74 AnnMes de /'Association inlernationale pour le Ca/cM anatogique N ° 2 - - Ato'il 1962

EDITORIAL

LE ' CALCUL ANALOGIQUE

ET L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES APPLIQUEES

L'expgrience apprend que tout inggnieur entrant en contact a:'ec le calcul analogiql!e, a tendance

8 s'imaginer que cette mdthode de calcul mettra fin, au moins partiel/eme::t, c~ ses diffica.!l~s d'ordre

mathgmatique.

T@s ~'apidement cependant, il apparMt qu'il s'agit d'une illusion: loin de rgsoudre routes ]es

difficultgs mathgmatiques, le ca/cu/ analogique donne naissance e~ une nouve/le sdrie de prob/Smes de mathgmatiques appliquges. On peru parle~3 en effet, d'une rgelle interaction entre le calcul ana/ogique

et l'enseignement des mathgmatiques app/iquges; let technique analogique exige un enseignement tou-

jours plus poussg des mgthodes modernes mathgmatiques, mais en mSme temps, e/le offre pour cet

enseignement un instrument t@s puissant pour l'illustration des nouve]/es mgthodes.

Cette situation dgcoule directement du procddd de solution des prob/Smes sur calcu/ateur ana-

logique. La premiere phase, commune ~ toutes les teshniques de calcul et d'gtude, est celle de /'gta-

blissement d'un m.odSle mathdmatique pour un systSme physique. Comme le programmateur ne peut

8tre spgcialisd clans routes les b~'anches de la technique, ce problSme est d'habitude rdsolu avec /a

collaboration du client .rp~cialisg dam /e phgnom~ne physique gtudig. Certaines difficultgs subsistent

cependant : le modSle mathgmatique peut 8ire trop complet pour ~tre tra2tg sur n'importe quel cal-

culateur; il dolt donc ~tre simplifig. L'art de simplifier un modSle mathgmatique dgpend, d'une part

de la connaissance du systSme physique gtudig, de l'autre d'une intuition mathgmatique concernant les

effets de certaines hypotheses simplificatrices.

La phase suivante, celle de la programmation analogique du module mathgmatique, introduii

des problSmes d'une nature spdciale et pose des exigences ~ la formation mathgmatique des opgrateurs.

En effet, /es grands probl~mes provoquent, presque invariab/ement, des instabilitgs. La propagation des

ert"eurs dan.r le cAblage ana/ogique est un autre aspect, hglas o'op souvem nggligg. Si Yon veut obtenir

une solution inspirant confiance, il sera souvent ngcessaire d'gtudier les prob/Smes de bruit dans le

cAblage eonsidg~'g. Certains problSmes, pa,rticMiSrement ceux dgcrits par des gquations aux ddrk,des

partielles, ngcessiteraient une quantitd gn~orme d'dquipement. Darts res cas il faudra chercher des

mdthodes de solution moins directes, mais parfois plus d/dgantes.

La troisi~me phase, d'ailleurs souvent insdparable de ]a prdcddente, est cel/e de /a raise en

dchelle. Saul la prdsence du spdcialiste du client q ui peut donner des indications trSs importantes sur

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les plages de va,qation des variables, l'opdrateur dolt s'appuyer sur son intuition propre. A ce point de

rue, une formation plus approfondie en mdcanique et math~matique non/indaires est d'un grand secours.

En conclusion, /'ingdnieur moderne devrait bdndficier d'un enseignement valable dans diversea

branches des mathdmatiques appliqudes. Citons les plus importantes : calcul matriciel, problSmes aux

valeurs propres, ca/cul des variations, mdthodes spdciales de d~termination de la stabilitd (Liapounoff),

technique non /indaire, Equations aux ddrk'des pa~'tie//es, mdthodes numdriques, recherche op~ration-

nelle et programmation dynamiaue. Ajoutons que tout ceci peut 8tre considdrd comme 1me ~ormation

de base de tout ingdnieur, inddpendamment des installations de calcu]. L'effort dem'ait ~h'e concentrd

su1" l'adaptation des programmes c'~ ces nouvelles exigences, soit par une rSorg~nisation, soit par

/'instauration d'un enseignement post-universitaire.

Si done, d'une part, les nouveaux ddveloppements de la technique de calcul exigent une for-

mation mathdmatique plus poussde, elles offrent, en retour, des facilitds exceptionnel/es pour ]'enseigne-

ment de ces branches mathdmatiques. Un bon exemp/e est ]ourni par l'~tude au calculateu~' ana/ogique

de prob/~mes de mScanique non lin~ak'e : les rdsultats sont obtenus d i~eclement sous ~ormes d'enre-

gistrements en plan de phase, illustrant cette in~portante m~thode d'fitude topologique. D'autres

exemples sont l'dtude de prob/~mes avancds en technique de r~gul~tion et asservissements.

" ' Les remarques prdcddentes ont mis /'accent sur l'importance du ca/cut anatogique du point de

rue de la formation des ing~nieurs unk'e~'sitaires. Elles m,ontrent la ndcessitd, pour chaque Universitd,

d'introduire au moins que/ques con~drences coneernant tes techniques mode~'nes de calcul.

Arthur L. DE WINNE,

P~ofesseur ordinaire, Directeur du Laboratoire de R~gulatiou

.~t du Centre de Calcul Analogique Universil~ de Gaud.