Les apprentissages en calcul à l'école

Quelques repères :À l'école maternelle en 2008

•Pas de domaine mathématique dans les programmesApprocher les quantités et les nombres

•Pas de référence explicite au calcul mais une attente en résolution de problèmes

•Une évolution et des controverses pour la construction du nombre

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Agir sur les quantités avant d‘accéder au symbolisme, à l‘écriture chiffrée, aux techniques opératoires

Comparer des quantités sans dénombrer

Beaucoup Pas beaucoup

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Agir sur les quantités avant d‘accéder au symbolisme, à l‘écriture chiffrée, aux techniques opératoires

Des apparences trompeuses

Beaucoup

Pas beaucoup

Nombres et calcul à l‘école maternelle

L'algorithme d'énumération, c'est la phase qui consiste à prendre en compte une fois et une seule tous les éléments d'une collection

Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Reconnaissance globale de très petites quantités, le subitizing

Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Reconnaissance de petites quantités (inférieures à 10) organisées

Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombre et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Agir sur les quantités avant d‘accéder au symbolisme, à l‘écriture chiffrée, aux techniques opératoires

Avec des collections homogènes

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Avec des collections hétérogènes

Comparer des quantités en appariant les éléments d'une collection

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Construire des collections équipotentes

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Prélever un à un les éléments de la collection

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Construire des collections équipotentes

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Prélever tous les éléments de la collection puis les mettre dans la boîte

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Construire des collections équipotentes

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Prélever tous les éléments de la collection puis les mettre dans la boîte

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Construire des collections équipotentes

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Prélever tous les éléments de la collection,à distance puis les mettre dans la boîte

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Construire des collections équipotentes

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Prélever tous les éléments de la collection,à distance puis les mettre dans la boîte

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dénombrer les éléments d’une collection à l’école maternelleAvant les années 70…

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Nombres et calcul à l‘école maternelle

À chaque étape le mot nombre correspond bien à la quantité visible

Nombres et calcul à l‘école maternelle

La réforme des années 70 conduit notamment à réduire la place donnée au calcul et au comptage

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Employer la comptine numérique verbale pour dénombrer.

Une confusion entre le mot nombre et le cardinal d'une collection est possible

1 2 3 4 5

5 est à la fois le mot nombre attribué au dernier jeton etle nombre de jetons de la collection

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Constituer une collection de cardinal donné

Donne-moi 4 jetons

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Remarque : pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit :

•connaître la comptine numérique

•savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans l’ordre

•comprendre que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets

•comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance

•comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre.

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes d‘ajout ou de retrait à l‘aide de la file numérique

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ajouter 1 c’est dire le nombre suivant

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes d‘ajout par surcomptage

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes d‘ajout par surcomptage

Le maître dit greli-grelo combien j’ai de sous dans mon sabot

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes de retrait par composition

Le jeu du gobelet

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Salle de jeuDortoir

Dès la GS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes de retrait par composition

Combien de bébés sont dans la salle de jeu ?Combien de bébés font encore la sieste ?

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès la GS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes de partage non équitable

Dans chaque camion il faut mettre au moins 3 caisses mais pas plus de 5 caisses.

Il faut charger toutes les caisses

Nombres et calcul à l‘école maternelle

Dès la GS, un premier apprentissage des procédures de quantification

Résoudre des problèmes dits de multiplication ou de division

Le maître passe une commande :Préparer une balle pour chaque groupe de 2 élèves.

Nombres et calcul à l‘école maternelle