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Annales de Chimie Page 2
LE MOT DU RESP’
Bonjour Bizuth ! Bienvenue à l’INSA. Je t’écris ça alors que la moitié de mes
collègues ont passé la nuit en boîte, ils sont crevés, ils discutent et font de
la merde pendant que je bosse.
Tu verras la chimie c’est cool parce que : ça dure que un semestre, c’est
facile, et tu auras peut-être un prof d’amphi avé un putaing d’accin de
toulousaing !
Va à la fête des Lumières, aux 24h de l’INSA (deviens orga et tu auras le
super T-shirt fluo bizuth) et surtout deviens CDP. Tu pourras profiter des
soirées CDP.
Spéciale dédicace a la famille Scandalous, à ses bizuths, et surtout à la
Smirnouf la meilleur famille issue des Kroconenbourg.
Tu partageras ta chambre avec un super bizuth inconnu qui partagera ta vie
pour un an (c’est trooop mignon !). Profite aussi bien de tes voisins eurinsa
qui ont leurs interros le jeudi et qui font la fête le jeudi soir pendant que tu
révises!
Quentin Charoy
Annales de Chimie Page 3
Table des Matières
CHAPITRE 1 : Généralités: le modèle
quantique……………………………………………………………………4
CHAPITRE 2 : La configuration
électronique…………………………………………………………… 7
CHAPITRE 3 : Classification périodique, propriétés
physique et chimique………………………………………………12
CHAPITRE 4 : Rayon X ……………………………………………15
CHAPITRE 5 : modélisation de la liaison ………………21
CHAPITRE 6 : L'état solide ……………………………………25
Annales de Chimie Page 4
CHAPITRE I: Généralités sur le modèle quantique
Ouais bizuth aujourd’hui tu ouvres tes annales de chimie pour la première
fois (pour travailler au moins). Ne t’en fais surtout pas si tu ne comprends
pas en cours, tout se fait en TD. Profite bizuth profite !!!! Tu es à l’INSA !
Kevin François
COURS
I – Quelques rappels
Voici quelques rappels que tu connais surement, même si tu n’as rien schtroumpfé des vacances.
- Un atome est composé de son noyau ( Z protons, N neutrons, Z + N = A nombre de masse), ainsi que de son nuage d’électrons tournant autour.
- Tous les électrons du noyau ne sont pas équivalents, certains sont proches du noyau, d’autres plus éloignés. A chaque groupe est associée une énergie particulière
II – Les interactions radiations électromagnétique – matière.
La radiation électromagnétique est l’une des formes de déplacement de l’énergie dans l’espace. Ces ondes sinusoïdales sont caractérisées par :
- Leur vitesse de propagation c = 3.108 m/s
- Sa fréquence ν = en hertz, avec T la période en secondes
- La longueur d’onde ou son inverse, le nombre d’onde ῡ
- Leur amplitude Le problème, petit schtroumpf, c’est que la théorie ondulatoire n’explique pas tout, en particulier dans le cas de la lumière. Alors on introduit une autre notion, celle des corpuscules. La lumière est alors composée de « grains », les photons. A chaque radiation est associé un photon d’énergie,
E = h.ν, avec h la constante de Planck.
La spectroscopie permet de déterminer les différents niveaux d’énergie des radiations présentes dans une onde électromagnétique comme la lumière.
Annales de Chimie Page 5
- La spectroscopie d’émission, qui donne un spectre discontinu ne comportant que certaines longueurs d’onde
- La spectroscopie d’absorption, où certaines raies d’un spectre continu sont absorbées pour des longueurs d’onde particulières caractéristiques du milieu traversé.
-
III – Hydrogènes et hydrogénoïdes Avec un seul électron, ce sont les cas les plus simples. En cas d’excitation de l’électron, on peut calculer le nombre d’onde des différentes raies du spectre d’émission grâce à la formule suivante :
ῡ=Z²*Rx(
avec n’ niveau d’énergie de départ et n niveau d’arrivée
de l’électron. De même lorsque tu devras calculer l’énergie des différents niveaux
d’énergie, tu te serviras de En = , avec E1 l’énergie d’ionisation, soit
l’énergie que tu dois fournir pour envoyer l’électron de la couche la plus proche du noyau vers l’infini. Elle te sera donnée, sauf dans le cas de l’hydrogène ou il te faudra savoir qu’elle vaut -13,6 eV.
EXERCICES
I- Exercice 1
Dans le spectre de l’hydrogène atomique, on observe une raie verte située entre 4800 et 4900 A.
1) S’agit-il d’un spectre d’émission ou d’absorption ?
Aujourd'hui, je me suis retrouvée coincée dans un
ascenseur avec un mal-voyant. Il a passé cinq
minutes à me tripoter les seins sous prétexte de
chercher le bouton pour appeler à l'aide. VDM
Annales de Chimie Page 6
2) Rappeler l’expression généralisée donnant le nombre d’onde en fonction de Rx, Z, n et n’.
3) Sachant que cette raie est la 2eme de la série (en énergie croissante), donner la valeur de n’ et n correspondant respectivement au niveau de départ et d’arrivée. Calculer la valeur en A de la longueur d’onde de la radiation observée
4) Dans le visible (4000-7500)A, le spectre d’émission de l’hélium ionisé He+ présente quatre raies intenses qui coïncident avec les quatre raies principales du spectre de l’hydrogène atomique H. A quelles transitions n’ n correspondent ces longueurs d’onde pour He
+ ? On prendra RHe = 109677,8 cm-1
Longueurs d’onde
4101,9 4341,7 4862,7 6564,7
n’ n
II- Correction
1) Spectre d’émission (raie colorée -> spectre discontinu)
2) ῡ=Z²*Rx(
3) n’=2 (car la raie appartient au domaine du visible pour l’hydrogène). On cherche donc le n tel que λ soit compris entre 4800 et 4900 A. On trouve n=4
4) Exemple de raisonnement pour λ1=6564,7A : On a
ῡ1/(Rh * Z²) avec Z=2. Il n’y a pas de technique particulière, il faut
procéder en testant des valeurs au hasard. Ici
.
En cherchant, on trouve n=4 et n’=6.
Longueurs d’onde
4101,9 4341,7 4862,7 6564,7
n’ n 12 -> 4 10 -> 4 8 -> 4 6 -> 4
Annales de Chimie Page 7
CHAPITRE II : La configuration électronique
Peu importe ce que diront les autres, c’est mon chapitre le plus simple. Et
en plus c’est ton resp’ chimie qui te tape ce chapitre qui rachète les autres,
alors même que le resp’ annale normalement il s’allonge sur une chaise et il
tape sur les autres pour qu’ils fassent leurs annales avant l’échéance, alors,
hein, respect !
COURS
I Atomes polyélectroniques :
Dans une molécule mono-électronique comme les hydrogénoïdes, il est
facile de calculer directement l’énergie d’un électron A (chapitre 1). Mais
pour une molécule pluri-atomique, c’est presque impossible. On s’arrange
alors avec la charge nucléaire effective Z*. Cette charge comprend la charge
du noyau, mais aussi les charges des autres électrons qui cachent le noyau
à l’électron A. C’est l’effet d’écran. Dans les exercices, les valeurs des
différents effets d’écran te seront données.
Ainsi, l’énergie d’un niveau donné est E=-E0(FORMULE)*.
L’énergie totale d’un atome est la somme des énergies des électrons qui le
composent.
II Organisation du nuage électronique :
1. Le nuage électronique : les électrons qui ont le même « n »
correspondent à une même couche électronique. Au sein d’un
couche, les électrons se placent par rapport à des orbitales (ou
Quelle différence entre
AHHHHH et ohhhhhhh ?
Environ 5 centimètres
Annales de Chimie Page 8
sous couche), des régions où la probabilité de trouver l’électron
est très forte, dont le symbole est « L ». Pour une couche l, il y a
2*L+1 cases quantiques.
2. La configuration électronique :
Règle de Pauli : deux électrons ne peuvent pas avoir les
mêmes nombres quantiques.
On parle de case quantique. C’est un emplacement qui
peut contenir deux électrons, de nombre de spins
opposés. Ces deux électrons, dit appariés, tournent
donc en sens inverse. Une case peut aussi n’être
remplie que d’un électron.
Il y a une règle à respecter avant de remplir tes cases quantiques avec les
électrons. C’est la règle de Hund, on remplit d’abord toutes les orbitales
d’une sous couche avec des électrons célibataires avant d’apparier les
électrons.
Règle de Klechkowski : Apprends bien ce tableau, tu t’en serviras tout le
trimestre. En fait, les électrons ne remplissent pas d’un coup une couche
« n », ils se répartissent entre les sous couches.
Couche
K
L
M
N
O
P
Q
Un couple, marié depuis vingt ans, a
pour habitude de toujours faire
l'amour dans le noir.
La femme, trouvant cette situation
un peu ridicule, décide de faire
quelque chose.
Un jour, au milieu de l'acte, elle
allume la lumière. Quelle n'est pas
sa surprise lorsqu'elle voit son mari
tenir un concombre à la main ! -
J'attends des explications !
Et le mari répond :- Je t'en donnerai
lorsque tu m'auras expliqué pour
nos trois enfants !
Annales de Chimie Page 9
Exemple d’application : Z[Na]=11
EXERCICES
Yep tiens pour toi bizuth un petit lien bien pratique que j’ai découvert lorsque j’en
bavais avec les exos. Ce sont de petit exos faciles et corrigés sur tout le programme.
http://www.isesco.org.ma/francais/publications/liaison%20global%20F/liaison%20gl
obal%20F.PDF
Exo 1
Exo 2
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CORRECTION
Exo 3
Exo 1
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Exo 2
Exo 3
C'est la nuit de noces. Le
jeune marié très pieux
après être passé par la
salle
de bains entre dans la
chambre et trouve sa
toute jeune femme
couchée
langoureusement , nue
sur le lit.
'Je pensais te trouver à
genoux sur la descente
de lit' dit-il
Et elle lui répond:
'Comme tu voudras, mais
ça me donne le hoquet tu
sais.'
Annales de Chimie Page 12
CHAPITRE III : CLASSIFICATION PERIODIQUE DES
ELEMENTS
Salut petit bizuth ! Bienvenue dans le monde magique de l’insa, profite bien
à fond de l’inté et aussi de toutes les soirées, c’est de la pure folie ;)
(Surtout en 436) ! Dédicace aux Cap’taines Torchés parce qu’à l’inté on a
tout racheté !! Dédicace aussi à la B219 et aux T’esss !! :D Passe une Qué
bonne année a l’Insa et apprends bien par cœur la chimie c’est facile ;)
COURS
I – Classification périodique
La classification périodique repose sur la structure électronique des
éléments en respectant règles de Pauli, Klechkowski, Hund.
Règle de Sanderson : L’élément sera métallique si le nb d’électrons sur sa
couche n est < ou = au numéro de la période.
Lecture du tableau
En ligne : Période (1 à 7)
En colonne : Groupes
Groupes à connaître :
1ere colonne : alcalins, 2eme colonne : alcalino-terreux, colonnes du
milieu : métaux de transition, avant-dernière colonne : halogènes, dernière
colonne gaz nobles
2e ligne : Lise Bêche Bien Comme Notre Oncle Ferdinand Nestor
Quelle est la différence entre l'Insalien et le chameau?
Le chameau peut travailler 10 jours sans boire, et
l'Insalien peut boire 10 jours sans travailler.
Annales de Chimie Page 13
3e ligne : Napoléon à Mangé Allègrement Six Poulets Sans Claquer d’Argent
II - Bloc de remplissage
Bloc s : colonne 1 et 2 et Hélium (max s2)
Bloc p : colonne 13 à 18 (max p6)
Bloc d : colonne 3 à 18 (max d10)
Bloc f : lanthanides et actinides (max f14)
Le remplissage se fait a n croissants selon ns, (n-2)f, (n-1)d, np
Dans le tableau : Energie de ionisation augmente selon , Rayon
atomique augmente selon et électronégativité (sans compter les gaz
nobles) selon
EXERCICES
I- Exercice 1
- Donner la structure électronique du Béryllium (Z=4), du chlore (Z=17) et
du Zirconium (Z=40).
- En déduire (sans regarder le tableau périodique) leur période et leur
groupe et le numéro atomique de l’élément juste au dessous pour le Be et
le Cl et celui juste au dessus pour le Zr
- Quel est le numéro atomique de l'élément de la cinquième période et de
la neuvième colonne?
C’est l’histoire d’un
schtroumpf il tombe et il
se fait un bleu.
Annales de Chimie Page 14
II- Correction
Be (Z=4) : 1S2 2S2
Il est donc sur la 2ème période car sa structure électronique se termine par
2S, la dernière sous couche contenant des électrons est n=2.
Il est donc dans le 2ème groupe celui des alcalins, car il se termine par 2S.
L’élément juste au dessous est celui de période 3 qui se termine par S2, il a
donc un numéro atomique de 4 + 6 (le bloc des P de la période 2) + 2 (le
bloc des S de la période 3) = 12.
Cl (Z=17) : 1S2 2S2 2P6 3S2 3P5
Il est donc sur la 3ème
période (n=3) car il se termine par 3P.
Il est dans le 15ème
groupe car il se termine en P5 ce qui fait 2colonnes des
S, 10 colonnes des D et la 5ème
colonne des P donc la 15ème
colonne.
L’élément juste au dessous est celui de période 4 qui se termine par P5, il a
donc un numéro atomique de 17 + 1 (la fin du bloc des P de la période 3) +
2 (le bloc des S de la période 4) + 10 (le bloc des D de la période 4) + 5 (les 5
P de la période 4) = 35.
Zr (Z=40) : 1S2 2S2 2P6 3S2 3P6 4S2 3D10 4P6 5S2 4D2
Il est donc sur la 5ème
période (5S, n=5 est la dernière sous couche remplie).
Il est dans le 4ème
groupe car il se termine par D2 ce qui fait 2 colonnes pour
les S et 2 colonnes pour les D.
L’élément juste au dessus a pour numéro atomique : 40 - 2 (les D2 et D1) - 2
(S) – 6 (P) - 8(D pour revenir a D2) = 22.
L'élément de la cinquième période et de la neuvième colonne a pour
numéro atomique 45 : les 2 éléments de la 1ère
ligne = 2
les 2 S et les 6 P des lignes 2 et 3 = 16
les 2S, les 6P et les 10D de la ligne 4 = 18
les 9 colonnes de la 5ème
ligne = 9
2 + 16 + 18 + 9 = 45
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CHAPITRE IV : Les rayons X
Par Marine et Baptiste, dédicace des EURINSAS
Eh pélo ! Voici une chanson à partager avec tes amis schtroumpfs, c’est
l’hymne de nos soirées je Te lègue cet héritage aujourd’hui !
« J’aime les licornes et leurs jolies cornes Elles ont un pelage semblable aux nuages Elles sont si gentilles avec leurs amies Même si elles pratiquent la sodomie ! » http://www.youtube.com/watch?v=0_hE0cY55Vw&ob=av3e
COURS
I – Principe de fonctionnement
On applique une forte différence de potentiel entre une cathode et une
anticathode :
Envoi d’e- par la cathode sur l’anticathode (cible en métal) qui émet un
rayonnement X.
Caractéristiques des rayons X : - Ondes électromagnétiques. - Très petites longueurs d’ondes (0.5-5Å, inférieure au visible, ~=
distances inter-atomiques). - Une haute énergie = énergies de liaison des électrons internes : 5-
50keV. - Permet l’étude des structures de solides.
Annales de Chimie Page 16
On voit apparaître un fond continu qui correspond aux électrons ralentis lors de leur passage à travers le cortège électronique d’un atome. λ 0 = (hc)/(eU) λi> λ 0 = (hc)/(eU) On observe des raies discrètes (pics) selon des règles de sélection : pour
une tension suffisante un e- ionise un atome un arrachant un électron de
couche K.
Le vide laissé est comblé par un e- périphérique (L ou M) qui change de
couche. Il en résulte une émission d’un photon X. Nombre quantique : j =
couplage spin-orbite
Règles de sélection : j=|l +/- (1/2)| ; Δn≠0 ; ΔJ=0 ou +/- 1
Annales de Chimie Page 17
Loi de Moseley :
√ (υm->m’) = a(Z-b) = 1/√ (λ) √ (E) = a’ (Z-b’) A et b sont des constantes caractéristiques d’une même raie et d’une même série. Hydrogénoïdes : υ=cR*Z
2( 1/n’2 – 1/n
2) avec n’<n
Polyélectroniques : υn->n’ = (En-En’)/ λ = cR*(Z-σ)²( 1/n’² - 1/n² ) σ est une constante appelée constante d’écran. Absorption = perte d’énergie dans la matière.
Expulsion d’e ionisation --> réorganisation électronique --> rayonnement/fluorescence
Loi de Lambert-Beer : Iλ = I0,λ e-μρl Iλ : émergeante et I0,λ absorbante. μρ: coefficient d’absorption linéaire dépend de λ et Z. μ : coefficient d’absorption massique ρ : masse volumique de la matière absorbant l : épaisseur de la matière absorbante μ= βZ
3λ
3 si μρ augmente alors l’absorption augmente
Annales de Chimie Page 18
λ K, λL1, λL2-3.. sont des discontinuités d’absorption
Filtre : λkm anticathode < λk absorbant < λkl anticathode
EXERCICES
I- Exercice
Le spectre d’absorption X du cuivre présente deux discontinuités pour les longueurs d’onde 1,38 Å et 13,28 Å. La première (lK) correspond à la longueur d’onde maximale nécessaire pour arracher un électron K ; la seconde (lL) pour arracher un électron L. 1°) Représenter sur un diagramme les niveaux d’énergie correspondants ainsi que les transitions relatives à ces phénomènes. Représenter sur ce même diagramme la transition correspondant à l’émission de la raie K-L 2,3. 2°) Calculer la longueur d’onde de la raie K-L 2,3 3°) Calculer la d.d.p. minimale à appliquer au tube de rayons X pour obtenir l’émission de la raie K-L 2,3 4°) On applique en fait une d.d.p. de 10 kV. Représenter qualitativement sur un graphe l’intensité de rayonnement X émise en fonction de la
longueur d’onde.
II- Correction
1°) L’énergie des photons absorbés à la discontinuité ont une énergie juste suffisante pour expulser un électron d’un niveau d’énergie donné de l’atome.
Les nouilles cuisent au jus
de canne…
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3°) Il faut que l’énergie cinétique des électrons soit supérieure à la profondeur du niveau K pour pouvoir en expulser un électron et ainsi libérer une place pour un retour d’électrons de niveaux supérieurs sur le niveau K. eU ³ hc / λK soit U³ 12400 / 1,38 = 8992 V soit 9000 V 4°) Si U = 10000 V la longueur d’onde limite du fond continu sera λlim = 12400 / U = 1,24 Å
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CHAPITRE V : Modélisation de la liaison
Salut Bizuth, alors ce chapitre il est assez dur à comprendre au début, mais
t’inquièts pas si tu es perdu en amphi, tout ça « vous le verrez en TD »
(Dédicace à Laurent S.). Je ne m’attarde pas, après tout ce n’est pas mon
chapitre…
COURS
Les différentes liaisons :
Liaison covalente : c’est la plus courante. En gros, si une liaison ni ionique, ni métallique ni rien d’autre, c’est qu’elle est covalente. C’est une liaison forte due à la mise en commun d’un doublet d’électrons.
Liaison ionique : quand il y a une différence d’électronégativité supérieure a deux entre les deux atomes mis en jeu.
Liaison métallique : entre des métaux (sans dec !) qui ont une électronégativité proche. C’est un empilement d’ions positifs avec des électrons libres qui font le ciment. C’est la mobilité des électrons qui en fait de bons conducteurs
Liaison intermoléculaire (ou hydrogène) : liaison à distance qui permet la cohésion de la matière. La force de la liaison augmente avec la taille de la molécule formée
Règle de Sanderson : Sert à savoir si un élément est métallique ou non.
Un élément est métallique si le nombre d’électrons sur sa couche de
valence est inférieur ou égal au numéro de sa période.
Théorie de Gillepsie (VSEPR)
C'est re-lou à apprendre, mais ce sont des points faciles en interro, alors
profites-en ! Fais-toi des petits schémas en te servant de ceux du poly, ça
Annales de Chimie Page 21
aide bien.
Type Nom de la forme géométrique Angle
AX1/2 Linéaire α=180°
AX3 Triangulaire α=120°
AX4 Tétraédrique α=109°
AX5 Bipyramide trigonale α=120°/90°
AX6 Octaédrique α=90°
Type Nom de la forme
géométrique
Angle
AX2E1/2 Coudée α<120°
AX2E3 Linéaire α=180°
AX3E1 Pyramide trigonale α<109°
AX3E2 En T α<90°
AX4E1 Balançoire (disphénoïde) On s'en fout!
AX4E2 Carrée α=90°
AX5E1 Pyramide à base carrée α<90°
Apprends bien ce tableau, il est très utile !
Annales de Chimie Page 22
Type
d'hybridation
Liaisons Nombre de
liaisons
Schéma
sp¹ 2 liaisons σ et 2 liaisons
Π
2 doubles
sp² 3 liaisons σ et 1 liaison Π 1 double et 2
simples
sp³ 4 liaisons σ 4 simples
EXERCICES
Exercice I
A l’aide de la théorie de Gyllespie, préciser la géométrie des molécules suivantes : H2O ; H2S ; H2Se et H2Te.
Expliquer comment varient les angles de liaisons H ˆ X H dans ces molécules
Annales de Chimie Page 23
CORRECTION
Aujourd'hui, c'est mon anniversaire. Mon mari rentre du travail et me dit : "Va dans la chambre, éteins la lumière et attends-moi !" Surexcitée, je m'exécute ! Quelques minutes plus tard... "Regarde ma nouvelle montre ! Elle s'illumine dans le noir !" VDM
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CHAPITRE VI : Cristallographie
Hey petit être bleu ! Bien ou bien ? J'espère que tu apprécies ta vie à L'INSA que t'as kiffé l'inté concoctée par tes chers CdPs .
La cristallo ce n’est pas le chapitre le plus schtroumpfant de l'année, alors on va essayer d'éclairer un peu ton esprit embrumé, surtout n'oublie pas : "Il faut que tu crois encore plus ce que tu crois, et quand tu commences à croire ce que tu crois, y a personne au monde qui peut te bouger !" JC Van Damme.
Au passage grosse dédicace à la SDA, à la turne 521, à nos coturnes, à la famille, à Jason, à tout ça... et big up à Quentin le resp' Chimie.
Sincerely yours.
Keyvan et Etienne.
COURS
I – Architecture du cristal
Quelques définitions… Maille : surface minimale permettant de définir le réseau entier, une maille simple possède un seul nœud, une maille multiple en possède plusieurs.
Motif : formule d'atomes et d'ions associée à un nœud (ex : atome, molécule…)
Famille de plan réticulaire : ensemble des plans parallèles et équidistants qui, ensemble, contiennent tous les nœuds du réseau. Faut juste visualiser.
Équidistance dhkl : distance entre deux plans de la même famille
Dans le cas où α=β=ϒ=90° dhkl =
1
√h²
a²+
k²
b²+
l²
c²
Axes de symétries : pour savoir si il s’agit d’un A2 , A3 , … ,An , il suffit de regarder si on peut faire une rotation d’angle 2 π/n et de voir si l’on revient à la maille de départ.
Réseaux : Il existe 14 réseaux différents (les réseaux de Bravais), mieux vaut les connaître par cœur car ils sont souvent demandés. Allez voir votre poly, il y a sûrement un tableau !
Masse volumique d'un cristal : ρ = n×M
Na×V
Compacité : Taux d'occupation de l'espace :
mailleVolumedela
atomes des Volume=C
Coordinence : Alors là il suffit de compter les boules qui touchent ton atome...
Un Belge a battu
le record du 100
mètres. Il a
couru 102
mètres !
Annales de Chimie Page 25
II - Radiocristallographie des poudres
Loi de Bragg : 2 dhkl . sin (θ) = λ
Règles d'excistence :
P : toutes les combinaisons possibles, aucune règle.
I : h+k+l est pair. F : h, k et l sont de même parité.
S : h+k ou h+l ou k+l est pair.
III - Structures types
Compact : hP (ABA) a=2Rc
a=2×√
2
3Compacité=0,74
cF (ABC) a=2R √2 Compacité=0,74
Semi-compact : cI a=4R
√3Compacité=0,68
Faut aussi connaître les structure iono-covalentes : CsCl, NaCl, CaF2, ZnS.
Les sites (cubiques, octaédriques et tétraédriques) correspondent aux espaces vides dans le cristal.
EXERCICES
IExercice
Le métal magnésium cristallise dans une structure hexagonale compacte qu’on
admettra idéale.
1) Représenter la maille élémentaire de cette structure (prisme droit à base losange).
2) Montrer que la relation donnant la hauteur h de la maille en fonction de la
distance inter-atomique d peut se mettre sous la forme h = k x d , k étant une
constante dont on donnera la valeur exacte.
3) Calculer la compacité ou coefficient de remplissage de la structure.
4) La densité du magnésium métal par rapport à l’eau est d(Mg) ≈ 1,7. En déduire
une valeur approchée du rayon atomique du magnésium. On donne : M(Mg) ≈ 24
g⋅mol
La malheureuse s'est
tordu l'humérus.
Annales de Chimie Page 26
II- Correction
1)
2) Q étant une sphère empilée sur O, I et J, OIJQ est un tétraèdre régulier, donc : IQ =
IJ = d (l’énoncé note d la distance inter-atomique d= 2R).
On se place alors dans le triangle rectangle IQG1 et on applique le théorème de
Pythagore : QG1² + G1I² = IQ² = d²
De plus, G1 I=2
3IP=
2
3d√3
2=
d
√3puisque IP est une hauteur et
médiane du triangle équilatéral OIJ et que la hauteur d'un triangle équilatéral vaut
d×cos30 °=d√3
2
Donc QG1 ²=(h
2)² =d²−(d
√3)²=
2
3d² et on en déduit h= 2√
2
3×d ce qui
correspond bien à ce qui est demandé : k=2√2
3=1,63
3) Il y a deux atomes par maille, de rayon R=d/2 , donc la compacité est
C=(2×(
4
3)×π×R3
)
(d×(d×√3
2 )×h)=
(π×d 3)
(3×d3×√2)
=π
(2×√3)=0,74
la compacité est de 74% c'est une structure compacte.
4 ) La densité par rapport à l'eau est la masse volumique en g.cm-3. On exprime donc
la masse volumique:
ρ=2×M Mg
(Na×d3×√2)
=M Mg
(Na×R3×4×√2)
=1,7×10−3
kg.m−3
