LES CONTRAINTES D’UN PROBLÈME

Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes.

Chacune d’elles correspond à une inéquation.

Il est possible que certaines contraintes soient implicites, comme c’est le cas quand les variables ne prennent que des valeurs positives à cause du contexte (contraintes de positivité ou non-négativité).

MISE EN SITUATIONChristiane veut repeindre un mur de sa chambre en

vert. Pour ce faire, elle a 2,5 L de peinture jaune et 3 L

de peinture bleue. Dans son mélange, Christiane veut

qu’il y ait plus de jaune que de bleu, mais le rapport du

jaune au bleu ne doit pas dépasser 2. Elle estime qu’elle

a besoin d’au moins 2 L de peinture.

Quelle quantité de peinture de chaque couleur

Christiane doit-elle mélanger?

CETTE SITUATION PEUT ÊTRE TRADUITE PAR LE SYSTÈME

D’INÉQUATIONS SUIVANT, OÙ X REPRÉSENTE LA QUANTITÉ DE

PEINTURE JAUNE, EN LITRES, ET LA VARIABLE Y, LA QUANTITÉ DE

PEINTURE BLEUE, EN LITRES.

→ Contraintes de positivité

→ Christiane a 2,5 L de peinture jaune et 3L de peinture bleue.

→ Christiane veut qu’il y ait plus de jaune que de bleu.

→ Le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2.

→ Christiane a besoin d’au moins 2 L de peinture.

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE FINAL DE LA SITUATION

Attention!!

Ces droites frontières doivent être tracées en POINTILLÉS

LE POLYGONE DE CONTRAINTES

En optimisation, la région-solution d’un système d’inéquations du premier degré à deux variables est appelée un «polygone de contraintes».

Il s’agit plus spécifiquement d’un ensemble de points qui peut être borné ou non.

Le polygone de contraintes associé à la situation de Christiane est un ensemble borné.

Ce polygone de contraintes n’est plus borné si l’on retire du système d’inéquations les contraintes liées à la quantité de peinture disponible().