Le Problème de la Semaine, suite. Une déclinaison pratique

Le Problème de la Semaine, suite.

Une déclinaison pratique

1/ Le déroulement dans la classe.

2/ Le travail du maître en amont.2/ Le travail du maître en amont.

3/ Quelques propositions pour mettre en place le problème de la semaine dans sa classe.

4/ Résultats, progrès constatés ?

Septembre 2013 MB et PW 1

1/ Dans la classe

Descriptif de la pratique

- Le problème est découvert dès le lundilundi

matinmatin, au tout début de la matinée. L’énoncé du

problème reste affiché toutetoute lala semainesemaine (sur

« paperboard » ou tout autre support…). Il est« paperboard » ou tout autre support…). Il est

visible de tous et peut donc être travaillé à tout

moment, tout au long de la semaine :

- Quand un élève terminé un travail ;

- A l’occasion de la prise en charge d’un petit

groupe d’élèves par le maître...


Dans la classe, suite

Descriptif de la pratique

Il y a dans la classe une urne. Les élèves ydéposent leurs solutions ou « productions » tout aulong de la semaine.

Sur une « production », il s’agit de bieninsister sur le fait que tous les calculs, toutes lesinsister sur le fait que tous les calculs, toutes lesécritures mathématiques et tous les raisonnementsdoivent apparaître.

Cela est important car cela permettra devalider ensuite le fait que plusieurs démarches ouplusieurs écritures mathématiques peuventpermettre d’aboutir à une même solution.


2/ Le travail du maître en amont

1/ Cibler des compétences précises (voir la

progression de chacun) dans les domaines suivants :

- Nombres et calcul ;

- Grandeurs et Mesures ;- Grandeurs et Mesures ;

- Les figures géométriques ;

- La proportionnalité.

2/ Le problème de la semaine doit « coller » à la

progressionprogression. Aspect fondamental de ce SDISDI !


Le travail du maître en amont

Le « PbS » doit permettre de « travailler » des

compétences précises dans un domaine du

programme.

Il peut également permettre d’introduire une

nouvelle compétence. Bien qu’il ne s’agisse pasnouvelle compétence. Bien qu’il ne s’agisse pas

précisément d’une « situation-problème », au sens

de Brousseau.

Le maître doit donc chercher et construire des

énoncés de problèmes en adéquation avec les

apprentissages du moment. Cohérence !Septembre 2013 MB et PW 5


Le maître doit également s’efforcer de prévoirpour chaque problème de la semaine proposé :

- Des réponses attendues.

- Des erreurs prévisibles. Important : cela relève del’analyse a priori, geste professionnel délicat !l’analyse a priori, geste professionnel délicat !

Il doit alors récolter le dernier jour de lasemaine dans l’urne les réponses des élèves afin depouvoir insister, lors de la mise en commun, surl’importance des différentes procédures, voire dessolutions différentes.



Les différences peuvent se trouver :

1/ Dans la démarche de résolution :

- « Schématisation ». Note de PW : la « schématisation » ne

s’enseigne pas, il s’agit uniquement d’un « objet » privé et transitoire.

Usage délicat, même si les manuels en proposent des schémas, prêts

d’avance. Débat…d’avance. Débat…

- « Tâtonnements », essais-erreurs-ajustements…

- Utilisation de démarches plus reconnues, voire expertes…

2/ Dans les écritures mathématiques :

Nombres décimaux, fractions, écritures additives,

décompositions d’un nombre, écriture littéraire, ... Cf.

l’exemple du jour.Septembre 2013 MB et PW 7

3/ Quelques propositions pour mettre en

place le PbS dans sa classe

A/ Trois énoncés de problèmes faisant intervenir

l’objet mathématique « NOMBRE ».

-Compétences visées pour chacun de ces trois-Compétences visées pour chacun de ces trois

problèmes.

-B/ Deux énoncés de problèmes faisant intervenir

« l’objet » mathématique « MESURES ».

- Compétences visées pour chacun de ces deux

problèmes.


Quelques propositions pour mettre en

place le PbS dans sa classe

C/ Deux énoncés de problèmes faisant intervenir

l’objet mathématique « FIGURES GEOMETRIQUES ».


problèmes.problèmes.

D/ Deux énoncés de problèmes faisant intervenir La

notion de PROPORTIONNALITE.


problèmes.


Quelques propositions pour mettre en place

le problème de la semaine dans sa classe

C/ Deux énoncés de problèmes pour

« APPRENDRE A CHERCHER ».

- Compétences visées pour chacun de ces deux- Compétences visées pour chacun de ces deux

problèmes.


A/ Enoncés de problèmes faisant intervenir

l’objet « Nombre »

1/ Le nombre mystère (CE2 – CM1 – CM2). Compétences visées :

Mathématiques :

- Connaître et maîtriser les principes de la numération décimale deposition : valeur des chiffres en fonction de leur position dansl'écriture des nombres.

- Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'au- Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'aumilliard.

- Connaître et utiliser les relations arithmétiques entre les nombrestelles que : double, moitié ou demi, triple, tiers, quart d'un nombre.

- Résoudre des problèmes engageant une démarche à plusieursétapes.

Langue française, lecture :

- Lire et comprendre sans aide les consignes du travail scolaire, lesénoncés de problèmes.


Enoncés de problèmes faisant intervenir


1/ Le nombre mystère : (CE2 – CM1 – CM2)

Je suis un nombre entier de 5 chiffres non nuls.

Mon chiffre des dizaines est le tiers de 6.

Il y a 6 dans mon écriture. Il y a 6 dans mon écriture.

Mon chiffre des unités est le double de celui des centaines.

Mon chiffre des dizaines de mille est la moitié de 14.

Mon chiffre des unités de mille est la somme du chiffre des dizaines de mille et de celui des dizaines.

Qui suis-je?



l’objet « Nombre »2/ Le nombre mystère : (CM1 introduction – CM2)

Compétences visées :

- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partiedécimale en fonction de sa position.

- Connaître et utiliser les relations arithmétiques entre les- Connaître et utiliser les relations arithmétiques entre lesnombres telles que : double, moitié ou demi, triple, tiers,quart d'un nombre.

- - Résoudre des problèmes engageant une démarche àplusieurs étapes.

Langue française, lecture :

- Lire et comprendre sans aide les consignes du travailscolaire, les énoncés de problèmes.

-




2/ Le nombre mystère : (CM1 introduction – CM2)

Je suis un nombre décimal de 5 chiffres non nuls.

Mon chiffre des dixièmes est le tiers de 6.Mon chiffre des dixièmes est le tiers de 6.

Il y a 6 dans mon écriture.

Mon chiffre des unités est le double de celui des centièmes.

Mon chiffre des centaines est la moitié de 14.

Mon chiffre des dizaines est la somme du chiffre des centaines et de celui des dixièmes.

Qui suis-je?

-Septembre 2013 MB et PW 14



3/ Le nombre mystère : (CM1-CM2)


Connaître et utiliser la notion de complément pour résoudre un problème. Ou mobiliser des connaissances relatives à la notion d’écart.

-




3/ Le nombre mystère : (CM1 – CM2)

Douze nombres entiers sont écrits en ligne. Le quatrième est quatre et le douzième est 12.

Dans cette liste, toute somme de trois nombre placés côte à Dans cette liste, toute somme de trois nombre placés côte à côte est égale à 2 000.

Quel est le huitième nombre de cette liste?


4 ? 12

B/ Enoncés de problèmes faisant intervenir

l’objet « Mesure »

1/ Carré (CM2)


Connaître et utiliser les formules du périmètre du

carré et du rectangle pour résoudre un problème.


Enoncés de problèmes faisant

intervenir l’objet « Mesure »

1/ Carré (CM2)

Quelle est la mesure du côté d’un carré qui a le même

périmètre qu’un rectangle ayant pour longueur 19

mètres et pour largeur 15 mètres?mètres et pour largeur 15 mètres?




2/ La randonnée (CM2 ; fin CM1)


Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et

de l’instant final.

Effectuer des conversions des unités de mesures des durées.

Etre capable de schématiser.




2/ La randonnée (CM2 ; fin CM1)

Fabien et Théo garent leur voiture à neuf heures moins le quart et

partent en randonnée au lac des Bouillouses dans le massif du Carlit

(Pyrénées orientales).

Ils marchent pendant 1 h 30 min puis s’arrêtent pendant 20 minutes.Ils marchent pendant 1 h 30 min puis s’arrêtent pendant 20 minutes.

Ils repartent pour 1 h 45 min de montée.

Arrivés au lac, ils s’arrêtent trois quarts d’heure pour pique-niquer.

Ils mettent ensuite 1 h 50 min pour revenir à leur voiture.

1/ Quelle est la durée totale de la randonnée en heures et minutes,

pauses comprises?

2/ A quelle heure retrouvent-ils leur voiture?


C/ Enoncés de problèmes faisant intervenir

l’objet « Figures Géométriques »

1/ Construction (CM1 – CM2)


- Tracer une figure à partir d’un programme de construction.

- Connaître et utiliser en situation le vocabulaire- Connaître et utiliser en situation le vocabulaire

géométrique.

- Utiliser les instruments pour tracer des droites, un cercle.

- Connaître et identifier les quadrilatères particuliers.

- Lire et comprendre les consignes de travail, les énoncés de

problèmes.



l’objet « Figures géométriques »

1/ Construction (CM1-CM2)

A/ Trace deux droites (i) et (f) qui se coupent en O et qui ne

sont pas perpendiculaires.

B/ Trace un cercle de centre O dont le rayon mesure 4 cm.B/ Trace un cercle de centre O dont le rayon mesure 4 cm.

C/ Nomme D et E les points d’intersection du cercle et de la

droite (i).

D/ Nomme A et B les points d’intersection du cercle et de la

droite (f).

E/ Trace les segments [AE], [EB], [BD] et [DA].

Donne la nature du quadrilatère AEBD, justifie ta réponse.Septembre 2013 MB et PW 22


l’objet « Figures géométriques »

2/ Les polygones (CE2 –CM1- CM2)


- Connaître les propriétés des polygones relatives aux côtés

et aux angles.

- Observer et décrire une figure en vue de l’identifier parmi

d’autres et de la nommer.


géométriques »

Enoncés de problèmes faisant intervenir l’objet « Figures

géométriques »

2/ Les polygones (CE2 –CM1- CM2)

Complète le tableau. Les lettres désignent les figures ci-

B

D

CA

F G

EH

Complète le tableau. Les lettres désignent les figures ci-

dessus.


Polygones A B C D E F G H

Nombre de côtés

Nombre d’angles droits

Nombre de paires de côtés parallèles

Nombre de paires de côtés de même longueur

Nombre d’axes de symétrie

Nom du polygone (initiale)

D/ Enoncés de problèmes faisant intervenir

la proportionnalité

1/ Le ticket de caisse (CM1 introduction – CM2)


- Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en- Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité enutilisant des procédures variées, notamment la « règle de trois ».

- Consolider les connaissances et capacités en calcul sur lesnombres entiers et décimaux.

Note de PW : pour ce type de problèmes, il est important desoigner les variables de la situation ; en particulier, les valeursnumériques en jeu et les relations arithmétiques des nombresutilisés. Cf. le problème « OnTrouvTout »…


Enoncés de problèmes faisant intervenir la

proportionnalité

1/ Le ticket de caisse (CM1 introduction – CM2)

Voici un ticket de caisse du magasin « OnTrouvToutOnTrouvTout ».

5 paquets de pâtes 20.00 €

4 paquets de café 12.00 €4 paquets de café 12.00 €

4 boîtes de thé 20.00€

2 paquets de gâteaux 3.00 €

Lucie doit aller faire des courses dans ce magasin.

Elle a préparé une liste :

- 8 paquets de pâtes

- 5 paquets de café

- 6 boîtes de thé

- 3 paquets de gâteaux. Combien cela lui coûtera-t-il?Septembre 2013 MB et PW 26


proportionnalité

2/ Histoire de pâtes (CM1 introduction – CM2)


-Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité enfaisant intervenir des conversions d’unités.faisant intervenir des conversions d’unités.

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesures (ici,mesures de masses).



proportionnalité

2/ Histoire de pâtes (CM1 introduction – CM2)

a/

Pour faire de la pâte brisée, il faut 250 g de farine pour 125 g debeurre.

Pour 1 kg de farine, quelle quantité de beurre doit-on utiliser?Pour 1 kg de farine, quelle quantité de beurre doit-on utiliser?

b/

Pour faire de la pâte feuilletée, il faut 450 g de farine pour 300 g debeurre.

Quelle quantité de farine faut-il pour 400 g de beurre?


E/ Enoncés de problèmes faisant intervenir

des problèmes pour « Apprendre à Chercher »

Compétences visées : CE2 – CM1 – CM2

- Résoudre des problèmes pour lesquels les élèves ne disposentpas, le plus souvent, de la procédure experte.

- Emettre et teste des hypothèses, gérer des essais.- Emettre et teste des hypothèses, gérer des essais.

- Vérifier que la solution produite tient compte de toutes lescontraintes.

Note de PW. A priori, ces problèmes ne rentrent pas directementdans le moule du PbS, mais de temps en temps, il ne faut pas s’enpriver… Rappel : le PbS a des visées et des vertus d’apprentissage,la ou les solutions doivent être rédigées comme un problème« normal » et le PbS « intéresse » par définition toute la classe…



des problèmes pour « Apprendre à chercher »

1/ Les chameaux de Ramsès (CE2 – CM1 – CM2)

Ramsès a acheté des chameaux et des dromadaires, tousRamsès a acheté des chameaux et des dromadaires, tous

normaux. Il s'ennuie et compte : il compte 21 bosses puis 52

pattes. Il poste un soldat par chameau.

De combien de soldats a-t-il besoin pour cela ?




2/ Les jetons (CE2-CM1-CM2)

Dans une boîte, il y a des jetons. Génix en prend un, Bonux enprend deux, Génix en prend trois, Bonux en prend quatre, Génixprend deux, Génix en prend trois, Bonux en prend quatre, Génixen prend cinq…. Et ainsi de suite, chacun en prenant toujours unde plus que l’autre.

Quand la boîte est vide, Bonux a 10 jetons de plus que Génix.

Combien y avait-il de jetons dans la boîte ?




3/ Les paquets d’oranges : (CE2 – CM1 – CM2)

Pour se faire de la publicité un marchand de fruits lance unconcours : il propose d’offrir une caisse d’oranges à quitrouvera le nombre d’oranges qu’elle contient.trouvera le nombre d’oranges qu’elle contient.

Il nous dit la chose suivante : « Si vous faites des paquets de 4oranges, il ne restera pas d’orange ; si vous faites des paquets de 5oranges ou de 6 oranges, il n’en restera pas non plus. Mais si vousfaites des paquets de 7, il en restera une ».

Combien y a-t-il d’oranges dans la caisse de ce marchand de fruits?


Résultats, progrès constatés localement

1/ Dans la classe :

- Meilleure maîtrise des compétences dans tous les domainesmathématiques du programme : Nombres et calcul ; Géométrie ;Grandeurs et Mesures et - Résolution de problèmes

Implication d’un plus grand nombre d’élèves dans la résolution duproblème de la semaine au cours de l’année.problème de la semaine au cours de l’année.

2/ Résultats aux évaluations nationales CM2 « Résolution deproblèmes » pour l’école de Montrichard.

- 2 010 : 33% de réussite ; - 2 011 : 41% de réussite ; - 2 012 : 58% deréussite et – 2013 : 61% de réussite

3/ Dernier point. MB et PW vont proposer deux problèmes par moi quiseront déposés sur le site de la circonscription.


Documents

Le Problème de la Semaine, suite. Une déclinaison pratique