LE MOUVEMENT D’UN PATIN FRICTIONNEL TRACTÉ PAR UN … · 2015-02-24 · Ainsi obtenues, les chargements linéaires sont moins occurrent quand tau augmente. Le nombre de glissement

M i n i p r o j e t d e M o d é l i s a t i o n

L E M O U V E M E N T D ’ U N P A T I N F R I C T I O N N E L T R A C T É P A R U N R E S S O R T

M O U T O U C a r o l i n e P r o j e t e n c a d r é p a r

M a s t e r 1 G é o s c i e n c e s M . J e a n C H E R Y

D y n a m i q u e T e r r e s t r e e t R i s q u e s N a t u r e l s R e m i s l e 2 3 / 0 3 / 1 2

S O M M A I R E

Résumé............................................................................................................................................................................2Introduction................................................................................................................................................................2

I- Description physique et numérique du modèle....................................................................3I-1. Première étape de programmation...........................................................................................3I-2. Deuxième étape de programmation.........................................................................................4I-3. Troisième étape de programmation..........................................................................................5

II- Analyse des résultats ....................................................................................................................................6II-1. Visualisation du résultat du modèle patin-ressort...................................................................6II-2. Visualisation du résultat du modèle patin-ressort 1 + ressort 2..............................................6II-3. Visualisation du résultat du modèle patin-ressorts + amortisseur..........................................6II-4. Influence du temps de relaxation à Tau = 300 s.......................................................................7II-5. Influence du coefficient de raideur gv = 250 N/m ..................................................................7

III- Discussion et synthèse du modèle ....................................................................................................8III-1. Le modèle final........................................................................................................................8III-2. Influence de τ et gv sur le modèle..........................................................................................8

Conclusion...................................................................................................................................................................9

Annexes.......................................................................................................................................................................10A) Programme du modèle initial patin-ressort..............................................................................10

fichier in ....................................................................................................................................10programme ...............................................................................................................................10fichier out .................................................................................................................................11GMT...........................................................................................................................................12

B) Programme du modèle patin-ressort 1 + ressort 2...................................................................12fichier in ....................................................................................................................................12programme ...............................................................................................................................12fichier out .................................................................................................................................14GMT...........................................................................................................................................15

C) Programme du modèle patin-ressorts + amortisseur...............................................................16fichier in ....................................................................................................................................16programme ...............................................................................................................................16fichier out .................................................................................................................................18GMT...........................................................................................................................................18

D) Visualisation du résultat du modèle patin-ressort....................................................................20E) Visualisation du résultat du modèle patin-ressort 1 + ressort 2...............................................21F) Visualisation du résultat du modèle patin-ressorts + amortisseur............................................22G) Influence du temps de relaxation à Tau = 300 s .......................................................................23H) Influence du coefficient de raideur gv = 250 N/m...................................................................24

Moutou Caroline Université de Montpellier II

R É S U M É

Le projet porte sur le mouvement d’un patin frictionnel tracté par un ressort en fonction du coefficient de friction. Cette étude a pour but de modéliser la relaxation visco-élastique d’un élément (le ressort-amortisseur) attaché au patin, et d'analyser ses conséquences sur le mouvement saccadé. Pour se faire, on réutilisera tout d'abord un programme dans lequel on a calculé les variations de contraintes ainsi que le mouvement du patin selon des temps réguliers. D'ailleurs, cela permettra d'y ajouter l'effet du deuxième ressort puis l'effet de l'amortisseur auxquels on y applique des équations et des lois de comportement.

I N T R O D U C T I O N

Comment se comporte une faille profonde avant et pendant un séisme ? Pour comprendre le principe de fonctionnement, on va représenter les phases du cycle sismique : inter-sismique et co-sismique correspondant respectivement au chargement des contraintes et à la relaxation. Un séisme fait intervenir des modifications de contraintes dans la lithosphère engendrant des déformations et mouvements qui sont régit par des équations et des lois de comportement. Celles-ci dépendent des propriétés élastiques ou visqueuses du milieu. Souvent dans les modèles les éléments tel le patin, le ressort et l'amortisseur font respectivement référence au comportement au seuil de contrainte, à l'élasticité, et à la viscosité. Partons d'un programme préexistant : le modèle patin-ressort étant définit selon une faille frictionnelle dans un milieu élastique que l'on va faire évoluer.

La nouveauté dans cette démarche est d'arriver à modéliser le comportement visco-élastique en ajoutant au modèle initial, d'abord un second ressort qui sera ensuite couplé à l'amortisseur. Ces deux éléments sont associés au patin. Par la suite nous allons analyser les conséquences engendrées sur le mouvement de la faille. Afin d'aboutir au modèle patin-ressorts-amortisseur, ce projet va se décliner en trois parties dont la première aura pour but de décrire le principe physique et le procédé numérique du modèle. Cette démarche débouchera sur des résultats pour lesquels l'analyse sera faite dans une deuxième partie. Pour finir, une troisième partie discutera du modèle et de l'influence notable des deux paramètres physiques (le temps de relaxation et la raideur du ressort) sur le mouvement saccadé.

Master Géosciences 2011-2012 2/24


I - D E S C R I P T I O N P H Y S I Q U E E T N U M É R I Q U E D U M O D È L E

La résolution du problème posé sera décomposée en trois étapes d'où la réalisation de trois programmes.

I - 1 . P r e m i è r e é t a p e d e p r o g r a m m a t i o n

Pour commencer, le premier programme (annexe A) présentera les chutes de contraintes régulières F(N) ainsi que le mouvement régulier u(m) du patin en fonction du temps. Ceci permettra l'étude du comportement au seuil de contrainte. Voici le modèle physique initial (voir figure1). Le premier ressort représente la lithosphère ayant un comportement élastique. Ce milieu est cassant en surface. Le patin (dit patin frictionnel) sera tracté par le premier ressort. Des forces vont s'appliquer au ressort. L'équation bilan utilisée traditionnellement à l'inertie est :

ƩF=0 c'est-à-dire fi+fr = 0 [1]

Figure 1 : représentation physique du modèle initial – le modèle patin-ressort

Légende : g est le coefficient de raideur du ressort, u0 et u1 les déplacements, Fi la force interne, et Fr la force de résistance au mouvement.

Ensuite, les contraintes vont varier de façon linéaire jusqu'à un certain seuil, seront notés .Δτ Son expression est indiquée en [2]. C'est le processus de chargement des contraintes.

dtau= g * u [2]Remarque : g, le coefficient de raideur est la propriété du ressort ; c'est sa capacité à s'étirer.

Équation appliquée : Fi= g * (u0 - u1) [3]La force interne Fi va varier s'il y a une différence des normes des vecteurs déplacement u0 et u1.

Formule utilisée : u0 = v0 * t [4]Équation appliquée : u1=u0-fi/g [5]


ressort

patin

u0

Fr

Fi

u1

g


Au seuil, les forces de résistance au mouvement sont vaincues, il y a alors un séisme. C'est la phase cosismique du cycle. Notons que le déchargement ici est instantané.

I - 2 . D e u x i è m e é t a p e d e p r o g r a m m a t i o n

Ayant opérer cette première étape, passons à la seconde qui consiste à ajouter un second ressort au modèle (voir figure 2).

Figure 2 : Couplage du modèle patin-ressort 1 + ressort 2

Légende : gv est la raideur du ressort 2, fv est la force de résistance à la viscosité

L'ajout du ressort 2 matérialise aussi la force Fv de résistance négative. L'équation appliquée dans le programme en annexe B est alors :

Fv = - gv * u1 [6]

En ce qu'il en est de la relaxation, on dit au programme qu'en arrivant à fcrit les contraintes chutent jusqu'à fseuil. Ainsi la somme des forces internes et de résistance conduit au bilan suivant : Fi+Fv=Fseuil [7]On en déduit d'après l'équation [3] et [6] : g(u0-u1) - gv * u1 = fseuil [8]

Dans cette étape, le déplacement u1 est à adapté en tenant compte de la raideur gv du ressort 2. C'est pour cela que la mise en équation du mouvement donne : u1 = (fseuil – (g * u0) ) / (-g -gv) [9]


Ressort 1

Ressort 2

Fv

u0u1

Fi

g

gv Fr


I - 3 . T r o i s i è m e é t a p e d e p r o g r a m m a t i o n

On sait qu'un milieu peut se comporter de plusieurs façon notamment élastique ou visqueux. Généralement dans la nature c'est une combinaison dite visco-élastique. D'où l'intérêt de continuer maintenant vers la troisième étape de la programmation (annexe C) avec le couplage de l'amortisseur et le modèle patin-ressorts justement établis (voir figure 3).

Figure 3 : Couplage du modèle patin-ressorts + amortisseur

Dans ce programme, l'ajout de l'amortisseur va symboliser la viscosité. Le milieu étant dès lors élasto-visqueux, les contraintes ne vont pas chuter instantanément au moment de la relaxation, comme dans le cas d'une faille en milieu cassant (déjà signalé en amont). Mais ces contraintes vont diminuer progressivement. Cela est dû aux propriétés du milieu visqueux. Il faudra déterminer l'équation qui montre la diminution progressive des contraintes lors du déchargement par exemple une fonction exponentielle.Une loi de comportement pouvant être utilisée :

σ = σ0 * exp (-t / τ) [10]

On aura lors de la relaxation fv : la force représentant la viscosité, qui évolue de façon exponentielle croissante :

fv = fv * exp (-dt/τ) [11]

Le déplacement en phase cosismique est recalculé et est donné par la relation :

u1 = (fseuil - (g*u0) - fvold - (gv*u1old) ) / (-g -gv) [12]


Amortisseur


I I - A N A L Y S E D E S R É S U L T A T S

I I - 1 . V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t

Le résultat obtenu est joint en annexe D). Légende : code de couleur : en rouge on à les forces internes Fi et en vert les forces de

résistances Fr. Les forces de résistance Fr diminuent alors que les forces internes Fi augmentent. Celles-ci

augmentent linéairement : c'est le chargement et varient entre Fseuil = 1 N et Fcrit = 2 N. Selon ce programme initial, on obtient des chutes des contraintes constantes notée F(N), c'est le déchargement. Quant au déplacement du patin noté u(m), il est régulier dans le temps par intervalles de 10 secondes. Sur le terrain, cela signifie qu'une faille frictionnelle dans un milieu cassant aurait un glissement instantané, saccadé et régulier dans le temps et que la croûte elle, aurait le même comportement que le ressort c'est-à-dire élastique. Sa force interne chuterait régulièrement pour un même seuil Fcrit. Notons que cela reste une représentation dans un cas simple.

Donc, au seuil de contrainte, il se produit le séisme qui est engendré par la chute de contrainte et un mouvement de la faille.

I I - 2 . V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t 1 + r e s s o r t 2

Le résultat obtenu est joint en annexe E).

Cette visualisation GMT résulte du couplage du ressort 2 avec le précédent modèle patin-ressort1.

En rajoutant le ressort 2 de force Fv, l'allure de la courbe reste la même que la précédente où seul le ressort 1 avait été pris en compte. Dans ce deuxième modèle, c'est maintenant Fi, les forces internes du ressort 1 qui augmentent additionnées à Fv. Les déplacements sont similaires à ceux du précédent modèle.

I I - 3 . V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t s + a m o r t i s s e u r

Le résultat obtenu est joint en annexe F).

Ces graphiques décrivent d'une part les variations et alternances des phases intersismiques et cosismiques du cycle sismique. Durant la phase intersismique, le c'est le chargement de fi qui est linéaire.

Durant la relaxation, c'est le déchargement progressif de Fv étant moins rapide que dans le



milieu élastique qui évolue de manière exponentielle. Le deuxième graphique expose le déplacement u(m) saccadé, constant mais durable cette fois-ci contrairement au déplacement instantané dans le cas du milieu élastique.

Pour mieux comprendre le comportement du milieu il convient alors de faire varier certains facteurs (tau : le temps de relaxation et gv : la raideur).

I I - 4 . I n f l u e n c e d u t e m p s d e r e l a x a t i o n à T a u = 3 0 0 s

Le résultat obtenu est joint en annexe G).

Grâce au troisième programme écrit, il à été possible de tester des paramètres afin de distinguer leur influence sur le comportement d'une faille. Ont été testées différentes valeurs et a été représentée celle ayant la plus grande valeur. Soit une variation de τ = 15 s, 35 s, 75 s, 150 s, et 300 s. Pour un temps donné = 80 secondes avec un τ = 2 secondes, il y a eu 12 glissements. Or pour ce même intervalle de temps mais avec un τ = 300 secondes, seuls 6 glissements sont survenus. Ainsi obtenues, les chargements linéaires sont moins occurrent quand tau augmente. Le nombre de glissement a diminué. Par conséquent, la fréquence des glissements dans le milieu dépend de la valeur de τ.

I I - 5 . I n f l u e n c e d u c o e f f i c i e n t d e r a i d e u r g v = 2 5 0 N / m

Le résultat obtenu est joint en annexe H).

Soit une variation de gv = 0, 20, 50, 75, 90, 120, et 250 en N/m. Ainsi, quand gv augmente c'est le déplacement qui diminue. Le mouvement d'une faille sera d'autant plus grand si le coefficient de raideur c'est-à-dire l'élasticité est faible. Mais attention, le mouvement d'une faille ne se définit par exclusivement par rapport à l'élasticité.

Ici, a été fait office de test les paramètres principaux (la raideur et le temps de relaxation).



I I I - D I S C U S S I O N E T S Y N T H È S E D U M O D È L E

A l'issu de ces analyses et ces tests des paramètres voici ce que l'on peut en tirer du modèle final . Ce dernier complète les deux premiers programmes.

I I I - 1 . L e m o d è l e f i n a l

• Le modèle patin-ressort : on a des répétitions des chutes de contraintes qui traduisent bien un modèle du cycle sismique. Dans le milieu élastique, le glissement est instantané, saccadé et régulier. Cependant, dans un milieu visco-élastique, lors phase co-sismique on a un mouvement saccadé, régulier mais considéré lent ou durable.

• Le modèle patin-ressort 1 + ressort 2 : l'ajout d'un ressort n'influence pas pour autant le mouvement du patin. Ce cas prouve bien que le ressort est bien l'élément qui marque la propriété élastique du milieu.

• Le modèle patin-ressorts + amortisseur : contrairement au modèle initial, dans un milieu présentant une propriété visqueuse, le déplacement est plutôt durable par rapport à celui du milieu fragile. Mais il existe un facteur principal qui joue sur la variation du déplacement dans le milieu.

Il a été nécessaire de tester les paramètres suivants : soit τ, le temps de la relaxation et gv, la raideur.

I I I - 2 . I n f l u e n c e d e e t g v s u r l e m o d è l eτ

• Retenons que la fréquence des glissements dans le milieu visco-élastique dépend de la valeur de τ.

• La raideur du ressort traduit la capacité à s'étirer. Plus elle est grande, plus le milieu est lâche ou « souple ». Inversement, plus la raideur est petite, mieux elle traduit un comportement élastique dans un milieu fragile. Si le milieu visco-élastique est synonyme de diminution de la raideur alors le déplacement de la faille diminue dès lors que la raideur augmente. Retenons que la valeur du coefficient de raideur gv, est un paramètre qui peut agir fortement sur la distance de déplacement d'une faille.

Principalement, c'est de le temps de relaxation (τ) qui influence l'occurrence des déplacements et la raideur (gv) qui caractérise la distance du mouvement dans le milieu visco-élastique.



C O N C L U S I O N

Au terme de ce travail, nous avons bien caractériser le comportement d'une faille profonde avant et pendant un séisme. Dans le milieu élastique, le glissement est instantané, saccadé et régulier. Dans un milieu visco-élastique, lors de la phase co-sismique le mouvement est saccadé, régulier et durable. Par ailleurs, nous avons vu l'intérêt d'étudier à travers ce projet la combinaison de deux comportements dit visco-élastique. Pour ainsi dire, le temps de relaxation (τ) et la raideur (gv) sont des paramètres qui détiennent bien un rôle important sur l'occurrence des séismes et la distance de déplacement de la faille dans le milieu visco-élastique. τ et gv, n'étant pas les seuls paramètres, mais simplement les principaux, certainement il reste que d'autres paramètres (par exemple la nature des roches, la présence de fluide) associés à des lois de physiques pourraient également entrer en jeu et modifier le comportement de la faille avant et pendant un séisme.



A N N E X E S

A ) P r o g r a m m e d u m o d è l e i n i t i a l p a t i n - r e s s o r t

f i c h i e r i n 100. 2. 1.0 0.001 100. 2000 g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax

p r o g r a m m e program projet! but général : en faisant suite au Tp patin et ressort on va applique la force Fv liée au ressort-patin et voir comment réagit les contraintes dans ce milieu visco-elastique!Premièrement les forces fint et fr vont varier . les chutes de contraintes sont constantes

!créer les fichiers des données des entrées et sortiesopen (10,file="projet.in")open (11,file="projet.out")!lire les valeurs entrées dans projet.inread(10,*) g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax!write(*,*) 'raideur g (N/m) = ',gwrite(*,*) 'fcrit (N) = ',fcrit0write(*,*) 'fseuil (N) = ',fseuil0write(*,*) 'v0 (m/s) = ',v0write(*,*) 'tmax(s) = ',tmaxwrite(*,*) 'itmax = ',itmax! initialisation!dt = tmax / itmaxu1 = 0.0!! boucle sur le temps!do it=0,itmax time = it * dt u0 = v0 * time fcrit = fcrit0 !! calcul de la force intérieur en l absence de seuil! fint = g * (u0 - u1)!! test de dépassement de fcrit! if (fint > fcrit) then!! fint dépasse le seuil, force à corriger! fseuil = fseuil0 fint = fseuil!



! déplacement à actualiser! u1 = u0 - fint / g endif!! calcul de fr! fr = -fint!! écriture! write(11,*) time,u0,u1,fint,frenddo!! fermeture des fichiers!close(10)close(11)!stopend

f i c h i e r o u t


0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.0000001E-02 5.0000002E-05 0.000000 5.0000004E-03 -5.0000004E-03 0.1000000 1.0000000E-04 0.000000 1.0000001E-02 -1.0000001E-02 0.1500000 1.5000001E-04 0.000000 1.5000001E-02 -1.5000001E-02 0.2000000 2.0000001E-04 0.000000 2.0000001E-02 -2.0000001E-02 0.2500000 2.5000001E-04 0.000000 2.5000000E-02 -2.5000000E-02 0.3000000 3.0000001E-04 0.000000 3.0000001E-02 -3.0000001E-02 0.3500000 3.5000002E-04 0.000000 3.5000000E-02 -3.5000000E-02 0.4000000 4.0000002E-04 0.000000 4.0000003E-02 -4.0000003E-02 0.4500000 4.5000005E-04 0.000000 4.5000006E-02 -4.5000006E-02 0.5000000 5.0000002E-04 0.000000 5.0000001E-02 -5.0000001E-02 0.5500000 5.5000006E-04 0.000000 5.5000007E-02 -5.5000007E-02 0.6000000 6.0000003E-04 0.000000 6.0000002E-02 -6.0000002E-02 0.6500000 6.5000006E-04 0.000000 6.5000005E-02 -6.5000005E-02 0.7000000 7.0000003E-04 0.000000 7.0000000E-02 -7.0000000E-02 0.7500000 7.5000001E-04 0.000000 7.5000003E-02 -7.5000003E-02 0.8000000 8.0000004E-04 0.000000 8.0000006E-02 -8.0000006E-02 0.8500000 8.5000007E-04 0.000000 8.5000008E-02 -8.5000008E-02 0.9000000 9.0000010E-04 0.000000 9.0000011E-02 -9.0000011E-02 0.9500000 9.5000002E-04 0.000000 9.4999999E-02 -9.4999999E-02 1.000000 1.0000000E-03 0.000000 0.1000000 -0.1000000 [...] 99.75000 9.9750005E-02 8.0250010E-02 1.949999 -1.949999 99.80000 9.9800006E-02 8.0250010E-02 1.955000 -1.955000 99.85000 9.9850006E-02 8.0250010E-02 1.960000 -1.960000 99.90000 9.9900007E-02 8.0250010E-02 1.965000 -1.965000 99.95000 9.9950008E-02 8.0250010E-02 1.970000 -1.970000 100.0000 0.1000000 8.0250010E-02 1.974999 -1.974999


G M T#!/bin/cshset data = projet.outset output = courbe.psset xmin = 0set xmax = 100set red = 255/0/0# forcesset ymin = -3set ymax = 3psbasemap -JX15/8 -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps (s)":/0.5a1:"F(N)":WeSn -X3 -Y15 -P >! $outputawk '{print $1, $4}' $data | psxy -JX -R -Gred -O -K -P >> $outputawk '{print $1, $5}' $data | psxy -JX -R -Ggreen -O -K -P >> $outputpstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -K -P >> $output0.5 1.1 14 0.0 1 2 ForcesEOT# deplacementsset ymin = -0.05set ymax = 0.2psbasemap -JX -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps(s)":/0.01a0.05:"u(m)":WeSn -X0 -Y-12 -O -P >> $outputawk '{print $1, $2}' $data | psxy -JX -R -Gred -O -K -P >> $outputawk '{print $1, $3}' $data | psxy -JX -R -Ggreen -O -K -P >> $output

#commentaire et fin de fichierpstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -P >> $output0.5 1.1 14 0.0 1 2 DeplacementsEOT

#visualisation#gs $outputkghostview courbe.ps

B ) P r o g r a m m e d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t 1 + r e s s o r t 2

f i c h i e r i n 100. 2. 1.0 0.001 100. 2000 90 g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax,gv

p r o g r a m m e program projet2! but : en faisant suite au Tp patin et ressort on va applique la force Fv liée au ressort-patin et voir comment réagit les contraintes dans ce milieu visco-elastique!Deuxièmement on fait intervenir Fv

write(*,*) '======================================================'write(*,*) '=== program projet2 - caroline Moutou - 10/02/2012 ==='write(*,*) '======================================================'write(*,*) ' '!créer les fichiers des données des entrées et sortiesopen (10,file="projet2.in")open (11,file="projet2.out")



!lire les valeurs entrées ds projet2.inread(10,*) g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax,gv!write(*,*) 'raideur g (N/m) = ',gwrite(*,*) 'fcrit (N) = ',fcrit0write(*,*) 'fseuil (N) = ',fseuil0write(*,*) 'v0 (m/s) = ',v0write(*,*) 'tmax(s) = ',tmaxwrite(*,*) 'itmax = ',itmaxwrite(*,*) 'raideur du deuxième ressort gv (N/m) = ',gv

! initialisation!dt = tmax / itmaxu1 = 0.0!! boucle sur le temps!do it=0,itmax time = it * dt u0 = v0 * time fcrit = fcrit0

!! calcul de la force interieur en l absence de seuil! fint = g * (u0 - u1)! fv, voir voir formule [6] de la partie I du rapport fv = -gv * u1! test de depassement de fcrit! if (fint + fv > fcrit) then!! fint depasse le seuil, force a corriger!

fseuil = fseuil0 fint = fseuil!! à l'équilibre, on a fi+fv =fseuil

! deplacement a actualiser selon la présence du ressort 2 et sa force gv, le déplacement u1 = fv et selon Fi; voir formule [9] de la partie I du rapport! u1 = (fseuil - (g*u0) ) / (-g-gv) endif!! calcul de fr! fr = -fint!! ecriture! write(11,*) time,u0,u1,fint,fr,fv



enddo!! fermeture des fichiers!close(10)close(11)!stopend

f i c h i e r o u t 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.0000001E-02 5.0000002E-05 0.000000 5.0000004E-03 -5.0000004E-03

0.1000000 1.0000000E-04 0.000000 1.0000001E-02 -1.0000001E-02

0.1500000 1.5000001E-04 0.000000 1.5000001E-02 -1.5000001E-02

0.2000000 2.0000001E-04 0.000000 2.0000001E-02 -2.0000001E-02

0.2500000 2.5000001E-04 0.000000 2.5000000E-02 -2.5000000E-02

0.3000000 3.0000001E-04 0.000000 3.0000001E-02 -3.0000001E-02

0.3500000 3.5000002E-04 0.000000 3.5000000E-02 -3.5000000E-02

0.4000000 4.0000002E-04 0.000000 4.0000003E-02 -4.0000003E-02

0.4500000 4.5000005E-04 0.000000 4.5000006E-02 -4.5000006E-02

0.5000000 5.0000002E-04 0.000000 5.0000001E-02 -5.0000001E-02

0.5500000 5.5000006E-04 0.000000 5.5000007E-02 -5.5000007E-02

0.6000000 6.0000003E-04 0.000000 6.0000002E-02 -6.0000002E-02

0.6500000 6.5000006E-04 0.000000 6.5000005E-02 -6.5000005E-02

0.7000000 7.0000003E-04 0.000000 7.0000000E-02 -7.0000000E-02

0.7500000 7.5000001E-04 0.000000 7.5000003E-02 -7.5000003E-02

0.8000000 8.0000004E-04 0.000000 8.0000006E-02 -8.0000006E-02

0.8500000 8.5000007E-04 0.000000 8.5000008E-02 -8.5000008E-02

0.9000000 9.0000010E-04 0.000000 9.0000011E-02 -9.0000011E-02

0.9500000 9.5000002E-04 0.000000 9.4999999E-02 -9.4999999E-02

1.000000 1.0000000E-03 0.000000 0.1000000 -0.1000000

1.050000 1.0500001E-03 0.000000 0.1050000 -0.1050000

1.100000 1.1000001E-03 0.000000 0.1100000 -0.1100000

1.150000 1.1500000E-03 0.000000 0.1150000 -0.1150000

1.200000 1.2000001E-03 0.000000 0.1200000 -0.1200000

[...]

99.70000 9.9700011E-02 4.2157896E-02 1.960001 -1.960001

99.75000 9.9750005E-02 4.2157896E-02 1.965000 -1.965000

99.80000 9.9800006E-02 4.2157896E-02 1.970001 -1.970001

99.85000 9.9850006E-02 4.2157896E-02 1.975000 -1.975000



99.90000 9.9900007E-02 4.2157896E-02 1.980000 -1.980000

99.95000 9.9950008E-02 4.2157896E-02 1.985000 -1.985000

100.0000 0.1000000 4.2157896E-02 1.990000 -1.990000

G M T#!/bin/cshset data = projet2.out

set output = courbe2.ps

set xmin = 0

set xmax = 100

set red = 255/0/0

# forces

set ymin = -5

set ymax = 6

psbasemap -JX15/8 -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps (s)":/0.5a1:" fv+fi (N)":WeSn -X3 -Y15 -P >! $output

#en couleur noire = fv+fi

#en couleur rouge = fr

awk '{print $1, $4}' $data | psxy -JX -R -W3 -O -K -P >> $output

#awk '{print $1, $5}' $data | psxy -JX -R -W3/$red -O -K -P >> $output

pstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -K -P >> $output

0.5 1.1 14 0.0 1 2 Forces

EOT

# déplacements

set ymin = -0.05

set ymax = 0.15

psbasemap -JX -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps(s)":/0.01a0.05:"u(m)":WeSn -X0 -Y-12 -O -P >> $output

awk '{print $1, $2}' $data | psxy -JX -R -Gred -O -K -P >> $output

#modification de l'épaisseur trait vert

awk '{print $1, $3}' $data | psxy -JX -R -W3/green -O -K -P >> $output

#commentaire et fin de fichier

pstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -P >> $output

0.5 1.1 14 0.0 1 2 Deplacements

EOT

#visualisation

#gs $output

kghostview courbe2.ps



C ) P r o g r a m m e d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t s + a m o r t i s s e u r

f i c h i e r i n 100. 2. 1.0 0.001 30. 60 90 2. g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax,gv,tau

p r o g r a m m e

program projet3! but : en faisant suite au Tp patin et ressort on va appliquer la force Fv liée au ressort-patin et voir comment réagit les contraintes dans ce milieu visco-elastique!Troisièmement on fait intervenir Fv sur le patin

write(*,*) '======================================================'write(*,*) '=== program projet3 - caroline Moutou - 15/02/2012 ==='write(*,*) '======================================================'write(*,*) ' '!créer les fichiers des données des entrées et sortiesopen (10,file="projet3.in")open (11,file="projet3.out")!lire les valeurs entrées ds projet3.inread(10,*) g,fcrit0,fseuil0,v0,tmax,itmax,gv,tau!write(*,*) 'raideur g (N/m) = ',gwrite(*,*) 'fcrit (N) = ',fcrit0write(*,*) 'fseuil (N) = ',fseuil0write(*,*) 'v0 (m/s) = ',v0write(*,*) 'tmax(s) = ',tmaxwrite(*,*) 'itmax = ',itmaxwrite(*,*) 'raideur du deuxième ressort gv (N/m) = ',gvwrite(*,*) 'temps de relaxation de l amortisseur (s) = ',tau

! initialisation!dt = tmax / itmaxu1 = 0.0fv=0.0

!! boucle sur le temps!do it=0,itmax time = it * dt u0 = v0 * time fcrit = fcrit0 !pr réinitialiser le résultat fseuil = fseuil0

!! calcul de la force interieure en l absence de seuil . ici c le CHARGEMENT de fint ki evolue de facon rectiligne , lineaire. + relaxation de fv ki evolue de façon exponentiel croissante.! fint = g * (u0 - u1)



! fv! partie intersimk. RELAXATION

! ecrire pr distingué la source d'erreur éventuelle write(*,*)'fv',fv,dt,tau

fv = fv * exp (-dt/tau)

! test de depassement de fcrit fin de la relaxation partie intersismik ?! dc on passe dc ds la partie cosismique , CHUTE DE CONTRAINTE ? oui!le couplage fint +fv evolue jusqu'à fcrit if (fint + fv > fcrit) then

! fint depasse le seuil, force a corriger! indiquer sur l'écran le moment qd il y aura le séisme ici le 1er est à 20sec ! comme fseuil=1 est le seuil de la CHUTE DE CONTRAINTE alors fint+fv est sensé chuté à chaque fois à 1 aussi. write(*,*) 'cosismique' !deplcer fseuil=fseuil0 vers le haut!! à l'équilibre, on a fi+fv =fseuil

! deplacement a actualiser selon la présence du ressort 2 et sa force gv, le déplacement u1 = fv et selon Fi! u1old=u1!pr réutiliser les resultats précedents, écrire fvold fvold = fv!l'expression de u1 a changé u1 = (fseuil -(g*u0) -fvold -(gv*u1old) )/ (-g -gv) fint = g * (u0 - u1)

!recalculer fv pr la partie cosismik CHUTE DE CONTRAINTE fv = fvold - gv *(u1-u1old)

! c'est la force de viscosité + la raideur * deplacement

endif

! ecriture! write(*,*) time,u0,u1,fint,fv,fint+fv,fcrit,fseuil write(11,*) time,u0,u1,fint+fvenddo!! fermeture des fichiers!close(10)close(11)!stopend



f i c h i e r o u t 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.333333 1.3333334E-03 0.000000 0.1333333 2.666667 2.6666669E-03 0.000000 0.2666667 4.000000 4.0000002E-03 0.000000 0.4000000 5.333333 5.3333337E-03 0.000000 0.5333334 6.666667 6.6666673E-03 0.000000 0.6666667 8.000000 8.0000004E-03 0.000000 0.8000000 9.333334 9.3333349E-03 0.000000 0.9333335 10.66667 1.0666667E-02 0.000000 1.066667 12.00000 1.2000000E-02 0.000000 1.200000 13.33333 1.3333335E-02 0.000000 1.333333 14.66667 1.4666668E-02 0.000000 1.466667 16.00000 1.6000001E-02 0.000000 1.600000 17.33333 1.7333334E-02 0.000000 1.733333 18.66667 1.8666670E-02 0.000000 1.866667 20.00000 2.0000001E-02 4.5454553E-03 1.000000 21.33333 2.1333335E-02 4.5454553E-03 1.153722 22.66667 2.2666669E-02 4.5454553E-03 1.306681 24.00000 2.4000000E-02 4.5454553E-03 1.458907 25.33333 2.5333336E-02 4.5454553E-03 1.610427 [...] 65.33334 6.5333337E-02 2.8538052E-02 1.836674 66.66667 6.6666678E-02 3.3260286E-02 1.000000 68.00000 6.8000004E-02 3.3260286E-02 1.220823 69.33334 6.9333337E-02 3.3260286E-02 1.438376 70.66667 7.0666678E-02 3.3260286E-02 1.652782 72.00000 7.2000004E-02 3.3260286E-02 1.864156 73.33334 7.3333338E-02 3.8135804E-02 1.000000 74.66667 7.4666679E-02 3.8135804E-02 1.227519 76.00000 7.6000005E-02 3.8135804E-02 1.451517 77.33334 7.7333339E-02 3.8135804E-02 1.672126 78.66667 7.8666672E-02 3.8135804E-02 1.889472 80.00000 8.0000006E-02 4.3152526E-02 1.000000

G M T#!/bin/csh

set data = projet3.outset output = courbe3.psset xmin = 0set xmax = 80set red = 255/0/0

# forcesset ymin = -1set ymax = 3psbasemap -JX15/8 -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps (s)":/0.20a1:"fv+fi (N)":WeSn -X3 -Y15 -P >! $output#en couleur noire = fv+fi

awk '{print $1, $4}' $data | psxy -JX -R -W3 -O -K -P >> $output#awk '{print $1, $5}' $data | psxy -JX -R -W3/$red -O -K -P >> $output



pstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -K -P >> $output0.5 1.1 14 0.0 1 2 ForcesEOT

# deplacementsset ymin = -0.05set ymax = 0.10psbasemap -JX -R$xmin/$xmax/$ymin/$ymax -K -V -B5a20:"temps(s)":/0.11a0.15:"u(m)":WeSn -X0 -Y-12 -O -P >> $outputawk '{print $1, $2}' $data | psxy -JX -R -Gred -O -K -P >> $output#modification de l'épaisseur du trait faiteawk '{print $1, $3}' $data | psxy -JX -R -W3/green -O -K -P >> $output#commentaire et fin de fichierpstext << EOT -JX -R0/1/0/1 -H0 -N -O -P >> $output0.5 1.1 14 0.0 1 2 DeplacementsEOT

#visualisation#gs $outputkghostview courbe3.ps



D ) V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t


Chargement Déchargement


E ) V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t 1 + r e s s o r t 2


Phase intersismiquePhase cosismique


F ) V i s u a l i s a t i o n d u r é s u l t a t d u m o d è l e p a t i n - r e s s o r t s + a m o r t i s s e u r


Chargement selon Fi

Déchargement exponentiel selon fv

Déplacement durable


G ) I n f l u e n c e d u t e m p s d e r e l a x a t i o n à T a u = 3 0 0 s


Chargement linéaire Relaxation

1 2 3 45 6


H ) I n f l u e n c e d u c o e f f i c i e n t d e r a i d e u r g v = 2 5 0 N / m


Distance de déplacement réduite

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LE MOUVEMENT D’UN PATIN FRICTIONNEL TRACTÉ PAR UN … · 2015-02-24 · Ainsi obtenues, les chargements linéaires sont moins occurrent quand tau augmente. Le nombre de glissement