Terminale spécialité_Thème 2_SON ET MUSIQUE Instruments de musique_AE 4

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LES INSTRUMENTS A CORDES

Les instruments à cordes émettent des sons de différentes façons : les cordes peuvent-être pincées

(guitare), frottées (violon) ou frappées (piano). Cela influe sur la manière de vibrer de la corde, contribuant

ainsi à créer une grande variété de sons.

Comment les instruments de musique fonctionnent-ils ?

Pourquoi les instruments à corde ne produisent-ils pas tous le même son ?

Nous allons chercher ici à répondre à ces questions.

Document 0 : Quelques définitions

* Un instrument de musique produit un son grâce à deux parties distinctes :

- l’………………………………. qui est à l’origine des vibrations ;

- le …………………………….. qui permet l’émission du son dans le milieu environnant.

* Lorsqu’une corde tendue, entre deux points fixes, est excitée de manière sinusoïdale, elle n’entre en

résonance (c’est-à-dire ne vibre de manière importante) que pour certaines fréquences fn appelées

……………………………………………. de rang n.

La première de ces fréquences est appelée …………………………………………………………………………. .

Les autres fréquences se déduisent de la relation :

Pour chaque fréquence de résonance fn, la corde a une manière de vibrer appelée ……………………….

…………….…………… ……….. ……………………………………………. de rang n.

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I. Les instruments à cordes.

La création d’un son par une guitare est obtenue à partir de la vibration d’une corde tendue, dont les

deux extrémités sont fixes.

a. La corde de Melde. (physicien allemand : Franz Melde, 1832 – 1901)

L’expérience de Melde est réalisée sur une corde tendue, dont les deux extrémités sont fixes,

reliée à un vibreur électrique.

En partant d’une fréquence nulle, augmenter progressivement et lentement, à l’aide du GBF, la fréquence F

du vibreur, qui impose une tension sinusoïdale.

1) Observer le comportement de la corde. Ce comportement est-il le même pour différentes fréquences du

vibreur ?

2) Déterminer la fréquence F1 du vibreur lorsque la corde présente un fuseau :

3) De même, déterminer les fréquences F2, F3, F4, F5 et F6 du vibreur lorsque la corde présente

respectivement deux, trois, quatre, cinq et six fuseaux.

4) Calculer les rapports [

] avec i = 2 ; 3 ; 4 ; 5.

5) Trouver une relation entre Fn, le nombre n de fuseaux observés et la fréquence F1.

6) Réaliser un schéma légendé de la corde pour la fréquence F4 (dite harmonique de rang 4), en faisant

clairement apparaître les nœuds (point immobiles d’élongation nulle) et les ventres (points d’élongation

maximale) de vibration.

7) Dans ce cas de figure, déterminer la longueur d’onde λ puis en déduire la célérité v de l’onde le long de la

corde.

8) Comment évoluent les fréquences trouvées si la corde est plus tendue ?

9) Comment évoluent les fréquences trouvées si la corde est plus courte ?

b. La corde métallique.

Une corde métallique est tendue entre deux points

fixes. Cette corde est branchée sur un GTBF faisant circuler un

courant alternatif. Un aimant placé au-dessus de la corde permet

de créer une force magnétique.

On augmente lentement la fréquence.

Noter vos observations.

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II. Qu’est-ce qu’une onde stationnaire ?

Pour s’approprier cette nouvelle notion, nous allons utiliser une simulation :

Ouvrir le fichier « ondes satationnaires.xls »

Mettre « date t = » à 0.00 en utilisant le curseur.

Vérifier que l’indication « fixe » figure en haut à gauche (changer dans le cas contraire).

Repérer les points rouges figurant sur l’onde incidente, l’onde réfléchie et sur la superposition des deux

ondes.

0. Pourquoi choisit-on un obstacle fixe ?

1. Noter la valeur de v (la vitesse de propagation) et celle de T la période de l’onde sinusoïdale incidente.

ONDE INCIDENTE BLEUE

Faire défiler le temps en appuyant sur la touche .

a. En vous concentrant sur un des points rouges à un instant donné t1, déterminer la durée Δt nécessaire pour

qu’il revienne à sa position initiale à l’instant t2 = Δt + t1. Comparer cette durée avec la période de l’onde.

b. L’indication de l’échelle sur la simulation a été omise. Peut-on néanmoins retrouver la valeur de la

longueur d’onde λ ?

ONDE REFLECHIE VERTE (à faire rapidement)

Remettre la « date t = » à « 0,00 » puis faire défiler de nouveau le temps en appuyant sur la touche .

Observer alors l’onde verte, c’est-à-dire l’onde obtenue après réflexion.

a. Comparer à chaque instant les amplitudes au point fixe (= extrémité) de l’onde réfléchie et de l’onde

incidente.

b. Déterminer les caractéristiques de l’onde réfléchie : forme, période T, longueur d’onde λ.

ONDE STATIONNAIRE

L’onde qui résulte de l’onde incidente et l’onde réfléchie est dessinée en dessous en rouge. Observer.

a. Quelle opération permet d’obtenir cette onde rouge en fonction des deux précédentes ?

b. Expliquer le terme stationnaire, qui qualifie cette onde.

c. Déterminer le nombre de points fixes, c’est-à-dire dont l’amplitude demeure nulle. Et les nommer.

d. Déterminer le nombre de points d’amplitude maximale et les nommer.

e. Quelle distance sépare deux points fixes ou deux points d’amplitude maximale consécutifs ? Comparer

avec une grandeur caractéristique de l’onde.

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III. Résolution de problème.

Un violon est composé d’une caisse de résonance munie d’un chevalet

et d’un manche sur lequel sont fixées quatre cordes que le violoniste frotte à

l’aide d’un archet. Il peut également régler la hauteur de la note émise pour

chaque corde en ajustant la tension à l’aide des chevilles situées en bout de

manche.

Pour accorder un violon, la hauteur du son de la corde la3 est réglée à

l’aide d’un diapason vibrant à la fréquence fla3 = 440 Hz.

La corde La3 d’un violon a pour masse linéique µ = 0,95 g.m-1

et pour

longueur L = 55 cm.

Lorsqu’une corde tendue entre deux points fixes est excitée, des ondes progressives se propagent le

long de la corde, dans les deux sens, à la célérité √

où F est la tension de la corde.

A l’aide de vos connaissances sur les modes de vibrations d’une corde, déterminer, en détaillant le

raisonnement, la tension qu’il faut imposer à la corde La3 d’un violon pour qu’elle vibre bien à 440Hz.

On aura pris soin de définir les termes « hauteur » et « masse linéique ».

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Correction : Les instruments à cordes

Document 0 : Quelques définitions

* Un instrument de musique produit un son grâce à deux parties distinctes : - l’excitateur qui est à l’origine des vibrations ; - le résonateur qui permet l’émission du son dans le milieu environnant.

* Lorsqu’une corde tendue, entre deux points fixes, est excitée de manière sinusoïdale, elle n’entre en résonance (c’est-à-dire ne vibre de manière importante) que pour certaines fréquences fn appelées harmoniques. de rang n. La première de ces fréquences est appelée la fréquence fondamentale f1 . Les autres fréquences se déduisent de la relation : fn = n.f1 avec n * Pour chaque fréquence de résonance fn, la corde a une manière de vibrer appelée modes propres de vibrations de rang n.

I. Les instruments à cordes.

a. La corde de Melde.

1) Pour certaines fréquences, la corde vibre plus que pour d’autres autrement dit, l’amplitude est plus importante dans

certains cas. Ce comportement n’est pas le même pour différentes fréquences.

2) Lorsque la corde présente un fuseau, la fréquence est égale à F1 = 12,9 Hz.

ATTENTION : cette valeur dépend de la tension de la corde et du matériau de la corde et de la longueur.

3)

Nombre de fuseaux 1 2 3 4 5 6

Fréquence (en Hz) F1 = 12,9 F2 = 24,9 F3 = 37,2 F4 = 50,5 F5 = 66,9 F6 = 76

1 2 3 4 5 6

5) On retrouve la relation : Fn = n.F1

6)

7) La distance d entre deux nœuds consécutifs et entre deux ventres consécutifs est voisine de 22 cm. On peut en déduire la relation suivante : dn = L/n où dn est la distance entre deux nœuds, L la longueur de la corde et n le

nombre de fuseaux.

D’après le schéma, la distance d entre deux points consécutifs correspond à une demi-période : d = λ / 2

D’où : λ = 2.d = 2 0,22 = 0,44 m

On peut en déduire la célérité de l’onde : v = λ.F4 = 0,44 50,5 = 22 m.s-1

8) On recommence l’expérience, avec la même corde mais en augmentant la tension de la corde. On constate que les

fréquences de résonance trouvées sont plus grandes.

9) On recommence l’expérience, avec la même tension de la corde que l’on raccourcit. On constate que les fréquences

de résonance trouvées sont plus petites.

b. La corde métallique.

La corde métallique, fixe à ses deux extrémités, se comportent exactement comme la corde de Melde

avec des vibrations bien plus importantes pour certaines fréquences avec l’apparition de nœuds et de ventre de vibration.

Il s’agit toujours du phénomène de résonance.

Nœud de vibration Ventre de vibration

F1

F2

F3

F4

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II. Qu’est-ce qu’une onde stationnaire ?

0. On choisit un obstacle fixe afin de modéliser une corde de guitare dont l’extrémité est fixe.

1. Célérité de l’onde : v = 10 m.s-1

Période temporelle de l’onde : T = 0,5 s

ONDE INCIDENTE BLEUE

a. Δt = t2 - t1 = 0,5 s = T Un point retrouve sa position au bout d’une période.

b. Calcul de la longueur d’onde : λ = v T = 10 0,5 = 5 m

ONDE REFLECHIE VERTE (à faire rapidement)

a. A chaque instant, les amplitudes à l’extrémité fixe de l’onde réfléchie et de l’onde incidente sont opposées : quand

l’une est maximale, l’autre est minimale ; quand l’une est nulle, l’autre aussi !

b. La forme de l’onde réfléchie est sinusoïdale. Sa célérité et sa période sont les mêmes que pour l’onde incidente.

ONDE STATIONNAIRE

a. La courbe rouge est obtenue en faisant la somme des amplitudes pour chaque abscisse.

b. Dans ce cas-là, on constate qu’il n’y a plus de propagation de l’onde. L’onde rouge ne se « déplace » plus. On la

qualifie de « stationnaire » c’est-à-dire qu’on n’observe plus de propagation longitudinale mais uniquement un

déplacement transversal de chacun de ses points. Elle résulte de la superposition d’une onde incidente et d’une onde

réfléchie.

c. On dénombre 9 points fixes ; tous les 2,5 unités de distance.

Ces points correspondent à des minimum de vibration, ce sont donc des nœuds de vibration.

d. On dénombre 8 points d’amplitude maximale de vibration. Il s’agit de ventres de vibration.

e. La distance qui sépare deux points de même nature consécutifs correspond une nouvelle fois à la demi-longueur

d’onde λ/2.

III. Résolution de problème.

On a : v = √

= λ f Or : λ = 2.L =>

= v² = ( λ f )² = ( 2.L f )²

D’où : F = µ (2.L f )² = 0,95.103 (2.0,55 440 )² = 2,2.10

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