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Le raisonnement déductif. Un énoncé est souvent de la forme :. Si CONDITION alors CONCLUSION. Définition du contre-exemple : Un contre exemple dans un énoncé mathématique est un cas qui vérifie la condition mais pas la conclusion. Le contre-exemple. - PowerPoint PPT Presentation
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Le raisonnement déductif
Définition du contre-exemple :
Un contre exemple dans un énoncé mathématique est un cas qui vérifie la condition mais pas la conclusion.
Un énoncé est souvent de la forme :
Si CONDITION alors CONCLUSION
Le contre-exemple
• Le contre-exemple s ’utilise pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est faux.
ATTENTION : on ne peut pas utiliser un exemple pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est vrai.
Si la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 7
alors le nombre est divisible par 7
• Cet énoncé mathématique est faux
• En effet pour le nombre 52, la somme des chiffres est 7 qui est divisible par 7 et cependant le nombre 52 n’est pas divisible par 7.
• 52 est un contre-exemple.
Activité 3 page 164On sait que AB = BC = CD = DA
Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c ’est un losange.
Donc ABCD est un losange.
On sait que ABCD a quatre angles droits.
Si un quadrilatère a quatre angles droits
alors c ’est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
Activité 3 page 164 (suite)
On sait que les diagonales (BD) et (AC) sont perpendiculaires et qu ’elles se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu alors c ’est un losange.
Donc ABCD est un losange.
Règles• Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux
• Des exemples qui vérifient un énoncé ne suffisent pas pour prouver que cet énoncé est vrai.
• Un exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux (il s ’appelle un contre-exemple).
• Une constatation ou des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu ’un énoncé de géométrie est vrai.
La réciproque (2 page 164)
On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion
Exemple a :
L ’énoncé :
Quelque soit le nombre entier choisi s ’il est divisible par 2,
alors il se termine par 2.
La réciproque :Quelque soit le nombre entier choisi s ’il se termine par 2,
alors il est divisible par 2.
La réciproque (2 page 164)
On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion
Exemple b :
L ’énoncé :
Quelque soit le triangle choisi
s ’il est isocèle,
alors il a deux côtés de même longueur.
La réciproque :
Quelque soit le triangle choisi
s ’il a deux côtés de même longueur,
alors il est isocèle.
La réciproque (2 page 164)
On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion
Exemple c :
L ’énoncé :
Quelque soit les droites choisies
si elles sont perpendiculaires,
alors elles ont un point d ’intersection.
La réciproque :
Quelque soit les droites choisies
si elles ont un point d ’intersection,
alors elles sont perpendiculaires.
La réciproque
On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion
Exemple :
L ’énoncé :S ’ il fait jour
alors la salle de classe est éclairée
La réciproque :Si la classe de classe est éclairée
Alors il fait jour
Les chaînons déductifs (4 page 165)
On sait que (AB) _|_ (CD) et (EF) _|_ (CD).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc
On sait que EKLM est un losange.
Si
alors
Donc EK = KL = LM = ME
(AB) // (EF)
Un quadrilatère est un losange
Ses côtés sont de même longueur.
Les chaînons déductifs (4 page 165)
On sait que
Si un quadrilatère a quatre angles droits
alors c ’est un rectangle.
Donc KLMN est un rectangle
KLMN a 4 angles droits.
Les chaînons déductifs
Énoncé mathématique la règleLa propriété
1. On sait que : Les données
2.
3. La conclusion
