Le support du cours E4 2011

ELECTRONIQUE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS

Hervé BOEGLEN

1

PLAN

Introduction Lignes de transmission Adaptation en puissance Abaque de Smith Amplification HF à transistor bipolaire Bruit et non linéarités

2

Introduction

L’électronique dans un système de transmission :

3

RF SWITCH

ANTENNA

IQ Demod

PLL

HIGH SPEED ADC

LNA BPF

DSP

Introduction

Les composants :

4

Introduction Les outils de conception :

5

CAO : Mesure :

Introduction

Le spectre HF et Hyper: 6

Lignes de transmission 7

Quelques exemples :

Ligne bifilaire Câble coaxial

Ligne microruban Guide d’onde


Modélisation :

En HF on a l >> λ courants et tensions varient le long de la ligne


Quelques exemples : Petits calculs : Calculez la longueur d’onde λ pour le courant à 50Hz, puis pour les fréquences vocales entre 300Hz et 4kHz. Enfin calculez la longueur d’onde pour une fréquence GSM à 900MHz.

Ldz Rdz Gdz Cdz

La prise en compte d’un modèle à constantes localisées dépend de la longueur de la ligne voulue et de la fréquence de l’application

Lignes de transmission

Modèle électrique (éléments localisés)

10

R : résistance linéique série (Ω/m)

L : inductance linéique série (H/m)

C : capacité linéique parallèle (F/m)

G : conductance linéique parallèle (S/m)

Modèle valable pour les lignes TEM


Exemple du câble coaxial RG58 : Capacité linéique (théorème de Gauss):

11


Exemple du câble coaxial RG58 : Inductance linéique (théorème

d’Ampère) :

12


Exemple du câble coaxial RG58 : Résistance linéique (loi d’Ohm) :

13


Exemple du câble coaxial RG58 : Conductance linéique :

14



Modèle électrique d’une section ∆z :

16

En appliquant les lois de Kirchhoff (KVL, KCL) :

ttzvCtzGv

ztzi

ttziLtzRi

ztzv

∂∂

−−=∂

∂∂

∂−−=

∂∂

),(),(),(

),(),(),(


Dans le cas du régime sinusoïdal établi :

17

Equations des télégraphistes :

( )

( ) )()(

)()(

zVjCGdz

zdI

zIjLRdz

zdV

ω

ω

+−=

+−=

0)()(

0)()(

22

2

22

2

=−

=−

zIdz

zId

zVdz

zVd

γ

γ

( )( )ωωβαγ jCGjLRj ++=+=

avec


Solutions de l’équation de propagation des ondes (voir cours de maths) :

18

On définit :

zzzz

zz

eZVe

ZVeIeIzI

eVeVzV

γγγγ

γγ

0

0

0

000

00

)(

)(−

−+

−−+

−−+

−=+=

+=

ωω

jCGjLR

IV

IVZ

++

=−== −

−

−

+

0

0

0

00

Impédance caractéristique de la ligne


Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (tension idem pour le courant) :

19

Somme de deux termes : L’un dont l’amplitude diminue quand z augmente

(déplacement générateur vers récepteur) = onde incidente.

L’autre dont l’amplitude diminue quand z diminue (déplacement récepteur vers générateur) = onde réfléchie.

( ) ( )zwtjzzwtjztj eeVeeVezVtzv βαβαω +−−−+ +=⋅= 00)(),(


Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (suite) :

20

Prenons le terme :

Considérons les valeurs instantanées réelles, on aura ( ) :

En un point donné de la ligne (on fixe z), la tension est une fct° sinus

du temps de période :

( )zwtjzeeV βα −−+0

( )zteV z βφωα −+−+ cos0

ωπ2

=T

φjeVV ++ = 00



21

βπλ 2

=

A un instant donné, la tension est une fct° sinus de l’abscisse z (on fixe t), dont la périodicité dans l’espace est la longueur d’onde :

Enfin, cette onde se déplace à une vitesse constante

appelée “vitesse de phase” vers les z croissants :

βω

=pv



22

Même analyse pour le terme correspondant à l’onde réfléchie.

Superposition régime d’ondes stationnaires


Illustration :

23


A partir de ce point, nous ne considérons que le cas des lignes sans pertes (R = G = 0 α=0) :

zjzjzjzj

zjzj

eZVe

ZVeIeIzI

eVeVzV

ββββ

ββ

0

0

0

000

00

)(

)(−

−+

−−+

−−+

−=+=

+=


Lignes terminées par une impédance ZL :

25

A z = 0 (charge) on a :

Soit :

000

00

)0()0( Z

VVVV

IVZL ⋅

−+

== −+

−+

+− ⋅+−

= 00

00 V

ZZZZV

L

L

D’où le coefficient de réflexion (en tension) :

0

0

0

0

ZZZZ

VV

L

L

+−

==Γ +

−


Lignes terminées par une impédance ZL (suite) : 26

On peut alors réécrire la tension et le courant sur la ligne :

Remarque : Si Γ=0 pas d’onde réfléchie. C’est le cas pour ZL = Z0. On dit que la ligne est adaptée

[ ][ ]zjzj

zjzj

eeZVzI

eeVzV

ββ

ββ

Γ−=

Γ+=

−+

−+

0

0

0

)(

)(

Puissance moyenne sur la ligne :

( ) ( )2

0

2

0* 121)()(

21

Γ−⋅=⋅ℜ=+

ZV

zIzVPavg


Lignes terminées par une impédance ZL (suite) : 27

Taux d’ondes stationnaires :

avec :

Γ−Γ+

==11

VminVmaxSWR

Impédance à une distance l de la charge :

( )( )ljZZ

ljZZZZL

Lin β

βtantan

0

00 +

+⋅=

( ) ( )Γ−=Γ+= ++ 1Vminet1Vmax 00 VV


Exercice :

28

Une impédance de valeur 130 + j*90 Ω termine une ligne de longueur 0,3λ et de Z0 = 50Ω. Calculer le coefficient de réflexion Γ au niveau de la charge, le SWR et l’impédance vue à l’entrée de la ligne.


Cas particuliers de lignes terminées : Ligne court-circuitée (ZL = 0 Γ = -1) :

[ ] ( )

[ ] ( )

( )ljZZ

zZVee

ZVzI

zjVeeVzV

in

zjzj

zjzj

β

β

β

ββ

ββ

tan

cos2)(

sin2)(

0

0

0

0

0

00

=

=+=

−=−=+

−+

+−+


Cas particuliers de lignes terminées (suite) : Ligne ouverte (ZL = ∞) Γ = 1) :

Lignes de longueur particulière : l = λ/2 : l = λ/4 :

[ ] ( )

[ ] ( )

( )ljZZ

zZVjee

ZVzI

zVeeVzV

in

zjzj

zjzj

β

β

β

ββ

ββ

cot

sin2)(

cos2)(

0

0

0

0

0

00

−=

−=−=

=+=+

−+

+−+

Lin ZZ =

Lin ZZZ /20=

Ada ptation en puissance 31

Cas général : ligne non adaptée à la charge et au générateur : La puissance délivrée à la charge par le

générateur s’écrit :

ℜ+

=

ℜ=⋅ℜ=ingin

ing

ininininl ZZZ

ZVZ

VIVP 1211

21

21

222*


Si l’on écrit :

On obtient :

Cherchons les conditions qui permettent de maximiser Pl :

( ) ( )22

2

21

gingin

ingl XXRR

RVP+++

=

ggg

ininin

jXRZjXRZ

+=+=

( ) ( )( )

( ) ( )[ ] 0210 22222 =

+++

+−

+++→=

∂∂

gingin

ginin

ginginin

l

XXRR

RRRXXRRR

P


Soit :

Pour la partie imaginaire : Soit :

Finalement :

( ) 0222 =++− gining XXRR

( )( ) ( )[ ] 0

20 222

=+++

+−→=

∂∂

gingin

ginin

in

l

XXRR

XXXXP

( ) 0=+ ginin XXX

*gin ZZ =

Autrement dit : Rin = Rg et Xin = -Xg


On aura alors :

ggl R

VP4

121 2

=

Pour un transfert maximal de puissance de la source vers la charge l’impédance du générateur doit être égale au complexe conjugué de l’impédance d’entrée de la ligne.

Exemple applicatif : Pourquoi l’adaptation est fondamentale dans une

chaîne de réception ? LNA ADL5523


Exercice : On souhaite adapter une source de RS=100Ω à une charge de RL=1kΩ à 100MHz. Calculer L et C dans ce cas.

V R LRC

(


En pratique, il existe de nombreux circuits d’adaptation qui sont également des filtres : Circuits à 2 éléments :

RL > RS RS > RL

RS > RL RL > RS

Par

ParPar

Ser

SerSer

Ser

ParParSer X

RQRXQavec

RRQQ ==−== 1

RSer

RPar XPar

XSer


Circuits à 3 éléments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

QRSXC =1

RLRSQ

RLRSRLXC−+

⋅=

)1(2

2

12

2 +

⋅+⋅

=Q

XCRLRSRSQ

XL

RL > RS


Circuits à 3 éléments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

QRSXL ⋅=1

BRLXL ⋅=2

BQAXC+

=

( )1

1 2

−=

+=

RLAB

QRSA QRSXL ⋅=

ARLXC ⋅=2

AQBXC−

=1( )21

1

QRSBRLBA

+=

−=

RL > RS RL > RS

Abaque de Smith 39

La RF nécessite beaucoup de d’opérations de calcul qui peuvent être parfois longues…

Abaque de Smith 40

Construction de l’abaque :

D’où :

Que l’on peut écrire :

011

ZZzavece

zz L

Lj

L

L =Γ=+−

=Γ θ

θ

θ

j

j

L ee

zΓ−Γ+

=11

( )( ) ir

irLL j

jjxrΓ−Γ−Γ+Γ+

=+11

Abaque de Smith 41

Isolons les parties réelle et imaginaire :

Finalement :

( )

( ) 22

22

22

12

11

ir

iL

ir

irL

x

r

Γ+Γ−Γ

=

Γ+Γ−Γ−Γ−

=

( )22

2

22

2

111

11

1

=

−Γ+−Γ

+

=Γ+

+

−Γ

LLir

Li

L

Lr

xx

rrr Cercles de résistance

constante

Cercles de réactance constante

Abaque de Smith 42

22

2

11

1

+

=Γ+

+

−ΓL

iL

Lr rr

r Cercles de résistance constante

Abaque de Smith 43

Cercles de réactance constante

( )22

2 111

=

−Γ+−Γ

LLir xx

Abaque de Smith 44

Exemples :

Soit une impédance: Z = 0,5 + j0,7. On rajoute une réactance capacitive de –jΩ. Soit une impédance: Z = 0,8 – j1,0. On rajoute une réactance inductive de j1,8Ω. Soit une admittance : Y = 0,2 –j0,5. On rajoute une susceptance capacitive de j0,8Ω. Soit une admittance : Y = 0,7 +j0,5. On rajoute une susceptance inductive de –j1,5Ω.

Abaque de Smith 45

Abaque de Smith 46

Abaque de Smith 47

Abaque de Smith 48

Abaque de Smith 49

Exemples :

Une impédance de charge de 130+J90Ω termine une ligne de 50Ω de longueur 0,3λ. Déterminer ΓL, Γin, Zin et le SWR à l’aide l’abaque de Smith.

Abaque de Smith 50

Exemples : A l’aide l’abaque de SMITH, donner la valeur de l’impédance Z du circuit suivant :

Abaque de Smith 51

Abaque de Smith 52

Exemples : On souhaite adapter une source de 100Ω à une charge de 1kΩ à 100MHz. Calculer L et C dans ce cas en utilisant l’abaque de Smith.

V R LRC

(

Abaque de Smith 53

j1.5*200 = j300 = jL*2π*100e6 L = 300/(2*2π*100e6) = 477nH (1/jB )*200= -j333=-j/(C*2 π*100e6) C = 1/(2 π*100e6*333)

= 4,77pF

Amplification HF à transistor bipolaire 54

Introduction : Dans le cas d’un système de transmission HF on a

souvent recours à l’amplification des signaux à transmettre ou à recevoir

Les AOP classiques sont limités en fréquence utilisation de composants spécifiques comme le transistor (bipolaire, FET).

En général, du fait de son gain limité, un seul composant est insuffisant plusieurs étages


Le transistor bipolaire : Il s’agit d’un quadripôle amplificateur. Son schéma équivalent petits signaux BF est le

suivant :

Tvce

ic

ibvbe h12e.vce

h21e.ib

h11e

1/h22evbe

ib

vce

ic


Le transistor bipolaire : Pour fonctionner, il a besoin d’une alimentation

continue (il doit être polarisé) :

Exercice : On veut polariser un transistor de type BFP420. On donne IC0 = 5mA, β=60, VCE0 = 2,5V, VCC = 5V. Le circuit de polarisation comprend RC et RB. Donner la valeur de ces composants.


Les paramètres de diffusion ou paramètres s : L’utilisation de la matrice de diffusion, ou matrice de

paramètres s permet de caractériser une ligne ou un transistor comme étant un élément de circuit aux caractéristiques connues représentable sous la forme d’un quadripôle.

Zi

ei Zr Zc

Zi

ei Zr [S]


Les paramètres s : Les courants et tensions sur une ligne étant liés, leur comportement entre l ’entrée et la sortie de la ligne obéit aux mêmes lois. On va alors non plus considérer séparément la tension et le courant (puis les diviser en incident et réfléchi), mais regrouper cela en une onde incidente et une onde réfléchie à chaque extrémité de la ligne.

Zr Zi

ei Zc

z o

V(z)

I(z)

az

bz


Les paramètres s :

Zi

ei

Zr Z0

z o

V(z)

I(z)

az

bz

zjzj eVeVzV ββ −−+ += ..)( 00

( )zjzj eVeVZ

zI ββ −−+ −= ..1)( 000


Les paramètres s : Grandeurs normalisées :

z

zjzj veZ

VeZ

VZzV

=+= −−+

ββ ..)(

0

0

0

0

0

zzjzj ie

ZVe

ZV

zIZ =−= −−+

ββ ...0

0

0

00

zjz e

ZVa β.

0

0+

=

zjz e

ZVb β−

−

= .0

0

onde incidente

onde réfléchie

On définit :


Les paramètres s : Le coefficient de réflection s’écrit alors :

z

zzj

zj

ab

eVeVz ==Γ +

−−

β

β

..)(

0

0

0

0

2)(.)(

2 ZzIZzViva zz

z+

=+

=

0

0

2)(.)(

2 ZzIZzVivb zz

z−

=−

=

Quand on connaît Vet I :


Les paramètres s : La puissance sur la ligne s’écrit alors :

( ) ( )*21*)()(

21)( zzivzIzVzP ==

D’où ( )( )[ ]**21)( zzzz babazP −+=

[ ]22

21)( zz bazP −=


Les paramètres s :

On a bien :

[ ]22

21)( zz bazP −=

)()()( zPzPzP −+ −=

La puissance fournie est égale à la puissance de l’onde incidente moins la puissance de l’onde réfléchie

2

21)( zazP =+ 2

21)( zbzP =−


Les paramètres s : Matrice de diffusion :

Q a1

b1

a2

b2

entrée sortie

Z0

[ ]

=

2

1

2

1 .aa

bb S


Les paramètres s : Matrice de diffusion :

2121111 asasb +=

2221212 asasb +=

Les sxx sont appelés les paramètres s du quadripôle formé par la ligne

[ ]

=

2221

1211

ssss

s


Les paramètres s :

01

111

2 =

=aa

bs Q a1

b1 Z0

Z0

a2=0

b2

01112 =

Γ=a

s+

−

=1

1211 P

Ps

s11 est le coefficient de réflexion à l’accès 1 du quadripôle


Les paramètres s :

01

221

2 =

=aa

bS s21 est le coefficient de transmission de 1 vers 2

02

222

1=

=aa

bS s22 est le coefficient de réflection à l’accès 2

s12 est le coefficient de transmission de 2 vers 1 02

112

1=

=aa

bS


Les paramètres s : L’analyseur de réseaux vectoriel :

L’analyseur de réseaux est l’outil principal de mesure en hautes fréquences. Il permet de mesurer les ondes transmises et réfléchies sur un dispositif sous test. On a ainsi directement accès aux paramètres s.

Réponse fréquentielle


Les paramètres s : Donnés par le constructeur

du composant :


Les étapes de conception d’un étage amplificateur HF (gain max possible) :

La stabilité :

12

1

2112

222

211

221122211 >

−−−+=

ssssssss

K


Les étapes de conception d’un étage amplificateur HF (gain max possible) : Il faut que :

Soit :

S

SL

L

LS s

sssetssss

Γ−Γ

+=ΓΓ−Γ

+=Γ11

211222

*

22

211211

*

11

222

22112

*11222

2

*2

2

2

2

2

2

211

22221

*22111

1

*1

2

1

1

1

1

1BetCavec421

2

1BetCavec421

2

ssssCC

CB

CB

ssssCC

CB

CB

ML

MS

+∆−−=∆−=−

−=Γ

+∆−−=∆−=−

−=Γ


Les étapes de conception d’un étage amplificateur HF (gain max possible) : On aura alors le MAG :

Exercice : Un transistor bipolaire de IC0 = 10 mA et VCE0 = 6V fonctionne à 2,4GHz. Les paramètres s correspondants sont : s11 = 0,3∠30°, s12 = 0,2∠-60°, s21 = 2,5∠-80°, s22 = 0,2∠-15°. Déterminer les circuits d’adaptation à 2 éléments en entrée et sortie du transistor pour obtenir un gain max.

( )12

12

21max, −−= KK

ssGA

Bruit et non linéarités 73

En transmission, le bruit thermique est prédominant Bruit thermique pour une résistance :

avec :

La puissance de bruit s’écrit :

kTBRVn 4=

)( Ohmsen Résistance(Hz) Hertzen bande deLargeur

(K)Kelvin degrésen eTempératurBoltzmann de Constante/1038,1 23

Ω

×= −

RBT

KJk

kTBR

VP nn =⋅

=

12

2


Température équivalente de bruit d’un quadripôle : On a :

Facteur de bruit d’un quadripôle :

GkBPTe

0=

1≥=O

i

NO

Ni

PPPP

F


Facteur de bruit d’un quadripôle, illustration :


Relation avec la température de bruit :

On a : Soit :

( )TeTkGBPN += 00

( ) ( )00

00

00

11TT

BkTTTkGB

GPTTkGB

BkTP

PP

BkTP

PPPP

F ee

O

ei

O

Ni

NO

Ni O

O

i +=+

⋅=+

⋅=⋅==


Relation avec la température de bruit : On a également :

Quadripôles en cascade : Température de bruit équivalente de la mise en cascade:

)1(0 −= FTTe

Ge1 F1

Ge2 F2

T0

Te1= (F1-1) T0

T2

Te2= (F2-1)T0

T3


Quadripôles en cascade : Température de bruit équivalente de la mise en cascade:

( ) 1012 ee GTTT += ( ) ( )( ) 210122223 eeeeee GGTTTGTTT ++=+=

( )( )01

1

2

21

210120 TT

GT

GGGGTTTTT e

e

e

ee

eeeeeq ++=

++=+

++=1

21

e

eeeq G

TTT


Quadripôles en cascade : Relation avec les facteurs de bruit :

Ge1

F1

Ge2

F2

Ne1=kT0

Ne1q= (F1-1)kT0

Ne2

Ne2q= (F2-1)kT0

( )[ ] 101101012 1 eeee GkTFGkTGkTFN =+−=

Ne3

( ) 20220113 1 eeee GkTFGkTGFN −+=

( ) ( )1

21

021

2022011

021

3 11eee

eee

ee

e

GFF

kTGGGkTFGkTGF

kTGGNF −

+=−+

==


Quadripôles en cascade : Relation avec les facteurs de bruit :

+−

+−

+=21

3

1

211

11eee

n GGF

GFFF

Si le premier élément de la chaîne est un ampli à grand gain, alors le bruit sera principalement fixé par le facteur de bruit de cet ampli. ⇒ nécessité d’amplis faible bruit en étage d’entrée


Exercice :

Calculer le facteur de bruit F de ce récepteur


Illustration spectrale : Signal de -70dBm à l’entrée, plancher de bruit de -90dBm Signal de -60dBm en sortie, plancher de bruit -75dBm (Gain de

10dB + F de 5dB) le SNR s’est dégradé de 5dB


Non linéarités dans un amplificateur : Généralement pour un ampli à transistor, on a : Compression du gain de l’ampli : On applique à l’entrée de l’ampli :

On aura en sortie :

...33

2210 ++++= iiio vavavaav

( )tVv Mi 0cos ω⋅=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ...3cos412cos

21cos

43

21

...coscoscos

03

302

203

312

20

033

3022

20100

+++

++

+=

++++=

tVatVatVaVaVaa

tVatVatVaav

MMMMM

MMM

ωωω

ωωω


Compression du gain de l’ampli (suite) : Soit un gain pour la composante à ω0 : En pratique a3 est négatif pt de compression à 1dB

231

331

)(

)(0

434

3

0

0

MM

MM

iv Vaa

V

VaVa

vvG +=

+== ω

ω


Distorsions d’intermodulation : Le signal d’entrée est maintenant égal à :

Le spectre du signal de sortie est composé d’harmoniques de la forme :

( ) ( )( )ttVv Mi 21 coscos ωω +⋅=

21 ωω nm +


Distorsions d’intermodulation : Les termes issus de l’ordre 3 sont les plus gênants :


Distorsions d’intermodulation : D’où la recherche du TOIP3 :


Distorsions d’intermodulation : TOIP3 pour une chaîne d’amplis :

m est l’ordre du produit d’intermodulation (m=3 pour le

3ème ordre).

++

+

+

= −

q

in

n

q

i

q

i

q

iiT IPGGG

IPGG

IPG

IPIP121

3

21

2

1

1

......112

1−=

mq


Distorsions d’intermodulation : Exercice :

Calculer le TOIP3 pour ce récepteur.

Bibliographie 90

Livres : R. Meys, “Lignes de transmission”, Ellipses, 2006. P.F. Combes, “Micro-ondes”, Tomes 1 et 2, Dunod,

1996. C. Bowick, “RF circuit design”, 2nd edition, Newnes,

2007. D. M. Pozar, “Microwave engineering”, 3rd edition,

Wiley, 2005. G. Gonzalez, “Transistor amplifiers”, 2nd edition,

Prentice Hall, 1997.

Bibliographie 91

Cours, sites, notes d’application : G. Villemaud, “Cours de propagation et lignes”, INSA

Lyon : http://perso.citi.insa-lyon.fr/gvillemaud/Documents.htm

www.rfic.co.uk http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/ads.htm http://www.ece.ucsb.edu/~long/ece145b/index.html M. Loy, “Understanding and enhancing sensitivity in

receivers for wireless applications”, Texas Instruments, SWRA030 : http://www.ti.com/lit/an/swra030/swra030.pdf

http://perso.citi.insa-lyon.fr/gvillemaud/Documents.htm

http://perso.citi.insa-lyon.fr/gvillemaud/Documents.htm

http://www.rfic.co.uk/

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http://www.ece.ucsb.edu/~long/ece145b/index.html

http://www.ti.com/lit/an/swra030/swra030.pdf