Le principe de Le principe de RéflexionRéflexion

05 Février 05 Février 20052005

Séminaire PHILSCI

G-C W

IntroductionIntroduction

Fonction expertFonction expert P (A / q (A) = x) = xP (A / q (A) = x) = x

Principal PrinciplePrincipal Principle P (A / ch (A) = x) = xP (A / ch (A) = x) = x

Principe de RéflexionPrincipe de Réflexion PPtt (A / P (A / Pt’t’ (A) = x ) = x (A) = x ) = x

Le principe de RéflexionLe principe de Réflexion

1. Le bayésianisme en difficulté1. Le bayésianisme en difficulté

2. Défense du principe de Réflexion2. Défense du principe de Réflexion

3. Difficultés 3. Difficultés

1 – Le bayésianisme en 1 – Le bayésianisme en difficultédifficulté

1.1. Incohérence diachronique1.1. Incohérence diachronique

1.2. Enjeux pour la philosophie 1.2. Enjeux pour la philosophie des sciencesdes sciences

1.1. Exemple1.1. Exemple

X = la vie est possible sur TitanX = la vie est possible sur Titan A = il y a de l’eau sur TitanA = il y a de l’eau sur Titan PPA (X) = P (X et A) / P(A) (X) = P (X et A) / P(A)

E = (Pt’ (A)=1)E = (Pt’ (A)=1) P (E)P (E) P (non-A et E)P (non-A et E)

1.1. Croyances de départ1.1. Croyances de départ

P (E) = 0.4P (E) = 0.4 P (non-E) = 0.6P (non-E) = 0.6

P (non-A et E) = 0.2P (non-A et E) = 0.2 P (A et E) = 0.8P (A et E) = 0.8

1.1. Les paris1.1. Les paris

(I) je gagne z = 1 si (non-A et E)(I) je gagne z = 1 si (non-A et E) Mon prix pour ce pari est zP(non-A et E) Mon prix pour ce pari est zP(non-A et E)

= 0.2= 0.2

(II) je gagne x = 0.5 si (non-E)(II) je gagne x = 0.5 si (non-E) Mon prix pour ce pari est xP (non-E) = Mon prix pour ce pari est xP (non-E) =

0.30.3

(III) je gagne y = 0.5 si E(III) je gagne y = 0.5 si E Mon prix pour ce pari est yP(E) = 0.2Mon prix pour ce pari est yP(E) = 0.2

1.1. définition des mises1.1. définition des mises

x = P (non-A et E) / P (E)x = P (non-A et E) / P (E)

y = x – la probabilité Py = x – la probabilité Pt’t’ (non-A) si E (non-A) si E est le casest le cas

1.1. La stratégie1.1. La stratégie

Le coût total est 0.7Le coût total est 0.7

t’t’ (I)(I) (II)(II) (III)(III) soldesolde

non-Enon-E 00 x = x = 0.50.5

00 - 0.2- 0.2

EE ?? 00 y = y = 0.50.5

??

1.1. Le pari (I)1.1. Le pari (I)

(I) rapporte z=1 si (non-A et E)(I) rapporte z=1 si (non-A et E)

coûte zP(non-A et E)coûte zP(non-A et E)

E est le cas i.e. P (A) = 1 et PE est le cas i.e. P (A) = 1 et Pt’(non-A) = (non-A) = 00 Donc mon prix pour P (non-A et E) = Donc mon prix pour P (non-A et E) =

00

Donc je ne gagne pas (I) Donc je ne gagne pas (I) si je le revends il ne vaut plus riensi je le revends il ne vaut plus rien

1.1. Incohérence1.1. Incohérence

Les croyances de départ ne sont Les croyances de départ ne sont pas cohérentespas cohérentes

t’t’ (I)(I) (II)(II) (III)(III) soldesolde

non-Enon-E 00 x = x = 0.50.5

00 - 0.2- 0.2

EE ≈≈00 00 y = y = 0.50.5

≈ ≈ - - 0.20.2

1.2. Enjeux pour la 1.2. Enjeux pour la philosophie des sciencesphilosophie des sciences

H = hypothèse de la sélection H = hypothèse de la sélection naturellenaturelle

E = (PE = (Pt’ (H) = 1) (H) = 1)

P (E) = 0.4P (E) = 0.4

P (non-H et E) = 0.2P (non-H et E) = 0.2

2 – Défense du principe2 – Défense du principe

2.1. Réflexion et Calibration2.1. Réflexion et Calibration

2.2. Principe de Miller et Principe de 2.2. Principe de Miller et Principe de RéflexionRéflexion

2.3. La croyance comme engagement 2.3. La croyance comme engagement épistémiqueépistémique

2.1. Réflexion & 2.1. Réflexion & CalibrationCalibration

Soit la proposition : (non-A et PSoit la proposition : (non-A et Pt’(A) = (A) = 1)1)

On peut concevoir la possibilité d’une On peut concevoir la possibilité d’une telle propositiontelle proposition

En revanche cette proposition ne peut En revanche cette proposition ne peut être objet de croyanceêtre objet de croyance

2.1. Calibration2.1. Calibration

Soit A = il pleuvra demain après midiSoit A = il pleuvra demain après midi

Supposons P (A) = 0.4Supposons P (A) = 0.4

Calibration parfaite Calibration parfaite

P (A) = nb de jours où il a vraiment plu / P (A) = nb de jours où il a vraiment plu /

nb de jours où il avait annoncé P nb de jours où il avait annoncé P (A)(A)

2.1. Calibration (suite)2.1. Calibration (suite)

Exemples de calibration parfaite :Exemples de calibration parfaite : P (A et pP (A et paa (A) = 0.4) = 0.4 (A) = 0.4) = 0.4 P (non-A et pP (non-A et paa (A) = 0.4) = 0.6 (A) = 0.4) = 0.6

Exemples de calibration imparfaite :Exemples de calibration imparfaite : P (A et pP (A et pa (A) = 0.4) = 0.8 (A) = 0.4) = 0.8 P (non-A et pP (non-A et paa (A) = 0.4) = 0.2 (A) = 0.4) = 0.2

2.1. Réflexion2.1. Réflexion

Incohérence de la calibration Incohérence de la calibration imparfaiteimparfaite PPaa

tt (A et p (A et paat’t’ (A) = 0.4) = 0.8 (A) = 0.4) = 0.8

La seule manière d’être cohérent :La seule manière d’être cohérent : PPaa

tt (A et p (A et paat’t’ (A) = r) = p (A) = r) = paa

t’t’ (A) = r (A) = r

2.2. Le principe de Miller2.2. Le principe de Miller

(Miller) P (A / ch (A) = r) = r(Miller) P (A / ch (A) = r) = r

Si ch (A) = r, alors je ne peux pas Si ch (A) = r, alors je ne peux pas croire pleinement la conjonction croire pleinement la conjonction

(p(paa (A) = s et ch (A) = r) avec s (A) = s et ch (A) = r) avec s différent de rdifférent de r

Si P (ch (A) = r et p (A) = s) = 1Si P (ch (A) = r et p (A) = s) = 1

alors s = ralors s = r

2.2 Le principe de Miller 2.2 Le principe de Miller (suite)(suite)

RéciproqueRéciproque

Si p (A) = s, alors je ne peux pas Si p (A) = s, alors je ne peux pas croire la conjonction (p (A) = s et ch croire la conjonction (p (A) = s et ch (A) = r)(A) = r)

Si je croyais pleinement la Si je croyais pleinement la conjonction, alors p (A) serait conjonction, alors p (A) serait automatiquement égale à rautomatiquement égale à r

2.2. Enoncé de 2.2. Enoncé de (Réflexion)(Réflexion)

Si pSi paat’t’ (A) est défini alors (A) est défini alors

PPaatt (A et p (A et paa

t’t’ (A) = r) = r (A) = r) = r

et Pet Paatt (non-A et p (non-A et paa

t’t’ (A) = r) = 1 – r (A) = r) = 1 – r

PPaatt (A / p (A / paa

t’t’ (A) = r) = r (A) = r) = r

2.3. La croyance comme 2.3. La croyance comme engagement épistémiqueengagement épistémique

« The probability calculus can be « The probability calculus can be viewed as a logic of epistemic viewed as a logic of epistemic judgement » page 250judgement » page 250

« Je crois que A (= il va pleuvoir « Je crois que A (= il va pleuvoir demain après midi) »demain après midi) »

« Je promets que B (= je te donnerai « Je promets que B (= je te donnerai un cheval demain après midi) »un cheval demain après midi) »

2.3 Propriétés de la 2.3 Propriétés de la promessepromesse

Je promets que BJe promets que B

Si je promets que B, et je ne peux pas Si je promets que B, et je ne peux pas croire en même temps qu’il est peu croire en même temps qu’il est peu probable que B probable que B

Si je crois qu’il est peu probable que Si je crois qu’il est peu probable que

B, je ne peux pas en même temps B, je ne peux pas en même temps promettre que Bpromettre que B

2.3. Propriétés 2.3. Propriétés diachroniquesdiachroniques

E = (en t’ je promettrai que B)E = (en t’ je promettrai que B)

P (E et non-B) = 0P (E et non-B) = 0

P (E et B) = 1P (E et B) = 1

2.3 Propriétés de la 2.3 Propriétés de la croyancecroyance

A = il pleuvra en t’’ > t’A = il pleuvra en t’’ > t’

E = (PE = (Pt’t’ (A) = 0.8) = au temps t’, je (A) = 0.8) = au temps t’, je m’engagerai à croire que la probabilité m’engagerai à croire que la probabilité de A est de 0.8de A est de 0.8

Si j’envisage E alors je ne peux avoir en Si j’envisage E alors je ne peux avoir en même temps Pmême temps Ptt (A) différent de 0.8 (A) différent de 0.8

Si PSi Pt t (A) différent de 0.8 alors je ne peux (A) différent de 0.8 alors je ne peux envisager Eenvisager E

2.3 Engagement 2.3 Engagement épistémiqueépistémique

« If I express my opinion, I invite the « If I express my opinion, I invite the world to rely on my integrity and to infer world to rely on my integrity and to infer from this what advice to myself and from this what advice to myself and anyone else in like circumstances (…) I anyone else in like circumstances (…) I would consider the best ». Page 255would consider the best ». Page 255

« The principle (Reflection) can be « The principle (Reflection) can be defended (…) as a form of commitment defended (…) as a form of commitment to stand behind one’s own commitments to stand behind one’s own commitments » page 256» page 256

3 – Difficultés3 – Difficultés

3.1. Le problème d’Ulysse 3.1. Le problème d’Ulysse

3.2. Réponse apportée par Van 3.2. Réponse apportée par Van FraassenFraassen

3.1. Le problème 3.1. Le problème d’Ulyssed’Ulysse

A’ = au sud de la Loire il y a du A’ = au sud de la Loire il y a du soleilsoleil

PPtt (A’ / P (A’ / Pt’t’ (A’) = 1) = 1 (A’) = 1) = 1

A = au pays des sirènes règne la A = au pays des sirènes règne la douceurdouceur

PPtt (A / P (A / Pt’t’ (A) = 1) = 1 (A) = 1) = 1

3.2. Réponse au paradoxe3.2. Réponse au paradoxe

« Integrity requires me to express « Integrity requires me to express my commitment to proceed in what I my commitment to proceed in what I now classify as a rational manner now classify as a rational manner (…). It is only on this basis that I rely (…). It is only on this basis that I rely with confidence on my future with confidence on my future opinion. » page 22opinion. » page 22

3.2. Réponse apportée 3.2. Réponse apportée par Van Fraassenpar Van Fraassen

« My defence of Reflection implicitly « My defence of Reflection implicitly concedes that I can envisage myself concedes that I can envisage myself violating it. (…) To manage our violating it. (…) To manage our opinion rationally in all respects is opinion rationally in all respects is not our categorical imperative ». not our categorical imperative ». Page 28Page 28