142 LA HOUILLE BLANCHE

ELECTRICITE

Le Calcul pratique

des courants de défaut à t la Terre (1) (2)

SOMMAIRE :

CHAPITRE 1. — Cas usuels

I. - Conditions satisfaites au point de défaut, II. - Alternateur à vide.

III. - Alternateur à vide sur impédance extérieure. TV. - Alternateur en charge sur récepteur inerte.

Applications diverses. V. - Deux alternateurs en parallèle, à vide.

VI. - Ligne H T reliant, un nombre quelconque de postes en dérivation.

CHAPITRE 2. - M é t h o d e générale de calcul.

1. - Courant de défaut.

2. - Répartition du courant de défaut.

3. - Répaitition des tensions.

4. - Applications numériques.

CHAPITRE 3. - Les impédances homopolaircs des éléments d'un réseau.

1. - Le système des courants homopolaires.

2. - Impédance homopolaire. 3. - Impédance homopolaire des éléments d'un réseau :

a) bobine de réactance ; b) ligne aérienne - câble ; c)v transformateur à deux enroulements ; à) transformateur à trois enroulements ; e) alternateur synchrone.

CHAPITRE 4. - Application à la protection contre les défauts à la terre.

1. - Cas dans lesquels peut apparaître un défaut à la terre.

2. - Les effets des défauts à la terre :

a) réseau à neutre isolé ; b) réseau à neutre à la terre.

3. - La protection contre les défauts de terre, basée sur les homopolaires.

INTRODUCTION

L'apparition d'une terre, qui est en général la première conséquence d'un défaut quelconque, détermine dans u n ré­seau, à neutre isolé la circulation d'un courant de capacité et dans u n réseau à neutre mis à la terre (directement o u par u n e impédance) la circulation d'un courant de court-circuit.

N o u s nous proposons de calculer ce courant dont la valeur est nécessaire :

1°) pour l'étude des effets nuisibles d u défaut et de leur limi­tation par u n e impédance de neutre appropriée. Il y a différentes manières d'établir le s c h é m a d'un réseau, au point de vue d u neutre, sans que ces variantes influen­cent le fonctionnement n o r m i l du réseau.

(1) D'après ' Jeumont", Avril-Juin 1935.

(2) Voir dans " L a Houille Blanche", Janvier-FévrierJ'et Mars-Avril 1936. Le ealcul pratique des courante de court circuit entre phases, par les m ê m e s auteurs.

2°) pour l'étude d'une protection de terre, qui nécessite de connaître la valeur d u courant homopolaire au droit de tous les disjoncteurs, afin de vérifier qu'il est possible de réaliser u n réglage des relais assurant la protection quelles que soient les liaisons d u réseau et les puissances des centrales.

CHAPITRE 1.

Cas usuels

I. - CONDITIONS SATISFAITES A U POINT D E D E F A U T

Exprimons les conditions satisfaites au point de défaut dans le cas d'une mise à la terre sur une phase, en un point A d'un système triphasé (fig. 1).

On aura en ce point, pour les 2 phases non en défaut :

I8 = 0 I3 = 0 et par suite, en vertu des relations générales de Fortescue :

h = U = l o comme :

I, = 1< + I* -I- I«-On en conclu! qu'au point de défaut :

3 L 0 ) le courant de défaut est le triple du courant homopolaire.

On aiura, d'autre pari, au point A :

u, = o

comme :

U, = U, +u„ + u,. On en conclut qu'au point de défaut :

U„ + Uri + U, = 0

IL - ALTERNATEUR A VIDE

(2)

I e r Cas. - Le neutre de V'alternateur est directement à la

terre. Mise à la terre d'une borne (fig. 2).

Soient Z„, Z,-, Za les impédances homopolaircs, inverse et

directe de l'alternateur, E la f.c.m. aux bornes.

On a les relations de Ohm-Kirohofi' :

V r t = E - Z r f I„ V, = — Z ; I,

; v; = - z „ l

En tenant compte de (1) et (2) il résulte ;

I r

3 E

, E Z„ -j~ Z,/, + Z;

En désignant par ï» le courant de c. c. triphasé A,

tient, le rapport :

on ob-

I 7

Z„ + Z r f 4- Z, 3

Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1936020

LA HOUILLE BLANCHE 143

Composantes symétriques des tensions

Les relations de Ohm-Kirchoff permettent d'écrire :

Z. 4- Z, V, = E

V, = — E

A

_Zi

A

V„ =

avec A = Z„ + Z,- + Zrf-

E — A

A

ï

1 2 3

Fig. 1

Les tensions de la phase en défaut V, et des deux phases

libres V a V 3 s'expriment en fonction -de V,,, V,, V„ par les

relations générales de Fortescme.

On peut dire, eu égard à la relation :

V„

Z„

que V„ E A

est la f.e.m. homopolaire qui engen­

dre le courant homopolaire dans le schéma des impédances

homopolaires.

E Par suite, I„ a le signe de — . Le courant homopolaire est

Fig. 2

donc dirigé de l'alternateur vers le point de défaut, c'est-à-

dire dans le m ê m e sens que le courant direct.

Le défaut peut être regardé comme une source de f.e.m.

homopolaire de valeur — E

Il y a proportionnalité directe entre le courant I» qui passe

dans le fil neutre de l'alternateur, et la tension Y 0,

Composantes symétriques des puissances

V,= 7^?-EI,--^ P, = w„+y*,= v7r„ =-. <z. + z,)|

z, E FJ V , = — E I, = j P, = W , = V, V, = — Z. A,

z E I„ P„ = W „ + ,/V„ = V a l'„ = - Z

A A A'

E,

On vérifie P 0 = — (P, + P.).

Le signe devant P, et P(, s'interprète en disant que ces

puissances circulent en sens opposé de Pijje défaut provo­

que la circulation d'une puissance directe dirigée de l'al­

ternateur vers le défaut, et des puissances P,- et P 0 dirigées du défaut vers l'alternateur.

2 m o Cas, - Le neutre de l'alternateur est à la terre par une

résistance R, mise à la terre d'une borne (fig. 3).

L'impédance homopolaire totale est :

3 R + Z„

et par suite :

3 E E 3 R + (Z., + Z„ + Z,

II Z/t -t- Z(j -J- Z;

E

j| représente une valeur approchée de 1,, qui est correcte si

Z. + Zrf + Z, '* est négligeable devant R.

Fig. 3

III. - ALTERNATEUR A VIDE SUR U N E IMPEDANCE EX­TERIEURE (fig. 4).- LA MISE A LA TERRE SE PRODUI­SANT EN AVAL D E CETTE IMPEDANCE.

Dans ce cas, l'impédance extérieure Z e s'ajoute simplement au Z.de l'alternateur.

On écrira donc, en désignant par Z1";». Ze,-, Z.% les valeurs

directe, inverse cl homopolaire de l'impédance extérieure.

ï,

Fig. 4

3 E

Z„ ~f- Z r t -j- Z,- -j- Z'„ + Z"a -f- Ze,-

Dans le cas où l'impédance extérieure est constituée par

3 bobines de rôactance monophasées, on aura Ze,- = Z,, — /,%.

Soit Z c la valeur commune.

d'où : L E

- ze + z„ + Z, 3

+ ze

Dans le cas où l'impédance extérieure est une ligne aé­rienne ouverte, dénuée de capacité :

7A = Z"„

Z „ — 3 Z1*,,- (-approximativement)-.

144 LA HOUILLE BLANCHE

d'où : E

Z, + Z,, + Z. 5 /_((

Remarque, - Lorsque le neutre de l'alternateur est mis à la

terre par une résistance R, on ajoutera l'impédance 3 R à

l'impédance totale précédente.

IV. - ALTERNATEUR EN CHARGE, SUR RECEPTEUR

INERTE, D'IMPEDANCE Z' : MISE A LA TERRE D'UN

POINT (a) D'UNE PHASE SITUE ENTRE I/ALTERNA-

N AT EUR ET LE RECEPTEUR (fig. 5).

Les impédances sont :

•—pour l'alternateur : Z„, Zrf. Z, ;

•— pour le récepteur :Z'„, Z',, Z',.

Fig. 5

Les relations de Ohm-Kirchoff sont :

( Vrf = E — Z„ — Z f

d 1 rt

v, = - z, i, = z',. r, v — Z I = Z' I'

( i- = ilt + r„

i = j + r soit i. ,j,.+ r, ( lo J» ~t" I u

I„ étant le courant normal qui circule de l'alternateur au

récepteur avant l'apparition du défaut, on aura en fonction­

nement normal :

I. = l'rt = h-

el par suite :

U„ — E — Z„ I„ - Z'., I„

d'où :

E = U. (1 + )

Ces relations s'écrivent en éliminant les I et les I' :

= U„ — Jrf zd ,\ ^ j avec — ==-=- + ^

z L L

et par suite, en rapprochant ces équations de celles du pro­

blème 1 :

j = U» ' ' Zu + Z; + Zd

L'impédance résultante pour chaque s'uite est donnée par

le schéma équivalent, de 2 impédances en parallèle (fig. G) •

Répartition des courants

Les équations générales conduisent aux relations :

I.=J. Z'„ Z',

Z, + Z'f

I ri 1 J/> ~. z„

0 + r, = - J,

z, Z, + Z',

i U?) i j z,( * i y/ "t" «'(( ~y | y/

J<( Z,(

Z ,j • Z,j -|- z,

Souvent oh peut négliger le terme -rjr devant le suivant

dans ces deux dernières relations.

Le couranl résultant dams l'allernalcur sera art ors dans

chacune des phases :

7' 7' 7'

'/.., + Z , + 1 Z, + Z', + Z . + Z'.

'« = < J " z ^ X » + » <J< z^Sf) + • J- TZTT)

Réparlilion des tensions

V,( = U„ Z" + Z l

v„ = - u,

avec A =~~ z„ + zi + z„.

A

Fig «

Remarque. - Les relations générales que nous venons d'éta­

blir s'appliquent encore, soit que l'alternateur, soit que le

récepteur, n'ait pas son neutre à la terre.

L'impédance homopolaire de l'appareil dont le neutre est

isolé, est infinie, et z0 se réduit alors à Z„ o u Z'0.

Application 1 : Un alternateur sans neutre à la terre ali­

mente un jeu de barres (fig. 7), sur lequel est connecté un

transformateur étoile-triangle, avec résistance R de mise à

à la terre au point neutre de l'étoile.

Une terre se produit sur le jeu de barre. On demande la

valeur du couranl. de terre P

Les impédances so>nl :

pour l'alternateur : Z,i Z, Z„ = x (neutre isolé),

pour le transformateur ; 7J„ = oc (en négligeant le courant

Z/

Z'a ~jXt + O R. magnétisant).

LA HOUILLE BLANCHE 145

FIG:. 7

xt ÉTANT LA RÉACTANCC D E FUITES.

D'où :

Zii = Z R F Zi = U, = E

3 E 1„ = 0

z 0 = 3 R -f- / .r.

Z„ + Z< + ( 3 R + y j : t )

Remarque î. - II S E M B L E à P R E M I È R E V U E Q U E , LE C O U R A N T H O ­

M O P O L A I R E CIRCULANT ENTRE LE POINT D E DÉFAUT ET LE TRANSFORMA­

TEUR, LA VALEUR D U COURANT D E DÉFAUT N E D É P E N D E PAS DES CONS­

TANTES D E L'ALTERNATEUR. M A I S CELA N'EST PAS EXACT, CAR LE CIR­

CUIT H O M O P O L A I R E N E P E U T CTRE CONSIDÉRÉ ISOLÉMENT, D U FAIT

QU'IL N'EXISTE P A S D A N S CE CIRCUIT D E F.E.M. H O M O P O L A I R E D'ORI­

G I N E EXTÉRIEURE. L'EXPRESSION ÉTABLIE CI-DESSUS M O N T R E Q U E

31 D É P E N D D U ZT< + Z F D E L'ALTERNATEUR. SI D O N C O N SUBSTITUE

À U N ALTERNATEUR U N AUTRE N O N IDENTIQUE, J1 N E SERA PIUS LE

M Ê M E . SI L'ALTERNATEUR DEVIENT D E PLUS E N PLUS PUISSANT,

74 -J- Z,- D I M I N U E , -L A U G M E N T E .

Remarque 2. - SI LE NEUTRE D E L'ALTERNATEUR EST M I S DIRECTE­

M E N T À LA TERRE, Z 0 P R E N D U N E VALEUR FINIE ; IL N E FAUT PLUS

ÉCRIRE ALORS

Z . . - 3 R +/x,

M A I S

1 1

z„ A , 3 R -J- / x,

L A VALEUR D U COURANT, J, PEUT ÊTRE C O N S I D É R A B L E M E N T INFLU­

E N C É E PAR LA PRÉSENCE D U TRANSFORMATEUR.

Répariilian des courants

C O N S I D É R O N S LE CAS PARTICULIER SUIVANT :

M I S E À LA TERRE D ' U N ALTERNATEUR A À VIDE, C O N N E C T É À U N J E U

D E BARRES RELIÉ à U N E RÉACTANCC ÉLEVÉE G (DE C O U R A N T M A G N É T I ­

SANT NÉGLIGEABLE) ; L'ALTERNATEUR ET LA RÉACTNNCE A Y A N T LEUR

NEUTRE À LA TERRE, ET LE DÉFAUT D ÉTANT SUR LE JEU D E BARRES

(^g. 8).

A C

£2

L E C O U R A N T D E DÉFAUT EST

3 U I =

— K D

Fig. 8

1 Tî", -yi , avec — 74 + Zf + z„ z„

. L + J L

Z A ^ 7' C O M M E IL A ÉTÉ ÉTABLI.

SES C O M P O S A N T E S S V M É T R I Q U E S A U POINT D E DÉFAUT SONT :

, , _ _ l id — I(. __ J0 _ —

o L E S C H É M A DES I M P É D A N C E S DIRECTES ET INVERSES EST REPRÉ*-

SENTÉ figure 9.

a *-\/\/\A—

Z<j ou 2i

— - n

K D

Fig-. 9

L E S C H É M A DES I M P É D A N C E S H O M O P O L A I R E S EST REPRÉSENTÉ

SOUS D E U X F O R M E S ÉQUIVALENTES (fig. 10).

O N AURA :

1 3

1

ras d

|an : = _ 1 Z;

3 74 + 74

P A R SUITE :

1 7 e

1 1 ~ 3 {- + 74 + Zf

I.ia Tan 2 — - —

z A

74

3 74 + 7:

- A A A A A - | c

- K D

a r w w w s

• A A A A A A A - »

Fig. 10

146 LA HOUILLE BLANCHE

De m ê m e

I;/' = 0

II"1 = 0

Jeu 74

Par suite :

S • 74 + Z.

'1 Z A

]'•» li'n a Z^ + Z;;

et, la répariition des courants dans toutes les phases est celle

de la ligure il.

Fig. 11

La répartition des courants homopolaircs est celle de la

figure 1?.

£.0 + in 1 Z.' ,

— X D

Fig. 12

Applications : Transformateur de mise à la terre

Dans la pratique, lorsqu'un alternateur débitant sur un jeu

de barres n'a pas son neutre à la terre (fig. 7),'ù est commode

d'utiliser un transformateur pour mettre le neutre o la terre.

On donne alors la valeur du courant de terre Jj, à réaliser :

on demande la spécification du transformateur nécessaire, et

la valeur de R ?

La puissance du transformateur quand le courant Jj passe

par la terre est :

3 E ^ — E *I j

Supposons que la tension de c. c. du transformateur soit

de 20 % peur cette valeur du courant

et la valeur de R se réduira de la relation établie p. 145.

Application : Alternateur à neutre isolé,débitant sur une ca­

pacité triphasée en dérivation aux bornes < Mise à la terre

d'une borne (fig, 13).'

L'impédance de capacité par phase est :

î4=r directe et inverso

— — ~ - homopolaire.

(Avec câbles monopolaires les impédances directe, inverse

et homopolaire sont égales).

Jl

Fig. \'i

Considérons la capacité comme un récepteur inerte ; et ap­

pliquons les relations établies.

j L — J C i ù

z Z., ,/

z, ~ Z, j \ _ — C u (dans le cas où le neutre de l'alternateur

___ _ ^ ^ par l'intermédiaire d'une ré­

sistance, l'expression de z„ sera différente). 1 1

On peut souvent négliger w C devant ~TJ- et - y — - .

Dans ce cas :

z,; 7I,I

Z; = Zi

z„ W C,,

.1, = -J u „

Z,( + Zf —

Condition de résonance,

Lorsqu'on se rapproche de la condition :

r 1

( U z r f + z,

dite condition de résonance, le courant lt devient très élevé.

Condition d'extinction

Si le neutre de l'alternateur est a la terre par l'intermé­

diaire d'une réactance xv,

1 1 C 0 «

la condition C t « ï , ' = 1 donne z„ infini. D'où Jx = O.

Le courant total de défaut s'annule ; c'est la condition d'ex­

tinction.

1 La bobine de réactance de valeur x„ s=>

bobina de Petcrsen,

est dite

LA HOUILLE BLANCHE Î47

Relation simplifiée applicable à une ligne à vide

douée de capacité

Les relations qui précèdent sont .sensiblement applicables au cas d'une ligne à vide, de capacité non négligeable,

i jrr- sera en général grand devant Z4 + Z; et devant

la résistance de la ligne, de sorte qu'on pourra écrire sans

grande erreur :

•Ij = 3 U» w C 0.

Répartition des tensions

Les composants symétriques des tensions sont :

Z 0 + Z ( V r t - E

V, — — h

A

1 1 a

z

E sensiblement

= 0 sensiblement

E sensiblement.

Les relalions générales de Fortescue donnent alors :

V 0 = — E ^ - = A

comme mod (a2

relations :

RESUME.

V 1 = = — E + E + 0 = 0

V s = — E + <r E + O

Y 3 = E + o E + 0

— 1) = mod (a -— 1) = J/3, on obtient les

V, = O

v, = E |/3

V —

Tous les résultats précédents peuvent être rassemblés sous

la forme suivante :

Fig. 14

1) Un alternateur À (fig. £4)-est relié à un jeu de barres

de tension'U sur lequel est branché une impédance réceptrice

en dérivation C.

Un c. c. d'une phase à la terre se produit au point P en

aval de lia îx-actanec B connectée en série dans la dérivation

A. Le schéma des impédances homopolaires dépend des con­

nexions de neutre.

•P variante :

Le neutre de A est à la terre par une résistance R.

Le neutre do G n'est pas à la terre,

Le schéma équivalent des impédances homopolaires est

représenté figure 15.

3 U L c terre =

Z!, + Z< + 7J,

7 f c

1 J T J T X L H W W V W W -

3 R 2 a

Fig.tr

2""' variante :

Le neutre.de A est directement à la terre (fig. M»)-

Fig. 10

Le récepteur C a son neutre à la terre.

Le schéma équivalent les impédances homopolaires est re­

présenté figure 17.

r A / V W V W V S

S A A A A A A A A p 7 e

5° ^

Fig. 17

variante :

Le neutre de A est isolé.

Le récepteur C a son neutre à la terre (fig. 18).

Le schéma équivalent des impédances homopolaires est re­

présenté figure 10,

148 LA HOUILLE BLANCHE

Fig. 18

Remarque. -— Dans le cas où le réseau récepteur C se réduit

à une bobine de réactance de courant magnétisant négligea­

ble, dont les impédances directe et inverse sont infinies, les

Z c Z B

• w w v v w

V. - 2 ALTERNATEURS EN PARALLELE A VIDE ALIMEN­

T A N T U N JEU D E BARRES C O M M U N SUR LEQUEL S'E

PRODUIT U N D E F A U T (fig. 20).

Les relations de Ohm-Kirclioff sont :

vt = - z,i, = z', r, f v — 7 I — /' V

avec les sens positifs de la figure 5.

On trouve comme dans le cas précédent :

[ ••! E

' 1 ~~ Z„ + Zj + z„

J 1 , 1 avec — ~f —•

z L L

Supposons deux alternateurs identiques

A * — o) -— o

1) Si l'un des alternateurs seul a son neutre à la terre on

aura :

z„ = Z'

2) Si les deux alternateurs ont le neutre à la terre :

3 U .

J( = Z,/ -f- Z; -f" Z„

Fig. 19

trois variantes donnent lieu au m ê m e couranl de c. c. entre

2 et entre 3 phases. Seul le courant de terre diffère avec ZJ„.

t8

Répartition des courants.

Dans le cas d'un c. c. triohasé. la contribution de chacua

des deux alternateurs au courant de défaut résultant se déter­

mine immédiatement, car :

V = 0 = E — Z I = E + Z T

d'où :

E , _ E

Z Z'

Dans le cas d'un défaut entre phase et terre, la répartition

du courant homopolaire dans chaque branche ne peut pas

être directement calculée.

11 faut d'abord déterminer le courant de défaut total,

8 E

I

d'où :

Z„ + 2-; + Zd

J.

l, = J„ r, Z..+Z'o

j z((

" Z „ + Z 0

et, [>ar suite, la répartition du courant homopolaire est don­

née par les relations.

E Z'„ I„ =

I' =

z„ -J- zd —r- Zi Z„ -j- Z „

E Z,,

r,, H- Zd + 2; Z a +- Z'„

Fig. 20

3) Le neutre A est à la terre par une résistance R ; le neu­

tre R est isolé.

LA HOUILLE BLANCHE 149

Le courant de défaut est :

.1 U

Ztt + Z, + Z„

avec

La répartition des courants dans toutes les phases est celle de la figure 23.

i l 2 3

z,, =

z„ =

7(1 2

1 1 2

rJ R + Z„

Le schéma des impédances directes et inverses est repré­senté à ta figure 21, et celui des impédances homopolaires à la figure 22.

Zd ou Zt

a f-AAAAA" n

A Z d ou Z.L

b «-AAAAA- n

i l 2 3

I T

FIS. 21

On aura

1 1

1 I

ir = o

b - T J T J T X 1 — w w * -3R

FIO-' ti

Par suite :

1 1 1 1

I-- = (a* + a) 1 j = •

h ~ 2 ;i

1 o

1 1 2 3

De m ê m e :

r- - I L 1 , ( — 2 ~S

Jim

Ttiii

1 1

1 3

d'où :

lm G)

I I

1 I 7 1

1 1 2 3

Z I 3

FIG. 23

VI. - LIGNE H. T. RELIANT U N N O M B R E Q U E L C O N Q U E D E

POSTES EN DERIVATION SUR CETTE LIGNE, D E F A U T

EN U N POINT D E LA LIGNE (fig. 24J.

FIG. 2I

Le schéma équivalent des impédances homopolaires est

représenté figure 25.

Z f Zl

2 b r V W W V W i

HVSA/V-

- i w w w w w w w w v J

23 0

Fig 25

150 LA HOUILLE BLANCHE

Les 1i

triangle

Si ie I

lié à un

par une

la terre

•anslormateurs étant étoile (HT) neutre à la terre,

(BT) le réseau BT n'intervient pas dans le schéma,

ransfo est étoile avec neutre à la terre côté BT, et re­

alternateur (ou récepteur) ayant le neutre à la terre

impédance, ce schéma correspond à une dérivation à

(fig. 26).

F 20

Remarque.

Le nombre de transformateurs ayant le neutre à la terre

influe sur la valeur eu courant homopolaire circulant dans

la ligne. Considérons par exemple le cas de deux centrales A

et B de m ê m e puissance P alimentant une ligne par l'inter­

médiaire de transformateurs TA et TB. Supposons un défaut

en M.

Négligeons l'impédance propre de la ligne.

Soient ZR l'impédance (directe, inverse et homopolaire si

le neutre est à la terre,) d'un transformateur.

Zrf et Z,- les impédances (directe et inverse) des alterna­

teurs (dont l'impédance homopolaire est infinie, le neutre

étant isolé).

'PT Cas. - TB seul est à la terre.

Le courant homopolaire dans le tronçon M B est, tous

calculs faits :

E

z„ + z, + 2 Zt

2 r a c Cas. - TA et TB sont à la terre.

Le courant homopolaire dans le tronçon M B devient :

Z,«

on aura :

î'o > h pour Z > Z, 4- 7,

CHAPITRE II

Méthode générale de calcul

L - C O U R A N T D E D E F A U T

II résulte de l'ensemble des relations précédentes que Je courant de défaut à la terre est toujours donné par la relation:

» â U

U étant la différence de potentiel aux bornes de l'alterna­teur, et la somme Z 0 -j- Z,4 + Zf. étant une certaine im­pédance résultante qui tient compte du schéma.

Un réseau étant donné par son schéma unifilaire, indi­quant en outre le couplage des transformateurs et les con­nexions des points de neutres (conducteur de retour ou liai­son au so''l), on en déduira le schéma 'unifilaire des impé­dances homopolaires en remplaçant les transformateurs et alternateurs par leur schéma équivalent, avec les points reliés au sol.

Ce schéma sera en généra? plus simple que celui des im­pédances directes, car les parties du réseau qui présentent une impédance 'homopolaire infinie ne sont pas à considérer.

On ramènera les impédances à une m ê m e tension de base et on réduira le schéma des impédances extérieures à une impédance simple équivalente comprise entre la source et le point de défaut, (impédance réduite).

2. - RÉPARTITION D U C O U R A N T D E DÉFAUT.

Le courant total de défaut étant terminé au point, de défaut

D dans la phase 1 (siège du défaut dissymétrique à la terre)

par la relation générale :

11 - Z„ + Z D + Z, proposons-nous de déterminer sa répartition dans toutes les

branches du réseau. Ce calcul est plus délicat que dans le cas

d'un défaut triphasé symétrique.

Les opérations suivantes sont nécessaires :

1 °) Il faut décomposer le courant de défaut en ses trois

composantes symétriques au point de défaut :

U* 1" Celte décomposition est simple : nous avons établi précé­

demment :

I " I!) __ 11) II! * 1 L(( «t '» ' Y

Les 3 composantes symétriques sont égales en grandeur cl en phase ; leur grandeur commune est le tiers du courant total de défaut.

2°) 11 famt déterminer la répartition de chacune des com­posantes symétriques dans les branches de son schéma équi­valent.

Le couranl I" se répartit, dans les branches du schéma ho­mopolaire en raison inverse des réactanecs (lorsqu'on peut négliger les résistances). De m ê m e If dans les branches du schéma inverse, I,',' dans les branches du schéma direct.

On connaît ainsi dans chaque branche mn du réseau :

le courant direct \",m, le couranl, inverse 1',"",

le courant homopolaire I"'".

3°) 11 faut composer dans chaque branche ces trois cou­

rants suivant les relations de Forteso'ue pour avoir le courant

résultant dans chaque phase. [mn Jma _j_ Jmu _|_ J mu

Jnm _. jmn _|_ a% Jmn _|_ Q Jinn J ^

Cas particulier : lorsque les impédances directe et inverse

sont égales, là!"1 = I"'" par raison de symétrie, on aura :

pour la phase en défaut :

pour les deux autres phases :

LA HOUILLE BLANCHE 151

Sens des courants

Les courants I?. If, VJ, étant en phase, les couranls I"'", l'"°, I"'" le seront également dans le cas où toutes les impé­dances se réduisent à de simples réaclances. Bans ce cas 'c courant II"" sera en phase avec le courant'de défaut et l'on vérifie que les couranls l'"u et 1"'" sont imaginaires conju­gués. Il suffit donc de calculer î2 poiur avoir I3. Dans Je cas particulier où les impédances directe et inverse sont égales, les couranls I 1 ? L, 1 3 sont en phase, cl les compositions vec­torielles se réduisent à des sommes algébriques.

On choisit comme sens positif des courants dans chaque schéma le sens dirigé vers le point de défaut (qui ne prête à aucune ambiguïté) ; il est nécessaire de choisir le même sens positif dans les branches correspondantes des schémas direct, inverse êt homopolaire.

.4°,} Pour achever de figurer la réparti lion des courants dans le schéma trifilaire il faut indiquer leur valeur :

a) dans les fils neutres ;

b) dans les enroulements des alternateurs et des transfor­mateurs.

a) Le courant dans «n fil neutre est égal au triple du cou­rant homopolaire on vérifie qu'il est toujours dirigé de la terre vers îe neutre (cette vérification se fera en appliquant-la loi de Kirchoff au sommet de l'étoile de point neutre).

Le ooui'ant de défaut à la terre suit donc le parcours sui­vant : il est dirigé dans les conducteurs vers le point de dé­faut ; dans la terre il part du point de défaut et se dirige vers les différents points neutres du système suivant une réparti­tion déterminée par le schéma homopolaire.

b) Le courant dans les branches d'une étoile résulte des sens ci-dessus. Dans un côté d'enroulement triangle il circu­le en sens inverse du courant primaire, et s-a .grandeur résulte de l'égalité des ampères-tours par colonne. Dans une ligne aboutissant) au sommet d'un triangle le courant résulte de la loi de Kirchoff.

On voit en concîlusion que la valeur du courant homopo­laire dans un réseau n'est pas entièrement déterminée par le schéma des impédances homopolaires. Si le schéma des im­pédances directes se modifie, la valeur des couranls homopo-polaires se modifie.

Deux schémas ayant m ê m e impédance homopolaire et des impédances directes différentes nauront pas le m ê m e cou­rant de défaut à la terre. Au contraire la valeur du courant direct est entièrement dé­

terminée par le schéma des impédances directes.

Dans l'élude de certains systèmes de protection, seule im­porte la répartition des courants homopolaires que l'on por­tera sur le schéma unifilairc du système homopolaire. Dans ce cas les calculs son simples ; mais ils nécessitent toujours cependant la considération des schémas réduits des trois sys­tèmes d'impédances.

3. - REPARTITION DES TENSIONS

Connaissant les courants des différentes suites et leur ré­

partition dans Iles branches des schémas correspondants, le

calcul dos chutes de tension directe, inverse et homopolaire,

est immédiat. La tension de suite positive en un point P est égale à E di­

minué de la chute de tension de suite positive de la,source jusqu'au point P. La tension de suite homopolaire est égale a la chute de tension homopolaire depuis le point P jusqu'à la «source. Elle est maximum au point de défaut et décroît quand) on s'en éloigne.

Connaissant en un point. les'Iensions des différentes suites, la tension résultante se détermine par les relations générales de Eorlescue.

h. - APPLICATIONS NUMERIQUES

Application 1. - Soit, un turbo-alternatcur normal avec neutre à la terre pour lequel :

Z,( = 12 <*/„ régime subtransitoire ; = 1 9 % , — transitoire; = 220 •/„ — permanent ;

Z, = 12 % Z„ = 4 «/.,

L'alternateur étant à vide on met une phase à la terre. On demande le rapport r du courant c. c. obtenu, au cou­

rant de c. c. triphasé ?

Réponse :

7* + Zt -f Ze = 12 + 12 + 4 = 28 %àl'instanl initial = 1 9 + 1 2 + 4 = 35 % après 0,1 sec. = 220 - 12 -I- 4 = 236 % régime perman.

D'où :

12 = 1,3 à. l'instant initial. r — 28 3 -gç- 19 — 1,6 après 0,1 seconde.

3 jj g 220 = 2,8 permanent.

Le courant de défaut à la terre dépasse donc le courant de c. c. triphasé.

Application 2. - Un turbo-alternaleur normal de 20.000 kVA, 10 kV, est mis à la terre par une résistance de 10 ohms. L'alternateur élanl à vide, on met une phase à la terre. On,

demande le courant de défaut ?

Réponse :

Le courant normal est 20.000

'10 ]/l 1160 A.

Z„ -L Z„ + Z ; : 28 6000

1,45 ohm à l'instant, initial. 1001460

35 6000 i o i « m 7 TÔÔ ÏTDÔ ~ ' ohtn après 0,1 seconde.

236 6000 , , , ttïm ttzttï — 12,2 ohms permanent. 100 1160 1

d'où :

Ij = =~00O A. environ à l'instant initial. J0

6000

10 + -) 9

540 A. en régime pcrmancnl.

On voit, qu'il est possible de limiter autant qu'on le désire

le courant de défaut à la terre.

Application 2 bis. - On demande, dans-te 2 cas envisagés

ci-dessus, la composante dirocle de la tension aux bornes Hors

du c. c. à la terre ?

1er Cas : Composante directe de la tension :

à l'instant initial=

après 0,1 seconde =

permanente =

4 + 12 :»/

4 + 12 + 12 ~ 100

4 + 12

4 + \i + 19

A + 12

E 46_

100

F -

4 + r i + 220 ~ 100 *

(avec excitation de pleine charge, celle dernière valeur dé-

152 LA HOUILLE BLANCHE

viendrait 4 + 12

2-*0 4 + 12 +

100 E).

2 m e Cas : Composante directe de la tension :

90

à l'instant initial

(module composante directe •100

E)

après 0,1 seconde = !!? + < ? , f 2 D E = (0.985

lu + / l,o 99

(module composante directe = E)

•jO.OO) E

permanente 10 + /0,825 „ m ., , . A T,

'l>3 (module composante directe = E)

Tiendrait : E = (0,89 — / 0,27) E 1U + J 4,U.) 93

(module = E).

Application 3. - L'alternateur du cas précédent étant à vide sans neutre à la terre, est mis à la terre par un transforma­teur étoile triangle.

On veut limiter de courant de défaut à 300 amp. Déterminer le transformateur nécessaire. Pour l'alternateur Zd = 11 Q Z £ = 0,6 Q.

Réponse ~

La valeur du courant de terre détermine la puissance dont le transformateur doit être capable pendant le temps que dure le défaut à la terre.

Valeur de cette puissance :

10.000 E Jx = x 300 x 10-' = 1730 kVA.

La règle habituellement admise est que le transformateur doit être capable de celte puissance pendant un temps de 60 secondes, sans que la température du cuivre dépasse 160°. Cette valeur conduit à admettre une densité de courant de 15 amp. par m m 2 , alors qu'elle est de (Tordre de 2,5 pour un transformateur normal en marche continue, soit un rapport: puissance pendant durée du défalut 15,5

. _ _ —. — environ 6. puissance continue 2,5

Puissance en régime continu :

1730

b'

La tension de court-circuit d'un transformateur de celle puissance est d'environ 3,5 % (rapportée à 300 kVA). Rapportée à 1730 kVA, cette tension de c. c. est de :

300 k VA.

6 x 3,5 = 20 %.

Soit en ohms ;

3 . - 20 10.0008

Détermination de R.

10.000 3 X

f/8 _ _ — i 7-3°°<3 H — / 23,2) ./ II +./0,6+3 R +J 11,6 ~ 9 l\*~+~r>Ù}

Module J, = 300 =

y 17.300x3 K

+ 17.300 X 23,2

9 R 2 + 540 9 R* + 540 D'où R = 17,6 ohms.

Variante : La résistance R est insérée dans l'enroulement triangle et le neutre de l'étoile est mis directement à la terre par une connexion sans résistance. On demande la valeur de R dans ce cas ?

Calcul approché. - Nous écrirons que les AT sont égaux au primaire et au secondaire, pour chaque phase.

Choisissons 'une tension secondaire de 500 V. par phase, qui est la plus favorable pour réaliser la résistance R.

100 X ^ = J 2 X 5' 0 (J2 étant le courant secondaire.)

Avec excitation de pleine charge cette dernière valeur de- d'où R

K3"

La tension aux bornes de la résistance est V„f,

1500

3 X 500.

1,3 ohm.

Un calcul exact tenant compte des chutes de tension don­ne R = 1,2 ohm.

Application 4. - GâMc métallisé à 10 kV, réactance de ca­pacité 6170 ohms/km, de 50 k m de long, se met à la terre. Quel est le courant de défaut de capacité ?

Réponse :

3 x 6000

~~ 6170

50

146 amp.

Application 5. - On donne une ligne aérienne 4.5 kV de 100 km, de réactance de capacité homopolaire.

1 —— — ttkktz rrrr = 6600 ohms.

314 X 1 0 0 X 0,0048 X 10-6

On demande la réactance de la bobine de Pelersen néces­

saire pour obtenir la résonance ?

Réponse :

x, = 6600 0.

„ 45.000 3 X _____

3 U 1/3 I 6600

= 12 A.

Puissance de la bobine

p ___OOO X 1 2 X 1 0 „ , = 3 1 0 K V A >

y ~à

Application 6. - Une ligne à 150 kV relie deux centrales A et B et un centre d'interconnexions C (fif). 27). Les centrales A et B sont connectées à la ligne ll.T. par l'in­

termédiaire de transformateurs T, et T â 150/10,50 kV, cou­plage A H T A B T • Les centrales A et, B étant à pleine charge sur leur réseau looa'l, on demande la valeur du courant de défaut permanent lors d'une mise à la terre d'une phase en (o) ou en (b), ainsi que la composante homopolaire du cou­rant circulant dans le tronçon a b, dans les hypothèses sui­vantes :

1°) Neutre transformateur T x à la terre — — T 2 isolé

2°) T, isolé T 2 à la terre Tt à la terre T» à la terre

3») _

(Le centre C ayant, dans tous les cas, le neutre à la terre).

LA HOUILLE BLANCHE 153

Puissances et caractéristiques impédances sous 40,5 kV Observations

Centrale À 60.000 k V A directe : 0,81 + ,/ 1,1 inverse : j 0,21 directe : 0,81 + ,/ 1,1 inverse : j 0,21

Centrale B 85.000 k V A directe : 0,58 -f- j 0,75 inverse : / 0,14

Transf'o T1 25.000 kVA, U « : 22 % directe

inverse j 0,96 homopolaire )

Transfo T s 25.000 kVA, U„, : 1 3 % homopolaire : j 0,57 Réactanee R 25 000 kVA, 5 % directe i . Q ~

inverse ) J ' Réact. de liaison Réactanee R directe i . Q ~

inverse ) J ' Réact. de liaison

Ligne a b Sect. 211 m m 3 Al ac Long. 33 km.

directe ) „ Q 2 + . Q Q 1

inverse < ' ' ' Sect. 211 m m 3 Al ac Long. 33 km.

homopolaire : j 0,24 Ligne b c Sect. 211 m m 2 Al-ac

Long. 201 km. directe / n , - , • n , u,1o 4- ; 0.4 inverse S 3 1 ' homopolaire ï / 1,4

directe : j Q,'0 Centre C inverse ! j 0,66

homopolaire î j 0,43

A A A T i A A A V W

Ô

Fig. 27

0,84 +j 1,1 j 0,22 j 0,96

0,58 +j 0,75 j 0,57

B C H W W VV\AA-i

J0.7 0,15+J 0,4

c o — W W — V V V \ A - ' Fig. "28

0,02+J 0,07

j-^VWNA-1

S c h é m a des impédances.

Les schémas des impedances.direcl.es et inverses sont iden­

tiques pour les 3 hypothèses ; seuls les schémas des réaclan-

ces homopolaires sont différents. a) Défaut en (a).

Les schémas des impédances diverses et inverses sont re­présentés figures 28 et 29. Ceux des impédances homopolaires sont représentés figure 30.

b) Défaut en (h).

Schémas des impédances directes et inverses figures 31 cl 32. Schémas des impédances homopolaires figure 33.

" 0,84+J 1,1 J0,ZZ J0,S6 Û,û2+j0,0û7

A O - A A / W W W "^AA/V V W V S

B O 0,58+J 0,75

-AAAAAA-J0.S7

- V W N A A - i

C o-

J0,7

• V W v V -

0.15 +J0.4

-AAAAAA—J

Fig. 31

J 0- 2 1 J 0." jo,96

A O — W W W W v v W - i

J 0,14 J 0,57

B O — W W — v w v s

J0,66 0,15+J 0,4

c O — V \ / W W W - 1

Fig.29

0,02 +J0,0S

— W V V 1 — '

J0.21 J0,22 J0.SS 0,02 +j 0,0? A O A A W V V W V W V W A V — i

B O-

c o

JO/14

- A A W \ A -J0.57

-VWW-i

J0.66

- V W N A A -

0,15 +J0.4

Fis. 3i

—Xb

JÛ.96

-AAAAA-

JÛ,« J0,2«

C g—'WW*-—VVW 1 '\AAAA—1

J0.S7

-AAAAA-

— X a - W W - X a

ja.43 J1.4 C f - A A W WAAA-J

J03S

-W\AAA-

J0.S7

-AAAAAA-

J0,« Jl,'

C f—VVW*—'WW*— 1

J0.24

— W W — '

Fig. 30

Les caractéristiques des éléments de la liaison sont

154 LA HOUILLE BLANCHE

J0.96 J 0- 2 4

A ff—VWV' 'VWV^—j

C f-AAAA/ W W — I

J0.57

— * l

J0.43 J1.4

C | — ' W W — W W 1

J0.96 J0.24

A f-A/VW W W 1

J0.57

-AAAV-

Exemple de calcul.

Cas du défaut en (a) - hypothèse 3.

Impédance directe résultante au point a

Impédance inverse — — a

0.15 4

j 0,37

j0,53

Impédance homopolaire •

Courant de défaut :

SX

— a:j 0,0

10.500 3 U, =

2,; + z, + z„ 0,f5+yi,3 1600 3.900

Module I = 14.000 A. sous 10,5 kV.

980 A. sous 150 kV.

Composante homopolaire du courant dans tronçon a b.

^ — 3L 1 — 1 J °-4Q

'" * Z„ 3 ~~ 3 j 0,08 (1600 —j 13.900)

= 315 2740.

Fig.

J M S J1,4

C a — W V N A ••/WV\ ~"•*"

(Z0 = / 0.G8 étant l'impédance homopolaire résultante, vue

du point a, de la partie du réseau située entre ce point, la

centrale B et llo centre C). .

Mod. j„ = 2750 A. sous 10,5 kV.

L = 1.93 A. sous 150 kV.

Les calculs pour les diverses hypothèses se résument par le

tableau suivant :

Iï\ polhèse

Couninl dt; défaut en A m p

Composa nie homopolaiie dans tronçon a b — A m p

Iï\ polhèse pour défaut

eu a u r défaut

en b pour défunt

en a pour défaut

en b

1 815 8t0 87 187

!2 800 990 267 0

980 1100 193 100

(n suivre)

DOCUMENTATION La transformation des groupes électrogènes de l'usine hydro-électrique de Cusset-Villeurbanne

de la Société Lyonnaise des Forces motrices du Rhône

Dans notre numéro de juillet-août 1936, nous avons résume les transformations effectuées dans cette centrale, pour en augmen­ter notablement la puissance. Nous tenons à compléter notre in­

formation en signalant que deux turbines ont été fournies par la Société Alsacienne, trois par les Aidions Ncyret-Beylier, trois par les Ateliers des Charmilles et, quatre par la- Société Ésehcr-Wyss.

La lutte contre les parasites causés par les chemins de fer électriques

On a reconnu que 4 h. 5 % des troubles de réception en T.S.F. incombent aux moyens de transports électriques. La plus grande part provient des tramways et des moyens de transports secon­daires, tandis que les chemins de fer proprement dit n'intervien­nent que fort peu, principalement du fait qu'ils traversent des régions à population peu dense.

Les trolleys sont une source de parasites beaucoup plus puis­sante que les archets, et les perturbations les plus désagréablement ressenties' sont dues aux courants faibles, comme ceux de l'éclai­rage. Le rayon de l'influence des parasites dus aux trolleys peut atteindre plusieurs kilomètres-.

Les garnitures en charbon pour les archets sont celles qui pro­duisent le moins de perturbations. Les archets en aluminium sont les plus mauvais à cause de oxydes qu'ils déposent sur les fils de contacts et qui constituent une mince couche isolante très irré­gulièrement réparties produisant de nombreux arcs ; les para­sites à haute fréquence qu'ils engendrent trouvent dans le fil de contact un moyen do propagation puissant car il joue le rôle d'antenne d'émission.

La durée de service dos garnitures en charbon est beaucoup plus longue que celle des trotteurs métalliques et peut aller de 50.000 à 100.000 km. Mais si l'on change les archets, il faut le faire sur toutes les voitures, 'sinon cela ne servirait à rien, les archets métalliques non transformés continuant à déposer des oxydes sur tel fil de contact.

Pour arrêter la propagation des parasites sur les fils de contact on place utilement des eondensalonns entre ce fil et la terre, fous les 35 à 70 m. Un condensateur de l'ordre de 1 microforrad suffit. Un autre avantage de ces condensicurs est de protéger la li«ne contre les surtensions.

Dans las. endroits particulièrement exposés aux intempéries, il est bon de placer des para foudres qui protégeront à la fois la fois la ligne, cl les oondon sa leurs. Leur rayon d'aclion ctel de I à 3 km.

Revue Siemens

N° 2 - 1030

U n projet de centrale aéro-électrique de 10.000 K W .

Les Russes ont l'intention de construire on Crimée, sur le mont Ai Pétri, une centrale mue exclusivement par le vent, d'une puis­sance totae de 10.000 K W en deux unités de 5.000 K W .

L'installation comportera une tour en ciment armé, de 158 m . de hauteur et 6 m. 50 de diamètre, véritable mât haubané et por­tant deux hélices à 3 pôles de 80 m . de diamètre placées l'une à 65 m. de hauteur et l'autre à 158 m. Leur vitesse de rotation ira de 20 à 600 tours par unité.

Le tour est orientable suivant la direction du vent et les pôles peuvent pivoter sons l'action de, servo-moteurs. Avec une vitesse •du vent de 16,5 mètres par seconde la puissance sera de 7.000 K W et sous .20,3 mètres par seconde elle atteindra 10.000 K W .

Eclairage et Force Motrice

Septembre 1936.