Collège Jean Cocteau Beaulieu Sur Mer Année scolaire 2014-15

Epreuve commune de Mathématiques n°2 L’usage de la calculatrice est autorisé

Exercice 1: (7 points) Voici un programme de calcul.

Programme1: • Choisir un nombre • Prendre son carré • Soustraire 1 au résultat précédent • Fin du programme

1°) Calculez les valeurs obtenues pour les valeurs de départ suivantes: 0 ; 10 ; −1 (les étapes de calcul doivent figurer ) 2°) En appelant � le nombre de départ, trouvez l’expression A qui résume les instructions du programme 1. Voici un deuxième programme de calcul.

Programme 2: • Choisir un nombre • … • Multiplier le résultat précédent par la somme du nombre de départ et de 1 • Fin du programme

3°)Trouvez l’instruction manquante sachant que l’expression qui résume ce programme est : � = �� − 1��� + 1� 4°) A l’aide de B, calculez les valeurs obtenues pour les valeurs de � suivantes:0 ; 10 ; −1 (les étapes de calcul doivent figurer) 5°) Que constatez-vous avec les calculs du programme 1 ? 6°) Développez et réduisez l’expression B. 7°) Quelle conclusion pouvez-vous faire ? Exercice 2: (7 points) 1°) Réduisez les expressions suivantes:

= + + + + � = � × � × � � = 2 − 10 � = 2 − 4 − �3 − 7�

2°) Développez puis réduisez au maximum les expressions suivantes:

� = 6�−2 + � + + 3 � = � + 4�� + 2� � = �3 − 1��5 + �

Exercice 3: (4 points) Calculez les expressions suivantes en détaillant vos calculs :

=6

7−

4

7×

2

3 � = 3� +

1

3÷

4

9

C = 1 � ���� !" D=

##$%$$&'

Exercice 4: (6 points) 1°) D∈ [AB] et E∈ [AC]. (BC) et (DE) sont parallèles.

Enoncer le théorème de Thalès (aucun calcul n’est à faire).

2°)Dans les quatre figures ci-dessous, (BD) et (AE) sont parallèles, B ∈ [AC] et D ∈ [EC].

a. Pour quelle(s) figure(s) peut-on calculer la longueur BD ? b. Calculer dans ce cas BD.

Exercice 5: (4,5 points) Les réponses attendues seront rédigées sous la forme : Je sais ; Propriété ; Je conclus BCDE est un parallélogramme.

1°) Démontrer que H est le milieu du segment [BI].(précisez dans quel triangle vous travaillez). 2°) Calculer la longueur HD. 3°) Montrer que les droites (GD) et (EI) sont parallèles.

Exercice 6: (6 points) Les réponses attendues seront rédigées sous la forme : Je sais ; Propriété ; Je conclus Soit [RS] un diamètre d’un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm. T est un point de ce cercle tel que RT = 6 cm. 1°) Faire une figure. 2°) Quelle est la nature du triangle RST ? 3°) En déduire la distance ST (arrondir le résultat au mm). Exercice 7: (3 points)

1°) Voici la fiche que l’on peut lire pour la recette d’une pizza:

Nombre de personnes 6

Temps de préparation 15 min

Temps de cuisson 6 min

Coût de la recette en euros 9,96

Niveau de difficulté Facile

Etablir la fiche pour 9 personnes.

2°) Les ingrédients pour 6 personnes sont les suivants:

� 1 pâte à pizza de 350g � 150g de sauce tomate � 4 tranches de jambon de 25g chacune � 50g d’oignon � 250g de champignons frais � 50g de gruyère râpé.

Dans la pizza pour 9 personnes quel est le pourcentage de gruyère ?

Exercice 8: (2,5 points)

Les Chemins incas (espagnol : Caminos del Inca) étaient un immense réseau de routes construites à l'époque de l'empire Inca qui convergeaient vers la capitale Cuzco (qui en quechua signifie le « nombril du Monde »). Traversant les Andes et atteignant des altitudes supérieures à 5 000 mètres, les chemins reliaient les différentes régions de l'empire Inca du nord de la capitale provinciale de Quito jusqu'au sud de l'actuel Santiago du Chili. Le réseau de routes couvrait environ 22 500 kilomètres et ouvrait l'accès à un territoire de trois millions de kilomètres carrés.

Comme les Incas ne faisaient pas usage de la roue pour leurs transports, et ne possédaient pas de chevaux, avant l'arrivée des Espagnols au Pérou au XVI e siècle, les chemins n'étaient empruntés que par des marcheurs.

Les Chemins incas étaient employés, outre pour le transport de nourriture et de personnes, pour la transmission d’informations à travers l’empire. Des coursiers se relayaient tous les deux à trois kilomètres afin d’assurer un transfert rapide. Les messages, comme les chasquis, pouvaient ainsi parcourir jusqu’à 240 kilomètres en un jour. 1°) A quelle vitesse se déplaçait un coursier en moyenne, sachant que de 20h30 à 5h30 la lumière n’est pas assez grande pour circuler.

2°)Sur une carte au �

�! ))) )))

ème, la distance à vol d’oiseau entre les deux villes les plus

éloignées de l’Empire Incas mesure 21cm. Quelle est cette distance en km?