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2011 26: 7Recherche et Applications en MarketingBertand Belvaux

externalités de réseau dans un cadre concurrentielLe développement des médias sociaux. Proposition d'un modèle de diffusion intégrant les

  

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INTRODUCTION

Les applications Internet à contenu généré par lesutilisateurs ou reposant sur des réseaux sociaux sesont fortement développées ces dernières années, àtel point qu’elles constituent désormais une catégorie

nouvelle dans la communication : les médias sociaux(Kaplan et Haenlein, 2010). Ce phénomène répond àdes besoins sociaux des individus, à la volonté des’exprimer sur la Toile et d’apporter un contenu per-sonnel qui sera visible pour tout ou partie de la popu-lation. Pourtant, si certains médias sociaux attirentune forte audience et proposent un contenu très riche,d’autres en revanche n’arrivent pas à se développer.

Recherche et Applications en Marketing, vol. 26, n° 3/2011

Le développement des médias sociaux. Proposition d’un modèle de diffusion intégrant les externalités

de réseau dans un cadre concurrentiel

Bertand Belvaux

Maître de conférencesUniversité Panthéon-Assas (Paris 2)

Largepa

L’auteur tient à remercier les deux rédacteurs en chef invités, Michael Haenlein et Andreas Kaplan, ainsi que les lecteurs anonymes pour leursprécieuses remarques.L’auteur peut être joint à l’adresse électronique suivante : bbelvaux@yahoo.fr

R E C H E R C H E

RÉSUMÉ

La fréquentation des médias sociaux est très concentrée. L’intérêt de ce type de sites résidant dans la richesse du contenu éla-boré par les participants, ce phénomène peut être en partie expliqué par les externalités de réseau. Afin de démontrer cet effet dansun cadre concurrentiel, cette recherche propose un modèle de diffusion intégrant le principe de l’attachement préférentiel issu desrecherches en réseaux complexes. Ce modèle est analysé au travers d’une simulation et appliqué à 51 médias sociaux dans troissecteurs différents. Les résultats montrent que l’ajout de l’effet d’attraction menée par la taille relative du réseau socialexplique mieux la diffusion que le modèle de Bass classique.

Mots clés : Modèles de diffusion, externalité de réseau, attachement préférentiel.

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Pourquoi les utilisateurs se concentrent-ils surquelques offres ? Pourquoi certains médias sociaux sedéveloppent-ils au détriment des autres ? La qualitéde l’offre, la performance du marketing, les interac-tions sociales par exemple sont autant d’effetscapables d’expliquer ce phénomène. Cependant,puisque le média social repose fortement sur unréseau social sous-jacent, il peut être soumis à desexternalités de réseau. Cela concerne le fait que pourdevenir attractif, il doit proposer un réseau social etun contenu minimaux. Ce mécanisme entraîne généra-lement un retard dans la diffusion de l’offre, car lesconsommateurs attendent qu’elle soit suffisammentadoptée par les autres et qu’elle devienne un standard.

Cette recherche tend à montrer que ces externalitésde réseau peuvent pourtant intervenir très tôt dans lecadre du développement de médias sociaux. En effet,l’attractivité de ceux-ci repose sur la richesse duréseau et, par extension, sur le contenu proposé. Face àdivers médias sociaux, l’individu peut alors êtredavantage attiré par ceux proposant le réseau le plusdense. Les externalités de réseau tiennent comptedans ce cadre de l’offre des concurrents.

L’objectif de cet article est de prendre en compteles externalités de réseau en univers concurrentielpour tenter de comprendre et prédire le développe-ment des médias sociaux. À cette fin, deux cadresthéoriques complémentaires sont retenus : lesmodèles de diffusion de l’innovation (Bass, 1969) etl’analyse des réseaux complexes principalementimprégnée de travaux en physique statistique(Barabási et Albert, 1999). Nous proposons ainsi unmodèle intégrant les deux points de vue, complétantleurs défauts respectifs. Celui-ci incorpore le conceptd’attachement préférentiel dans le modèle de diffu-sion de Bass, afin de prendre en compte les externalitésde réseau dans un cadre intégrant les concurrents.Selon cette perspective, le développement des médiassociaux ne reposerait donc pas seulement sur les cri-tères internes (qualité du site, publicité, par exemple) etexternes (influences interpersonnelles, par exemple)comme dans les modèles classiques de la diffusion,mais aussi sur l’attraction naturelle vers les réseauxaux tailles relatives les plus importantes (Barabási etAlbert, 1999).

Dans un environnement aussi instablequ’Internet, il est important de bien prévoir les phéno-mènes futurs, notamment ceux qui concernent laréussite ou l’échec possible de certaines offresInternet. L’existence d’un modèle capable de com-

prendre les raisons du développement d’un médiasocial et d’en prédire le développement serait trèsutile à des fins managériales.

La première partie de cet article montrera l’intérêtde prendre en compte les effets d’externalités deréseau dans un contexte concurrentiel en introduisantle concept d’attachement préférentiel issu desrecherches en physique statistique. Nous y propose-rons une modélisation de la diffusion distinguant lesinfluences internes, externes et le rôle de la positionconcurrentielle. La deuxième partie apportera unedémonstration empirique au modèle proposé, parl’intermédiaire d’une simulation et de son applica-tion à 51 médias sociaux existants sur une durée depresque six ans. Les principaux résultats seront enfincommentés afin d’apporter quelques recommanda-tions stratégiques et opérationnelles.

CADRE THÉORIQUE

Modèles de diffusion et externalités de réseau

Les modèles de diffusion constituent un domaineclassique de la recherche marketing, car ils répondent àune préoccupation managériale majeure : comprendreet prédire l’évolution de l’adoption de nouveaux pro-duits. De nombreux modèles ont été proposés, maiscelui de Bass (1969) est sans conteste le plus utilisé(Mahajan, Muller et Bass, 1990) pour son efficacitéet sa parcimonie. Il est pertinent dans le cadre d’inno-vations génériques (télévision, équipement agricole,etc.), mais aussi à plus court terme et sur des produitsspécifiques, au niveau d’une marque par exemple(Kurawarwala et Matsuo, 1996) ou des films cinéma-tographiques (Lilien et Rangaswamy, 1998). Il s’estvu doté de nombreux raffinements, mais le cœur dumodèle repose toujours sur deux facteurs principaux dedéveloppement : les influences internes (qualité duproduit, promotion, etc.) et externes (influencesinterpersonnelles).

n(t) =[

a + b

(N(t−1)

N

)] [N − N(t−1)

](1)

Équation 1 : modèle de Bass (1969)

Bertrand Belvaux8

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Avec n(t) le nombre d’adopteurs en t, a le coeffi-cient d’innovation (influences internes), b le coeffi-cient d’imitation (influences externes), N(t−1) leniveau des ventes cumulées en t − 1 et N le potentield’adopteurs.

Depuis peu, un débat s’est développé autour de laprise en compte des externalités de réseaux dans cesmodèles (Van den Bulte et Stremersch, 2004 ;Goldenberg, Libai et Muller, 2010 ; Gatignon, 2010 ;Rust, 2010 ; Tellis, 2010 ; Peres, Muller et Mahajan,2010). De manière générale, il y a externalité lorsquela production ou la consommation d’un agent agit surl’utilité d’un ou plusieurs autres agents. Pour l’exter-nalité de réseau, l’utilité du produit s’accroît avec lenombre d’adopteurs (Katz et Shapiro, 1985 ; 1994 ; LeNagard-Assayag, 1999). Cela reprend le principe del’effet Mathieu, développé notamment par Merton(1968) où la popularité attire, ainsi que l’urne dePolya. Plus l’innovation est adoptée par un nombreimportant de personnes, plus les adopteurs potentielsse sentent rassurés et y voient une utilité plus grande.

La concentration au sein d’un système soumis àdes externalités de réseau a été étudiée dans de nom-breux domaines : les particules (condensats de Bose-Einstein, Bianconi et Barabási, 2001a), les pagesWeb (Adamic et Huberman, 2000), les citationsscientifiques (Price, 1965 ; Redner, 1998 ; Wang, Yu etYu, 2009), les entreprises (Buldyrev et alii, 2006), lesacteurs de cinéma (Barabási et Albert, 1999), etc. Enmarketing, ils ont été analysés dans le cadre de cer-taines technologies (téléphone, fax, systèmes infor-matiques, jeux vidéo, etc.). Cet effet semble être éga-lement important dans le développement des médiassociaux. Leur intérêt repose fortement sur le réseausocial sous-jacent. Le contenu que ce dernier génère(UGC : user generated content) s’accroît avec lataille du réseau (nombre de participants). La probabi-lité d’y trouver ce que l’on cherche augmente (sousréserve, bien entendu, d’une bonne organisation del’information) avec cette richesse du réseau. Parexemple, entre les différents sites de rencontres, l’in-dividu sera davantage attiré par ceux qui proposentun large réseau car il y trouvera plus facilement laperle rare. Cet effet est connu sous le nom de loi deMetcalfe, où l’utilité d’un réseau est proportionnelle aucarré du nombre de ses utilisateurs. Dans un environ-nement où Internet autorise des interactions ne sup-posant pas forcément de réseau social prédéterminé, ildevient important que les externalités de réseau

soient prises en compte dans les modèles de diffu-sion.

Comme le soulignent Peres, Muller et Mahajan(2010), la modélisation de la diffusion des innova-tions ne sépare généralement pas les influences inter-personnelles et les externalités de réseau. Le mêmeparamètre est utilisé pour capturer les deux effets(Van den Bulte et Stremersch, 2004). Pourtant, cefacteur externe dans les modèles de diffusion nedevrait correspondre qu’aux interactions sociales« rapprochées » (effets du bouche-à-oreille et del’imitation) et non aux effets de l’ensemble, desexternalités de réseau (Lim, Choi et Park, 2003 ; Vanden Bulte et Stremersch, 2004). Goldenberg, Libai etMuller (2010) ont donc tenté d’intégrer ces externalitésde réseaux en établissant un niveau de seuil d’adoptionpar l’individu. L’utilité du réseau n’apparaît qu’aprèsun certain nombre d’adopteurs (Valente, 1996). Celainduit un effet refroidisseur (chilling effect) sur lacroissance initiale, qui est suivie ensuite par unaccroissement de la diffusion. Les individus atten-draient donc de voir si l’innovation vaut la peined’être adopté. Ensuite, la diffusion se développe plusrapidement du fait de ces externalités de réseau. Celapermet d’expliquer et de corriger la surestimation dumodèle de Bass en début d’exploitation et la sous-estimation au moment du pic d’adoption générale-ment observé (Williams, Rice et Rogers, 1988).Cependant, selon Gatignon (2010), il serait abusif depenser que la première phase corresponde obligatoire-ment à des effets interpersonnels et la seconde (au-delà du seuil) aux externalités de réseaux. De plus, cemodèle ne sépare pas réellement les deux effets. Sanseffets interpersonnels, les externalités de réseaux nepeuvent apparaître.

Le fait que l’externalité de réseau soit générale-ment analysée de manière individuelle, sans tenircompte des autres offres, constitue une autre limitedes modèles existants. Pourtant, c’est aussi dans lacomparaison entre les différentes possibilités quel’externalité peut prendre sens. Certaines normestechniques deviennent incontournables non pas parceque l’offre est meilleure, mais surtout parce qu’elleest déjà bien implantée chez la plupart des utilisa-teurs (logiciels informatiques, par exemple). Lesmodèles de diffusion dans un cadre concurrentielconstituent un domaine de recherche peu développé(Peterson et Mahajan, 1978 ; Bayus, 1987 ; Bucklin etSengupta, 1993). Ces modèles sont des extensions de

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celui de Bass (1969) intégrant autant de paramètresque de produits. L’objectif est principalement d’ana-lyser les relations entre les produits (complémen-taires ou substituables). Cette recherche se proposedonc de construire un modèle de diffusion intégrant lesexternalités de réseau en tenant compte de l’environ-nement concurrentiel. Celui-ci permet de com-prendre et prédire toute diffusion d’offre soumise àdes externalités de réseau, et plus précisément cellede médias sociaux susceptibles d’être fortement sou-mises à ces effets.

Pour résoudre ce problème, nous recourons auxtravaux portant sur les réseaux complexes, notam-ment ceux situés dans la lignée de Barabási et Albert(1999) en physique statistique.

Le concept d’attachement préférentiel

Pour l’essentiel, les recherches en réseaux com-plexes recourent au concept d’attachement préférentielpour tenter de comprendre les phénomènes d’agglo-mération (sociale, physique, chimique, etc.) entreplusieurs réseaux concurrents. Il peut donc être trèsutile pour prendre en compte les externalités deréseau dans le cadre de réseaux en concurrence.

Le concept d’attachement préférentiel 1 décrit parBarabási et Albert (1999) reprend cette idée qu’unnœud 2 ne se connecte pas aux autres nœuds demanière aléatoire, mais avec une probabilité plusforte vers les nœuds les plus connectés (Barabási etAlbert, 1999 ; Barabási, Albert et Jeong, 2000).Généralement, les recherches utilisent le modèlelinéaire de Ijiri et Simon (1974) : quand un nœud iest ajouté au réseau, il s’attache au nœud j avec uneprobabilité � proportionnelle au nombre de liens quele nœud j possède. Cela rejoint la proposition de

Granovetter (1978) selon laquelle l’individu s’engagedans un comportement en fonction de la proportiond’individus du système social déjà engagés dans lecomportement.

�(ki) = ki∑j

kj

(2)

Équation 2 : principe de l’attachement préférentiel

Plus un nœud présente une connectivité impor-tante par rapport aux autres, plus il attirera de nou-veaux nœuds. Cet effet est souvent dénommé « leriche devenant plus riche » (rich get richer effect). Il yaurait ainsi une prime au meilleur placé et une pénalitépour les moins bien placés, ce qui rejoint ainsi lephénomène de double jeopardy observé dans denombreux marchés (Ehrenberg, Goodhardt etBarwise, 1990). Dans le cadre des médias sociaux,cela signifie que les individus tendent à se connecteraux réseaux présentant les nombres d’utilisateurs lesplus importants. Le contenu est plus riche et il peuts’y créer davantage de contacts. En conséquence, etcontrairement à l’approche traditionnelle de l’atta-chement aléatoire des nœuds issue de la théorie desgraphes (par exemple le modèle d’Erdös et Rényi,1960), l’attachement préférentiel conduit à un réseausans échelle (scale free network), décrivant une topo-logie plus proche de la réalité observable (Barabási etAlbert, 1999 ; Barabási et Bonabeau, 2003). Cettestructure reprend l’idée de la loi de Zipf (1932) et decelle de Mandelbrot (1965). Dans ce cadre, quelquesnœuds à forte connectivité apparaissent, tandis queles autres restent peu connectés. Cela permet d’expli-quer par exemple comment certains sites Web ouauteurs scientifiques deviennent plus populaires qued’autres (Barabási et Albert, 1999).

Si ces modèles ont donné lieu à de nombreusesrecherches en physique statistique, ils ont encore étépeu utilisés en marketing. Riemer, Mallik etSudharshan (2002), puis Kohli et Sah (2006) ontmontré que les parts de marché suivent une loi depuissance. Cet effet de l’attachement préférentiel aégalement été étudié dans le cadre de la croissancedes entreprises (Buldyrev et alii, 2006). Dans lecadre d’Internet, Capocci et alii (2006), ainsi queSpinellis et Louridas (2008) ont par exemple montréque l’attachement préférentiel explique l’accroisse-ment du réseau collaboratif Wikipedia et Mislove et alii (2008) celui de Flickr. Steyer, Garcia-Bardidia etQuester (2007) ont également utilisé le modèle sans

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1. Le concept d’attachement préférentiel constitue une variabled’action qui inclut une dynamique (fait de s’attacher, de se lier à unréseau) se distinguant des variables d’état qui pourraient êtreconfondues avec elles en marketing (attachement à la marque parexemple) et qui concernent davantage l’intensité du lien.2. Dans les recherches en réseaux complexes, un nœud peut êtreun individu, un article, une molécule, etc. En tant que disciplinetransdisciplinaire, cette terminologie est utilisée aussi bien en bio-logie, en sociologie, en physique, etc. L’analyse porte donc essen-tiellement sur la manière dont ces nœuds se relient entre eux.Plusieurs nœuds connectés forment un réseau. En conséquence, lesmédias sociaux sont formés de nœuds-individus qui peuvent seconstituer sur Internet et donner lieu à des nœuds-pages Web (pageou information générée par un individu).

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échelle dans le cadre des groupes de discussion.Stephen et Toubia (2009) soulignent enfin que lessites de commerce social se distribuent selon une loi depuissance. Plus généralement, l’observation du marchédu e-commerce ne peut que confirmer cette concen-tration très forte.

Le principal défaut de ce modèle réside dans soncaractère fortement mécanique. Selon lui, tous lesnœuds accroissent leur connectivité à travers letemps. En conséquence, un réseau ancien serait plusdense qu’un autre plus récent, quelles que soient sesqualités intrinsèques et sa nature. Bianconi etBarabási (2001b) démontrent en effet cette imperfec-tion en montrant que le degré de distribution desnœuds (sites Web) de même âge possède une fortevariance. La croissance de la connectivité d’un nœudne dépend donc pas uniquement de son ancienneté(Huberman et Adamic, 1999 ; Adamic et Huberman,2000 ; Borgs et alii, 2007 ; D’Souza et alii, 2007).Dans le cadre du e-commerce, l’assortiment contri-buera par exemple aussi au développement du site(Stephen et Toubia, 2009). D’autres travaux ont ainsimontré que la croissance d’un réseau provient d’uneinteraction entre l’expérience (temps) et la qualité de lapage (Bianconi et Barabási, 2001b ; Borgs et alii,2007 ; Kong, Sarshar et Roychowdhury, 2008). Tousces facteurs périphériques en physique statistique serapprochent pourtant des facteurs centraux en marke-ting. Ils sont par exemple intégrés dans le modèle deBass (1969) dans les facteurs internes et externes.Ainsi, les deux modèles répondent respectivement deleurs défauts et leur rapprochement peut être utile àla compréhension et la prédiction du développementdes médias sociaux et, plus généralement, de touteoffre soumise à des externalités de réseau.

Proposition d’un modèle de diffusion intégrant les externalités de réseau dans un univers concurrentiel : le modèle Bass-AP

Cette recherche se propose d’intégrer le principe del’attachement préférentiel au sein du modèle de diffu-sion de Bass (1969) afin de tenir compte des externa-lités de réseau dans un cadre concurrentiel. Dans cemodèle Bass-AP (pour désigner l’intégration de l’at-tachement préférentiel au modèle classique de Bass),l’attraction envers une offre ne dépendra plus seule-ment des facteurs internes et externes, mais aussi de la

taille relative à l’instant donné du nombre d’adop-teurs par rapport aux offres concurrentes (part demarché). Cette intégration suit la formulation proposéepar Ijiri et Simon (1974) et reprise par Barabási etAlbert (1999). Nous suivons la proposition additivede Rust (2010) plutôt que celle de Goldenberg, Libai etMuller (2010) qui placent les externalités de réseauen tant que contrainte et ne différencient pas l’effetexterne des externalités de réseau. Cela conduit à laproposition d’un modèle de diffusion incluant l’atta-chement préférentiel, distinct des autres effets :

n(t) =

a+b

(N(t−1)

N

)+c

(N(t−1)∑

j

Nj (t−1)

)[

N − N(t−1)

]

(3)

Équation 3 : le modèle Bass-AP

Avec c le coefficient d’attachement préférentiel etNj,(t−1) le nombre d’adopteurs en t − 1 dans l’en-semble des j offres concurrentes. Cette modélisationpermet d’incorporer le rôle de la position sur le mar-ché, sans avoir à intégrer autant de paramètres que deconcurrents comme dans le modèle de Peterson etMahajan (1978). À un moment t, l’adopteur potentielsera soumis à trois influences distinctes. (1) La pre-mière provient de l’offre elle-même (facteursinternes), comme sa qualité intrinsèque. Plus celle-cisera importante (coefficient a), plus l’offre attireranaturellement de nouveaux adopteurs. (2) Ladeuxième concerne les influences interpersonnelles,par imitation ou bouche-à-oreille. Cet effet provientde l’interaction de deux phénomènes : l’intensité del’effet (coefficient b) et le nombre de personnes ayantdéjà adopté à cette période par rapport au potentielde l’offre. Lorsque le nombre d’adopteurs s’accroîtau sein de la population ciblée, leur influence s’ac-centue sur les non-adopteurs. Ces derniers sontconfrontés à davantage d’adopteurs au sein de leurentourage social. Plus le coefficient b est important,plus cet effet de l’entourage s’accentue. L’adoptionau sein de la population cible devient plus rapide. (3)La troisième influence se rapporte aux externalités deréseau dans un cadre concurrentiel par l’effet d’atta-chement préférentiel. Plus l’offre sera bien représentéesur le marché (part de marché à l’instant t − 1), pluselle attirera de nouveaux adopteurs en t. Dans cecadre, ce n’est pas le volume d’adopteurs qui

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importe, mais plutôt le rapport de ceux-ci à l’en-semble du marché. Cet effet d’attachement préférentieltraduit le fait que l’individu tend à adopter les offres àplus fortes parts de marché et non en fonction duvolume d’adopteurs. Dans le cadre des médiassociaux par exemple, l’individu tend vers l’offre qui luiparaît la plus riche en termes de participants, compa-rativement aux offres concurrentes. Dans ce cadre, cene sont donc pas les influences interpersonnelles quidéclenchent l’adoption mais plutôt le fait que l’offresoit plus intéressante par sa bonne représentation sur lemarché. L’externalité de réseau dans un cadre indivi-duel suppose que l’individu attende un certain niveaude diffusion de l’offre. L’externalité de réseau dansun cadre concurrentiel peut en revanche apparaîtretrès tôt dans l’exploitation de l’offre, les individusadoptant dans ce cas préférentiellement l’offre lamieux représentée sur le marché (puisqu’elle estjugée la plus attractive à ce moment donné). La proba-bilité d’attraction vers ce réseau sera proportionnelle(linéaire) à la taille relative de celui-ci, comme dans lemodèle de Barabási et Albert (1999). Afin de limiter lecaractère automatique de cet effet, nous introduisons lecoefficient c traduisant la capacité de l’offre à bénéfi-cier de l’attachement préférentiel. Il vient ainsi pon-dérer l’effet de la part de marché sur la diffusion. Ceparamètre reprend ainsi l’idée de l’aptitude du site às’agrandir proposée par Bianconi et Barabási(2001b). Plus il est important, plus l’attachement pré-férentiel est fort. Étant donné la modélisation propo-sée, s’il n’intervient pas, on revient au modèle clas-sique de Bass (1969).

La position concurrentielle N(t−1)∑

j

N j,(t − 1)de

t − 1 est calculée en t (comme le nombre d’adop-teurs dans le modèle de Bass). À cette période, lenombre d’adopteurs de chaque offre est par consé-quent connu, ce qui permet de calculer aisément cetteposition concurrentielle (part de marché) pour déter-miner l’effet à l’instant t.

Dans le cadre des médias sociaux, l’attachementpréférentiel peut conduire ceux possédant les réseauxles plus denses à s’accroître encore davantage. Celapeut expliquer en partie comment l’ancienneté d’unsite contribue à sa situation concurrentielle (ce quirejoint le principe de l’avantage du pionnier en marke-ting, Manceau et Le Nagard-Assayag, 2002). Deplus, la mécanique du référencement naturel sur

Internet conduit également à augmenter la connectivitédes nœuds denses. Plus les pages d’un site sont nom-breuses et interconnectées, meilleur est le référence-ment. Un site dense en termes d’utilisateurs seraainsi mieux classé dans les moteurs de recherche, cequi accentuera davantage sa capacité à acquérir denouveaux utilisateurs.

Le modèle Bass-AP permet de compléter lesdéfauts respectifs des modèles de Bass (1969) et deBarabási et Albert (1999). Le premier permet d’inté-grer les effets internes et externes d’une offre sansvraiment tenir compte de la dynamique concurren-tielle, tandis que le second recourt à l’attraction res-pective entre différents réseaux en concurrence sansintégrer d’autre facteur.

APPLICATIONS EMPIRIQUES

Afin de mettre en évidence l’intérêt d’intégrerl’attachement préférentiel au modèle de Bass, c’est-à-dire de tenir compte des externalités de réseauxdans un cadre concurrentiel, nous comparons lesmodèles de Bass et de Bass-AP. Cela s’effectue parl’intermédiaire d’une simulation et d’une série d’esti-mations appliquées à des médias sociaux existants.

Simulation

Afin d’observer le comportement de la courbe dediffusion du modèle Bass-AP, une simulation a étéréalisée. Il s’agit de faire évoluer le coefficient c d’at-tachement préférentiel, toutes choses égales parailleurs. Que se passe-t-il lorsque l’attachement préfé-rentiel est fort vs faible ? Comme pour le modèle deBass, il ne s’agit pas de déterminer le potentiel d’uneoffre mais plutôt la vitesse de diffusion à travers lesadopteurs potentiels. Le modèle de Bass-AP a pourbut de prendre en compte l’effet accélérateur oucontrariant provenant des externalités de réseau.Ainsi, en tenant compte de la concurrence, une offremême embryonnaire peut se développer rapidementen attirant de nombreux adopteurs si elle disposed’une bonne position sur le marché.

Bertrand Belvaux12

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Pour réaliser cette simulation, nous retenons desgrandeurs classiquement observées dans lesrecherches précédentes en ce qui concerne les coeffi-cients d’innovation et d’imitation (a = 0,001 etb = 0,05) et la valeur de 1000 pour le nombred’adopteurs potentiels N . La comparaison porte surtrois concurrents arrivant en même temps sur le mar-ché, mais ayant des niveaux d’attachement préféren-tiels différents (C1 = 0 ; C2 = 0,01 et C3 = 0,03). Leconcurrent C1 a les caractéristiques d’une diffusionclassique selon Bass (attachement préférentiel nul),tandis que les deux autres bénéficient d’un attache-ment préférentiel à niveaux variés. Cette simulationest récursive dans le sens où, à chaque période, lenombre de nouveaux adopteurs est déterminé à partirdes données calculées lors de la période précédente(nombres cumulés des adopteurs et parts de marchérelatives des différentes offres).

Cette simulation montre que l’attachement préfé-rentiel accélère la diffusion de l’offre. Celle qui pos-sède le coefficient d’attachement préférentiel le plusimportant (C3) attire naturellement plus de nouveauxadopteurs et voit sa part de marché rapidement aug-menter au détriment des offres ayant un coefficientplus faible. La diffusion est ainsi accélérée par rap-port aux autres offres concurrentes. À niveau iden-tique d’adopteurs potentiels, le pic d’adoption estatteint plus rapidement. Cette simulation soulignedonc que plus le coefficient d’attachement préférentield’une offre est important, plus la courbe de diffusion

devient asymétrique à gauche et étalée vers la droite(l’attachement préférentiel accélère la diffusion).L’acquisition de cette part de marché plus importanteaccentue ensuite la diffusion par l’interaction avec lecoefficient d’attachement préférentiel. Les externalitésde réseau construisent donc un cercle vertueux, unrenforcement positif de la diffusion. En revanche,ceux qui ont coefficient faible mettent plus de temps àacquérir le même nombre d’adopteurs et la courbedevient plus symétrique. L’intégration des effetsd’externalités permet donc de prendre en compte lasous-estimation en début d’exploitation et la suresti-mation sur le reste conformément au modèle deGoldenberg, Libai et Muller (2010).

La concurrence porte donc non seulement sur lesfacteurs internes (qualité de l’offre par exemple) etexternes (effets d’imitation portés par un réseausocial), mais aussi sur sa capacité à bénéficier desexternalités de réseau. Il reste cependant difficile dedéterminer l’effet de ce mécanisme sur la réussitefinale d’une offre. En effet, comme chez Bass, lenombre d’adopteurs final (ou potentiel) est endogèneau modèle (ces modèles sont plutôt centrés sur l’ana-lyse du rythme d’adoption). Cette adoption finalepeut justement provenir des capacités d’innovation,d’imitation et dans notre cas également des externalitésde réseau. Il conviendrait pour cela, à l’avenir, deréfléchir à un modèle de diffusion qui permettrait dedéterminer ce potentiel d’adopteurs final en fonctiondes influences précitées.

Le développement des médias sociaux. 13

Modèle de diffusion Bass-AP

selon la valeur du coefficient c Évolution des parts de marché

100 %

90 %

80 %

70 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %

0 %

0 2010 155

Figure 1. – Diffusion par le modèle Bass-AP en fonction du coefficient c

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Diffusions dans le cadre des médias sociaux

Afin de confronter le modèle Bass-AP à la réalité,nous l’appliquons à 51 médias sociaux français. Ensuivant la typologie de Kaplan et Haenlein (2010),deux catégories de médias sociaux sont analysées :les communautés de contenu (photos, vidéos, etc.) etles réseaux sociaux. Parmi ces derniers nous distin-guons les sites de rencontres et les sites communau-taires destinés à entretenir les réseaux sociaux del’internaute. Une recherche extensive de ces médiassociaux a permis de dégager une première liste deces trois environnements concurrentiels. Ceux étanttrop minoritaires pour être présents dans les donnéesde search disponibles chez Google ont été éliminésde la liste. Au final, chaque marché est constitué de 16à 18 médias sociaux.

Nous recourons aux données Google Trends entant qu’approximation des nouveaux visiteurs sur lesdifférents médias sociaux. Ces données hebdoma-daires couvrent une période de janvier 2004 ànovembre 2010 (soit 359 semaines d’observation),les médias sociaux apparus récemment disposant depériodes plus courtes. Les observations sont corri-gées des variations saisonnières par la méthode desmoyennes mobiles calculées sur 12 semaines. Cethistorique est divisé en deux échantillons : un pre-mier (janvier 2004 – février 2010) pour l’estimationdes paramètres et l’évaluation de la capacité explica-tive du modèle Bass-AP et un second (mars-novembre 2010) pour la validation de celui-ci parcomparaison entre les diffusions théoriques etréelles. Pour ces deux échantillons, le modèle Bass-AP(équation 3) sera comparé au modèle classique deBass (équation 1) afin d’en déterminer l’utilité.

Échantillon d’estimation

Comme le recommandent Srinivasan et Mason(1986), les paramètres sont estimés par la méthodede la régression non linéaire (NLS : nonlinear leastsquares), considérée dans ce cas comme meilleureque l’estimation par maximum de vraisemblance(Schmittlein et Mahajan, 1982). Pour l’estimationdes paramètres du modèle classique de Bass, lesvaleurs de départ utilisées proviennent d’analysespréparatoires (estimation par la méthode desmoindres carrés ordinaires après linéarisation de

l’équation). Pour l’estimation des paramètres du

modèle Bass-AP, les résultats précédents (a, b et N )sont utilisés comme valeurs de départ. La valeur uni-taire est utilisée pour le coefficient c. À chaquepériode t, tous les autres paramètres (N(t−1) et∑

j

Nj (t−1)) sont connus car observés à la période

t − 1 à partir du cumul des adopteurs, ce qui permet dedéterminer la part d’adopteurs de chaque médiasocial sur son univers concurrentiel. En conséquence,les estimations sont indépendantes pour chacun desmédias sociaux. Afin de s’assurer de l’indépendancede ces équations (le calcul d’une part de marché peutinduire un lien entre elles), une estimation SUR (see-mingly unrelated regression) non linéaire a été réaliséesur chacun des marchés (modèle d’équations simul-tanées où les termes d’erreurs peuvent être reliés). Letest de Breusch-Pagan signale cependant une absencede corrélation entre les termes d’erreurs au sein destrois marchés analysés. Les résultats provenant desestimations indépendantes et simultanées ne sontdonc pas différents.

L’estimation des paramètres porte sur une duréede 78 à 312 semaines selon les médias sociaux (cer-tains sont plus récents que d’autres). Pour évaluer laqualité explicative du modèle Bass-AP par rapport aumodèle de Bass, le R2 est utilisé ainsi que le f2 deCohen (comparaison du modèle sans et avec le para-mètre c) (détail des résultats en Annexes A1 et A2).

Les résultats soulignent tout d’abord la bonnecapacité du modèle de Bass à décrire la diffusion desmédias sociaux. Leur évolution est caractérisée parun cycle de vie de nature classique. Il est ainsi possibled’évaluer le potentiel final d’un site en termesd’adopteurs, ainsi que le rythme d’évolution. Parailleurs, le facteur externe est plus important que lefacteur interne, comme c’est souvent le cas avec lesmodèles de Bass. Cela conforte également les consta-tations de Trusov, Bucklin et Pauwels (2009) dans lecadre des réseaux sociaux. Le modèle de Basss’avère donc a minima pertinent dans ce cadre.Facteurs internes et externes participent à cette diffu-sion et peuvent constituer des critères d’évaluation deleur performance. Cependant, ce modèle conserve unde ses principaux défauts : la surestimation en début, leretard au niveau du pic et la sous-estimation en find’exploitation.

Ensuite, nous constatons comme Bianconi etBarabási (2001b) que les médias sociaux les plus

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anciens n’ont pas forcément le plus grand réseau.Certains se situent en phase de maturité(Dailymotion ou Myspace par exemple), tandis qued’autres sites concurrents pourtant implantés dans lesmêmes périodes continuent de croître, même si lerythme s’est ralenti (Youtube ou Facebook parexemple). Dans notre échantillon, le potentiel finald’adopteurs n’est pas lié à l’ancienneté (r = −0,110 ;sign. = 0,498). Cela confirme le fait que le méca-nisme de l’attachement préférentiel seul ne suffit

donc pas à décrire l’évolution des réseaux(Huberman et Adamic, 1999 ; Adamic et Huberman,2000 ; Borgs et alii, 2007 ; D’Souza et alii, 2007).

Ces limites des deux modèles peuvent être respecti-vement comblées en les combinant. L’introduction duprincipe d’attachement préférentiel dans un modèle deBass apporte pour une bonne partie des médiassociaux analysés un supplément d’explication de leurdiffusion. Le modèle Bass-AP permet de mieuxprendre en compte les accélérations et ralentisse-

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Figure 2. – Diffusion de quelques médias sociaux

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ments de la diffusion dus à la position concurrentielleet à l’intensité de l’effet (coefficient c). C’est notam-ment le cas lorsque la courbe de diffusion est asymé-trique à gauche et étalée vers la droite (pic d’adop-tion précoce). Comme l’a montré la simulation,l’effet de l’attachement préférentiel introduit un ren-forcement positif (cercle vertueux) sur la croissance duréseau par l’atteinte rapide d’une position concurren-tielle favorable qui est ensuite valorisée par les exter-nalités de réseau.

Le paramètre c prend généralement des valeursfaibles, bien inférieures à l’unité et proches du coeffi-cient b reflétant les effets externes. Il ne montre pas devaleur différente entre les secteurs étudiés (F = 1,013 ;sign. = 0,371). Par la nature complémentaire dumodèle, les trois effets se cumulent et conduisent àdévelopper le réseau du média social. Il reste difficilede déterminer la nature compensatoire de leurs effets etde les comparer. De manière générale, plus les para-mètres sont élevés, plus de nouveaux adopteurs arri-vent. Cependant, les effets externes (paramètre b) etl’attachement préférentiel (paramètre c) entrent eninteraction avec d’autres paramètres comme lenombre d’adopteurs, le potentiel d’adopteurs et lapart de marché relative de l’offre. De fortes valeurssur ces dernières peuvent compenser de faibles coeffi-cients. Malgré tout, comme l’a souligné la simula-tion, le nombre d’adopteurs et la part de marché sontfortement déterminés par la capacité initiale à déve-lopper la diffusion.

Lorsque le paramètre c est nul, il n’y a pas d’effetd’attachement préférentiel et la part d’adopteurs dumédia social n’exerce aucun effet sur son évolution.On revient au modèle classique de Bass et les deuxcourbes se confondent. Le fait de ne pouvoir bénéficierdes externalités de réseau peut les amener à ne pasémerger sur le marché (leur potentiel N est en moyenneplus faible que pour les autres : 1 047 vs 18 268). Enrevanche, d’autres médias sociaux montrent un coeffi-cient c largement supérieur à 1. Cela voudrait direqu’ils sont très sensibles aux externalités de réseau etque leur part de marché contribue fortement à leurdéveloppement. Sur notre base d’analyse, les médiassociaux à fort coefficient ont également du mal àémerger (leur potentiel N est en moyenne plus faibleque les autres : 320 vs 13 773). Ce phénomène s’ob-serve surtout dans le cadre des communautés decontenu. Cet effet d’attachement préférentiel peutdonc être aussi bien bénéfique que néfaste. Il sera

favorable si le réseau dispose d’une bonne représenta-tion sur le marché, mais défavorable dans le cascontraire. Il représente un effet qui accentue la positionsur le marché et fait diverger les réseaux à forte et àfaible densité, comme le signalent les recherches enréseaux complexes. Le fait que ce phénomène soitparticulièrement présent dans le cadre des commu-nautés de contenu peut justement signaler la néces-sité de proposer un contenu suffisamment attractifpour attirer de nouveaux participants. Pour lesréseaux bien installés, il semble que l’effet d’attache-ment préférentiel ne soit plus vraiment utile à sonévolution. Cela pourrait signaler un éventuel effetnon linéaire ou de seuil dans le rôle de l’attachementpréférentiel sur la diffusion du réseau. L’instabilitédu paramètre c au cours de la diffusion peut constituerégalement une explication à la grande variance dansles paramètres estimés sur l’échantillon d’étude.

Par ailleurs, les paramètres du modèle ne sont quefaiblement corrélés entre eux (corrélation entre a et c = 0,14 ; entre b et c = – 0,29). L’attachement préfé-rentiel est donc bien un facteur complémentaire dansl’explication de la diffusion d’un média social et plusgénéralement d’une offre commerciale.

Au final, la prise en compte des externalités deréseau en situation concurrentielle apporte un supplé-ment d’informations sur le développement d’uneoffre pour la plupart des médias sociaux (33 sur 51soit environ 65 %). Pour quinze d’entre eux l’effetd’attachement préférentiel est important (f2 de Cohen> 0,14), pour dix l’effet est moyen (f2 de Cohen compris entre 0,06 et 0,14) et pour huit l’effet estfaible (f2 de Cohen < 0,06). L’apport est donc variéselon les médias sociaux. Afin de comprendre cettehétérogénéité, plusieurs tests complémentaires sontréalisés sur les 51 résultats. Aucun lien n’existe entrel’importance de l’effet d’attachement (f2) avec le sec-teur (F = 2,177 ; sign. = 0,124) et l’ancienneté dumédia social (r = – 0,132 ; sign. = 0,356). Enrevanche, un lien positif et significatif apparaît avec lepotentiel d’adopteurs (r = 0,342 ; sign. = 0,014), ce quisouligne l’intérêt des externalités de réseau dans ledéveloppement d’une offre. Il devient par conséquentimportant de mieux connaître les facteurs détermi-nant l’apport du principe d’attachement préférentiel àla diffusion d’un média social et plus largement àtoute offre sensible aux externalités de réseau.

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Échantillon de validation

Si le modèle Bass-AP est plus explicatif que celuide Bass et permet de mieux comprendre la diffusiond’une offre lorsqu’elle repose sur un réseau social, ilreste à déterminer s’il est également plus prédictif.

À partir des paramètres estimés dans la partieprécédente (portant sur la période janvier 2004 –février 2010), l’évolution des médias sociaux analysésest prédite sur la période couvrant mars 2010 ànovembre 2010 (soit 36 semaines). Il s’agit d’uneprédiction a posteriori réalisée par la simulation de ladiffusion selon les paramètres déterminés sur lapériode d’estimation. Les nouveaux adopteurs, lenombre cumulé d’adopteurs et la part relative dumédia social sur son marché sont ainsi calculés àchaque période à partir des données calculées sur lapériode précédente. Ce modèle récursif est ainsicomparé à l’évolution réelle des médias sociaux sur lamême période pour estimer la capacité prédictive dumodèle. L’écart (erreur) entre les deux diffusions estévalué par l’intermédiaire de deux indicateurs :RMSE (root mean square error) et MAPE (meanabsolute percentage error).

De manière générale, la courbe du modèle Bass-AP épouse mieux les observations que la courbe dumodèle classique de Bass (voir Figure 2). Saufquelques exceptions, les erreurs sont moins impor-tantes avec le modèle Bass-AP qu’avec le modèle deBass classique (voir Annexe A2). La prise en comptedes externalités de réseau dans un cadre concurren-tiel par l’intégration du principe d’attachement préfé-rentiel améliore donc la capacité prédictive dumodèle de diffusion. Lorsque le coefficient c est nul,on revient au modèle classique et la prédiction resteidentique. Le modèle de Bass et plus particulière-ment le modèle Bass-AP permettent de détermineravec une précision souvent importante le développe-ment futur d’un média social. Comme nous l’avonsévoqué dans la partie précédente, il reste importantde bénéficier de paramètres stables et précis afind’éviter tout problème de sensibilité à ces donnéesinitiales. Une petite variation entraînerait un fortécart prédictif avec la réalité (d’autant plus importantque le modèle est récursif).

CONCLUSION

L’objectif général de cette recherche était demontrer l’intérêt d’intégrer le concept d’attachementpréférentiel aux modèles de diffusion afin de prendreen compte les effets d’externalités de réseau en situa-tion de concurrence. Une modélisation à partir dumodèle de Bass (1969) a été proposée et validée auniveau empirique sur une base de 51 médias sociauxfrançais durant une période de presque six ans.

Nous avons montré que l’intégration du conceptd’attachement préférentiel dans ce modèle de diffu-sion améliore généralement l’explication de l’évolu-tion d’un média social en termes d’adopteurs. Celui-cipermet notamment de mieux prendre en compte lasurestimation du début de l’exploitation et la sous-estimation au moment du pic d’adoption par rapport aumodèle classique. Cette incorporation contribue ainsi àréduire deux limites quasi antagonistes des travauxen marketing et en physique statistique. Cela permettout d’abord au marketing d’améliorer la perfor-mance des modèles de diffusion dans un cadreconcurrentiel pour les marchés sensibles aux externa-lités de réseau. Cette proposition comble ensuite lesproblèmes de déterminisme dans le développementdes réseaux complexes au sein des travaux en phy-sique statistique. Cela élargit cette analyse en inté-grant les facteurs internes et externes issus desmodèles de diffusion en marketing et complète leurstravaux concernant le rôle de la qualité du site. Laconjonction de ces trois effets semble donc très utile àune meilleure compréhension de la dynamique dedéveloppement des médias sociaux et plus largement àtoute offre commerciale.

Implications

Le modèle de diffusion, notamment quand il estaugmenté de l’effet d’attachement préférentiel, peutêtre très utile à des fins opérationnelles. Il faut toutd’abord distinguer les cas où les externalités deréseau apparaissent des autres cas. Si le coefficientd’attachement préférentiel est nul, la position sur lemarché n’est pas importante pour le développementde l’offre. Il n’y a pas d’externalités de réseau et lemédia social se développe en fonction des facteurs

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internes et externes classiques. En revanche, si l’effetd’attachement apparaît, le média social est sensibleaux externalités de réseau. La prise en compte de cemécanisme aide à comprendre ce qui fait basculer lesoffres entre celles qui sont bien représentées et cellesqui n’arrivent pas à se diffuser largement au sein dumarché. Les externalités de réseau font apparaître descercles vertueux et vicieux, en fonction de la repré-sentation sur le marché. L’effet d’attachement préfé-rentiel conduit les nouveaux adopteurs à se lier plutôtaux réseaux les plus denses. En conséquence, si lapart de marché est forte, le média social se développedavantage par le mécanisme des externalités deréseau. En revanche, si celle-ci est réduite, il attirepeu de nouveaux adopteurs. D’un point de vue mana-gérial, il y a donc tout intérêt à avoir un fort coefficientd’attachement préférentiel dans les cas où l’offre estbien représentée et faible dans le cas contraire. À tra-vers ces trois situations stratégiques (pas d’externa-lité de réseau, renforcements positif et négatif), deuxleviers d’actions principaux peuvent être actionnés.

Il s’agit tout d’abord d’agir sur ce coefficientd’attachement préférentiel. Il peut être intéressant de ledévelopper (y compris le faire apparaître) lorsque lapart de marché est forte ou de le restreindre dans le cascontraire. Si le marché est très récent, les premiersentrants devront s’efforcer d’avoir un coefficientd’attachement préférentiel important pour dévelop-per rapidement une part de marché forte et ainsibénéficier d’un renforcement positif (comme l’amontré la simulation). Les médias sociaux disposantd’une certaine taille peuvent insister sur cet avantageconcurrentiel dans la communication auprès d’adop-teurs potentiels, en soulignant l’intérêt de s’associerà un réseau dense (plus de contenu, par exemple).Cependant, il reste indispensable d’approfondir lesconnaissances concernant les facteurs susceptiblesd’agir sur cet attachement préférentiel.

Si l’offre est soumise à des externalités de réseau, illui sera important de développer une forte part demarché pour ne pas tomber dans la boucle de renfor-cement négative. Cette position devra être atteinterapidement afin de l’affirmer très tôt et de bénéficier del’effet d’attachement préférentiel. À cette fin, ellepeut recourir aux mécanismes marketing classiques :les facteurs internes à l’entreprise (qualité de l’offre,communication, partenariats, etc.) ou externes (déve-loppement de techniques virales visant à stimulerl’effet d’imitation et le bouche-à-oreille).

Pour les responsables de médias sociaux, il esttrès important de savoir ce qui peut déterminer ledéveloppement futur de leur activité. En estimantsuffisamment tôt les paramètres du modèle de diffu-sion, ils peuvent évaluer le potentiel final du site.Cela permet notamment de définir leur sensibilitéaux trois effets analysés dans cette recherche. D’unpoint de vue plus général, ces résultats soulignentl’effet que peut avoir la position sur le marchélorsque les entreprises sont sensibles aux externalitésde réseau. L’analyse du coefficient d’attachementpréférentiel peut donc constituer une informationimportante pour la stratégie de l’entreprise, car ildétermine si elle est soumise ou non aux externalitésde réseau.

Limites et voies de recherche

Cette recherche souffre de plusieurs limites quede futurs travaux pourront tenter de combler. La pre-mière concerne la nécessité de disposer de donnéeslongitudinales sur la position occupée sur le marchépour pouvoir intégrer le facteur d’attachement préfé-rentiel. En effet, ce dernier se rapporte au nombred’adopteurs par rapport aux concurrents. Il n’est pastoujours aisé d’avoir accès à ce type d’informations,car ce sont justement des informations jugées sou-vent trop sensibles pour être divulguées. Concernantles médias sociaux plus particulièrement, ces infor-mations peuvent se trouver assez facilement(approches par Google Trends ou par les fournisseursde données d’audience par exemple).

La deuxième limite se rapporte à la nécessité dedélimiter le marché. Puisqu’il faut introduire la partd’adopteurs par rapport aux concurrents, il est néces-saire de bien établir les frontières concurrentielles.Or, ceci n’est pas toujours évident, car les servicessont souvent différenciés.

La troisième limite est liée à la nature du lienentre l’attachement préférentiel et le développementdu réseau, qui est linéaire dans notre modèle. Commel’ont montré Capocci et alii (2006) dans une étudeportant sur Wikipédia, ce lien n’est plus linéairequand le réseau s’accroît. Un raffinement possible dumodèle serait alors d’introduire une probabilité quisuivrait plutôt une loi logistique. En effet, la formesigmoïde de la relation serait cohérente : le réseaudevrait disposer d’une taille suffisante pour bénéfi-

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cier des externalités de réseau, l’effet ralentiraitensuite passé une certaine taille. Cette solution pourraitrépondre au problème soulevé concernant le lienentre l’intensité du coefficient d’attachement préfé-rentiel et le nombre final d’adopteurs.

Par ailleurs, les résultats ont souligné la possibilitéd’une instabilité des paramètres au cours du temps. Ilserait important de vérifier si les coefficients restent lesmêmes au cours de la diffusion de l’offre ou si, aucontraire, ils évoluent. S’ils sont stables, cela permet-trait de pouvoir prédire suffisamment tôt la diffusionde l’offre (les paramètres doivent cependant êtreassez précis pour éviter une trop grande sensibilitéaux conditions initiales). En revanche, si les para-mètres évoluent au cours du temps, il serait impor-tant de déterminer la manière dont ils évoluent et lesfacteurs qui les influencent. L’attachement préférentielsemble par exemple primordial au début d’uneexploitation, car c’est à ce moment que se détermine lataille qui lui permet de bénéficier des externalités deréseau. Plus généralement, il peut être intéressantd’analyser ce qui peut déterminer les différents para-mètres du modèle et si ces effets sont stables ou aucontraire s’ils peuvent les atteindre temporairement(dans le cadre de coefficients instables dans letemps). Cette question permettrait notamment d’ap-porter des éléments de réponse à la question de ladimension temporelle de la performance marketing(court terme vs long terme).

Enfin, il serait également intéressant de faire évo-luer le modèle proposé : évolution des diffusions àtravers les frontières (comme chez Gatignon,Eliashberg et Robertson, 1989) afin de voir si lespays sont perméables ou non à l’effet d’attachementpréférentiel, abandon de l’utilisation (Chen et Chi,2004) ou encore adoption de plusieurs offres concur-rentes. Il serait par ailleurs très utile d’étudier ce fac-teur dans l’analyse de la diffusion d’offres plus clas-siques que les médias sociaux (systèmesinformatiques, jeux vidéo, par exemple).

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Bertrand Belvaux20

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Le développement des médias sociaux. 21

Annexe A1. – Paramètres estimés des modèles de Bass et de Bass-AP

Bass Bass-AP

n b N a b c N

Communautés de contenu

Dailymotion Flickr Fotolog Google video Kewego Mega video Metacafe Panoramio Picasa Veoh Vimeo Wat tv Wideo Wikio Yahoo video Youtube Zikpot

209 237 219 268 178 162 210 109 295 160 107 173 180 206 275 212 131

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29 814* 1 243* 281*

2 563* 67*

2 522* 234* 415*

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2 274* 131* 402* 437*

114 985* 77*

Réseaux sociaux

Sites de rencontres

Adultfriendfinder Affection Amiez Amoureux Badoo Be2 Chichou Easyflirt Eden flirt First affair Jecontacte Meetic Moipourtoi Onvasortir Parship Proximeety

248 290 211 302 176 172 185 197 100 78

179 312 92

131 181 178

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1 142* 1 151* 531*

1 188* 184* 266*

Sites communautaires

Bebo Copainsdavant Facebook Habbo Hi5 Linkedin Msn Myspace Netlog Ning Orkut Skyblog Studivz Trombi Twitter Viadeo Windows live Xing

195 271 147 260 264 215 312 255 151 105 235 312 147 287 151 172 228 156

0,00248* 0,00000

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2 004* 3 356*

11 045* 266

* : coefficient significatif au seuil d’erreur de 1 %

Bass Bass-AP

n a b N a b c N

Communautés de contenu

Dailymotion Flickr Fotolog Google video Kewego Mega video Metacafe Panoramio Picasa Veoh Vimeo Wat tv Wideo Wikio Yahoo video Youtube Zikpot

209 237 219 268 178 162 210 109 295 160 107 173 180 206 275 212 131

0,00121* 0,00059* 0,00206* 0,00085* 0,00610* 0,00019* 0,00552* 0,00500* 0,00061* 0,00221* 0,00130* 0,00000

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2 567* 67*

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2 274* 131* 402* 437*

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Réseaux sociaux

Sites de rencontres

Adultfriendfinder Affection Amiez Amoureux Badoo Be2 Chichou Easyflirt Eden flirt First affair Jecontacte Meetic Moipourtoi Onvasortir Parship Proximeety

248 290 211 302 176 172 185 197 100 78

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1 188* 184* 266*

Sites communautaires

Bebo Copainsdavant Facebook Habbo Hi5 Linkedin Msn Myspace Netlog Ning Orkut Skyblog Studivz Trombi Twitter Viadeo Windows live Xing

195 271 147 260 264 215 312 255 151 105 235 312 147 287 151 172 228 156

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2 004* 3 356*

11 045* 266

* : coefficient significatif au seuil d’erreur de 1 %

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Bertrand Belvaux22

Annexe A2. – Comparaison des modèles de Bass et Bass-AP

Période d’estimation (01/2004 – 02/2010)

Période de validation (03/2010 – 10/2010)

RMSE MAPE RMSE MAPE

Bass Bass-AP Bass Bass-AP Bass Bass-AP Bass Bass-AP Bass Bass-AP

Communautés de contenu

Dailymotion Flickr Fotolog Google video Kewego Mega video Metacafe Panoramio Picasa Veoh Vimeo Wat tv Wideo Wikio Yahoo video Youtube Zikpot

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0,974 0,949 0,934 0,902 0,806 0,983 0,955 0,646 0,938 0,964 0,985 0,989 0,937 0,251 0,654 0,990 0,865

0,737** 0,000 0,029

0,093* 0,000 0,056

0,878** 0,068* 0,000

0,763** 0,483**

0,000 0,599** 0,070* 0,000

0,630** 0,389**

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33,376 0,079

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19,932 0,062

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104,84 % 11,94 %

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19,59 % 6,33 %

24,42 % 16,07 % 20,58 %

14,36 % 40,03 % 10,10 %

21,262 1,677 0,072 4,164 0,056 7,085 0,095 0,609 1,038 2,823 2,401 5,798 0,058 0,332 0,360

139,487 0,097

5,010 1,677 0,079 4,053 0,056 5,916 0,008 0,452 1,038 0,591 1,369 5,798 0,030 0,196 0,360

104,622 0,035

38,42 % 30,37 % 13,60 %

153,70 % 64,19 % 22,87 % 27,30 % 19,73 % 17,93 % 76,58 % 37,77 % 28,31 % 65,10 % 33,35 % 37,00 % 22,09 % 48,88 %

9,06 % 20,37 % 15,03 % 149,97 % 64,19 % 18,80 % 1,96 %

15,19 % 17,93 % 15,08 % 22,12 % 28,30 % 35,72 % 18,46 % 37,00 % 16,23 % 16,71 %

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0,721 0,966 0,945 0,521 0,614 0,591 0,917 0,958 0,613 0,591 0,848 0,824 0,819 0,992 0,922 0,241

0,888 0,967 0,945 0,532 0,657 0,591 0,917 0,961 0,700 0,591 0,872 0,824 0,842 0,993 0,922 0,247

0,599** 0,029 0,000 0,023

0,111* 0,000 0,000

0,071* 0,225**

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0,000 0,127* 0,125* 0,000 0,008

0,256 0,228 0,232 0,127 4,196 0,381 0,088 0,244 0,321 0,357 0,536 0,430 0,194 0,398 0,106 0,103

0,162 0,230 0,232 0,127 3,938 0,381 0,088 0,236 0,283 0,357 0,490 0,430 0,180 0,394 0,106 0,103

28,06 % 13,37 % 11,39 % 12,90 % 80,79 % 34,73 % 6,93 % 9,23 % 23,47 % 7,92 % 12,89 % 12,16 % 5,25 % 5,34 % 8,96 % 9,45 %

13,26 % 12,87 % 11,39 % 12,67 % 63,18 % 34,73 % 6,93 % 8,09 %

18,60 % 7,92 %

12,58 % 12,16 % 4,95 % 6,94 % 8,96 % 9,58 %

0,269 0,518 0,410 0,114 3,313 0,342 0,275 0,633 2,265 1,449 2,220 1,299 0,952 5,224 0,231 0,091

0,057 0,480 0,410 0,107 1,668 0,342 0,275 0,556 2,114 1,449 1,478 1,299 0,901 4,934 0,231 0,074

58,41 % 54,07 % 14,92 % 19,34 % 9,60 % 66,69 % 27,06 % 36,31 % 83,19 % 40,23 % 41,58 % 54,34 % 32,28 % 44,71 % 52,75 % 9,44 %

11,81 % 49,97 % 14,92 % 18,11 % 4,57 %

66,69 % 27,06 % 32,61 % 76,83 % 40,23 % 27,84 % 54,34 % 30,74 % 42,16 % 52,75 % 8,47 %

Sites communautaires

Bebo Copainsdavant Facebook Habbo Hi5 Linkedin Msn Myspace Netlog Ning Orkut Skyblog Studivz Trombi Twitter Viadeo Windows live Xing

0,771 0,874 0,977 0,725 0,943 0,967 0,585 0,942 0,904 0,398 0,935 0,952 0,828 0,906 0,943 0,940 0,741 0,432

0,773 0,874 0,992 0,828 0,944 0,970 0,585 0,993 0,904 0,715 0,938 0,955 0,844 0,906 0,943 0,940 0,847 0,432

0,009 0,000

0,652** 0,375**

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0,409** 0,000

0,155 2,131

157,859 3,169 1,240 0,361 0,209 6,197 1,592 0,107 0,322 3,492 0,077 0,410 2,949 0,671 3,066 0,551

0,155 2,131

93,971 2,517 1,240 0,350 0,208 2,173 1,574 0,074 0,315 3,375 0,073 0,409 2,949 0,671 2,373 0,051

16,21 % 34,05 %

110,33 % 70,45 % 22,18 % 14,67 % 8,06 %

140,22 % 8,53 % 17,25 % 10,00 % 15,17 % 8,13 % 20,05 % 92,67 % 18,45 % 55,93 % 4,94 %

16,20 % 34,05 % 20,84 % 19,23 % 22,04 % 16,67 % 7,98 %

17,48 % 8,48 %

11,73 % 11,58 % 13,74 % 7,97 %

19,89 % 92,67 % 18,38 % 28,36 % 4,97 %

0,040 0,457

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0,041 0,457

653,587 3,033 0,283 1,015 0,078 1,296 0,656 0,072 0,305 6,825 0,071 0,169

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15,88 % 20,25 % 17,90 % 36,60 % 4,40 % 15,66 % 3,50 % 47,64 % 7,22 % 41,96 % 4,50% 50,89 % 15,93 % 8,05 % 64,30 % 12,45 % 14,55 % 9,40 %

15,95 % 20,25 % 18,59 % 13,49 % 4,36 % 9,73 % 3,50 % 3,93 % 7,72 %

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52,32 % 17,68 % 8,05 %

64,30 % 12,16 % 19,48 % 9,13 %

** : effet important ; * : effet moyen

02-Belvaux 23/11/11 13:11 Page 22

at Universitats-Landesbibliothek on January 9, 2014ram.sagepub.comDownloaded from