

Une grandeur non conservative peut aussi se conserver. Par exemple, l’énergie mécanique se conserve si le travail des forces de frottement est nul (pas de frottement, non glissement).

CARACTÈRE CONSERVATIF ET CONSERVATION D’UNE GRANDEUR [4]

1. Une grandeur conservative ne peut pas être créée ou détruite ; c’est une propriété universelle.

( ) ( )r cq q q∆ = + ( ) 0cq =avec

( ) ( )r c∆ = +P P P ( )c =P 0avec( ) ( )r c

O O O∆ = +L L L ( )cO =L 0avec

La charge électrique

La quantité de mouvement d’un système

Le moment cinétique d’un système en un point O

( )soit si rex t∆ = = ∆ =P 0 P = Cte P F 0

( ),soit si r

O O O O ex t∆ = = ∆ =L 0 L = Cte L M 0

En physique, il est judicieux distinguer le caractère conservatif d’une grandeur de sa conservation

Le caractère NON conservatif de l’énergie mécanique n’est pas satisfaisant pour un physicien, car l’activité de ce dernier consiste, à l’analyse, à rechercher l’invariance sous l’apparence du changement.

Au début du XIXe siècle, les physiciens s’intéressent à des phénomènes autres que mécaniques (thermiques, électromagnétiques, optiques et chimiques). Certains semblent produire du mouvement (moteurs thermiques, déviation d’une boussole par un fil parcouru par un courant électrique).

Il devient donc nécessaire de dépasser la mécanique :

Existe-t-il une grandeur énergétique qui généralise celle d’énergie mécanique et qui soit conservative ?

OUI !

C’est le premier principe de la thermodynamique !

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE [5]

2. Pour tout système fermé, il existe une fonction des variables d’état, appeléeénergie interne, notée U telle que l’énergie totale de ce système :

UexpM

k ++= ,)( EEE

soit conservative (pas de création, seulement des échanges avec l’extérieur).

3. En terme de bilan : (c)(r) EEE +=∆

QW(r) +=E

0=(c)E

Travail (mécanique,électromagnétique)

Chaleur

HelmholtzMayer

1. Il a été énoncé, sous sa forme la plus claire, par Mayer (1842) et Helmholtz (1847) : « L’énergie de la Nature est indestructible et transformable » [6, 7]

Travail et chaleur sont de nature identique, des échanges d’énergie et non des énergies.

avec

Quant au terme d’échange :

QU’EST - CE QUE L’ÉNERGIE INTERNE U ? [1, 5]

∑++= i iinpm

k cmU 2,

)( EE

Tk Bmck 2

3)(, =E

Énergie cinétique microscopique

Associée aux centres de masse, c’est l’agitation thermique ; en

moyenne, c’est une mesure de la température :

Interaction interne

(électrique, gravitationnelle, etc.)

Énergie de masse

(origine des énergies)

c = 299 792 458 m s-1 est la constante d’ Einstein (1905)

kB ≈ 1,38 × 10-23 J K-1

constante de Boltzmann

Contenue dans l’énergie mécaniqueUm +≠ EE

m est un invariant relativiste

!

L’énergie interne d’un système est la somme de l’énergie cinétique microscopique (agitation thermique), de l’énergie potentielle des forces intérieures et des énergies de masse :

!

3. Le 1er principe s’applique aussi aux systèmes ouverts qui échangent de l’énergie et de la matière. C’est par exemple le cas des êtres vivants.

⇒ dE = δW + δQ + [e(δm)]se

EXEMPLES1. Pile à gaz (p, T, q), par exemple la pile à eau :

H2+1/2 O2 → H2O (vapeur)

⇒ Futurs téléphones portables : autonomie quintuplée !

Dans les échanges d’énergie, on a un travail électrique δWe = - E dq, où E est la force électromotrice de la pile (E = 1,23 V à T = 298 K). La présence de ce travail électrique implique nécessairement une partie de U de nature électrique.

Helmholtz (1869) contribua à la compréhension de la thermodynamique des systèmes électriques (piles)

2. Fusion nucléaire dans les étoiles ⇒ domestication ? :21H+ + 21H+ → 4

2He2+ Energie disponible = (2mH – mHe) c2 = 24 MeV

(2mH – mHe) est le défaut de la somme des masses > 0 (≠ masse totale invariante)

Zeuner (1859) donna la forme du 1er principe pour les systèmes ouverts [8]

RÉSUMÉ DU PROCESSUS HISTORIQUE

1678 1807 1842 - 1847 1859 1905

Énergie de masse

Einstein

Énergiecinétique

LeibnizÉnergie interne, énergie totale

Mayer

HelmholtzAdaptation aux

systèmes ouverts

Zeuner

Young

Poincaré : « …pour qu’une vérité apparaisse ainsi […] , ne peut-on séparer l’exposé du principe de Mayer [1er principe de la thermodynamique] de celui du mouvement scientifique qui a précédé sa découverte. » [9]

L’énergie est un concept dont la définition s’appuie sur la recherche, consciente ou non, d’une grandeur conservative.

EN BREF

Le choix de présenter l’énergie et de définir ce concept à l’aide de son développement historique est conforté par Poincaré dans son ouvrage de thermodynamique (Thermodynamique, 1908).

1. L’expression « production et consommation d’énergie » est imprécise ; elle signifie en réalité « transformation d’une forme d’énergie en une autre forme utilisable ».

2. Privilégiez les expressions « échanges d’énergie par travail et/ou par chaleur » à celles ambiguës d’« échange de travail » ou de « chaleur échangée ».

Un style clair, précis, en accord avec le contenu scientifique du premier principe, est indispensable.

Énergie électromagnétique (chimie, changements d’états, rayonnement)

Puissance électrique

Batteries Centralesthermiques

Énergie mécanique Énergie de masse

AlternateurÉclairage

Photovoltaïque

Centrales nucléaires

Étoiles

DynamoBarrageÉolienMoteur

MusclesAtmosphère - Océan

L’ IMPORTANCE DU LANGAGE

3. Il y a aussi des unités historiques sans intérêt scientifique particulier :- la calorie (cal), utilisée seulement en biologie et en diététique

Pire, on voit aussi 1 kcal = 1 Cal = 4186 J !

- le kilowatt - heure (kWh) pour les usages domestiques (électricité) La puissance des appareils ménagers est comprise entre 100 W et 5 kW

- la tonne équivalent pétrole (tep) des économistes et des média

1. L’énergie se mesure en joule (J) dans le système international.

2. Dans le domaine microscopique, on adopte une unité plus adaptée : l’électron-volt (eV), qui est l’énergie cinétique acquise par un électron accéléré sous une tension de 1V.

J106,1eV1 19−×≈

J186,4cal1 =

MJ6,3kWh1 =

GJ40MWh12tep1 ≈=

4. Cette diversité ne facilite pas les comparaisons et nuit à la clarté des discussions ! Au niveau macroscopique, une seule unité devrait être utilisée : le joule et ses multiples (mégajoule, gigajoule, etc.) !

UNITÉS ÉNERGÉTIQUES

L’énergie massique e (J.kg-1) mesure la concentration d’énergie.mm

er )(EE

=∆

=

6 -1forte >>10 MJ.kge

faible fortee e≈

1elec 1 à 100MJ.kge −≈

, -12 10 à 1000 J.kg

2p g

k

e ghe v

=≈

=

Fission et fusion nucléaires (centrales nucléaires, étoiles).

Initiation des réactions nucléaires du Soleil qui mènent à l’hélium. Elle est peu probable, d’où la grande durée de vie

du Soleil (10 Gan).

Réactions chimiques, changements d’états (centrales thermiques, métabolisme, photosynthèse).

Hydroélectricité, éoliennes

Exs : 1) Fission de 1 kg d’uranium 235 : 108 MJ

2) Fusion de 1 kg d’hydrogène du Soleil : 109 MJ

ORDRES DE GRANDEUR DES ÉNERGIES MASSIQUES [10, 11]

Origine :

1) Soleil : ∆t ~ 10 Gan, éclairement terrestre É = 1 kW.m-2 (vent, courants océaniques, nuages et précipitations, photosynthèse)

Thermo-solaire, photovoltaïque, éolien, hydraulique, biomasse

2) Terre : ∆t ~ 4 Gan, radioactivité interne géothermie

PHYSIQUE ET ÉNERGIES RENOUVELABLES [3, 5]

Définition :

Les énergies renouvelables sont issues de sources qui se régénèrent assez rapidement pour qu’elles soient considérées comme inépuisables.

Durée de vie ∆t supérieure au milliard d’années (Gan).

Ordres de grandeur :1) Éolien : vair = 20 m.s-1, Ek = 0,2 kJ.kg-1 (très utilisée au Danemark et au Pays-Bas mais insuffisante : ces pays achètent des énergies fossiles à d’autres pays).

2) Barrage hydraulique : h = 100 m, Ep, g = 1 kJ.kg-1

3) Solaire : É = 168 W.m-2 (sol) Il faudrait 6 km2 de panneaux solaires pour équivaloir à un réacteur nucléaire (1 GW). Pour une efficacité de 20%, cette surface est portée à 30 km2. En France, EDF rachète l’électricité aux particuliers 0,55 € pour 1 kWh, cinq fois plus que son prix de vente (0,11 €).

4) Géothermie : 1 W.m-2 (rôle pionnier de la France)

5) Biomasse (combustion du bois) : 1 MJ.kg-1

Le premier principe de la thermodynamique indique que l’on ne peut pas créer de l’énergie. La physique impose donc une limitation fondamentale : on ne peut pas obtenir plus d’énergie d’une source renouvelable que ce que celle-ci contient.

ÉCONOMISER(1er principe sur l’énergie)

Les énergies renouvelables permettent de satisfaire de petits besoins en énergie, c’est-à-dire spécifiques (faibles puissances) et pour des usages locaux (particuliers, lieux isolés).

Elles ne peuvent pas remplacer les sources d’énergie massique importante, maisplutôt les compléter de façon marginale.

Or les énergies nucléaire et fossiles sont épuisables et polluantes (déchets, gaz à effet de serre, aérosols anthropiques).

Constat :Les valeurs précédentes sont très faibles devant celles des énergies nucléaire et fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel).

Conclusion :

1. Travail et chaleur ne sont pas des échanges d’énergies équivalents : - le premier est un transfert ordonné d’énergie (mécanique, électromagnétique)

impliquant des forces,- le second est, au contraire, un transfert désordonné d’énergie.

La différence entre travail et chaleur apparaît clairement avec le deuxième principe de la thermodynamique.

2. L’expérience montre qu’il y a, dans les phénomènes naturels, conversion de travail en chaleur ; le transfert d’énergie par travail est irréversiblement dégradé sous forme de chaleur :

- les frottements solides et visqueux, - l’effet Joule, - les phénomènes diffusifs,- les phénomènes d’hystérésis.

3. Un exemple de conversion de chaleur en travail est fourni par les moteurs thermiques, mais ici deux sources de température au moins sont nécessaires.

TRAVAIL ET CHALEUR

)()( cr SSS +=∆ TQS r =)( 0)( >cSoù et

Tout système fermé est caractérisé par une fonction des variables d’état, additive, appelée entropie, telle que sa variation entre deux instants ti et tf >ti de l’évolution du système s’écrive:

QTTempérature (K), de la surface

S qui délimite le système Échange d’énergie par chaleur

S

L’entropie, est une grandeur NON conservative : un système fermé crée de l’entropie S (c) > 0 ! En bref, pour un système isolé, S ne peut que croître..

DEUXIÈME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE [5]

Irréversibilité

0)()()( =++=+=∆ c

c

c

f

fcr STQ

TQ

SSS0=++=∆ cf QQWE et

0>fQ

0<cQ

0>W 2. La création d’entropie limite l’efficacité, ou le COP (coefficient de performance), qui est le rapport du transfert d’énergie utile et de celui dépensé pour le fonctionnement de la machine.

11

11

)( −<

+−==

fcfc

cfc

fr TTQSTTTW

Qη

max,)( 11

11

pcfc

cfcf

cp TTQSTTTW

Qηη =

−<

−−=

−=

Actuellement ηp ~ 4,5. Si Tf = 273 K et Tc = 293 K, alors ηp,max = 14,65

1. Les bilans énergétique et entropique donnent :

4. Pour un réfrigérateur :

1max,

<=p

prη

η

3. Pour une pompe à chaleur :

EFFICACITÉ D’UN CYCLE DITHERME INVERSÉ [5]

d’où

MINIMISER LA CRÉATION D’ENTROPIE(2ème principe sur l’entropie)

Le deuxième principe impose donc une autre limitation fondamentale liée à l’irréversibilité des phénomènes naturels. Afin que les transferts d’énergie soient les plus efficaces possibles, c’est-à-dire pour limiter le gaspillage énergétique, il est nécessaire de :

CONCLUSION

1. Les énergies renouvelables ne peuvent être abordées qu’à l’aide de la thermodynamique, notamment le premier principe : seul ce dernier fournit une définition complète de l’énergie.

2. Les ordres de grandeurs sont essentiels pour comparer les énergies et montrer la faiblesse des énergies renouvelables devant les énergies nucléaire et fossiles.

3. La limitation du gaspillage énergétique revient à minimiser la création d’entropie dans les échanges énergétiques afin que ces derniers soient les plus efficaces possibles.

4. La thermodynamique pourrait être abordée dès le lycée, évidemment de façon simplifiée. Cette conclusion est confortée par le physicien français Paul Langevin, dans une critique des programmes de l’enseignement scientifique de 1904 [12].

[1] Pujol O. and Pérez J.-Ph., 2007 : How do we present the concept of energy in physics ? Eur. J. Phys., 28, 569-580.

[2] Leibniz, 1678 : De corpurum concursu (Du choc des corps)[3] Locqueneux R., 2009 : Histoire de la thermodynamique classique, Belin, 415 p.[4] Pérez J.-Ph., 2001 : Mécanique, fondements et applications, Masson, 748 p.[5] Pérez J.-Ph., 2005 :Thermodynamique, fondements et applications, Masson, 543 p.[6] Mayer J., 1842 : The organic Movement in Connection with the Metabolism[7] Helmholtz H., 1847 : Mémoire sur la conservation de la force[8] Zeuner, 1859 : Théorie mécanique de la chaleur : avec ses applications aux

machines[9] Poincaré H., 1908 : Thermodynamique, Ed. Jacques Gabay (1995)[10] Pérez J.-Ph., Pujol O., Lagoute C., Puech P., Anterrieu E., 2008 : Physique, une

introduction. De Boeck, 493 p.[11] Balian R. : Physique fondamentale et énergétique : les multiples visages de

l’énergie, Ecole d’été de Physique, Caen 2001[12] Langevin P., 2007 : Propos d’un physicien engagé pour mettre la science au service

de tous, Vuibert[13] Jancovici J.-M., Alain Grandjean A. : Le plein s’il vous plaît, Seuil, 2006[14] Pérez J. Ph, Lagoute C., Pujol O., Desmeules E., 2010 : Physique en CPGE, une

approche moderne. De Boeck, 1400 p.

RÉFÉRENCES