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Leçon 7 INITIATION A LA DEMONSTRATION. Fabienne BUSSAC. Cliquer sur le titre de paragraphe pour un accès direct…. 1. PEUT-ON CROIRE CE QUE L’ON VOIT ?. 2. LE CHAINON DEDUCTIF. Fabienne BUSSAC. 3. CHERCHER UNE DEMONSTRATION. 1. PEUT-ON CROIRE CE QUE L’ON VOIT ?. Sur la figure ci-contre :. - PowerPoint PPT Presentation
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Fab
ien
ne B
US
SA
C
1. PEUT-ON CROIRE CE QUE L’ON VOIT ?
Cliquer sur le titre de paragraphe pour un accès direct…
2. LE CHAINON DEDUCTIF
3. CHERCHER UNE DEMONSTRATION
Fab
ien
ne B
US
SA
C
Fab
ien
ne B
US
SA
C1. PEUT-ON CROIRE CE QUE L’ON VOIT ?
Sur la figure ci-contre :
MIEL est un carré de côté 3,2 cm ;
Les points L, M et A sont alignés dans cet ordre, avec MA = 2 cm ;
Les points L, E et B sont alignés dans cet ordre, avec EB = 5,2 cm.
Que peut-on dire des points A, I et B ?
Les points A, I et B semblent être alignés.
Fab
ien
ne B
US
SA
CCalculons l’aire du triangle LAB.
ALAB = 2
LALB
2
2,54,821,84 cm²
AMIEL = LE² = 3,2² = 10,24 cm²
AAMI = 2
MAMI
2
22,33,2 cm²
ABIE = 2
EIEB
2
2,32,58,32 cm²
Atotale = 3,2 + 10,24 + 8,32 = 21,76 cm²
Fab
ien
ne B
US
SA
CALAB = 21,84 cm² Atotale = 21,76 cm²
En fait, les points A, I et B ne sont pas alignés.
Petit triangle d’aire 0,08 cm² (l’erreur est exagérée sur la figure ci-contre).
Cela s’appelle faire une démonstration.
On ne peut pas croire ce que l’on voit sur une figure.
Les seules informations sûres sont celles qui sont clairement écrites dans l’énoncé ou codées sur la figure.
Ce que l’on observe sur une figure (conjecture) doit être prouvé À l’AIDE DES DÉFINITIONS ET PROPRIÉTÉS de la leçon.
Fab
ien
ne B
US
SA
C
2. LE CHAINON DEDUCTIF
Un chaînon déductif est de la forme suivante :
On sait que … Ce sont les données utiles de l’énoncé.
On utilise … On cite la propriété qui a été choisie.
Donc … On écrit la conclusion.
Fab
ien
ne B
US
SA
C
Fab
ien
ne B
US
SA
COn sait que : ……………………………………………………………………
SI ……………………………… ALORS
Donc
………………………………
…………………………………………
Correspondance entre les données et la condition de la propriété
Correspondance entre les conséquences de la propriété et la conclusion
CHAINON DEDUCTIF :
Fab
ien
ne B
US
SA
CExemple : I
JO
EM
On sait que : M est le milieu de [IJ] et de [OE].
Propriété : SI un quadrilatère a ses diagonales qui ont le
même milieu ALORS c’est un parallélogramme.
Donc : JOIE est un parallélogramme.
3. CHERCHER UNE DEMONSTRATION 1. Que faut-il démontrer ?(Il est souvent demandé :
Démontrer que… ou prouver que…)
2. Quelles propriétés peuvent être utilisées pour cela ?Voir fiche méthode et liste des propriétés
3. Quelle propriété choisir ?Repérer la (les) condition(s) d’utilisation des
propriétés et les rechercher sur la figure.
4. Les conditions de la propriété choisie nous sont-elles données?
OUI
On utilise cette propriété et on passe à la rédaction.
NON
On cherche à démontrer ces conditions.
Fab
ien
ne B
US
SA
C
