Embed Size (px)
Citation preview
SOCTBTE HYDRCXCECHNIQUE DE FRANCE
Comité Technique no 91
Session des 19 et 20 Novembre 1970
O O 0
p a Mmcel ROCKE
Ingénieur en Chef à E D F Chef du Dpt , Recherche Fondament fie
au Sce Hydrologique de l*ORSTm
Bien que l e problème de l a transfomation des précipitations en débits par des méthodes conceptuelles ait été depuis assez longtemps une des principalLes préoccupations des hydrologues, on ne peut pas d i re que l e s recherches menées dans ce sens aient rapidement abouti. Alors que l fa - nalyse basée sur l e s régressions a é té assez rapidement constituée en corps de doctrine relativement cohérent, l e s premiers essa5.s de S" sur lPhy- drogrtanme uni ta i re sont res tés longtemps l e s seules manifestations doune approche déterministe, Bien plus tard sont nées l e s méthodes basées sur l e concept de LVsochronisme (LARR;cEzT en France) qui, dans leur début donnaient une part prépondérante a u opérations de t ransfer t de Iveau, la5.ssarxt presque totakment dans lfombre l a question de l a réduction subie par l e s précipi- ta t ions avant doêtre disponiblWpour les différents types d*écoulement.
Ce f u t vers l e début des années 60 que l*on v i t t r è s nettement demí corps de doctrine sgélaborer, lpun mettant en jeu des t ransfer t s de réservoir B réservoir, dont l a première manifestation f u t l e modèle de STARTORB élaboré par LINSLEX e t CRAWFORD (publié en 1962, puis 1964), l g a u t r e soattachant à élaborer, puis à mettre en pratique une équation générale du ruissellement, qui devait aboutir B ce que nous avons appelé l e s modèles matriciels. Tandis que les méthodes ofà réservoirs9P, comme nous l e s appele- rons maintenant, peuvent se prévaloir doune or iginal i té quasi totale , l e s méthodes matricielles sont dans l a Ugne de lohydrogramme d t a j . r e e t de lPhydrogrmme d i t synthétique. Les unes sgattachent à une andlyse du phéno- mène basée sur des équations de bilan e t qui se veut physiquement complète ; les autres, survolant davantage Itaspect purement physique, sont d*un deter- minime moins agressif .
7 ' Y &&-sch&a.. phykque- .g∋r& de la ' tknsf omation e s t maintenant
. ,
bien connu e t l e s représentations qufen donnent l e s différents auteurs sont assez voisines l e s uns des autres. Nous donnons notre propre interprétation des mouvements de l f e a u sUr l a figure 1.
Sur cet te figure, on appelle précipitation toute quantité d'eau rendue disponible pour l a phase t e r r e s t r e du cycle hydrologique. S f i l svagit d*une pluie, c f e s t l a quantit6 dteau tombée ; soil sfagit d k n e couche nei- geuse, egest l a quantité dfeau l ibérée par fusion. On ne sf interessera pas, i c i , au mode de formation de ce t te eau disponible e t on nPen considkrera que l e résu l ta t se traduisant par l a fowniture d9une quantité dfeau donnée dans un temps donné.
*
' e r t e s p a r é v a p o r a t i o n I P R E C I P I T A T I O N ] I
l I
I n t e r c e p t i o n
A - I
L
I a b o r a t i o n d 'un h y d r o g r a m m e
t \ E a u d i s p o n i b l e p o u r I E l a b o r a i i o n
r u i s s e l l e m e n t r e t a r d e d ' un h y d r o g r a m m e
o u " h y p o d e r m i q u e )) C l é m e n t a i r e SUBSURFACE I I I
t I n f i I t r a t i o n
I Z,ONE AEREE
t I I t
--
I 1
N AP P E %OU TER RA I N E
I_ !IR 6 s e a u h y d r o g r - a p h iqd1
I
s o u t e r r a i n s s o u t e r r a i n e s
t I ' la d a n s l e r é s e a u
! i t j ,[-i
E v a p o r a t i o n a f i g . 1
- 2 -
Cette eau subit une première réduction due 19interception pay' l a végétation, l e s b3timents etc. L'eau interceptée retombe partiel-, lement B des niveaux inférieurs, l e res te e s t évaporé plus t a d . La zone d'interception constitue donc en toute rigueur un niveau de stockzge ; son importance pratique es t pmfois négligeable lorsque l a précipitation es t violente ca;r l a par t ie provenant de lfégouttage e s t susceptible de fournir des volumes dpeau notables e t res t i tuée presque immédiatement.
L9eau e s t majntenant au niveau du s o l ; une par t ie va S~BCOU- l e r en surface pour constituer l e ruissellement, m e autre par t ie va stagner d6f'initivemen-b e t srévaporer par l a suite, l e r e s t e va pénétrer dans l e s o l ( in f i l t ra t ion) . Crest à ce point que l e s deux groupes de mo- dèles dont nous mons signalé l e développement se séparent quant à l a con- ception des op6rations. Dans l e s modèles de ruissellement, on considere c o m pertes, au moias provisoirement, aussi bien 1Pinfil"cration que l?é- vaporation ; on cherche à t e n i r compte de ces pertes, so i t par un pa-a- mètre soustractif (méthode de l a capacité d'absorption), so i t par un coef- f i c i en t (méthode du coefficient de ruissellement). Ce point de vue t i e n t cmpte du fajt que la plus grande p d i e de lgévaporation e s t produite en dehors de l a période de l a précipitation, B p a r t i r du sol humide e t de Iveau contenue dans l e s déppessions i.mpeméables, par reprise de 19eau contenue dans Xe. sol par ltém.p*rmspiration dos végétaux. ILe devenir de l teau i n f i l t r é e n*est pas expl ic i té ; 2, p w t l e s reprises par évaporation eC différentes autres pertes, on l a retrouve dans l e 99 débit de base v9 des cours dfeau.
Toujours dans ces modèles, 1teau ?rendue disponible pour l e ruissellement V9 est 99 mise en fome 09 pay' un opérateur fonctionnel qu9on appelle parfois fonction d*étalement, puis transmise 2 19exutoire par l e réseau qui fa i t atMP première 10 mise en fome 99 traduit l f e f f e t de laninage au premier niveau de stockage de l a figure 1.
LP h y d r o g r m de nouvelles défomations. La
Dans presque tous l e s modèles, l a 99 mise en forme 99 première e t l a défornation consécutive dans l e réseau sont trait& ensemble pay' une seule fonction dtétaAement. De plusj l e 2ème niveau de stockage de l a figure 1 e s t généralement confondu avec l e premier.
Dans l e s modèles f 9 B réservoirs P9, on remplit l e premier ni- veau de stockage,on en soustrait l e s pertes par évaporation e t l e s infil- t ra t ions se dirigeant vers l e second niveau de stockage e t on prélève l e ruissellement au-dessus d'un s e u i l de remplissage du réservoir représen- t an t ce niveau, suivant une loi qui e s t une carractéistique du modèle employé. Cette l o i procède elle-même à l a mise en fome de ZPhydrogramme de rUissellement ; il peut y w o b l ieu , ou pas, dWXl.i.ser ensuite un processus de transport jusquPà 1Pexutoire. Certains modèles ps à réservoirs **
. * /
U1
- 3 - x
font une place spéqiale à l a par t ie de l a précipitation tombant directe- ment sur l e réseau hydrographique ( lacs e t cows dfeau), ce qUi e s t indiqué sur notre schéma général ; nous ne cobnzissons pas de modèles de ruissellement contenant une disposition analogue.
Le second niveau de stockage se rapporte B l a zone del!?' ecou- Lenent dit de subsurface ou hypodermique. Cfest l a par t ie l a plus con- tes tee des schhas dfécoulement. La notion a été introduite pour rendre compte de certains phénomènes observés vers l a f i n de l a décrue, avant d t aborder l e tarissement L'observation elle=n-ie%e n*e& pas toujours t r è s ne t te ; on peut ne pas remarquer dpécoulement hypodermique ou en trouver plusieurs. Quant à I%nterprétation quoon en donne il est p e d s de l a trouver curieuse : il soagirait dfun écoulement se produisant dans lora %GUtes premières couches du s o l suivant une direction sensiblement partbäXL81e à l a pente de ce dernier. Le f a i t quvuntel mode dfécoulement so i t con t rd re 8 toutes l e s l o i s de l~hydrodynamique n t a pas l f&r de troubler grand monde. D a n s l e cas of¡ 1te;dstence dfun écoulement retardé p m rapport à l a msse du ruissellement ne peut ê t r e contestée, il nous semble quW., spagisse plut8t d*un Bcoulement de surface se produisant dans des conditions différentes de c e n e s du ruissellement pur. CPest pourquoi nous préfèrerions substituer l e t e m e de os ruissellement re- tardé ?* à celui d'écoulement hypodermique ; tou%cfois, nous nous sou- mettrons l e plus souvent à lvusage.
0.
- *
i
CPest dans ce second niveau de stockage, lorsquW. exisbe, ou q u f o n l e prend en consid&ation, que l t on fait démarrer lUnfil.tra- t ion, c'est & di re Itabsorption de I teau pay' l e sol, puis son chemine- ment à travers l e s divers couches perméables. Durant une averse, l a pro- gression de 19eau i n f i l t r é e se fait dvabord à travers une tranche de so1 non saturée que l t o n a coutme d'appeler pp zone aérée Op ; e l l e constitue l e %me niveau de stockage du schéma général. Les excédents de l a zone aérée vont remplir notre 4ème niveau de stockage : les nappes souterraines. En lvabsence de précipitsrtion, un mouvement de re- montée sgamorce de l a zone aérée vers l a surface o6 l t eau sgévapore, e t de l a nappe souterraine vers l a zone aérée, e f fe t souvent négligeable, Le réservoir FF nappe souterraine o* dimente l e débit de base du réseau hydrographique e t inversement, pendmt l e s crues, l e réseau peut débiter dans l a nappe ; m a i s ce dernier effet n f a que t r è s rarement une iZrrpor- tance s u f f i s a t e pour devoir ê t r e p r i s en c o q t e ; il s tag i t alors de problèmes spéciaux liés à lfhydrologie des régions arides. Pour ê t r e complet, on a ajouté sur l e schéma de l a figure 1, dtéventuels apports e t f u i t e s souterraines ; ces t emes ne sont jamais p r i s en compte dans l e s modèles hydropluviométriques.
Le réseau hydrographique constitue l u i aussi un réservoir ; cependant nous ne l u i avons pas affecté dgordre de s tockqe B cause de l a faqon toute paykiculière dont son e f f e t de stockage agit sur l a
U)
3
? *
I x
formation de l%ydrogratme de crue. Dans l e s modèles de ruissellement, cet e f fe t est généralement bloqué avec ce lu i du stockage de surface. Dans l e s modèles 99 à réservoirs *?, s o i t on l e considère avec l e stockage de surface, so i t on l e t radui t en fime temps que l e transport, par exem- ple dans un système de MUSKINCXJN.
Construire un modèle de trmsf ormation précipit ations-débit s, c 'est traduire p a des expressions mathématiques l e s relations entre certains ou tous l e s él&ents du schéma de l a figure 1, Pour ce fa i re , on sOefforce dWxi.liser ce quton connaZt des phénomènes physiques mis en jeu, par exemple l e s l o i s de lp inf i l t ra t ion , l e s différentes formes que peut prendre l a l o i de vidange dtun réservoir, l es l o i s de l*évapO- transpiration, etc. .
Il faut bien dire, toutefois, que l e s modèles u t i l i s é s pour décrire ces phénomènes sont basés l a plupart du temps sur des hypothèses simplificatrices qui enlèvent beaucoup à l a f i d è l i t é de leur représenta- tion. D o u n autre caté, l a divers i té des valeurs des paramètres à travers un bassin naturel a pow effet de changer l a nature me%e du phénomène, en ce selis que l e phénomène global possède une individualité différente de cel le de chacun des phénoraènes él&nent&res. En doautres temes , 5.2. es t un. peu i l l u so i r e de chercher 5 résoudre l e problème de l a trmsfoma- tion averse sur un bassin .I hydrogranme résultant Q lgexutoire * * , par l a juxtaposition de transformations él&nentaires.
La synt;hèse de l*écoulement que doit réa l i se r un modèle porte sur des QX&ents dimensionnés à l a f o i s dans loespace e t dans l e temps, Le découpage dans loespace peut ê t r e t r è s var ié à l a fo i s dans s a fome e t dans sa densité ; l e temps doit ê t r e découpé en i n t e r v a e s égam, l P d t Q dgintervalle é t m t appelée Pf pas de temps p p . On d i t que l e modèle e s t O p global pp soil nty a pas de découpage dans ltespace ; dans l e cas contrabe, on appellera surf ace él&nent&re chaque parcelle obtenue pay' découpage, étant entendu que l a superficie d h n e t e l l e parcelle peut ê t r e t r è s grande.
La transfomation de l a précipitation stopère dtabord dans pas de temps 9 ) r e l a t i f à l a pluie, c f e s t Q dire que pour
p w t i r de l a pluie tonibée dans cet LntervitUe,
l e cadre du chque interval le de temps on calcule les débits fournis par toutes l e s surfaces 6lémentaires ces d6bits pouvant du reste subir des étalements qui l es répartissent alors sur des interva2les de temps d, tQrieurs .
- 5 -
Elms presque tous l e s modèles, l a succession des opérstions de c&Lcul sur un i n t e r v d l e de temps donné est à peu près l a suivante :
L. Détermination de l a précipitation se manifestant dans I ~ h t e r v a U e , à chaque pluviomètre sfiz soagit d'un modèle non globs, moyenne sur l e bassin pour un modèle globdL.
- Opération de réduction de 1s pluie pour obtenir l e VO- lume ruisselé , dans unmodèle de ruissellement, Soil s*agi t d*un ncdèle à réservoirs, IPopération est implicite pour l e volunie ruisselé : l a reduction consiste à soustraire 19évaporation e t 1 9 i n f i l t r a t ion du contenu doun réservoir.
- Formation d'un hydrogramme pour chque surface a h e n t a i r e . On lPobt ien t dans l e cas des réservoirs par des l o i s de débit Laposéos & ceux-ci ; dans l e modèle de ruissellement, on procède au moyen d%ne fonction d~étdement .
Y
- J
7
- Le transport à lvexutoire des hydrogrames, s o i t en bloc, l a déformation correspondante étant déjà pr ise en compte dans lOop6- rat ion dgé-t;aLement, s o i t pay. un cãLcul de propagation, par exeq le de MUSKINGUM. L*opération de transport n9existe pas dans les modèles
> globaux,
L
3
- Sommation des hydrogrammes élémentaires a t te ignmt lfexutoire. LPaddi t idt6 de ces hydrogrames suppose leur indépendance mutuelle e t pose l e problèms de l a l i n é m i t é de l a réaction des bassins. Cette l iné&tQ a été contestée sur l e plan théorique, m a i s sarls ré- percussion SUT lvu t i l i sa t ion pratique des modèles. Nous nPmorcerons aucune discussion à ce sujet ,
I ls suivent souvent de t r è s près l e schéma de l a figure 1, parfois en l e sinrplifiant.
Le premier en date,; notre connaissance, e s t celui de LINSLEX e t CRAMFORD, d i t modèle de STANFORD dont la version 1s plus récente es t présentée sur l a Figure 2 pour laquelle nous avons adopté l e même mode de présentation que pour l a f i g w e 1. Nous l e décrirons aussi brièvement que possible, sans faire é ta t des jus t i f ica t icns conceptuelles qui ont é t é proposées par LINSLEX e t CRllWFDRD pour l e s op&ations de t ransfer t (notamment l o i s e t t e s t s u t i l i s é s dans l e remplissage e t l a vidange des réservoirs), d9zutmt qufeUes sont parfois w. peu t i rées p w l e s cheveux.
I 1
MODELE DE STANFORD
p e r t e r p a r é v a p o r a t i o n I
x
I n f i l t r a t i o n D i s p o n i b i l i t k s d e s u r f a c e
c
D i s p o n i b i l i t i s e n h y p o d e r m i q u e
I I
E v a p o r a t i o n r
-d4 --
R é s e r v o i r d e r u i s s e l l e m e n t
I n f i It r a t i o n 'r e t ä r d e'e Q -1 t ""1 zone a é r è e
L Z S M
A V i d a n g e d e R 3
t D S R G X II
@ Il R é s e r v o i r h y p o d e r m i q u e il
E c o u l e m e n t de s u r f a c e
I
I
D i b i t de b a s e R é s e a u h y d r o g r a p h i q u e e a u s o u t e r r a i n e
I
I T r a n s p o r t e t l a m i n a g e d a n s le r e s e a u
Y
Fig. 2
i
- 6 -
Le modèle de STANDFORD a été utZLisé aussi bien pour rendre cmpte, en une seule construction,.de Llensenble du bassin, I fen t rée P étant alors l a précipitation moyenne sur l e bassin, que pour une appli- cation simultanée à différentes par t ies du bassin avec &entuellement des valeurs différentes de ses pmtmètres. Nous choisirons ce t te der- nière hypothèse e t nous examinerons l e m6canisme du modèle appliqué B 19ai.re d9influence dfun pluviomêtre fournissmt une pluie P pendant un interval le de temps donné, de durée égale au pas de temps choisi pour l e modèle.
m On suppose que lparire ainsi choisie, de superficie S, comporte une fract ion A de ce t te surface imperméable e t connectée au réseau (<lacs, réseau lui-même). Cette fraction es t mise à pa&, e t fournit directement au réseau un volume A.S.P. Les opérations qui suivent vont ê t r e menées pour une pluie P tombant sur une surface (1-A)S.
On suppose que P rencontre un prem5er réservoir R d i t réservoir dfinterception, dont l a capacité maximale e s t EPXM. Au début $fe lP in t e rva l l e considéré RI contient un volume EPX, qui devient EPX = EPX 4- P avec l a
précipitation ; pendant l f i n t e rva l l e de temps, il. svévapore ETP (évapo- transpiration potentielle). Il re s t e donc EPX = EPX + P - ETP dans RI
S i EPX < EPXM, P e s t entièrement' absorbée par It interception e t 19eau disponible pour l e s o l es t nulle : X = O. S i EPX 3 EPXM, X = EPX - EPXM.
o
X e s t alors supposée répart ie entre :
- de l f i n f i l t r a t i o n directe (INFD) qui va sans délai dans
- de 19eau disponible en surface (DS) qui se r é p w t i r a en 2
- de 39eau disponible pour lfécodement hypodermique (DSRGX)
l e sol (zone aérée représentée pay' le réservoir R ) . 5
réservoirs R e t R 2 3'
4* qui re joint un réservoir R
La réparti t ion es t définie p a un paramètre b, homogène 5 une hauteur doeau e t un coefficient c. 9 b 9 e s t censé représenter l a hauteur d9inf i l t ra t ion maxhale ponctuelle sur 13 surface (I-A) S e t b. c l a hauteur maximale ponctuelle d ' inf i l t ra t ion e t dfécoulement hypodemique.
I1 est admis que b e t c varient avec l e tmx de remplissage de R au début de lnintervalle de temps, La capacité nominale doun réservoir es t définie come étant cel le pour laquelle l e réservoir re t ien t 50 % dpun appoTC;t d9eau e t en laisseperooler gne par LZSN la capacité nominale de R e t par LZS son é t a t de rem- plissage au début de l* in t ema l l e , on ahnet, en pcsast RENPS = LZS/LZSN, que :
5
%. S i on dési-
5
b = CB/2 4= p o u r m & l
4 4- 2 (REMP-1) pour R W P > 1 e t CB/2
REEí? c = cc.2
La répmt i t ion se fait de l a f q o n suivante :
INFD DS DSRGX (inf U t r a t ion) (surface) (hypodermique)
2
2b X x-- 'X 0
b 2- b<X Q.c
X )b.c b 2 I_
2 "X 2 K C
2 X
2
2b X
2 b x.
LOeau disponible pour l a surface es t dirigée so i t vers l e réservoir R pour r d s s e l e r ensuite en surface, so i t vers un stockage déf ini t i f destiné à une i n f i l t r a t i o n lente, dans l e réservoir R2. Le partage de DS entre ces deux réservoirs se fait , selon LINSUY e t CRAWFORD, doaprès l e remplissage de R2 au début de 1Pinter'vdLI-e : REMP2 = UZS/UZSN, UZSN étarh l a capacité nominalle de R2. On défini t un coefficient Pr t e l que :
3
U Z I 2 3
I 1
1 +ua2 P =( r
La part de DS qui va d m s Rz' e t sfajoute donc au UZS du
début d%ntelvaXLe, es t égale à DS.Pr, tandis que DS (1 - Pr) va dans:R 3'
On a vu qufune certaine p a t i e de X va alimenter R 4 (hJfpo-
dennique), lequel se vide, dfaprès les auteurs du mod&le,suivant une l o i :
1.L INTF (dms LPhtervalle) = LIFE .SRCX 4 L I R C es t sensiblement égal au coefficient de tarissement hypodermique
La vidange de
s i l e remplissage de R2 :
R 2 ( inf i l t r&ion retardée) ne se manifeste que
UZS/UZSN e s t supériellzl au remplissage de .
: LZS/LZSN, qui correspond, rappelons-le, à l a zone aérée, On a sors :
PER (écoulement pendant l?interv3JZe) = 0,0003 CB,UZSN (UZS/UZSN - LZS/LZSN) 3 R5
Pour l a vidange de R lss auteurs font é ta t dvun modèle 3'
assez ahurissant; sur lequel nous ne nous étendrons pas ; quoil suff ise dire quoi1 se t radui t .pm une relat ion :
'I 5/3
r
q = "4-8' n S 'I2 f f 11 t 3- 0,6(+) e
de
- 9 -
qul a s s m e l e &ssellenent B un f i lm de lmgeur infinie, OÙ
n est l e nombre de Manning, S l a pente du plan dvécoulement q l e débit moyen de ruissellement dans lointerval le de temps D l a rétention de ruissellement L l a longueur de parcours du ruissellement e t où
0,000818 I0j6 n L 1'6 - De - so >3
I étant 1Qappo.t; en pouces/heure. .. .
R e s t alimenté par 19 inf i l t ra t ion directe INF'D e t p w l g i n f i l t r a t i o a retardée INTF. Rappelons qupil so a g i t du réservoir corres- pondant à, l a zone aérée. Les auteurs considèrent que, pendznt 1 5 n t e r - valle de temps, une p&ie de l a réserve est repr ise par évaporation, une par t ie est stockée et l e r e s t e percole vers l a o8ppe (r6semroi.r R6).
La f ract ion P de loapport (I%FD + INTF) qui va dans R6 dépend de g
m 5 = LZS/LZSN
1
(1 + LZI 7" S i RDP5 7-1, ï?g = 1 -
Lvécoulement souterrain, ou débit de base W, dépend de l * é t a t GWS de la réserve souterraine SGW alimentée pas R come on loa 5
k vu ci-dessus, des parmètres KV e t LKK de R6 :
caractéristiques du tarissement
m = IxK4 (I + Kv.rms) SGW
A différents niveaux de stockage sont associées des per tes pay' évaporation. On sait que lgévaporation à prendre en compte constitue un problème d i f f i c i l e pour tous les modèles. I c i , l e s auteurs on choisi de tout ramener & des fractions d 9 évapotranspiration potentielle (ETP) C'est e n s i quPusant d tme construction analogue 5 ce l le qui 8 ét6 u t i l i s ée pour lg inf i l t ra t ion , i l s définissent 1vévapoixMon p&ir de R (zone aérée) en fonction du remplissage de ce réservoir par :
n 5
ETP": LZS avec r =K.j - LZSN
E = E T P - - 2 r
I1 est a isé doimaginer l a mult ipl ic i té des combinaisons que l*on peut effectuer avec des réservoirs. Le modèle de STANFORD en e s t un exemple. O*I!OmU propose un modèle beaucoup plus sinple dent on trouvera un schéma sur l a figure 4. Lreau l ibérée par l a précipitation (pluie ou fonte de neige) tombe dans un réservoir R (réservoir de surface) dg@Ù on soustrait une évaporation E (MIP), l o r s q u f i l y a quelque chose dans R, e t jusqu?à. concurrence de ce quelque chose. R a une première so r t i e Q, ruissellement vers un
égale B lvévapotranspiration potentielle R
. -F
Ø
- 10 -
Les différents types d*écoulement décr i ts se rsssemblent dans le réseau 3 l o i s s u e de l a fraction de bassin concernée. Ils y constituent un hydrogramme qui sera conduit à I t emto i r e par un processus de trans- port comportant ou non une modification de l a distribution des débits dans l e temps (par exemple réseau dvisechrones ou méthode de MUSKINGUM).
Les modèles % réservoirsfi sont très nombreux, certains dérivés du modèle de STANFORD s o i t par des simplifications, s o i t par des différences conceptuelles de détai ls . Do autres procèdent de points de départs originaux, certains an.téx5eurs, du reste, au modèle de STANFORD.
Lvidée de base est que, l e m du cycle t e r r e s t r e de l feau, les différentes p a t i e s du sol se comportent comae des réservoirs dveau se remplissant chacun suivant une l o i conditionnée par l a par t ie du syst6me située B son amont e t se vidant suivant une l o i qui dépend de sa propre constitution, de son degré de remplissage e t parfois de l * é t a t des réserves si tuées 5 son aval.. Lventrée dans un de ces réservoirs peut etre l a préci- p i ta t ion elle-même ou l a sor t ie Cu réservoir précédent. Un système peut ê t r e composé de 1 ou plusieurs réservoirs, en sér ie (cascade), en pwa.l.lèle, l inéaires ou non. On a rassemblé sur l a figure 3 quelques exemples de réser- voirs u t i l i s é s dans des modèles. On peut bien entendu en hag ine r autant quvon veut.
Reprenant une v i e i l l e idée de ZOCK qui avait étudié en 1934 lehydrogramne fourni par un épiscde pluvieux passant à travers un réservoir linéaire, SUGAVARA e t M A R U Y W étudièrent l a transformation sur deux, pili8 plusieurs réservoirs l inéa i res identiques. La réponse dvun t e l système 5 une impulsion e s t :
pour n réservoirs identiques. La fomule a é t é gBn6raLisée par NASH en remplaçant (nul)? continues.
pay' rs de faqon 2 pouvoir u t i l i s e r n en valeurs
I
I
I
S i H > H o v
s i H ,<Ho 7
O r i f i c e à écoulement tu rbu len t
c
I I
s i H > H o
F i g . 3
MODELE DE O ' D O N N E L L
S o r t i e 13 p a r i c o u l e m e n t c a p i l l a i r e ' Q =
n
EXUTOIRE Q S + B
P e r t e s p a r e v a p o r a t i o n
E v a p o r a t i o n (ER¡
t
,,P R É C I P I T A T I ON
tr
I - L -
R é s e r v o i r d e s u r f a c e
t I n f i l t r a t ion d ' a p r e s I 1
t R e m o n t é e c P e r c o l a t i o n D
R e s e r v o i r s o u t e r r a i n
I l R e s e a u h y d r o y r a p h i q u e
S o r t i e Qs p a r é c o u l e m e n t
. 1'
F i g . 4
i
L
.
7 11 - *
réservoir S représentant l e réseau hydrog aphique ; e l l e ne fonctionne que s i l e niveau da is R dépasse un s eu i l R' : d a s ce cas, tout 19exc& dent 6e R passe d a s S dans lf intervall le de temps. Une seconde sor t ie F ( inf i l t ra t ion) a l i e u vers un r6servci.r M (zone aérée) ; F est r ég i p& une loi de HORTON : F = Fe -t. (Fo - Fc) e -kt . Dans l e modèle, on
commence en fs i t par enlever F e t
.
du contenu de R avant de cd.cd.er QI
S e s t vidé suivant une l o i l inéaire sans seui l , cPes t Q di re que Q
e s t construit e t fonctionne de t e l l e manière qu'au début de 1Vintervalle son niveau est compris entre O e t u n seu i l M'. S i R e s t vide au début de l ' intervzdle, après addition de P, ou s i scn contenu e s t t e l que ER ne
sat isfasse pas lfETP, on f a i t appel à une évaporation % = ETP-ER de M e t alors F e s t nulle ; de sor te que, so i t on ajoute F, so i t cn retranche
est proportionnel au contenu du réservoir. Le réservoir M 5
de l a hauteur dans M.
M stQcoule dvls G (réservoir dpeau souterrxin) si, après addition de F, l e niveau dans M est supérieur .& @ . Lfexcédent D va alors dans G 06 il est stccké à conditiion quPil y ait de l a place, c'est 5 di re que l e niveau G dans G S h i t infér ieur un seu i l S i G > @ au début de l ~ i n t e r v a l l e , C = G .. C$ passe dans M e t D es t nul. G se vide suivant une l o i l inéa i re pour fournir l e clébit de base B qui s9ajoute & lPexutoire 2 Qs pour former l e débit total. Q.
Sur une idée de Dooge, Ayers a construit unmodèle qUi peut ê t r e employé pour reproduire 1Pensemble de l9écod.emen% sur un bassin, m e s qui est aussi u t i l i s é pour représenter, dans d'autres %pes de modèles, 1Pécculemen-b souterrain. La figure 5 montre Itensemble du s c h b a d'&ers. Son interprétation physique e s t moins évidente que pour l e modèle précédent. La précipitation tcmbe dans un premier réservoir (RI) oÙ e l l e constitue un stock H dfun seu i l ZSM, 19excédent de H1 va d a s un réservoir R2 oÙ il dimente un stock H qUi subit uiz CvqxrM.cr? E 4ms 12s c in l i t i cns s u i v a t e s :
qui subit une reprise par ETP. Au-dessus 1
2 2 pour H2 i & érieur à un. seuil ZSU, E = ETP.H2/ZSU, pour H2 > ZSU, Ez = ETP. R 2
l2Lsse 6c tv lo r d~ms 1fintervLl.J-e ?,e t a p s unc h x t c u r H nulle s i H . (ZSU, égale & lgexcédent D = Hl - ZSU s 9 U existe et spi1 e s t inf6rieur a une l imite HLIM ; s i D 3 HWM, on prend H = HIJM.
;t
5, I " i
. ./
MODELE D ' A Y E R S
- P e r t e s p a r e v a p o r a t i o n
i
P R E C I P I T A T ION
i_i L
P r e m i e r r é s e r v o i r
L
/ - D e u x i e m e r é s e r v o i r E v a p o r a t i o n
E2
t D e b i t l i m i t é i H L I M
R e s e r v o i r p r i n c i p a l
Q 2 E c o u l e m e n t c a p i l l a i r e
E c o u l e m e n t s o u t e r r a i n E c o u l e m e n t h y p o d e r m i q u e
I E X U T O I R E 1
F i g . 5
Q T! 12 -
H e s t distribuée sur 3 réservoirs da surfaces différentes censés représenter chacun une fraction de l a surface du bassin. La dist inction entre l a distribution horizontale e t l a distribution ver- t i c d e n*est du res te pas t r è s net te dans ce modèle.
.. Résepvoir principal : f ract ion E F " .
C?e& xin réservoir l.in6aire temps de vidange t r è s long il semble quqon puisse l fass imiler aux nappes souterraines.
- Réservoir parallèle : f ract ion EPAR.
Egälement l inéaire, à temps de vidmge moyen, il s*Qcoule dans l e réservoir de bordure e t semble représenter 10écoulement hypodermique.
- Réservoir de bordure : fraction EBOR.
EgjLement linéa,ire, à temps de vidange court, il reçoit L*écoulement de WAR en plus de l a par t qui lui vient directement de RZ.
Il faut souligner que l e s t r o i s réservoirs reçoivent l a même hauteur doeau H, leurs sections respectives intervenant dans l e calcul des volumes stockés. Une oquipe de chercheurs du QUEBEC a;?imée par GIRARD a r6ce"ent élaboré un modèle *P B Réservoirs P1 d*un type peut ê t r e encore plus complexe que celui de Stanford, m e s dont l e s t ransfer t s paraissent plus réaEstes . Pay. contre, l e nombre des para- mètres e s t t r è s grand. On trouvera, Figure 6, une représentation sché- matique de ce modèle qu'on appelleramodèle complet de GIRARD. Pour éviter une explication détai l lée du fonctionnement du modèle, on a reporté sur l a figure toutes l e s fonctions de t ransfer t ut i l isées . Paym?i l e s points originaux on notera l a vidmge de R2 dont l a forme es t t i r é e de lPinterprétat ion dfobservations f a i t e s par GIRARD en Amérique du Sud, a ins i que L%rtroduction de réservoirs ?fen cul de sacop (R3 e t R6)
destinés à absorber l e s in f i l t ra t ions non récupérables.
La même équipe a cherché à simplifier l e modèle au m 3 ; l d " sans pour ce la perdre par trop sur l a f i d è l i t é de resti tutfon, Ces e f for t s ont abouti au modèle SIM de GIRARD constitué de l a façon suivante.
Le bassin, ou une par t ie du bassin définiepar exemple come l a zone doinfluence d*un pluviomètre, e s t représenté p w n réservoirs en parallèle correspondant à ce l le dsa zones du bassin présentmt des caractères
(en pjaatique fi au m a i " ) , l a superficie de chacun
. ..I ./
MODELE G I R A R D I
e r t e s p a r é v a p o r a t i o n
k
JI,
P l u i e n e t t e
R é s e r v o i r d ' i n t e r c e p t i o n P L E X I
P l N F = A I S M - F I + FC siPINF>PLEX, o n p r e n d P l N F = PLEX
D i s p o n i b l e p o u r ru i s s e I l e m e n t
RU IS = PLEX- PIN F si<O, RUIS = O
I n f i l t r a t i o n c o n s t a n t e
I N F = DINF+PINF
R é o a r t i t i o n d e I ' i n f i I t r a t I o n
R é s e r v o i r de r u i s s e l l e m e n t
C a p a c i t e : E M S D M
Y= B + ( I - B I 25 (l'-Y) I N F
Reservoir hypodermiqu
Capaci t6:SE H LM
Riservo i r hypodermique
Remp1issage:SE HR
R u i s s e l l e m e n t n e t
s i H > E M S D M , RUISN = H - E M S D M
s i H < E M S D M 2 '12
RU IS N (RU IS 2- EMSD ) - E M s D
I
I
H y p o d e r m i q u e l e r i t H y p o d e r m i q u e r a p i d e
RUISHL=SEHL+KKH RUISHR=SEHR + K H
RU ISH = RU ISHR + RU IS H L I
R É S E A U
HYDROGRAPHIQUE
Fig. 6
'c
n
morphologiques analogues, Chaque réservoir comporte deux sorties, loune au fond ayant 'pour son débit une l o i dtor i f ice q = k2H2, LPautre à une
distance Ho du fond, ayant pour l o i de débit : 2
s i H .$ Ho
Bien entendu l a sor t ie haute sbule l e ruissellemerrt; e'c l a sor t ie basse 10écoulement souterrain, La pr ise en compte de plusieurs de ces réservoirs permet de divers i f ier l e s réactions du t e r r a in & l a préci- pitation. Le nombre de paramètres r e s t e assez réduit e t , pour un même degré de complexité globale, l a p r io r i t é est donné à l*e,utension hori- zontalLe du phénomène, plutôt gutà son comportement ver t ic& (figure
LPévaporation ETR des réservoirs est réglée suivant 2 pma- niètres HETMIi et HETMfli correspondant à des remplissages e t t e l s que
0 XETMIi 6 HETMAi, pour un réservoir i. H étant l e remplissage actuel :
si H 3 ?IETMAi, ETR = ETP ;
LOéqdpe GIRARD a également beaucoup t r a v d l l é l e s modèles de crues consécutives à une fonte de neige. C'est à propos d*un t e l mcdèle que Charbonneau a u t i l i s é l e modèle dPApre, mais Uniquement pour exprimer l e s t ransfer t s souterrains.
Les modèles 2 Pfréservoirs*' ne sont pas t r è s répzndus chez les chercheurs oÙ u t i l i sa teurs français oÙ ils ont rarement fzit lvobjet dtétudes systémxbiques. Nous avons signalé l e s travaux de GIRARD qui se sont jusquoici presque entièrement déroulés au Québec. En 1957 COR3WlY a mis au point un modèle comportant seulement deux réservoirs m a i s avec des entrées e t des sorties assez élaborées. P lus t a r d en 1967, l e même cher- cheur construisait l e modèle GREC (Centre de Recherches e t dOEtudes de CHATOU) schématisé sur l a figure 8.
MODELE SIM DE G I R A R D
l -
P e r t e s p a r é v a p o r a t i o n . F PRECIPITATION L-ri
RCSEAU HYDROGRAPHIQUE
Fig. 7
.,
s.
t
4
A
a
L 7 (I
MODELE CREC DE C O R M A R Y
P R E C I P ITAT I ON - I
P 4
ll: v i t e s s e d ' i n f i l t r a t i o n
:: fCS)
7- I n f i l t r a t i o n li::::,
t
t i R e s e r v o i r h y p o d e r m i q u e
P e r c o l a t i o n ( v i d a n g e l i n e a i r e )
R u i s s e l l e m e n t
s P - n SI P > n
F o n c t i o n d e t a l e m e n t ci7 I
5. T r a n s f e r t p a r M u s k i n g u n
L - I
R 3
I I N a p p e S o u t e r r a i n e . . I
R e m p l i I -----ï O e b l t d e b a s e
- K W q o - e---- II s s a g e : VV II
I E X U T O I R E 1
J
F i g . 8
c - arc -
g. s . ! CPest un modèle assez simple qui, pour u1 modèle B réser-
voirs, présente une past icular i té que lyon trouve plus volontiers dahs l e s modèles de ruissellement : l ~ é t a h m e n t de l a par t ie ruisselée se fdt pm un opérateur fonctionnel e t non par l e passage dans wn réser- voir, ce qui f a i t que l e schéma ne stapplique pas strictement seul intervallle de temps. Doautre part , €$ es t un réservoir en cul de
sac come on en a t rouvé dans l e modèle complet de GIRARD.
un
On pourrait Qnmérer encore bien des modèles, notamment l e modèle MERO qui. connaît un certain succès. Les schémas qui ont é t é présentés se rapportent so i t au bassin entier, so i t B une fraction du bassin, D a n s ce dernier cas l e s hydrogrames atteignant l e réseau hydro- graphique doivent ê t r e transférés à loemtoire . On peut im%iner là encore plusieurs systèmes de transferts, l e s plus employés étant la méthode de MUSKI" e t cel le des isochrones. Le problème nDes t pas pmt icu l ie r aux modèles à réservoirs, on l e retrouve dans l e s modèles de ruissellement ; mais d o r s que dans etEs derniers l e s isochrones sont presque exclusivement ut i l i s és , MUSKINGUM e st be aucoup plus fr 6- quent dans l e s modèles à réservoirs. T l n Q e s t pas possible de décrire, même sommxirement, l a méthode de MUSKINGUM dans l e cadre de notre expos6 ; on par lera des isochrones ultérieurement.
On peut dire sans schématiser outrageusement que les modè3es de ruissellement sontn& de deux courants, loun américzin avec lvhydro- gramme uni ta i re de SHL..,LAN, I f a u t r e français avec l a méthode rationnelle de CAQUOT.
LPhydrogrmne unitaire, modhle g lobd , ntest autre chose quoun opérateur traduisant l a .r&zc%iondu bassin, dans l e sens du mis- sellement, à une averse répartie de f q o n plus ou moins uniforme. Outre l e s innombrables observations effectuées pour l e mettre en &idence, notamment dans l e cadre d9études sur bassins exp6rimentawc ou représen- t a t i f s , il a fai t lvobjet de nombreuses études thgoriques paYni les- quelles nous citerons un intéressant essai de -AS e t JACQUET, ahs i que l e s études de DOOGE sur une thgorie générale de l%ydrogrme unitarire. La plupart de ces études reviennent B considérer l a transfor- iz&%on de l a précipitation efficace en débit come l e résu l ta t dPune convolution.
t q ( t ) =[ O U (D,t- "t: >. h (T). d?'"':
. * /
aÙ u (D,t- %> d6signe l~ordonnie d'un hydrogyme d t d r e r e l a t i f Q durée unitaire D, pr ise au temps t - hydmgramme e t appliquée à une précipitation efficace h ( E ) e t 7- ayant l a même origine. Lorsque D = O, u ( D , , T) e s t d i t hydro- grame unitaire instantanné. Nous ntentrerons pas dans l e dé t a i l du modèle que constitue en lui-même 19hydrogramnze unitaire. Retenons sim- plement que son rôle e s t d9assurer l a répasti t ion dms l e temps, donc de transformer en cowbe (ou en vecteur, s i on procède par différences f inies) un scalaire représentant un v o l m de précipitation efficace, l e résul ta t étant un hydrogramme de ruissellement.
p w t i r de loorigine de cet d x> t
La méthode de CAQUOT, d i t e rationnelle, consiste B évaluer, t r è s sommairement, l e volume de ruissellerhent engendré sur une pe t i t e surface par une précipitation, puis à transférer ce volume à lvexutoire par un passage dms un réseau de courbes doégal temps de parcours appelées isochrones ; l e s volumes arrivant a insi à l 'exutoire dans un même in- terval le de temps, produits par toutes l e s surfaces par t ie l les composant l e bassin, 2 parytir clvintervalles de pluies doautant antérieurs que les surfaces correspondantes sont plus éloignées de loemtoire , sont totalis&s.. ' pour fournis un Blément de l a chronique de ruissellement.
L m a repr i s cet te m6thode en ajoutant une fonction doé- %dement ; l e s volumes disponibles pour l e ruissellement sont stockés provisoirement sur leurs l ieux de production, pour ê t r e relachés pro- gressivement suivant une certaine l o i doétdement. Cpest une opération de convolut~on t r è s semblable à cel le de lphydrogramme unit3jx-e ; l e s produits de l a fonction dpétaement ont du res te l e s mêmes propriétés fondamentalles que ce dernier : additivité e t homothéitie des hydrogrammes par t ie ls . Les deux sont des modèles l inéa i res ou V9sasls m&oireP$, ce dernier t e m e soentendant au sens que l e t ransfer t pendant un interval le de temps donné ne dépend pas de ce qui s9est passé durant l e s i n t e r v a l e s qui l o o n précédé.
En plus de l a notion doétalement, LARRIEU s P e s t aussi pré- occupé dyaffiner l a formation de lveau disponible pour l e ruissellement ; ses tentat ives restent n é m c i n s fo r t l imitées e t conservent un cmactère régional.. C P e s t que l e problème es t ardu, nous en reparlerons plus loin.
Voici donc, en gros, l e s courants qui ont donné naissance, en France au moins, auxmodèles complexes de ruissellement.
L9application directe de lohydrogramme unitaire a é t é f a t e en France sur quelques bassins, e t il noest pas possible de ne pas évaquer lvénome t r a v a i l effectué dans ae domaine pa-r loORSTOM : près de 200 bassins, surtout tropicaux, observés chacun pendant 3 ans au moins ; interprétation des résu l ta t s menmt à :
e.../
- 16 -
- L’étude expérimentale détai l lée du mécanisme de ruissel- lement dans de t r è s ncmbreuses conditions climatiques e t morphologiques,s
- Mise au point dfabaques provisoires dPutil isation par RODIER e t AWRAY,
- Mise en route de loanalyse fac tor ie l le syst&&ique par DUEIFBUIL,
- Préparation de loextrapolation géographique avec l a notion dViydrogr2mn.e s t ada rd .
Une intéressante .application de lohydrogramme uni ta i re B l a prévision des crues a é t é f a î t e par LAGROIX dms l e s années précédent 1960. A cette occasion, lvauteur a montré qufon pouvait résoudre Cer- t a ins problèmes en considérant dans un bassin deux types d9écoulement, l P u n l e n t auquel on associe une fonction de transformation E et l oau t r e rapide, dont l a superposition donne un hydrogramme to t a l , lui-même soumis & une transformation ET répétée au besoin plusieurs f o i s en sér ie (deux f o i s dans l e s exemples donnés) pour f o u r n i r l e débit 2 1 * exutoire.
Le modèle de LACROIX peut stadapter 5. des bassins d*une c e r t h e étendue en l e s fractionnant en sous bassins auquele on appli- que s6pay.&ent l e s c h h a ci-dessus. Le transfert Q l o m u t o i r e est d o r s exécuté par un décalage dans l e temps des hydrogrames obtenus, l e s décalages dépendant eux-mêmes de 1Pinrportance des débits trans- férés. La figure 9 montre l a conception dfun t e l modèle. Les calculs des réductions e t des décalages sont assez laborieux e t font appel 2 des courbes empiriques nécessi tmt de longues mises au point. La strut- tu re des modèles de ruissellement, plus encore que ce l le des modèles B déversoirs, conduit à expl ic i ter l a nature e t loordre des opératims 2 effectuer successivement l o r s doune transformation précipitation- débit p m un schéma de nature déterministe :
Rappelons que, une pluie P tombant sur une fract ion de bassin :
- e l l e subit dfabord une réduction tenant compte de l a par t ie de cet te pluie qui ne pa,rticipera pas au missellement ; dfoa un volume V disponible sur l a surface en question pour l e ruisselle- ment ; R
- l e volume V , qui se manifeste sur l ’ interval le de temps BT, est é ta lé sur Reet i n t e r v u e e t l e s i n t e r v a e s suivants au moyen doune fonction doétalement qui modifie l a répart i t ion dans l e temps, m e s conserve l e volume ;
. . ./
Y
Plu ie r e e l l e L I
MODELE LACROIX
Schéma general
Pluie rée l le - 0 Plu ie ree l le _ - - _ _ _ _ _
Q n
--
Transformat ion T
- - I 1
J 1 P l u i e r é e l l e (1 -a )P
Ecoulement rap ide
a P Ecoulement lent
Fig.9
- Pfhydrogrme i s s u de ce t te dernière opération est t ransr Er= à l ~ e x u t o ï r e avec ou sans défomnztion.
Enfin, l e s hydrogrammes de ruissellement parvenant 5 des différentes fractions de bassin jusquoà lvexutoire sont cumulés pour obtenir lfhydrogrmm total . de ruissellement correspcndant & lV averse étudiée .
Depuis quelques années, nous avons essayé de raseembler dans un corps de doctrine l e s idées que l f o n trouve généralement dans ce genre de modèle. Pour cela, nous avons propos6 une équation gén6rae du ruissellement qui exprime l e débit ruisselé doun bassin B son exutoire sous l a fome :
#-
c1
oh f\ est une fonction dPétalement, X,Y
k'x,y l e coefficient de ruissellement, Il l a pluie tombée depuis l e début de lvaverse en x,y au temps
x,Y indiqué par son argument,
@ l e temps dyisochronisme du point xyy X,Y
I un indice dfhumectation du t e r r a in au point x,y XJY ,-,- r ,
= t -!.3 s i t - @ < T (durée to t a l e de loépisode pluvieux) $3 avec
Tous l es modèles de ruissellement peuvent en fait se ramener à cet te équation, éventueuement en en simplifiant l es termes, à cela pkès que l e coefficient de ruissellement peut être remplacé par un t e m e soustractif .
Ceci nous amène à revenir sur l a potion de réduction de la pluie, que nous avons associée à la première opération à effectuer lors dfune transformation pluie - débit. Bien entendu cet te réduction exprime au premier chef une perte pcur l e ruissellement par rapport Q l a précipi- ta t ion. Mais e l le t i e n t compte en f a i t dfautres contingences, t e l l e s que l a représentativité des mesures de précipitation e t leurs erreurs systématiques éventuelles . Les pertes subies par l e ruissellement durant un interval le de temps &. T comport;ent Itinterception, lgévaporation du film ruisselé durantLlr,T, une par t ie du stockage dans l e s dépressions, l g i n f i l t r a t i o n . Lf évaporation ainsi définie e s t presque toujours négligeable e t si lfévaporation constitue n é m o i n s une par t ie importante du bilan, c f e s t qu*elle opère entre l e s précipitations par reprise sur l e s stocks consti- tués dans l e sol, dans les dépressions,et par lf interception.
I1 e s t intéressant de grouper l e s pertes reellement subies par l e ruissellement dans un interval le T, sous une rubrique générale : lPabsorption. LPopération de réduction consiste à f a i r e subir B 13 préci- pi ta t ion r ée l l e une correction dfabsorption t e n m t compte des facteurs qui ont une influence sur ce t te absorption. La correction peut se f&re par soustraction (méthode de l a capacité df absorption) ou p3;r intervention doun coefficient inférieur à 1 (coefficient de ruissellement) . Le probl&me nPes t pas spécial aux modèles de ruissellement e t s i nous lfavans B peine effleuré 2 propos des modèles à r&ervoirs, cvest que nous nous propcsions dten grouper l es discussions, Gn a vu que, dans ces derniers modèles, l e s pertes sfexprha5.ent pm soustraction dfune évapotranspiration dans différents ré- servoirs à différents niveaux. Chaque modèle par t icul ier & son propre proces- SUS dfévaLu&ion des cliff érentes évapotrwspirations réel les , généraLement basé sur la connaissance à pr io r i dfune év3potraulspiration potentielle. L*in=- f i l t r a t ion , qui dans ces modèles f a i t par t ie intégrante de l a dynmique de lr6coÜLement, puisqufelle e s t chargée de r av i t a i l l e r l es réservoirs sou& terrah-is, doit génerallement ê t r e évjluée à part .
Dans l e s modèles de ruissellement, on peut procéder de l a même f q o n pour lvinterprétation ; par contre, l e s reprises par évapotras- pirat ion dans l e s réservoirs s i tués au-dessous de l a surface du s o l n * o n t plus guère de signification puisque 1 f W t r a t i o n qui l e s alimente nf inter- Vient pas dans lfécoulement d o r s uniquement de surface. Ceci f a i t que, & pr ior i , l a méthode de l a capacité dfabsorption ne présente guère dowantage sur ce l le du coefficient de ruissellement souvent plus f ac i l e B manipuler. Le paramètre considéré come essentiel pour évduer dans l e temps l e s possi- b i l i t é s d ~ i n f i l t r a t i o n est I f é t a t d v h k d i t é des couches superficielles du so l . Gn admet souvent q u f i l e s t l i é à un indice des précipitations mtQc6- dentes qui l u i est alors substitué dans l e s calculs.
.. 81
Une f o i s l e v o l ~ n e de ruissellement caJ.cul6 dans un intervalle de temps, son étalement peut se f a i r e par des fonctions
de formes diverses, pourvu queJ
pay. exemple l a fome 2 ( t ) = 2 ~ t exp (-pt >. GG2 (m d T = 1. On a u t i l i s é
2 ( O
La considération de ltéqu&ion de base conduit presque naturellement, pow l e t ransfer t du ruissellement de l a surf ace sur laquelle iL est produit à I f emto i r e , 5 l a notion de matrice caractéristique du bassin, qui n*est autre qufun dBcoupage suivant l*intersect ion des surfaces isochrones avec l e s polygones de THIESSEN r e l a t i f s aux pluviomètres disponibles . Cette matrice es t surtout u t i l i s ée pour l e s modèles de ruissellement, m a i s r i en ne sfoppose & son emploi dans l e s modèles ..I
p w exemple, fait systématiquement. On montre que des modèles a insi conçus peuvent se ramener, au moins théoriquement, B des successions doopérations matricielles ; nous avons suggéré de l e s appeler pp modèles matriciels par opposition aux pf modèles globaux faisant intervenir l a réaction de lvensemble du bassin.
réservoirsPg, ce que GIRARD,
On objectera que l e ruissellement, seul p r i s en compte par ces modèles contrairement auxmodèles 2 réservoirs, n'est pas l a seule fo rm dtécoulerilent apparaissant sur l e bassin. On a vu, dans l e modèle de LACROTX, l e biais p r i s par Itauteur pour répondre à cet te question ; consid8ration doun écoulement l en t e t d*un BcotiLement rapide. Dans l e s modèles matriciels on introduit une fonction de
recharge de nappe 98 e t un débit de base qui au fond n9es t autre que l a vidange d'un réservoir,
On trouvera sur l a f igure 10 un exemple du calcul pour un interval le de temps ( i c i journalier) correspondant à un modèle matriciel.
5 -
De nombreux essais ont é té faits avec des modèles variés ; sur les mêmes bassins e t l e s résul ta ts , sp&s réglage des paramètres natureXLement, sont souvent très voisins. Ou a lors un modèle ne fonc- tionnera pas du tout pour un bassin donné, d c r s qu ' i l sPest montré parf&tement valable pour une sér ie d'autres bassins. La r a b o n en e s t souvent relativement claire. On doit s f attendre, p w exemple, à ce qu9u modèle qui ne contient pas eqdicitement de stockages de surface importants so i t incapable de traduire ce qui se passe sur un bassin contenant de vastes zones d'inondations naturelles, ou a r t i f i c i e l l e s . Vest l e cas de certains bassins dVktrême Orient dont l e s r i z i è re s peuvent occuper 1/3 ou plus de l a superficie.
.. . ./
- 1
P l n i t i a l i s o t i o n SBMME = O S0MA = O
2 0 1 0 YAC6NS = YAC0N ( I ) C0 H U M D C 0 H UM ( I ) HUM 2 (K ) = ( H U M 1 (K l+PLUIE (J0-1,K ) + [ I -YR (J0-1 K)) )*CBHUM VARVA= PLUIE (J0.K ) * ( H U M Z ( K I + B ) + Q B ( J Ø - I ) + C0TETA-YAC0NS
5 50 .YA i VARY A ic + A L PH A + C 0R U I S 1 * . E ISS21 YR ( K , J 0 ) E . 63 6 6 2 + A T A N ( Y A ) ]
Ca lcu l des indices
d 'humid i té
e t des c o e f f i c i e n t s
r de ruissel lement
-ruisse t é e s
e t inf I I t r ées
C a l c u l des
l a m e s d'eau
SEfMA - S P M A + X L A N A P I -----p.--
L r D E B I C A ( J @ ) = DERlRu(J@)+QR ( J 0 )
CRITER-ARS ( Q J C ( J B ) - D E B l C A ( J @ ) ) I ( Q J Q ( J 0 ) * * 0 . 7 ) A - ~ ( ~ ~ ~ ~ S D M C R I = SOMCRI+ CRITER
I
Il peut se f e % e aussi qukn li3.%d.n rés i s te 2 tous l e s modèles C O M U S quoon l u i propose. II faut alors IPexminer en so i e t essayer de lui adapter sinon des concepts ncuveaux, du nioins un nouvel arrmgement des concepts comu8. Parfois on ne trouve pas l a solution.
M a i s il faut par dessus tout se méfier de s a propre expé- rience, s h o u t s i ses investigations ou ses préoccupations portent sur un c h a p dtétudes relativement restreint du point de vue du climat e t de celui de l a morphologie. Combien doauteurs ont v rahen t cru posséder un instrument universel d o r s qu9il.s ntavajent mis au point qu*un 3 ; r ~ a ~ l - gement région& de parmètres inu t i l i sab lesSl leurs . Ctest peut ê t r e un mérite des études à cmactère conceptuel dyat t i rer lvattention sur l a portée l imitée de certaines constructions e t doinciter àla.prudence l e s u t i l i sa teurs ou les chercheurs un peu t rop pressés de sfaccorder un sa t ia fec i t d*universa3ii;Q.
O O 0
O
B I B L I O G R A P H I E
- .-.. -- - -
F 9 A general the s r y ’%f the Urrit; hydr:graph *g
i n J u r n a J-f geí.physic33. research - v. lume 64 no 2 - 1959. (2) - DCGGE J .C .I
P1 The routing of groundwater recharge through t r p i c a elements of l i n e m storage*9 i n Publication de 1pKCHS no 25 - 1960.
(3) - LACFiOIX J .L.
99Essati de cälcul des hydrogrammes à p&ir des pluies : cas de i l s Corrèze ?L BTive90. i n Memoires e t travaux de l a SHF, Volume II - 1961 .
OPA conceptual model of the hydrologic cycle PP in Publication de 1tAMS no 63 - 1964,
99 Ma%hematical models of catchment behador# i n Journal of the hydraulics division, Proc. ASCE 91, ho HY4 - 1965.
Point de vue matriciel sur un cpératew l in6dre de tr ansf ormation pluie s-d6bit spt. in Cahiers ORSTOM, sér ie hyckologie no 2 - 1965.
& i c i
Li
RODLER J. e t AUVRAY C.
pp Premiers essais doétude générale du ruissellement sur l e s bassins expériment aux e t repr8sentatif s dv Afrique Tropicale 8).
in publication de l9AJHS no 66 - 1965.
SCHULZE: F.E.
*! R a i n f a l l mdrainfalll excessQP: in %.ecent t ren&in wdrograph synthesisgr, P r c c e e d a no 13, C%?xm.et%ee f o r hydrological r e sezch T.N.O. LA HAYE - 1966.
IZRRIJENHOFF VAN DE LEUR D.A.
PPRUnoff models with l inear elementsPP in 'becent tren& i n hydrograph synthesisP*, proceeding no 13, Cc-ttae f o r hydrological research T.N.O. LA HAYE - 1966,
0PDONNEI;L T.
Nethods of computations in hydrograph analyds and - synthesisgo a
in '!recent trend in hydrograph spthesisgt, prcceeding no 13, Conrmjttee fo r hydro l&ics &search T.N.U. L A HAYE - 1966.
EAGLESON P.S.
O P A distributed l inear model f o r peak ca tchent dischargetp, i n C.R. du Colloque international dvhydrologie de Fort Collina - Septembre 1967.
pp Bases méthodologiques de calcul dfhydrogramxnes de crues pluviales-, u t i l i sées pour l a prévision des crues par l e Ministère de lvEquipementPP 3n CR du CoUZqÛe Zn'cerndAond- sur l e s crues et leur évduation - LENINGRAD 1967.
(13) - OVERTCN DoE.
gfAnal.ytica3 sinidation of watershed hyclrographs from rainfaLlPP. in C.R. du Colloque International dqhydrologie de Fort Collins - Septembre 1967.
(141 .- ROCHE M,
"Essai de définit ion dgun hydrogramme standardg! i n C.R, du Colloque lhternational d*hydrologie de Fort Collins (discussion) - Septembre 1967 .
(15) .. ROCHE M - SUVITZKY M.
Modèle mathématique pour une crue de fonte de neigeP9 in cahiers ORSTON, série hydrologie Vol. I V , no 1 - 1967, (aussi dans l e s COR. du Congrès de Léningrad).
(16) - SUGAWARA M.
%unoff analysis and water balance analysis by a ser ies storage type model9'. i n COR. du Colloque International dPhydrologie de Fort Collins - Septembre 1967.
%es modèles déterministesPg. Conference donnée B l a 36me session de recyclage en hydro- logie (13.17 M a i 1968).
YMethcdology of hydrologic+ model buildingPt i n Actes c?u symposium de Tucson - 1968.
DUBFBUIL P - ROCHE M. (19) - Les modèles matriciels dans J* élaboration des cruespf krj.Riles Xème journées de lqhydraulique - question 1 - 1968.
FRBRET C.
~PAnnonce des crues du bassin de l a Vézère - calcul des débits 3 p a t i r des précipitations - bilan hydrologiqueP'. Conférence donnée B 3ème session de recyclage en hydrologie (13 - 17 ME& 1968).
Les &j,uations générales de 19écouLementpg. in i'W~langes Pardéff, OPHRrs, Grenoble 1968.
AMOROCHO J.
qDDeterministic non l inear hydrologic modelsDP of hydrology!!. Vol. 1 : Wew developments. in 'WiiEi progress of hydrologygf. Vol. 1 : ?New developments in hydroloeyff - University of I l l i no i s , urpaia, USA - 1969.
CHARBONNEAU R.
?Modèle mathbatigue de crues duesà 13 fonte de l a neigePP. i n t f ~ e n a t u d i s t e canadienIV - no 96 - 1969.
EAGLESON P.S. KDeterministic l i n e a hydrologic systemsP?. in !?the progress of hydrologyP*. V o l . 1 : WNew developments i n hydrologygV - University of I l l inois , URBlUVA, USA - 1969.
DOOGE 9.C.I.
%onceptua3 models of surf ace runoffPD. in CR du symposium de Rome sur les crues en 1969 (à p a r d t r e ) .
NASH J .E.
PPConceptua3 models of the runoff processqv. in CR du symposium de Rome sur l e s crues en 1969 (& p z d t r e ) .
ROCHE M.
vPPrésentaticn d*un modèle mathhatique hydropluviom~triquefP. in CR du symposium de Rome sur l e s crues en 1969 (2 p a a f t r e ) .
(28) -' . GIRARD G.
9 9 Un modèle mathématique pour mues de fonte de neige e t son application au Québecfg. i n Cahiers ORSTOM, s é r i e hydrologie, Vol.VI1, n2l 1970.
(29)-
(30) -
GIRARD G.
f g E s s ~ pour un modèle hydropluvicinétrique conceptuel e t son ,ut i l isat ion au Québecf$. in Cahiers ORSTOIJS, serie hydrologie, Vol.VII n02, 1970.
GIRARD G.
!JModèle hydromét éorologique simplif i é (SIM) . i n Cahiers ORSTOM, sé r i e hydrologie (& p a r d h e ) .
